地标是指在一定空间范围内能够被大众熟知, 并且在认知和地理意义上均能成为标志的空间形态^[1]。在空间认知过程中, 地标是空间知识表达和推理的重要依据^[2], 具有多个方向辨识和记忆的功能：在空间位置描述中能够用来辅助描述待定目标的位置、传递信息; 在路径选择和导航中, 可以有效提高环境的结构化理解, 并逐渐建立路径知识和结构知识^[3-6]。

当前地标提取的主要方法是依据相关影响因子来构建显著度模型, 通过计算地物目标的显著度提取地标。Sorrows等^[7]将地标定义为地理空间中独立于观察者之外的显著可辨别元素, 同时提出地标具有视觉、结构和语义3方面的显著性, 认为地物能否成为地标应取决于其是否具有强烈的视觉特征、独特的语义和重要的空间位置^[8]。一些学者提出并发展了以上述3个指标构成的显著度计算模型, 其中, Raubal和Winter^[9]从视觉吸引力、语义吸引力、结构吸引力3个方面来构建显著度计算模型。由于地物所处环境与需求的差异, 需要根据影响因素来计算地物显著性, Caduff和Timpf^[10]提出了一种更加复杂的显著度计算模型, 包括感知、认知和场景3种显著性向量和一系列成员变量。为获取能够用于智能化路径引导的层次性空间知识, 赵卫峰等^[11]提出了一种利用兴趣点(point of interest, POI)数据在城市环境中提取地标的方法。该方法从公众认知、空间分布和个体特征3个方面分析影响POI显著性的因素, 构建包括公众认知度、城市中心度和特征属性值3个指标向量的POI显著度计算模型。为及时准确地获取用于智慧位置服务的城市层次性空间知识, 王明等^[12]从签到次数、签到用户数和用户影响因子等方面讨论POI显著度, 提出一种基于签到数据的POI显著度计算模型。显著度计算模型的核心是通过选取认为重要的多个因子, 并将其置入一维线性空间, 进而分类并加权最终用于评价。特征因子选取的不确定性、地物目标空间分布特征顾及不足, 会使得提取的地标对空间分布的敏感度较弱、相关性不强。

本文有效利用地物目标个体与邻近目标所构成的区域, 将目标高度作为几何形态基础, 以Voronoi图势力范围构建地物目标缝隙, 用于描述目标之间的相互作用。利用地物的Voronoi几何性质, 构建显著性计算模型, 以实现地标提取, 降低特征选取复杂度, 增强提取方法的普适性, 并验证地物目标的几何形态与邻近目标分布对地标提取的重要性。

1 Voronoi复合特征构建

通常情况下, 在不考虑地物特殊语义、结构、文化等因素时, 在可视范围内能够给观察者留下直观印象的往往是那些面积特征、高度特征较为突出的地物, 它们具有较强的视觉感染力和参考性。高度特征作为地物典型几何特征之一, 不仅是直观的视觉信息, 而且是地物在局部空间范围内可视的重要特征^[13]。研究表明, 人们在对外界事物的认知中, 87%的信息直接与视觉能力有关, 视觉感受是地标的一个不可分割特征^[14]。

1.1   Voronoi图与相关定义

Voronoi图是空间剖分的一种基础几何结构, 它表现为一组生长元同时向四周扩张, 直至相遇所形成的各生长元空间势力范围集合^[15-16]。Voronoi图蕴涵邻近与势力范围等许多优良的空间概括性质, 被认为是研究和解决地理信息科学空间关系与空间分析、空间优化配置等相关问题的有力工具^[17-20]。

定义1  普通Voronoi图：设点集P={p₁(x₁, y₁)…p_n(x_n, y_n)}⊂R², 对于p(x, y)∈R², 存在p_i(x_i, y_i)与p_j(x_j, y_j), 则称式(1)表达的区域为p_i的Voronoi区域：

式中, $\left\| {{p_i} - p} \right\| = \sqrt {{{({x_i} - x)}^2} + {{({y_i} - y)}^2}} $。则由式(2)表达的图形称为点集P的Voronoi图：

空间目标之间的位置邻近包括欧氏距离邻近与Voronoi邻近两种, Voronoi邻近在度量及邻近目标分布方面更具有优势^[21]。

定义2  Voronoi邻近：存在空间目标集合O={o₁, o₂…o_n}⊂R², 对于∀o_i, o_j(i≠j), vor(o_i)、vor(o_j)分别为目标o_i与o_j的Voronoi区域, 如果式(3)成立, 则目标o_i与o_j为Voronoi邻近：

定义3  Voronoi k阶邻近：存在目标集合O={o₁, o₂…o_n}⊂R², 对于∀o_i, o_j(i≠j), 如果目标o_i经过最小Voronoi邻近步数k到达目标o_j, 则称o_i与o_j为Voronoi k阶邻近。

