留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

一种适用于星载GPS自主定轨的地球引力近似计算改进方法

龚学文 王甫红

龚学文, 王甫红. 一种适用于星载GPS自主定轨的地球引力近似计算改进方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 371-377. doi: 10.13203/j.whugis20160498
引用本文: 龚学文, 王甫红. 一种适用于星载GPS自主定轨的地球引力近似计算改进方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 371-377. doi: 10.13203/j.whugis20160498
GONG Xuewen, WANG Fuhong. An Improved Approximate Calculation Method of Earth Gravity Suitable for Space-Borne GPS Real-Time Onboard Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 371-377. doi: 10.13203/j.whugis20160498
Citation: GONG Xuewen, WANG Fuhong. An Improved Approximate Calculation Method of Earth Gravity Suitable for Space-Borne GPS Real-Time Onboard Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 371-377. doi: 10.13203/j.whugis20160498

一种适用于星载GPS自主定轨的地球引力近似计算改进方法

doi: 10.13203/j.whugis20160498
基金项目: 

国家自然科学基金 41374035

国家自然科学基金 91638203

详细信息
    作者简介:

    龚学文, 博士生, 从事卫星导航定位与定轨研究。gongxuewen@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

An Improved Approximate Calculation Method of Earth Gravity Suitable for Space-Borne GPS Real-Time Onboard Orbit Determination

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41374035

The National Natural Science Foundation of China 91638203

More Information
    Author Bio:

    GONG Xuewen, PhD candidate, specializes in satellite navigation orbit determination. E-mail:gongxuewen@whu.edu.cn

  • 摘要: 提出了一种适用于星载GPS自主定轨的改进的地球引力近似函数方法(improved gravity acceleration approximation function,IGAAF)。对IGAAF方法的性能进行评估,结果表明:IGAAF方法的计算耗时小于45×45阶球谐模型;拟合系数容量仅为200~320 kB;引力加速度的截断误差(3D RMS)处于1×102~1×103 nm/s2量级,小于每颗低轨卫星自主定轨所需的最优阶次球谐模型(GOCE:105×105,CHAMP:85×85,GRACE-A:65×65,ZY3/TerraSAR-X:55×55);将IGAAF方法应用于星载GPS自主定轨试验,相比于球谐模型,不会降低自主定轨精度。IGAAF方法在保证定轨精度的同时兼顾计算效率与系数容量的平衡,在星载GPS自主定轨的工程化应用中具有较强的实用价值。
  • 图  1  不同阶次球谐模型对应的引力与自主定轨计算耗时

    Figure  1.  Consuming Time of Gravity Acceleration Calculation and Orbit Determination with Spherical Harmonic Models of Different Orders

    图  2  不同轨道高度卫星所需的最优阶次球谐模型

    Figure  2.  Optimal Orders of Spherical Harmonic Models for Satellites in Different Orbital Heights

    图  3  伪中心随地心高度变化

    Figure  3.  Variation of Pseudo-Center with the Orbital Height

    图  4  X分量拟合系数的直方图分布

    Figure  4.  Histogram Distribution of Fitting Coefficients in the X Direction

    图  5  3种方案的性能比较

    Figure  5.  Performance Comparison of Three Schemes

    图  6  自主定轨精度比较

    Figure  6.  Comparison of Orbit Accuracy

    图  7  GOCE卫星定轨位置误差比较(2013年DOY=10)

    Figure  7.  Comparison of Position Errors in Two Schemes for GOCE Satellite (2013, DOY=10)

    图  8  ZY3卫星定轨位置误差比较(2012年DOY=35)

    Figure  8.  Comparison of Position Errors in Two Schemes for ZY3 Satellite (2012, DOY=35)

    表  1  低轨卫星及相关数据的主要信息

    Table  1.   Information on Missions and Datasets

    卫星类型 轨道高度/km 星载GPS数据日期 精密轨道来源
    GOCE 240 2013/001-010 ESA
    CHAMP 320 2008/200-209 JPL
    GRACE-A 460 2010/261-270 JPL
    ZY3-A 500 2012/032-036 WHU
    TerraSAR-X 515 2008/221-230 CDAAC
    下载: 导出CSV

