在日益复杂和拥堵的城市交通中，交叉口成为交通网络的关键部位，导致车辆的通行时间具有很大的不确定性。统计表明，车辆在交叉口的通行时间约占全程行驶时间的30%以上^[1]。准确、有效地探测交叉口通行时间是城市道路运行分析和评价的核心指标之一，对于城市交通优化具有十分重要的作用和意义。

早期探测车辆通行时间的技术有探测车、车辆自动识别传感器、线圈探测器等，其中，专用探测车和车辆自动识别的方式由于成本高、覆盖率低而没有大规模采用。环形线圈是探测车辆通行时间的较常用的方式，一些学者在此基础上提出了相关统计模型^{[2, 3]}和分析模型^[4]，描述路段通行时间与交通流量、通行能力、信号控制等参数的关系。估算交叉口通行时间的另外一种方式是建立交叉口延误与交叉口基本参数之间的函数关系，如文献[5]改进了路段行程时间样本函数，分析了左转、直行两个方向的交叉口延误；文献[6]分析了交叉口进口方向非饱和、过饱和状态下的延误与信号控制参数、车辆到达率之间的动态关系。以上这些方法都需要交叉口基本参数以及交通流比率、通行能力等信息，不适用于大规模实时交叉口通行时间的探测。

时空轨迹数据是位置大数据的重要组成部分，从中可以提取出丰富的人类活动信息和交通力学信息^[7]。基于高频GPS轨迹数据，文献[8]估计了交叉口不同转向的平均延误时间。基于低频时空GPS轨迹数据，文献[9, 10, 11]进行了路网的拓扑检测以及公众出行路径优化，文献[12]分析了平面交叉口的转向特性。由于GPS定位精度的限制，结合GPS轨迹数据和道路网络分析时会出现轨迹偏离道路的现象，因此首先要进行地图匹配等预处理^{[13, 14]}。利用GPS轨迹数据估算路段通行时间的常用模型主要有速度-时间积分模型和坐标-时间内插模型两种^[15]。文献[16, 17]应用速度-时间积分模型，通过估算道路区间内车辆的平均速度来探测通行时间。文献[18, 19, 20]利用坐标-时间内插模型，用插值的方法估算车辆通行时间。以上两种模型在一定程度上可以估算车辆的通行时间，但是对于GPS数据的采样精度要求很高，而一般的轨迹数据具有准确度低的特点^[7]。本文利用低频时空GPS轨迹数据，分析交叉口的不同通行模式，动态确定不同通行模式下交叉口的范围，建立了交叉口通行时间的模糊回归分析模型，实现针对低频时空GPS轨迹数据的交叉口通行时间的准确探测。

本文根据车辆通过交叉口的受阻情况，分为无阻通过(M1)、受阻但不停车通过(M2)、一次停车通过(M3)、N(N>1)次停车通过(M4)4种通行模式(如图1所示)。

图 1 交叉口4种通行模式示意图 Fig. 1 Sketch of 4 Travel Patterns at Intersection

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本文GPS轨迹采样频率为40 s，交通调查统计交通流拥堵时速一般不会超过5 m/s，通畅时速一般在10 m/s左右^[21]。因此，选择交叉口入口段400 m作为判别距离，根据判别距离内每条轨迹的GPS点数量和瞬时速度确定和反演车辆通过该交叉口的4种通行模式。

1) M1：无阻通过。车辆经过交叉口时，没有遇到红灯或其他阻碍，以交通流速度通过，此时入口方向400 m道路上每条轨迹只留有一个轨迹点，轨迹总数记为n₁。

2) M2：受阻但不停车通过。车辆经过交叉口时，受到车流或行人阻碍，减速但不停车通过交叉口，此时入口方向400 m道路上每条轨迹留有2~3个轨迹点，且瞬时速度均不为0，轨迹总数记为n₂。

3) M3：一次停车通过。车辆经过交叉口时，受到红灯或车流等阻碍，停车等待一次，此时入口方向400 m道路上每条轨迹留有2~4个轨迹点，且其中有一个轨迹点瞬时速度为0，轨迹总数记为n₃。

4) M4：多次停车通过。车辆经过交叉口时，受到红灯、车流等多种阻碍，停车等待N(N＞1)次，此时入口方向400 m道路上每条轨迹留有2~4个轨迹点，且其中有多个点瞬时速度为0，轨迹总数记为n₄。

