摘要: 地球表面是个地形起伏的非欧氏空间，地图投影将大尺度的地球椭球面转换为容易分析计算的欧氏平面，但没有处理地形的不规则起伏。由于基本的表面距离不能量算，地形曲面上的空间分析广泛依靠近似计算，损害了地形模型的利用精度。在起伏明显的中小尺度地形上引入精确的测地距离，对密切依赖于空间距离的表面插值模型的度量改正方法及精度变化进行了研究。首先针对非欧氏度量引起的自相关矩阵非正定，提出测地距离限制的降维投影的解决办法，并以此改写主要插值算法；然后在一个10 m级水平分辨率地形格网上，选择较少受环境干扰的高程插值建立基准实验，再以优选模型分别对0.3 m级地形点云和0.25°级欧洲中长期预报再分析数据地表气温进行插值检验，探讨测地距离的适用尺度。结果发现，测地距离下反距离权重与自然邻近插值精度较欧氏距离都有明显提升；径向基函数与普通克里金插值精度在欧氏距离下普遍较简单插值要好，在降维投影的测地距离上，其均方误差又分别较自身再下降约25%。这表明在起伏明显的中小尺度下，测地距离通常可以更好地利用地形模型的精度信息。相关方法可用于提升高程插值的精度，也可为地表建模提供参考。