    表  2  3种引力计算方案配置

    Table  2.   Three Schemes of Earth Gravity Calculation

    方案 描述
    方案1
    球谐模型
    配置自主定轨所需的最优阶次,GOCE卫星为105×105,CHAMP卫星为85×85,GRACE-A卫星为65×65,ZY3与TerraSAR-X卫星为55×55
    方案2
    GAAF
    经纬格网间隔(Δφ, Δλ)等于(0.75°, 1.50°),多项式阶次k=2,拟合的地心高度范围[Hmin, Hmax]根据各卫星所处高度设置, 分别为:GOCE ([220,280]km)、CHAMP ([305,365]km)、GRACE-A ([430,530]km)、ZY3与TerraSAR-X ([450,550]km)
    方案3
    IGAAF
    只考虑阶次大于n0=43×43的非球形引力所引起的伪中心位置矢量,经纬格网间隔(Δφ, Δλ)、多项式阶次k、拟合的地心高度范围[Hmin, Hmax]等设置与GAAF方法的设置完全相同
    下载: 导出CSV
  • [1] Gill E, Montenbruck O, Arichandran K, et al. High-Precision Onboard Orbit Determination for Small Satellites: The GPS-based XNS on X-SAT[C]. The 6th Symposium on Small Satellites Systems and Services, La Rochelle, France, 2004
    [2] Montenbruck O, Markgraf M, Garia-Fernandez M, et al. GPS for Microsatellites-Status and Perspectives[C]. The 6th IAA Symposium on Small Satellites for Earth Observation, Berlin, Germany, 2007
    [3] Florio S D, Gill E, D'amico S. Comparison of the Performance of Microprocessors for Spaced-Based Navigation Applications[C]. The 7th IAA Symposium on Small Satellites for Earth Observation, New York, USA, 2009
    [4] Montenbruck O, Gill E. Satellite Orbits:Models, Methods and Applications[M]. Berlin:Springer, 2001
    [5] 郑伟, 许厚泽, 钟敏, 等.地球重力场模型研究进展和现状[J].大地测量与地球动力学, 2010, 30(4):83-91 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/dkxbydz201004016

    Zheng Wei, Xu Houze, Zhong Min, et al. Progress and Present Status of Research on Earth's Gravitational Field Models[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2010, 30(4):83-91 http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/dkxbydz201004016
    [6] Hujsak R S. Gravity Acceleration Approximation Functions[J]. Advance in the Astronautical Scie-nces, 1996, 93(1):335-349 http://d.old.wanfangdata.com.cn/NSTLQK/NSTL_QKJJ025468021/
    [7] Goldstein D B. Real-Time, Autonomous Precise Satellite Orbit Determination Using the Global Positioning System[D]. Boulder: University of Colorado, 2000
    [8] 王甫红, 徐其超, 龚学文, 等. GAAF在星载GPS实时定轨中的应用研究[J].武汉大学学报·信息科学版, 2014, 39(1):47-51 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract2845.shtml

