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太阳辐射导致中层大气部分电离是形成地球电离层的重要原因[1-2]。电离层作为近地大气和外层空间连接的纽带，是空间环境研究的重要对象之一。电离层总电子含量（total electron con‐ tent，TEC）是描述电离层形态和结构的重要参数[3-5]。GNSS（global navigation satellite system）信号在穿过电离层时，受电离层介质影响，传播速度会发生改变，产生电离层延迟，从而间接影响导航和定位精度。电离层延迟改正是影响单频用户导航和定位的主要因素之一，提高电离层延迟改正的精度对单频用户来说，具有十分重要的意义[6-8]。通过计算多测站TEC并生成全球电离层格网（global ionosphere maps，GIM）模型，是目前研究全球电离层变化并提供电离层延迟改正较为常用的方法[9-12]。受太阳和其他日地活动的影响，电离层中存在着复杂的物理过程和变化，使电离层成为一个不断变化且复杂的开放性系统[13-14]。研究表明，电离层在大尺度上随太阳活动周期性变化而变化，在时间尺度上也表现出随相应的太阳活动高低而呈年周期变化、半年周期变化、季节变化、周日变化以及春分点和秋分点的变化等[12, 15-18]，研究的时间尺度分别为年、月、日或8 h，时间尺度较大；在空间上，电离层则表现为赤道异常、纬度上的单峰效应、经度上的延迟变化以及随区域不同而产生的区域性变化等[11, 18-23]，其研究的均是区域或者全球整体面域的电离层TEC变化，空间尺度跨度较大，而对电离层TEC在小范围内的快速变化特性研究则相对较少。对电离层TEC在短时间内（1 h内）的变化特性开展研究，有助于确定实时并预报电离层TEC的时间适用长度和精度；高分辨率分析电离层TEC在空间上随经纬度的变化特性，则有助于确定电离层模型的区域适用大小和精度。将两者相结合，可为利用单台或多台双频GNSS接收机建立区域实时的电离层模型改正提供理论依据和时空范围指导，同时对电离层TEC时空变化的研究、电离层TEC预报、电离层异常监测、磁暴监测、太阳耀斑和地震等日地活动具有重要的参考作用。
本文利用欧洲定轨中心（Center for Orbit De‐ termination in Europe，CODE）发布的GIM格网数据，分析了2016-01-01至2018-09-21（年积日（day of year，DOY）为第264天）共995 d的全球电离层格网点（经度差为5°，纬度差为2.5°）的TEC变化以及时间间隔分别为1 h、2 h、4 h、8 h和16 h同一个格网点的TEC变化。
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CODE选取IGS（International GNSS Ser‐ vice）和其他机构全球约300个GNSS地面跟踪站，利用球谐函数建立全球模型生成GIM[8, 24-25]，并利用相邻3 d的法方程叠加计算中间1 d的GIM格网。GIM格网的经度范围为− 180° ~ 180°，经度差为5°；纬度范围为−87.5°~87.5°，纬度差为2.5°；全球划分为71×73共5 183个格网点；采样间隔为1 h，每天从0时至24时共采集25幅GIM格网，CODE的GIM精度较高，约为4.0~ 4.5 TECU[10, 26]（TECU为电离层TEC的单位，1 TECU=1×1016个电子/m2）。可以根据某格网点两个相邻时刻的TEC值，利用GIM格网内插出该时刻的TEC值[27]，即：
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{VTEC}}(\beta , \lambda , t) = \frac{{{t_{i + 1}} - t}}{{{t_{i + 1}} - {t_i}}}{\rm{VTE}}{{\rm{C}}_i}(\beta , \lambda ) + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{{t - {t_i}}}{{{t_{i + 1}} - {t_i}}}{\rm{VTE}}{{\rm{C}}_{i + 1}}(\beta , \lambda )} \end{array} $$ (1) 式中，ti ≤ t < ti + 1；β与λ分别表示电离层穿刺点处的纬度和经度；VTEC i (β，λ)表示i时刻电离层穿刺点(β，λ)处的垂直电离层VTEC值。
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利用CODE发布的2016-01-01至2018-09-21（DOY264）共995 d的GIM格网数据，每天25幅共得到24 875幅格网，其中包含了太阳耀斑和磁暴等在内的会导致电离层异常的诸多特殊情况。空间上，在同一GIM格网中，对经度差5°左右相邻的两个格网点TEC作差，纬度差2.5°上下相邻的两个格网点TEC作差，分别提取作差后每幅GIM差值的最大值、最小值，计算结果如图 1和图 2所示。差值绝对值的平均值如图 3所示。
图 1 经度差5° GIM差值的最大值和最小值
Figure 1. Maximums and Minimums of GIM Variations with a 5° Longitude Interval
