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基于支持向量机的线化简方法

段佩祥 钱海忠 何海威 谢丽敏 罗登瀚

段佩祥, 钱海忠, 何海威, 谢丽敏, 罗登瀚. 基于支持向量机的线化简方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 744-752, 783. doi: 10.13203/j.whugis20180434
引用本文: 段佩祥, 钱海忠, 何海威, 谢丽敏, 罗登瀚. 基于支持向量机的线化简方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 744-752, 783. doi: 10.13203/j.whugis20180434
DUAN Peixiang, QIAN Haizhong, HE Haiwei, XIE Limin, LUO Denghan. A Line Simplification Method Based on Support Vector Machine[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 744-752, 783. doi: 10.13203/j.whugis20180434
Citation: DUAN Peixiang, QIAN Haizhong, HE Haiwei, XIE Limin, LUO Denghan. A Line Simplification Method Based on Support Vector Machine[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 744-752, 783. doi: 10.13203/j.whugis20180434

基于支持向量机的线化简方法

doi: 10.13203/j.whugis20180434
基金项目: 

国家自然科学基金 41571442

国家自然科学基金 41171305

详细信息
    作者简介:

    段佩祥, 硕士, 主要从事地图自动综合、空间数据自动更新等。1515461929@qq.com

    通讯作者: QIAN Haizhong, PhD, professor. E‐mail:qianhaizhong2005@163.com
  • 中图分类号: P208

A Line Simplification Method Based on Support Vector Machine

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41571442

The National Natural Science Foundation of China 41171305

More Information
    Author Bio:

    DUAN Peixiang, master, specializes in map automatic generalization and spatial data automatic updating. E ‐ mail:1515461929@qq.com

  • 摘要: 线要素化简是地图自动综合中的重要部分之一。当前线化简算法的参数和阈值一般依赖于人工设定,且对不同的化简环境缺乏自适应学习能力。将线要素化简视作一种对局部化简单元的取舍二分类问题,从案例学习的角度出发,提出了一种新的基于支持向量机(support vector machine,SVM)的线化简方法。该方法首先以节点和弯曲为化简单元,从专家化简结果中自动获取化简案例;然后提取化简单元的特征描述项作为化简案例的属性空间,利用SVM机器学习方法进行训练,得到用于线化简的SVM分类器;最后通过SVM分类器对新的同类线要素中的化简单元作取舍分类,从而实现线化简。实验结果表明,该方法能够通过学习专家化简案例,在实际测试中较好地还原专家的化简意向,对化简单元取舍的分类正确率高,能够自适应地完成线化简。
  • 图  1  SVM原理示意图

    Figure  1.  Schematic Diagram of SVM

    图  2  基于SVM的线化简方法流程图

    Figure  2.  Flowchart of Line Simplification Method Based on SVM

    图  3  线节点化简案例特征项计算举例

    Figure  3.  Example of Feature Calculation of Point Simplification Case

    图  4  线弯曲化简案例特征项计算举例

    Figure  4.  Example of Feature Calculation of Bend Simplification Case

    图  5  基于缓冲区匹配的案例自动获取流程图

    Figure  5.  Flowchart of Automatic Case Acquisition Based on Buffer Matching

    图  6  某地区1:10万和1:100万比例尺地图数据

    Figure  6.  Map Data of 1:100 000 and 1:1 000 000 in a Certain Area

    图  7  化简案例自动获取过程

    Figure  7.  Process of Automatic Acquisition of Simplification Cases

    图  8  线化简实验数据

    Figure  8.  Experimental Data of Line Simplification

    图  9  不同方法的化简结果

    Figure  9.  Simplification Results by Different Methods

    表  1  线节点化简案例特征项说明

    Table  1.   Feature Descriptions of Point Simplification Case

    特征项 说明
    前点距离 该节点与前一节点的距离,即线段AB的长度
    后点距离 该节点与后一节点的距离,即线段BC的长度
    弦长 该节点的前一节点和后一节点间所连线段的长度,即线段AC的距离
    垂距 该节点到前一节点和后一节点所连线段的垂直距离,即节点B到线段AC的垂直距离
    角度 该节点到前一节点所成射线与到后一节点所成射线间的夹角,即∠ABC的角度值
    弧比弦 该节点的弧长与弦长之比,即线段AB和线段BC的长度之和与线段AC长度的比值
    垂比弦 该节点的垂距与弦长之比,即节点B到线段AC的垂直距离与线段AC长度的比值
    面积变化值 删除该节点后曲线的面积变化值,即三角形△ABC的面积值
    角度变化值 删除该节点后曲线局部的角度变化值,即∠BAC的角度值
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    表  2  线弯曲化简案例特征项说明

