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一种遥感土壤湿度误差空间协方差的估算方法

吴凯 舒红 聂磊 焦振航

吴凯, 舒红, 聂磊, 焦振航. 一种遥感土壤湿度误差空间协方差的估算方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(5): 751-757. doi: 10.13203/j.whugis20170133
引用本文: 吴凯, 舒红, 聂磊, 焦振航. 一种遥感土壤湿度误差空间协方差的估算方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(5): 751-757. doi: 10.13203/j.whugis20170133
WU Kai, SHU Hong, NIE Lei, JIAO Zhenhang. An Approach to Estimating Spatially Correlated Error Covariance of Remote Sensing Retrieved Soil Moisture[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(5): 751-757. doi: 10.13203/j.whugis20170133
Citation: WU Kai, SHU Hong, NIE Lei, JIAO Zhenhang. An Approach to Estimating Spatially Correlated Error Covariance of Remote Sensing Retrieved Soil Moisture[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(5): 751-757. doi: 10.13203/j.whugis20170133

一种遥感土壤湿度误差空间协方差的估算方法

doi: 10.13203/j.whugis20170133
基金项目: 

国家自然科学基金 41331175

中央高校基本科研业务费专项资金 2042016kf0176

中央高校基本科研业务费专项资金 2042016kf1035

详细信息

An Approach to Estimating Spatially Correlated Error Covariance of Remote Sensing Retrieved Soil Moisture

Funds: 

National Natural Science Foundation of China 41331175

Fundamental Research Funds for the Central Universities 2042016kf0176

Fundamental Research Funds for the Central Universities 2042016kf1035

More Information
    Author Bio:

    WU Kai, PhD candidate, specializes in remote sensing data assimilation. E-mail: 932361864@qq.com

    Corresponding author: SHU Hong, PhD, professor. E-mail: shu_hong@whu.edu.cn
图(2)
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-12-29
  • 刊出日期:  2019-05-05

一种遥感土壤湿度误差空间协方差的估算方法

doi: 10.13203/j.whugis20170133
    基金项目:

    国家自然科学基金 41331175

    中央高校基本科研业务费专项资金 2042016kf0176

    中央高校基本科研业务费专项资金 2042016kf1035

    作者简介:

    吴凯, 博士生, 主要从事遥感数据同化研究。932361864@qq.com

    通讯作者: 舒红, 博士, 教授。shu_hong@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P237

摘要: 针对遥感反演土壤湿度空间相关的误差协方差难以估计的问题,提出了一种遥感反演数据误差空间协方差估算方法——3类数据集成分析误差协方差(triple collocation covariance,TC_Cov),将土壤湿度场的每个单元(像元)看作一个空间随机变量,用两个随机变量表示的土壤湿度值的时间序列作为样本进行空间协方差估计,由任何两个随机变量的协方差形成多个随机变量(随机场)的协方差矩阵。利用先进散射计(ad-vanced scatterometer,ASCAT)和热带降雨测量卫星(tropical rainfall measuring mission,TRMM)的遥感土壤湿度数据以及ERA-Interim土壤湿度再分析数据作为TC_Cov方法的输入数据,分别估算了ERA-Interim、AS-CAT和TRMM在澳大利亚Murrumbidgee流域的土壤湿度误差协方差矩阵,验证了估算方法的合理性和可行性。

English Abstract

吴凯, 舒红, 聂磊, 焦振航. 一种遥感土壤湿度误差空间协方差的估算方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(5): 751-757. doi: 10.13203/j.whugis20170133
引用本文: 吴凯, 舒红, 聂磊, 焦振航. 一种遥感土壤湿度误差空间协方差的估算方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(5): 751-757. doi: 10.13203/j.whugis20170133
WU Kai, SHU Hong, NIE Lei, JIAO Zhenhang. An Approach to Estimating Spatially Correlated Error Covariance of Remote Sensing Retrieved Soil Moisture[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(5): 751-757. doi: 10.13203/j.whugis20170133
Citation: WU Kai, SHU Hong, NIE Lei, JIAO Zhenhang. An Approach to Estimating Spatially Correlated Error Covariance of Remote Sensing Retrieved Soil Moisture[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(5): 751-757. doi: 10.13203/j.whugis20170133
  • 土壤湿度对陆气间的相互作用有重要影响,是水文、农林业发展和气候研究中需着重关注的地表物理参数之一[1]。遥感技术的发展为大范围动态实时的土壤湿度观测提供了有力的技术支持。当前全球尺度的土壤湿度观测主要是主被动微波遥感及模型模拟,通过被动微波遥感中的卫星亮温反演或主动微波遥感中的后向散射系数处理可快速获取大范围的土壤湿度数据,但受反演模型和观测仪器等不确定性影响会含有误差。为了有效利用遥感反演土壤湿度数据,更好地将其应用服务于农林业发展和天气预报,需了解其误差大小及结构特性,但由于真值未知,无法直接对遥感反演土壤湿度数据的误差作定量估计。