图 2 纬度差2.5° GIM差值的最大值和最小值
Figure 2. Maximums and Minimums of GIM Variations with a 2.5° Latitude Interval
图 3 经度差5°、纬度差2.5° GIM差值绝对值的平均值
Figure 3. Mean Absolute Values of GIM Variations with a 5° Longitude Interval and a 2.5° Latitude Interval
由图 1和图 2可知，在经度方向上，GIM差值的最大值和最小值虽然每年波动不同，但波动范围较小，均在2~8 TECU之间，且97%落在2~6 TECU之间；在纬度方向上，每年波动范围也较小，均在2~10 TECU之间，且93%落在2~8 TECU之间。最大值波动变化在纬度方向上比经度方向上大2 TECU左右，即电离层在纬度方向上的变化大于经度方向。在GIM格网中，相邻格网点经度方向上的最大差值为8 TE‐ CU，纬度方向上的最大差值为10 TECU，即GIM格网中TEC变化的极限。由图 3可知，GIM差值绝对值的平均值在经度方向上的变化范围为0.2~1.0 TECU；在纬度方向上的变化范围为0.4~1.4 TECU，90%的差值绝对值的平均值范围为0.4~1.0 TECU；纬度方向比经度方向大0.2 TECU左右。
统计GIM差值的频数和频率，如表 1所示。由表 1可知，经度方向和纬度方向统计样本个数均超过1亿。在经度方向上，GIM差值变化范围为− 2~2 TECU的频率为96.48%，− 4~4 TECU的频率为99.74%；在纬度方向上，GIM差值范围为−2~2 TECU的频率为90.67%，−4~4 TECU的频率为97.84%。相应的频率直方图分别如图 4和图 5所示。由图 4和图 5可知，经度方向和纬度方向GIM差值的分布均符合正态分布。综合图 3和表 1可知，在GIM格网中，任意两个格网点的TEC差值在经度方向上约为2 TECU，在纬度方向上约90.67%的差值小于2 TECU。
图 4 经度差5° GIM差值频率直方图
Figure 4. Frequency Histogram of GIM Variations with a 5° Longitude Interval
图 5 纬度差2.5° GIM差值频率直方图
Figure 5. Frequency Histogram of GIM Variations with a 2.5° Latitude Interval
表 1 经度差5°和纬度差2.5°GIM差值的频数和频率
Table 1. Numbers and Frequencies of GIM Variations with a 5° Longitude Interval and a 2.5° Latitude Interval
TEC取值范围/TECU 经度差5° 纬度差2.5° 频数/个 频率/% 频数/个 频率/% < −8 2 899 0.00 99 819 0.07 −8 ~−6 22 935 0.02 324 732 0.23 −6 ~−4 187 154 0.15 1 135 485 0.81 −4 ~−2 1 944 636 1.53 5 031 585 3.59 −2 ~ 0 53 723 855 42.25 61 479 423 43.83 0 ~ 2 68 961 177 54.23 65 696 385 46.84 2 ~ 4 2 198 208 1.73 5 038 437 3.59 4 ~ 6 110 481 0.09 1 089 708 0.78 6 ~ 8 8 871 0.01 287 673 0.21 > 8 784 0.00 86 253 0.06 总和 127 161 000 100.00 140 269 500 100.00 -
利用与§2.1相同的GIM格网数据，用同一天内时间间隔（即时间差）分别为1 h、2 h、4 h、8 h和16 h的GIM对应格网点作差，为避免跨天导致差值过大，取当天UTC（Coordinated Universal Time）01：00—23：00之间的GIM格网。不同时间间隔对应的GIM作差后所得图幅数如表 2所示。分别提取作差后每幅GIM差值的最大值、最小值，计算结果如图 6和图 7所示，并计算所有差值绝对值的平均值，结果如图 8所示。
表 2 不同时间间隔GIM作差后所得图幅数
Table 2. Numbers of Maps After Making Difference of GIM with Different Time Intervals
统计项 1 h 2 h 4 h 8 h 16 h 图幅数 20 895 20 895 19 900 15 920 7 960 
图 6 不同时间间隔GIM差值的最大值
Figure 6. Maximums of GIM Variations with Different Time Intervals
图 7 不同时间间隔GIM差值的最小值
Figure 7. Minimums of GIM Variations with Different Time Intervals
图 8 不同时间间隔GIM差值绝对值的平均值
Figure 8. Mean Absolute Values of GIM Variations with Different Time Intervals
