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基于“浅层海水”质量法确定海洋内部层面重力值

王正涛 倪港骅 申文斌 刘聪

王正涛, 倪港骅, 申文斌, 刘聪. 基于“浅层海水”质量法确定海洋内部层面重力值[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(10): 1766-1774. doi: 10.13203/j.whugis20220616
引用本文: 王正涛, 倪港骅, 申文斌, 刘聪. 基于“浅层海水”质量法确定海洋内部层面重力值[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(10): 1766-1774. doi: 10.13203/j.whugis20220616
WANG Zhengtao, NI Ganghua, SHEN Wenbin, LIU Cong. Determination Internal Layer Gravity of Ocean Based on Surface Shallow Layer[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(10): 1766-1774. doi: 10.13203/j.whugis20220616
Citation: WANG Zhengtao, NI Ganghua, SHEN Wenbin, LIU Cong. Determination Internal Layer Gravity of Ocean Based on Surface Shallow Layer[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(10): 1766-1774. doi: 10.13203/j.whugis20220616

基于“浅层海水”质量法确定海洋内部层面重力值

doi: 10.13203/j.whugis20220616
基金项目: 

国家自然科学基金 41974007

国家自然科学基金 41774019

国家自然科学基金 42274003

国家自然科学基金 41474018

详细信息
    作者简介:

    王正涛,博士,教授,博士生导师,主要从事物理大地测量学、卫星大地测量学、地磁学等方面的研究。ztwang@whu.edu.cn

    通讯作者: 倪港骅,硕士生。2020202140009@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P223

Determination Internal Layer Gravity of Ocean Based on Surface Shallow Layer

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41974007

The National Natural Science Foundation of China 41774019

The National Natural Science Foundation of China 42274003

The National Natural Science Foundation of China 41474018

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    Author Bio:

    WANG Zhengtao, PhD, professor, majors in physical geodesy, satellite geodesy, and geomagnetism.E-mail: ztwang@whu.edu.cn

    Corresponding author: NI Ganghua, postgraduate.E-mail: 2020202140009@whu.edu.cn
  • 摘要: 经典物理大地测量学利用斯托克斯方法和莫洛金斯基方法解算大地测量边值问题并给出地球外部重力场表达,若忽略1~2 m量级的动力学海面地形,静止的平均海面可认为是大地水准面,后者是与平均海平面最为接近的重力等位面。经典理论无法求解海洋内部,即地球内部重力场问题,为解决这一局限,基于地表浅层法引入“浅层海水”的概念,“浅层海水”上下界面由平均海面高模型DTU21确定,利用牛顿积分和球谐展开算法确定了最优球谐分析迭代次数,分析了“浅层海水”厚度与积分区域半径大小的关系,确定了“浅层海水”厚度为100 m、500 m和1 000 m时的最优积分区域半径为1°,厚度4 000 m时为1.5°;评估了“浅层海水”质量法移去-恢复海洋表面重力值的精度,“浅层海水”厚度100 m、500 m、1 000 m和4 000 m的均方根误差分别为0.13 mGal、0.61 mGal、1.21 mGal和3.93 mGal,验证了该方法的可靠性。基于此理论,计算了不同厚度“浅层海水”下表面的层面重力值,得到了100 m、500 m、1 000 m和4 000 m深度处层面重力值与“浅层海水”上表面重力值差的均方根,分别为22.11 mGal、110.50 mGal、220.87 mGal和877.31 mGal。
  • 图  1  “浅层海水”示意图

    Figure  1.  Schematic Diagram of Shallow Seawater

    图  2  DTU21平均海平面模型

    Figure  2.  DTU 21 Mean Sea Surface Model

    图  3  全球地形模型ETOP01((131.5°±2°)E, (19.5°±2°)N)

    Figure  3.  Global Topographic Model ETOP01 ((131.5°±2°)E, (19.5°±2°)N)

    图  4  牛顿积分计算“浅层海水”海面重力值(h=100 m)

    Figure  4.  Sea Surface Gravity of Shallow Seawater by Newton Integral(h=100 m)

    图  5  牛顿积分计算“浅层海水”海面重力值(h=500 m)