    Wang Fuhong, Xu Qichao, Gong Xuewen, et al. Application of a Gravity Acceleration Approximation Function in the Precise Real-Time Orbit Determination Using Space-Borne GPS Measurements[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(1):47-51 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract2845.shtml
    [9] Beylkin G, Cramer R. Toward Multi-resolution Estimation and Efficient Representation of Gravitatio-nal Fields[J]. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2002, 84(1):87-104 doi:  10.1023/A:1019941111529
    [10] Jones B A, Born G H, Beylkin G. Comparisons of the Cubed Sphere Gravity Model with the Spherical Harmonics[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2010, 33(2):415-425 doi:  10.2514/1.45336
    [11] Arora N, Russell R P. Fast, Efficient and Adaptive Interpolation of the Geopotential[C]. AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, New York, USA, 2011
    [12] Pavlis N K, Holmes S A, Kenyon S C, et al. An Earth Gravitational Model to Degree 2160: EGM 2008[R]. EGU General Assembly, New York, USA, 2008
    [13] Wang Fuhong, Gong Xuewen, Sang Jizhang, et al. A Novel Method for Precise Onboard Real-Time Orbit Determination with a Standalone GPS Receiver[J]. Sensors, 2015, 15(12):30403-30418 doi:  10.3390/s151229805
  • [1] 李子强, 辛洁, 郭睿, 李晓杰, 唐成盼, 田翌君.  基于北斗星间链路的卫星自主导航可行性分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(1): 55-60. doi: 10.13203/j.whugis20190338
    [2] 赵建虎, 张红梅, 吴猛.  一种基于常梯度模板插值的声线跟踪算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(1): 71-78. doi: 10.13203/j.whugis20180405
    [3] 李晓杰, 刘晓萍, 祖安然, 徐君毅, 刘帅, 辛洁, 郭靖蕾.  基本导航模式下BDS-3卫星地影期间的定轨精度分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(6): 854-861. doi: 10.13203/j.whugis20190110
    [4] 杨元喜, 任夏.  自主卫星导航的空间基准维持 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 1780-1787. doi: 10.13203/j.whugis20180169
    [5] 龚学文, 王甫红.  星载GPS伪距多路径误差与观测噪声对自主定轨的影响分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(7): 1048-1055. doi: 10.13203/j.whugis20160223
    [6] 曲春凯, 李斐, 杨轩, 鄢建国, 郝卫峰, 叶茂, 金炜桐, 王宏.  利用零相位Kaiser窗滤波器改善MEX多普勒数据定轨精度 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(7): 1071-1077. doi: 10.13203/j.whugis20160547
    [7] 龚学文, 王甫红.  海洋二号A与资源三号卫星星载GPS自主轨道确定 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(3): 309-313. doi: 10.13203/j.whugis20140892
    [8] 李晓杰, 郭 睿, 黄 金, 朱陵凤, 谭红力, 董恩强.  神经网络在北斗导航卫星轨道预报中的应用 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(9): 1253-1258. doi: 10.13203/j .whu g is20130603
    [9] 杜玉军, 王甫红, 王泽民, 刘万科.  导航卫星自主定轨星座旋转误差的地面校正算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(4): 534-539. doi: 10.13203/j.whugis20140506
    [10] 尚琳, 任前义, 张锐, 李国通.  利用锚固站时序差分测量消除星座旋转误差 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(8): 920-924.
    [11] 张卫星, 刘万科, 龚晓颖, 王甫红.  导航卫星自主定轨中光压模型精化方法及其影响研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(6): 700-704.
    [12] 韩松辉, 归庆明, 李建文, 杜兰.  分布式自主定轨的岭型EKF算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(4): 399-402.
    [13] 李征航, 张卫星, 龚晓颖, 屈小川.  导航卫星自主定轨时轨道机动问题的处理方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2011, 36(11): 1309-1313.
    [14] 李征航, 龚晓颖, 刘万科.  误差与先验信息对导航卫星自主定轨的影响研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2011, 36(7): 797-801.
    [15] 宋小勇, 贾小林, 毛悦.  基于星间测距的两步滤波时间同步方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(11): 1297-1300.
    [16] 刘万科, 李征航, 龚晓颖, 王甫红.  潮汐摄动对导航卫星自主定轨中的星座整体旋转误差的影响分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(12): 1394-1398.
    [17] 魏二虎, 刘经南, 严韦.  ASTRON-G卫星定轨精度和地面跟踪效率分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(7): 711-714.
    [18] 李征航, 卢珍珠, 刘万科, 余金艳.  导航卫星自主定轨中系统误差ΔΩ和Δt的消除方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2007, 32(1): 27-30.
    [19] 陈金平, 焦文海, 马骏, 宋小勇.  基于星间测距/轨道定向参数约束的导航卫星自主定轨研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2005, 30(5): 439-443.
    [20] 刘经南, 曾旭平, 夏林元, 赵齐乐.  导航卫星自主定轨的算法研究及模拟结果 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2004, 29(12): 1040-1044.
  • 加载中
图(8) / 表(2)
计量
  • 文章访问数:  1128
  • HTML全文浏览量:  62
  • PDF下载量:  269
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2017-09-06
  • 刊出日期:  2019-03-05

一种适用于星载GPS自主定轨的地球引力近似计算改进方法

doi: 10.13203/j.whugis20160498
    基金项目:

    国家自然科学基金 41374035

    国家自然科学基金 91638203

    作者简介:

    龚学文, 博士生, 从事卫星导航定位与定轨研究。gongxuewen@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P228

摘要: 提出了一种适用于星载GPS自主定轨的改进的地球引力近似函数方法(improved gravity acceleration approximation function,IGAAF)。对IGAAF方法的性能进行评估,结果表明:IGAAF方法的计算耗时小于45×45阶球谐模型;拟合系数容量仅为200~320 kB;引力加速度的截断误差(3D RMS)处于1×102~1×103 nm/s2量级,小于每颗低轨卫星自主定轨所需的最优阶次球谐模型(GOCE:105×105,CHAMP:85×85,GRACE-A:65×65,ZY3/TerraSAR-X:55×55);将IGAAF方法应用于星载GPS自主定轨试验,相比于球谐模型,不会降低自主定轨精度。IGAAF方法在保证定轨精度的同时兼顾计算效率与系数容量的平衡,在星载GPS自主定轨的工程化应用中具有较强的实用价值。