由图 6和图 7可知，GIM差值的最大值和最小值关于0对称，且随时间间隔的增大，差值随之增大。由图 8可知，随时间间隔的增大，差值绝对值的平均值也随之增大，即时间间隔越小，同一格网上的TEC值变化越小，1 h内电离层TEC的变化小于2.2 TECU。时间间隔8 h和16 h之和恰好为1 d的时间（24 h），因此两者GIM差值的最大值、最小值和差值绝对值的平均值均大致重合，即时间间隔8 h和16 h的GIM作差后效果一致，从而验证了电离层TEC的周日变化规律。
统计不同时间间隔GIM差值的频数和频率，如表 3所示，相应的直方图分别如图 9、图 10所示。由表 3可知，时间间隔为1 h、2 h和4 h的统计样本均超过1亿。时间间隔为1 h时，GIM差值范围为− 2~2 TECU的频率为80.12%，− 4~4 TECU的频率为93.26%，随着时间间隔的增大，这两个范围区间的频率逐渐减小。不同时间间隔GIM差值的频率曲线如图 11所示。由图 11可知，不同时间间隔GIM差值的频率曲线均符合正态分布。由此可递推，当时间间隔越小时，其差值也会越小，且频率曲线符合正态分布。
表 3 不同时间间隔GIM差值的频数和频率
Table 3. Numbers and Frequencies of GIM Variations with Different Time Intervals
TEC取值范围/TECU 1 h 2 h 4 h 8 h 16 h 频数/个 频率/% 频数/个 频率/% 频数/个 频率/% 频数/个 频率/% 频数/个 频率/% < −8 371 655 0.33 2 768 456 2.56 7 911 436 7.67 12 383 995 15.01 6 155 098 14.92 −8 ~−6 744 842 0.66 2 169 081 2.00 3 621 303 3.51 4 197 635 5.09 2 199 241 5.33 −6 ~−4 2 133 982 1.88 4 226 467 3.90 6 559 587 6.36 6 131 719 7.43 3 040 779 7.37 −4 ~−2 6 912 389 6.09 11 001 993 10.16 12 034 016 11.67 8 028 011 9.73 3 801 528 9.21 −2 ~ 0 47 110 243 41.52 36 147 151 33.38 24 154 865 23.42 12 171 272 14.75 5 710 924 13.84 0 ~ 2 43 794 678 38.60 31 166 723 28.78 21 182 594 20.54 11 765 048 14.26 5 895 157 14.29 2 ~ 4 8 229 314 7.25 9 916 118 9.16 9 503 481 9.21 7 228 364 8.76 3 826 934 9.28 4 ~ 6 2 941 141 2.59 4 734 310 4.37 5 745 649 5.57 5 292 473 6.41 2 698 441 6.54 6 ~ 8 905 536 0.80 2 727 055 2.52 3 555 502 3.45 3 594 516 4.36 1 831 581 4.44 > 8 312 090 0.28 3 441 431 3.18 8 873 267 8.60 11 720 327 14.20 6 096 997 14.78 总和 113 455 870 100.00 108 298 785 100.00 103 141 700 100.00 82 513 360 100.00 41 256 680 100.00 
图 9 不同时间间隔GIM差值频数直方图
Figure 9. Frequency Number Histogram of GIM Variations with Different Time Intervals
图 10 不同时间间隔GIM差值频率直方图
Figure 10. Frequency Histogram of GIM Variations with Different Time Intervals
图 11 不同时间间隔GIM差值频率曲线
Figure 11. Frequency Curves of GIM Variations with Different Time Intervals
GIM差值的最大值平均值、最小值平均值和所有差值的绝对值的平均值如表 4所示。由表 4可知，随时间间隔的增大，其差值的最大值平均值、最小值平均值和绝对值的平均值均逐渐增大；反言之，随时间间隔的减小，电离层TEC值的变化逐渐减小，从而验证了式（1）时间内插的可行性与可靠性。根据表 3、表 4和式（1）可递推得到时间间隔为30 min和15 min同一格网GIM差值的绝对值平均值分别为0.64 TECU和0.32 TECU，与CODE的GIM精度（约为4.0~4.5 TECU[8]）相比，用30 min或者15 min内的电离层TEC格网作为实时电离层延迟改正是完全可行的，并且能够保证足够高的精度。
表 4 不同时间间隔GIM差值的最大、最小值平均值和绝对值平均值
Table 4. Mean Values of Maximums, Minimums and Abso‐lute GIM Variations with Different Time Intervals
