留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

一种利用同名像点位姿变化建立某型器物量测系统误差补偿新方法

李佳田 李键 阿晓荟 贺日兴 牛一如 王聪聪 吴华静

李佳田, 李键, 阿晓荟, 贺日兴, 牛一如, 王聪聪, 吴华静. 一种利用同名像点位姿变化建立某型器物量测系统误差补偿新方法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2020, 45(4): 517-523. doi: 10.13203/j.whugis20190007
引用本文: 李佳田, 李键, 阿晓荟, 贺日兴, 牛一如, 王聪聪, 吴华静. 一种利用同名像点位姿变化建立某型器物量测系统误差补偿新方法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2020, 45(4): 517-523. doi: 10.13203/j.whugis20190007
LI Jiatian, LI Jian, A Xiaohui, HE Rixing, NIU Yiru, WANG Congcong, WU Huajing. A New Error Compensation Method for Certain Measurement System Using the Change of Position and Pose of Corresponding Image Points[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(4): 517-523. doi: 10.13203/j.whugis20190007
Citation: LI Jiatian, LI Jian, A Xiaohui, HE Rixing, NIU Yiru, WANG Congcong, WU Huajing. A New Error Compensation Method for Certain Measurement System Using the Change of Position and Pose of Corresponding Image Points[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(4): 517-523. doi: 10.13203/j.whugis20190007

一种利用同名像点位姿变化建立某型器物量测系统误差补偿新方法

doi: 10.13203/j.whugis20190007
基金项目: 

国家自然科学基金 41561082

国家自然科学基金 41161061

详细信息
    作者简介:

    李佳田, 博士, 教授, 主要研究方向为数值最优化方法和机器场景理解。ljtwcx@163.com

  • 中图分类号: P237

A New Error Compensation Method for Certain Measurement System Using the Change of Position and Pose of Corresponding Image Points

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41561082

The National Natural Science Foundation of China 41161061

More Information
    Author Bio:

    LI Jiatian, PhD, professor, specializes in numerical optimization method and machine scene understanding algorithm.ljtwcx@163.com

  • 摘要: 运动误差可由位姿变化反映,基于此提出了一种利用同名像点位姿变化建立某型器物量测系统误差补偿新方法。该方法首先在位置1处观测,通过控制器主动做定量位姿变化到位置2,结合位置1处外方位元素与坐标转换原理得到位置2处外方位元素初始值,进而利用条件共线方程解得位置2处标定板角点拟合像素坐标;然后在位置2处观测,并将标定板中同名像点像素坐标作为观测值,与拟合值作差可列出误差方程式,迭代求解误差改正数;最后利用获得的多组误差数据,通过非线性最小二乘拟合获得运动误差补偿模型。实验表明,利用该方法检测运动误差无需测量仪器参与,操作便捷,代价成本低;此外,补偿模型所需参数较少,补偿后误差减小至亚毫米级。
  • 图  1  系统结构示意图

    Figure  1.  Diagram of System Structure

    图  2  运动误差求解过程

    Figure  2.  Solving process of the motion error

    图  3  误差模型系数求解过程

    Figure  3.  Solving Process of Error Model Coefficients

    图  4  旋转、水平、竖直轴误差模型拟合及残差图

    Figure  4.  Error Modeling Residual Plots of Rotation Axis, Horizontal Axis and Vertical Axis

    表  1  源外误差数据模型拟合验证

    Table  1.   Results of Error Compensation Model of Each Axis

    φ /rad x/mm y/mm Δφ'/ rad Δφ/rad Δx'/mm Δx/mm Δy'/mm Δy/mm
    11.250 0 720 —400 —0.008 18 —0.010 48 —4.728 66 —4.405 56 5.460 15 6.091 00
    5.625 0 —80 —320 —0.004 15 —0.005 03 1.173 64 1.884 93 3.934 45 4.870 32
    14.062 5 160 —40 —0.011 76 —0.013 14 0.485 04 0.120 32 3.168 82 2.460 72
    30.935 7 40 —80 —0.017 92 —0.019 32 3.753 56 3.158 68 5.374 42 5.064 85
    2.812 5 32 80 —0.000 47 —0.003 38 —0.729 11 0.038 35 —0.541 23 —0.612 17
    11.250 0 —720 400 —0.011 51 —0.011 85 12.040 90 12.142 20 —6.619 05 —5.844 82
    5.625 0 80 320 —0.004 32 —0.007 28 1.156 93 0.245 06 —2.925 07 —3.665 35
    14.062 5 —160 40 —0.011 24 —0.013 12 3.474 84 3.770 94 2.003 94 1.131 24
    30.935 7 —40 80 —0.020 13 —0.019 77 4.325 59 4.109 51 3.588 93 2.838 28
    2.812 5 —32 —80 —0.002 03 —0.002 80 1.453 52 0.720 48 2.455 46 1.503 22
    下载: 导出CSV
  • [1] 李海涛, 郭俊杰, 邓玉芬, 等.数控机床几何精度的位姿测量原理[J].西安交通大学学报, 2016, 50(11):62-68 doi:  10.7652/xjtuxb201611010

