卫星天线地面校正是在微波暗室进行，待测天线的参考点（antenna reference point，ARP）与转台中心一致，远场可测不同高度角和方位角的延迟^[9-10]。为方便表达，$z$包含天底角和方位角，由转台精确控制。PCO至远处球面的距离为：

式中，$r\left(z\right)$为ARP至远处球面距离；$\mathit{d}$为PCO三维矢量，为待求参数；$\mathit{r}\left(z\right)$为ARP至远处球面距离的三维矢量。为求得PCO矢量，给出约束条件如下：

式中，$Z_{\mathrm{1}}$和$Z_{\mathrm{2}}$为观测方向的变化范围。由此得到最优拟合球面的球心坐标即为PCO参数，观测距离残差则为PCV参数。因此，卫星天线PCO参数和PCV参数存在明显的强相关，表现为z-PCO与PCV的天底角部分相关，h-PCO和PCV的方位角部分相关。为便于距离改正，一般给出天底角及方位角的格网（$z_i$）PCV值，由内插得到天底角及方位角$z$的PCV，计算如下：

式中，$\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{V}\left(z_i\right)$为格网点$z_i$的值。由此得到由卫星天线PCO和PCV所引起的测站至卫星的距离改正$\mathrm{\Delta }d\left(z\right)$为：

式中，${\mathit{e}}_r^s$为星固系下接收机至卫星方向的单位矢量；$\mathbf{P}\mathbf{C}\mathbf{O}$为星固系卫星天线PCO矢量。E1、E5a消电离层组合时，卫星天线PCO计算如下：

式中，$\gamma =f_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}/f_{\mathrm{5}}^{\mathrm{2}}$，$f$为对应频点的频率。

IGS天线文件采用估计的天线参数时，各个频点共用一套参数，不加以区别。校正的天线参数则基于原始频点，每个频点参数不一样，二者的具体区别见表 1。IGS最新天线文件采用校正的天线参数时，已转换到协议的以COM为参考点的天线参考系。

为评估校正天线参数的特性，基于IGS14_2062天线表文件，根据式（5）计算对应消电离层组合E1/E5a的各卫星的h-PCO，结果见表 2。从表 2可以看出，同类型卫星的h-PCO差异基本在±1 cm以内，与卫星类型明显相关，同类型可以取均值，从而为新发射的同类型卫星提供较为准确的天线参数。

与采用E1/E5a估计的天线参数^[5]对比，IOV卫星x、y方向PCO的差异分别为-0.3 cm、0.2 cm，FOC卫星对应的差异分别为-0.03 cm、0.03 cm，FOC卫星的吻合度优于IOV卫星。

图 1给出了校正天线（E1/E5a）的z-PCO与IGS08.atx文件估计的z-PCO的差异。可以看出，校正天线的z-PCO与卫星类型无关，呈现随机性，而估计天线的z-PCO与类型强相关，统计二者平均差异约为-20 cm，这主要因为估计天线参数时不顾及PCV，而PCV与z-PCO强相关。

图  1  校正天线与估计天线的z-PCO对比

Figure 1.  z-PCO Difference Between Calibrated Antenna and Estimated Antenna

以IOV卫星E11和FOC卫星E09为例，统计IGS14_2062天线表文件中各卫星的PCV，结果如图 2所示。从图 2可以看出，FOC卫星PCV仅与天底角相关，与方位角基本无关；IOV卫星在天底角小于10°时，也仅与天底角相关，而在天底角大于10°时，在方位角为30°、150°和270°时呈现明显的方位角正相关特性，方位角为90°、210°和330°时呈现明显的方位角负相关特性，这可能主要与IOV卫星天线的物理结构有关^[11]。