English Abstract

龚学文, 王甫红. 一种适用于星载GPS自主定轨的地球引力近似计算改进方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 371-377. doi: 10.13203/j.whugis20160498
引用本文: 龚学文, 王甫红. 一种适用于星载GPS自主定轨的地球引力近似计算改进方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(3): 371-377. doi: 10.13203/j.whugis20160498
GONG Xuewen, WANG Fuhong. An Improved Approximate Calculation Method of Earth Gravity Suitable for Space-Borne GPS Real-Time Onboard Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 371-377. doi: 10.13203/j.whugis20160498
Citation: GONG Xuewen, WANG Fuhong. An Improved Approximate Calculation Method of Earth Gravity Suitable for Space-Borne GPS Real-Time Onboard Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2019, 44(3): 371-377. doi: 10.13203/j.whugis20160498
  • 近年来,随着航天科技的快速发展,借助全球性、多观测数据以及低成本的星载GPS测量,在轨实时处理星载GPS观测数据,获取卫星高精度的轨道参数已成为低轨卫星实现轨道测控、对地观测等诸多任务的主要技术手段之一[1-2]。星载GPS在轨实时定轨又称为星载GPS自主定轨,通常以GPS伪距与载波相位数据作为主要观测值,结合简化的动力学模型,采用扩展卡尔曼滤波实时估计卫星的轨道参数。自主定轨算法在保证定轨精度的前提下要求具备较高的计算效率与合理的数据容量,以适应运算能力与存储能力都十分有限的星载平台[3]

    低轨卫星绕地球飞行,所受作用力中地球引力占绝对的主导地位[4]。当前常用的重力场模型中引力位都采用球谐函数展开的形式表达,统称为球谐模型[5]。轨道积分需要多次计算右函数,对于轨道较低的低轨卫星(≤700 km),采用高阶次的球谐模型计算地球引力,虽然能够保证自主定轨精度,但球谐函数递推计算耗时长,无法适应运算能力有限的星载平台。由此Hujsak提出的替代球谐函数递推的地球引力加速度近似函数法(gravity acceleration approximation function, GAAF)虽然具有较高的计算效率与精度,但其拟合系数容量过大(1~5 MB),也无法适应存储空间有限的星载平台[6-8]。类似于GAAF这样以增加系数容量为代价而提高计算效率的方法,还有文献[9-10]提出的立方球体引力模型以及文献[11]提出的内插方法等,但都难以直接应用于星载GPS自主定轨。因此有必要研究一种高精度且高效率的地球引力计算方法。

    本文首先将简单分析球谐模型应用于星载GPS自主定轨的局限性,然后阐述一种改进的地球引力加速度近似函数法(improved gravity acceleration approximation function, IGAAF)。IGAAF以高阶球谐模型作为基准,球谐模型中低阶次的非球形引力依然采用球谐函数递推计算,而高阶次的非球形引力则采用GAAF方法伪中心拟合与内插的方式进行计算,并同时对拟合系数进行简化存储,以减小系数容量。本文将从计算耗时、系数容量以及引力加速度精度3个方面对IGAAF方法进行评估,并采用轨道较低的GOCE、CHAMP、GRACE-A、ZY3-A与TerraSAR-X卫星的星载GPS实测数据模拟在轨实时定轨试验,以验证IGAAF应用于星载GPS自主定轨的可行性。

    • 龚学文等:一种适用于星载GPS自主定轨的地球引力近似计算改进方法星载GPS自主定轨中采用球谐模型计算地球引力,图 1给出了不同阶次球谐模型的引力计算相对时间、自主定轨整体耗时以及引力计算耗时占整体耗时的百分比。令45×45阶球谐模型的引力计算耗时为单位1,其占整个定轨整体耗时的68.7%。随着球谐模型阶次提高,引力计算耗时呈平方倍增长,其所占定轨耗时的百分比也大幅增长,引力计算占用了整个自主定轨的大部分耗时。当球谐模型阶次提高至150×150时,引力计算时间为45×45阶次的10.8倍,占定轨整体耗时的95.5%。考虑到引力计算与自主定轨在星载处理器上实时完成,星载处理器的主频一般只有数十MHz,浮点运算能力为数十MFLOPS,结合国内外资料[2-3],从计算效率来看,本文设定自主定轨中球谐模型阶次应当小于等于45×45。

      图  1  不同阶次球谐模型对应的引力与自主定轨计算耗时

      Figure 1.  Consuming Time of Gravity Acceleration Calculation and Orbit Determination with Spherical Harmonic Models of Different Orders