    Li Haitao, Guo Junjie, Deng Yufen, et al. Pose Measuring Principle of Geometric Accuracy of Numerical Control Machine Tools[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2016, 50(11):62-68 doi:  10.7652/xjtuxb201611010
    [2] 李德仁, 袁修孝.误差处理与可靠性理论[M].武汉:武汉大学出版社, 2002

    Li Deren, Yuan Xiuxiao. Error Processing and Reliability Theory[M]. Wuhan:Wuhan University Press, 2002
    [3] 邓科.惯性稳定平台的建模分析与高精度控制[D].合肥: 中国科学技术大学, 2016 http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10358-1016103094.htm

    Deng Ke. Modelling Analysis and High Precision Control of Inertially Stabilized Platform[D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2016 http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10358-1016103094.htm
    [4] Zhu S, Ding G, Qin S, et al. Integrated Geometric Error Modeling, Identification and Compensation of CNC Machine Tools[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2012, 52(1):24-29 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=e5336c501b6a1370496220597f6ccea6
    [5] 李学伟, 赵万华, 卢秉恒.轨迹误差建模的多轴联动机床轮廓误差补偿技术[J].西安交通大学学报, 2012, 46(3):47-52 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/xajtdxxb201203009

    Li Xuewei, Zhao Wanhua, Lu Bingheng. Contour Error Compensation Strategy for Multi-axis Machining by Trajectory Error Modeling[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2012, 46(3):47-52 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/xajtdxxb201203009
    [6] Chen J S, Hsu W Y. Real Time Compensation for Time Variant Volumetric Errors on a Machining Center[J]. Journal of Manufacturing Science & Engineering, 1993, 115(4):472-479 doi:  10.1115/1.2901792
    [7] 张振久, 胡泓.基于激光跟踪仪的转台系统几何误差检测[J].中国激光, 2012, 39(11):180-186 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=zgjg201211034

    Zhang Zhenjiu, Hu Hong. Measurement of Geometric Error of Rotary Stage System Based on Laser Tracker[J]. Chinese Journal of Lasers, 2012, 39(11):180-186 http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=zgjg201211034
    [8] 王武义, 徐定杰, 陈健翼.误差原理与数据处理[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 2001

    Wang Wuyi, Xu Dingjie, Chen Jianyi. Error Principle and Data Processing[M]. Harbin:Harbin Institute of Technology Press, 2001
    [9] 刘又午, 刘丽冰, 赵小松, 等.数控机床误差补偿技术研究[J].中国机械工程, 1998, 9(12):4852 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zgjxgc199812015

    Liu Youwu, Liu Libing, Zhao Xiaosong, et al. Investigation of Error Compensation Technology for NC Machine Tool[J]. China Mechanical Engineering, 1998, 9(12):4852 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zgjxgc199812015
    [10] Zhang G, Ouyang R, Lu B, et al. A Displacement Method for Machine Geometry Calibration[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 1988, 37(1):515-518 doi:  10.1016/S0007-8506(07)61690-4
    [11] 王秀山, 杨建国, 闫嘉钰.基于多体系统理论的五轴机床综合误差建模技术[J].上海交通大学学报, 2008, 42(5):761-764 doi:  10.3321/j.issn:1006-2467.2008.05.017

    Wang Xiushan, Yang Jianguo, Yan Jiayu. Synthesis Error Modeling of the Five-Axis Machine Tools Based on Multi-body System Theory[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2008, 42(5):761-764 doi:  10.3321/j.issn:1006-2467.2008.05.017
    [12] 赵玉华, 袁峰, 丁振良.三轴仿真转台误差建模与分析[J].四川大学学报(工程科学版), 2010, 42(6):227-231

    Zhao Yuhua, Yuan Feng, Ding Zhenliang. Error or Modeling and Analysis of Three-axis Simulation Turntable[J]. Journal of Sichuan University(Engineering Edition), 2010, 42(6):227-231
    [13] Demore L A. Flight Table Orientation Error Transparency for Hardware-in-the-Loop Facilities[J]. Spie Proceedings, 2001, 4366:269-282 doi:  10.1117/12.438076
    [14] Jha B K, Kumar A. Analysis of Geometric Errors Associated with Five-axis Machining Centre in Im proving the Quality of Cam Profile[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2003, 43(6):629-636 doi:  10.1016/S0890-6955(02)00268-7
    [15] Shen H, Fu J, He Y, et al. Online Asynchronous Compensation Methods for Static/Quasi-static Error Implemented on CNC Machine Tools[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2012, 60(1):14-26 doi:  10.1016/j.ijmachtools.2012.04.003
    [16] 吴军, 徐刚, 董增来, 等.引入灭点约束的TSAI两步法相机标定改进研究[J].武汉大学学报·信息科学版, 2012, 37(1):17-21 http://ch.whu.edu.cn/CN/Y2012/V37/I1/17

    Wu Jun, Xu Gang, Dong Zenglai, et al. An Improved Tsai's Two-stage Camera Calibration Approach Using Vanish Point Constrain[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(1):17-21 http://ch.whu.edu.cn/CN/Y2012/V37/I1/17
    [17] 张永军, 张祖勋, 张剑清.利用二维DLT及光束法平差进行数字摄像机标定[J].武汉大学学报·信息科学版, 2002, 27(6):566-571 http://ch.whu.edu.cn/CN/Y2002/V27/I6/566