时间间隔/h 最大值平均值/TECU 最小值平均值/TECU 绝对值平均值/TECU 1 7.41 −8.96 1.28 2 13.39 −15.29 2.39 4 23.08 −23.13 4.35 8 33.89 −30.99 6.99 16 32.11 −35.11 7.09 -
本文利用CODE分析中心2016-01-01至2018-09-21共995 d的全球电离层格网数据（每天25幅，共24 875幅），分别计算了同一GIM格网在经度方向（经度差5°）和纬度方向（纬度差2.5°）上的相邻两个格网点的差值以及同一天内时间间隔分别为1 h、2 h、4 h、8 h和16 h的不同GIM格网对应的格网点差值，结果表明：（1）在经度方向上，经度5°范围内，电离层TEC的变化均值为0.2~1.0 TECU，变化范围小于2 TECU的频率为96.48%，小于4 TECU的频率为99.74%，变化极值为8 TECU；在纬度方向上，纬度2.5°范围内，电离层TEC的变化均值为0.4~1.4 TECU，变化范围小于2 TECU的频率为90.67%，小于4 TECU的频率为97.84%，变化极值为10 TECU；在经度和纬度变化均为1°的范围内，电离层TEC的变化小于1.0 TECU。（2）在时间尺度上，1 h内同一格网电离层TEC的变化均值约为1.28 TECU，变化范围小于2 TECU的频率为80.12%，小于4 TECU的频率为93.26%；且随着时间间隔的减小，电离层TEC的变化也逐渐减小；在电离层未发生异常的情况下，可递推得到时间间隔小于30 min时，同一格网点的电离层TEC变化小于1.0 TECU。
以上结论为小范围内（半径小于100 km）实时区域电离层TEC模型的建立及电离层格网的时间适用范围提供了有效的数据支撑和理论验证，同时对区域电离层TEC时空变化的研究、电离层TEC预报、电离层异常监测和磁暴监测等具有一定的参考意义。
Analysis of Temporal and Spatial Variation Characteristics of Global Ionospheric TEC Grid
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摘要: 卫星导航定位中，电离层延迟是影响用户实时定位精度的重要因素之一。利用全球电离层格网（global ionosphere maps，GIM）提供电离层延迟改正是较为常用的方法，而GIM格网的精度受限于地面GNSS（global navigation satellite system）跟踪站的分布密度。利用区域内少量或1个GNSS跟踪站建立实时区域电离层总电子含量（total electron content，TEC）模型，生成高精度的实时区域电离层格网，为用户提供区域电离层延迟改正显得尤为重要。基于CODE（Center for Orbit Determination in Europe）分析中心2016—2018年995 d的GIM格网数据，分析了相邻格网点TEC的变化范围以及不同时间间隔同一格网点TEC的变化范围。结果表明，GIM在经度方向上分辨率为5°变化的均值范围为0.2~1.0 TECU，在纬度方向上分辨率为2.5°变化的均值范围为0.4~1.4 TECU，在经度和纬度分辨率均小于1°时，电离层TEC的变化小于1.0 TECU；1 h内同一格网点电离层TEC的变化均值约为1.28 TECU，30 min内同一格网点电离层TEC的变化小于1.0 TECU。该研究为小范围内（半径小于100 km）实时区域电离层TEC模型的建立及电离层格网的时间适用范围提供了有效的数据支撑和理论验证，同时对区域电离层TEC时空变化的研究、电离层TEC预报、电离层异常监测和磁暴监测等具有一定的参考意义。Abstract: The correction of ionospheric delay is one of the important factors affecting the real-time positioning accuracy of satellite navigation users. It is a common method to provide ionospheric delay correction by using global ionosphere maps (GIM). The accuracy of GIM is often limited by the distribution density of GNSS tracking stations on the ground. Hence, it is especially important to establish a real-time regional ionospheric total electron content (TEC) model by using one or few GNSS tracking stations, and to generate a real-time regional ionosphere map, which provides users with regional ionospheric delay corrections. In this