在区域城市化与城市区域化进程不断加快的背景下，城市群扩张已成为我国城市化进程中的普遍现象，城市群扩张过程也成为地理学等相关学科研究的热点问题。现有的城市扩张模拟模型中，CA模型与传统模型相比，具有较好的时空动态性，是一种有效的空间显示的模拟方法^{[1, 2, 3]}。但CA将城市作为一个孤立的系统展开研究，建模中也缺乏对城市之间空间交互作用的考虑，难以真实反映城市群的空间扩张过程。因此，如何对城市群空间交互作用和联动增长效应建模，建立和发展基于CA的城市群扩张动态模拟模型，需要更进一步的研究。

城市群的空间交互作用主要是通过城市之间的人流、物流、信息流等要素流动来实现的，这种空间流在城市群内所发生的频繁、双向或多向的流动现象，称为城市流，其强度可由城市流模型来计算。城市流模型被广泛用于城市群交互联系方面的研究，已取得了一定的成绩。刘承良^[4]、姜博^[5]等基于城市流模型的分析方法，对不同区域城市群的空间交互强度进行了大量的实证研究。这些研究表明，城市流模型是一种有效的度量城市群空间交互作用的定量化方法，这同时也为本文研究提供了一种学习的途径。

因此，针对CA模型在城市群扩张模拟中缺乏对空间交互作用建模的问题，本文引入城市流模型来量化城市之间空间交互对城市扩张的影响，并将其作为转化规则嵌入CA模型中，构建了一种顾及空间交互作用的城市群空间联合增长扩张模型(urban agglomeration sprawl model based on spatial interaction,UASMBSI)，并以武汉都市区为例，对主城区和6个远郊区的城市扩张过程开展实例验证研究，以验证模型方法的合理性。

CA模型的基本组成部分包括元胞、元胞空间、元胞状态、邻域和转化规则，其中如何定义转换规则是CA模型的核心和关键。传统基于CA的城市扩张模拟模型在制定转换规则时，主要考虑城市内部的元胞适宜性、可达性、邻域交互性等方面的影响。主要采用的方法有Logistic回归分析^[6]、Markov模型^[7]、多准则判断^[8]等智能化方法。本研究通过引入城市流模型来改进CA模型的转换规则，建立如图 1所示的UASMBSI模型框架。

图 1 模型框架 Fig. 1 Framework of UASMBSI Model

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该模型将CA转换规则分为三个部分，即邻域交互规则、适宜性和可达性综合作用规则以及空间交互作用规则。元胞的状态转换为城市用地的概率P(x,y)可以表示为：

式中，P(x,y)为研究区内非城市元胞(x,y)转为城市元胞的概率，P₁(x,y)、P₂(x,y)、P₃(x,y)分别表示邻域交互作用、适宜性和可达性综合作用、空间交互作用影响非城市元胞的土地转换概率。

邻域影响作用是通过考虑邻近范围已城市化的元胞对中心元胞的影响来实现的，邻域交互规则可由3×3的邻域函数^[9]表示为：

式中,P₁(x,y)为邻域函数，即邻域作用对元胞的状态转换概率的作用值；con(s_ij)为条件函数，如果元胞为城市元胞，则值为1，否则为0。

适宜性和可达性综合作用规则可由Logistic回归分析的方法从历史数据中获取属性变量来衡量其对土地利用类型变化的影响，由式(3)、(4)表示：

式中，P₂(x,y)表示元胞(x,y)在道路、市中心、镇中心等适宜性和可达性变量的作用下，元胞的城市发展条件概率，其中，z_x,y可表示为：

式中，X₁、X₂…、X_n为区域空间变量，例如距公路、铁路、市中心的最短距离等；β₀、β₁、…β_n为相应各变量的回归系数。

空间交互作用是该模型对CA模型转换规则改进的核心。城市间的空间交互作用由城市间各要素流动来实现，其强度可用城市流模型来计算。由于交通网络和信息网络发达，规模不同、经济地位不同的城市之间存在着强烈的相互作用。因此，城市内的元胞同时受到来自自身所在城市和相邻城市的城市流的共同影响。由于城市流强度随距离的变化而存在衰减效应^[10]，城市之间的空间交互作用对城市中各个元胞的影响可表示为：