    Zhang Yongjun, Zhang Zuxun, Zhang Jianqing. Camera Calibration Using 2D-DLT and Bundle Adjustment with Planar Scenes[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2002, 27(6):566-571 http://ch.whu.edu.cn/CN/Y2002/V27/I6/566
    [18] Zhang Z. A Flexible New Technique for Camera Calibration[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 2000, 22(11):1330-1334 doi:  10.1109/34.888718
    [19] 王之卓.摄影测量原理[M].武汉:武汉大学出版社, 2007

    Wang Zhizhuo. The Principles of Photogramtry[M]. Wuhan:Wuhan University Press, 2007
    [20] Madsen K, Nielsen H B, Tingleff O. Methods for Non-Linear Least Squares Problems[M]. Denmark:Technical University of Denmark, 2004
  • [1] 黄明, 贾嘉楠, 李闪磊, 张建广, 龚建辉.  多像位姿估计的全景纹理映射算法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2019, 44(11): 1622-1632. doi: 10.13203/j.whugis20180086
    [2] 李永昌, 金龙旭, 李国宁, 武奕楠, 王文华.  宽视场遥感相机像移速度模型及补偿策略 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2018, 43(8): 1278-1286. doi: 10.13203/j.whugis20150206
    [3] 黎蕾蕾, 孙红星, 李德仁, 任春华, 胡宁, 丁学文.  车载移动测量中定位定姿系统误差校正与补偿研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2016, 41(9): 1245-1252. doi: 10.13203/j.whugis20140846
    [4] 巫兆聪, 杨帆, 巫远, 周小杰, 何晓宇.  高程对TDICCD相机像移补偿影响分析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2015, 40(12): 1570-1574,1587. doi: 10.13203/j.whugis20130667
    [5] 王美珍, 刘学军, 甄艳, 卢玥.  包含圆形的单幅图像距离量测 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2012, 37(3): 348-353.
    [6] 陈磊, 彭军还.  随机游动模型下系统误差补偿算法研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2012, 37(5): 586-589.
    [7] 吴军, 徐刚, 董增来, 汪杰君.  引入灭点约束的TSAI两步法相机标定改进研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2012, 37(1): 17-21.
    [8] 刘学军, 王美珍, 甄艳, 卢玥.  单幅图像几何量测研究进展 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2011, 36(8): 941-947.
    [9] 郑顺义, 张祖勋, 翟瑞芳.  基于非量测相机的复杂物体三维重建 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2008, 33(5): 446-449.
    [10] 詹总谦, 张祖勋, 张剑清.  基于LCD的相机标定精度及其误差分析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2008, 33(11): 1142-1145.
    [11] 李德仁, 胡庆武.  基于可量测实景影像的空间信息服务 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2007, 32(5): 377-380.
    [12] 詹总谦, 张祖勋, 张剑清.  基于LCD平面格网和有限元内插模型的相机标定 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2007, 32(5): 394-397.
    [13] 仲思东, 徐锐, 梅天灿.  基于CCD拼接的细玻璃管直径测量技术 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2002, 27(6): 647-652.
    [14] 陆毅, 翟京生, 杜景海, 李树军.  数字海图点群状特征的识别、量测与综合 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2001, 26(2): 133-139.
    [15] 刘雁春, 李明叁, 黄谟涛.  海洋测线网系统误差调整的秩亏网平差模型 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2001, 26(6): 533-538.
    [16] 邵巨良.  无需相似性量测的多片影像匹配 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1998, 23(4): 383-387.
    [17] 耿则勋.  基于小波变换的遥感影像保持量测精度的压缩技术研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1998, 23(2): 187-187.
    [18] 宋松山, 金为铣.  非量测相机摄取小像幅航片测绘大比例尺地形图的研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1994, 19(1): 52-56.
    [19] 何宗宜.  地图信息含量的量测研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1987, 12(1): 70-80.
    [20] 龚剑文, 马清茂.  GDM-Ⅰ型光电面积量测仪研制报告 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1983, 8(1): 102-110.
  • 加载中
图(4) / 表(1)
计量
  • 文章访问数:  831
  • HTML全文浏览量:  244
  • PDF下载量:  22
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2019-09-03
  • 刊出日期:  2020-04-05

一种利用同名像点位姿变化建立某型器物量测系统误差补偿新方法

doi: 10.13203/j.whugis20190007
    基金项目:

    国家自然科学基金 41561082

    国家自然科学基金 41161061

    作者简介:

    李佳田, 博士, 教授, 主要研究方向为数值最优化方法和机器场景理解。ljtwcx@163.com

  • 中图分类号: P237

摘要: 运动误差可由位姿变化反映,基于此提出了一种利用同名像点位姿变化建立某型器物量测系统误差补偿新方法。该方法首先在位置1处观测,通过控制器主动做定量位姿变化到位置2,结合位置1处外方位元素与坐标转换原理得到位置2处外方位元素初始值,进而利用条件共线方程解得位置2处标定板角点拟合像素坐标;然后在位置2处观测,并将标定板中同名像点像素坐标作为观测值,与拟合值作差可列出误差方程式,迭代求解误差改正数;最后利用获得的多组误差数据,通过非线性最小二乘拟合获得运动误差补偿模型。实验表明,利用该方法检测运动误差无需测量仪器参与,操作便捷,代价成本低;此外,补偿模型所需参数较少,补偿后误差减小至亚毫米级。

