时间延时积分电荷耦合元件 (TDI CCD) 采用时间延迟积分的方法对地物多次曝光，增加积分时间，成倍地提升系统光谱能量的采集能力，有效地提高了相机的成像灵敏度和信噪比，目前已广泛应用于IKONOS、QuickBird、WorldView以及我国资源一号02C星(ZY-1 02C)、资源三号(ZY-3)等卫星^{[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]}中。为了获得较大的视场，空间相机需要将多片CCD器件连接排列以克服单片CCD像元数的限制。将多片TDI CCD在焦平面上按照非共线方式排列是常见的一种设计方式，即将多片TDI CCD在焦平面上装配成上下交错的两列，在图像的运动方向上错开一定位置，使得相邻CCD之间有一定的重叠^{[9, 10, 11, 12, 13]}。IKONOS、QuickBird、Worldview、CBERS-02B、ZY-1 02C等卫星均采用这种非共线设计。由于这种相机获取的原始影像是按照每片TDI CCD成像单独记录，受传感器焦平面位置、行积分时间跳变、地形起伏、姿态变化及平台颤振等因素的影响，相邻TDI CCD影像之间的水平和垂直偏移量既表现出系统性，又存在局部波动性^{[12, 13]}。因此，对这种相机获取的原始数据进行高精度内视场拼接，以形成一幅覆盖相机全视场的连续无缝扫描影像，是保证影像后续处理和应用的基础。

国外高分辨率商业卫星影像的前期视场拼接工作均由数据供应方完成，出于对卫星设计参数以及应用技术的保密，可供参考的技术文献较少。目前，针对以CBERS-02B/HR为代表的国产非共线TDI CCD相机成像数据的内视场拼接问题，国内学者开展了一些研究。李世威等^[10]和禄金波^[11]分别提出了基于片间匹配的内视场拼接方法；胡芬^[12]结合片间偏移特性分别提出了基于像面分段仿射变换的拼接方法和基于影像行积分时间归一化的拼接方法；Meng等^[14]将SHIFT匹配算子和像面分段多项式变换模型相结合，提出了一种基于信息修补的拼接算法。上述方法均属像方拼接方法，具有模型简单、计算量小的优点，也能够保证拼接后影像目视无缝，但需要有较好的片间连接点匹配条件，且理论基础不严密，拼接后影像失去了摄影测量的投影几何特性，无法对其进行高精度几何建模，这会严重制约影像的后续应用。考虑拼接模型的严密性，胡芬^{[12, 15]}从物方几何约束条件出发研究了物方拼接方法，但受数据条件限制只基于模拟数据进行了实验，并未得到真实数据的检验。张过等^[16]和唐新明等^[17]研究了基于虚拟线阵的内视场拼接方法，并分别用ALOS/PRISM扫描仪影像和ZY-3全色多光谱相机影像进行了验证。ALOS /PRISM扫描仪和ZY-3全色多光谱相机不同CCD片之间并无明显错位^{[7, 18]}，而ZY-1 02C卫星HR 相机由于采用了非共线设计,中间片CCD与两侧CCD错位明显，导致有大约2 600行的成像时延。因此，本文针对该类相机的成像特点，充分考虑各种潜在的误差来源，提出了一种基于虚拟线阵的非共线TDI CCD相机成像数据内视场拼接方法。

1 相机成像几何特性 1.1 成像模式

ZY-1 02C卫星搭载了2台HR相机(HR1和HR2)，均有三片TDI CCD，采用非共线设计，地面分辨率为2.36 m，幅宽约为27 km^[8]。每片CCD有4 096个像元，像元尺寸为0.01 mm。如图 1所示，三片CCD (用符号L₁、L₂和L₃表示)在焦平面上分两列偏视场平行排列，L₁与L₃对齐排列，L₂填充L₁和L₃之间的间隙，L₁与L₂、L₂与L₃ 之间有大约0.3 mm的水平重叠，两列之间的间距约为26 mm。三片CCD在同一成像时刻获取的扫描行在地面的投影呈品字形分布，将每片CCD获取的影像按成像时刻(或扫描行计数)对齐后即构成原始影像。原始影像上相邻CCD影像在垂轨方向上约有30个像元的重叠，两侧CCD相对于中间CCD约有2 600行的成像时延。

