影像分割作为一种重要的图像处理技术，在不同领域中应用广泛，目前已有上千种分割方法^[1]，包括分水岭分割算法、均值漂移分割算法^[2]和分形网络演化算法(fractal net evolution approach，FNEA)^[3]。其中，分形网络演化算法采用异质性规则对遥感图像进行多尺度分割，形成具有光谱与形状相似性的影像斑块，是面向对象影像分析方法^[4]的重要步骤。目前，该方法已内置于德国影像分析软件eCognition，广泛应用于光学影像分析领域。合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)是一种主动式微波遥感设备，相较于传统的光学成像系统，SAR能够全天时、全天候地进行侦察，并且它的地表穿透能力更强，已应用于多个领域^[5]。目前，已有学者采用FNEA算法进行SAR影像分析。如文献[6]使用该方法对L波段SAR影像森林进行了分类，得到不错的效果；文献[7]使用FNEA算法获取SAR影像同质区域，并进行滤波。但SAR图像局部区域对比度低，并且存在斑点噪声，直接使用FNEA进行高分辨率SAR影像分割时会产生边缘破碎、分割边界不理想等问题。

FNEA属于一种自下而上的区域生长与合并算法，它的分割效果优于某些分割算法的关键在于两点：(1)使用异质性规则引导分割过程，可同时利用光谱和形状信息；(2)FNEA采用局部最优策略，与全局最优策略比较，更能顾及对象细节，且执行效率更高。但FNEA也存在一些缺点，如小尺度分割精度决定较大尺度分割对象的精度，而在分割算法的初始阶段，判断两个对象是否异质取决于两个像素之间的梯度大小，如果对象异质性判断错误，将影响边缘计算的误差^[8]。由于光学图像的地物边缘清晰，因此通过像素梯度计算异质性精确度较高。但高分辨率SAR图像的局部像素梯度不稳定，分割对象产生边缘偏移，影响最终结果。具体而言，有以下两方面因素导致了SAR图像分割的边缘漂移问题。

1) 斑点噪声。斑点噪声是雷达图像的固有现象，会导致使用像素梯度计算异质性的精确度不够。可以对雷达图像先滤波去除噪声点，再使用分割算法，但滤波会降低图像的分辨率，影响分割结果。

2) 微弱边缘。因为服从瑞利分布的原因，雷达图像的地物回波反射系数中存在拖尾现象，这些拖尾处对应着对比度较低的弱回波区域，也即微弱边缘。采用像素梯度来度量微弱边缘的异质性误差较大。

针对上述问题，本文提出了边缘约束下的FNEA算法(edge restricted FNEA, eFNEA)。相比单纯使用梯度的FNEA算法，eFNEA算法使用像素上下文以获取更稳健的边缘图，并在图像分割时考虑了边缘约束条件，改善分割效果。

1 eFNEA算法 1.1 算法整体流程

eFNEA算法从两个方面避免边缘漂移。首先，采用基于局部区域信息而非梯度信息的置信度边缘检测算法^[9](内置于EDISON软件^[10])获取精确边缘，约束小尺度时的区域生长过程；然后，在异质性规则中考虑边缘规则度特征，减少分割区域的边缘破碎程度。原始FNEA分割算法的异质度公式仅能使用方差、紧凑度^[3]和平滑度^[3]3种特征，无法融入其他特征。因此，本文提出了可融合多种特征的异质度公式，引入边缘规则度特征对分割边缘进行约束。具体流程见图 1。

主要流程为：(1)确定尺度参数。eFNEA分割算法分两步进行，第一步使用小尺度参数进行分割，尺度大小根据图像类型采用预先设定好的不变值，第二步使用用户给出的尺度大小进行分割。(2)构建小尺度对象在边缘约束条件下的拓扑关系。(3)在大尺度条件下进行区域生长与合并操作。在小尺度对象构建的拓扑关系的基础上，使用用户指定的尺度参数进行区域生长与合并。这里的尺度具体指区域生长与合并过程的异质性阈值。

