国内外成型的地铁隧道移动激光扫描系统有两种设计方向：（1）采集隧道真实三维点云，以文献[13]设计的移动激光扫描小车为典型代表，恢复了隧道真实三维点云；（2）将地铁隧道直线、缓和曲线及圆曲线均化为直线型，生成隧道三维点云，如瑞士GRP5000、文献[14]及本文移动激光扫描系统，如图 1所示。

图  1  国内外地铁移动激光扫描小车

Figure 1.  Metro Scanning Cars at Home and Abroad

移动激光扫描小车硬件可归纳为定位、定姿、断面扫描、轨道小车以及控制5个模块。轨道小车是移动载体，控制模块是系统的大脑，断面扫描模块主要功能是完成测量点的采集，定位模块是给扫描小车定位，定姿模块试图给定扫描仪在测量过程中的姿势。固定三维激光扫描仪水平度盘，使扫描方向与隧道横断面一致。小车载着三维激光扫描仪行进，采集二维隧道轮廓数据，与此同时，光电编码器记录里程数据。由于地铁轨道是基于隧道底部搭建而成，地铁轨道方向与隧道走向一致，因此，无论地铁轨道是何种线型（直线、缓和曲线、圆曲线），扫描仪都可平行于隧道横断面采集数据。

基于隧道中轴线，点云中任一点均可按标准圆投影并展开，再逐次图像填充、图像内插、图像灰度增强生成隧道平铺图。

图 2中，$ O\_XZ $平面坐标系为测量坐标系一部分，$ O\_XZ $可看作是扫描仪扫描断面坐标系。若$ P $为点云中任意一点，$ P $点$ Y $坐标记为$ {Y}_{P} $，按一定厚度$ d $，截取$ {Y}_{P}-d/2<Y<{Y}_{P}+d/2 $所有点，先拟合平面，再将所有点投影到平面上，由投影点拟合平面椭圆，椭圆中心即为$ P $点所对应中轴线点并记为$ o $。过$ o $点建立$ o\_xz $坐标系，$ ox $轴平行于$ OX $轴且方向一致，$ oz $轴平行于$ OZ $轴且方向相反。以$ o $点为圆心，半径为$ R $（一般为隧道设计半径）建立标准圆，并忽略$ oz $轴左右各$ \mathrm{\pi }/3 $范围（包含地铁轨道点云），点$ {P}^{'} $为点$ P $在标准圆上的投影。可得点$ P $展开长度为：

图  2  任一点标准圆投影示意图

Figure 2.  Standard Circle Projection at any Point

式中，$ \alpha $为方位角，有效范围为$ [\mathrm{\pi }/\mathrm{3, 5}\mathrm{\pi }/3] $；$ l $为展开长度。

为了将点云中任意点填充到平铺图对应像素位置。假定隧道平铺图的宽度和高度分别为$ w $像素和$ h $像素，点云中里程及展开长度最大、最小值分别为$ {y}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $、$ {y}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $和$ {l}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $、$ {l}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $，则任意的平铺图展开坐标$ (y, l) $对应像素位置为：

式中，$ {w}_{i} $、$ {h}_{i} $为$ i $点在图像上的位置；$ \mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t} $表示向下取整。

由于平铺图中某些像素内不存在测量点，而邻近像素可能存在测量点，且位置相近的像素灰度相关性较大，因而，可采用基于距离权的模板求解不包含测量点像素的灰度。考虑到点在$ OY $轴向距离（可能大于3 cm）以及像素实际的宽度（约3 cm），可采用5×5的距离权模板。

为了增强平铺图的可见性，可线性拉伸图像灰度。若平铺图的灰度分布为$ [{G}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}, {G}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}] $，平铺图中某像素灰度$ {G}_{i} $，经过线性拉伸后，灰度变为$ G $̍̍̍$ {}_{i}^{'} $。具体计算公式为：

生成的隧道平铺图如图 3所示。

图  3  隧道平铺图生成

Figure 3.  Generation of Tunnel Expanded Images

图 3（a）为含有18环隧道的原始点云。图 3（b）为填充后的隧道平铺图，存在一些像素中不包含测量点，且像素呈现黑色，对这些像素，采用内插模板求解灰度，生成图 3（c）。对图 3（c）进行灰度线性拉伸，生成图 3（d）。

