随着四大全球导航卫星系统（global navigation satellite system, GNSS）的发展与建设，GNSS系统间的兼容、互操作以及可互换已成为近年来GNSS导航定位领域的研究热点^[1]。为了增加导航系统间的兼容性与互操作性，不同GNSS系统设计有重叠频率的信号，这为不同GNSS系统间的紧组合相对定位提供了有利条件。文献[2-13]从定位模型、差分系统间偏差(differential inter-system bias，DISB)的大小与时域稳定性分析以及性能评估等方面对GNSS多系统重叠与非重叠频率的紧组合相对定位进行了研究。但是这些研究主要集中在GPS/Galileo的重叠频率上^[2-8]，对我国北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）的研究还较少^[8-13]。

目前，BDS正处于全球系统的组网建设阶段。2015年以来已成功发射5颗北斗全球卫星导航系统（简称北斗三号系统，BDS-3）试验卫星，其导航信号质量与GPS/Galileo相当^[14]。为进一步增强与其他GNSS系统的兼容与互操作性能，BDS-3试验星播发了与GPS L1/L5、Galileo E1/E5a/E5b频率重叠的新体制信号B1C/B2a/B2b, 具体参数如表 1所示^[14]，这为GPS/Galileo/BDS-3试验星重叠频率的紧组合相对定位提供了条件，但是目前尚未有文献对其可行性与定位性能进行研究。

本文基于BDS-3试验星播发的新体制导航信号B1C/B2a/B2b，分析了GPS/Galileo/BDS-3试验星重叠频率DISB的大小与时域稳定性，并初步评估了GPS/Galileo/BDS-3试验星单历元短基线紧组合相对定位的性能，验证了GPS/Galileo/BDS-3试验星紧组合相对定位的可行性。

BDS-3工作卫星自2017年底已开始陆续发射组网，并将于2020年完成全球组网。因此，本文可为进一步研究BDS-3与GPS/Galileo在精密相对定位领域的互操作与可互换性能提供参考。

1 短基线双差观测模型

对短基线而言，在组成双差观测值时，接收机端与卫星端误差经过差分后可以消除，同时大气延迟误差也可以忽略。另外，尽管BDS与GPS/Galileo的时间系统与坐标系统存在差异，但是这些差异在短基线相对定位中可以消除或者忽略^{[4, 15-17]}。

1.1 松组合双差模型

假设GNSS接收机k、l同步观测到m_G与n_*颗卫星在重叠频率i（i = 1，2…f）上的载波相位与伪距观测值，其中G表示GPS卫星；*为B时，表示BDS-3试验星；*为E时，表示Galileo卫星。则GPS/Galileo/BDS‑3试验星松组合的双差模型为：

$ \left\{ \begin{array}{l} \phi _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} + {\lambda _i}N_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} + \varepsilon _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}}\\ \phi _{kl, i}^{{1_{\rm{*}}}{q_{\rm{*}}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{*}}}{q_{\rm{*}}}} + {\lambda _i}N_{kl, i}^{{1_{\rm{*}}}{q_{\rm{*}}}} + \varepsilon _{kl, i}^{{1_{\rm{*}}}{q_{\rm{*}}}}\\ P_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} + e_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}}\\ P_{kl, i}^{{1_{\rm{*}}}{q_{\rm{*}}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{*}}}{q_{\rm{*}}}} + e_{kl, i}^{{1_{\rm{*}}}{q_{\rm{*}}}} \end{array} \right. $

(1)

式中，$ s=2, 3 \cdots m ; q=2, 3 \cdots n $；ϕ为载波相位观测值（单位：m）；P为伪距观测值；ρ为卫星与接收机间的几何距离；λ为频率i对应的波长；N为整周模糊度；ε为相位噪声；e为伪距噪声。

1.2 估计DISB的紧组合双差模型

当仅选择1颗GPS卫星作为GPS/Galileo/BDS-3试验星的共同参考星时，可以得到估计DISB的紧组合双差模型^[6]：

$ \left\{ \begin{array}{l} \phi _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} + {\lambda _i}N_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} + \varepsilon _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}}\\ \phi _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} + {\lambda _i}\left( {N_{kl, i}^{{1_{\rm{*}}}{q_{\rm{*}}}} + \bar \delta _{kl, i}^{{\rm{G*}}}} \right) + \varepsilon _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}}\\ P_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} + e_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}}\\ P_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} + d_{kl, i}^{{\rm{G*}}} + e_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} \end{array} \right. $

(2)