基于低频GPS轨迹数据的交叉口通行时间探测流程如图2所示，主要分为以下5个部分。

图 2 基于低频时空GPS轨迹数据的交叉口通行时间探测流程图 Fig. 2 Flowchart of Intersection Travel Time Detection Based on Low-Frequency Spatial-Temporal GPS Trajectory Data

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1) 数据预处理。选取交叉口400 m范围内的轨迹进行数据预处理，包括地图匹配、轨迹还原等。

2) 交叉口通行模式分类。将GPS轨迹按照§1节所述进行通行模式分类，得到M1～M4 4种通行模式下的轨迹。

3) 动态确定交叉口范围。不同通行模式下的交叉口范围不同，本文采用点密度法^[24]，对不同的通行模式下的交叉口范围进行动态划分。

4) 不同通行模式下的交叉口通行时间建模。根据每一种通行模式下的轨迹，对交叉口通行时间建模，得到4种通行模式下的交通流速度和延误时间。

5) 交叉口平均通行时间计算。根据不同通行模式下的交叉口范围、交通流速度和延误，计算不同通行模式下交叉口的通行时间，最后确定交叉口平均通行时间。

道路交叉口范围的划分方法主要有静态划分法和动态划分法^[22]，静态划分法按照各条道路的相交部分及其入口道、出口道和展宽渐变段所围成的几何固定区域^[23]确定交叉口范围；动态交叉口划分法需要根据不同通行模式和排队长度对交叉口范围进行动态确定和划分。本文针对交叉口的4种通行模式，采用点密度法动态划分交叉口范围，该方法将GPS轨迹点分为间距不变、间距先减小再增大、间距减小在某一位置聚集后再增大三种情况，选择点密度由疏变密发生突变的位置作为车辆排队和交叉口的开始位置，过交叉口后点密度由密变疏发生突变的位置作为交叉口结束的位置，分别对每种通行模式下的交叉口范围进行动态划分和确定,如图3所示。本文中M1无阻通行模式下，直接按照静态划分法^[23]确定交叉口范围(L₁)，后三种通行模式(M2～M4)中，根据点密度法确定交叉口范围(L₂、L₃、L₄)。

图 3 点密度法确定交叉口范围 Fig. 3 Intersection Range Determined by Point

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通过分析车辆经过交叉口的通行模式，可将通行时间Δt分为两个部分： ① 理想通行时间t_i，即车辆没有遇到任何阻碍以交通流速度v通过交叉口所需时间。设ΔS为车辆行驶距离，则有t_i=ΔSv。 ② 延误t_d，即车辆通过交叉口的信号灯控制延误、驶入延误、排队等候延误等，由于延误成分复杂，本文将各种延误统一为延误时间t_d。

车辆通过交叉口的通行时间Δt为理想通行时间t_i与延误t_d之和，即：

1) 交通流回归分析。交通流速度v和延误t_d在某时段内的平均值可视为为定值，因此，由式(1)可知，车辆通行时间Δt与行驶距离ΔS成线性关系。将交叉口两侧的通行距离ΔS和通行时间Δt带入(1)式，就可回归拟合出交通流速度v和延误t_d。对于任一条轨迹，选择交叉口两侧的4个轨迹点，可分别得到4组(ΔS,Δt)(如图4所示)，将某一时段内某一种通行模式下同方向的所有轨迹进行拟合，就可得到该时段内交通流速度v和延误t_d。拟合过程由最小二乘法确定，如式(2)所示，其中Δ为Δt_i的拟合估计值：

图 4 一条轨迹位于交叉口两侧的轨迹点 Fig. 4 Track Points in a GPS Trajectory on Both Sides of an Intersection

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2) 交通流模糊回归建模。GPS轨迹受定位精度的影响，使得GPS点位置与真实值有较大差距，同时，低采样频率损失了轨迹点之间的连续性和线性特征。为了保持轨迹点的线性特征，使得误差较大的轨迹点对拟合结果的影响较小，误差较小、更具有线性特征的轨迹点对拟合结果的影响较大，本文采用模糊回归方法，使拟合出的交通流速度v和延误t_d具有更高的真实性。

