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伪随机脉冲先验值对低轨卫星简化动力学定轨精度的影响

张兵兵 王正涛 冯建迪 邱耀东

张兵兵, 王正涛, 冯建迪, 邱耀东. 伪随机脉冲先验值对低轨卫星简化动力学定轨精度的影响[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(8): 1222-1227, 1241. doi: 10.13203/j.whugis20160168
引用本文: 张兵兵, 王正涛, 冯建迪, 邱耀东. 伪随机脉冲先验值对低轨卫星简化动力学定轨精度的影响[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(8): 1222-1227, 1241. doi: 10.13203/j.whugis20160168
ZHANG Bingbing, WANG Zhengtao, FENG Jiandi, QIU Yaodong. Impact of Pseudo-Stochastic Pulse Priors on LEO Reduced-Dynamic Orbit Accuracy[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(8): 1222-1227, 1241. doi: 10.13203/j.whugis20160168
Citation: ZHANG Bingbing, WANG Zhengtao, FENG Jiandi, QIU Yaodong. Impact of Pseudo-Stochastic Pulse Priors on LEO Reduced-Dynamic Orbit Accuracy[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(8): 1222-1227, 1241. doi: 10.13203/j.whugis20160168

伪随机脉冲先验值对低轨卫星简化动力学定轨精度的影响

doi: 10.13203/j.whugis20160168
基金项目: 

国家自然科学基金 41274032

国家自然科学基金 41210006

国家自然科学基金 41474018

武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金 17-02-02

详细信息
    作者简介:

    张兵兵, 博士, 主要从事低轨卫星精密定轨理论与方法的研究。bbzhang@whu.edu.cn

    通讯作者: 王正涛, 博士, 教授。ztwang@sgg.whu.edu.cn
  • 中图分类号: P228

Impact of Pseudo-Stochastic Pulse Priors on LEO Reduced-Dynamic Orbit Accuracy

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41274032

The National Natural Science Foundation of China 41210006

The National Natural Science Foundation of China 41474018

Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University 17-02-02

More Information
    Author Bio:

    ZHANG Bingbing, PhD, specializes in the theory and method of precise orbit determination of LEO. E-mail: bbzhang@whu.edu.cn

    Corresponding author: WANG Zhengtao, PhD, professor. E-mail:ztwang@sgg.whu.edu.cn
  • 摘要: 低轨卫星简化动力学定轨中引入伪随机脉冲可有效提高定轨精度,但伪随机脉冲先验值(时间间隔、先验标准差)会影响伪随机脉冲估值大小,进而影响定轨精度。基于GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)卫星轨道分析伪随机脉冲先验值对单天解简化动力学定轨精度的影响,实验表明,时间间隔从240 min减至6 min,先验标准差从1×10-4mm/s增至1×10-1mm/s,伪随机脉冲总的估值大小由1×10-2mm/s增至1×101mm/s,定轨精度从几十cm提高到2 cm;当先验标准差大于1×10-1mm/s,继续增加先验标准差,伪随机脉冲估值不变,定轨精度不再提高。因此,对于单天解轨道,时间间隔减小至6 min,先验标准差增至1×10-1mm/s,伪随机脉冲估值增大,定轨精度提高;继续增大先验标准差,伪随机脉冲估值不变,定轨精度不再提高。利用不同高度的Swarm卫星验证了该结论的有效性。
  • 图  1  伪随机脉冲先验值不同时法向伪随机脉冲估值

    Figure  1.  Normal Pseudo-Stochastic Pulse Values of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris

    表  1  GRACE卫星简化动力学定轨动力学模型与参数估计

    Table  1.   Force Models and Parameters Estimation of Reduced-Dynamic Orbit Determination for GRACE Satellite