式中，$s=2, 3 \cdots m ; q=1, 2 \cdots n $；$\bar \delta _{kl, i}^{{\rm{G*}}} = \delta _{kl, i}^{{\rm{G*}}} + N_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{1_{\rm{*}}}}$表示相位DISB；$d_{kl, i}^{{\rm{G*}}}$表示伪距DISB。由式(2)可知，GPS/Galileo/BDS‑3试验星各个重叠频率的DISB可以单历元或者分时段进行精确估计。

1.3 改正DISB的紧组合双差模型

当接收机间DISB参数已经事先标定时，则可直接在双差观测值上对其进行改正。改正DISB的紧组合双差模型为^[6]：

$ \left\{ \begin{array}{l} \phi _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} + {\lambda _i}N_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} + \varepsilon _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}}\\ \tilde \phi _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} = \phi _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} - {\lambda _i}\tilde \delta _{kl, i}^{{\rm{G*}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} + {\lambda _i}N_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} + \varepsilon _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}}\\ P_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}} + e_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{s_{\rm{G}}}}\\ \tilde P_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} = P_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} - \tilde d_{kl, i}^{{\rm{G*}}} = \rho _{kl}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} + e_{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}{q_{\rm{*}}}} \end{array} \right. $

(3)

式中，$s=2, 3 \cdots m ; q=1, 2 \cdots n$；$\tilde \phi _{kl, i}^{{1_{\rm{G}}}q_{*}} $与$\tilde{P}_{k l, i}^{1_{\mathrm{G}} q_{*}}$为改正DISB后的观测值；$\tilde \delta _{kl, i}^{{{\rm{G}}*}}$与$\tilde{d}_{k l, i}^{\mathrm{G} *}$为DISB改正值。相较于松组合模型，改正DISB的紧组合模型能够增加冗余观测数，提高模型强度，因此理论上能够提高相对定位性能。

2 实验数据与DISB特征分析 2.1 实验数据

实验数据采集地点为武汉大学测绘学院楼顶。短基线两端的接收机都采用某大学研制的一款监测站型接收机，该接收机可以同时跟踪BDS-3试验星B1C/B2a/B2b、GPS L1/L5以及Galileo E1/E5a/E5b的导航信号, GNSS天线采用TRM59900.00 NONE, 采样间隔为10 s。武汉大学测绘学院楼顶观测环境以及GNSS天线如图 1所示。

2.2 DISB特征分析

采用2016-08-06采集的短基线数据，根据式(2)对L1/E1/B1C、L5/E5a/B2a以及E5b/B2b的相位与伪距DISB进行了估计，数据处理采用单历元模式，并将基线向量固定为真值。

10°截止高度角的BDS-3试验星、Galileo、GPS Block IIF以及GPS Block IIA/IIR/IIR-M卫星的天空视图如图 2所示。由图 2可知，可以观测到3颗BDS-3试验星、11颗Galileo卫星以及12颗GPS Block IIF卫星。

图 3为GPS/BDS-3试验星重叠频率L1-B1C/L5-B2a的相位与伪距DISB估值序列。由图 3可知，L1-B1C/L5-B2a的相位与伪距DISB在时间域上十分稳定，并且接近于0。相较于L5-B2a，L1-B1C的伪距DISB噪声较大，这是因为GPS L1与BDS-3 B1C频点的伪距噪声与多路径较大^[14]。另外，L1-B1C/L5-B2a的相位与伪距DISB在05：30与12:00左右时噪声较大，这是卫星高度角较低引起的。

图 4为Galileo/BDS-3试验星重叠频率E1-B1C/E5a-B2a/E5b-B2b的相位与伪距DISB估值序列。同样，E1-B1C/E5a-B2a/E5b-B2b的相位与伪距DISB在时间域上也十分稳定，且接近于0。

由数据处理结果可知，对相同类型接收机而言，BDS-3试验星与GPS/Galileo重叠频率的相位与伪距DISB接近于0，且在时间域上十分稳定，因此在紧组合双差相对定位中可以忽略其影响。

3 紧组合双差相对定位性能评估

采用2016-08-27采集的短基线(基线长约为5.70 m) BDS-3 B1C/B2a、GPS L1/L5以及Galileo E1/E5a观测值进行数据处理，再分别根据式(1)、式(3)进行了单历元相对定位解算。对于改正DISB的紧组合模型，由于基线两端的接收机类型相同，DISB接近于0，因此忽略DISB的影响。

