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GNSS卫星精密定轨全球地面基准站网随机优化算法

韩德强 党亚民 薛树强 张龙平 王虎 齐珂

韩德强, 党亚民, 薛树强, 张龙平, 王虎, 齐珂. GNSS卫星精密定轨全球地面基准站网随机优化算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(6): 799-805. doi: 10.13203/j.whugis20170099
引用本文: 韩德强, 党亚民, 薛树强, 张龙平, 王虎, 齐珂. GNSS卫星精密定轨全球地面基准站网随机优化算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(6): 799-805. doi: 10.13203/j.whugis20170099
HAN Deqiang, DANG Yamin, XUE Shuqiang, ZHANG Longping, WANG Hu, QI Ke. Stochastic Optimization on Global Ground Reference Station Network for GNSS Satellite Precise Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(6): 799-805. doi: 10.13203/j.whugis20170099
Citation: HAN Deqiang, DANG Yamin, XUE Shuqiang, ZHANG Longping, WANG Hu, QI Ke. Stochastic Optimization on Global Ground Reference Station Network for GNSS Satellite Precise Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(6): 799-805. doi: 10.13203/j.whugis20170099

GNSS卫星精密定轨全球地面基准站网随机优化算法

doi: 10.13203/j.whugis20170099
基金项目: 

国家自然科学基金 41474011

详细信息
    作者简介:

    韩德强, 硕士生, 主要从事导航卫星精密定轨定位研究。deqianghana@163.com

    通讯作者: 党亚民, 教授。dangym@casm.ac.cn
  • 中图分类号: P228

Stochastic Optimization on Global Ground Reference Station Network for GNSS Satellite Precise Orbit Determination

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41474011

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图(8) / 表(1)
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-08-05
  • 刊出日期:  2019-06-05

GNSS卫星精密定轨全球地面基准站网随机优化算法

doi: 10.13203/j.whugis20170099
    基金项目:

    国家自然科学基金 41474011

    作者简介:

    韩德强, 硕士生, 主要从事导航卫星精密定轨定位研究。deqianghana@163.com

    通讯作者: 党亚民, 教授。dangym@casm.ac.cn
  • 中图分类号: P228

摘要: 为确保GNSS精密定轨精度和可靠性,需要顾及站点稳定性和观测质量等信息,在全球范围内均匀选取一定数目的地面基准站。在探讨测站数量和分布对导航卫星精密定轨影响的基础上,针对GNSS定轨地面跟踪站在全球分布不均匀的现状,综合考虑站点几何分布、站点稳定性和观测质量信息,提出基于格网控制概率下的全球测站随机优选方法。该方法综合利用格网方法和随机优化方法,通过全球测站分配一定的概率,进而随机抽样和筛选得到全球均匀分布的测站构型。实验结果显示,该方法在全球范围内选取30个测站时,GPS精密定轨的精度能达到2.15 cm,60个测站时,定轨精度优于1.26 cm;90个测站时,定轨精度可提高到1 cm以内。

English Abstract

韩德强, 党亚民, 薛树强, 张龙平, 王虎, 齐珂. GNSS卫星精密定轨全球地面基准站网随机优化算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(6): 799-805. doi: 10.13203/j.whugis20170099
引用本文: 韩德强, 党亚民, 薛树强, 张龙平, 王虎, 齐珂. GNSS卫星精密定轨全球地面基准站网随机优化算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(6): 799-805. doi: 10.13203/j.whugis20170099
HAN Deqiang, DANG Yamin, XUE Shuqiang, ZHANG Longping, WANG Hu, QI Ke. Stochastic Optimization on Global Ground Reference Station Network for GNSS Satellite Precise Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(6): 799-805. doi: 10.13203/j.whugis20170099
Citation: HAN Deqiang, DANG Yamin, XUE Shuqiang, ZHANG Longping, WANG Hu, QI Ke. Stochastic Optimization on Global Ground Reference Station Network for GNSS Satellite Precise Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(6): 799-805. doi: 10.13203/j.whugis20170099
  • GNSS地面基准站数量、测站分布和观测质量是影响卫星定轨精度的主要因素。文献[1]全面地分析了基准站分布对GLONASS卫星定轨与钟差精度的影响。研究表明,基准站布局对区域导航系统具有重要作用,证实了测站的分布和几何强度对定轨精度的影响[2-4]。目前,IGS(international GNSS service)全球跟踪站达到500多个,如何利用现有站点优化选取来提高定轨精度,控制计算成本,进而提高GNSS实时产品服务能力,还有待更深入研究。