1.2   Voronoi k阶邻域缝隙

Voronoi区域面积在一定程度上反映生长元的影响范围, 同时也受空间范围内的地物密集程度的影响。顾及地物密集程度, 依据Voronoi邻近关系、Voronoi区域面积分布与空间相关性^[22-24], 对于独立地物目标, 设其面积为S, Voronoi势力范围面积为S_vor, 将其缝隙描述为：

扩展缝隙到k阶邻近地物, 将Voronoi k阶邻域缝隙描述为：

其中, q_ij为地物目标的k阶邻近目标; n为k阶邻近目标数目。

图 1所示为参考目标与其3阶邻近目标, 斜线填充部分为Voronoi k阶邻域缝隙。图 1与图 2分别表示目标地物与邻近地物处于不同Voronoi k阶邻域缝隙大小下的分布。

图  1  较小的Voronoi k阶邻域缝隙

Figure  1.  Smaller Voronoi k-order Crevice

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图  2  较大的Voronoi k阶邻域缝隙

Figure  2.  Larger Voronoi k-order Crevice

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1.3   Voronoi k阶邻域可视性

以不同角度进行观察时, 由于地物目标之间相互遮挡, 不同方向上可视性存在差异, 为此, 顾及视角范围内地物之间的相关性, 考虑将空间范围分割为多个可视域来模拟多视角下地物目标的可视性。而Voronoi区域互不重叠, 并且连续覆盖整个二维空间, 这种连续覆盖可将空间地物目标联系起来, 表达目标之间的邻近关系。因此, 依据Voronoi k阶邻近关系进行可视域分割。设地物目标的Voronoi 1阶邻近目标数为m, 以m个目标为基础, 将以该目标为参考的局部空间范围分割为m个可视域。设参考地物为c, 则其k阶邻近地物集合N_k可表示为：

其中, vor_i为c的i阶邻近地物集合, i≤k：

设|vor₁|=m, 则c的可视域描述为:

那么, 对于∀f∈vis_i, ∃f_(i－1)n∈vor_i－1…∃f_(1)n∈vor₁, 如果式(9)成立：

则称V_k是c的可视域分割。

图 3中目标a的1阶邻近目标有7个, 对应地可分割为7个可视域, 其中箭头方向为可视域形成的方向。图 4表示可视域7在经过两次分割后的结果示意, 目标f₁₁∈vor₁, 目标f₂₁, f₂₂, f₂₃∈vor。

图  3  目标地物1阶可视域

Figure  3.  The 1-order Neighborhood Visibility

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图  4  目标地物2阶可视域

Figure  4.  The 2-order Neighborhood Visibility

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在阶数k一定的条件下, 可视域分割模拟参考地物能够被观察到的概率, 可反映参考目标的重要程度。图 5为目标可视域分割结果。

图  5  目标地物可视域分割结果

Figure  5.  Result of All Visual Segmentation

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vis_i地物集合由部分c的k阶邻近地物构成：

加入地物的高度, 用f_i.h表达高度, 那么vis_i可根据高度进一步地描述为有序数列形式：

如果存在对应有序数列d：

那么, vis_i内地物高度变化趋势可以表示为：

其中, g、b值可用(h, d)估计。当g > 0时, vis_i内地物高度呈现降低趋势, 认为从该方向观察可视域内其他地物不存在相互遮挡, 表明在该分割方向是可视的, 并且k越大可视性越强; 若g≤0, vis_i内地物高度呈现逐渐增长或不变趋势, 该分割方向地物之间存在相互遮挡, 表明不可视。

进一步, 用可视的分割数概率度量参考地物c的可视性, 描述为g', 即：

1.4   地标提取计算

以地物高度、Voronoi k阶邻域缝隙和Voronoi k阶邻域可视性为显著度因子构建显著度计算模型, 计算可视域内地物的显著度。为消除显著度因子因度量方法的差异产生的影响, 对显著度因子进行正规化处理, 其中, 地物高度、Voronoi k阶邻域缝隙变换到区间[0, 1], Voronoi k阶邻域可视性变换到区间[－1, 1]。将显著度模型描述为：

其中, w_i(i∈{1, 2, 3})为权重。

2 对比实验与分析

文献[25]从网页获取地物描述信息, 通过描述语料库对地物进行分类处理, 其提取原理为地标的语言空间词频定量描述。首先根据分词建立地物描述的词与词联系(Graph of Place); 其次将Graph分为环境、商业、旅游与其他4类; 最后建立每个类别的Graph概率描述。当将某个地物的相关描述通过分词与Graph转换为向量后, 即可与已存在Graph构成的向量计算距离, 进而判断类别。与文献[25]方法对比, 依据提取结果的重合度来验证本文方法。选取昆明市二环内部分矢量数据(图 6(a)), 比例尺为1:2 000, 采用当地坐标系, 包含1 918个面状地物, 对应生成的Voronoi图如图 6(b)所示。收集地物的网页形式描述, 根据地物属性分为环境、商业、旅游与其他4类, 并采用搜狗输入法词库进行分词处理(约包含110万个词汇), 得到每类的Graph(分别为1 245、3 543、2 196、1 588个)以及Graph的相关频率。