      图 2给出了轨道高度在200~1 400 km之间的国内外10颗低轨卫星所需的最优阶次球谐模型。所谓最优阶次,就是指随着球谐模型阶次不断提高,自主定轨精度不会明显提高或者即便提高也不超过5 cm时所需的最低阶次。在最优阶次球谐模型下,引力加速度的截断误差(3D RMS)通常为1×102~1×103 nm/s2。对于轨道高度大于等于700 km的SAC-C、MetOp-A、HY2A与JASON-1/2卫星,所需的球谐模型最优阶次小于等于45×45,所以直接采用球谐模型计算地球引力参数与自主定轨即可;但对于轨道高度小于等于700 km的GOCE、CHAMP、GRACE-A、ZY3与TerraSAR-X卫星,需要大于45×45阶次才能满足自主定轨精度要求,这就可能因为阶次过高导致计算耗时较长而无法适应星载平台。因此,有必要研究一种计算耗时小于等于45×45阶次球谐模型但计算精度又要优于各颗卫星所需的最优阶次球谐模型的地球引力近似计算方法。

      图  2  不同轨道高度卫星所需的最优阶次球谐模型

      Figure 2.  Optimal Orders of Spherical Harmonic Models for Satellites in Different Orbital Heights

    • 在GAAF方法中,假定地球内部存在某一点,卫星所受到的瞬时地球引力(包括中心引力和非球形引力)用以该点为中心的瞬时二体问题来描述,该点即被称为伪中心[6-8]。如果卫星与地球之间满足严格意义的二体问题,则卫星所受的地球引力加速度可以表示为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{a}} = - \frac{{GM}}{{{{\left| {\mathit{\boldsymbol{r}} - \mathit{\boldsymbol{c}}} \right|}^3}}} \cdot \left( {\mathit{\boldsymbol{r}} - \mathit{\boldsymbol{c}}} \right) $$ (1)

      式中,a为地球瞬时引力加速度;c为地心到伪中心的位置矢量;r为地心到卫星的位置矢量;GM为地心引力常数。式(1)等号左边瞬时引力加速度采用高阶次的重力场模型计算得到,如500×500阶次的EGM2008[12]

      分析式(1),如果瞬时引力加速度仅考虑地球中心引力,则伪中心与地心重合,即相当于伪中心位置矢量c0,这说明伪中心相对于地心的位置矢量c是由地球非球形引力所引起。借鉴GAAF方法伪中心的基本思想,IGAAF方法仅考虑高阶次的非球形引力所引起的伪中心位置矢量。设置已知阶次n0,将中心引力与阶次大于n0的非球形引力(高阶次)累加,记为ag。计算阶次大于n0的非球形引力所引起的伪中心位置矢量,计算并存储伪中心位置的拟合系数,此后这一部分引力加速度完全按照GAAF的方法计算得到。对于阶次不超过n0的非球形引力(低阶次),记为ah,则依然根据球谐函数递推方法计算。计算公式为:

      $$ \left. \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{a}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\sum\limits_{m = 0}^n {{\mathit{\boldsymbol{a}}_{nm}}} } = \left( {{\mathit{\boldsymbol{a}}_{00}} + \sum\limits_{n = {n_0} + 1}^\infty {\sum\limits_{m = 0}^n {{\mathit{\boldsymbol{a}}_{nm}}} } } \right) + \sum\limits_{n = 1}^{{n_0}} {\sum\limits_{m = 0}^n {{\mathit{\boldsymbol{a}}_{nm}}} } = {\mathit{\boldsymbol{a}}_g} + {\mathit{\boldsymbol{a}}_h}\\ {\mathit{\boldsymbol{a}}_g} = {\mathit{\boldsymbol{a}}_{00}} + \sum\limits_{n = {n_0} + 1}^\infty {\sum\limits_{m = 0}^n {{\mathit{\boldsymbol{a}}_{nm}}} } = - \frac{{GM}}{{{{\left| {\mathit{\boldsymbol{r}} - \mathit{\boldsymbol{c}}} \right|}^3}}}\left( {\mathit{\boldsymbol{r}} - \mathit{\boldsymbol{c}}} \right),{\mathit{\boldsymbol{a}}_h} = \sum\limits_{n = 1}^{{n_0}} {\sum\limits_{m = 0}^n {{\mathit{\boldsymbol{a}}_{nm}}} } \end{array} \right\} $$ (2)

      式中, anm表示n, m阶引力。当n=m=0时,anm表示地球中心引力; 当n>0, m>0时,anm表示地球非球形引力。

    • 仅考虑由阶次大于n0的非球形引力所引起的伪中心位置矢量,根据式(2),可以推导出伪中心位置矢量c与瞬时引力加速度ag之间的关系:

      $$ \mathit{\boldsymbol{c}} = \mathit{\boldsymbol{r}} + \frac{{\sqrt {GM} }}{{{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{a}}_g}} \right|}^{3/2}}}}{\mathit{\boldsymbol{a}}_g} $$ (3)