图  2  校正天线PCV图

Figure 2.  PCV Map of Calibrated Antenna

为评估校正天线参数对PPP定位精度的影响，选取MGEX中可跟踪Galileo卫星的测站。同时，为分析不同接收机天线类型对定位的影响，选取MGEX中常用的4类天线类型，包括TRM57971.00 NONE天线、TRM59800.00 NONE天线、LEIAR25.R4 LEIT天线和JAVRINGANT_DM NONE天线，实验测站分布如图 3所示，共计20个测站。

图  3  测站分布

Figure 3.  Distribution of Stations

选择2019年年积日（day of year，DOY）152—166共计15 d的数据，采样间隔为30 s，静态精密单点定位参数设置^[12]见表 3。

目前，GFZ精密轨道及钟差产品采用的是校正的天线参数。但文献[8]发现其与估计天线参数解算的轨道及钟差差异可以忽略。因此，采用校正天线参数或估计天线参数定位时，可采用一致的精密轨道 ^[13-14]。统计时，以IGS发布的单天解SNX文件中的坐标为真值，以单天最后历元坐标为定位结果。

采用E1和E5a消电离层组合进行PPP解算，分别采用估计天线PCO参数和校正天线PCO参数。每个测站统计15 d的均值，得到东（east，E）、北（north，N）、高程（up，U）3个方向的定位结果，如图 4所示。从图 4可以看出，E、N方向的差异在±5 mm以内，所有测站差值的均值在零附近，不同天线PCO参数对平面方向基本无影响；U方向的差异在±10 mm以内，不同天线PCO参数引起U方向系统差；不同卫星天线PCO参数定位结果都与接收机天线类型无关。

图  4  使用校正PCO与估计PCO的定位差异

Figure 4.  Positioning Differences Using Calibrated PCO and Estimated PCO

校正天线PCO与估计天线PCO的差异所引起的高程方向系统差，主要是因为二者垂向z-PCO存在系统性偏差。根据测站高程与z-PCO的关系，利用经验公式^[15-17]计算高程方向的偏差为：

式中，$k=\mathrm{0.05}$；$\mathrm{\Delta }h$为测站高程偏差；$\mathrm{\Delta }\overline{Z}$为所有卫星的平均z-PCO差值。代入z-PCO平均差值（约-20 cm），可根据式（6）计算测站高程差值约为10 mm，这与图 4中高程方向统计的系统偏差8.5 mm基本相符，其可引起约1.6×10^-9的框架尺度差异。进一步分析校正天线PCO参数对PPP其他解算参数的影响，每个测站每天统计一次接收机钟差之差和天顶对流层延迟之差，得到采用校正天线PCO与估计天线PCO解算接收机钟差、天顶对流层延迟的差异，结果如图 5所示。

图  5  使用校正PCO与估计PCO解算接收机钟差、天顶对流层延迟的差异

Figure 5.  Differences of Receiver Clock Offset and Zenith Tropospheric Delay Using Calibrated PCO and Estimated PCO

由图 5可以看出，每个测站15 d接收机钟差之差的均值基本在-20 cm左右，说明z-PCO的差值主要被接收机钟差参数吸收；z-PCO对天顶对流层延迟的影响远小于对测站高程和接收机钟差的影响，最大的差异小于2 mm，15个测站的平均差异为-0.8 mm，这与文献[15]计算的不同GPS卫星天线PCO引起的天顶对流层差异基本一致。

本文采用校正天线的PCO与PCV重新双频消电离层组合PPP解算，并与仅采用校正PCO参数的定位结果对比，给出测站AGGO和AREG在DOY156的定位时间序列，如图 6所示。从图 6可以看出，三维位置精度收敛至5 cm稳定后，仅采用PCO定位结果出现明显的系统偏差。因此，由于PCV与z-PCO的强相关性，使用校正的天线参数时，应当将PCO和PCV一起使用。

