北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）的监测站全部分布在中国境内，当卫星运行到境外时，监测站对于卫星的跟踪监测中断，导致卫星轨道和钟差精度下降，直接影响了导航定位性能。另外，由于监测站网分布范围小，轨道测定观测几何构型差，影响了卫星的轨道测定精度，特别是对于轨道较高的地球静止轨道（geostationary earth orbit，GEO）卫星，影响更为显著^[1-4]。

20世纪90年代，搭载星载GPS接收机的Topex/Poseidon卫星发射升空，星载GPS轨道测定技术首次成功应用于低地球轨道（low earth orbit，LEO）卫星。随着CHAMP、GRACE、GOCE、Jason、Swarm等卫星的发射，低轨卫星动力学模型及精密定轨技术逐渐成熟，定轨精度达到厘米级水平^[5-10]。文献[11]提出了联合地面站观测数据和LEO星载接收机观测数据解算GPS卫星和LEO卫星的轨道及钟差参数的方法，很多学者做了相关研究，发现增加LEO卫星观测数据可以提高GPS卫星的轨道精度。2013年，搭载GPS/北斗双模接收机的风云三号C卫星（Fengyun3C, FY3C）发射升空，为研究LEO卫星增强北斗卫星定轨提供了条件^[12]。文献[13]利用北斗精密轨道和钟差产品计算了FY3C的卫星轨道，重叠弧段的三维均方根（three-dimensional root mean square，3D RMS）为8.4 cm。文献[14]利用星载GPS观测数据解算FY3C卫星轨道，并将其固定，用于增强北斗卫星定轨，结果发现FY3C卫星的加入可以有效降低GEO卫星轨道重叠弧段误差。文献[15]进行了FY3C卫星与北斗卫星联合定轨实验，利用7个国内测站跟踪北斗卫星，根据FY3C和北斗卫星之间的观测，发现FY3C对北斗GEO卫星轨道预报精度切向提升达85%，其余方向平均提升21.7%。

将LEO卫星作为动态监测站增强导航卫星定轨是近年来的研究热点。文献[16]基于仿真数据分析了测控站布局对于区域卫星导航系统的影响；文献[17]利用卫星位置精度因子（satellite position dilution of precision，SPDOP）和动力学参数精度因子（dynamic dilution of precision，DDOP）定量描述了定轨跟踪站分布优劣。

本文选取GRACE-A、GRACE-B和FY3C 3颗LEO卫星作为研究对象。其中GRACE-A/B卫星位于同一近圆极轨道面上，相距220 km，轨道高度500 km，星上搭载有双频星载GPS接收机；FY3C卫星位于太阳同步轨道极轨面，轨道高度为836 km，轨道倾角98.75°，搭载了GPS/北斗双模接收机。本文首先分析了3颗LEO卫星对于提升北斗GEO、倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）、中圆地球轨道（medium earth orbit，MEO）卫星以及GPS卫星可见性的影响；然后利用SPDOP值分析了低轨卫星对于改善导航卫星定轨观测几何结构的影响；最后利用实测数据进行了LEO卫星增强GPS/BDS卫星定轨实验，统计了定轨精度的改善情况。

1 LEO卫星对导航卫星可见性的提升

当卫星经过测站上空，即高度角θ大于0°时，卫星与测站可见。在GNSS数据处理中，为避免误差的影响通常会设置高度截止角，舍弃高度角过低的观测数据。计算公式如下：

${\rm{\Delta }}\mathit{\boldsymbol{x}} = {\mathit{\boldsymbol{S}}^{ - 1}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{X}}^i} - {\mathit{\boldsymbol{X}}_j}} \right)$

(1)

$\mathit{\boldsymbol{S}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {\rm{sin}}\lambda }&{{\rm{cos}}\lambda }&0\\ { - {\rm{sin}}\varphi {\rm{cos}}\lambda }&{ - {\rm{sin}}\varphi {\rm{sin}}\lambda }&{{\rm{cos}}\varphi }\\ {{\rm{cos}}\varphi {\rm{cos}}\lambda }&{{\rm{cos}}\varphi {\rm{sin}}\lambda }&{{\rm{sin}}\varphi } \end{array}} \right]$

(2)

$\theta = {\rm{arcsin}}\left( {\frac{{{\rm{\Delta }}u}}{{\sqrt {{{\left( {{\rm{\Delta }}e} \right)}^2} + {{\left( {{\rm{\Delta }}n} \right)}^2} + {{\left( {{\rm{\Delta }}u} \right)}^2}} }}} \right)$

(3)

式中, S为坐标转换矩阵; Xⁱ、X_j分别为卫星和测站在地心地固直角坐标系中的坐标; φ、λ分别为测站在大地坐标系中的纬度和经度; Δe、Δn、Δu为Δx在东、北、天方向的3个分量。