    当前,普遍采用格网法进行基准站全球均匀选站[5]。其优点是可相对简单直观地获取测站的均匀分布构型,以达到较高定轨精度,然而,当同时考虑多个影响因素(如几何分布、站点稳定性等)时,很难实现全局最优化设计,不能保证几何构型达到最佳[6-7]。此外,该方法属于人机交互操作模式,人为因素干涉大,比较费时。且传统格网法缺少定轨地面构型的评价指标。有研究提出用几何精度衰减因子(geometric dilution of precision, GDOP)值来反映测站分布均匀程度[8-10]。GDOP值越小,测站分布越均匀,几何构型越好。文献[5]研究讨论了卫星定轨地面站几何构型对定轨精度的影响,地面站点的MDOP (定轨动力学参数精度衰减因子)越小,卫星定轨精度越高。MDOP值与地面站的均匀分布程度密切相关,且直接影响卫星轨道精度。

    本文提出基于格网控制概率分配的测站随机优化选取方法,实现定轨测站构型自动优化筛选。在兼顾测站多个质量因子和测站几何分布的基础上,引入基于地面站均匀分布的评价指标来衡量测站构型的优劣。该方法可在有限时间内获取更好的地面测站分布构型,提高定轨参数、钟差参数和地球自转参数等的解算精度;能够快速自动选取高质量和最佳几何分布的测站。

    • 当利用地面观测站进行GNSS定轨时,卫星定轨的几何观测距方程可简写为:

      $$ \rho_{j_{k}}^{i}=R_{j_{k}}^{i}+f(p)+\varepsilon_{j_{k}}^{i} $$ (1)

      式中,ρjki为第k个历元卫星i与测站j之间实际距离;$R_{j_{k}}^{i}=\left[\left(x_{k}^{i}-X_{j k}\right)^{2}+\left(y_{k}^{i}-Y_{j_{k}}\right)^{2}+\left(z_{k}^{i}-\right.\right.Z_{j k} )^{2} ]^{\frac{1}{2}}$表示测站与卫星之间的几何距离;(x, y, z)表示卫星坐标;(X, Y, Z)表示测站坐标; εk表示观测噪声;f(p)表示钟差、模糊度、对流层、地球自转参数等附加模型参数。下文仅讨论轨道位置参数有关的几何图形矩阵,即假设这些参数均已解算得到。将式(1)按照一阶泰勒级数展开,得到误差方程式的线性化形式为:

      $$ \Delta \boldsymbol{\rho}_{k}=\boldsymbol{H}_{k} \Delta \boldsymbol{X}+\boldsymbol{\varepsilon}_{k}, k=1,2 \cdots N $$ (2)

      式中,Hk为第k个观测历元对应的几何图形矩阵,表达式为:

      $$ \boldsymbol{H}_{k}=\left[\begin{array}{ccc}{\frac{x_{k}-X_{k, 1}}{R_{k}}} & {\frac{y_{k}-Y_{k, 1}}{R_{k}}} & {\frac{z_{k}-Z_{k, 1}}{R_{k}}} \\ {\frac{x_{k}-X_{k, 2}}{R_{k}}} & {\frac{y_{k}-Y_{k, 2}}{R_{k}}} & {\frac{z_{k}-Z_{k, 2}}{R_{k}}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {\vdots} \\ {\frac{x_{k}-X_{k, n}}{R_{k}}} & {\frac{y_{k}-Y_{k, n}}{R_{k}}} & {\frac{z_{k}-Z_{k, n}}{R_{k}}}\end{array}\right] $$