    Figure  5.  Sea Surface Gravity of Shallow Seawater by Newton Integral(h=500 m)

    图  6  牛顿积分计算“浅层海水”海面重力值(h=1 000 m)

    Figure  6.  Sea Surface Gravity of Shallow Seawater by Newton Integral(h=1 000 m)

    图  7  牛顿积分计算“浅层海水”海面重力值(h=4 000 m)

    Figure  7.  Sea Surface Gravity of Shallow Seawater by Newton Integral(h=4 000 m)

    图  8  不同深度海洋内部重力值与海面重力值之差

    Figure  8.  Difference Between Ocean Internal Gravity and Sea Surface Gravity

    表  1  “浅层海水”质量在海面的平均重力值/mGal

    Table  1.   Average Gravity of Shallow Seawater Quality at Sea Surface/mGal

    积分区域半径/(°) 海水厚度/m
    100 500 1 000 4 000
    0.5 4.32 21.54 42.89 166.66
    1 4.40 21.98 43.89 173.14
    1.5 4.50 22.48 44.90 178.08
    2 4.56 22.8 45.55 182.66
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    表  2  球谐分析引力位残差统计

    Table  2.   Residual Error Statistics of Gravitational Potential in Spherical Harmonic Analysis

    积分区域半径/(°) 统计项 海水厚度/m
    100 500 1 000 4 000
    0.5 迭代次数 1 2 2 3
    最大值/(m2·s-2) 0.000 8 0.001 2 0.002 5 0.004 3
    最小值/(m2·s-2) -0.007 4 -0.014 8 -0.029 9 -0.043 8
    均值/(m2·s-2) -0.000 1 -0.000 3 -0.000 6 -0.000 6
    RMS/(m2·s-2) 0.000 9 0.001 6 0.003 3 0.004 0
    1 迭代次数 2 2 2 3
    最大值/(m2·s-2) 0.000 8 0.004 6 0.009 2 0.015 5
    最小值/(m2·s-2) -0.010 6 -0.054 2 -0.108 8 -0.159 1
    均值/(m2·s-2) -0.000 2 -0.001 6 -0.002 1 -0.002 3
    RMS/(m2·s-2) 0.001 2 0.006 0 0.012 1 0.014 5
    1.5 迭代次数 2 2 2 3
    最大值/(m2·s-2) 0.001 4 0.007 2 0.014 4 0.017 3
    最小值/(m2·s-2) -0.012 2 -0.063 3 -0.127 1 -0.147 4
    均值/(m2·s-2) -0.000 2 -0.001 0 -0.002 0 -0.001 8
    RMS/(m2·s-2) 0.001 3 0.006 7 0.013 4 0.015 7
    2 迭代次数 2 2 2 3
    最大值/(m2·s-2) 0.002 5 0.012 5 0.025 0 0.029 8
    最小值/(m2·s-2) -0.021 6 -0.110 1 -0.220 7 -0.253 7
    均值/(m2·s-2) -0.000 3 -0.001 7 -0.003 5 -0.003 1
    RMS/(m2·s-2) 0.002 2 0.011 5 0.023 1 0.026 7
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    表  3  “浅层海水”质量法恢复海洋表面重力值与EGM2008海面重力值差值RMS分析/mGal

    Table  3.   RMS of Difference Between Sea Surface Gravity Recovered by Shallow Seawater and Gravity EGM2008/mGal

    积分区域半径/(°) 海水厚度/m
    100 500 1 000 4 000
    0.5 0.47 2.49 5.3 27.48
    1 0.13 0.61 1.21 5.93
    1.5 0.15 0.69 1.29 3.93
    2 0.20 0.97 1.88 7.46
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    表  4  不同深度海洋内部重力值与海面重力值之差/mGal

    Table  4.   Difference Between Ocean Internal Gravity and Sea Surface Gravity/mGal

    统计值 h=100 m (R=1°) h=500 m (R=1°) h=1 000 m (R=1°) h=4 000 m (R=1.5°)
    均值 -22.11 -110.50 -220.87 -877.19
    RMS 22.11 110.50 220.87 877.31
    最大值 -21.66 -108.09 -215.65 -842.99
    最小值 -22.42 -112.20 -224.62 -913.06
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-09-25
  • 刊出日期:  2022-10-05