其中，构建初始对象之间拓扑关系的详细过程为：(1)原始图像的单像素边界提取，本文采用EDISON弱边缘探测算法。(2)在边缘约束条件下构建像素之间的拓扑关系，即构建像素点和周围八邻域像素点之间的邻接关系。其中边界像素点和非边界像素点采用不同的处理方式，前者视为独立的拓扑对象，不构建邻接关系，后者考虑与其八邻域内的非边界像素点之间存在邻接关系。(3)对建好拓扑关系的像素点进行区域生长与合并操作，不存在邻接关系的边界像素点不必进行区域生长。(4)在上一步区域生长与合并的基础上，解除边缘约束条件，构建边缘像素点与已完成生长合并操作的区域之间的拓扑关系，并继续在小尺度下进行考虑边缘像素点的区域生长合并操作，避免生长结果中出现单像素对象。(5)保存当前分割完成的区域对象的拓扑关系，作为大尺度分割的基本单元。

eFNEA算法中区域生长与合并的步骤与FNEA算法基本一致，唯一的不同点在于生长过程中采用的异质性规则不同。区域生长合并过程以构建好拓扑关系的像素点或对象集合为输入，具体的过程为：(1)采用分布式的策略选取最优的种子点，具体来说，通过一个抖动矩阵来选取与之前选择过的种子点之间距离最远的像素点作为当前的种子点。(2)依据异质性规则计算对象之间的异质性。(3)找到包含当前种子点的对象A以及与A相邻的最优合并对象B，判断A和B是否互为最优合并对象，即判断B的最优合并对象是否为A。若是，说明找到局部最优合并区域；若不是，则重复上述过程，寻找与B互为最优合并区域的对象。采用这种方法确定当前种子点的最优合并区域通常只需要5~6次迭代，并且也适用于低对比度的地区。(4)合并上一步确定的互为最优合并区域的对象，并统计合并对象的基本信息。(5)考虑新合并对象的邻接关系，对所有关联对象的拓扑关系进行更新。(6)计算当前所有对象的最小异质性中的最小值，如果该最小值超过设定的异质性阈值，则结束分割过程；否则，回到第(1)步。

1.2 边缘检测算法

边缘检测算法本质上是要准确地定位出图像中边缘所在的像素位置，而选择何种边缘检测算法需要考虑的一个主要因素则是算法抗噪声干扰能力。边缘检测算法^[11-14]是雷达领域中常用的一些算法，其检测边缘的主要依据是，在选取的窗口内从多个方向来判断两边像素的分布特征是否相同。这类算法能够去除大部分的伪边缘，较好地解决边缘虚警问题，但会降低边缘点的定位精度。而本文对边缘点的定位精度要求较高，因此选择置信度边缘检测算法^[9]。

图 2(a)、2(b)是边缘长度最小阈值为5像素、模板大小分别采用了5像素和9像素所得到的边缘叠加图。可以看出图 2(a)、2(b)中的边缘定位均较为准确，符合本文要求。另外也可以看到，与使用简单阈值的算法相比，虽然采用置信度传递策略具有更好的边缘连续性，但是边缘断裂现象不可避免地还是出现在图 2(b)中的A处。伪边缘的问题通过增大模板尺度能够得到一定程度的改善，但并不能彻底解决，如图 2(b)中B处依然存在伪边缘的现象。所以，EDISON边缘算法依然存在虚警和边缘不连续问题，在区域生长算法中，边缘虚警会导致区域过分割问题，边缘不连续则会导致欠分割问题，即不同的区域在区域生长时成为同一个区域。但是eFNEA算法受这两个问题影响较小，这主要是因为虽然边缘约束初始小尺度下的区域生长与合并过程，但并不等价于仅受到边缘约束，其过程还受到形状因子的影响。eFNEA分割算法可以允许边缘提取结果存在不连续性及大量虚假边缘，大量虚假边缘会随着后续区域生长与合并过程而消失，边缘不连续性也会因加入了形状因子的eFNEA分割算法得到改善。因此，eFNEA小尺度分割过程通过结合EDISON边缘检测算法和FNEA算法，将像素局部梯度、上下文信息等额外信息融入在内，理论上分割效果更好。后续实验涉及到eFNEA分割，如果没有另外指定参数，默认采用的参数组合如下：模板尺度为9像素，最小边缘长度为5，置信度边界分别为为0.4像素、0.7像素。

1.3 异质性规则

异质性规则是指能够融入多种特征的扩展异质性计算方法。异质性规则定义如下。

设a和b是待计算的对象，c是a和b合并后的对象，a和b的异质性为：

$ \begin{matrix} F\left( a, b \right)={{n}_{\text{merge}}}\times P\left( c \right)-{{n}_{1}}\times P\left( a \right)- \\ {{n}_{2}}\times P\left( b \right) \\ \end{matrix} $

(1)

式中，F为异质性函数；n为对象的总像素数；P为对象对应的区域与真实地物一致的概率。从异质性规则的定义可以看出，F越高，则a和b为同一目标的可能性越低。每次区域生长合并过程选择F低的区域对进行合并，意味着相同地物有更大的概率合并为同一区域，从这个角度来看，eFNEA图像分割与地物分类是相似的。异质性规则可融入多种特征用于分割，由于本文侧重于解决边缘偏移问题，因此经过实验，所采用的异质性规则公式选择了紧凑度、平滑度及分维度^[15]特征，后续研究可采用更多其他特征。目前，异质性公式中的P计算公式如下：