式中，P₃(x,y)是城市之间空间交互作用对元胞(x,y)的状态转换概率的作用值；F_i是i城市的城市流强度；D(x,y,x₁,y₁)是元胞(x,y)到i城市中心(x₁,y₁)的欧几里德距离；N_i为i城市功能效益，可用i城市从业人员的人均GDP表示；E_i为i城市外向功能量；E_ij为i城市j部门的外向功能量，基于指标选取的代表性及可行性，选取城市产业从业人数(按行政建制的统计口径，武汉市管辖区域内全部人口)作为区域功能量的度量指标^[5]；Q_ij为i城市中j部门的从业人数；Q_i为i城市总从业人数；Q_j为城市群中j部门总从业人数；Q为城市群总从业人数。当E_ij≤0时，则表示i城市j部门不存在外向功能，E_ij=0；当E_ij＞0时，则i城市的j部门存在外向功能，因为i城市的总从业人数中分配给j部门的比例超过了城市所在区域的分配比例。

武汉市是湖北省省会，华中地区最大的都市，全国重要的综合交通枢纽，主要包括主城区和东西湖区、汉南区、蔡甸区、江夏区、黄陂区、新洲区6个远郊区，如图 2所示。到2010年年底，城市人口896.7万人，总面积8 494.41 km²，占湖北省面积的4.569%。随着区域一体化进程的不断推进，武汉市主城区和6个远郊区具备了网络化城市发展的基本格局，城市群联动增长效应凸显，在城市群空间扩张研究中具有代表性。

图 2 研究区域图 Fig. 2 Study Area

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本研究使用的数据包括土地利用数据、社会经济统计数据和土地利用变化驱动因子数据。

土地利用数据来自1996年2月7日和2006年3月5日两期的武汉市Landsat TM数据，空间分辨率为30 m×30 m。采用ErDAS软件分别对两个年份的TM遥感影像图像进行几何校正、图像配准等预处理，然后采用监督分类和目视解译相结合的方法进行影像分类提取(将武汉市用地类型分为未利用地、农用地、园地、林地、建设用地和水域6类，用地类型编码为0~5)，从同期的土地利用详查数据提取监督分类和精度检验样本，通过精度检验，两个时相的总体分类精度为92.19%和93.75%，分类结果图如图 3所示。

图 3 武汉市1996年和2006年土地利用现状图 Fig. 3 Land Use Map of Wuhan in 1996 and 2006

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社会经济统计数据来自《武汉市城市统计年鉴》，包括1996~2012年社会经济发展、人口等相关数据。驱动因子数据包括交通可达性(武汉市城市道路交通规划图(2020),1996年和2006年武汉市交通数据矢量图)、适宜性、主要城镇中心分布等数据。

在ArcGIS和CLUE-S软件的支持下，用UASMBSI模型来实现模拟。从1996~2006年土地利用变化栅格以及各驱动力栅格中按20%的比例抽样，在SPSS软件中进行二元Logistic回归分析，各变量系数均通过0.05的显著性水平检验。以1996年为起始年，以2006年土地利用数量结构作为模型迭代终止条件，分别基于UASMBSI模型和Logistic回归CA模型模拟2006年的土地利用现状，模拟结果如图 4(a)、4(b)所示。