基于“浅层海水”质量法确定海洋内部层面重力值

doi: 10.13203/j.whugis20220616
    基金项目:

    国家自然科学基金 41974007

    国家自然科学基金 41774019

    国家自然科学基金 42274003

    国家自然科学基金 41474018

    作者简介:

    王正涛,博士,教授,博士生导师,主要从事物理大地测量学、卫星大地测量学、地磁学等方面的研究。ztwang@whu.edu.cn

    通讯作者: 倪港骅,硕士生。2020202140009@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P223

摘要: 经典物理大地测量学利用斯托克斯方法和莫洛金斯基方法解算大地测量边值问题并给出地球外部重力场表达,若忽略1~2 m量级的动力学海面地形,静止的平均海面可认为是大地水准面,后者是与平均海平面最为接近的重力等位面。经典理论无法求解海洋内部,即地球内部重力场问题,为解决这一局限,基于地表浅层法引入“浅层海水”的概念,“浅层海水”上下界面由平均海面高模型DTU21确定,利用牛顿积分和球谐展开算法确定了最优球谐分析迭代次数,分析了“浅层海水”厚度与积分区域半径大小的关系,确定了“浅层海水”厚度为100 m、500 m和1 000 m时的最优积分区域半径为1°,厚度4 000 m时为1.5°;评估了“浅层海水”质量法移去-恢复海洋表面重力值的精度,“浅层海水”厚度100 m、500 m、1 000 m和4 000 m的均方根误差分别为0.13 mGal、0.61 mGal、1.21 mGal和3.93 mGal,验证了该方法的可靠性。基于此理论,计算了不同厚度“浅层海水”下表面的层面重力值,得到了100 m、500 m、1 000 m和4 000 m深度处层面重力值与“浅层海水”上表面重力值差的均方根,分别为22.11 mGal、110.50 mGal、220.87 mGal和877.31 mGal。

English Abstract

王正涛, 倪港骅, 申文斌, 刘聪. 基于“浅层海水”质量法确定海洋内部层面重力值[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(10): 1766-1774. doi: 10.13203/j.whugis20220616
引用本文: 王正涛, 倪港骅, 申文斌, 刘聪. 基于“浅层海水”质量法确定海洋内部层面重力值[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2022, 47(10): 1766-1774. doi: 10.13203/j.whugis20220616
WANG Zhengtao, NI Ganghua, SHEN Wenbin, LIU Cong. Determination Internal Layer Gravity of Ocean Based on Surface Shallow Layer[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(10): 1766-1774. doi: 10.13203/j.whugis20220616
Citation: WANG Zhengtao, NI Ganghua, SHEN Wenbin, LIU Cong. Determination Internal Layer Gravity of Ocean Based on Surface Shallow Layer[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47(10): 1766-1774. doi: 10.13203/j.whugis20220616
  • 地球重力场是研究地球相关科学最基本的物理场,它反映了地球内部以及表层物质的空间分布、变化和运动状态,是地球质体密度分布的直接映像[1]。静态地球重力场反映的是稳态地球质量平均分布,而地球时变重力场反映了地球本体物质迁移情况。因此,确定地球重力场的精细结构及时间变化,历来是物理大地测量学及其相关学科的重点和热点问题。在传统地球科学向现代地球科学迈进的进程中,地球重力场及其精细结构不断为地震学、地球物理学、地球动力学和海洋学等相关地学学科的发展提供重要的基础信息,同时也伴随着这些学科的发展所获取的信息使得人类对于地球重力场的了解也更加深入和清晰。随着重力数据日益丰富,特别是以高动态GPS(global positioning system)连续观测技术、加速度计测定非保守力技术为支撑的卫星重力技术提供了大量高质量的全球重力数据,极大地推动了相关地球重力场确定问题的研究,重力场模型也从传统的静态向以月为单位的动态模型转变,与此同时,重力场模型球谐系数的阶数也大幅提高[2]