(1) 确定GPS轨迹数据模糊集与权重隶属函数。 建立A为GPS轨迹数据集合X到^{[0, 1]}的一个映射，即：

则A是GPS轨迹数据集X上的模糊集，A(x)为X中的元素x对模糊集A的隶属度^[25]。本文中，将每一组X_i(ΔS_i,Δt_i)与线性方程的偏离程度描述为X_i(ΔS_i,Δt_i)的模糊隶属度μ_i(见图5)。与线性方程偏离越大，隶属度μ_i越小；与线性方程偏离越小，隶属度μ_i越大。μ_i的大小由式(3)确定：

(2) 模糊最小二乘法确定回归参数。 在交叉口通行时间模糊回归建模中，采用模糊最小二乘法确定回归参数。首先对各个点X_i(ΔS_i,Δt_i)进行直接拟合建模，求得线性方程，并得到各个点对线性方程的偏离程度Δy_i，由Δy_i确定各个点的隶属度μ_i，将隶属度μ_i参与建模，得到一次模糊拟合方程；再根据各个点到一次模糊拟合方程的偏离程度Δy′_i重新确定其隶属度μ′_i，进行二次模糊拟合。依此类推，将模糊拟合结果趋于稳定时的拟合结果作为最终拟合结果。模糊最小二乘法的参数由式(4)确定：

对于4种不同的交叉口通行模式，可以通过解模糊最小二乘方程组，确定回归参数和t_d。在M1无阻通行模式中，车辆几乎没有受到任何阻碍，t_d1≈0，其交通流速度v₁近似等于该条轨迹上所有点瞬时速度的平均值。在M2～M4 3种通行模式中，采用上述模糊回归模型对其通行时间进行建模，分别得到三种模式下的交通流速度v₂、v₃、v₄和延误t_d2、t_d3、t_d4。

对于交叉口每种行驶方向，在确定4种通行模式下的交叉口范围L_i(i=1,2,3,4)的基础上，通过模糊回归建模得到每种通行模式下的交通流速度v_i和延误t_di，进而得到交叉口单个行驶方向上不同模式的通行时间T_i：

不同方向上的交叉口平均通行时间T可由式(6)确定，其中n_i(i=1,2,3,4)为每种通行模式下的轨迹数量：

本文选取武汉市2009-03-09T17:00~19:00共 11 283辆出租车的GPS轨迹，采样间隔为40 s，定位精度大约为10 m，实验区域选择汉阳区龙阳大道和汉阳大道的王家湾十字路口(如图5所示)。实验中随机选取了15辆出租车的轨迹(左转、直行、右转三个方向各5辆车)，记录车辆从进入交叉口范围减速开始直至加速驶离路口的时间，作为该交叉口通行时间的真实值。

图 5 王家湾十字路口 Fig. 5 Intersection Region of Wangjiawan

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实验中使用线性模糊回归方法分别对M2-M4共3种通行模式、3个方向上的通行时间进行建模，拟合结果如图6~8所示，4种模式的交叉口范围、拟合参数(交通流速度v和延误t_d)及通行时间的探测结果如表1所示，将本文提出的模糊回归模型对交叉口通行时间的估计结果与真实值进行比较如表2所示。

图 6 受阻但不停车模式(M2)拟合图 Fig. 6 Fitting Function Diagram of Travel Pattern M2

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图 7 一次停车模式(M3)拟合图 Fig. 7 Fitting Function Diagram of Travel Pattern M3

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图 8 多次停车模式(M4)拟合图 Fig. 8 Fitting Function Diagram of Travel Pattern M4

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从表1、表2可以看出，相比于直接拟合模型，本文设计的模糊回归模型能更好地利用低频GPS轨迹数据对交叉口通行时间进行建模和拟合，能够实现交叉口通行时间的准确探测，且结果符合实际交通情况。

本文以低频GPS轨迹数据为研究对象，提出了基于模糊回归的交叉口通行时间探测方法。该方法在分析交叉口的4种通行模式的基础上，对不同模式下交叉口范围进行动态划分与确定，采用模糊回归方法对不同通行模式下交叉口通行时间进行建模与分析，实现了基于低频时空GPS轨迹数据的交叉口通行时间的探测，并以武汉市路网和出租车GPS轨迹数据进行了实验分析和比较，结果表明本文提出的方法能有效探测交叉口的通行时间。