图  6  实验区域数据与地物Voronoi图

Figure  6.  Experimental Data and Voronoi Diagrams of the Objects

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首先对实验区域内地物进行可视域分割, 并计算Voronoi k阶邻域缝隙和Voronoi k阶邻域可视性, 然后按照显著性度量模型进行地标提取。地物的数据结构中, id为地物目标唯一标识; h、area、area_v分别描述地物高度、面积和Voronoi区域面积; k_v表示所属参考地物的Voronoi邻近阶数; g_v表示所属参考地物的可视分割区域标识。根据式(12), w₁、w₂、w₃分别设为0.4, 0.3, 0.3, 图 7(a)中紫色目标为利用本文方法所提取的地标, 共35个, 图 7(b)中红色目标为利用文献[25]的方法提取的地标, 共42个, 其中本文方法与文献[25]方法地标所占比分别为1.82%与2.18%。两个方法提取的地标重合数量为23个, 重合度为65.71%。

图  7  本文及对比方法提取地标结果

Figure  7.  Extracting Results of Different Methods

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实验结果的重合度随着可视域范围增加而发生变化, 如图 8所示, 地物目标可视范围从Voronoi 1阶变化到10阶, 随着可视域范围变大, 重合度也在逐步增大, 并且最终稳定在65%左右。

图  8  重合度与可视域范围变化示意图

Figure  8.  The Diagram of the Relationship Between the Coincidence Rate and the Range of Visibility

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图 9统计了地标元素及其邻近地物构成的k阶邻域缝隙情况。k阶邻域缝隙较大的地标对应地在图 10中可视性不强, 如地标16、27。而对于k阶邻域缝隙较小的地标, 均具备较强的可视性, 如地标15、28。这表明在地标周围通常会密集存在较多地物, 且它们之间高差较为明显。

图  9  地标与其邻近目标缝隙变化

Figure  9.  Crevice Changes Between Landmarks and the Adjacent Targets

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图  10  本文地标提取的可视性示意图

Figure  10.  Diagram of the Visibility of the Landmarks Extraction in this Paper

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两种方法的实验结果重合度为65.71%, 表明地物目标的几何形态与邻近目标分布是认知形成地标的主要因素, 说明本文方法是可行的。对比发现, 重合地物主要为云南陆军讲武堂、云南省博物馆、翠湖宾馆及东风大楼。表 1列举了显著性较强的10个地物, 这些地物在实际生活中都具有较强的视觉特征, 可以作为地标。对于未重合的部分地标, 主要原因为, 从Voronoi图出发, 仅考虑将地物高度、缝隙与可视性作为显著性因子; 相较于对比方法, 本文方法并没有对实验区域的地物进行分类处理, 也忽略地物功能性因素和文化语义因素, 造成地标提取结果存在差异。

表  1  地标特征定量化描述

Table  1.  Quantitative Descriptions of Landmark Feature

编号	名称	地物面积/m2	Voronoi面积/m2	高度/m	缝隙	可视性
1	云南陆军讲武堂	1391.02	2527.09	26	2.91	0.71
2	昆明市体育馆	5998.18	7856.72	36	3.01	o.75
3	东风大楼	4858.74	5396.36	71	2.97	0.79
4	金马碧鸡坊	4350.27	5929.61	81	3.48	0.86
5	云南日报社	3742.01	5427.32	72	3.96	0.81
6	云南省博物馆	4011.62	5327.01	89	3.34	0.90
7	云大医院	3921.04	4267.38	91	3.12	0.89
8	东寺塔	3627.05	4516.57	40	3.04	0.76
9	翠湖宾馆	2949.76	3627.32	63	3.07	0.83
10	昆明邮电大楼	6190.04	7834.13	92	4.01	0.91

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3 结语

为了有效地提取地标, 多数方法往往通过使用纹理、语义与人文特征将地物嵌入高维空间, 使地标与普通地物之间差异最大化。而本文方法依据平面Voronoi图的性质, 结合可视域分割快速地选取地物几何特征, 并作为显著性因子, 其优点在于：(1)从平面Voronoi图出发来选取显著性影响因子, 降低了特征选择的复杂程度; (2)结合多个可视域的可视性分析, 更符合实际情况中多视角的空间认知。

复合Voronoi几何特征的地标提取方法可作为地标精炼的基础, 并可验证地物目标与其邻近地物目标的几何分布特征对地标的重要性, 地物功能性因素和语义因素将在后续工作中着重研究。