    地球重力场模型是以一定的分辨率和精度逼近地球重力场的数学模型或数值模型,逼近求解的理论基础是大地测量边值问题理论,也是物理大地测量学的主要理论支柱。这一边值问题可简单表达为:在边界面为大地水准面或地球自然表面上给定边界条件及相应的边值(如重力向量和重力位的测定值),确定该边界面及其外部引力位,使其满足边界条件并在无限空间内是调和函数[3]。大地测量边值问题在数学上(数学物理方程)归结为解拉普拉斯方程以边界条件为定解条件的定解问题,因此,地球重力场的确定就是通过求解某种形式的大地测量边值问题得到一种表达扰动位或其泛函的数学模型,其经典解析表达利用斯托克斯(Stokes)公式或莫洛金斯基(Molodensky)级数给出积分表达式,或利用球谐函数级数给出谱展开式,这是经典大地测量边值问题解算的基本数学理论框架。

    海洋,特别是深海,作为战略空间和战略资源,在国家安全和发展中的战略地位日益凸显,深海探测是建设海洋强国的战略需要,海洋内部重力场的分布作为深海探测的基础,已成为亟待突破的关键瓶颈问题。理论上,若忽略1~2 m量级的动力学海面地形,静止的平均海面可认为是大地水准面,经典物理大地测量学理论解算大地测量边值问题给出了大地水准面或地球自然表面外部的重力场表达,这些理论无法适用于求解地球内部重力场的问题。为解决这一局限,基于申文斌提出的地表浅层法[4],本文引入“浅层海水”的概念,利用牛顿积分方法和球谐展开算法给出了海洋内部重力场的解算思路,计算了不同深度海洋内部层面的重力值。

    • 求解海洋内部重力场首先要确定地球内部引力位,为解决这一问题,将整个地球质量体划分为两部分,即“浅层海水”部分和扣除“浅层海水”以外部分。“浅层海水”的质量由平均海平面确定的上界面Ω和一定深度h并与Ω平行的Γ面及两者垂直连接的封闭曲面界定的体积元τ确定(如图 1所示)。类似于地表浅层法[4],本文引入“浅层海水”概念后,地球引力位也相应地变成了两部分之和:一部分为“浅层海水”质量产生的引力位,另一部分为“浅层海水”以外其他质量产生的引力位。

      图  1  “浅层海水”示意图

      Figure 1.  Schematic Diagram of Shallow Seawater

      “浅层海水”质量产生的引力位记作V1(P),可利用牛顿积分求得:

      V1P=Gτρ(P')ldτ,PΓ¯,P'Γ¯-Ω¯=τ ((1))

      式中,P为计算点;G为万有引力常数;ρ(P')为“浅层海水”的三维密度分布;l为计算点Pτ中流动积分元P'之间的距离;Γ¯包含地球表面以外空间Ω¯和“浅层海水”空间体积τ

      将地球重力场模型计算的整个地球外部引力(位)场记作V(P),则扣除“浅层海水”质量后地球所产生的引力位V0P可由下式得到:

      $$ V_0(P)=V(P)-V_1(P), P \in \bar{\Omega} $$ (2)

      需要特别指出的是,式(2)的定义域仅适用于地球外部空间Ω¯,因为VP的定义是在Ω¯中,而整个地球在“浅层海水”τ中的内部引力位是未知的,该引力位正是本文求解的地球内部重力场。

      由式(2),V0PΓ¯中正则调和,故可利用V0P构造边值,定义扣除“浅层海水”质量后地球质量在空间Γ¯中的调和引力位场为V0*P,该位场是V0PΓ的自然延拓[4-7],即将V0P在地球外部展开为球谐级数,该级数正好是扣除“浅层海水”质量后地球质量产生的引力位在Γ¯中的球谐级数展开,则整个地球在Γ¯中产生的引力位V*P可由下式计算:

      V*P=V0*P+V1P,PΓ¯=Ω¯τ   ((3))

      因此,由式(3)可计算地球内部空间τ中的引力位场,对应的重力位WP即可表示为:

      W*P=V*P+QP=V0*P+V1P+QP,PΓ¯ ((4))

      式中,QP=12ω2r2cos2φ为离心力位,ω为地球自转角速度;(r,φ,λ)为P点球面坐标;W*P定义在Γ¯中。即通过计算扣除“浅层海水”空间体积τ所包含质量后地球剩余质量在外部空间Γ¯中的引力位V0*,加上基于牛顿积分求得的“浅层海水”质量的引力位V1及离心力位Q,便可重构整个地球质量在Γ¯中的重力位W*,地球内部空间τ的重力场即可获得。

    • 基于§1.1的理论,计算海洋内部层面重力值实现步骤包括:(1)选取某区域平均海面高模型,设海水密度为1.02 g/cm3,指定“浅层海水”厚度h,可由式(1)计算“浅层海水”质量的引力位V1P;(2)将引力位V1P展开成一定阶数的球谐级数形式;(3)利用现有重力场模型和“浅层海水”质量的引力位V1P球谐系数计算扣除“浅层海水”质量后地球在“浅层海水”下界面Γ面产生的引力位V0*P;(4)由式(3)和式(4)计算地球内部“浅层海水”下界面Γ面的重力位,即可得到Γ面的重力值。

      选择不同厚度的“浅层海水”,由上述过程可得到“浅层海水”下界面的重力位,即可确定海洋内部不同深度的重力场。

      为保证利用球谐分析方法表示“浅层海水”质量引力位的计算精度,本文采用了迭代算法,具体过程如下:

      1)将“浅层海水”质量的引力位V1P在半径Rs=6 378 km的外部展成球谐系数{Cnm(0),Snm(0)},球谐系数可由下式计算:

      $$ \left\{\mathrm{C}_{n m}^{(0)}, \mathrm{S}_{n m}^{(0)}\right\}=\frac{R_s}{4 \pi G M} \times \sum_{i=1}^I \sum_{j=1}^J V_1\left(\theta_i, \lambda_j\right) \bar{P}_{n m}\left(\cos \theta_i\right)\left\{\cos \left(m \lambda_j\right), \sin \left(m \lambda_j\right)\right\} w_i $$ (5)

      式中,nm分别对应球谐展开的阶次,半径Rs可以满足所有“浅层海水”质量在球面之内;GM选用与EGM2008模型相同的取值;θi,λj为第(i,j)个网格中心所对应的余纬和经度;V1θi,λj为“浅层海水”物质产生的引力位;P¯nm为全规格化的nm次缔合勒让德函数;wi为面积相关的权,计算公式为:

      $$ w_i=R_s^2 \frac{4 \pi}{n^2} \sin \theta_i \sum_{l=0}^{\frac{n}{2}-1} \frac{\sin \left[(2 l+1) \theta_i\right]}{2 l+1} n $$ (6)

      2)利用系数{Cnmk,Snmk}k=0,1,2…,为迭代次数)基于球谐综合计算半径为 Rs=6 378 km 的球面上的引力位V1(k),与“浅层海水”产生的初始引力位比较,并检查残差是否在允许的阈值内,若在允许范围内,计算中止;否则向下执行第3)步。第k步计算过程如下:

      V1kθ,λ=GMRs[1+n=22 159aRsnm=0n[(Cnmkcos(mλ)+Snmksin(mλ))Pnmcosθ] ((7))
      $$ \Delta V_1^k=V_1-V_1^k $$ (8)

      3)对残差位ΔV1k做球谐展开:

      $$ \left\{\Delta \mathrm{C}_{n m}^{(k+1)}, \Delta \mathrm{S}_{m m}^{(k+1)}\right\}=\frac{R_s}{4 \pi G M} \times \sum_{i=1}^I \sum_{j=1}^J \Delta V_1^k\left(\theta_i, \lambda_j\right) \bar{P}_{n m}\left(\cos \theta_i\right)\left\{\cos \left(m \lambda_j\right), \sin \left(m \lambda_j\right)\right\} w_i $$ (9)

      得到新的位系数{Cnmk+1,Snmk+1}的值:

      Cnmk+1=Cnmk+ΔCnmk+1Snmk+1=Snmk+ΔSnmk+1 ((10))