图 1 ZY-1 02C卫星HR相机的焦平面示意图 Fig. 1 Focal Plane Assembly of ZY-1 02C/HR Camera

图选项

每片TDI CCD的严格几何成像模型可用式(1)表示：

式中，m为摄影比例尺因子；为地面点的WGS84地心直角坐标；为成像时刻卫星在WGS84地心直角坐标系下的坐标；R_BS为相机坐标系与卫星本体坐标系之间的旋转矩阵；R_FB为卫星本体坐标系到轨道坐标系之间的姿态矩阵；R_GF为轨道坐标系与地球惯性坐标系CIS间的坐标转换矩阵；R_T为像点成像时刻地球惯性坐标系 CIS到地球固定坐标系CTS的坐标转换矩阵；φ、μ为像元光线相对于相机焦平面横轴和纵轴的指向角^[19]。

三片TDI CCD共有一套轨道姿态、扫描行积分时间、相机安装角、焦距及主点参数，但分别对应不同的指向角模型参数。

2 基于虚拟线阵的拼接方法 2.1 基本原理

基于虚拟线阵的内视场拼接方法原理为：在相机焦平面上构建一条覆盖相机全视场、零畸变的普通CCD线阵，利用分片TDI CCD影像的严格几何成像模型，建立拼接影像像点与原始影像像点的严格坐标映射关系。如图 1所示，该虚拟线阵平行于焦平面横(y)轴，在推扫成像时，遵循线中心投影透视几何成像原理，与多片TDI CCD共享一套轨道姿态、焦距及主点参数，且行积分时间为固定值。该方法在模拟一条零畸变CCD线阵对地面推扫成像的过程中生成拼接影像，即通过对地面重成像使影像具备单线阵推扫成像的几何特性。该虚拟线阵的几何成像模型即为拼接影像的严格几何成像模型。

如图 2(a)所示，在每一个行积分时间内，该虚拟线阵所对应的地面成像区域被记录为拼接影像上的一条扫描行；对于该扫描行上的每一个像素，首先基于虚拟线阵的几何成像模型和给定的物方高程正算其对应的物点坐标，然后基于分片TDI CCD影像的严格几何成像模型反投影计算该物点在原始影像上的位置，进而通过灰度重采样获得该像素的灰度信息，由此生成拼接影像的每一条扫描行。

图 2 基于虚拟线阵的拼接方法原理 Fig. 2 Principle of the Stitching Method Based on Virtual CCD Line

图选项

良好的片间摄影几何约束是非共线TDI CCD成像数据严格内视场拼接的几何基础，即要求TDI CCD片间几何定位精度具有一致性。如图 2(b)所示，假设拼接影像上某像点 p_v对应的物点P落在相邻两片CCD(L₁和L₂)影像地面覆盖的重叠区内，则分别基于L₁影像和L₂影像的严格几何成像模型对物点P进行反投影计算，得到一对像点p₁和p₂应满足共轭关系，即为同名像点。图 2(b)中O(p_v)、O(p₁)和 O(p₂)分别代表像点p_v、p₁和p₂的投影中心。因此,基于严格几何成像模型的同名像点坐标预测精度可用于衡量片间几何定位精度的一致性。为实现子像素级的拼接精度，应在拼接前对相机几何畸变及其安装角误差、时间系统误差、平台稳定性等参数进行检校，对各类系统误差进行补偿^{[8, 12]}，消除或降低这些观测误差对坐标预测精度的影响。

除了影响片间几何定位精度一致性的各类观测误差外，给定的物方高程面与实际地形之间的差异也会给拼接精度带来一定影响，主要表现在以下两方面。

1) 对虚拟线阵沿轨模拟成像精度的影响

像元指向角间接反映了传感器的偏场位置，也被称为偏场角^[12]。图 1中，d₁、d₂、d₃分别表示L₁、L₂、L₃与焦平面横(y)轴的垂直距离，d₁=d₃=40.38 mm，d₂=66.38 mm。相机焦距f≈3.3 m，令φ₁、φ₂、φ₃和γ分别代表L₁、L₂、L₃和虚拟线阵的偏场角，有：

如图 3(a)所示，假设拼接影像上某像点光线与实际地面的交点为A，且点A落在CCD L₁的成像地面覆盖区域，ΔH表示给定的高程值与物点A高程的偏差，Δg表示将物点A反投影至L₁影像时的像点定位误差在物方的投影距离，则有：

图 3 高程误差的影响 Fig. 3 Influence of the Elevation Error

图选项

显然,Δg反映的是物方高程误差对虚拟线阵沿轨成像模拟精度的影响，Δg越小，则拼接影像越接近一幅无畸变 CCD线阵获取的影像。由式(2)可知，该影响与虚拟线阵和分片TDI CCD的偏场角正切的差值成正比。将虚拟线阵平行安置于两列 TDI CCD正中间，可以最大程度地降低该影响并将其平均分摊到每列TDI CCD。图 1中，bv为虚拟线阵最左侧像元与相机主点的水平距离，dv为虚拟线阵与焦平面横轴的垂直距离，由于dv=(d₁+d₂)/2，有：