      可见,随着卫星位置r的变化,伪中心点位置矢量c也在缓慢变化。固定卫星位置的地心经纬度(B, L),随着地心高度H的变化,如果伪中心点位置矢量c的3个分量变化平滑,则可使用多项式进行拟合。设置n0=43,图 3给出了在(0°, 0°)处阶次大于43×43的非球形引力所引起的伪中心位置矢量在[430,530]km范围内随地心高度的变化,显然,各分量变化平缓,可以用多项式拟合。

      图  3  伪中心随地心高度变化

      Figure 3.  Variation of Pseudo-Center with the Orbital Height

      按照固定的经纬度间隔$ \left( {\Delta \varphi , \Delta \lambda } \right)$将地球表面划分为一定大小的格网。在每一个格网点上方,在给定的轨道高度范围内,用多项式函数拟合不同卫星高度对应的伪中心位置向量。对于任一方向的伪中心位置分量,拟合多项式函数可以表示为:

      $$ c = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_k}{x^k} $$ (4)

      其中,c为地心高度H对应的伪中心位置分量;$x = \left( {H - {H_{{\rm{min}}}}} \right){\rm{ }}/{\rm{ }}\left( {{H_{{\rm{max}}}} - {H_{{\rm{min}}}}} \right) $,$ {H_{{\rm{max}}}}$和$ {H_{{\rm{min}}}}$分别为拟合区间的最大高度和最小高度;a0ak为拟合系数。拟合全球所有格网点的伪中心位置随卫星高度的变化,并将拟合系数存储在卫星上,可用于星载GPS自主定轨。

      根据任意时刻卫星的位置向量,利用全球格网点的拟合系数,可以内插计算卫星位置处的伪中心位置向量,其方法与GAAF方法完全相同,可采用六点双变量内插,具体见文献[6]。得到卫星位置处的伪中心位置向量后,即可采用二体引力公式计算地球引力。当然,整体的引力计算包括伪中心矢量的内插计算部分与阶次小于n0的球谐函数递推计算部分。前者计算耗时极少,后者占据绝大多数的计算耗时。但通过合理设置阶次n0,就可以保证计算整体时间处于星载平台的计算能力范围内。比如,本文要求引力计算耗时小于45×45阶球谐模型,那么可以设置n0=43,略小于45。

    • 采用GAAF方法计算地球引力,计算耗时少,计算精度高,但其缺点在于拟合系数所需的运行内存存储空间较大,高达1~5 MB[6-8]。根据航天工程实践经验,当前国内大量使用的星载数字信号处理芯片的片内运行内存存储空间一般为512 kB~1 MB;假设星载数字信号处理芯片的片内运行内存仅为512 kB,如果考虑定轨程序本身的大小为160 kB,则要求系数容量最好不超过350 kB。IGAAF方法的系数包括阶次小于n0的球谐系数与伪中心矢量的拟合系数。球谐系数容量极小,可以忽略不计;伪中心矢量的拟合系数容量较大,与GAAF方法相同。考虑在全球范围内拟合,纬度范围为[-90°, 90°],经度范围为[-180°,180°],令拟合系数容量为S,则S由格网经纬度间隔$\left( {\Delta \varphi , \Delta \lambda } \right) $、每个格网点上的多项式阶次k以及每个系数存储所占字节数m决定,计算公式为:

      $$ S = \left( {\left[ {\frac{{{{180}^ \circ }}}{{\Delta \varphi }}} \right] + 1} \right) \cdot \left( {\left[ {\frac{{{{360}^ \circ }}}{{\Delta \lambda }}} \right] + 1} \right) \cdot 3\left( {k + 1} \right) \cdot m $$ (5)

      式中,[·]表示取整函数。

      按照文献[8]对GAAF方法的分析,在不降低自主定轨精度的前提下,经纬格网点必须足够密集,以保证内插精度,并确定经纬度间隔$ \left( {\Delta \varphi , \Delta \lambda } \right)$必须小于等于(0.75°, 1.50°),多项式阶次k≥2。如果每个拟合系数为4个字节的浮点数,那么系数容量最小为S=241×241×9×4=2 090 916个字节,即1.99 MB。显然,伪中心矢量的拟合系数容量太大,难以适应运行内存存储空间十分有限的星载平台。因此必须根据IGAAF方法拟合系数的特性进行针对性的改进与存储。

