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一种改进的GPS区域叠加滤波算法

郭南男 赵静旸

郭南男, 赵静旸. 一种改进的GPS区域叠加滤波算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(8): 1220-1225. doi: 10.13203/j.whugis20180049
引用本文: 郭南男, 赵静旸. 一种改进的GPS区域叠加滤波算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(8): 1220-1225. doi: 10.13203/j.whugis20180049
GUO Nannan, ZHAO Jingyang. An Improved Stacking Filtering Algorithm for GPS Network[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(8): 1220-1225. doi: 10.13203/j.whugis20180049
Citation: GUO Nannan, ZHAO Jingyang. An Improved Stacking Filtering Algorithm for GPS Network[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(8): 1220-1225. doi: 10.13203/j.whugis20180049

一种改进的GPS区域叠加滤波算法

doi: 10.13203/j.whugis20180049
基金项目: 

地震科技星火计划 XH19062Y

中国地震局第一监测中心主任基金 FMC20180003

国家自然科学基金 11803032

国家自然科学基金 11573053

详细信息
    作者简介:

    郭南男, 博士, 助理研究员, 主要从事GPS数据处理方法研究。nnguo91@163.com

    通讯作者: 赵静旸, 博士。E-mail:yacatng@163.com
  • 中图分类号: P228

An Improved Stacking Filtering Algorithm for GPS Network

Funds: 

The Science for Earthquake Resilience of China Earthquake Administration XH19062Y

Science and Technology Innovation Fund of the First Monitoring and Application Center, China Earthquake Administration FMC20180003

the National Natural Science Foundation of China 11803032

the National Natural Science Foundation of China 11573053

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    Author Bio:

    GUO Nannan, PhD, assistant researcher, specializes in the theories and methods of GPS data processing. E-mail:nnguo91@163.com

    Corresponding author: ZHAO Jingyang, PhD. E-mail:yacatng@163.com
  • 摘要: GPS时间序列的空间滤波可以提高观测数据的信噪比,有利于获取更高精度的地壳形变信息。区域叠加滤波算法的空间滤波结果随着测站数和空间尺度不同而不同,不利于研究GPS时间序列中的形变信息。为了削弱区域叠加滤波受空间尺度的影响,提出一种不以空间尺度作为约束条件,同时引入相关系数和距离因子的区域叠加滤波算法。采用2010—2017年中国区域260个GPS连续观测站的时间序列展开空间滤波方法的研究,计算结果表明,对比相关性区域叠加滤波算法,考虑GPS时间序列之间的相关系数和距离因子更有利于提取GPS时间序列中的共模误差,且受空间尺度的影响较小。对比3种不同距离因子的区域叠加滤波算法,可知引入距离反比的空间滤波算法可实现更优的空间滤波。采用该方法空间滤波后可使GPS时间序列残差降低30%~40%,GPS速度场精度提高30%~40%。此算法实现了更优的GPS形变场估计,为研究中国区域的地壳运动和其动力学机制提供了可靠的数据基础。
  • 图  1  SCPZ和SCXC测站空间滤波前后GPS时间序列残差

    Figure  1.  Comparison of Residual Coordinate Time Series Before and After Filtering in SCPZ and SCXC Stations

    图  2  BJFS站不同空间尺度的共模误差对比

    Figure  2.  Comparison of the Common Mode Error in Different Spatial Scales of BJFS Station

    表  1  空间滤波前后GPS时间序列拟合残差的RMS/mm

    Table  1.   RMS Residuals of GPS Coordinate Time Series Before and After Filtering/mm

    方向 未滤波 方案0 方案1 方案2 方案3
    N 2.204 1.368 1.283 1.345 1.352
    E 2.062 1.317 1.258 1.309 1.303
    U 5.303 3.778 3.637 3.755 3.749
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    表  2  空间滤波前后GPS速度场精度对比/(mm·a-1)

    Table  2.   Comparison of the GPS Velocity Accuracy Before and After Filtering/(mm·a-1)

    方向 未滤波 方案1
    N 0.026 5 0.015 5
    E 0.024 7 0.015 2
    U 0.064 8 0.045 3
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    表  3  不同空间尺度提取共模误差之差的RMS/mm