通过固定解中次小和最小残差二次型的比值(Ratio)、模糊度精度衰减因子(ambiguity dilution of precision，ADOP)、Bootstrapping成功率(Bootstrapping success rate，BSR)以及实际成功率(固定正确历元数除以总观测历元数)来对模糊度的固定效果进行评估。在确定模糊度是否固定正确时，模糊度真值通过处理整个观测时段的多频多系统观测值得到。模糊度固定采用最小二乘模糊度降相关平差(least-square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)方法，并采用基于固定阈值的Ratio检验(fixed critical-value ratio test，FCRT)与基于固定失败率的Ratio检验(fixed failure rate ratio test，FFRT)方法对模糊度进行确认^[18]。采用FCRT对模糊度进行确认时，分别选取了2.0、3.0作为阈值u，采用FFRT对模糊度进行确认时，失败率P_f取值分别为1%、0.1%。

利用不同截止高度角对不同遮挡情况进行模拟。图 5为截止高度角分别为10°与20°时的可视卫星数。由图 5可知，当截止高度角为10°时，观测时段内平均可观测卫星数为12.2颗；当截止高度角为20°时，观测时段内平均可观测卫星数为10.6颗。在整个观测时段内，截止高度角无论是10°还是20°，都至少能够观测到一颗BDS-3试验星、Galileo卫星以及GPS Block IIF卫星。

3.1 Ratio值

图 6与图 7分别为10°与20°截止高度角的GPS/Galileo/BDS-3试验星组合相对定位模糊度固定的Ratio值。由图 6与图 7可知，使用紧组合模型能够显著提高Ratio值。理论上而言，模糊度的固定率与可靠性也会因此得到提升。

3.2 ADOP与BSR

图 8为使用单频观测值、截止高度角分别为10°与20°时的ADOP值以及BSR值。由图 8可知，相较于松组合模型，使用紧组合模型时，ADOP减小的同时BSR也会得到显著提高。当截止高度角为10°时，平均ADOP由0.302周降低为0.194周，平均BSR由52.3%提升为85.3%。当截止高度角为20°时，平均ADOP由0.388周降低为0.220周，平均BSR由39.6%提升为76.6%。

3.3 模糊度固定实际成功率

表 2为不同数据处理策略时，松组合模型与紧组合模型的模糊度固定实际成功率。由表 2可知，无论是GPS/Galileo、GPS/BDS-3试验星组合，还是GPS/Galileo/BDS-3试验星组合，相较于松组合模型，紧组合模型都能够显著提高模糊度固定成功率，尤其是在单系统可观测的卫星数较少、仅单频观测值可用的情形下。另外，模糊度检验越严格，模糊度固定成功率提升效果越显著。

相较于截止高度角为10°的情形，紧组合模型在截止高度角为20°的效果更为显著。由表 2可知，当采用GPS/Galileo/BDS-3试验星组合的单频观测值，且截止高度角为10°时，采用不同模糊度处理策略，模糊度固定的成功率分别提升了16.8%、25.6%、48.9%、53.1%；当截止高度角为20°时，模糊度固定的成功率则分别提升了27.9%、33.5%、46.2%、42.2%。当采用GPS/Galileo/BDS-3试验星组合的双频观测值，且截止高度角为10°时，采用不同模糊度处理策略，模糊度固定的成功率分别提升了4.1%、6.7%、9.8%、17.2%；当截止高度角为20°时，模糊度固定的成功率则分别提升了10.0%、13.9%、21.4%、27.0%。

4 结语

本文首先评估了GPS/Galileo/BDS-3试验星重叠频率间相位与伪距DISB的大小与时域稳定性。结果表明，对相同类型接收机而言，DISB接近于0，因此在紧组合双差相对定位中可以忽略其影响。然后初步评估了GPS/Galileo/BDS-3试验星短基线单历元紧组合双差相对定位性能。结果表明，相较于传统的松组合模型，紧组合模型能够显著提高模糊度固定的成功率与可靠性。尤其是在单系统可观测卫星数较少、仅单频观测值可用的情形下，模糊度固定成功率可以提升约25%~45%。

由于硬件设备等条件的限制，本文仅基于相同类型接收机在武汉大学采集的静态数据，对GPS/Galileo/BDS-3试验星短基线紧组合相对定位的可行性进行了初步的验证和探索研究。随着BDS-3试验卫星的长期运行和观测以及全球组网的开展，后续还需要进一步对不同条件(如不同测站、不同接收机类型、不同观测环境以及不同基线长等)下GPS/Galileo/BDS-3紧组合相对定位的可行性与定位性能进行更加全面细致的验证与评估。