将r代入式(2)，当ΔH为600 m时，Δg≈2.36 m，即对应1个像元的模拟误差。因此将地物点高程用平均高程替代时，对地形起伏较大地区(小于600 m)，沿轨方向成像模拟误差可控制在1个像素以内；对于平原或丘陵地区，高程误差对沿轨方向成像模拟精度的影响甚微，可忽略不计。

2) 对沿轨方向拼接精度的影响

如图 3(b)所示，假设拼接影像上某像点的光线与实际地面的交点为 B，且点B落在L₁(或L₃)和L₂影像地面覆盖的重叠区内，ΔH表示给定的高程值与物点B高程的偏差，Δq表示由ΔH引起的影像拼接误差在物方的投影距离，单位为m，则有如下的关系式：

Δq反映物方高程误差对沿轨方向拼接精度的影响，与相邻两片TDI CCD偏场角正切的差值成正比。对于HR相机，当ΔH为300 m时，将在沿轨推扫方向上引起2.36 m即1个像元的拼接误差。在多数地形条件下，将地物点高程统一用平均高程替代，可降低地表模型复杂度，在保证精度的同时可提高拼接效率。

2.3 方法流程

本文方法流程如图 4所示，描述如下：

图 4 基于虚拟线阵的内视场拼接方法流程 Fig. 4 Flowchart of the Inner FOV Stitching Method Based on Virtual CCD Line

图选项

1) 确定虚拟线阵每个像元在相机坐标系下的指向角向量。

将L₁最左侧像元与L₃最右侧像元之间的水平距离作为虚拟线阵的长度，并与虚拟线阵的像元尺寸求商，得到虚拟线阵的像元个数S。由式(5)计算虚拟线阵任意像元在相机坐标系下的指向角向量：

式中，pv为像元尺寸;φ′、μ′分别为像元光线相对于相机焦平面横轴和纵轴方向的指向角;bv表示虚拟线阵最左侧像元到相机主点o的水平距离;dv表示虚拟线阵与焦平面横(y)轴的间距;j为虚拟线阵像元的索引号(0≤j≤S－1);f为相机焦距。

2) 计算拼接影像每条扫描行的成像时刻

TDI CCD行积分时间会随地球自转的线速度、卫星轨道高度和侧摆角的变化而有规律地变化，所以原始影像行积分时间不是固定值^{[12, 13]}。行积分时间跳变对影像高精度几何建模及其有理函数模型(RFM)拟合精度有一定的影响^{[16, 17]}，因此，本文虚拟线阵将按照固定的行积分时间成像。

令拼接影像行数与原始影像行数相等，用符号L表示，成像时长均为t，按照式(6)计算拼接影像的行积分时间I：

令成像起始时刻为t₀，按照拼接影像第k条扫描行的成像时刻t_k为：

3) 建立拼接影像像点与对应物点的中心投影几何关系

假设像点所在的行号为 k(0≤k≤L－1)，列号为j(0≤j≤S－1)；将k代入式(7)得到其成像时刻t_k，将t_k代入原始影像的轨道姿态模型^{[8, 12, 19]}，计算得到对应的外方位元素；将j代入式(5)确定像点光线在相机坐标系下的指向角向量 (tanφ′,tanμ′,－1)；由成像时刻、外位元素、指向角向量等参数，基于扩展的共线条件方程建立拼接影像像点与对应物点的中心投影几何关系，即拼接影像的严格几何成像模型，如式(8)所示：

式中，m′为摄影比例尺因子；(X,Y,Z)为地面点的WGS84地心直角坐标，(X′ _S,Y′ _S,Z′ _S)为成像时刻卫星在WGS84坐标系统下的坐标,R _BS为是相机坐标系与卫星本体坐标系之间的旋转矩阵; R ′ _FB为卫星本体坐标系到轨道坐标系之间的姿态矩阵; R ′ _GF为轨道坐标系与CIS之间的坐标转换矩阵; R ′ _Τ为成像时刻CIS到CTS的坐标转换矩阵。

4) 逐像素确定拼接影像上像点的灰度值，最终生成拼接影像

对拼接影像上的每一个像点，首先基于分片TDI CCD影像的严格几何成像模型(参见§1.2)和拼接影像的严格几何成像模型进行像点坐标换算，即基于拼接影像的严格几何成像模型以及给定的平均高程值，计算得到其摄影光线与地面的交点，再基于分片TDI CCD影像的严格几何成像模型反投影计算该交点对应的原始影像像点坐标；然后通过灰度值重采样得到该像点的灰度值，从而生成拼接影像。在拼接影像严格几何成像模型的基础上拟合RPC参数^[19]，建立拼接影像的RFM，以满足影像后续处理应用的需求。