    Table  3.   RMS of Difference Common Mode Error in Different Spatial Scale/mm

    方向 方案0 方案1
    N 0.514 7 0.291 3
    E 0.535 1 0.272 5
    U 1.612 3 0.671 6
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-05-06
  • 刊出日期:  2019-08-05

一种改进的GPS区域叠加滤波算法

doi: 10.13203/j.whugis20180049
    基金项目:

    地震科技星火计划 XH19062Y

    中国地震局第一监测中心主任基金 FMC20180003

    国家自然科学基金 11803032

    国家自然科学基金 11573053

    作者简介:

    郭南男, 博士, 助理研究员, 主要从事GPS数据处理方法研究。nnguo91@163.com

    通讯作者: 赵静旸, 博士。E-mail:yacatng@163.com
  • 中图分类号: P228

摘要: GPS时间序列的空间滤波可以提高观测数据的信噪比,有利于获取更高精度的地壳形变信息。区域叠加滤波算法的空间滤波结果随着测站数和空间尺度不同而不同,不利于研究GPS时间序列中的形变信息。为了削弱区域叠加滤波受空间尺度的影响,提出一种不以空间尺度作为约束条件,同时引入相关系数和距离因子的区域叠加滤波算法。采用2010—2017年中国区域260个GPS连续观测站的时间序列展开空间滤波方法的研究,计算结果表明,对比相关性区域叠加滤波算法,考虑GPS时间序列之间的相关系数和距离因子更有利于提取GPS时间序列中的共模误差,且受空间尺度的影响较小。对比3种不同距离因子的区域叠加滤波算法,可知引入距离反比的空间滤波算法可实现更优的空间滤波。采用该方法空间滤波后可使GPS时间序列残差降低30%~40%,GPS速度场精度提高30%~40%。此算法实现了更优的GPS形变场估计,为研究中国区域的地壳运动和其动力学机制提供了可靠的数据基础。

English Abstract

郭南男, 赵静旸. 一种改进的GPS区域叠加滤波算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(8): 1220-1225. doi: 10.13203/j.whugis20180049
引用本文: 郭南男, 赵静旸. 一种改进的GPS区域叠加滤波算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(8): 1220-1225. doi: 10.13203/j.whugis20180049
GUO Nannan, ZHAO Jingyang. An Improved Stacking Filtering Algorithm for GPS Network[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(8): 1220-1225. doi: 10.13203/j.whugis20180049
Citation: GUO Nannan, ZHAO Jingyang. An Improved Stacking Filtering Algorithm for GPS Network[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(8): 1220-1225. doi: 10.13203/j.whugis20180049
  • 全球定位系统(Global Positioning System,GPS)已成为探测地壳形变信息的关键技术手段,提高GPS时间序列的信噪比有利于获取更精细的形变信息。如何提高GPS测量精度,降低众多非构造噪声的影响,是形变研究领域的重要科学问题。Wdowinski等[1]研究发现,GPS时间序列中的非构造噪声存在区域相关性,称其为共模误差。后续研究表明共模误差是GPS单日解的主要误差来源[2]。目前共模误差的来源尚不能完全确定,可能由卫星轨道误差、地下水和大气质量负荷、参考框架定义的不确定性以及单站误差(源于天线墩不稳定、多路径效应等)等因素引起[2-3],且不同区域的主要来源不同。对于共模误差的处理,通常以某种形式的空间滤波将噪声从GPS时间序列中削弱或剔除,得到高信噪比的GPS时间序列。如何有效分离GPS时间序列单日解中的共模误差而不损失有用信息是尚待解决的问题。

    目前常用的共模误差空间滤波方法主要有区域叠加滤波法、主成分分析法(principal component analysis,PCA)、Karhunen-Loeve展开法(KLE)等[1-10],已应用于GPS时间序列分析[11-12]。其中区域叠加滤波[1, 4-7]适用于提取区域性GPS观测网络的共模误差,广泛应用于GPS时间序列的数据处理中[13-14]。Wdowinski等[1]利用区域叠加滤波对单日位置残差进行算术平均得到共模误差,并将其从残差中去除,提高了GPS时间序列的信噪比。众多学者对区域叠加滤波方法展开研究。Nikolaidis [4]引入了单日解方差作为区域叠加滤波中的权重,应用于美国区域GPS时间序列的空间滤波。传统的区域叠加滤波算法[1]假设共模误差在区域内均匀分布,利用算术平均来计算,但此方法并没有考虑共模误差的共性随距离增加而降低的特性。区域叠加滤波中参与计算共模误差的测站的位置和数量能够显著地影响空间滤波结果[15]。田云锋等[5]和谢树明等[6]在传统区域叠加滤波算法的基础上采用台站间的相关性大小作为空间滤波的权重计算共模误差,但需要确定空间尺度的阈值。Tian等[7]提出最小残差法来确定最优的空间尺度阈值,该方法成功应用于提取美国区域的共模误差中。