    类别 参数 具体内容
    地球重力场 EGM2008(100阶)
    固体潮 TIDE2000
    动力学模型 海潮 FES2004
    行星星历 JPLDE405
    太阳光压大气阻力
    6个初始条件 a, e, i, Ω, w, T0
    9个经验力学模型参数 3个常数和6个一圈一次的参数
    参数估计 星载GPS接收机钟差 历元估计
    模糊度参数 非差模糊度估计
    伪随机脉冲参数 径向、切向、法向
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    表  2  伪随机脉冲先验值不同时GRACE卫星伪随机脉冲1 d的估值/(mm·s-1)

    Table  2.   GRACE Pseudo-Stochastic Pulse One Day Values of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/(mm·s-1)

    先验标准差/
    (mm·s-1)
    时间间隔/min
    6 12 15 24 60 240
    1×101 43.72 35.49 34.00 20.93 6.33 1.00
    1×100 43.68 35.49 33.99 20.93 6.33 1.00
    1×10-1 40.98 34.88 32.93 20.66 6.32 1.00
    1×10-2 30.27 26.17 22.74 14.16 5.58 0.99
    1×10-3 5.66 3.77 3.36 2.55 1.61 0.50
    1×10-4 0.37 0.25 0.22 0.18 0.11 0.03
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    表  3  伪随机脉冲先验值不同时GRACE卫星定轨精度/cm

    Table  3.   GRACE Orbit Accuracy of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/cm

    先验标准差/
    (mm·s-1)
    时间间隔/min
    6 12 15 24 60 240
    1×101 2.80 5.48 12.04 16.59 25.13 32.44
    1×100 2.80 5.48 12.04 16.59 25.13 32.44
    1×10-1 2.55 5.49 11.91 16.57 25.10 32.43
    1×10-2 8.01 10.44 12.62 16.85 24.49 32.45
    1×10-3 20.45 21.77 22.19 23.21 25.98 33.73
    1×10-4 30.24 31.61 32.06 33.03 35.23 39.22
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    表  4  伪随机脉冲先验值不同时Swarm-A伪随机脉冲1 d的估值/(mm·s-1)

    Table  4.   Swarm-A Pseudo-Stochastic Pulse One Day Values of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/(mm·s-1)

    先验标准差/
    (mm·s-1)
    时间间隔/min
    6 12 15 24 60 240
    1×101 96.79 82.87 80.68 66.14 12.90 0.99
    1×100 96.78 82.77 80.63 66.12 12.90 0.99
    1×10-1 76.51 75.94 75.53 64.45 12.82 0.99
    1×10-2 48.06 40.68 37.66 28.87 8.72 0.98
    1×10-3 4.98 2.99 2.51 1.84 0.99 0.49
    1×10-4 0.39 0.31 0.29 0.26 0.21 0.13
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    表  5  伪随机脉冲先验值不同时Swarm-A定轨精度/cm

    Table  5.   Swarm-A Orbit Accuracy of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/cm

    先验标准差/
    (mm·s-1)
    时间间隔/min
    6 12 15 24 60 240
    1×101 4.10 11.97 17.30 37.95 47.82 48.31
    1×100 4.07 11.95 17.30 37.97 47.82 48.31
    1×10-1 4.36 12.23 17.65 38.00 47.77 48.31
    1×10-2 22.81 27.83 30.07 38.62 47.97 48.36
    1×10-3 42.45 43.18 43.28 43.56 48.03 49.40
    1×10-4 45.21 46.42 46.82 47.86 50.32 57.59
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    表  6  伪随机脉冲先验值不同时Swarm-B伪随机脉冲1 d的估值/(mm·s-1)

    Table  6.   Swarm-B Pseudo-Stochastic Pulse One Day Values of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/(mm·s-1)

    先验标准差/
    (mm·s-1)
    时间间隔/min
    6 12 15 24 60 240
    1×101 71.71 64.03 57.63 41.96 8.94 0.34
    1×100 71.64 64.01 57.59 41.95 8.94 0.34
    1×10-1 57.66 56.93 53.66 40.85 8.89 0.34
    1×10-2 32.84 25.90 23.51 17.16 5.85 0.33
    1×10-3 2.63 1.59 1.37 1.08 0.62 0.19
    1×10-4 0.22 0.17 0.16 0.15 0.12 0.07
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    表  7  伪随机脉冲先验值不同时Swarm-B定轨精度/cm

