全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)的迅速发展与完善为多GNSS融合定位、导航和授时(positioning navigation and time, PNT)提供了重要基础。北斗全球卫星导航系统, 简称北斗三号系统(BDS-3)，从2017年11月5日开始发射组网卫星^[1]，到2018年底，已有19颗BDS-3卫星在轨运行，按照北斗卫星系统发展规划，要在2018年为“一带一路”沿线及周边国家用户提供基本服务，到2020年将向全球用户提供完整星座(30颗卫星)的开放服务；美国的GPS系统正处于现代化建设阶段，目前在轨运行卫星超过30颗，新增了L5和L2C两个民用信号，导航性能进一步提升；俄罗斯的GLONASS系统通过近几年的卫星发射和现代化改造，重获覆盖全球的导航能力，并可提供三频码分多址(code division multiple address, CDMA)信号；截至2017年底，欧洲的伽利略(Galileo)系统已有18颗卫星在轨运行，预计2020年将达到30颗。全球卫星导航系统的进一步发展增加了卫星数量，优化了几何构型，多种频率的发播为用户提供了更多的导航信息，为提高定位精度提供了更好的保障，同时也对民用航空完好性监测产生了重大的影响。

接收机自主完好性监测可分为两部分，一是卫星故障的监测和识别，二是接收机自主完好性监测(receiver autonomous integrity monitoring, RAIM)的判定。在卫星故障监测识别方面，主要有距离比较法^[2]、最小二乘法^[3]和奇偶矢量法^[4], 但其对斜坡故障检测效果差; 卫星数量的增多增加了多颗卫星发生故障的概率，杨元喜等^[5]基于粗差探测和剔除理论以及稳健估计理论提出了多星故障探测和识别算法。在RAIM的判定方面，Sturza等^[6]提出了单故障诊断的有最大精度因子变化方法; 李国重等^[7]将圆概率误差应用于RAIM的计算中；在多故障条件下，Angus^[8]提出了扩展RAIM法; 为了充分利用目前多频多星座的导航定位资源，减少对地面监测系统的依赖，美国航空局GNSS演化架构研究小组(GNSS evolutionary architecture study, GEAS)提出了先进接收机自主完好性监测算法(advanced RAIM，ARAIM)算法^[9]；Ene^[10]分析了Galileo和GPS组合双频条件下所能达到的垂直保护水平(vertical protection level, VPL)，发现在多星座条件下，无需增强系统就可满足垂直制导航性能(localizer performance with vertical guidance 200ft, LPV-200)甚至满足具有垂直引导(approach with vertical guidance II, APV-II)阶段的完好性需求；徐君毅等^[11]通过仿真分析了COMPASS、GPS和Galileo组合系统的完好性性能，结果表明双频条件下多系统组合可提供APV-II阶段的完好性服务。

四大全球卫星导航系统发展迅速，未来进入全运行状态后会对导航定位产生重大影响，因此，对四大导航系统及其组合系统进行全球完好性分析是有重大意义的。本文通过星座仿真，分别计算了在单频和双频条件下四大全球卫星导航系统独立运行以及系统组合后的保护水平，分析了保护水平在全球范围内的变化，以及RAIM在不同进近阶段的可用性。

1 RAIM可用性判定方法

线性化的GNSS观测方程可表示为：

$ \mathit{\boldsymbol{L}}=\mathit{\boldsymbol{A}}\mathit{\boldsymbol{X}}+\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}, \bf{ }\mathit{\boldsymbol{P}} $

(1)

式中，L为观测伪距与近似计算伪距之差；$ \mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}$为伪距观测误差；P为观测权矩阵；X为未知参数向量，包含接收机三维位置和接收机钟差；A为设计矩阵。

由最小二乘定理可知，其未知参数向量的最小二乘解为：

$ \mathit{\boldsymbol{{\hat X }}} ={\left({\mathit{\boldsymbol{A}}}^{\mathrm{T}}\mathit{\boldsymbol{P}}\mathit{\boldsymbol{A}}\right)}^{-1}{\mathit{\boldsymbol{A}}}^{\mathrm{T}}\mathit{\boldsymbol{P}}\mathit{\boldsymbol{L}} $