    相关加权叠加滤波算法解决了将大区域划分为若干子区而产生的问题,但仍需要确定最优的空间尺度阈值,不同区域的空间尺度阈值不一致。且随着测站数和空间尺度变化,共模误差的数值不唯一,不利于提取GPS时间序列中的形变信息。为了削弱区域叠加滤波算法受空间尺度的影响,本文在相关性区域叠加算法的基础上引入GPS时间序列的相关系数和随距离变化的参数两个变量,不设置空间阈值,引入相关性阈值来进行空间滤波。采用中国区域260个GPS连续观测站的时间序列展开空间滤波算法研究,比较不同滤波因子的空间滤波效果。同时对比相关性区域叠加滤波算法,研究不同空间滤波方法的精度和受空间尺度的影响。

    • 本文采用GAMIT/GLOBK软件计算2010—2017年陆态网络260个GPS连续站的观测数据,解算过程中天线相位中心模型采用国际GNSS服务(International GNSS Service,IGS)提供的绝对天线相位中心模型,海潮模型使用FES2004(finite element solution 2004)[16],大气延迟改正采用GMF(global mapping function)模型[17],固体潮模型采用IERS2010(International Earth Rotation Service 2000)。联合多个子网整体平差,得到各个GPS连续站在ITRF2008(international terrestrial reference frame 2008)坐标系下的时间序列。

      GPS连续站的原始时间序列中包括地壳长期运动变化、地震同震形变和非构造形变。首先需要对GPS时间序列资料剔除粗差并修正阶跃,再根据式(1)采用最小二乘法确定时间序列的趋势、周年和半年的周期性变化。周期性参数的估计影响GPS时间序列相关性和速度场的精度。若未从GPS时间序列中扣除周年和半年周期信号,将导致速度场误差较大。

      单个GPS观测站时间序列拟合的数学模型可表示为:

      $$ \begin{array}{l} x\left( t \right) = {x_0} + p\left( {t - {t_0}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\mathop \sum \limits_k \left[ {{S_k}\sin \left( {{\omega _k}t} \right) + {C_k}\cos \left( {{\omega _k}t} \right)} \right] + {\varepsilon _j} \end{array} $$ (1)

      式中,x(t)为t时刻GPS台站的位置;x0t0时刻台站的位置;p为测站的速率;SkCk为谐波分量振幅,通常包含周年、半年等季节性变化;ωk表示谐波分量的角速度;εj为时间序列中的误差。

      共模误差是由数据处理过程中未模型化或未被精确模型化的效应引起的。经过上述数据处理过程得到GPS时间序列残差,提取中国大陆2010—2017年260个GPS连续站的共模误差。由于部分测站的观测质量差、周围站点分布稀疏,且与其他测站间的相关性弱,因此这些测站的共模误差不能提取。

    • 本文在相关性区域叠加算法的基础上,引入GPS时间序列之间的相关系数和距离因子两个变量,不设置空间阈值,引入相关性阈值。在提取GPS测站的共模误差时,计算区域内所有观测站之间的相关系数,通过相关系数选取参与计算共模误差的测站,测站本身的残差序列不参与计算。本文提出3种不同的距离因子,研究不同滤波因子的空间滤波效果。具体为:

      $${\varepsilon _i}\left( {{t_j}} \right) = \frac{{\mathop {\mathop \sum \limits_{k = 1} }\limits^N \left( {\frac{{{v_k}\left( {{t_j}} \right)}}{{\sigma _{k, j}^2}} \times {w_{i, k}}} \right)}}{{\mathop {\mathop \sum \limits_{k = 1} }\limits^N \left( {\frac{1}{{\sigma _{k, j}^2}} \times {w_{i, k}}} \right)}}$$ (2)