      4)重复步骤2)、3),直至迭代收敛,此时迭代次数记作K,最终确定“浅层海水”质量的引力位球谐系数为{CnmK,SnmK}

    • 目前国际主流高分辨率地球重力场模型包括EGM2008[8-9]、EIGEN-6C4[10]、SGG-UGM-1[11]、XGM2019e[12]和GECO[13]等,本文计算中使用的全球重力场模型为EGM2008,是目前公认精度最高的全球重力场模型。

      平均海面是研究海平面变化和大地测量学的重要基准,它与大地水准面密切相关,若忽略1~2 m量级的稳态海面地形,静止的平均海面可认为是大地水准面,是地球内部重力场与外部重力场的分界面[14-15]。目前众多学者和机构利用卫星测高观测数据建立了一系列全球和区域平均海平面高模型,如全球MSS(mean sea surface)模型CNES_CLS系列[16-17]和DTU系列[18-19]等,这些模型空间分辨率最高达到1′×1′,由其确定的平均海面高的精度已经达到2 cm,基本实现了海洋区域完全覆盖。本文选用DTU21平均海面模型(见图 2)确定“浅层海水”上界面Ω,给定深度h,可得到与Ω平行的“浅层海水”下表面Γ面,由此构成“浅层海水”质量体。

      图  2  DTU21平均海平面模型

      Figure 2.  DTU 21 Mean Sea Surface Model

      对全球地形模型ETOP01[20]进行数值分析,选择海域范围大、海水深度深、远离陆地影响的区域((131.5°±2°)E,(19.5°±2°)N)作为实验区域,如图 3所示。该区域最小水深为4 760 m,为确保在实验区域计算深度小于实际水深,“浅层海水”厚度h选用100 m、500 m、1 000 m和4 000 m 4个深度。

      图  3  全球地形模型ETOP01((131.5°±2°)E, (19.5°±2°)N)

      Figure 3.  Global Topographic Model ETOP01 ((131.5°±2°)E, (19.5°±2°)N)

    • 牛顿积分确定“浅层海水”质量引力位的基本思路为将一个空间域内的海水离散化,采用牛顿积分求解离散化后的各个单元的引力位,然后累加得到整个“浅层海水”质量引力位。“浅层海水”的上边界面Ω采用1'×1'的DTU21平均海面模型,下界面理论上可以选择任意形状,本文选择DTU21海面高向下垂直延伸h米得到下界面Γ

      图 4~7显示了牛顿积分计算不同积分区域(R=0.5°、1°、1.5°、2°)对不同厚度“浅层海水”质量的海面重力值的影响。

      图  4  牛顿积分计算“浅层海水”海面重力值(h=100 m)

      Figure 4.  Sea Surface Gravity of Shallow Seawater by Newton Integral(h=100 m)

      图  5  牛顿积分计算“浅层海水”海面重力值(h=500 m)

      Figure 5.  Sea Surface Gravity of Shallow Seawater by Newton Integral(h=500 m)

      图  6  牛顿积分计算“浅层海水”海面重力值(h=1 000 m)

      Figure 6.  Sea Surface Gravity of Shallow Seawater by Newton Integral(h=1 000 m)

      图  7  牛顿积分计算“浅层海水”海面重力值(h=4 000 m)

      Figure 7.  Sea Surface Gravity of Shallow Seawater by Newton Integral(h=4 000 m)

      由图4~7可知,牛顿积分计算“浅层海水”海面重力值受积分区域半径影响明显,随着积分区域半径增大,边界效应逐渐减弱;积分区域半径R=0.5°时,边界效应显著;R≥1°时,边界效应大幅减弱。

      表 1给出了解算的同一区域((131.5°±0.25°)E,(19.5°±0.25°)N)“浅层海水”质量牛顿积分在海面的平均重力值,显示海面重力值与“浅层海水”厚度成正比。当“浅层海水”厚度h相同时,随着积分区域半径增大,重力值收敛,验证了牛顿积分的结果可以代表“浅层海水”质量所产生的重力。