English Abstract

李佳田, 李键, 阿晓荟, 贺日兴, 牛一如, 王聪聪, 吴华静. 一种利用同名像点位姿变化建立某型器物量测系统误差补偿新方法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2020, 45(4): 517-523. doi: 10.13203/j.whugis20190007
引用本文: 李佳田, 李键, 阿晓荟, 贺日兴, 牛一如, 王聪聪, 吴华静. 一种利用同名像点位姿变化建立某型器物量测系统误差补偿新方法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2020, 45(4): 517-523. doi: 10.13203/j.whugis20190007
LI Jiatian, LI Jian, A Xiaohui, HE Rixing, NIU Yiru, WANG Congcong, WU Huajing. A New Error Compensation Method for Certain Measurement System Using the Change of Position and Pose of Corresponding Image Points[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(4): 517-523. doi: 10.13203/j.whugis20190007
Citation: LI Jiatian, LI Jian, A Xiaohui, HE Rixing, NIU Yiru, WANG Congcong, WU Huajing. A New Error Compensation Method for Certain Measurement System Using the Change of Position and Pose of Corresponding Image Points[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(4): 517-523. doi: 10.13203/j.whugis20190007
  • 某型器物量测系统原型通过两个平移轴和一个旋转轴来控制变化摄像机位置与姿态以对器物拍照,并依据同名像点还原器物表面位置关系进行相关证据量测,系统结构如图 1所示。系统设计要求是1.2 m作业范围内的点位误差小于1 mm,因此,需要对系统进行误差检测和建模补偿。国内外学者已对误差量测方法与误差建模进行了大量研究,并取得了可喜的成果[1-5]。在误差量测方面主要有以下方法:①直接测量法。用千分表、标准平尺等直接测量并给出误差值,该方法对专业性要求较高且测量时间长。②综合测量辨识法。使用激光干涉仪[6]、球杆仪和激光跟踪仪[7]等检测误差,利用误差传递原理[8]分别将运动轴的各个部分所产生的误差联合起来。目前应用较多的是激光干涉仪,并在此基础上发展了9线法[9]、22线法[10]等方法,然而其误差辨识项较多,且成本太高。对于误差建模,通常是以多体系统理论为基础,采用刚体运动学与齐次坐标矩阵描述空间误差的传递关系[11-12],模型参数较多(以三轴为例,其参数多于20个)是阻碍其实际应用的主要问题[13-14]

    研究表明,几何误差和热误差约占量测系统中运动轴总体误差的70%,当温度变化较小时,可以认为主要误差源为几何误差,其相对稳定,易于补偿[15]。同时顾及系统自身的量测属性,本文未考虑上述常规方法,而是基于相机标定原理[16-18]与多项式误差拟合模型提出了一种利用同名像点位姿变化建立系统误差补偿的新方法。该方法利用实际位姿变化后棋盘格标定板图像的角点像素坐标与其对应的拟合值建立同名像点,通过最小化同名像点间的差值,迭代求解得各轴运动误差。类似地,可获取多组运动误差数据,利用非线性最小二乘求得其多项式运动误差补偿模型。该方法以自校验方式替代测量仪器,成本较低,操作简易。此外,以几何误差作为最主要误差源,采用多项式模型,参数少,模型简单,适用性强,且弱化了各轴间的误差传递。

    • 系统结构示意图如图 1所示。将摄像机放置于旋转轴上,使其可以通过联合各个轴做位姿变化,用S-XCYCZC表示像空间坐标系,其中摄影中心S为像空间坐标系原点,摄像机主光轴为像空间坐标系的ZC轴。将棋盘格标定板固定在与运动轴平面中心相对位置处,以其左上角内角点作为物空间坐标系的原点,以原点为起点的棋盘格横向线和纵向线分别为物空间坐标系的X轴和Y轴。虚线处为位置1,实线处为位置2,将摄像机在位置1、2处所拍包含标定板的像片分别记为左、右像片,保证至少有一个位置处的像空间坐标系的各个轴分别与各运动轴平行,两位置间的旋转和平移分别用RT表示。其中R由绕竖直方向旋转的角度φ表示,T由两平移轴方向的运动值(xy)表示。位置1与位置2处像空间坐标系与物空间坐标系之间的位姿关系分别用RlTlRrTr表示。

      图  1  系统结构示意图

      Figure 1.  Diagram of System Structure

      相较于分析系统结构,利用严格几何成像模型及仿射变换模型可间接得到各运动轴之间的误差传递关系。本文直接利用非线性最小二乘拟合建立各运动值与相应误差值之间的多项式模型,模型参数无实际物理意义,可实现参数透明化,形式简单且可回避误差的传递过程。