(2)

式中，$ \mathit{\boldsymbol{P}}$为观测量的权矩阵，计算公式为：

$ \mathit{\boldsymbol{P}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\frac{{\sigma }_{0}^{2}}{{\sigma }_{1}^{2}}, \frac{{\sigma }_{0}^{2}}{{\sigma }_{2}^{2}}\cdots \frac{{\sigma }_{0}^{2}}{{\sigma }_{n}^{2}}\right) $

(3)

式中，σ₀为单位权标准差，其值为1 m；σ_i为：

$ {\sigma }_{i}^{2}={\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{h}, i}^{2}+{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}, i}^{2}+{\sigma }_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}, i}^{2} $

(4)

式中，σ_eph为星历和钟差误差的标准差，在GPS、BDS-3和Galileo中，该值为2.4 m^[12]，在GLONASS中，该值为5 m^[13]；σ_ion为电离层延迟误差的标准差；σ_trop为对流层延迟误差的标准差。三者均采用航空无线电技术委员会(radio technical commission for aeronautics, RTCA)推荐的计算方法获取^[14]。

在故障检测前，需要对该时刻的可见卫星数和可见卫星几何构型进行验证，计算用户保护水平，判断是否能够满足故障检测的需求，即进行RAIM的可用性判断。可利用RTCA推荐的计算公式进行用户保护水平的计算^[10]。将式(2)中法矩阵的逆矩阵进行变换得：

$ {\mathit{\boldsymbol{Q}}}_{\mathit{\boldsymbol{{\hat X }}} }=\left[\begin{array}{cccc}{d}_{\mathrm{E}}^{2}& {d}_{\mathrm{E}\mathrm{N}}& {d}_{\mathrm{E}\mathrm{U}}& {d}_{\mathrm{E}\mathrm{T}}\\ {d}_{\mathrm{E}\mathrm{N}}& {d}_{\mathrm{N}}^{2}& {d}_{\mathrm{N}\mathrm{U}}& {d}_{\mathrm{N}\mathrm{T}}\\ {d}_{\mathrm{E}\mathrm{U}}& {d}_{\mathrm{N}\mathrm{U}}& {d}_{\mathrm{U}}^{2}& {d}_{\mathrm{U}\mathrm{T}}\\ {d}_{\mathrm{E}\mathrm{T}}& {d}_{\mathrm{N}\mathrm{T}}& {d}_{\mathrm{U}\mathrm{T}}& {d}_{\mathrm{T}}^{2}\end{array}\right] $

(5)

式中，下标E、N、U、T分别表示东方向(east)、北方向(north)、天顶方向(up)以及时间分量(time)。

则水平保护水平(horizontal protection level, HPL)计算公式为：

$ \mathrm{H}\mathrm{P}\mathrm{L}={K}_{H}\sqrt{\frac{{d}_{\mathrm{E}}^{2}+{d}_{\mathrm{N}}^{2}}{2}+\sqrt{{\left(\frac{{d}_{\mathrm{E}}^{2}+{d}_{\mathrm{N}}^{2}}{2}\right)}^{2}+{d}_{\mathrm{E}\mathrm{N}}^{2}}} $

(6)

式中，K_H为服从高斯分布的乘数因子，其值为6.18(相应的完好性风险概率为5×10^-9)^[14]。

垂直保护水平计算公式为：

$ \mathrm{V}\mathrm{P}\mathrm{L}={K}_{V}{d}_{\mathrm{U}} $

(7)

式中，K_V为服从高斯分布的乘数因子，其值为5.33(相应的完好性风险概率为1×10^-7)^[14]。

假设总采样点为N，则RAIM的可用性可以表示为：

$ {A}_{\mathrm{R}\mathrm{A}\mathrm{I}\mathrm{M}}=\frac{n}{N} $

(8)