    Table  7.   Swarm-B Orbit Accuracy of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/cm

    先验标准差/
    (mm·s-1)
    时间间隔/min
    6 12 15 24 60 240
    1×101 5.16 6.93 10.44 18.90 25.43 26.85
    1×100 5.20 6.95 10.46 18.90 25.43 26.85
    1×10-1 4.97 7.12 10.50 18.81 25.46 26.85
    1×10-2 9.08 11.45 12.56 18.95 25.62 26.87
    1×10-3 18.57 19.17 19.24 19.47 26.21 27.82
    1×10-4 21.88 22.38 22.60 23.04 27.37 29.64
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-01-04
  • 刊出日期:  2018-08-05

伪随机脉冲先验值对低轨卫星简化动力学定轨精度的影响

doi: 10.13203/j.whugis20160168
    基金项目:

    国家自然科学基金 41274032

    国家自然科学基金 41210006

    国家自然科学基金 41474018

    武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金 17-02-02

    作者简介:

    张兵兵, 博士, 主要从事低轨卫星精密定轨理论与方法的研究。bbzhang@whu.edu.cn

    通讯作者: 王正涛, 博士, 教授。ztwang@sgg.whu.edu.cn
  • 中图分类号: P228

摘要: 低轨卫星简化动力学定轨中引入伪随机脉冲可有效提高定轨精度,但伪随机脉冲先验值(时间间隔、先验标准差)会影响伪随机脉冲估值大小,进而影响定轨精度。基于GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)卫星轨道分析伪随机脉冲先验值对单天解简化动力学定轨精度的影响,实验表明,时间间隔从240 min减至6 min,先验标准差从1×10-4mm/s增至1×10-1mm/s,伪随机脉冲总的估值大小由1×10-2mm/s增至1×101mm/s,定轨精度从几十cm提高到2 cm;当先验标准差大于1×10-1mm/s,继续增加先验标准差,伪随机脉冲估值不变,定轨精度不再提高。因此,对于单天解轨道,时间间隔减小至6 min,先验标准差增至1×10-1mm/s,伪随机脉冲估值增大,定轨精度提高;继续增大先验标准差,伪随机脉冲估值不变,定轨精度不再提高。利用不同高度的Swarm卫星验证了该结论的有效性。

English Abstract

张兵兵, 王正涛, 冯建迪, 邱耀东. 伪随机脉冲先验值对低轨卫星简化动力学定轨精度的影响[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(8): 1222-1227, 1241. doi: 10.13203/j.whugis20160168
引用本文: 张兵兵, 王正涛, 冯建迪, 邱耀东. 伪随机脉冲先验值对低轨卫星简化动力学定轨精度的影响[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(8): 1222-1227, 1241. doi: 10.13203/j.whugis20160168
ZHANG Bingbing, WANG Zhengtao, FENG Jiandi, QIU Yaodong. Impact of Pseudo-Stochastic Pulse Priors on LEO Reduced-Dynamic Orbit Accuracy[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(8): 1222-1227, 1241. doi: 10.13203/j.whugis20160168
Citation: ZHANG Bingbing, WANG Zhengtao, FENG Jiandi, QIU Yaodong. Impact of Pseudo-Stochastic Pulse Priors on LEO Reduced-Dynamic Orbit Accuracy[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(8): 1222-1227, 1241. doi: 10.13203/j.whugis20160168
  • 已发射的CHAMP (Challenging Minisatellite Payload)、GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment)、GOCE (Gravity Field and Steady-state Ocean Circulation Explorer)、Swarm[1-5]以及GRACE Follow-on[6]等卫星均在距离地球表面几百km的低轨道上高速运行,对地球重力场的非均匀性,尤其是对地球重力场中长波有较好的感应,有利于提高地球重力场模型的精度[7]。要想获得高精度的重力场模型,应对低轨卫星精密定轨[8]。传统的定轨方法大多采用动力学法,其优点是能够提供连续的卫星轨道位置和轨道预报。但是, 地球非球形引力、大气阻力、太阳光压辐射压等摄动力[9]难以用精确的模型表示,制约了低轨卫星定轨精度的进一步提高。星载双频GPS接收机安装在低轨卫星上以后,可获得大量连续、实时的GPS数据,扩展了定轨方法。Svehla等[10]发展了一种仅仅依赖星载GPS观测值的几何法定轨,其优点是不需要知道卫星的受力情况,星载GPS观测不受天气的影响,定轨精度与卫星高度无关;缺点是易受GPS卫星几何图形结构的制约,导致定轨精度不稳定。针对几何法与动力学法的不足,Yunck等[11]提出了简化动力学定轨方法,充分利用动力学信息和几何信息,提高低轨卫星简化动力学定轨精度。