      表 1  “浅层海水”质量在海面的平均重力值/mGal

      Table 1.  Average Gravity of Shallow Seawater Quality at Sea Surface/mGal

      积分区域半径/(°) 海水厚度/m
      100 500 1 000 4 000
      0.5 4.32 21.54 42.89 166.66
      1 4.40 21.98 43.89 173.14
      1.5 4.50 22.48 44.90 178.08
      2 4.56 22.8 45.55 182.66
    • 由式(1)可知,当计算点与积分质量单元极远时,“浅层海水”质量产生的引力位极小并趋近于0,为提升计算效率,牛顿积分-球谐分析计算球面区域为((131.5°±10°)E,(19.5°±10°)N),对于全球其他区域赋0值处理,由此构建“浅层海水”的引力位球谐级数。为保证球谐分析精度,本文利用了§1.2的迭代算法。

      表 2给出了球谐分析迭代收敛后引力位残差统计结果。由表 2可知,当R=0.5°,h=100 m时,1次迭代即可收敛,引力位残差RMS(root mean square)为0.000 9 m2/s2h=4 000 m时需迭代3次才能收敛,其中R=0.5°时,残差RMS最小,为0.004 0 m2/s2R=2°时残差RMS最大,为0.026 7 m2/s2;其余情况下,2次迭代均可收敛。

      表 2  球谐分析引力位残差统计

      Table 2.  Residual Error Statistics of Gravitational Potential in Spherical Harmonic Analysis

      积分区域半径/(°) 统计项 海水厚度/m
      100 500 1 000 4 000
      0.5 迭代次数 1 2 2 3
      最大值/(m2·s-2) 0.000 8 0.001 2 0.002 5 0.004 3
      最小值/(m2·s-2) -0.007 4 -0.014 8 -0.029 9 -0.043 8
      均值/(m2·s-2) -0.000 1 -0.000 3 -0.000 6 -0.000 6
      RMS/(m2·s-2) 0.000 9 0.001 6 0.003 3 0.004 0
      1 迭代次数 2 2 2 3
      最大值/(m2·s-2) 0.000 8 0.004 6 0.009 2 0.015 5
      最小值/(m2·s-2) -0.010 6 -0.054 2 -0.108 8 -0.159 1
      均值/(m2·s-2) -0.000 2 -0.001 6 -0.002 1 -0.002 3
      RMS/(m2·s-2) 0.001 2 0.006 0 0.012 1 0.014 5
      1.5 迭代次数 2 2 2 3
      最大值/(m2·s-2) 0.001 4 0.007 2 0.014 4 0.017 3
      最小值/(m2·s-2) -0.012 2 -0.063 3 -0.127 1 -0.147 4
      均值/(m2·s-2) -0.000 2 -0.001 0 -0.002 0 -0.001 8
      RMS/(m2·s-2) 0.001 3 0.006 7 0.013 4 0.015 7
      2 迭代次数 2 2 2 3
      最大值/(m2·s-2) 0.002 5 0.012 5 0.025 0 0.029 8
      最小值/(m2·s-2) -0.021 6 -0.110 1 -0.220 7 -0.253 7
      均值/(m2·s-2) -0.000 3 -0.001 7 -0.003 5 -0.003 1
      RMS/(m2·s-2) 0.002 2 0.011 5 0.023 1 0.026 7
    • “浅层海水”质量法可以通过移去-恢复计算中心区域海洋表面重力值。由式(2)、式(3)可知,“移去”是将“浅层海水”引力位球谐级数从地球重力场模型球谐级数中去除,构成拥有新空间域Γ¯的重力场模型;“恢复”是在新空间域Γ¯内通过牛顿积分将“浅层海水”重力值叠加到“移去”后的重力场模型计算的重力值;新空间域Γ¯包含海洋表面Ω,通过与EGM2008解算的海面重力值比较,不仅可以对移去-恢复后的重力值进行精度检验,还可以确定不同厚度浅层海水质量法的最优积分区域半径。

      将区域((131.5°±0.25°)E,(19.5°±0.25°)N)EGM2008海洋表面重力值作为真值,对“浅层海水”质量法移去-恢复海洋表面重力值进行精度评估。