图 4 模拟结果图 Fig. 4 Results of Simulation

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两种模型的模拟精度分析采用Kappa系数^[11]作为模拟结果精度检验指标，利用ArcGIS的叠加分析功能，将2006年两幅模拟图(Logistic-CA模型与UASMBSI模型模拟)分别与2006年实际现状图做叠加运算。由于本文主要关注其他用地类型转化为建设用地的情况，因此仅评价建设用地变化模拟精度，将结果图分为建设用地和非建设用地类型，栅格编码为1与0，得到的结果如表 1所示。由于建设用地需求不断增加，且转换为其他用地的成本较高，因此在模拟过程中不转换为其他用地类型。

由表 1可知，UASMBSI模型的Kappa值为0.824 6，城市元胞模拟精度为90.75%； Logistic-CA模型的Kappa值为0.771 4，城市元胞模拟精度为85.26%，UASMBSI模型的精度明显高于Logistic-CA模型。考虑城市之间空间交互作用后，模拟结果与城市实际现状整体一致性提高，可见城市间的空间交互作用对武汉都市区城市扩张的影响十分重要。同时也证明UASMBSI模型能够模拟武汉都市区城市扩张的总体趋势，模拟过程基本上反映了城市空间扩张的过程。

基于检验结果，进一步采用UASMBSI模型，以2006年为起始年，以《武汉市土地利用总体规划(2006~2020)》确定的2016年土地利用数量结构作为模型迭代终止条件，得到2016年的预测结果(图 4(c))。

表 2为武汉市用地类型数量变化表。由表 2可知，武汉都市区6大用地类型中，建设用地的变化最明显。建设用地增长呈显著上升趋势，由1996年的88 457.83 hm²增长到2016年的161 001.76 hm²，所占的比重也由10.41%上升到18.95%；而耕地面积由1996年的441 161.45 hm²减少到2016年的297 982.9 hm²，所占的比重也由51.94%下降到35.08%。未利用地略有下降，其他用地缓慢增长。可见，减少的耕地是新增建设用地的主要来源，耕地保护将面临严峻的挑战^[12]。

对比图 4(a)、(b)、(c)可知，空间交互作用对城市群扩张的影响主要体现在建设用地的空间分布和增长速度两方面。

在不考虑空间交互作用的影响下(图 4(a))，武汉都市区各区域建设用地的扩张相互独立，除了城市化水平较高的主城区外，其他各区建设用地在空间上分布不均匀，呈跳跃式扩张模式。在建设用地增长速度上，主城区建设用地增长速度明显快于其他6个远郊区，呈现出显著的区域增长不平衡状态。

由于交通道路体系和信息网络的逐步完善，这些网络体系使武汉都市区内的各个区域紧密相连，彼此在空间上的交互作用强度增大。考虑空间交互作用的影响后，如图 4(b)、4(c)所示，建设用地的扩张受区域之间的交互作用影响，在空间上沿区域之间交互的交通网络轴线发展，尤其是在交通轴线集聚的区域，空间交互影响强度大，建设用地分布较集中。在建设用地增长的速度上，1996年、2006年和2016年三个阶段相比，主城区建设用地的密度减小，扩张的速度有所减缓；在区域交通网络分布地区，建设用地密度逐渐增大，增长速度加快；其他区域建设用地密度缓慢增大，增长速度加快。可见，考虑空间交互作用的影响后，武汉都市区的城市扩张呈区域一体化模式，从区域整体上看，建设用地在空间上的分布和扩张速度得到平衡发展。

本文构建的顾及空间交互作用的城市群空间联合增长扩张模型(UASMBSI)，能够模拟城市群扩张的总趋势，基本符合城市群空间扩张过程的特征和规律；在CA建模中考虑空间交互作用后，模型模拟精度得到提高，更能真实反映城市的群空间扩张演变。

UASMBSI模型对武汉都市区未来城市发展的预测，实际上提供了一种相对比较理想的城市发展格局。从模拟结果上看，加强区域现状交通体系建设，充分考虑各个区域之间的空间联系和联动增长效应，可以在一定程度上改变目前武汉市建设用地过分集中于主城区的局面，缓解耕地资源的压力。