    在简化动力学定轨研究中引入伪随机脉冲参数是一种有效方法,学者们展开了相应研究。文献[9-12]采用参数预消除的方法提高计算效率,解决了因参数增加、法方程直接求逆导致计算效率偏低的问题。许多学者将简化动力学定轨方法成功地运用到CHAMP、GRACE、FORMOSAT-3/COSMIC(FORMOsaSATellite mission-3/Constellation Observing System for Meteorolo-gy, Ionpsphere and Climate)、Jason-1、Jason-2、GOCE、海洋2A、Swarm等一系列低轨卫星上,均获得了较好的定轨结果,定轨精度达到cm级[13-23]。但上述研究中伪随机脉冲先验值均是根据经验随机设定的,未对伪随机脉冲先验值对低轨卫星简化动力学定轨的影响机制做进一步的研究。由于伪随机脉冲先验值的优劣直接影响到伪随机脉冲估值大小,进而影响定轨精度的调节。因此,深入研究伪随机脉冲先验值对伪随机脉冲估值大小的影响及其对低轨卫星简化动力学定轨精度的调节作用有很强的现实意义。

    本文基于简化动力学定轨方法,选取目前较好的动力学模型,结合GRACE星载GPS双频观测值,利用最小二乘法对不同先验值的伪随机脉冲参数与其他轨道参数进行联合估计,并将定轨结果与JPL(Jet Propulsion Laboratory)事后精密轨道进行比较。

    • 伪随机脉冲是指在某历元时刻、预设方向上的瞬间速度变化,通常在径向、切向、法向上间隔一段时间设置一组伪随机脉冲参数[9]。设历元时刻为ti,预设方向为e(t),则伪随机脉冲参数pi表示为:

      $$ {p_i} = {a_i}\cdot\delta (t - {t_i})\cdot{\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{e}}{\rm{ }}\left( t \right) $$ (1)

      式中,ai为速度变化值;δ(tti)表示狄拉克函数, $ \delta \left( t-{{t}_{i}} \right)=\left\{ \begin{align} &1, \text{ }t={{t}_{i}} \\ &0, t\ne {{t}_{i}} \\ \end{align} \right.$。先验权值由$ {{\omega }_{{{a}_{i}}}}=\frac{\sigma _{0}^{2}~}{\sigma _{{{a}_{i}}}^{2}}$确定,其中,σ0为单位权中误差,σai为伪随机脉冲参数中误差。调节ωai的大小,可以改变运动学、动力学轨道的权重,在运动学、动力学定轨以及简化动力学定轨方法中相互切换。相应的变分方程为:

      $$ {{\mathit{\boldsymbol{\ddot Y}}}_{{a_i}}} = {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{A}}{\rm{ }}\cdot{\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{Y}}{_{{a_i}}} + \delta (t - {t_i})\cdot{\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{e}}{\rm{ }}\left( t \right) $$ (2)