      表 3可知,随着海水厚度的增加导致计算结果精度变差,在R=1°时,100 m海水厚度最小均方根误差为0.13 mGal,500 m海水厚度为0.61 mGal,1 000 m海水厚度为1.21 mGal,4 000 m海水厚度为5.93 mGal。分析其原因,海水密度为四维时空变量,海洋中存在密度跃层[21],难以建立准确的海洋三维密度模型,在本文的研究中忽略了海水密度的变化带来的计算误差。此外,最优积分区域半径受“浅层海水”体积边界效应和海水密度变化共同影响,100 m、500 m、1 000 m 3个海水厚度最优积分区域半径为1°,RMS均在2 mGal以内,4 000 m海水厚度最优积分区域半径为1.5°,RMS优于4 mGal。

      表 3  “浅层海水”质量法恢复海洋表面重力值与EGM2008海面重力值差值RMS分析/mGal

      Table 3.  RMS of Difference Between Sea Surface Gravity Recovered by Shallow Seawater and Gravity EGM2008/mGal

      积分区域半径/(°) 海水厚度/m
      100 500 1 000 4 000
      0.5 0.47 2.49 5.3 27.48
      1 0.13 0.61 1.21 5.93
      1.5 0.15 0.69 1.29 3.93
      2 0.20 0.97 1.88 7.46
    • 利用“浅层海水”质量法确定海洋区域((131.5°±0.25°)E,(19.5°±0.25°)N)100 m、500 m、1 000 m和4 000 m 4个深度的海洋内部层面重力值,再与EGM2008解算的同一区域海面重力值相减可得不同深度的重力差值。

      表 4图 8可以看出,重力差值与海水深度成正比,100 m深度海洋内部层面平均重力值相比海面平均重力值增大22.11 mGal,500 m深度增大110.50 mGal,1 000 m深度增大220.87 mGal,在4 000 m深度增大877.31 mGal。由于全球海水密度差异有限,该方法及其结论具有一定的普适性。

      表 4  不同深度海洋内部重力值与海面重力值之差/mGal

      Table 4.  Difference Between Ocean Internal Gravity and Sea Surface Gravity/mGal

      统计值 h=100 m (R=1°) h=500 m (R=1°) h=1 000 m (R=1°) h=4 000 m (R=1.5°)
      均值 -22.11 -110.50 -220.87 -877.19
      RMS 22.11 110.50 220.87 877.31
      最大值 -21.66 -108.09 -215.65 -842.99
      最小值 -22.42 -112.20 -224.62 -913.06

      图  8  不同深度海洋内部重力值与海面重力值之差

      Figure 8.  Difference Between Ocean Internal Gravity and Sea Surface Gravity

    • 本文选取中低纬度的西太平洋部分海域作为试验区,研究了“浅层海水”质量法确定海洋内部重力场的理论和技术,讨论了该方法涉及的若干关键因素,比较了实验区域大小和海水深度对恢复海洋内部重力场结果的影响,利用数值计算验证了该方法的可靠性,给出了计算区域海洋内部层面重力值。

      研究表明,利用“浅层海水”质量法移去-恢复海面重力值,100 m、500 m、1 000 m 3个海水厚度最优积分区域半径为1°,4 000 m海深为1.5°;恢复最优的海面重力值均方根误差在100 m为0.13 mGal,500 m为0.61 mGal,1 000 m为1.21 mGal,4 000 m为3.93 mGal;利用“浅层海水”质量法可以计算不同深度的海洋内部层面重力值,100 m深度海洋内部平均重力值相比海面平均重力值增大22.11 mGal,500 m深度增大110.50 mGal,1 000 m深度增大220.87 mGal,在4 000 m深度增大877.31 mGal。

      本文理论方法和实验计算结果对全球其他海域确定海洋内部重力场具有一定的借鉴意义,为海洋内部重力场建模、海洋地球物理研究等提供理论支撑,为开发海洋、利用海洋、保护海洋和国家海洋发展战略提供基础数据,满足国家相关海洋科学学科的迫切需求。

参考文献 (21)

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