    Table  2.   Feature Descriptions of Bend Simplification Case

    特征项 说明
    弯曲面积 弯曲与基线围成的面积,即构成弯曲的多边形ABCDEF的面积
    弯曲基线长度 弯曲基线的长度,即线段AF的长度
    弯曲弧长 弯曲弧线的长度,即弧线ABCDEF的长度
    弯曲深度 弯曲顶点到基线的垂直距离,即弯曲顶点D到线段AF的垂直距离
    弯曲度 弯曲弧长与弯曲基线长度之比,即弧线ABCDEF的长度与线段AF的长度的比值
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    表  3  部分线节点化简案例

    Table  3.   Examples of Part of Point Simplification Cases

    案例对象(O 案例特征(F 案例标记(L
    前点距离/m 后点距离/m 弦长/m 垂距/m 角度/(°) 弧比弦 垂比弦 面积变化值/m2 角度变化值/(°)
    Point_1 848.424 638.542 1 480.207 70.094 168.958 1.004 6 0.047 3 51 876.88 4.738 1
    Point_2 606.763 609.223 1 212.053 48.861 170.780 1.003 2 0.040 3 29 611.37 4.618 0
    Point_3 380.256 493.263 852.511 94.372 154.600 1.024 6 0.110 6 40 226.81 14.369 1
    Point_4 493.263 667.922 1 128.870 134.380 152.584 1.028 6 0.119 0 75 848.91 15.808 1
    Point_5 638.542 900.643 1 531.761 74.385 168.572 1.004 8 0.048 5 56 970.48 6.689 0
    Point_6 900.643 796.402 1 695.563 35.387 175.201 1.000 8 0.020 8 30 000.54 2.251 0
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    表  4  部分线弯曲化简案例

    Table  4.   Examples of Part of Bend Simplification Cases

    案例对象(O 案例特征(F 案例标记(L
    弯曲面积/m2 弯曲基线长度/ 弯曲弧长/m 弯曲深度/m 弯曲度
    Bend_1 553 495.26 2 531.927 2 533.009 33.586 1.000 4 0
    Bend_2 42 519.32 2 852.760 2 952.271 366.230 1.034 8 1
    Bend_3 108 759.60 1 990.910 2 224.964 431.328 1.117 5 0
    Bend_4 541 052.90 2 169.790 2 456.572 520.864 1.132 1 1
    Bend_5 681 425.24 1 579.867 1 601.208 100.196 1.013 5 1
    Bend_6 97 053.21 2 128.995 2 136.809 91.172 1.003 6 0
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    表  5  不同惩罚系数的SVM训练分类正确率/%

    Table  5.   Accuracies of SVM Training Classification with Different Penalty Coefficients/%

    分类器 分类正确率
    C=0.6 C=0.7 C=0.4 C=0.9 C=1.0
    SVM线节点分类器 81.142 81.142 81.275 80.877 81.142
    SVM线弯曲分类器 82.289 81.024 83.133 81.627 81.325
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    表  6  不同化简单元的SVM分类结果

    Table  6.   SVM Classification Results of Different Simplification Units

    化简单元 选取个数 删除个数
    弯曲 1 104 577
    节点 2 277 1 721
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    表  7  不同方法的化简精度评估指标

    Table  7.   Evaluation Indicators of Simplification Accuracy by Different Methods

    方法 评估指标
    长度变化比/% 位置误差 缓冲区限差/%
    DP算法 97.397 17.17 35.368
    本文方法节点分类化简 97.046 16.85 33.574
    本文方法弯曲分类化简 95.679 15.03 32.896
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    表  8  不同方法的复杂弯曲节点保留率/%

    Table  8.   Point Retention Rates of Complex Bends by Different Methods/%

    评估指标 DP算法 本文方法节点分类化简 本文方法弯曲分类化简
    复杂弯曲节点保留率 65.298 82.596 90.457
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    表  9  不同化简环境下的压缩率比较/%

    Table  9.   Comparison of Compression Rates in Different Simplification Environments/%

    化简方法 1:10万至1:25万 1:10万至1:100万
    节点压缩率 弯曲压缩率 节点压缩率 弯曲压缩率
    专家化简 49.687 30.388 69.159 63.013
    本文方法化简 50.902 27.654 67.347 60.989
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    [20] 郭庆胜.  地图自动综合问题的分解和基本算子集合 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 1999, 24(2): 149-153.
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-09-26
  • 刊出日期:  2020-05-05

基于支持向量机的线化简方法

doi: 10.13203/j.whugis20180434
    基金项目:

    国家自然科学基金 41571442

    国家自然科学基金 41171305

    作者简介:

    段佩祥, 硕士, 主要从事地图自动综合、空间数据自动更新等。1515461929@qq.com

    通讯作者: QIAN Haizhong, PhD, professor. E‐mail:qianhaizhong2005@163.com
  • 中图分类号: P208

摘要: 线要素化简是地图自动综合中的重要部分之一。当前线化简算法的参数和阈值一般依赖于人工设定,且对不同的化简环境缺乏自适应学习能力。将线要素化简视作一种对局部化简单元的取舍二分类问题,从案例学习的角度出发,提出了一种新的基于支持向量机(support vector machine,SVM)的线化简方法。该方法首先以节点和弯曲为化简单元,从专家化简结果中自动获取化简案例;然后提取化简单元的特征描述项作为化简案例的属性空间,利用SVM机器学习方法进行训练,得到用于线化简的SVM分类器;最后通过SVM分类器对新的同类线要素中的化简单元作取舍分类,从而实现线化简。实验结果表明,该方法能够通过学习专家化简案例,在实际测试中较好地还原专家的化简意向,对化简单元取舍的分类正确率高,能够自适应地完成线化简。

English Abstract

段佩祥, 钱海忠, 何海威, 谢丽敏, 罗登瀚. 基于支持向量机的线化简方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 744-752, 783. doi: 10.13203/j.whugis20180434
引用本文: 段佩祥, 钱海忠, 何海威, 谢丽敏, 罗登瀚. 基于支持向量机的线化简方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(5): 744-752, 783. doi: 10.13203/j.whugis20180434
DUAN Peixiang, QIAN Haizhong, HE Haiwei, XIE Limin, LUO Denghan. A Line Simplification Method Based on Support Vector Machine[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 744-752, 783. doi: 10.13203/j.whugis20180434
Citation: DUAN Peixiang, QIAN Haizhong, HE Haiwei, XIE Limin, LUO Denghan. A Line Simplification Method Based on Support Vector Machine[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(5): 744-752, 783. doi: 10.13203/j.whugis20180434
  • 线要素是地图上存在最多、最基本的地图要素,它对地图表达的详细程度影响很大,因此线化简是地图自动综合的重要研究内容,受到学者们的极大关注[1]。线化简实际上就是通过分析线划的几何特征,选取特征点,删除非特征点,从而裁弯取直,概括线划的碎部并揭露其整体特点[2]。近年来,随着对线要素综合问题认知的不断深入,将弯曲作为曲线的基本结构单元,被认为更符合制图综合的一般规律。同样,若以弯曲作为化简单元,线化简也是选取特征弯曲、删除非特征弯曲的过程。

    目前,已有不少学者对线要素化简进行了大量研究,研发了许多模型和算法。按智能化程度大致可以划分成两类:(1)基于普通算法的线化简方法,其中,以节点为化简单元的有DP(Doug‐ las-Peucker)算法[3]、Li-Openshaw算法[4]、弧比弦法[5]、垂比弦法[6]及它们的改进算法[7-10]等。以弯曲为化简单元的,如张青年等[11]提出的基于复合弯曲分析的曲线概括方法,钱海忠等[12]提出的采用斜拉式弯曲划分的曲线化简方法,黄博华等[13]提出的保持曲线弯曲特征的线要素化简算法,钱海忠等[14]提出的基于三元弯曲组的化简方法等。以上研究成果有力提升了线要素化简的能力;同时,以上大多数算法的化简效果还依赖于算法参数和阈值的确定,难以做到对化简力度的自动控制。(2)智能化线化简方法,如遗传算法[15]、SOM(self-organizing maps)[16]等智能算法。这些线化简方法有力地推动了线化简智能化的进程,但也缺乏自适应学习的能力,其自动化、知识化和智能化程度尚需加强。进一步分析发现,各种化简算法大多是依据节点或弯曲的单个或少量的特征指标的组合进行取舍判断。然而,在实际的制图综合环境中,制图专家所要考虑的影响因素并不是单一的,且多指标间存在模糊的关系,难以用单一的数学模型或算法进行描述。这些模糊关系隐藏在制图专家已有的化简成果中,若将某一制图综合环境下的制图专家的化简结果作为案例,通过训练机器学习模型,即可得到适用于同一制图综合环境且与制图专家思维相近的综合决策模型。

    针对以上不足,本文将线要素的化简视为线要素化简单元的取舍二分类问题,从案例学习的角度出发,利用支持向量机(support vector ma‐ chine,SVM)的机器学习方法对已有化简成果进行学习训练得到SVM分类器,再利用训练得到的SVM分类器对线要素中的特征化简单元进行选取,对非特征化简单元进行删除,从而实现不同制图环境下线要素的自适应化简。