    目前,数据同化中存在一些遥感土壤湿度产品的误差估计方法。比如将实际站点观测数据作为土壤湿度真值来估算遥感土壤湿度误差,该方法的优点是观测站点可如实记录该站点的土壤湿度变化,观测数据较为准确。其缺点体现在两个方面:(1)站点观测数据只能体现站点观测仪器周围很小范围内的土壤湿度大小,即所谓的代表性误差;(2)仪器昂贵,花费人力物力,且无法实现全球覆盖。通常,基于同化系统输出值估算观测误差协方差矩阵的方法存在一些前提假设,如文献[2]假设背景误差空间相关而观测误差空间不相关,但实际上卫星遥感观测数据存在显著的空间相关性。3类数据集成分析(triple collocation, TC)方法根据3类不同来源的土壤湿度数据分别估计各自土壤湿度误差方差大小,但它以单个像元为处理单元,独立地计算每个像元的土壤湿度误差方差,并没有考虑遥感数据误差的空间相关性,无法提供土壤湿度数据空间相关的误差协方差信息。

    国内外对TC方法的研究主要集中在其误差估计鲁棒性和使用前提假设条件的限制,相关工作的研究还较少。TC方法最早应用于海洋学科中评估风和浪高观测[3],后被引入到遥感土壤湿度数据误差方差估算。文献[4-5]利用热带降雨测量卫星(tropical rainfall measuring mission, TRMM)微波辐射计和欧洲遥感卫星(European remote sensing satellite, ERS)主动微波散射计的土壤湿度反演数据、ERA-Interim土壤湿度再分析资料[4]以及ASCAT土壤湿度、AMSR-E土壤湿度、ERA-Interim土壤湿度再分析资料[5],通过TC方法得到3类数据各自的全球范围的误差方差估计,实验结果表明,TC方法具有稳健性,并能合理估计误差方差。文献[6]使用TC方法对SMOS、AMSR-E和ASCAT全球尺度的土壤湿度数据误差方差进行估计,分析比较了SMOS土壤湿度数据与已存在的土壤湿度数据的误差大小及空间分布的差异。文献[7]利用TC和最小二乘估计方法实现了星-地雪深观测数据的融合,结果发现融合雪深的精度有一定程度的提高。文献[8]使用ASCAT散射计、AMSR-E辐射计反演得到的两种卫星遥感土壤湿度数据以及ERA-Interim土壤湿度再分析资料, 通过TC方法得到了中国区域3种土壤湿度数据的误差方差和信噪比估计,并结合MODIS土地覆盖类型数据分析了3种土壤湿度数据的误差特征。文献[9]基于TC方法,使用ASCAT、AMSR-E土壤湿度和Noah模型土壤湿度模拟数据,探讨了TC方法中数据误差与真值独立以及3类数据误差间相互独立这两个前提假设对TC结果的影响,结果表明这两个假设导致TC结果被低估,3类数据误差相互独立的假设比误差与真值独立的假设对结果有更大影响。文献[10]探讨了TC方法中主被动微波遥感数据选择、被动微波遥感波段选择以及参考数据选择对实验结果的影响。文献[11]消除了TC方法中不同数据间误差相互独立的假设,提出了扩展集成分析方法,允许同时使用多种遥感数据对同一像元内不同类数据的误差协方差进行估计,但其研究仍没有解决不同像元误差空间协方差估计问题。

    目前,未见有效方法估计遥感观测数据空间相关的误差协方差信息。针对遥感土壤湿度误差空间协方差难以估算的问题,本文提出了一种估计土壤湿度误差空间协方差的TC扩展方法——3类数据集成分析误差协方差(triple collocation covariance,TC_Cov)。TC_Cov方法基于经典TC方法且无需依赖外部信息,考虑了遥感数据误差空间相关性,可直接估算出3类土壤湿度数据空间相关的误差协方差信息。