      式中,n表示测站数;k表示观测历元。对式(2)按照最小二乘准则对卫星位置的修正值求解得[11]

      $$ \Delta \boldsymbol{X}=\left(\boldsymbol{H}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{H}\right)^{-1} \boldsymbol{H}^{\mathrm{T}} \Delta \boldsymbol{\rho}_{k} $$ (3)

      其中,$\boldsymbol{H}=\sum\limits_{k=1}^{N} \boldsymbol{H}_{k}$, 由式(3)的误差引起的定轨位置误差为[12]

      $$ \sigma_{r}=\sqrt{\sigma_{x}^{2}+\sigma_{y}^{2}+\sigma_{z}^{2}}=\sigma_{0} \sqrt{\operatorname{tr}\left(\boldsymbol{H}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{H}\right)^{-1}} $$ (4)
      $$ \mathrm{MDOP}=\left[\operatorname{tr}\left(\boldsymbol{H}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{H}\right)^{-1}\right]^{\frac{1}{2}} $$ (5)

      式中,tr表示矩阵对角线上的元素和,即矩阵的迹;σ0为距离测量中误差。当中误差一定时,MDOP的大小主要取决于H矩阵结构,而矩阵H由卫星与基准站之间的方向余弦构成,因此矩阵H的结构与测站相对于卫星的空间分布有着密切的联系。

      地面站对卫星定轨的几何构型随着时间不断变化(见图 1)。在卫星定轨中,常使用一定弧段的观测资料积累实现定轨,此时,多个地面站、多个历元对卫星的累积观测资料给出了卫星定轨的几何信息。对应第j个测站,其几何图形矩阵可参数化为:

      图  1  测站与卫星空间分布关系

      Figure 1.  Station Distribution for Satellite Orbit Determination

      $$ \begin{array}{c}{\boldsymbol{H}_{k, j}=\left[\sin \theta_{j} \cos \varphi_{i} \quad \sin \theta_{j} \sin \varphi_{i} \quad \cos \theta_{j}\right]} \\ {j=1,2 \cdots n}\end{array} $$ (6)

      式中,θj为卫星与地心连线和卫星与测站分布组成的圆锥半角;φi为卫星与测站分布的连线投影到地面与地球直角坐标系x轴的夹角。研究表明[13],假设当地面测站均匀分布(如构成嵌套圆锥构型)时,可得:

      $$ \begin{array} [c]{c} \left(\boldsymbol{H}_{k}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{H}_{k}\right)^{-1}=\\\operatorname{diag}\left(\frac{1}{\sum\limits_{c=1}^{T} \frac{n_{c}}{2} \sin ^{2} \theta_{j}}, \frac{1}{\sum\limits_{c=1}^{T} \frac{n_{c}}{2} \sin ^{2} \theta_{j}}, \frac{1}{\sum\limits_{c=1}^{T} n_{c} \cos ^{2} \theta_{j}}\right) \end{array} $$ (7)

      式中,nc为第c个圆锥上的测站数;T为圆锥面总数。

      当地面测站均匀分布在地球表面时,随着卫星的运动,其可见地面站都均匀可见,在此理想情形下,可累加得到:

      $$ \left(\boldsymbol{H}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{H}\right)^{-1}=\left[\sum\limits_{k=1}^{\mathrm{N}}\left(\boldsymbol{H}_{k}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{H}_{k}\right)\right]^{-1} $$ (8)

      由式(5)和式(8)可知,观测弧段越长,即观测历元越多,MDOP的值越小。将式(5)进一步展开得:

      $$ \begin{aligned} \mathrm{MDOP}^{2} &=2\left(\sum\limits_{k=1}^{N} \sum\limits_{c=1}^{T} \frac{n_{c}}{2} \sin ^{2} \theta_{j}\right)^{-1}+\\ &\left(\sum\limits_{k=1}^{N} \sum\limits_{c=1}^{T} n_{c} \cos ^{2} \theta_{j}\right)^{-1} \end{aligned} $$ (9)

      根据式(9)可知,在一定观测弧段,当测站数和圆锥面总数相同时,θj变大,即测站的分布较开阔时,MDOP值会变小,定轨精度提高。当测站分布均匀时,圆锥面总数会增多,T变大,MDOP的函数值减小。观测历元N越大,测站数nc越多,都会使得MDOP的值变小。