    • SVM是具有很多优秀性能的机器学习方法,其主要思想是:给定训练样本,建立一个超平面作为决策曲面,使得正例和反例之间的隔离边缘被最大化。如果样本是线性不可分的,SVM则使用所谓的核技巧,通过非线性映射将样本映射到高维特征空间中,从而有效地进行非线性分类。SVM的原理如图 1所示。

      图  1  SVM原理示意图

      Figure 1.  Schematic Diagram of SVM

      SVM是目前最常用、效果最好的分类器之一,在解决小样本、非线性及高维模式识别中具有独特优势,且具有较好的泛化推广能力,故本文采用SVM算法学习训练得到分类器,以解决线节点的取舍二分类问题。

    • 如何对制图专家知识进行有效的获取和表达,一直是制约制图综合向知识化、智能化发展的难题[17]。这是因为专家知识除了有显性的制图综合规则外,还隐性地包含了制图专家自身的制图经验,难以形式化表达。对此,引入基于案例学习的智能化制图综合方法,其提供了一种新的研究思路,是解决该问题的有效途径[18]

      基于案例学习的智能化制图综合方法是指利用机器学习的原理和方法对制图专家的综合行为(即专家综合案例)进行模拟,在此基础上实现制图综合的自动化、智能化。具体而言,拟将专家的交互式制图综合过程案例化,或者从同一地区的系列比例尺地图中自动获取专家综合案例,采用机器学习的方法从案例中进一步训练和学习得到分类器、神经网络等智能模型,计算机在这些智能模型的约束和指导下执行新的地图自动综合任务。

      因此,本文提出了基于SVM的线要素案例学习化简方法,其将线要素的化简问题转化为线要素中化简单元的取舍分类问题,从制图专家的线化简成果中自动获取线节点和线弯曲化简案例,采用SVM方法对化简案例进行学习得到SVM分类器,以指导新的线要素化简。该方法具体流程如图 2所示,步骤如下:

      图  2  基于SVM的线化简方法流程图

      Figure 2.  Flowchart of Line Simplification Method Based on SVM

      1)化简案例的定义与获取。对化简单元提取的特征描述项作为化简案例的特征空间,把专家综合成果中对化简单元取舍的分类结果作为化简案例的标记。

      2)SVM分类器的训练。采用基于SVM的机器学习方法对化简案例进行训练,得到SVM分类器。

      3)利用SVM分类器对新的线要素的化简单元进行取舍分类,从而实现线化简。

    • 本文采用三元表示法对制图专家的化简案例进行描述,每个案例由制图综合案例对象(O)、特征(F)以及综合标记(L)3部分组成,其形式化表示为:

      $$ {\rm{Case}}:\left\langle {O, F, L} \right\rangle $$

      其中,案例对象(O)是指具体的化简单元对象,采用Feature_ID的形式化表示方式,Feature表示化简单元对象的类型,ID表示化简单元对象的编码序号,如Point_1表示ID为1的节点,Bend_1表示ID为1的弯曲;特征(F)也称为描述性项或属性,包含化简单元对自身信息描述的多个特征项;综合标记(L)是指化简单元所处的综合操作,1表示选取(S),0表示删除(D)。

      本文分别从节点和弯曲两个方面进行基于SVM的线要素化简,并提取不同的特征项对其所处的综合环境进行描述,还原制图专家化简时考虑的因素。

    • 目前,线化简算法多是以节点为化简单元,通过计算节点的某项指标值,作为判断是否化简的依据。本文通过对线化简相关研究的分析总结,使用前点距离、后点距离、弦长、垂距、角度、弧比弦、垂比弦、面积变化值和角度变化值9个指标对节点的特征进行量化表达。较多的特征项能更好地描述节点属性,反映综合环境,模拟专家的化简意图,提高分类模型的分类正确率。另外,本文基于SVM的线要素化简方法对非线性、高维的样本分类具有较好优势,较多的维数对本文方法的效率影响较小。以图 3中节点B为例,说明各特征项的计算方法,各特征项的具体描述如表 1所示。需要说明的是,本文方法仅对曲线中非首末端点的节点进行取舍分类,化简过程中默认保留曲线的首末端点,故线节点化简案例的特征项提取、设计和案例获取也仅针对于非曲线首末端点的线节点。