      GAAF方法由于考虑所有非球形引力所引起的伪中心位置矢量,伪中心位置矢量的量级较大,无法约束为单字节的有符号整数。IGAAF方法由于仅考虑阶次大于n0的非球形引力所引起的伪中心位置矢量,伪中心位置矢量的量级较小,因此可以将其多项式拟合系数约束为[-128, 127]范围内的有符号整数,每个拟合系数的存储空间从GAAF方法中的4个字节减少为1个字节。

      此外,将不同类型的拟合系数(如XYZ3个分量与常数项、一次项与二次项3种阶次)表示为多个矩阵,矩阵中的系数具有一定的稀疏性。设置n0=43,经纬度间隔取(0.75°, 1.50°),拟合多项式阶次为k=2,在[430,530] km高度范围内,所有格网点伪中心矢量X分量拟合系数的常数项、一次项与二次项系数的取值频率统计直方图如图 4所示。对于常数项系数,取值为0出现的频率高达56.3%,且97.0%的系数取值集中在[-2, 2]范围内;对于一次项系数,98.7%的系数取值集中在[-3, 3]范围内;对于二次项系数,99.3%的系数取值集中在[-2, 2]范围内。由此可见,首先将系数约束为单字节整数,然后采用类似稀疏矩阵的压缩存储方式进行存储,且以全局数组形式存放在定轨程序中,其所占的存储空间将大大减少。

      图  4  X分量拟合系数的直方图分布

      Figure 4.  Histogram Distribution of Fitting Coefficients in the X Direction

    • 以500×500阶的EGM 2008模型为基模型,针对轨道高度小于等于700 km的GOCE、CHAMP、GRACE-A、ZY3-A与TerraSAR-X 5颗低轨卫星,分别采用球谐模型、GAAF以及本文提出的IGAAF方法3种方案计算地球引力,从计算耗时、系数容量与精度等多方面评估3种方法,并基于星载GPS实测数据模拟星载GPS在轨实时定轨,从而验证IGAAF的可行性。引力加速度的精度评估以500×500阶的EGM 2008模型为参考,计算3种方案下引力加速度的截断误差,并统计误差均方根(root mean square, RMS)。定轨精度评估以厘米级精度(1~5 cm)的事后精密轨道为参考,计算自主定轨结果的轨道误差,并统计误差RMS。

      表 1给出了5颗低轨卫星的实验数据信息,表 2列出了3种引力计算方案的相关配置。

      表 1  低轨卫星及相关数据的主要信息

      Table 1.  Information on Missions and Datasets

      卫星类型 轨道高度/km 星载GPS数据日期 精密轨道来源
      GOCE 240 2013/001-010 ESA
      CHAMP 320 2008/200-209 JPL
      GRACE-A 460 2010/261-270 JPL
      ZY3-A 500 2012/032-036 WHU
      TerraSAR-X 515 2008/221-230 CDAAC

      表 2  3种引力计算方案配置

      Table 2.  Three Schemes of Earth Gravity Calculation

      方案 描述
      方案1
      球谐模型
      配置自主定轨所需的最优阶次,GOCE卫星为105×105,CHAMP卫星为85×85,GRACE-A卫星为65×65,ZY3与TerraSAR-X卫星为55×55
      方案2
      GAAF
      经纬格网间隔(Δφ, Δλ)等于(0.75°, 1.50°),多项式阶次k=2,拟合的地心高度范围[Hmin, Hmax]根据各卫星所处高度设置, 分别为:GOCE ([220,280]km)、CHAMP ([305,365]km)、GRACE-A ([430,530]km)、ZY3与TerraSAR-X ([450,550]km)
      方案3
      IGAAF
      只考虑阶次大于n0=43×43的非球形引力所引起的伪中心位置矢量,经纬格网间隔(Δφ, Δλ)、多项式阶次k、拟合的地心高度范围[Hmin, Hmax]等设置与GAAF方法的设置完全相同
    • 图 5给出了3种引力计算方法在计算耗时、系数容量与引力加速度截断误差3方面的性能比较。图 5(a)以45×45阶球谐模型的引力计算耗时为单位1,GOCE、CHAMP、GRACE-A以及ZY3与TerraSAR-X所需的最优阶次分别为105×105、85×85、65×65与55×55,其计算耗时分别为45×45阶球谐模型的5.166、3.334、2.025与1.534倍;GAAF方法计算耗时少,仅为45×45阶球谐模型的1.5%左右;IGAAF方法计算耗时适中,为45×45阶球谐模型的95.3%~98.9%。从图 5(b)中可以看出,球谐模型的系数容量很小,仅为12.3~43.9 kB;而GAAF的系数存储空间高达2 041.9 kB;IGAAF系数存储空间适中,不同卫星系数容量略有不同,但都不超过350 kB。从图 5(c)可以看出,对于这5颗卫星,GAAF方法的引力加速度截断误差分别为1 287.1、512.8、168、122.6、117.8 nm/s2;而IGAAF方法的截断误差分别为1 269.0、530.3、334.1、391.3、375.1 nm/s2。GAAF方法与IGAAF方法的加速度精度都略优于球谐模型。综合来看,3种方法中只有IGAAF方法在计算耗时(≤45×45)、系数存储空间(211.9~315.2 kB≤350 kB)与加速度截断误差3个方面能够达到较好的平衡,能够适应较为苛刻的星载平台约束条件。