$ \begin{matrix} P={{w}_{\text{color}}}\times {{P}_{\text{color}}}+ \\ \left( 1-{{w}_{\text{color}}} \right)\times {{P}_{\text{shape}}} \\ \end{matrix} $

(2)

$ \begin{matrix} {{P}_{\text{shape}}}={{w}_{\text{compt}}}\times {{P}_{\text{compt}}}+{{w}_{\text{smooth}}}\times \\ {{P}_{\text{smooth}}}+{{w}_{\text{reg}}}\times {{P}_{\text{reg}}} \\ \end{matrix} $

(3)

$ {{P}_{\text{color}}}=\overset{{{n}_{\text{bands}}}}{\mathop{\underset{b=0}{\mathop{\text{max}}}\, }}\, \left( \frac{{{\sigma }_{b}}}{{{{\bar{\sigma }}}_{b}}} \right) $

(4)

$ {{w}_{\text{compt}}}+{{w}_{\text{smooth}}}+{{w}_{\text{reg}}}=1 $

(5)

$ {{P}_{\text{compt}}}=1-\frac{4\sqrt{n}}{l} $

(6)

$ {{P}_{\text{smooth}}}=1-\frac{m}{l} $

(7)

$ {{P}_{\text{reg}}}=\frac{2\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( 0.25l \right)}{\lambda \text{lo}{{\text{g}}_{2}}n} $

(8)

式中，${{w}_{\text{color}}}$、${{w}_{\text{compt}}}$、${{w}_{\text{smooth}}}$、${{w}_{\text{reg}}}$分别表示辐射、紧凑度、平滑度、规则度所对应的权重大小；${{n}_{\text{bands}}}$为图像的波段数；n代表对象大小；m为最小外接矩形周长；l为对象周长；P_color代表了对象是否属于真实对象的颜色似然概率，本文使用对象的各波段归一化最大方差作为颜色似然概率；σ_b为b波段的对象方差：

$ {{\sigma }_{b}}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\mathop{\sum }^{}{{\left( C_{x, y}^{b}-{{{\bar{C}}}^{b}} \right)}^{2}}} $

(9)

$C_{x, y}^{b}$表示图像坐标(x, y)波段b的像素值；${{{\bar{C}}}^{b}}$表示属于对象的所有像素在波段b上的均值；σ_b为整景影像在波段b上的方差，用于归一化σ_b；P_compt表示对象紧凑程度，圆型对象其值为0；P_smooth表示对象平滑度，矩形对象其值为0，对象边缘越曲折，平滑度越大；λ为规则度的拉升因子，本文取0.2；m等于两倍的最小外接椭圆长轴r₁和短轴r₂之和，其计算公式为：

μ表示对象的多阶形状矩；r₁为长轴；r₂为短轴; P_reg表示图像几何规则度，越简单的形状其值越趋近于1，形状越复杂其值越大，而边缘填充平面值最大。

结合上述公式可以看出原始的FNEA算法和eFNEA算法在计算异质性时的差异，前者通过线性加权的方式对辐射方差进行组合，而后者则通过归一化计算后取最大辐射方差。后者的优势在于能有效地减少算法输入参数，并对分割对象内部颜色异质性更敏感。原始FNEA算法中包含的紧凑度、平滑度等形状因子更倾向于描述对象的整体形状，虽然在一定程度上能够反映图像的实体形状是否规则，但对于图像的边缘部分规则与否没有办法体现出来。eFNEA算法在形状因子中加入了用于描述边缘破碎程度的规则度维度，通过联合紧凑度和平滑度，比原始FNEA算法更能描述图像的实体几何形状，可使得对于含有大量噪声的SAR影像的分割结果更加规整。

2 边缘漂移与斑点噪声实验

本文通过两组实验来验证eFNEA算法的效果：(1)采用eFNEA算法和FNEA算法对模拟图像进行分割, 并对比分割的结果；(2)在斑点噪声的干扰下，采用eFNEA算法和FNEA算法对高分辨率星载SAR图像进行分割，并对比分割的结果。

2.1 模拟SAR图像

实验主要通过模拟图像验证eFNEA分割算法的效果，将eFNEA算法与FNEA算法的结果以及实际地类边界进行了对比。其中，模拟图像通过瑞利分布生成，大小为125×125像素，图像包含4个同质区。