      根据测量系统中运动轴形式,可将误差补偿模型表示为旋转轴引起的二阶非线性误差、平移轴引起的一阶线性误差以及干扰误差(常数项),表达式如下:

      $$ \left[ \begin{array}{l} \Delta \varphi \\ \Delta x\\ \Delta y \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} {s_{00}}\ {s_{01}}\ {s_{02}}\\ {s_{10}}\ {s_{11}}\ {s_{12}}\\ {s_{20}}\ {s_{21}}\ {s_{22}} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} {\varphi ^2}\\ {x^2}\\ {y^2} \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{l} {f_{00}}\ {f_{01}}\ {f_{02}}\\ {f_{10}}\ {f_{11}}\ {f_{12}}\\ {f_{20}}\ {f_{21}}\ {f_{22}} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} \varphi \\ x\\ y \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{l} {e_0}\\ {e_1}\\ {e_2} \end{array} \right] $$ (1)

      式中,(Δφ,Δx, Δy)分别表示旋转轴、水平轴和竖直轴的运动误差;(φxy)分别表示系统在旋转轴、水平轴和竖直轴的位姿变化量;s00~s22f00~f22e0~e2分别表示模型待求二阶、一阶系数及其常数项。

      在确定误差补偿模型后,可利用图 1图 2中的流程确定模型中的未知系数,具体过程可参见后述内容。

      图  2  运动误差求解过程

      Figure 2.  Solving process of the motion error

    • 图 1所示,在位置1处拍摄左像片,将共线条件方程式[19]表示为矩阵形式:

      $$ \left[ \begin{array}{l} x\\ y\\ 1 \end{array} \right] = s\left[ \begin{array}{l} - {f_x}\ 0\ {x_0}\\ 0\ - {f_y}\ {y_0}\\ 0\ \ \ \ 0\ \ \ \ 1 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} {a_1}\ {b_1}\ {c_1}\ {t_x}\\ {a_2}\ {b_2}\ {c_2}\ {t_y}\\ {a_3}\ {b_3}\ {c_3}\ {t_z} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} X\\ Y\\ Z\\ 1 \end{array} \right] $$ (2)

      式中,(xy)表示左像片中棋盘格角点的像素坐标;s为尺度因子;(XYZ)表示像点所对应的物像空间坐标;aibici(i=1,2,3)是像片外方位角元素φωκ的方向余弦,表示从物空间坐标系到像空间坐标系的旋转矩阵;txtytz是像片外方位线元素,表示摄影中心S在像空间坐标系里的坐标。

      考虑到求解像片内方位元素的过程中关注点仅为所需的平面坐标,对式(2)进行简化,令所选取物像空间坐标(即棋盘格标定板平面)的Z=0,即:

      $$ \left[ \begin{array}{l} x\\ y\\ 1 \end{array} \right] = s\mathit{\boldsymbol{A}}\left[ {{\mathit{\boldsymbol{r}}_1}\ \ {\mathit{\boldsymbol{r}}_2}\ \ {\mathit{\boldsymbol{r}}_3}\ \ \mathit{\boldsymbol{t}}} \right]\left[ \begin{array}{l} X\\ Y\\ 0\\ 1 \end{array} \right] = s\mathit{\boldsymbol{A}}\left[ {{\mathit{\boldsymbol{r}}_1}\ \ {\mathit{\boldsymbol{r}}_2}\ \ \mathit{\boldsymbol{t}}} \right]\left[ \begin{array}{l} X\\ Y\\ 1 \end{array} \right] $$ (3)

      随后利用张正友标定法[18],即可求得左像片的内外方位元素。

      若假定标定板上角点附近的噪声服从高斯分布,则利用最小二乘优化对式(4)求最小值,即得待求参数的极大似然估计值:

      $$ \min \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^m {{{\left\| {{m_{ij}} - \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\smile$}} \over m} (\mathit{\boldsymbol{A}}, {\mathit{\boldsymbol{R}}_i}, {\mathit{\boldsymbol{t}}_i}, {\mathit{\boldsymbol{M}}_j})} \right\|}^2}} } $$ (4)

      式中,mij表示第i幅图像上第j个点的像素坐标;${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\smile$}} \over m} (\mathit{\boldsymbol{A}}, {\mathit{\boldsymbol{R}}_i}, {\mathit{\boldsymbol{t}}_i}, {\mathit{\boldsymbol{M}}_j})}$表示对物像点Mj通过所求单应性矩阵得到的在第i幅图像上的投影。至此可得到优化后左像片的内、外方位元素。

    • 图 1所示,摄像机随运动轴从位置1到位置2,使位置2处于像空间坐标系的XC轴、YC轴,分别与水平、竖直方向的运动轴平行,位姿关系用RT表示。将控制轴运动所输脉冲数分别作为其初始值R0T0,上节中已求出从物空间坐标系到位置1处像空间坐标系的位姿关系RlTl,则根据坐标转换原理可得:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_r} = {\mathit{\boldsymbol{R}}_0}{\mathit{\boldsymbol{P}}_l} + {\mathit{\boldsymbol{T}}_0} $$ (5)

      根据式(2)得:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{P}}_l}{\rm{ = }}{\mathit{\boldsymbol{R}}_l}{\mathit{\boldsymbol{P}}_w}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{T}}_l}\\ {\mathit{\boldsymbol{P}}_r}{\rm{ = }}{\mathit{\boldsymbol{R}}_r}{\mathit{\boldsymbol{P}}_w} + {\mathit{\boldsymbol{T}}_r} \end{array} \right. $$ (6)