      图  3  线节点化简案例特征项计算举例

      Figure 3.  Example of Feature Calculation of Point Simplification Case

      表 1  线节点化简案例特征项说明

      Table 1.  Feature Descriptions of Point Simplification Case

      特征项 说明
      前点距离 该节点与前一节点的距离,即线段AB的长度
      后点距离 该节点与后一节点的距离,即线段BC的长度
      弦长 该节点的前一节点和后一节点间所连线段的长度,即线段AC的距离
      垂距 该节点到前一节点和后一节点所连线段的垂直距离,即节点B到线段AC的垂直距离
      角度 该节点到前一节点所成射线与到后一节点所成射线间的夹角,即∠ABC的角度值
      弧比弦 该节点的弧长与弦长之比,即线段AB和线段BC的长度之和与线段AC长度的比值
      垂比弦 该节点的垂距与弦长之比,即节点B到线段AC的垂直距离与线段AC长度的比值
      面积变化值 删除该节点后曲线的面积变化值,即三角形△ABC的面积值
      角度变化值 删除该节点后曲线局部的角度变化值,即∠BAC的角度值
    • 近年来,随着对曲线本质认识的深入,出现了基于弯曲识别的曲线化简方法,其中主要的弯曲识别方法有拐点法、单调链法、塑形法等[19-21]。不同的弯曲识别方法会造成弯曲单元不同的划分结果,从而会对本文化简方法的效果造成影响。但是考虑到曲线的弯曲识别效率以及时间成本,本文采用拐点法对曲线弯曲进行提取,以此为例设计、获取线弯曲化简案例并验证本文弯曲化简方法。通过对相关文献的分析总结,使用弯曲面积、弯曲基线长度、弯曲弧长、弯曲深度和弯曲度5个指标对曲线弯曲的特征进行量化表达,具体描述如表 2所示,并以图 4中弯曲ABCDEF为例,说明各特征项的计算方法。

      表 2  线弯曲化简案例特征项说明

      Table 2.  Feature Descriptions of Bend Simplification Case

      特征项 说明
      弯曲面积 弯曲与基线围成的面积,即构成弯曲的多边形ABCDEF的面积
      弯曲基线长度 弯曲基线的长度,即线段AF的长度
      弯曲弧长 弯曲弧线的长度,即弧线ABCDEF的长度
      弯曲深度 弯曲顶点到基线的垂直距离,即弯曲顶点D到线段AF的垂直距离
      弯曲度 弯曲弧长与弯曲基线长度之比,即弧线ABCDEF的长度与线段AF的长度的比值

      图  4  线弯曲化简案例特征项计算举例

      Figure 4.  Example of Feature Calculation of Bend Simplification Case

    • 要想通过SVM机器学习方法得到可用的智能模型(即分类器)用于指导制图综合,则需要数量足够大的案例进行训练。目前,案例获取一般来源于对制图专家的综合操作的实时自动记录,但该方法需要较多的人工操作,效率低下。而已有的地图数据是经过制图专家完成综合操作后的成果,其中蕴含了大量的制图综合行为(即专家综合案例),故可以通过对比同一地区综合前后(即不同比例尺之间)的地图数据来自动获取专家综合案例。因此,本文提出了一种新的案例自动获取方法,即采取缓冲区匹配的方法对两幅地图数据中的同名线要素进行匹配,从匹配成功的线要素中自动获取线节点化简案例和线弯曲化简案例,其流程如图 5所示,具体步骤如下:

      图  5  基于缓冲区匹配的案例自动获取流程图

      Figure 5.  Flowchart of Automatic Case Acquisition Based on Buffer Matching

      1)缓冲区匹配。对小比例尺地图和大比例尺地图中的所有线要素分别构建缓冲区,若大比例尺地图中某线要素与小比例尺地图中某线要素的缓冲区面积重叠率(即缓冲区之间相交区域面积与自身面积的比率)大于阈值,则匹配成功,添加匹配标识并相互关联;否则匹配失败,视作未被选取。

      2)化简案例获取。该步骤根据节点案例和弯曲案例的不同获取方法,又分为线节点化简案例获取和线弯曲化简案例获取。

      (1)线节点化简案例获取。对大比例尺地图中有匹配标识的线要素遍历其节点,通过空间分析计算§2.2所述的节点特征项作为案例属性,并遍历与之关联的小比例尺中线要素的节点,判断是否存在坐标相等或在一定偏差范围内的节点,若是,则视作该节点在化简过程中得以保留,添加1(选取)的案例标记;否则视该节点在化简过程中被删除,添加0(删除)的案例标记。

      (2)线弯曲化简案例获取。对大比例尺地图中有匹配标识的线要素提取弯曲,通过空间分析计算§2.3所述的弯曲特征项作为案例属性,并依次对弯曲上的节点通过坐标比对判断它在与之关联的小比例尺线要素中是否得以保留。判断的依据是:小比例尺中保留的节点距离原始弯曲基线的距离d是否接近于弯曲的深度h,如果接近程度为d > 0.7h,则认为该弯曲在化简过程中得以保留(即为特征弯曲),添加1(选取)的案例标记;否则视该弯曲在化简过程中被删除(即为非特征弯曲),添加0(删除)的案例标记。为验证基于缓冲区匹配的案例自动获取方法的有效性,本文选取某地区1:10万和1:100万水系地图数据(图 6)作为实验数据进行案例自动获取。