      图  5  3种方案的性能比较

      Figure 5.  Performance Comparison of Three Schemes

    • 星载GPS自主定轨只能采用实时播发的广播星历计算GPS卫星的轨道与钟差,由于广播星历误差为米级,因此自主定轨精度一般为亚米级~米级[13]图 6比较了采用球谐模型、GAAF方法以及IGAAF方法计算地球引力时5颗卫星多天定轨的径向、切向、法向以及三维位置精度。可以明显看出,对于GOCE卫星,球谐模型的定轨精度最佳,GAAF与IGAAF方法精度略有下降;对于其他卫星,GAAF方法的定轨精度最高,优于球谐模型,略优于IGAAF方法;但3种方法的精度整体差异最大仅5 cm左右,可以忽略不计。对于CHAMP/GRACE-A/ZY3/TerraSAR-X卫星,相比于球谐模型,IGAAF方法的定轨精度略有提高,但提高幅度都较小,分别为5.2、2.3、7.3、4.3 m。GOCE卫星之所以精度较差,主要是因为GOCE卫星轨道高度较低,IGAAF方法的伪中心拟合与内插方式带来了较大误差,定轨精度也从105×105阶球谐模型的0.423 m下降为0.466 m,但整体不超过5 cm,可以忽略不计。

      图  6  自主定轨精度比较

      Figure 6.  Comparison of Orbit Accuracy

      相比于球谐模型,GOCE卫星自主定轨精度下降4.3 cm,IGAAF方法效果相对较差;而ZY3卫星精度提高了7.3 cm,IGAAF方法效果最好。以这两颗卫星为代表,图 7图 8分别给出了GOCE卫星在2013年年积日(day of year, DOY)=10与CHAMP卫星在2012年DOY=35时两种方法对应的自主定轨径向、切向、法向以及三维的位置误差曲线。可以看出,球谐模型与IGAAF两种引力计算方案下,位置误差曲线的整体变化趋势几乎保持一致,只是变化幅度不同。这说明IGAAF方法并没有改变自主定轨算法,只是改变了每个历元计算的地球引力值,从而导致定轨结果略有不同,IGAAF方法也不会降低自主定轨精度。

      图  7  GOCE卫星定轨位置误差比较(2013年DOY=10)

      Figure 7.  Comparison of Position Errors in Two Schemes for GOCE Satellite (2013, DOY=10)

      图  8  ZY3卫星定轨位置误差比较(2012年DOY=35)

      Figure 8.  Comparison of Position Errors in Two Schemes for ZY3 Satellite (2012, DOY=35)

    • 本文提出了一种适用于星载GPS自主定轨的改进的地球引力近似函数法(IGAAF)。IGAAF方法糅合了GAAF方法与球谐模型的特性,对于高阶次的非球形引力,采用GAAF方法提出的伪中心拟合与内插的方式来计算;对于低阶次的非球形引力,则采用球谐函数递推方法来计算。IGAAF方法的具体性能表现为:

      1) IGAAF的计算耗时小于45×45阶球谐模型的计算耗时,仅为其95%~99%。

      2) 对于不同轨道高度的卫星,IGAAF方法拟合系数容量会有所不同,但都仅为200~320 kB。

      3) 采用IGAAF方法计算地球引力,各颗卫星的引力加速度截断误差处于1×102~1×103 nm/s2量级,且小于各颗卫星自主定轨所需的最优阶次球谐模型。

      4) IGAAF方法应用于星载GPS自主定轨,不会降低自主定轨的精度。

      多方面的性能表现说明IGAAF方法在不降低自主定轨精度的同时,能够保证较为合理的计算耗时与系数容量,能够较好地适用于运算能力与存储能力十分有限的星载平台,在星载GPS自主定轨的工程化应用中具有较强的实用价值。

参考文献 (13)

目录

    /

    返回文章
    返回