      式中,PlPr分别表示物像点在左、右像空间坐标系中的坐标;Pw表示物像空间坐标;RrTr表示从物空间坐标系到位置2处像空间坐标系的位姿关系。

      将式(6)代入式(5)可得:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{R}}_r} = {\mathit{\boldsymbol{R}}_0}{\mathit{\boldsymbol{R}}_l}\\ {\mathit{\boldsymbol{T}}_r} = {\mathit{\boldsymbol{R}}_0}{\mathit{\boldsymbol{T}}_l} + {\mathit{\boldsymbol{T}}_0} \end{array} \right. $$ (7)

      可得到RrTr的初始值。仅考虑绕竖直轴的旋转,有:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_0} = \left[ \begin{array}{l} \cos \varphi\ \ 0\ \ sin \varphi \\ 0\ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ 0\\ - \sin \varphi\ \ 0\ \ cos \varphi \end{array} \right] $$ (8)

      又因平移轴为水平和竖直方向,故令${\mathit{\boldsymbol{T}}_0} = {\left[ {X\ Y\ 0} \right]^{\rm T}}$,分别令§1.1中所得ARlTl为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{A = }}\left[ \begin{array}{l} {a_{00}}\ 0\ {a_{02}}\\ 0\ \ \ {a_{11}}\ {a_{12}}\\ 0\ \ \ \ 0\ \ \ \ \ 1 \end{array} \right]\\ {\mathit{\boldsymbol{R}}_l} = \left[ \begin{array}{l} {r_{00}}\ {r_{01}}\ {r_{02}}\\ {r_{10}}\ {r_{11}}\ {r_{12}}\\ {r_{20}}\ {r_{21}}\ {r_{022}} \end{array} \right]\\ {\mathit{\boldsymbol{T}}_l} = \left[ \begin{array}{l} {t_x}\\ {t_y}\\ {t_z} \end{array} \right] \end{array} \right. $$ (9)

      则式(3)可写为如下形式,以此表示物空间坐标系到右像空间坐标系之间的位姿关系:

      $$ \left[ \begin{array}{l} x\\ y\\ 1 \end{array} \right] = s\mathit{\boldsymbol{A}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{R}}_r}\mathit{\boldsymbol{W}} + {T_r}} \right) $$ (10)

      将式(7)~(9)代入式(10),可得:

      $$ \left[ \begin{array}{l} x\\ y\\ 1 \end{array} \right] = s\mathit{\boldsymbol{A}}\left[ \begin{array}{l} X(\cos \varphi {r_{00}} + \sin \varphi {r_{20}}) + Y(\cos \varphi {r_{01}} + \sin \varphi {r_{21}}) + \cos \varphi {t_x} + \sin \varphi {t_z} + x\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ X{r_{10}} + Y{r_{11}} + {t_y} + y\\ X(\cos \varphi {r_{20}} - \sin \varphi {r_{00}}) + Y(\cos \varphi {r_{21}} - \sin \varphi {r_{01}}) + \cos \varphi {t_z} - \sin \varphi {t_x} \end{array} \right] $$ (11)

      令:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {t_1} = X(\cos \varphi {r_{00}} + \sin \varphi {r_{20}}) + Y(\cos \varphi {r_{01}} + \sin \varphi {r_{21}}) + \cos \varphi {t_x} + \sin \varphi {t_z} + x\\ {t_2} = X{r_{10}} + Y{r_{11}} + {t_y} + y\\ {t_3} = X(\cos \varphi {r_{20}} - \sin \varphi {r_{00}}) + Y(\cos \varphi {r_{21}} - \sin \varphi {r_{01}}) + \cos \varphi {t_z} - \sin \varphi {t_x} \end{array} \right. $$

      则式(11)可写为:

      $$ \left[ \begin{array}{l} x\\ y \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} \frac{{{a_{00}}{t_1} + {a_{02}}{t_3}}}{{{t_3}}}\\ \frac{{{a_{11}}{t_2} + {a_{12}}{t_3}}}{{{t_3}}} \end{array} \right] $$ (12)

      至此,已根据求得的物空间坐标系到右像空间坐标系之间的旋转平移量的初值得到了右像片上棋盘格各角点的像素坐标模拟值。之后将其与同名像点的观测像素坐标值比较,利用最小二乘迭代更新左右像片间的旋转平移量,即为两位置间的位姿关系。本文以一个棋盘格角点为例进行最小二乘迭代的计算过程,误差方程为:

      $$ \left[ \begin{array}{l} \Delta {x_1}\\ \Delta {y_1} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} {x_1}\\ {y_1} \end{array} \right] - \left[ \begin{array}{l} {x_1}^0\\ {y_1}^0 \end{array} \right] $$ (13)