根据卫星与测站相对位置关系，分析在区域监测网下增加LEO卫星对提升北斗GEO、IGSO、MEO卫星以及GPS卫星可见性的影响。卫星轨道弧长为3 d；采样间隔设置为30 s；地面测站的高度截止角设置为7°；LEO卫星高度截止角设置为0°。具体方案为：方案1：仅考虑亚太地区7个北斗实验跟踪网（BeiDou experimental tracking system, BETS）的测站，其中6个位于中国，1个位于新加坡；方案2：在方案1基础上加入FY3C卫星；方案3：在方案2基础上加入GRACE-A/ B卫星。不同方案的可见测站数统计结果见表 1。

由表 1可知：（1）GEO卫星可见测站数始终大于4个，加入LEO卫星后没有提高。（2）IGSO卫星在仅考虑地面站情况下四重覆盖的弧段为80.6%，加入3颗LEO卫星后可见性提升了8.3%。（3）MEO卫星可见性最低，加入3颗LEO卫星后，一重覆盖弧段由45.9%增加至91.6%，提高了45.7%；四重覆盖弧段由25.6%增加至36.3%，提高了10.7%。

2 LEO卫星对导航卫星定轨图形结构的增强

在卫星导航定位中，精度衰减因子（dilution of precision，DOP）与用户等效距离精度共同决定了定位的精度，而DOP值则是由地面站与卫星之间的观测图形结构决定。当用户等效距离精度一定时，图形结构越强，DOP值越小，计算结果精度越高。同样，将DOP值的概念引入卫星定轨中，可以衡量监测站数量和分布影响卫星轨道和钟差确定精度的程度。假设某一时刻，卫星s与m个地面站以及n颗低轨卫星同时可见，则系数矩阵可写为：

$ {\mathit{\boldsymbol{A}}_{\left( {m + n} \right) \times 4}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_1^s}}{{\partial {x_s}}}}&{\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_1^s}}{{\partial {y_s}}}}&{\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_1^s}}{{\partial {z_s}}}}&1\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_m^s}}{{\partial {x_s}}}}&{\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_m^s}}{{\partial {y_s}}}}&{\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_m^s}}{{\partial {z_s}}}}&1\\ {\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_{m + 1}^s}}{{\partial {x_s}}}}&{\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_{m + 1}^s}}{{\partial {y_s}}}}&{\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_{m + 1}^s}}{{\partial {z_s}}}}&1\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_{m + n}^s}}{{\partial {x_s}}}}&{\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_{m + n}^s}}{{\partial {y_s}}}}&{\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}_{m + n}^s}}{{\partial {z_s}}}}&1 \end{array}} \right) $

(4)

式中，ρ_i^s为卫星s与地面站i（LEO卫星, i=1, 2…m+n）的位置向量；(x_s，y_s，z_s)为卫星在惯性系中的位置坐标。

定轨的协因数矩阵为：

$\mathit{\boldsymbol{Q}} = {({\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PA}})^{ - 1}}$

(5)

式中，P为观测值权阵。卫星位置精度衰减因子为：

${\rm{SPDOP}} = \sqrt {{q_{11}} + {q_{22}} + {q_{33}}} $

(6)

式中，q_ii是协因数矩阵Q中第i个对角线元素。

图 1是§1中3个方案里北斗C01（GEO）、C07（IGSO）、C11（MEO）卫星以及GPS的G01卫星SPDOP值3 d的变化情况，蓝色的圆点、红色的星号以及黄色的三角形分别代表§1中方案1、方案2和方案2的SPDOP值。可以看出：（1）3类卫星的SPDOP值呈现出不同特性，仅考虑地面测站时，GEO卫星位置基本不变，SPDOP值变化平缓，在450左右浮动。（2）IGSO卫星SPDOP变化较大，观测条件较好时, SPDOP值在400~600浮动，观测条件较差时，SPDOP值超过1 000，部分弧段可见测站数不足时，无法计算SPDOP值。（3）MEO卫星可用弧段较少，观测条件最差，大部分弧段可见测站数不足4个。（4）增加LEO卫星后，当LEO卫星可见时，GEO和IGSO卫星的SPDOP值下降至100~200左右，MEO卫星的SPDOP值下降至100以下；但由于LEO与导航卫星相对位置关系变化较快，SPDOP值变化剧烈，因此当LEO卫星不可见时，SPDOP值与方案1一致。

对SPDOP值进行统计分析，其中可见测站（LEO卫星）少于4个时无法计算Q矩阵，另外当SPDOP值大于1 000时，图形结构很差，在统计时不予考虑，计算结果见表 2。

从表 2可以看出，GEO和IGSO卫星在仅有亚太地区7个地面站情况下，图形结构强度较弱，SPDOP值均达到了500以上。加入LEO卫星后，图形结构强度有了很大提高，GEO卫星的SPDOP值降低到296左右，IGSO卫星降低至301左右。MEO卫星轨道高度低，图形结构略好于GEO和IGSO卫星，仅考虑地面站时，SPDOP值为363，加入3颗LEO卫星后，SPDOP值降低至236。GPS卫星轨道比北斗MEO卫星轨道低，图形结构略优于MEO卫星。