      式中,Yai表示初始历元的6个轨道根数的偏导数的线性组合;A表示相应的系数阵;e(t)表示伪随机脉冲预设方向。

    • 低轨卫星在距离地球表面几百km的轨道上高速运转,受到多种摄动力的作用,包括N体摄动、地球非球形摄动、固体潮摄动、海潮摄动、大气阻力摄动、太阳辐射压摄动、地球辐射压摄动以及相对论效应等引起的摄动[9]。低轨卫星运动方程为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{\ddot r}} = - \frac{{GM}}{{{r^3}}}{\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{r}}{\rm{ }} + f({t_1}, {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{r}}{\rm{ }}, {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{\dot r}}, {q_1} \ldots {q_d}) $$ (3)

      式中,r、${\mathit{\boldsymbol{\dot{r}}}} $和${\mathit{\boldsymbol{\ddot{r}}}} $分别表示低轨卫星的位置、速度以及加速度等矢量;初始条件为r(k)(t0)= r(k)(a, e, i, Ω, w, T0:t0), k=0, 1,参数aeiΩwT0表示t0时刻的6个初始轨道参数;q1qd代表未知的摄动力参数;GM为地球引力常数;r为轨道半径。

      首先给出先验轨道r0(t)和先验参数pi0,精密定轨的核心内容是轨道的不断改进。利用最小二乘法同时解算星载GPS双频观测值与其他相关参数,获得先验轨道参数pi0的改进值,从而对初始轨道进行修正,得到精密轨道:

      $$ r\left( t \right) = {r_0}\left( t \right) + \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\partial {r_0}\left( t \right)}}{{{\rm{ }}\partial {p_i}}}\cdot({p_i} - {p_{i0}})} $$ (4)

      式中,pi表示轨道参数。

      简化动力学法通过使用较少的动力学模型,引入伪随机脉冲参数将几何信息引入动力学模型中,使用时间间隔和先验标准差来进行动态调节,从而在几何信息和动力学信息中最优选权。在简化动力学定轨中引入伪随机脉冲参数的最大优点是伪随机脉冲参数可以有效吸收动力学模型误差与未被模型化的误差,从而有效提高低轨卫星简化动力学定轨精度。

    • 本文采用德国地学中心提供的GRACE-A星载GPS双频非差观测值、CODE(Center for Orbit Determination in European)提供的15 min采样间隔的GPS精密星历、地球自转参数(ERP)以及30 s采样间隔的精密卫星钟差等数据,历元为2010年7月26日。其中,利用GRACE-A星载GPS双频伪距消电离层组合的非差观测值和消电离层组合的历元间差分相位观测值作为基本观测值,并加上天线相位中心改正、地球自转改正以及相对论效应等改正。在简化动力学定轨方法的基础上,利用最小二乘法[24]对不同先验值的伪随机脉冲与其他轨道参数进行联合估计。GRACE卫星简化动力学定轨动力学模型与参数估计见表 1。JPL提供的GRACE卫星事后轨道是在简化动力学方法的基础上引入经验加速度计算得到的,精度为2~3 cm[25],在全球得到了广泛的验证,本文将其作为参考轨道,与定轨结果进行对比分析。

      表 1  GRACE卫星简化动力学定轨动力学模型与参数估计

      Table 1.  Force Models and Parameters Estimation of Reduced-Dynamic Orbit Determination for GRACE Satellite

      类别 参数 具体内容
      地球重力场 EGM2008(100阶)
      固体潮 TIDE2000
      动力学模型 海潮 FES2004
      行星星历 JPLDE405
      太阳光压大气阻力
      6个初始条件 a, e, i, Ω, w, T0
      9个经验力学模型参数 3个常数和6个一圈一次的参数
      参数估计 星载GPS接收机钟差 历元估计
      模糊度参数 非差模糊度估计
      伪随机脉冲参数 径向、切向、法向
    • 本文采用表 1描述的定轨策略,研究了伪随机脉冲先验值(时间间隔、先验标准差)对伪随机脉冲估值大小的影响及其对低轨卫星简化动力学定轨精度的调节作用。设计6个实验,设伪随机脉冲时间间隔依次为6 min、12 min、15 min、24 min、60 min、240 min,先验标准差(径、切、法向)按照数量级递减,依次为1×101 mm/s、1×100 mm/s、1×10-1 mm/s、1×10-2 mm/s、1×10-3 mm/s、1×10-4 mm/s。