contribution, GIM grid data of 995 days from 2016 to 2018 provided by the Center for Orbit Determination in Europe (CODE) is adopted to analyze the TEC variations between some adjacent grid points and the TEC variations after different time intervals at a same grid point. The results show that the mean value of GIM variations with a 5° longitude interval ranges from 0.2 to 1.0 TECU, and that with a 2.5° latitude interval ranges from 0.4 to 1.4 TECU. The variation of ionospheric TEC is less than 1.0 TECU when the variation of longitude and latitude is within 1°. The mean variation of ionospheric TEC at a same grid point within 1 hour is about 1.28 TECU, and that within 30 minutes is less than 1.0 TECU. This contribution provides effective experiment verification and data support of the establishment of real-time regional (within 100 km) ionospheric TEC model, along with its applicable temporal and spatial range. Furthermore, this contribution is also significant to the researches on temporal and spatial variations of ionospheric TEC, ionospheric TEC prediction and monitoring of ionospheric anomalies and magnetic storms.
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图 1 经度差5° GIM差值的最大值和最小值
Figure 1. Maximums and Minimums of GIM Variations with a 5° Longitude Interval
图 2 纬度差2.5° GIM差值的最大值和最小值
Figure 2. Maximums and Minimums of GIM Variations with a 2.5° Latitude Interval
图 3 经度差5°、纬度差2.5° GIM差值绝对值的平均值
Figure 3. Mean Absolute Values of GIM Variations with a 5° Longitude Interval and a 2.5° Latitude Interval
图 4 经度差5° GIM差值频率直方图
Figure 4. Frequency Histogram of GIM Variations with a 5° Longitude Interval
图 5 纬度差2.5° GIM差值频率直方图
Figure 5. Frequency Histogram of GIM Variations with a 2.5° Latitude Interval
图 6 不同时间间隔GIM差值的最大值
Figure 6. Maximums of GIM Variations with Different Time Intervals
图 7 不同时间间隔GIM差值的最小值
Figure 7. Minimums of GIM Variations with Different Time Intervals
图 8 不同时间间隔GIM差值绝对值的平均值
Figure 8. Mean Absolute Values of GIM Variations with Different Time Intervals
图 9 不同时间间隔GIM差值频数直方图
Figure 9. Frequency Number Histogram of GIM Variations with Different Time Intervals
图 10 不同时间间隔GIM差值频率直方图
Figure 10. Frequency Histogram of GIM Variations with Different Time Intervals
图 11 不同时间间隔GIM差值频率曲线
Figure 11. Frequency Curves of GIM Variations with Different Time Intervals