      式中, ${v_k}\left({{t_j}} \right)$为第k个测站在tj历元的残差值;N为参与计算共模误差的测站数;σk,j为第k个测站在tj历元的标准差;wi,k为滤波因子;${\varepsilon _i}\left({{t_j}} \right)$为测站itj历元的共模误差值。

      方案0:

      $${w_{i, k}} = {\gamma _{i, k}}$$ (3)

      方案1:

      $$ {w_{i, k}} = {\gamma _{i, k}} \times \frac{{{d_{{\rm{max}}}}}}{{{d_{i, k}}}} $$ (4)

      方案2:

      $${w_{i, k}} = {\gamma _{i, k}} \times \frac{{d_{{\rm{max}}}^2}}{{d_{i, k}^2}}$$ (5)

      方案3:

      $${w_{i, k}} = {\gamma _{i, k}} \times {\rm{exp}}\left( { - \frac{{d_{i, k}^2}}{{d_{{\rm{max}}}^2}}} \right)$$ (6)

      方案0为仅引入相关系数的区域叠加滤波法,具体方法参考文献[5]。方案1、2、3为本文提出的同时引入相关系数和距离因子的区域叠加滤波法。式(3)~(6)中,di,k表示测站i与测站k之间的球面距离;dmax表示参与计算的测站之间的最大球面距离;γi,k表示测站i与测站k之间的相关系数:

      $${\gamma _{i, k}} = \frac{{\mathop {\mathop \sum \limits_{j = 1} }\limits^M \left( {{v_{i, j}} - {{\bar v}_i}} \right)\left( {{v_{k, j}} - {{\bar v}_k}} \right)}}{{\sqrt {\mathop {\mathop \sum \limits_{j = 1} }\limits^M {{\left( {{v_{i, j}} - {{\bar v}_i}} \right)}^2}\mathop {\mathop \sum \limits_{j = 1} }\limits^M {{\left( {{v_{k, j}} - {{\bar v}_k}} \right)}^2}} }}$$ (7)

      式中,M为公共历元的个数;vi, jvk, j分别表示测站i与测站k在历元tj的残差;${\bar v_i}$和${\bar v_k}$为两个GPS基准站残差坐标时间序列的均值。

      首先采用方案0~方案3分别提取GPS时间序列中的共模误差,再采用式(8)去除GPS时间序列原始观测量$x\left(t \right)$中的共模误差$\varepsilon \left(t \right)$,即得到空间滤波后的GPS测站的时间序列值${x^0}\left(t \right)$:

      $${x^0}\left( t \right) = x\left( t \right) - \varepsilon \left( t \right)$$ (8)
    • 本文针对中国区域GPS连续观测站,采用4种区域叠加空间滤波方案提取GPS时间序列中的共模误差。通过计算GPS时间序列残差和GPS速度场精度,对比分析不同方法的空间滤波效果。同时研究不同空间滤波方法受空间尺度的影响,以得到最优的空间滤波方案。

    • GPS时间序列的拟合残差可直接反映空间滤波效果,本文统计分析了中国区域230个GPS连续观测站空间滤波后的拟合残差。采用§2所述4种方案空间滤波后得到GPS时间序列残差的均方根误差(root mean square,RMS)统计结果见表 1。从表 1的计算结果可以看出,空间滤波后,4种方案GPS时间序列残差N向分别降低了37.9%、41.7%、38.9%和38.6%;E向分别降低了36.1%、38.9%、36.5%和36.8%,U向分别降低了28.7%、31.4%、29.1%和29.3%。其中方案1在3个方向降低幅度最大,略优于其他3种方案。

      表 1  空间滤波前后GPS时间序列拟合残差的RMS/mm

      Table 1.  RMS Residuals of GPS Coordinate Time Series Before and After Filtering/mm

      方向 未滤波 方案0 方案1 方案2 方案3
      N 2.204 1.368 1.283 1.345 1.352
      E 2.062 1.317 1.258 1.309 1.303
      U 5.303 3.778 3.637 3.755 3.749
    • 对比分析4种空间滤波方案,可知方案1的空间滤波效果略优于其他3种方案。为了进一步分析方案1的空间滤波效果,以SCPZ和SCXC测站为例,分析空间滤波前后GPS时间序列残差。图 1(a)1(b)分别为采用方案1进行空间滤波前后SCPZ和SCXC测站的GPS时间序列残差。