      可见,随着观测时间的增长、测站数目的增多,定轨的几何图形在不断改善,即定轨精度不断提高。卫星可见性和数量一定的条件下,测站分布越广,定轨效果越好。因此考虑测站分布和质量,完善测站的选取方法,对定轨精度的提高有重要影响。

    • 目前常采用选站的方法是格网法,其基本思想是采用经纬度格网划分。该方法主要是根据选取的测站数量,用合适的经纬度格网划分全球,把多个离散站点划分在不同的区域。经纬度的格网数num用式(10)计算:

      $$ \operatorname{num}=\left[\frac{360}{10 n} \times \frac{180}{10 n}\right], \quad n=1,2 \cdots n $$ (10)

      式中, [ ]表示向上取整。

      由于测站在全球分布极其不均匀,格网中站点数目也不同,这时一般需要综合考虑每个测站位置和质量,选取每个格网中较为理想的定轨测站构型。需要指出,格网法实际上很难实现一些素数问题的划分。

      该方法主要考虑测站分布,很难同时权衡考虑测站稳定性和测站观测质量等信息,人为控制因素较多,具有一定的人为性。针对这种弊端,本文基于组合优化设计思想,针对全组合的候选构型数目巨大的问题,提出了导航卫星定轨测站构型的随机组合优化方法。

    • 基于以上问题,本文提出格网控制概率下的测站筛选方法,把概率统计思想引入测站选取中,即在格网法基础上,兼顾测站数据质量、稳定性和地理分布等信息,为每个测站综合分配一定的概率。基本思想如下:

      1) 测站概率的格网控制

      全球基准站的分布有地区性差异,为避免选取的测站集中在某一区域,需对测站位置进行整体控制,提高全局解随机优化收敛能力。将全球按照式(11)的格网均匀分区,统计格网中测站的数量及质量等信息。

      $$ J W=180 / \sqrt{n / 2} $$ (11)

      式中,JW表示经纬度网格的大小,单位为(°);n为测站数。

      2) 测站概率二次分配

      当站点精度高,观测质量好,测站分配较大概率,概率分配计算公式为:

      $$ G_{j}^{l}=\frac{b {\sigma_{0 j}}^{2}}{\sum\limits_{j=1}^{n_{l}} {\sigma_{0 j}}^{2}}+\frac{d m p_{j}}{\sum\limits_{j=1}^{n_{l}} m p_{j}} $$ (12)

      式中,σ0j2=σX2+σY2+σZ2, 其中σXσYσZ为站点坐标分别在XYZ方向的中误差;Gjl表示第l个格网中j点的概率;nl为格网中的点数; mpjj点的多路径误差值;bd表示经验值。

      3) 蒙特卡洛随机实验

      按照随机选取的原则,首先给每一个测站分配相应的概率:

      $$ F_{j}=G_{j}^{l} \frac{1}{\mathrm{num}_{-} \mathrm{block}} $$ (13)

      式中,num_block为含有测站的格网数;Fj为测站j的概率。

      将所有测站作为实验总体,样本为S,从中随机选取n个测站,即随机选取一组测站列表:

      $$ {\rm select}_{-} \text { list }=\operatorname{randsrc}(n, 1,[S ; F]) $$ (14)

      式中,F为包含所有测站概率的矩阵;randsrc为按照概率F大小在总样本S选取n个测站的算法;select_list为测站列表。

      4) 实验样本的筛选指标

      当控制点均匀分布时,控制图形几何中心位置的GDOP可达到极小值[14],为此可以计算地面n个测站对地心的GDOP值作为衡量地表测站均匀分布程度的指标。GDOP值越小,测站分布越均匀,同时几何图形对称性越好,此时定轨构型越好,每颗卫星定轨的动力学几何因子MDOP值越小。需要指出,构型优劣的评价指标并不唯一,例如,使用构型的体积最大指标、测站网间平均距离最短等指标。