      图  6  某地区1:10万和1:100万比例尺地图数据

      Figure 6.  Map Data of 1:100 000 and 1:1 000 000 in a Certain Area

      经过缓冲区匹配,1:100万地图数据中有135条线要素与1:10万地图数据中的线要素匹配成功,如图 7(a)所示。遍历1:10万地图数据中成功匹配的线要素,共采集2 354个节点,通过节点坐标进行判断,对其中726个节点添加选取标记,对1 628个节点添加删除标记,如图 7(b)所示(绿色表示被删除节点,红色表示被保留节点),并通过空间计算获取节点特征项,部分线节点化简案例如表 3所示。同时共提取1 133个弯曲,通过弯曲判断,对其中442个弯曲添加选取标记,对691个弯曲添加删除标记,如图 7(c)所示(绿色表示被删除弯曲,红色表示被保留弯曲),并通过空间计算获取弯曲特征项,部分线弯曲化简案例如表 4所示。

      图  7  化简案例自动获取过程

      Figure 7.  Process of Automatic Acquisition of Simplification Cases

      表 3  部分线节点化简案例

      Table 3.  Examples of Part of Point Simplification Cases

      案例对象(O 案例特征(F 案例标记(L
      前点距离/m 后点距离/m 弦长/m 垂距/m 角度/(°) 弧比弦 垂比弦 面积变化值/m2 角度变化值/(°)
      Point_1 848.424 638.542 1 480.207 70.094 168.958 1.004 6 0.047 3 51 876.88 4.738 1
      Point_2 606.763 609.223 1 212.053 48.861 170.780 1.003 2 0.040 3 29 611.37 4.618 0
      Point_3 380.256 493.263 852.511 94.372 154.600 1.024 6 0.110 6 40 226.81 14.369 1
      Point_4 493.263 667.922 1 128.870 134.380 152.584 1.028 6 0.119 0 75 848.91 15.808 1
      Point_5 638.542 900.643 1 531.761 74.385 168.572 1.004 8 0.048 5 56 970.48 6.689 0
      Point_6 900.643 796.402 1 695.563 35.387 175.201 1.000 8 0.020 8 30 000.54 2.251 0

      表 4  部分线弯曲化简案例

      Table 4.  Examples of Part of Bend Simplification Cases

      案例对象(O 案例特征(F 案例标记(L
      弯曲面积/m2 弯曲基线长度/ 弯曲弧长/m 弯曲深度/m 弯曲度
      Bend_1 553 495.26 2 531.927 2 533.009 33.586 1.000 4 0
      Bend_2 42 519.32 2 852.760 2 952.271 366.230 1.034 8 1
      Bend_3 108 759.60 1 990.910 2 224.964 431.328 1.117 5 0
      Bend_4 541 052.90 2 169.790 2 456.572 520.864 1.132 1 1
      Bend_5 681 425.24 1 579.867 1 601.208 100.196 1.013 5 1
      Bend_6 97 053.21 2 128.995 2 136.809 91.172 1.003 6 0
    • 获取化简案例后,即可进行学习生成用于线要素化简的SVM分类器。选取§2.4自动获取的线节点和线弯曲化简案例分别用于训练和测试,数据总量分别为2 354个和1 133个,按2:1的比例分为训练集和测试集。训练SVM分类器的重点在于两个要素的确定:①核函数的选择。核函数的作用是将数据映射到高维空间,以解决在原始空间中线性不可分的问题,包括高斯核函数、sig‐ moid核函数、多项式核函数、线性核函数等。②惩罚系数C的选择。C代表在线性不可分的情况下对分类错误的惩罚程度。C值越大,分类器发生错误的代价越高,但C值过大时,容易造成过拟合;而C值过小时,分类器由于犯错的代价太小,导致分类性能较差。本文根据比较SVM训练过程的分类正确率来自动获得分类器的最优参数值,以得到具有最高分类正确率的SVM分类器。

      经测试,针对本文训练数据,当核函数为高斯核函数和sigmoid核函数时,SVM分类器将测试集全部分为一类,即训练结果无效;当核函数为多项式核函数时,SVM分类器无法收敛,即无法得到训练结果;当核函数为线性核函数时,SVM分类器成功收敛,能有效进行分类。因此,最终获得的最优核函数为线性核函数。另外,分别对节点案例测试集和弯曲案例测试集在不同惩罚系数下的分类正确率进行统计,如表 5所示,最终获得的最优惩罚系数为0.8,此时得到的SVM线节点分类器和SVM线弯曲分类器在测试集的分类正确率分别达到81.275%和83.133%。值得注意的是,SVM分类器的分类正确率是指其在测试集对专家化简案例的分类正确率,该指标反映了分类器的训练效果。本文训练得到的线化简SVM分类器达到了较高的分类准确率,说明其对专家化简案例进行了很好的学习。对专家化简案例测试集的分类正确率在一定程度上反映了模型的训练效果,为测试其实际应用效果,使用另一地区的水系数据对该方法进行线要素化简实验,并选用DP算法作为对比。