      式中,(x1y1)为经过上述运算得到的棋盘格角点的拟合像素坐标;(x10y10)为直接从像片上读取的同名像点的观测像素坐标,将其作为真值。

      将式(12)代入式(13)得:

      $$ \left[ \begin{array}{l} \Delta {x_1}\\ \Delta {y_1} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} \frac{{{a_{00}}{t_1} + {a_{02}}{t_3}}}{{{t_3}}}\\ \frac{{{a_{11}}{t_2} + {a_{12}}{t_3}}}{{{t_3}}} \end{array} \right] - \left[ \begin{array}{l} {x_1}^0\\ {y_1}^0 \end{array} \right] $$ (14)

      式(14)中待求未知数为φxy,对式(14)进行泰勒展开,并将角点数量扩增为n个角点,写成矩阵形式为:

      $$ \left[ \begin{array}{l} \frac{{\partial \Delta {x_1}}}{{\partial \varphi }}\ \frac{{\partial \Delta {x_1}}}{{\partial x}}\ \frac{{\partial \Delta {x_1}}}{{\partial y}}\\ \frac{{\partial \Delta {y_1}}}{{\partial \varphi }}\ \frac{{\partial \Delta {y_1}}}{{\partial x}}\ \frac{{\partial \Delta {y_1}}}{{\partial y}}\\ \ \ \ \vdots\ \ \ \ \ \ \ \ \vdots\ \ \ \ \ \ \ \ \vdots \\ \frac{{\partial \Delta {x_n}}}{{\partial \varphi }}\ \frac{{\partial \Delta {x_n}}}{{\partial x}}\ \frac{{\partial \Delta {x_n}}}{{\partial y}}\\ \frac{{\partial \Delta {y_n}}}{{\partial \varphi }}\ \frac{{\partial \Delta {y_n}}}{{\partial x}}\ \frac{{\partial \Delta {y_n}}}{{\partial y}} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} \Delta \varphi \\ \Delta x\\ \Delta y \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{l} \Delta {x_1}\\ \Delta {y_1}\\ \ \ \ \vdots \\ \Delta {x_n}\\ \Delta {y_n} \end{array} \right] = 0 $$ (15)

      通过式(15)可求出Δφ、Δx、Δy,将之前得到的φxy加上求得的改正数再重复进行最小二乘,直到所求出的改正数小于某一限差即可停止迭代,最终求得的φxy即为两位置处的左右像片之间的位姿关系。因为待求未知数的真值为控制轴运动时所输入的脉冲数,所以最终得到的所有改正数Δφ、Δx、Δy相应项之和即为两运动位置间的运动误差,分别为绕竖直轴旋转的角度、水平轴运动的距离与竖直轴运动的距离。

    • 分别对多个运动位置处拍摄像片,得到多组运动误差值,结合式(1)利用非线性最小二乘算法[20]和全局最优化算法对误差数据进行处理,最终得到各个运动轴的误差补偿公式。具体求解过程如图 3所示。

      图  3  误差模型系数求解过程

      Figure 3.  Solving Process of Error Model Coefficients

    • 首先用摄像头从不同角度对棋盘格标定板拍摄25张像片,求出其内方位元素A,且每张像片的平均角点误差为0.398 7个像素。

      $$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ \begin{array}{l} 1.063{\rm{ }}274{\rm{ }}78 \times {10^3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6.713{\rm{ }}114{\rm{ }}01 \times {10^2}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1.066{\rm{ }}872{\rm{ }}07 \times {10^3}\ \ \ \ \ \ \ \ 3.789{\rm{ }}549{\rm{ }}56 \times {10^2}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \end{array} \right] $$

      然后根据摄像头在位置1处拍摄到的标定板像片,按照§1.3中所述步骤计算出其外方位元素,对3个运动轴分别输入脉冲数,使摄像头从位置1运动到位置2,其中两个平移轴均是25 000个脉冲对应10 cm,旋转轴为6 400个脉冲对应360°。此处直接输入的运动单位即为脉冲数,不需转换为长度或角度,方便以后误差补偿模型的建立。接着根据式(5)得到位置2处所拍摄右像片的外方位元素,进而得到该像片角点的拟合值,与对应角点的观测值构成同名像点,列出式(15)所示误差方程,并通过不断迭代得到运动误差,至此即可得到一组误差值。

      通过对3个轴输入不同的脉冲数并在不同时间正反向多次测量,采用上述方式共得到300组误差数据,对这些误差数据求均值整合后得到96组误差数据,对其随机排列进行非线性最小二乘拟合建模,得到各个轴的误差补偿公式如下。

      旋转轴误差补偿公式为:

      $$ \begin{array}{c} \Delta \varphi = 1.825 \times {10^{ - 5}}{\varphi ^2} - 1.274 \times {10^{ - 9}}{x^2} + \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1.726 \times {10^{ - 10}}{y^2} - 1.201 \times {10^{ - 3}}\varphi - 3.290 \times \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {10^{ - 6}}x - 8.783 \times {10^{ - 7}}y + 1.506 \times {10^{ - 4}} \end{array} $$ (16)

      式中,Δφ为角度误差值,单位为rad。利用模型求得其拟合均方根误差(root mean square error,RMSE)为0.001 6,相关系数R为0.982 4。