    • 以单个像元为分析对象,原始TC方法可以估算数据误差协方差矩阵对角元素(如土壤湿度误差方差),为求得空间两点间土壤湿度的误差协方差,增加一个新的假设条件,即空间不同两点的异源数据集间误差相互独立。因此,TC_Cov存在5个假设:(1)3类数据观测与真值线性相关;(2)误差稳定不随时间变化;(3)3类数据集的误差相互独立;(4)3类数据集的误差与真值独立;(5)空间不同两点的3类数据集间误差相互独立。

      假设有2个空间像元AB,3类土壤湿度数据用abc表示,选取土壤湿度数据a作为参考数据,根据原始TC方法推导,可将AB两点的3类土壤湿度表示为:

      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\theta _{Aa}} = {\theta _A} + {\varepsilon _{Aa}}}\\ {{\theta _{Ab}} = {\alpha _{Ab}} + {\beta _{Ab}}{\theta _A} + {\varepsilon _{Ab}}}\\ {{\theta _{Ac}} = {\alpha _{Ac}} + {\beta _{Ac}}{\theta _A} + {\varepsilon _{Ac}}} \end{array}} \right. $$ (1)
      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\theta _{Ba}} = {\theta _B} + {\varepsilon _{Ba}}}\\ {{\theta _{Bb}} = {\alpha _{Bb}} + {\beta _{Bb}}{\theta _B} + {\varepsilon _{Bb}}}\\ {{\theta _{Bc}} = {\alpha _{Bc}} + {\beta _{Bc}}{\theta _B} + {\varepsilon _{Bc}}} \end{array}} \right. $$ (2)

      式中,θAiθBi(i=abc)表示AB两点3类土壤湿度的观测值;θAθB分别表示AB像元的土壤湿度真值;αAiαBi(i=bc)表示2组土壤湿度观测值相对于真值θAθB的加性偏置系数;βAiβBi(i=bc)表示2组土壤湿度观测值相对于真值θAθB的线性回归系数;εAiεBi(i=abc)代表均值为0的加性噪声。根据假设(3),εAaεAbεAc相互独立,其相互之间协方差为0;同理,εBaεBbεBc相互独立,其相互之间协方差也为0。

      通常,空间点土壤湿度的时间序列具有期望平稳性。将式(1)和式(2)等式左右两边减去对应的时间序列均值,得到每个空间点土壤湿度残差时间序列,记为θij*(i=A, B; j=a, b, c):

      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\theta _{Aa}^{\rm{*}} = \theta _A^{\rm{*}} + {\varepsilon _{Aa}}}\\ {\theta _{Ab}^{\rm{*}} = {\beta _{Ab}}\theta _A^{\rm{*}} + {\varepsilon _{Ab}}}\\ {\theta _{Ac}^{\rm{*}} = {\beta _{Ac}}\theta _A^{\rm{*}} + {\varepsilon _{Ac}}} \end{array}} \right. $$ (3)
      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\theta _{Ba}^{\rm{*}} = \theta _B^{\rm{*}} + {\varepsilon _{Ba}}}\\ {\theta _{Bb}^{\rm{*}} = {\beta _{Bb}}\theta _B^{\rm{*}} + {\varepsilon _{Bb}}}\\ {\theta _{Bc}^{\rm{*}} = {\beta _{Bc}}\theta _B^{\rm{*}} + {\varepsilon _{Bc}}} \end{array}} \right. $$ (4)

      消除式(3)和式(4)中的θA*θB*,得到:

      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\theta _{Ab}^{\rm{*}} - {\beta _{Ab}}\theta _{Aa}^{\rm{*}} = {\varepsilon _{Ab}} - {\beta _{Ab}}{\varepsilon _{Aa}}}\\ {\theta _{Ac}^{\rm{*}} - {\beta _{Ac}}\theta _{Aa}^{\rm{*}} = {\varepsilon _{Ac}} - {\beta _{Ac}}{\varepsilon _{Aa}}}\\ {{\beta _{Ab}}\theta _{Ac}^{\rm{*}} - {\beta _{Ac}}\theta _{Ab}^{\rm{*}} = {\beta _{Ab}}{\varepsilon _{Ac}} - {\beta _{Ac}}{\varepsilon _{Ab}}} \end{array}} \right. $$ (5)
      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\theta _{Bb}^{\rm{*}} - {\beta _{Bb}}\theta _{Ba}^{\rm{*}} = {\varepsilon _{Bb}} - {\beta _{Bb}}{\varepsilon _{Ba}}}\\ {\theta _{Bc}^{\rm{*}} - {\beta _{Bc}}\theta _{Ba}^{\rm{*}} = {\varepsilon _{Bc}} - {\beta _{Bc}}{\varepsilon _{Ba}}}\\ {{\beta _{Bb}}\theta _{Bc}^{\rm{*}} - {\beta _{Bc}}\theta _{Bb}^{\rm{*}} = {\beta _{Bb}}{\varepsilon _{Bc}} - {\beta _{Bc}}{\varepsilon _{Bb}}} \end{array}} \right. $$ (6)