为了准确计算每环收敛值，应准确划分每环所含测量点。从平铺图可知，若仅根据里程总长度和移动激光扫描的隧道环数，确定隧道每环所包含的测量点并不合理。本文通过定位所有环缝（本文环缝均指环与环之间的缝），进而准确划分每环包含的测量点。

由于环缝灰度值与四周存在差异，可采用边缘检测法识别灰度差异，进而提取环缝。边缘检测常常采用一些小区域模板，卷积计算近似灰度梯度。再采用大津算法将图像灰度梯度二值化，即将图像分成前景和背景两部分，前景部分显示灰度梯度较大像素。

连通域标记主要思路为：第1遍扫描时，赋予每一个前景像素（灰度梯度较大的像素，标记为白色）四邻域中最小标号，四邻域中含有不同标号放入同一集合；第2遍扫描时，将每点的标号更新为所属集合中最小标号。

为分析各连通域的属性，可用连通域的位置和形状两类信息：连通域位置信息主要包括中心坐标、左右角坐标等；形状信息主要包括长度、宽度、面积、椭圆度及密实度等。

二值化图前景像素中不仅包含了环缝，还包含了隧道壁附件（螺旋孔、注浆孔、管道、线路等），如图 4（a）所示。若连通域满足任一条件：宽度大于5个像素、高度小于10个像素或者椭圆度小于2，则将连通域像素灰度从255变为0，如图 4（b）所示。依二值化图宽度以及对应隧道环数，平均生成环二值化图，对每环二值化图相邻3列统计灰度为255像素个数，依次遍历环二值图，灰度为255像素个数最多位置初步定为环缝，如图 4（c）所示。经上述流程后，环缝仍旧无法100%自动识别。在软件中，用红竖线在展示平铺图中绘制环缝，基于肉眼纠正错误识别的环缝，如图 4（d）所示。

图  4  环缝确定简图

Figure 4.  Simple Figures of Determining Circular Seam

收敛点与测量坐标关系如图 5所示。

图  5  收敛点与测量坐标关系

Figure 5.  Relationship Between Measuring Coordinate System and Points of Convergence

直径5.5 m的盾构隧道的环封顶块、连接块和拼装块圆心角分别为16°、65°和65°。图 5中，从连接块和拼装块接缝$ {D}_{1} $或$ {D}_{2} $处起，沿着隧道向下拉出813 mm，对应圆心角为17$ ° $，分别布设两监测点，测量两监测点之间的距离即可作为收敛值。将测量坐标系$ O\_XYZ $原点平移到断面中心，生成对应的坐标系为$ {O}^{'}\_{X}^{'}{Y}^{'}{Z}^{'} $。

图 5中，在直线段，$ {O}^{'}{X}^{'} $轴与隧道拟合椭圆的交点与收敛点位置一致，若隧道为缓和曲线或圆曲线，见断面2和断面3，存在一定的角度旋转量。

在隧道平铺图上，各环连接块与拼装块接缝位置明显。若人工标定接缝位置，可推出收敛点在平面坐标系$ {O}^{'}\_{X}^{'}{Z}^{'} $中的方位角。人工标定接缝位置如图 6所示。

图  6  环连接块与拼装块接缝标定

Figure 6.  Calibration Between Connection Block and Assembly Block

图 6中，隧道平铺图高度向实际对应圆心角为$ 2\mathrm{\pi }/3 $，若图像高度为$ h $，则每一像素高度向对应圆心角为$ 2\mathrm{\pi }/\left(3h\right) $。$ {O}^{'}{Z}^{'} $轴为方位角起点，$ {O}^{'}{X}^{'} $轴方位角为$ \mathrm{\pi }/2 $，方位角范围为$ \left[\mathrm{0, 2}\mathrm{\pi }\right) $。

若某像素在平铺图中高度为$ {h}_{i} $，则方位角计算公式为：

式中，$ \alpha $为对应像素方位角。

选取某环点云，该环点云里程区间为5.46~6.61 m，按照约10 cm厚度将点云分割成12个断面，不考虑可能包含环缝的断面，如里程区间为5.46~5.56 m及6.51~6.61 m的断面。