      本文提出加权GDOP准则,加权GDOP越小,选择测站的组合越好[7],即得到测站列表。这种方法不仅能考虑到测站的质量和几何构型,而且还能使两者达到很好组合,使得定轨结果达到最佳。加权GDOP计算如下:

      $$ \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc}{X_{1}} & {Y_{1}} & {Z_{1}} & {1} \\ {X_{2}} & {Y_{2}} & {Z_{2}} & {1} \\ {\vdots} & {\vdots} & {\vdots} & {\vdots} \\ {X_{n}} & {Y_{n}} & {Z_{n}} & {1}\end{array}\right] $$ (15)
      $$ \begin{array} [c]{c} \boldsymbol{P}=\operatorname{diag}\left(\frac{b s_{1}}{{\sigma_{0,1}}^{2}}+\frac{d s_{2}}{m p_{1}}, \frac{b s_{1}}{{\sigma_{0,2}}^{2}}+\frac{d s_{2}}{m p_{2}}\right) \cdot\\ \frac{b s_{1}}{{\sigma_{0, n}}^{2}}+\frac{d s_{2}}{m p_{n}} \end{array} $$ (16)
      $$ \mathrm{GDOP}=\operatorname{tr}\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{P} \boldsymbol{A}\right)^{-1} $$ (17)

      式中,s1s2分别表示所有测站方差和多路径误差的中位数; bd为经验值; P表示每组测站的权重。依据抗差估计理论[15],当bs1/σ0, n2+ds2/mpn大于1时直接赋权重为1,小于1时按照实际值输出。避免有些点对几何构型改善明显,但质量较差,测站给的权重太小,从而使加权GDOP值过大,丧失该测站在定轨中应有的价值,进而降低该指标的有效性[16]

    • 本文选取的实验数据来源于IGS网站,共203个站,测站精确坐标从SINEX文件获得。基于格网控制概率的随机优化方法,设定实验的采样数(本文选择10 000次),然后按测站加权GDOP值大小排序,选出最小加权GDOP值的测站组合,即要选取的测站。其流程如图 2所示。

      图  2  测站选取流程

      Figure 2.  Process of Stations Selection

    • 选择处理时间段为2016年年积日为180~194共15 d GPS观测数据。采取以上方法选取测站后,以IGS在官方发布的精密卫星的最终轨道作为参考评价的指标[17],数据处理策略见表 1

      表 1  GPS精密定轨处理策略

      Table 1.  GPS Precise Orbit Determination Strategy

      类别 模型和参数
      观测量 消电离层组合伪距和相位非差观测值
      采样间隔 300 s
      高度截止角
      时间系统 GPS时
      相对论效应 考虑
      大气延迟 Saastamoinon模型+过程噪声
      太阳光压 BERN5参数模型
      地球重力场模型 EGM96模型12阶
      潮汐 固体潮、海潮和极潮
      地面接收机天线相位变化 igs_absolute_08.atx
      初始轨道 广播星历

      按照随机优选方法进行10 000次采样,每组测站实际最小加权GDOP值和理论值与测站数量的关系如图 3所示。

      图  3  测站数与GDOP的关系

      Figure 3.  Relationship Between the Number of Stations and GDOP

      图 3可以看出,总体上,实际GDOP值与理论GDOP值随着测站增加而逐渐接近,测站数目达到一定数量,两者的变化曲线最终重合。随着测站数增加,加权GDOP的值逐渐减小,测站构成的几何图形逐渐变好。当测站数比较少,特别是小于60个站时,GDOP值的变化率比较大,说明在一定范围内,测站数增加,几何构型改善比较明显。当测站数达到60个以上,加权GDOP值基本不再发生变化,它的变化率趋向于0,这时再增加测站对几何结构改善随着测站数目增多变化缓慢。

      以30个站为例,最小GDOP测站分布与卫星运行的轨迹如图 4所示(其中蓝色三角为测站,红色轨迹为卫星G01~G10运行轨迹)。选取样本中10个加权GDOP最小和10个最大的测站列表进行实验,以便对结果做统计分析。选取10、20、…、90个测站对GPS卫星进行精密定轨,计算轨道结果与IGS最终轨道比较,限于篇幅,给出部分精度图。