      将式(5)与式(6)中每行对应的公式两两相乘并取时间序列均值,记 < · > 为求时间序列均值,得到:

      $$\left\{ \begin{array}{l} \left\langle {\left( {\theta _{Ab}^{\rm{*}} - {\beta _{Ab}}\theta _{Aa}^{\rm{*}}} \right)\left( {\theta _{Bb}^{\rm{*}} - {\beta _{Bb}}\theta _{Ba}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle = {\sigma _{{\varepsilon _{Ab}}{\varepsilon _{Bb}}}} - {\beta _{Ab}}{\sigma _{{\varepsilon _{Aa}}{\varepsilon _{Bb}}}} - {\beta _{Bb}}{\sigma _{{\varepsilon _{Ab}}{\varepsilon _{Ba}}}} + {\beta _{Ab}}{\beta _{Bb}}{\sigma _{{\varepsilon _{Aa}}{\varepsilon _{Ba}}}}\\ \left\langle {\left( {\theta _{Ac}^{\rm{*}} - {\beta _{Ac}}\theta _{Aa}^{\rm{*}}} \right)\left( {\theta _{Bc}^{\rm{*}} - {\beta _{Bc}}\theta _{Ba}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle = {\sigma _{{\varepsilon _{Ac}}{\varepsilon _{Bc}}}} - {\beta _{Bc}}{\sigma _{{\varepsilon _{Ac}}{\varepsilon _{Ba}}}} - {\beta _{Ac}}{\sigma _{{\varepsilon _{Aa}}{\varepsilon _{Bc}}}} + {\beta _{Ac}}{\beta _{Bc}}{\sigma _{{\varepsilon _{Aa}}{\varepsilon _{Ba}}}}\\ \left\langle {\left( {{\beta _{Ab}}\theta _{Ac}^{\rm{*}} - {\beta _{Ac}}\theta _{Ab}^{\rm{*}}} \right)\left( {{\beta _{Bb}}\theta _{Bc}^{\rm{*}} - {\beta _{Bc}}\theta _{Bb}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle = {\beta _{Ab}}{\beta _{Bb}}{\sigma _{{\varepsilon _{Ac}}{\varepsilon _{Bc}}}} - {\beta _{Ab}}{\beta _{Bc}}{\sigma _{{\varepsilon _{Ac}}{\varepsilon _{Bb}}}}\\ {\rm{}} - {\beta _{Ac}}{\beta _{Bb}}{\sigma _{{\varepsilon _{Ab}}{\varepsilon _{Bc}}}} + {\beta _{Ac}}{\beta _{Bc}}{\sigma _{{\varepsilon _{Ab}}{\varepsilon _{Bb}}}} \end{array} \right. $$ (7)

      根据假设(5)可知,协方差${\sigma _{{\varepsilon _{Aa}}{\varepsilon _{Bb}}}}$=${\sigma _{{\varepsilon _{Ab}}{\varepsilon _{Ba}}}}$=${\sigma _{{\varepsilon _{Ac}}{\varepsilon _{Ba}}}}$=${\sigma _{{\varepsilon _{Aa}}{\varepsilon _{Bc}}}}$=${\sigma _{{\varepsilon _{Ac}}{\varepsilon _{Bb}}}}$=${\sigma _{{\varepsilon _{Ab}}{\varepsilon _{Bv}}}}$=0,线性回归系数βAiβBi(i=bc)在使用TC方法计算土壤湿度误差方差时已求出,化简式(7)得到空间两点土壤湿度误差协方差估计值,见式(8)。误差协方差矩阵的对角线元素为对应像元土壤湿度的误差方差。