式中，n为采样点中满足$ \mathrm{H}\mathrm{P}\mathrm{L}\ll \mathrm{H}\mathrm{A}\mathrm{L} $，且$ \mathrm{V}\mathrm{P}\mathrm{L}\ll \mathrm{V}\mathrm{A}\mathrm{L}$的点数，其中，HAL(horizontal alarm limit)为水平保护限值，VAL(vertical alarm limit)为垂直保护限值。

2 仿真计算与分析

为了分析BDS-3与其他导航系统组合的完好性水平，对BDS-3、GPS、GLONASS及Galileo星座进行模拟仿真。对BDS-3按30颗卫星进行仿真，包括24颗中圆地球轨道(medium earth orbit，MEO)卫星、3颗倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous orbit，IGSO)卫星和3颗地球静止轨道(geostationary earth orbit，GEO)卫星，3颗GEO卫星分别位于80°E、110.5°E和140°E。GPS仿真采用2018-05-15的YUMA星历。分别对Galileo和GLONASS的24颗中圆轨道卫星进行了仿真，具体星座参数见表 1。根据式(6)和式(7)进行全球范围用户保护水平计算，并分析RAIM的可用性。按经纬度5°×5°的采样率进行空间采样，卫星高度截止角为5°；仿真时间1 d，时间间隔300 s。为方便比较分析，本文采用以下4种方案，方案1：单系统仿真分析；方案2：双系统组合仿真分析；方案3：三系统组合仿真分析；方案4：四系统组合仿真分析。每种方案均在单频和双频两种模式下解算。表 2给出了民用航空中各类导航进近阶段的性能要求，将各方案结果分别与表 2中的要求进行对比，进而对保护水平进行分析。

2.1 单系统仿真结果及分析 2.1.1 单频条件下仿真结果及分析

图 1为各系统单频条件下的保护水平全球分布图。表 3为各导航系统单频条件下全球范围内用户保护水平以及几何精度因子(geometric dilution of precision, GDOP)值。

从图 1的分布图和表 3计算结果中可看出：(1)各单一卫星导航系统完好性的保护水平分布情况相似，水平保护水平均大于55 m，垂直保护水平均大于100 m，无法满足LPV-250进近阶段的要求。(2)中纬度地区的保护水平优于低纬度和高纬度地区的保护水平。(3)BDS-3系统由于3颗GEO卫星的存在，在50°E至150°E范围内的保护水平优于其他3个系统。(4)由于BDS-3卫星数量最多，其GDOP值最小，在4个系统中的保护水平值最小。

2.1.2 双频条件下仿真结果

图 2为双频条件下独立系统保护水平全球分布图。表 4为各卫星导航系统在双频条件下独立运行时全球范围内用户保护水平以及各阶段的RAIM可用性。

从图 2和表 4中可看出：(1)双频消除电离层延迟误差后，与单频相比，保护水平得到了显著的改善，水平保护水平小于20 m，垂直保护水平小于30 m。(2)GLONASS由于星座构型的特点，其在高纬度的垂直保护水平优于其他系统。(3)BDS-3因其可见卫星数更多，保护水平在全球大部分范围内优于其他系统。(4)4个系统独立运行时均可满足LPV-250阶段的要求，除GLONASS外，其他3个系统在全球大部分区域可满足LPV-200阶段的要求，但是无法满足APV-II阶段的要求。

2.2 双系统组合仿真结果及分析 2.2.1 单频条件下仿真结果及分析

表 5为双系统单频组合模式下的全球范围内用户保护水平以及GDOP值。从表 5中可以看出：(1)经过双系统组合，可见卫星数量增多，GDOP值降低，卫星几何构型得到增强，与单系统相比，保护水平得到优化，各组合系统的水平保护水平平均值均小于45 m，垂直保护水平平均值均小于80 m。(2)保护水平全球分布情况与单系统相同，低纬度地区保护水平最差。(3)在少部分区域可满足LPV-250进近阶段的要求，其中，BDS-3和GPS组合可用性最高，为26.6%。