3 LEO卫星对轨道测定精度的提升 3.1 实验数据及模型

实验选取2013年年积日（day of year, DOY）第283~289天共7 d的GRACE-A/B、FY3C卫星以及7个BETS站的GPS/BDS双模观测数据，其中GRACE-A/B卫星只有星载GPS观测数据。7个测站全部集中在北纬0°~45°、东经90°~135°的区域内。该时段可用的卫星有11颗北斗卫星（4颗GEO卫星、3颗IGSO卫星、4颗MEO卫星）和28颗GPS卫星，其中北斗的C02卫星处于不健康状态，C06和C09处于动转零期间，GPS的G30卫星状态异常，G10、G25、G32处于地影期，计算时未予考虑。定轨采用非差模式，一步法定轨，弧段长度设置为3 d，共5个弧段。计算所用的观测模型和力学模型如表 3所示。

3.2 LEO对GPS卫星定轨的增强

由于区域监测站网定轨精度远低于国际GNSS服务(international GNSS service, IGS)公布的最终精密星历精度，因此可将其作为标准轨道，认为其不含误差，用于评定轨道结果的外符合精度。为分析LEO卫星对GPS卫星轨道和钟差解算精度的影响，分为以下4组对比实验：方案1：仅地面7个监测站浮点解；方案2：方案1+FY3C、GRACE-A、GRACE-B卫星；方案3：仅地面7个监测站固定解；方案4：方案3+FY3C、GRACE-A、GRACE-B卫星。

4种实验方案下，卫星轨道在迹向、法向和径向的轨道精度如图 2所示。可以看出，加入LEO卫星后，浮点解和固定解3个分量的轨道精度都有了不同程度的提升，而且增加LEO后各颗卫星精度更加平均。

表 4统计了不同方案轨道的精度，通过分析可知：（1）加入LEO卫星后，对浮点解迹向、法向和径向的轨道结果分别提高了32%、15%、22%，1D RMS由28.1 cm提高至20.7 cm。（2）固定解精度明显优于浮点解的精度，加入LEO卫星后，卫星轨道固定解在迹向、法向和径向分量精度分别提高了31%、28%、25%，1D RMS由14.5 cm提高至10.2 cm, 提高了29.1%。

3.3 LEO北斗卫星定轨的增强

北斗卫星定轨采用浮点解，由于GRACE卫星没有星载BDS观测数据，仅分析FY3C卫星对北斗卫星的提升。该时期只有武汉大学数据分析中心提供了精密轨道产品，且精度未知，因此采用相邻弧段的内符合精度作为评价轨道精度的指标。每个定轨弧长为3 d，共5个弧段，相邻弧段重叠时段为2 d，共4个重叠弧段。分别统计不同种类卫星3个分量的重叠弧段精度。图 3为GEO、IGSO和MEO卫星重叠弧段精度对比，表 5为精度统计结果。

通过分析图 3和表 5可得到：(1）重叠弧段精度GEO卫星最差，IGSO卫星稍好，MEO卫星精度最高。增加FY3C卫星后，3类卫星的重叠弧段精度都有不同程度的提升。（2）GEO卫星的迹向精度提升显著，由620.2 cm提升至150.2 cm，提升了75.8%；法向精度略有提高, 由60.5 cm提高至51.2 cm，提升了15.4%；径向精度稍有下降。（3）IGSO卫星迹向精度由225.2 cm提高至74.8 cm，提升了66.7%；法向精度由204.2 cm提高至49.6 cm，提升了75.7%；径向精度基本不变。（4）MEO卫星迹向精度由106.9 cm提高至46.6 cm，提升了56.4%；法向精度由113.9 cm提高至21.5 cm，提升了81.1%；径向精度略有提高，从13.6 cm提高至11.3 cm，提升了16.9%。（5）GEO卫星轨道重叠弧段1D RMS由359.8 cm提高至90.5 cm，提升了74.8%；GSO卫星1D RMS由175.6 cm提高至52.1 cm，提升了70.3%；MEO卫星1D RMS由90.5 cm提高到30.4 cm，提升了66%。

4 结语

LEO卫星作为动态监测站增强导航卫星定轨，增加了导航卫星可见测站的数量，使卫星运动到境外仍然有定轨观测数据，改善了定轨的观测几何结构，降低了SPDOP值，从而提高定轨的精度。通过实验，得到以下结论：（1）增加3颗LEO卫星有效增加了IGSO和MEO卫星的可观测弧段，尤其对于MEO卫星，一重覆盖弧段提高了45.7%，四重覆盖弧段提高了10.7%，GPS卫星与北斗MEO卫星相当。（2）增加3颗LEO卫星有效增强了导航卫星的图形结构。（3）增加3颗LEO卫星可有效提高导航卫星定轨精度。（4）LEO卫星对于GPS卫星的轨道精度提升在迹向、法向、径向上分别为31%、28%、25%，比较平均；北斗卫星的轨道迹向和法向精度较差，加入LEO卫星后精度提升明显，GEO、IGSO和MEO卫星在迹向轨道重叠弧段RMS分别提升了75.8%、66.7%和56.4%，在法向上分别提升了15.4%、75.7%和81.1%，但由于北斗卫星径向的轨道精度原本就比迹向和法向高得多，因此径向精度提升相对较小。