表 1 经度差5°和纬度差2.5°GIM差值的频数和频率
Table 1. Numbers and Frequencies of GIM Variations with a 5° Longitude Interval and a 2.5° Latitude Interval
TEC取值范围/TECU 经度差5° 纬度差2.5° 频数/个 频率/% 频数/个 频率/% < −8 2 899 0.00 99 819 0.07 −8 ~−6 22 935 0.02 324 732 0.23 −6 ~−4 187 154 0.15 1 135 485 0.81 −4 ~−2 1 944 636 1.53 5 031 585 3.59 −2 ~ 0 53 723 855 42.25 61 479 423 43.83 0 ~ 2 68 961 177 54.23 65 696 385 46.84 2 ~ 4 2 198 208 1.73 5 038 437 3.59 4 ~ 6 110 481 0.09 1 089 708 0.78 6 ~ 8 8 871 0.01 287 673 0.21 > 8 784 0.00 86 253 0.06 总和 127 161 000 100.00 140 269 500 100.00 
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表 2 不同时间间隔GIM作差后所得图幅数
Table 2. Numbers of Maps After Making Difference of GIM with Different Time Intervals
统计项 1 h 2 h 4 h 8 h 16 h 图幅数 20 895 20 895 19 900 15 920 7 960
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表 3 不同时间间隔GIM差值的频数和频率
Table 3. Numbers and Frequencies of GIM Variations with Different Time Intervals
TEC取值范围/TECU 1 h 2 h 4 h 8 h 16 h 频数/个 频率/% 频数/个 频率/% 频数/个 频率/% 频数/个 频率/% 频数/个 频率/% < −8 371 655 0.33 2 768 456 2.56 7 911 436 7.67 12 383 995 15.01 6 155 098 14.92 −8 ~−6 744 842 0.66 2 169 081 2.00 3 621 303 3.51 4 197 635 5.09 2 199 241 5.33 −6 ~−4 2 133 982 1.88 4 226 467 3.90 6 559 587 6.36 6 131 719 7.43 3 040 779 7.37 −4 ~−2 6 912 389 6.09 11 001 993 10.16 12 034 016 11.67 8 028 011 9.73 3 801 528 9.21 −2 ~ 0 47 110 243 41.52 36 147 151 33.38 24 154 865 23.42 12 171 272 14.75 5 710 924 13.84 0 ~ 2 43 794 678 38.60 31 166 723 28.78 21 182 594 20.54 11 765 048 14.26 5 895 157 14.29 2 ~ 4 8 229 314 7.25 9 916 118 9.16 9 503 481 9.21 7 228 364 8.76 3 826 934 9.28 4 ~ 6 2 941 141 2.59 4 734 310 4.37 5 745 649 5.57 5 292 473 6.41 2 698 441 6.54 6 ~ 8 905 536 0.80 2 727 055 2.52 3 555 502 3.45 3 594 516 4.36 1 831 581 4.44 > 8 312 090 0.28 3 441 431 3.18 8 873 267 8.60 11 720 327 14.20 6 096 997 14.78 总和 113 455 870 100.00 108 298 785 100.00 103 141 700 100.00 82 513 360 100.00 41 256 680 100.00
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表 4 不同时间间隔GIM差值的最大、最小值平均值和绝对值平均值
Table 4. Mean Values of Maximums, Minimums and Abso‐lute GIM Variations with Different Time Intervals
时间间隔/h 最大值平均值/TECU 最小值平均值/TECU 绝对值平均值/TECU 1 7.41 −8.96 1.28 2 13.39 −15.29 2.39 4 23.08 −23.13 4.35 8 33.89 −30.99 6.99 16 32.11 −35.11 7.09
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