表 1中给出了环剩余10个断面的里程区间，并计算了两收敛点在椭圆坐标系的坐标，权重均为9。断面的收敛值即为两收敛点之间的距离，将任一断面收敛值与其他9断面收敛值作差，统计差值绝对值在0.005 m以内个数，作为该断面收敛值的权。若断面收敛值的权小于5，则认为该断面收敛值无效。通过加权平均，可知该环收敛值为5.550 5 m。

对于上海单圆盾构隧道，隧道主体是由多个标准圆环构成。本文选取的一段隧道为通缝盾构隧道，隧道设计直径为5.5 m，环宽度为1.2 m，从422环到884环。使用FARO X330扫描仪和光电编码里程计获取数据，扫描仪距离测量的范围为0.6~330 m，单点测距精度为2 mm，最高采集速度为97.6万点/s。采集本段数据扫描分辨率为1/8，每条扫描线有4 410点，每条扫描线耗时0.020 8 s，里程计采集数据的频率为10 Hz，采集的里程总长度为552.697 3 m。

原始里程及移动速度如图 7所示。对相邻里程间隔，计算了相邻时刻平均速度，如图 7（b）所示。在里程编码器中，默认输出里程的频率为10 Hz。图 7（b）中，清晰可见移动监测系统的提速阶段、稳定运行阶段及降速阶段，在稳定运行阶段，小车基本维持在1.5 m/s的行驶速度。

图  7  原始里程及移动速度

Figure 7.  Original Mileages and Moving Speeds

使用本文环缝标定的方法计算每环的宽度，结果见图 8。环宽度除了在起始处误差较大，其余环宽度均在1.2 m上下浮动，如图 8（a）所示；在隧道平铺图上，人工绘制各环环管片两接缝位置，计算管片接缝偏移角度，如图 8（b）所示。

图  8  环宽度及角度偏移量

Figure 8.  Width and Angular Offset of Rings

可见，在O'_X'Y'Z'坐标系中，环管片接缝普遍存在偏移，本测段环管片接缝的最大偏移角度约为6°。

图 9中，将本测段移动监测收敛值与隧道环设计直径值5.5 m比较，可得变形基本在4 cm以内，如图 9（a）所示；对本测段重复使用移动激光扫描监测，比较两次收敛监测结果，差值均在1.5 mm以内，如图 9（b）所示。

图  9  收敛值与设计值差值及自比

Figure 9.  Comparison of Convergences Values and Design Values and Self⁃comparison

传统的隧道收敛监测方法，每5环布设监测点，并定期测量布设监测点距离，作为隧道环的收敛值。移动激光扫描收敛值与全站仪收敛值比较如图 10所示。

图  10  移动激光扫描收敛值与全站仪收敛值比较

Figure 10.  Comparison of Convergences Values of Mobile Laser Scanning and Total Station

图 10中，用移动激光扫描测量的环收敛值与全站仪测量的环收敛值作差，差值在-6~0 mm。导致两种测量方式收敛值不一致的可能原因有：（1）人为布设监测点时，凭借人工识别难以确定两点位于同一断面。（2）全站仪收敛改正方法存在问题，具体改正方法为：布设两个距离约为5.5 m定点，同时使用高精度的基准全站仪和精度稍低的实测全站仪测量两点坐标，计算距离差值作为改正数；使用低精度的全站仪测量收敛值后，再通过加改正数，即认为换算到了统一高精度的全站仪测量结果。（3）全站仪仅测量两监测点距离作为环收敛值，而移动激光扫描环收敛计算方法是多断面收敛值加权平均而得，由此可见，计算方法上也可能导致收敛值存在差异。

首先，本文介绍了仅配备里程计和三维激光扫描仪的移动激光扫描小车。其次，详细介绍如何使用隧道点云，生成隧道平铺图。再次，基于数形结合的思想，从隧道平铺图中，识别隧道环缝里程，以区分隧道每环点云；通过人工绘制环管片接缝，推算收敛定点方位角。最后，介绍了分管片拟合模型及收敛值计算方法。

本文介绍的移动激光收敛值计算方法，对单圆盾构隧道可作为一种高效的收敛监测方法，且精度可靠。文中给出的实例，隧道平铺图环缝以竖直向呈现，实际上存在少数环缝呈非竖直状。究其原因，是因为扫描断面与隧道横断面非平行，而存在小角度误差。下一步，将研究不同类型误差对隧道环缝的影响，并试图从环缝中给予扫描仪姿态纠正参数，恢复理想的隧道扫描点云。