      图  1  SCPZ和SCXC测站空间滤波前后GPS时间序列残差

      Figure 1.  Comparison of Residual Coordinate Time Series Before and After Filtering in SCPZ and SCXC Stations

      图 1中可以看出,GPS时间序列的残差明显减小,GPS残差中的趋势明显削弱,空间滤波后的时间序列残差分布呈现白噪声分布。量化分析图 1的计算结果,SCPZ测站在N向、E向和U向3个方向的残差分别从1.73 mm、1.69 mm、5.29 mm降低到0.96 mm、1.17 mm、3.62 mm;SCXC测站则分别从1.95 mm、1.70 mm、4.51 mm降低到0.81 mm、0.95 mm、3.02 mm。此计算结果表明,采用方案1进行空间滤波后,可以有效地提取GPS时间序列中的共模误差。

    • GPS时间序列的空间滤波不仅可以得到更加精细的形变信息,还可以优化GPS速度场。高精度的GPS速度场是研究地壳形变的重要资料。表 2为采用方案1进行空间滤波前后230个GPS测站速度场精度的平均值。

      表 2  空间滤波前后GPS速度场精度对比/(mm·a-1)

      Table 2.  Comparison of the GPS Velocity Accuracy Before and After Filtering/(mm·a-1)

      方向 未滤波 方案1
      N 0.026 5 0.015 5
      E 0.024 7 0.015 2
      U 0.064 8 0.045 3

      表 2计算结果可以看出,采用方案1进行空间滤波后,GPS速度场精度在N向、E向和U向分别提高了41%、38%、30%。此计算结果表明,本文提出的方案1在空间滤波后可使GPS速度场精度提高30%~40%。

    • 为了研究本文空间滤波方法受空间尺度的影响程度,对比分析相关性区域叠加滤波方法(方案0)和方案1提取不同空间尺度的共模误差的差异。表 3为在500 km×500 km空间尺度和整个中国区域空间尺度采用方案0和方案1算法提取共模误差之差的RMS统计结果。表 3中的计算结果表明方案1计算共模误差之差的RMS小于1 mm,说明本文的空间滤波算法受空间尺度的影响较小。

      表 3  不同空间尺度提取共模误差之差的RMS/mm

      Table 3.  RMS of Difference Common Mode Error in Different Spatial Scale/mm

      方向 方案0 方案1
      N 0.514 7 0.291 3
      E 0.535 1 0.272 5
      U 1.612 3 0.671 6

      进一步以BJFS观测站为例,比较方案1计算500 km和中国区域空间尺度共模误差之间的差异。计算500 km和中国区域提取的共模误差之差在N向、E向和U向3个方向的RMS分别为0.26 mm、0.25 mm、0.43 mm。从图 2计算结果可以看出,方案1在不同空间尺度的共模误差数值差异较小。

      图  2  BJFS站不同空间尺度的共模误差对比

      Figure 2.  Comparison of the Common Mode Error in Different Spatial Scales of BJFS Station

    • GPS时间序列的空间滤波可提高GPS时间序列的信噪比,获取高精度的地壳形变信息。空间滤波算法的研究对于检测GPS观测异常和解算高精度GPS速度场具有重要意义。本文采用2010—2017年中国大陆GPS连续观测站时间序列开展空间滤波方法研究,提出同时引入相关系数和距离因子的区域叠加空间滤波算法,并对比分析引入不同空间滤波因子的空间滤波的效果。通过计算发现,同时引入相关系数和距离因子的区域叠加滤波的效果优于仅引入相关系数的区域叠加滤波算法。同时引入相关系数和距离反比的空间滤波方案(方案1)效果也要略优于其他3种方案的空间滤波效果。

      计算结果还表明,本文方法(方案1)得到的N向、E向和U向的GPS残差最小。采用本文方法进行空间滤波后,GPS时间序列残差的RMS在N、E、U 3个方向分别减小了41.7%、38.9%、31.4%,速度场精度提高了30%~40%,略优于其他3种方案。

      为了对比不同空间滤波方法对空间尺度的依赖程度,分别计算相关性区域叠加算法和本文方法提取的不同空间尺度的共模误差之间的差异。从解算结果可知,本文提出的空间滤波方法削弱了相关性区域叠加滤波算法对空间尺度的依赖性,有利于提取大空间尺度GPS测站之间的共模误差。

参考文献 (17)

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