      $$\left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{{\varepsilon _{Aa}}{\varepsilon _{Ba}}}} = ({\beta _{Ab}}{\beta _{Bb}}\left\langle {\left( {\theta _{Ac}^{\rm{*}} - {\beta _{Ac}}\theta _{Aa}^{\rm{*}}} \right)\left( {\theta _{Bc}^{\rm{*}} - {\beta _{Bc}}\theta _{Ba}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle + {\beta _{Ac}}{\beta _{Bc}}\left\langle {\left( {\theta _{Ab}^{\rm{*}} - {\beta _{Ab}}\theta _{Aa}^{\rm{*}}} \right)\left( {\theta _{Bb}^{\rm{*}} - {\beta _{Bb}}\theta _{Ba}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left\langle {\left( {{\beta _{Ab}}\theta _{Ac}^{\rm{*}} - {\beta _{Ac}}\theta _{Ab}^{\rm{*}}} \right)\left( {{\beta _{Bb}}\theta _{Bc}^{\rm{*}} - {\beta _{Bc}}\theta _{Bb}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle )/\left( {2{\beta _{Ab}}{\beta _{Bb}}{\beta _{Ac}}{\beta _{Bc}}} \right)\\ {\sigma _{{\varepsilon _{Ab}}{\varepsilon _{Bb}}}} = ({\beta _{Ac}}{\beta _{Bc}}\left\langle {\left( {\theta _{Ab}^{\rm{*}} - {\beta _{Ab}}\theta _{Aa}^{\rm{*}}} \right)\left( {\theta _{Bb}^{\rm{*}} - {\beta _{Bb}}\theta _{Ba}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle + \left\langle {\left( {{\beta _{Ab}}\theta _{Ac}^{\rm{*}} - {\beta _{Ac}}\theta _{Ab}^{\rm{*}}} \right)\left( {{\beta _{Bb}}\theta _{Bc}^{\rm{*}} - {\beta _{Bc}}\theta _{Bb}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\beta _{Ab}}{\beta _{Bb}}\left\langle {\left( {\theta _{Ac}^{\rm{*}} - {\beta _{Ac}}\theta _{Aa}^{\rm{*}}} \right)\left( {\theta _{Bc}^{\rm{*}} - {\beta _{Bc}}\theta _{Ba}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle )/\left( {2{\beta _{Ac}}{\beta _{Bc}}} \right)\\ {\sigma _{{\varepsilon _{Ac}}{\varepsilon _{Bc}}}} = ({\beta _{Ab}}{\beta _{Bb}}\left\langle {\left( {\theta _{Ac}^{\rm{*}} - {\beta _{Ac}}\theta _{Aa}^{\rm{*}}} \right)\left( {\theta _{Bc}^{\rm{*}} - {\beta _{Bc}}\theta _{Ba}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle + \left\langle {\left( {{\beta _{Ab}}\theta _{Ac}^{\rm{*}} - {\beta _{Ac}}\theta _{Ab}^{\rm{*}}} \right)\left( {{\beta _{Bb}}\theta _{Bc}^{\rm{*}} - {\beta _{Bc}}\theta _{Bb}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\beta _{Ac}}{\beta _{Bc}}\left\langle {\left( {\theta _{Ab}^{\rm{*}} - {\beta _{Ab}}\theta _{Aa}^{\rm{*}}} \right)\left( {\theta _{Bb}^{\rm{*}} - {\beta _{Bb}}\theta _{Ba}^{\rm{*}}} \right)} \right\rangle )/\left( {2{\beta _{Ab}}{\beta _{Bb}}} \right) \end{array} \right. $$ (8)

      理论上,误差协方差矩阵是正定对称矩阵。使用TC_Cov方法得到的误差协方差矩阵是实对称矩阵,但可能非正定,若矩阵不正定,需要作进一步处理。将求得的非正定误差协方差矩阵作式(9)的谱分解[12]

      $$\mathit{\boldsymbol{M}} = \mathit{\boldsymbol{SL}}{\mathit{\boldsymbol{S}}^{\rm{T}}} $$ (9)

      式中,M为非正定的误差协方差矩阵;L为对角矩阵,对角线元素为矩阵M的特征值;S为矩阵M的特征向量所组成的矩阵,特征向量的组成顺序需与L中的特征值一一对应。将L中小于等于零的特征值用一个极小的正数替换掉(如1×10-13),记为L*,通过式(10)重新计算得到校正后的误差协方差矩阵M*

      $${\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{*}}} = \mathit{\boldsymbol{S}}{\mathit{\boldsymbol{L}}^{\rm{*}}}{\mathit{\boldsymbol{S}}^{\rm{T}}} $$ (10)