图 3是4类地物的实际边界, 图 4分别使用了FNEA分割算法和eFNEA分割算法对模拟图像进行分割，图 4中的A、B、C 3个区域是本文算法效果比较的重点区域。图 4(a)、4(b)使用内置于eCognition8.0软件的FNEA分割算法。图 4(a)中尺度、形状权重、紧凑度权重依次设为100、0.2、0.3，图 4(b)中依次设为100、0.4、0.5，图 4(c)是使用eFNEA算法得到的分割结果，所采用的边缘提取结果见图 2(b)。eFNEA算法的尺度、形状权重、紧凑度、光滑度、规则度依次设为50、0.4、0.3、0.1、0.6。可以看出：(1)使用FNEA算法，边缘漂移问题易发生在对比度不强的地区；(2)边缘漂移可以通过调整形状因子来改善，但会丢失地物细节，与图 4(a)的A、C区域相比，图 4(b)中相应区域边缘偏移问题有所改善，但是在B处丢失了更多的地物细节。(3)eFNEA明显改善了边缘漂移问题，图 4(c)中除破裂边缘A处存在轻微的边缘漂移外，其他区域与真实地物边界形状几乎完全重合；即使是A处区域，相较而言，偏移的程度比较轻；同时，之前提取的虚警边界也几乎不影响分割结果。

总的来说，FNEA算法在低对比度区域边缘偏移明显，分割得到的地物边界形状不规则，eFNEA算法在大部分区域提取的边界都更接近真实边界，只在某些边缘破裂处存在漂移问题，地物的整体边界形状更加规则。

综上所示，可以认为eFNEA算法比FNEA算法能更好地应对边缘漂移问题，分割的边缘形状更加规则，边缘漂移的程度更轻，与实际的边缘形状更加切合。

2.2 斑点噪声星载SAR图像

实验主要比较斑点噪声干扰下不同图像分割算法的效果。其中，数据源使用高分辨率星载双极化数据，截取了武汉城区的部分影像。影像的原始分辨率为1 m×1 m，分割图像等效视数为1×1。图 5对应图 4中的A区道路，是实验的主要研究对象，其中，地表是裸土，道路的材质是水泥，对应图中灰色部分，并且在道路边缘处存在较为严重的噪声污染。

图 6是实际的道路边界形状以及图像中不同地物类型的说明。图 7是使用FNEA分割算法所得到的分割结果，采用参数为：尺度30，形状权重0.5，紧凑度权重0.8。可以看出，小尺度的分割效果不理想，地物的边缘形状极不规则，存在边缘漂移问题。图 7(b)将图 7(a)的结果作为输入，采用更大的尺度参数进行图像分割。从分割的结果来看，受到小尺度分割的影响，大尺度的分割效果较差，道路未能成功提取。由此可以认为FNEA算法易受噪声影响。

图 8是采用EDISON算法提取的边缘结果。从结果来看，噪声的问题得到了一定的抑制，对于边缘位置的确定也更加精准，但道路存在边缘断裂、虚警等问题。

图 9是在图 8边缘提取结果的基础上采用eFNEA算法得到的分割结果，尺度、形状权重、紧凑度、光滑度、规则度等参数依次配置为50、0.4、0.1、0.6、0.3。可以看出，边缘信息能够提高区域生长的准确度，与FNEA分割算法相比，道路子区域之间的划分更明确，边缘与真实边界拟合度高，边缘破裂影响道路提取的问题也得到了一定的改善。图 9(b)采用图 9(a)的分割结果作为输入，通过eFNEA算法采用更大的尺度进行分割，尺度、形状权重、紧凑度、光滑度、规则度等参数依次配置为80、0.4、0.05、0.8、0.15。从图 9(b)的结果来看，提取的道路边缘更加规则、完整，消除了裸地上的伪边缘等现象。

综上所述，当图像受到斑点噪声污染时，采用eFNEA算法进行图像分割的结果要比FNEA算法更好，分割得到的道路边界也更加接近实际的道路边界。

两组实验分别验证了在微弱边缘和噪声污染严重等情形下，本文提出的eFNEA分割算法的结果比FNEA算法更优。

3 结语

分形网络演化算法是一种经典的多尺度分割算法，也是面向对象影像分析的基础，具有多尺度多、形状规整等优点。然而，对于某些噪声强、局部对比度低的影像(如高分辨率雷达影像)，直接应用FNEA分割算法，效果并不理想，而基于分割结果的面向对象影像分析也难以进行。考虑上述问题，本文融合边缘信息和异质性规则，提出了基于边缘约束的FNEA算法。对于微弱边缘和噪声污染严重等情形，eFNEA算法的分割结果均优于FNEA算法。

后续将基于异质性规则，重点研究如何充分利用分割过程所产生的中间信息，实现分割算法的特征自适应选择和组合，而非人为事先设定的固定特征和权重。