2.2.2 双频条件下仿真结果及分析

表 6为双系统双频组合模式下的全球范围内用户保护水平以及各阶段的RAIM可用性。从表 6中结果可以看出：(1)利用双频消除电离层延迟一阶项之后，保护水平得到进一步优化，在全球绝大部分范围内，水平保护水平小于12 m，垂直保护水平小于20 m。(2)在全球范围内，双系统双频LPV-250进近阶段和LPV-200进近阶段的RAIM可用性为100%。(3)除GLONASS和Galileo组合外，其他组合在全球绝大部分区域可满足APV-II进近阶段的要求。

2.3 三系统组合仿真结果及分析 2.3.1 单频条件下仿真结果及分析

表 7为三系统单频组合模式下的全球范围用户保护水平以及GDOP均值。从表 7中的结果可以看出：(1)三系统组合进一步增加了可见卫星数量，与双系统组合相比，保护水平又得到了进一步优化，水平保护水平小于35 m，垂直保护水平小于65 m。(2)RAIM在LPV-250进近阶段的可用性得到显著提高，BDS-3+GPS+GLONASS组合的可用性为55.17%；BDS-3+ GLONASS + Galileo组合的可用性为41.91%；BDS-3 +GPS+ Galileo组合的可用性为54.2%；GPS + GLONASS + Galileo组合的可用性为50.27%。

2.3.2 双频条件下仿真结果及分析

表 8为双频三系统组合全球范围用户保护水平及各阶段RAIM可用性。与双频双系统组合相比，双频三系统保护水平均值有所降低，但改善效果不明显；但从RAIM在3个阶段的可用性上可以看出，三系统组合进一步提高了RAIM在进近阶段的可用性。

2.4 四系统组合仿真结果及分析

图 3和图 4分别为单频和双频条件下四系统组合保护水平全球分布图。表 9为四系统在不同频率模式下的全球范围保护水平各阶段的RAIM可用性。从图 3、图 4以及表 9中可以看出：(1)相比较三系统组合，四系统可见卫星数量进一步增加，保护水平有少许降低，但优化效果不明显。(2)四系统单频组合的水平保护水平为25.624 m，垂直保护水平为46.541 m。(3)四系统双频组合的水平保护水平为5.682 m，垂直保护水平为10.845 m，可满足3个阶段进近需求。(4)从3个阶段RAIM可用性分析，单频条件下，在LPV-250进近阶段的可用性超过50%，部分区域可满足LPV-200进近阶段的要求，但无法满足APV-II阶段的要求。

3 结语

本文在北斗全球系统进行全球组网的背景下，通过模拟仿真，分析了四大全球导航系统单独运行以及组合下的全球完好性，得出以下结论：

1) 单频条件下，单系统保护水平较差，垂直保护水平大于100 m，经系统组合后，卫星数量增多，卫星几何构型变好，保护水平得到优化；四系统组合后，水平保护水平为25.624 m，垂直保护水平为46.541 m，RAIM在LPV-250进近阶段的可用性为63.8%，在LPV-200阶段的可用性为19.34%。所以，在单频条件下, 四系统组合仍无法满足具有垂向引导能力的航空进近的要求。

2) 双频条件下，由于消除了电离层延迟一阶项的影响，定位精度得到提高，保护水平得到极大的改善，RAIM的可用性也获得了很大的提高。仅在单一系统情况下，水平保护水平优于20 m，垂直保护水平优于30 m，全球大部分区域可满足LPV-200进近阶段的要求。

3) 双系统双频组合水平保护水平优于10 m，垂直保护水平优于20 m，全球绝大部分区域已满足APV-II进近阶段的要求。

4) 四系统组合相对于三系统组合尽管保护水平得到进一步优化，但提升效果不明显。

5) 四系统双频组合条件下，RAIM可满足非精密进近阶段的完好性要求，但无法满足精密进近阶段的要求。