      表 5  不同惩罚系数的SVM训练分类正确率/%

      Table 5.  Accuracies of SVM Training Classification with Different Penalty Coefficients/%

      分类器 分类正确率
      C=0.6 C=0.7 C=0.4 C=0.9 C=1.0
      SVM线节点分类器 81.142 81.142 81.275 80.877 81.142
      SVM线弯曲分类器 82.289 81.024 83.133 81.627 81.325
    • 实验数据为相邻区域1:10万水系要素地图数据,如图 8所示。遍历所有线要素中非首末端点的节点并计算特征项,共获得3 381个待分类的节点对象;对所有线要素提取弯曲并计算特征项,共获得1 560个待分类的弯曲对象。由§3训练得到的SVM线节点分类器和线弯曲分类器分别对获得的节点和弯曲进行分类,结果如表 6所示。

      图  8  线化简实验数据

      Figure 8.  Experimental Data of Line Simplification

      表 6  不同化简单元的SVM分类结果

      Table 6.  SVM Classification Results of Different Simplification Units

      化简单元 选取个数 删除个数
      弯曲 1 104 577
      节点 2 277 1 721

      选用DP算法对化简效果进行对比实验,将DP算法的阈值参数设置为200 m,化简后的节点压缩率为69.504%,其与本文方法的化简力度基本一致,化简结果如图 9(a)所示。根据SVM线节点分类器对实验数据中线节点的取舍分类结果进行节点删选,化简结果如图 9(b)所示。根据SVM线弯曲分类器对实验数据中线弯曲的取舍分类结果进行弯曲删选,化简结果如图 9(c)所示。由图 9(d)局部对比图可以看出,DP算法往往仅保留曲线中垂距较大的点,忽略两侧垂距稍小而角度变化明显的拐点,导致化简结果中锯齿现状较为严重,破坏了曲线的关键形态。而本文方法中,以节点为化简单元时,由于线节点化简案例中特征描述项的充分量化表达,可以对这类特征点进行有效的识别和选取,使得曲线的几何特征得到更好的保持,且化简结果更为平缓光滑;以弯曲为化简单元时,由于对弯曲的正确选取和整体保留,使得曲线的弯曲特征保持得更为明显,但与此同时也保留了较多不重要的碎部。

      图  9  不同方法的化简结果

      Figure 9.  Simplification Results by Different Methods

    • 对本文方法和DP算法所得化简结果的长度变化比、位置误差、缓冲区限差这3项化简精度评估指标进行统计分析,如表 7所示。长度变化比为化简后曲线长度与原始曲线长度的比值,用于衡量曲线几何特征的改变。位置误差为化简后曲线和原始曲线所围成的面积与原始曲线长度的比值;缓冲区限差是通过建立原始曲线的缓冲区,计算由算法化简后的曲线落在缓冲区内的比例,这两者用于衡量曲线位置精度的改变[22]。从表 7可以看出,本文方法的3项评估指标的数值均低于DP算法,说明本文方法在化简精度上优于DP算法,在化简后能较好地保持原始曲线的几何特征和位置精度。

      表 7  不同方法的化简精度评估指标

      Table 7.  Evaluation Indicators of Simplification Accuracy by Different Methods

      方法 评估指标
      长度变化比/% 位置误差 缓冲区限差/%
      DP算法 97.397 17.17 35.368
      本文方法节点分类化简 97.046 16.85 33.574
      本文方法弯曲分类化简 95.679 15.03 32.896

      需要说明的是,并非几何精度越高,化简效果就越好,线化简算法的评价还要兼顾曲线形状特征的保持。曲线的形态保持关键在于其中复杂弯曲的形态保持,本文定义复杂弯曲为弯曲面积大于阈值且弯曲度也大于阈值(阈值设定参见文献[13])的弯曲。统计本文方法和DP算法对化简曲线中复杂弯曲的节点保留率(表 8),以此量化评价曲线的形态保持。从表 8可以看出,DP算法对复杂弯曲的节点保留率明显低于本文方法,其对复杂弯曲的化简力度过大,而本文方法则能很好地保留复杂弯曲中的节点,使曲线形状特征得到很好的保持。在相同的化简力度下,本文方法较DP算法对复杂弯曲的节点保留率高,说明本文方法对非复杂弯曲的线段(即较为平缓的线段)化简力度较大。总的来说,本文方法对曲折线段能较好保留形状特征的同时,会对平缓线段进行较大力度的化简,这也符合线要素的化简要求。