图  6  PCV参数对双频组合PPP的影响

Figure 6.  PCV Effect on Ionospheric-Free PPP

统计20个测站采用校正天线参数进行双频组合PPP得到的3个方向定位偏差绝对值的平均值，并与采用估计天线参数的定位结果进行对比，结果见表 4。

由表 4可以看出，E、N方向精度一致，校正天线参数的U方向提高约0.4 mm，改善6.3%，说明校正天线参数可以改善高程精度，确定更优的框架尺度。

在采用E1和E5a进行非组合PPP解算、电离层作为参数进行估计时，有两种卫星天线参数处理方式：（1）校正的天线参数，基于各自频点；（2）估计的天线参数，各频点一样^[18-19]。每个测站每天统计一组定位结果，取15 d的平均值作为该测站的最终结果，高程方向的对比见图 7。

图  7  不同天线参数双频非组合PPP高程比较

Figure 7.  Comparison of Original Dual-Frequency PPP Elevation Based on Different Antenna Parameter

从图 7可以看出，负向偏差时，采用校正天线参数的测站高程偏差更小，精度更优；正向偏差时，除测站3的其他测站偏差大小相仿，这可能与测站3的SNX加权解有关。

统计了所有测站采用校正天线参数进行双频非组合PPP得到的3个方向定位偏差绝对值的平均值，并与采用估计天线参数的定位结果进行对比，结果见表 5。由表 5可以看出，E和N方向精度一致，校正天线参数的U方向提高约0.7 mm，改善11.9%，这主要是因为双频非组合PPP定位时，校正天线参数基于各自频点，自洽性更优，相比估计的天线模型不同频点仅采用一套参数，其可以有效改善高程的精度。

当前IGS天线文件只给出接收机L1和L2的校正参数，对于Galileo卫星导航系统，有必要分析L5（E5a）天线参数的特性，进而与校正的卫星端的E5a天线参数自洽。对比欧洲永久GNSS观测网（European Permanent Network，EPN）天线文件epn_14.atx中21个LEIAR25.R4 LEIT天线的L2和L5的z-PCO，结果如图 8所示。从图 8可以看出，L2与L5的z-PCO呈现约5 mm的系统差异（图 8（a）），L1/L2与L1/L5消电离层组合z-PCO的差异为-2~-5 mm，平均约为-4 mm，个别最大可达-8 mm（图 8（b））。

图  8  接收机端L2与L5的z-PCO比较

Figure 8.  Comparison of z-PCO of L2 and L5 in Receiver

计算EPN中21个LEIAR25.R4 LEIT天线的平均天线参数，使用该天线类型的4个测站重新进行双频组合PPP定位，卫星端采用校正的天线参数，接收机端天线参数分别采用L1/L2和L1/L5。图 9给出了测站HOFN和WROC高程方向的差值，可以看出，两个测站L1/L5出现约5 mm的系统差，这主要因为L5与L2的z-PCO不同。因此，只有校正了IGS测站接收机L5的天线参数，Galileo定义的框架尺度才更准确。

图  9  L1/L2与L1/L5高程方向精度比较

Figure 9.  Elevation Precision Comparison of L1/L2 and L1/L5

本文介绍了地面校正Galileo卫星天线PCO和PCV的原理，详细分析了校正的天线参数特性，并全面评估了其对双频组合/非组合PPP定位精度的影响，得出以下结论：（1）校正的卫星天线h-PCO呈现明显的类型相关，与估计天线的差异在毫米级；FOC卫星的PCV仅与天底角相关，IOV卫星天底角较大时，也与方位角相关；校正天线与估计天线的z-PCO差异主要被接收机钟差吸收，引起的尺度差异约1.6×10^-9，天顶对流层差异约-0.8 mm。（2）双频组合PPP定位时，采用校正的PCO和PCV，高程方向可改善约6.3%；双频非组合PPP定位时，采用校正天线参数，高程方向可改善约11.9%，双频非组合PPP采用自洽的原始频点天线参数，高程方向精度更优。（3）接收机端L2代替L5可引起约5 mm的系统差异，因此校正接收机端L5，并与卫星端E5a自洽，是进一步提高Galileo框架尺度的重要前提。