3 实验与分析 3.1 实验数据

本文给出了ZY-1 02C卫星HR1相机获取的登封地区数据的实验情况，数据获取时间为2013年4月7日，原始影像大小为17 575像素×12 288像素，该区域平均高程约340 m，最大高差约1 450 m，参考数据为1 m分辨率航空正射影像以及5 m采样间隔DEM。为了验证本文方法，对该数据进行拼接实验后，对生成的拼接影像分别进行目视评价和几何质量评价。

3.2 影像拼接及目视评价

目视拼接主要对拼接影像采用目视的方法检查拼接区域是否存在错位现象。登封地区属于山地地形，地物相对于平均高程的高差最大为1 100 m左右，由此会引起1~3个像素的局部拼接误差，为了克服该影响，在片间重叠区提取了若干连接点，并在拼接区域进行了影像局部纠正，以达到子像素级的目视拼接精度^[20]。拼接前后影像分别如图 5(a)和图 5(b)所示，由拼接区域的放大图可以看出，拼接影像达到了目视无缝的精度要求。

图 5 拼接实验 Fig. 5 Stitching Experimental Results

图选项

本文从RFM拟合精度和影像几何定位精度两方面评价拼接影像几何质量。

1)拼接影像RFM拟合精度

在拼接影像严格几何成像模型的基础上，按照与地形无关RPC参数求解方式^[19]构建上述两景拼接影像的RFM，并对RFM拟合精度进行评价。具体方法如下：采用 256 像素×256 像素的像面格网，高程分层为7，将这些格网点全部作为控制点；再平移半个格网距离，格网大小不变，计算出另一批虚拟格网点作为检查点；控制点用于求解分母不相等的三阶RFM 参数^[19]，检查点用于统计RFM相对于其严格几何成像模型的精度。经实验统计，登封地区数据所构建的拼接影像的RFM相对于严格几何成像模型的精度均优于1×10^-3像素。这是因为虚拟线阵具有零几何畸变特性，且在推扫成像时不存在行积分时间跳变，使构建的拼接影像严格几何成像模型较为平滑，满足高精度RFM拟合的条件。

2)拼接影像几何定位精度

基于成像区域的参考数据，在拼接影像范围内自动提取了197个均匀分布的参考点作为精度评价所需的控制点和检查点。分别评价了无控制点和有控制点两种情况下拼接影像的几何定位精度，具体过程如下：先将所选参考点全部作为检查点，基于拼接影像RFM计算检查点的像点定位误差；然后将所有参考点作为控制点，基于像方仿射变换对拼接影像RFM的系统误差进行补偿^[21]，并计算所有点残差。

在无控制条件下，影像行方向和列方向像点定位误差均值分别为-32.96 和76.18(单位是像素)，中误差分别为3.84和2.02；基于控制点校正之后，影像行方向和列方向的像点定位误差均值分别为-2.5×10^-3和5.1×10^-4(单位是像素)，中误差分别为3.84和 1.98。

像点定位误差均值体现了几何定位精度的高低，中误差体现了内部畸变的大小。上述实验结果表明，本文方法得到的拼接影像在定位误差均值方面，增加控制点校正后定位误差均值接近于0，显然控制点在解决几何定位的系统性误差方面 起到了主要作用。在中误差方面，无控制点情况下像点几何定位中误差数值已经很小，增加控制点校正之后中误差并未发生明显变化。这也表明，生成的拼接影像已经较好地消除了系统性的内部畸变，因此增加控制点后对内部畸变的改善效果不明显。实际上，拼接影像的几何精度与拼接过程中所采用的原始影像严格成像几何模型的精度是一致的，通过引入相机内方位元素及几何畸变检校结果可有效消除拼接影像内部畸变。

4 结 语

本文提出了一种基于虚拟线阵的ZY-1 02C卫星HR相机内视场拼接方法，并用真实获取的HR相机成像数据进行了实验验证。实验表明，本文方法能满足子像素级目视无缝拼接的要求，并具有较好的几何精度，为后续系统几何纠正及几何精校正等处理奠定了基础。基于该方法的内视场拼接在本质上等同于模拟一条CCD线阵对地面推扫成像的过程，垂直轨道方向的成像为理想无畸变的线中心投影成像，且行积分时间始终保持一致，更利于后续摄影测量处理。本文方法所构建的RFM对其严格几何成像模型的替代精度很高，可满足影像后续处理和应用的需求。目前，该方法已成功应用于ZY-1 02C卫星数据处理的业务化运行系统中。该方法也适用于其他非共线设计的TDI CCD相机成像数据的内视场拼接处理。

致谢：感谢中国资源卫星应用中心提供的实验数据。