      因为分解后对角矩阵元素均取正值,从而保证了矩阵M*是正定矩阵,但经过上述处理后,得到的误差协方差矩阵M*可能不对称,若不对称需作进一步处理:

      $${\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{*}}} \leftarrow \frac{1}{2}\left( {{\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{*}}} + {\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{*}}}^{\rm{T}}} \right){\rm{}} $$ (11)

      式中,←表示替换。经过式(1)处理后,矩阵M*既保持了正定的矩阵特性,又保证了矩阵M*的对称性。

    • 实验使用ASCAT土壤湿度反演数据、TRMM土壤湿度反演数据和ERA-Interim土壤湿度再分析资料,数据时间范围为2009-01-01—2011-10-03共计1 006 d,每种土壤湿度数据在每个像元上都有一个土壤湿度时间序列数据。

      实验区位于澳大利亚东南地区的Murrumbidgee流域,为方便后续定性分析,实验选取5行9列共计45个遥感像元,每个遥感像元的大小均为0.25°×0.25°,实验区如图 1所示,按照从北到南、从西向东的方向对网格进行编号。

      图  1  实验研究区Murrumbidgee流域

      Figure 1.  Murrumbidgee Basin of Study Area

      ASCAT搭载于Metop极轨卫星上,是一个真实孔径的后向散射雷达,采用对土壤湿度较为敏感的C波段(5.3 GHz),从45°、90°和135°这3个方位角方向对每个观测点进行观测,得到连续的后向散射系数观测[13-14]。ASCAT土壤湿度数据单位为百分比(%),观测的土壤深度为表层0~2 cm,空间分辨率为12.5 km,实验中将其重采样至与实验区域像元一致的0.25°×0.25°。ASCAT土壤湿度数据来源于https://www.eumetsat.int/website/home/index.html

      TRMM发射于1997年,提供全球降水、热带强对流和潜热释放等气象数据,实验中使用的是阿姆斯特丹自由大学经LPRM模型反演TRMM辐射计C波段亮温观测数据得到的表层土壤湿度数据。该数据1 d包含白天和夜间两种数据产品,数据单位为百分比(%),空间分辨率为0.25°×0.25°,观测的土壤深度为表层0~2 cm,实验中为得到研究区完整的TRMM数据,对白天和夜间数据进行了拼接。TRMM土壤湿度数据来源于http://www.geo.vu.nl/~jeur/lprm/index.html

      ASCAT与TRMM的土壤湿度数据单位均为百分比(%),表示土壤湿度的饱和程度,数据范围为[0, 100],0表示干旱,100表示土壤水已饱和。另外,目前的微波遥感技术中,微波只能穿透表层土壤,无法触及深层土壤,因此只能获取地表 0至几厘米的土壤湿度信息。因此ASCAT和TRMM的土壤湿度呈现的均是土壤表层的土壤湿度信息。

      ERA-Interim是欧洲中期天气预报中心第三代再分析资料,提供自1979年以来的全球再分析资料,并实时更新[15-16]。其土壤湿度数据将土壤分为4层,分别为0~7 cm、7~28 cm、28~100 cm和100~289 cm,实验中选取了ERA-Interim表层0~7 cm的土壤湿度数据,空间分辨率为0.25°×0.25°,数据单位为体积含水量,即m3/m3

      3类土壤湿度数据的单位不一致,需将ASCAT和TRMM的土壤湿度数据单位由百分比(%)转换至体积含水量(m3/m3),使之与ERA-Interim单位相一致。根据文献[17],有多种比例转换方法,本文实验中采用最值比例转换方法,通过式(12)对ASCAT和TRMM作单位转换。

      $${S_{{\rm{MM}}}} = \frac{{S - {\rm{min}}\left( S \right)}}{{{\rm{max}}\left( S \right) - {\rm{min}}\left( S \right)}} \times \left[ {{\rm{max}}\left( E \right) -\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{min}}\left( E \right)} \right] + {\rm{min}}\left( E \right) $$ (12)

      式中,SMM表示单位转换后的土壤湿度时间序列,单位为m3/m3S表示原始待处理的土壤湿度数据,即ASCAT和TRMM土壤湿度数据,单位为%;max(·)和min(·)分别表示求最大值和最小值;E代表ERA-Interim土壤湿度数据, 单位为m3/m3