      表 8  不同方法的复杂弯曲节点保留率/%

      Table 8.  Point Retention Rates of Complex Bends by Different Methods/%

      评估指标 DP算法 本文方法节点分类化简 本文方法弯曲分类化简
      复杂弯曲节点保留率 65.298 82.596 90.457

      本文使用压缩率来衡量化简力度,即被删除化简单元的数量占总化简单元数量的比率。对于线节点取舍分类,专家化简结果的节点压缩率为69.159%,本文方法化简结果的节点压缩率为67.347%。对于线弯曲取舍分类,专家化简结果的弯曲压缩率为63.013%,本文方法化简结果的弯曲压缩率为60.989%。

      为进一步验证本文方法与制图专家化简力度保持一致性的效果,分别选用1:10万和1:25万两幅地图数据获取化简案例,训练得到SVM分类器2(区别前文目标比例尺为1:100万的SVM分类器),并对实验数据中线要素的化简单元作取舍分类。在不同的化简环境下,本文方法的化简力度(压缩率)与专家化简结果的比较如表 9所示。

      表 9  不同化简环境下的压缩率比较/%

      Table 9.  Comparison of Compression Rates in Different Simplification Environments/%

      化简方法 1:10万至1:25万 1:10万至1:100万
      节点压缩率 弯曲压缩率 节点压缩率 弯曲压缩率
      专家化简 49.687 30.388 69.159 63.013
      本文方法化简 50.902 27.654 67.347 60.989

      表 9可以看出,对于不同的目标比例尺,无论化简单元是节点还是弯曲,本文方法化简结果的压缩率与专家化简结果的压缩率大致相同,证明SVM能够对化简案例进行较好地学习,其化简结果较好地还原了制图专家的化简力度。

      通过以上实验分析,总结本文线化简方法的特点如下:

      1)本文方法中,SVM分类器能较好地识别出曲线中的特征单元和非特征单元,通过选取特征单元,保留了曲线的重要几何特征,通过删除非特征单元,去除了曲线的不重要碎部,有效完成了线化简。由统计指标可以看出,本文方法较DP算法化简精度更高,且对曲线形态的保持有明显优势。

      2)由于利用机器学习算法,对于在不同化简环境下的训练集数据,本文SVM分类器的相关参数是通过比较训练时的分类正确率来自动调整获得最优参数,确保了参数设置的简便性和最优性,而传统的线化简方法大多需要根据不同比例尺、不同区域等设置不同的算法参数,并通过人工检查化简效果得出不同化简环境下的最优参数,参数的设置存在很大的模糊性。本文方法在整个化简过程中无需人为操作和干预,不需要选择特定的综合算法,因此降低了时间成本,提高了化简效率。

      3)由于本文方法是基于案例学习,采用了SVM的机器学习方法对线节点化简案例和线弯曲化简案例进行学习,具有较强的学习能力。只需要学习部分案例,即可用来化简类似区域的大量数据,因而可以构建不同用途、不同比例尺、不同区域特点的案例库,以满足各种情形的自动线化简任务。

      4)随着案例数据质量和数量的增加以及特征描述项的完善,本文方法将进一步提高对化简单元的取舍分类性能,从而实现更好的化简效果。

    • 本文提出了一种基于SVM的线化简方法,将线化简转换为对局部化简单元的取舍二分类问题,通过对已有的线化简成果(即同一地区的不同比例尺地图)采用基于缓冲区匹配的案例自动获取方法来得到线节点和线弯曲化简案例,使用机器学习方法训练得到SVM分类器,将待化简的线要素化简单元进行取舍分类,从而实现线化简。本文SVM分类器的分类正确率较高,通过对节点和弯曲的取舍分类,有效完成了线化简,化简结果较好地还原了制图专家的化简意图,实现了线化简知识由专家化简成果到专家化简案例再到线化简SVM分类器的有效获取和表达,且化简过程中减少了人工调参等操作,提高了线化简的自动化和智能化水平。

      下一步研究的方向有:(1)不同弯曲识别方法对线弯曲化简案例设计、获取以及本文弯曲化简方法的影响;(2)关于弯曲化简,除了进行整体删除和整体保留以外,部分弯曲中的内部节点还需要进行保留和删除的分类,拟通过本文弯曲化简和节点化简的有效结合进行解决;(3)对于特殊线状地物如等高线山谷山脊、海岸线扩陆缩海的化简要求,需要对化简案例添加相关特征项进行描述,并使用对应的化简案例进行学习。

参考文献 (22)

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