      水平轴误差补偿公式为:

      $$ \begin{array}{c} \Delta x = - 9.881 \times {10^{ - 4}}{\varphi ^2} + 2.813 \times {10^{ - 6}}{x^2} + \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3.705 \times {10^{ - 6}}{y^2} + 1.490 \times {10^{ - 1}}\varphi + 2.727 \times \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {10^{ - 4}}x - 1.134 \times {10^{ - 2}}y - 5.363 \times {10^{ - 2}} \end{array} $$ (17)

      式中,Δx即为水平轴运动误差,单位为mm。利用模型求得其RMSE为0.500 0,相关系数R为0.996 0。

      竖直轴补偿公式为:

      $$ \begin{array}{c} \Delta y = 5.363 \times {10^{ - 5}}{\varphi ^2} - 1.862 \times {10^{ - 6}}{x^2} - \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2.087 \times {10^{ - 6}}{y^2} + 1.229 \times {10^{ - 1}}\varphi - 1.353 \times \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {10^{ - 2}}x + 7.721 \times {10^{ - 4}}y + 1.135 \times {10^{ - 1}} \end{array} $$ (18)

      式中,Δy即为竖直轴运动误差,单位为mm。利用模型求得其RMSE为0.551 7,相关系数R为0.997 1。

      需要注意的是,以上误差补偿公式中,φ为其绕竖直轴的旋转角度,单位为控制器中输入的脉冲数;xy分别为水平方向和竖直方向平移量,单位也为输入的脉冲数。

      图 4(a)4(c)4(e)分别列出了旋转轴、水平轴和竖直轴的模型拟合图,其中蓝线为对应轴所测的误差数据,红线为拟合模型。图 4(b)4(d)4(f)分别表示旋转轴、水平轴和竖直轴模型拟合残差图。通过各轴的模型拟合图可知,该模型可以对各轴所测误差数据进行较好的拟合。分析其对应的模型残差图也可得,经该模型补偿后各轴的误差绝对值分别为:旋转轴小于0.003 rad,水平轴和竖直轴小于1 mm。

      图  4  旋转、水平、竖直轴误差模型拟合及残差图

      Figure 4.  Error Modeling Residual Plots of Rotation Axis, Horizontal Axis and Vertical Axis

      另从建模数据源外取10组误差数据进行补偿,其结果见表 1表 1中Δφ'、Δx'、Δy'分别表示旋转轴、水平轴和竖直轴运动误差的真值,分析表 1可得,利用该模型进行误差补偿,补偿后旋转轴、水平轴、竖直轴的运动误差至少可以补偿80%。

      表 1  源外误差数据模型拟合验证

      Table 1.  Results of Error Compensation Model of Each Axis

      φ /rad x/mm y/mm Δφ'/ rad Δφ/rad Δx'/mm Δx/mm Δy'/mm Δy/mm
      11.250 0 720 —400 —0.008 18 —0.010 48 —4.728 66 —4.405 56 5.460 15 6.091 00
      5.625 0 —80 —320 —0.004 15 —0.005 03 1.173 64 1.884 93 3.934 45 4.870 32
      14.062 5 160 —40 —0.011 76 —0.013 14 0.485 04 0.120 32 3.168 82 2.460 72
      30.935 7 40 —80 —0.017 92 —0.019 32 3.753 56 3.158 68 5.374 42 5.064 85
      2.812 5 32 80 —0.000 47 —0.003 38 —0.729 11 0.038 35 —0.541 23 —0.612 17
      11.250 0 —720 400 —0.011 51 —0.011 85 12.040 90 12.142 20 —6.619 05 —5.844 82
      5.625 0 80 320 —0.004 32 —0.007 28 1.156 93 0.245 06 —2.925 07 —3.665 35
      14.062 5 —160 40 —0.011 24 —0.013 12 3.474 84 3.770 94 2.003 94 1.131 24
      30.935 7 —40 80 —0.020 13 —0.019 77 4.325 59 4.109 51 3.588 93 2.838 28
      2.812 5 —32 —80 —0.002 03 —0.002 80 1.453 52 0.720 48 2.455 46 1.503 22

      式(16)~(18)即为利用观测-拟合的方法得到的各运动轴误差补偿公式,上述实验结果表明:

      1) 利用同名像点位姿变化的方法得到运动误差补偿模型,绕轴旋转的角度对平动轴误差影响较大;相反地,平动轴对旋转角度误差影响较小,两平动轴之间的影响也较小。

      2) 实验数据输入值均为控制器中所输入的脉冲数,因为较小的脉冲数对应的角度或距离较小,导致所建模型未知数系数较小,可通过改变输入的数据单位提高精度。

      3) 本文提出的方法建立的误差补偿模型操作方便,且能很好地减小误差,经模型补偿后精度可达亚毫米级。

    • 考虑到系统自身的量测属性和已有条件,本文从相机标定原理出发,提出了一种利用同名像点位姿变化建立某型器物量测系统误差补偿新方法。与传统的误差检测方法相比较,其无需专业的量测仪器和复杂的操作,效率高,成本低,同时利用二阶多项式建立误差补偿模型,模型参数较少,回避了传统建模中的误差项辨识,简化了建模流程。结果表明,本文方法能对系统误差进行有效的补偿,同时也为类似系统的误差补偿提供了一种新的思路,具有广泛的应用价值。

参考文献 (20)

目录

    /

    返回文章
    返回