      3类土壤湿度数据的观测深度并不完全一致,但由于表层0~10 cm的土壤湿度通常有密切的关系[18-19],所以实验中将不同的观测深度视为同一观测深度。

      通过TC_Cov方法得到3类土壤湿度数据的误差协方差矩阵,根据Tobler第1定律[20],任何事物都相关,只是相近的事物关联更紧密。若实验结果分析中发现像元距离区域中心像元越远,两者的误差协方差越小,则从侧面反映出TC_Cov方法可以得到较为合理的误差协方差估计,基于此现象对实际卫星观测数据的实验结果进行定性分析。

    • 图 2(a)图 2 (c)图 2 (e)分别是利用TC_Cov方法得到的ERA-Interim、ASCAT和TRMM的土壤湿度误差协方差矩阵,可以看到3者各自的土壤湿度误差均具有一定的空间结构。图 2(b)图 2 (d)图 2 (f)分别是ERA-Interim、ASCAT和TRMM土壤湿度误差协方差矩阵的第1行元素。

      图  2  ERA-Interim、ASCAT和TRMM的土壤湿度误差协方差矩阵及其第1行元素

      Figure 2.  Error Covariance Matrixes of ERA-Interim, ASCAT and TRMM Soil Moistures and Their First-Row Elements

      图 2中可以看出,与ERA-Interim和ASCAT相比,TRMM的误差方差和误差协方差普遍偏小,说明TRMM土壤湿度在该实验区的数据精度最高,其土壤湿度误差在空间上的相关性较小;ERA-Interim的误差协方差矩阵显示其误差在空间上具有较高的相关性,各个像元的土壤湿度误差间关系较为密切;ASCAT的误差协方差矩阵很好地表现了误差协方差随距离增大而降低的特点。为了更加直观地观察该现象,分别抽取3个误差协方差矩阵的第1行元素。由图 2可知,ASCAT误差协方差矩阵的第1行数据明显分成了5组,对应实验区中的5行,每组数据随着距离(实验区的列)的增大显著下降,并且每组数据的最大值也随着距离(实验区的行)的增大而减小;ERA-Interim误差协方差矩阵的第1行数据也分成了5组,每组数据的最大值随着距离(实验区的行)的增加同样呈现出减小的变化趋势,但每一组随距离(实验区的列)增加而减小的趋势并不十分明显;TRMM误差协方差矩阵的第1行数据亦可分为5组,除去个别点外,总体上仍有误差协方差随距离(实验区的列)增加而减小的趋势,但最大值随距离(实验区的行)增加而减小的现象并不明显,第5组数据略为无序,这可能是实验中未考虑空间两点土壤湿度误差在距离较远时呈现伪相关造成的,但前4组数据总体上表现出误差协方差随距离增加而减小的特征。TC_Cov方法能够较好地估算出土壤湿度数据误差协方差的空间结构,即TC_Cov误差空间协方差估值合理。

    • 针对土壤湿度数据误差空间协方差矩阵难以估计的问题,本文提出了TC_Cov方法来估算土壤湿度空间相关的误差协方差矩阵,设计了实际卫星观测数据实验对该方法进行验证。使用TC_Cov方法估算了ASCAT和TRMM遥感反演土壤湿度数据以及ERA-Interim土壤湿度再分析资料的误差协方差矩阵,依据Tobler第1定律定性分析了3个误差协方差矩阵的第1行元素,发现误差协方差随距离增加而减小的特征,说明TC_Cov方法估算遥感土壤湿度误差空间协方差的有效性。

      值得注意的是,土壤湿度误差估算存在伪相关问题。距离较远的两空间点的土壤湿度误差空间不相关,但由于样本数据质量太低(数量和分布不合理),导致呈现虚假空间相关,如实验中TRMM误差协方差矩阵的第1行元素中的第5组数据可能就是此原因而造成误差协方差结构较为无序。TC_Cov方法在处理非正定矩阵时所采用的矩阵分解替换方法会导致土壤湿度误差协方差矩阵丧失小部分数据信息。此外,TC_Cov方法不仅可以用于遥感土壤湿度误差协方差估计,还可用于其他地表物理参数遥感数据误差分析,如土壤温度、叶面积指数等遥感观测数据误差协方差的确定。这些问题值得进一步探讨。

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