      图  4  GNSS卫星分布图

      Figure 4.  Distribution of GNSS Satellites

      图 5中,横坐标表示实验的组数,1~10和11~20分别表示选取最小和最大的加权GDOP值的实验组各10个,纵坐标表示GPS卫星定轨精度结果的均值。可以看出,当测站数相同时,前10组实验的定轨结果明显好于后10组,加权GDOP值的大小能够在一定程度上表示定轨精度的好坏。测站数一定,加权GDOP值越小,定轨精度越好。其中当测站数为10个时,最小和最大加权GDOP实验组的平均定轨精度分别为10.53 cm、43.14 cm,两者精度相差32.61 cm。测站数为30时,两者的平均定轨精度分别为2.13 cm、3.57 cm;90个测站时,两者的定轨精度分别为1.10 cm、1.32 cm,仅差0.22 cm。说明当测站达到一定数量,几何构型对导航卫星定轨精度的影响逐渐减弱。前10组计算的结果波动小,后10组相对波动较大。可以得出,加权GDOP值越小,计算结果越稳定。图 6表示加权GDOP值与定轨精度的关系图,可以看出定轨精度与加权GDOP的值成负相关。

      图  5  不同测站的GPS定轨精度

      Figure 5.  GPS Orbit Determination Accuracy of Different Stations

      图  6  加权GDOP值与定轨精度的关系图

      Figure 6.  Relationship Between Weighted GDOP Value and Orbit Determination Accuracy

      随着测站数增多,GPS定轨精度会逐渐升高。选取30个测站时,GPS精密定轨的精度为2.13 cm。测站数小于60时,增加测站,定轨精度提高显著;测站数多于60时,定轨精度不会再有较大的提升。

      分别以30和60个测站为例,计算15 d GPS精密定轨的结果,用传统格网法与本文提出方法轨道精度进行对比分析,如图 7所示。可以看出,随机优化选站的方法精度整体要高于格网法,在30个测站时,格网法平均定轨精度为3.64 cm,随机优化算法的精度为2.15 cm,提高了1.49 cm。60个测站时,格网法的精度为1.38 cm,本文方法的精度为1.26 cm,整体精度提高9.5%。可以看出,测站数量越少,本文方法的优势越明显。

      图  7  格网法与随机优化法精度对比

      Figure 7.  Accuracy Comparison Between Grid Method and Stochastic Optimization Method

      用随机优化的方法选取90、160和203个测站计算的轨道精度如图 8所示。

      图  8  不同测站数量定轨精度图

      Figure 8.  Orbit Determination Accuracy of Different Stations

      图 8中可以看出,测站数为90、160和203时,定轨精度与测站数为60时相当,定轨精度并没有随测站的增加而提高,测站数为160时,平均轨道精度为1.03 cm,全部203个测站参与解算时,精度为1.08 cm。可见,当测站数达到一定程度,测站数增加并不会显著提高定轨精度,反而可能会使定轨精度降低。而且随着测站数增多,需要解算的定轨参数会大大增加,解算时间会加倍增长。

    • 本文提出的基于格网控制概率下的随机优选方法,能够快速自动选取几何分布与测站质量占优的测站列表,可广泛应用于实时精密轨道和预报轨道的解算中。通过该方法统计分析了15 d观测数据的定轨结果,进一步得出以下结论:①加权GDOP值越小,测站与卫星组成的几何构型越好,定轨的精度越高。②在一定范围内,随着测站数的增加,选取的测站数大于60时,定轨几何结构信息改善变化缓慢。③选取60个测站,定轨的精度能达到1.26 cm,与基于所选取的203个测站的定轨精度相当。并且当选取160个测站时,其精度比全部测站参与解算的精度要高。表明测站数目多,解算的轨道精度不一定高。

      该方法应用效果优于格网法,特别是选取少量测站时,例如30个测站,定轨精度提高显著。结合神经网络法或蚁群,有望进一步提高该方法全局最优解的搜索效率。

参考文献 (17)

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