      在不同的伪随机脉冲先验值下,计算了径向、切向法向方向上伪随机脉冲估值以及相应的GRACE卫星简化动力学轨道,并与参考轨道作比较。

    • 当伪随机脉冲先验值(时间间隔为6~240 min,先验标准差为1×10-4 ~1×101 mm/s)变化时,伪随机脉冲1 d的估值见表 2,GRACE卫星定轨精度见表 3

      表 2  伪随机脉冲先验值不同时GRACE卫星伪随机脉冲1 d的估值/(mm·s-1)

      Table 2.  GRACE Pseudo-Stochastic Pulse One Day Values of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/(mm·s-1)

      先验标准差/
      (mm·s-1)
      时间间隔/min
      6 12 15 24 60 240
      1×101 43.72 35.49 34.00 20.93 6.33 1.00
      1×100 43.68 35.49 33.99 20.93 6.33 1.00
      1×10-1 40.98 34.88 32.93 20.66 6.32 1.00
      1×10-2 30.27 26.17 22.74 14.16 5.58 0.99
      1×10-3 5.66 3.77 3.36 2.55 1.61 0.50
      1×10-4 0.37 0.25 0.22 0.18 0.11 0.03

      表 3  伪随机脉冲先验值不同时GRACE卫星定轨精度/cm

      Table 3.  GRACE Orbit Accuracy of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/cm

      先验标准差/
      (mm·s-1)
      时间间隔/min
      6 12 15 24 60 240
      1×101 2.80 5.48 12.04 16.59 25.13 32.44
      1×100 2.80 5.48 12.04 16.59 25.13 32.44
      1×10-1 2.55 5.49 11.91 16.57 25.10 32.43
      1×10-2 8.01 10.44 12.62 16.85 24.49 32.45
      1×10-3 20.45 21.77 22.19 23.21 25.98 33.73
      1×10-4 30.24 31.61 32.06 33.03 35.23 39.22

      表 2表 3表明:①时间间隔设定为6~240 min,先验标准差从1×10-4mm/s增至1×10-1mm/s,伪随机脉冲1 d的估值提高了0.97 ~40.61 mm/s,定轨精度提高了6.79~27.69 cm; 先验标准差大于1×10-1mm/s时,径向伪随机脉冲估值保持不变,定轨精度不再提高;②先验标准差设定为1×10-4 ~1×101mm/s,时间间隔从240 min减至6 min,伪随机脉冲1 d的估值提高了0.34 ~42.72 mm/s,定轨精度提高了8.98~29.88 cm;③当时间间隔较小(如6 min),先验标准差较大(如1×101mm/s)时,伪随机脉冲1 d的估值能达到43.72 mm/s,调整幅度增大,可获得2 cm的定轨精度;时间间隔较大(如240 min),先验标准差较小(如1×10-4mm/s)时, 伪随机脉冲1 d的估值仅为0.03 mm/s,此时定轨精度降为39.22 cm。

      图 1表示伪随机脉冲先验值不同时的法向伪随机脉冲估值(径向、切向以及法向伪随机脉冲估值变化规律一致)。图 1表明,低轨卫星受摄动力的作用,不同时刻的伪随机脉冲估值均不相同,但不同时刻的估值均在-1 ~0.6 mm/s之间波动,进而对低轨卫星定轨精度进行动态调节,保证低轨卫星获得较好的定轨结果。

      图  1  伪随机脉冲先验值不同时法向伪随机脉冲估值

      Figure 1.  Normal Pseudo-Stochastic Pulse Values of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris

      因此,时间间隔减小至6 min,先验标准差增至1×10-1 mm/s,伪随机脉冲估值增大,定轨精度提高;继续增大先验标准差,伪随机脉冲估值不变,定轨精度不再提高。

    • 为了增加本文所得结论的可靠性,利用2013年11月22日发射的Swarm卫星进行验证。Swarm卫星星群由3颗高低不同的卫星组成,分别为Swarm-A、Swarm-B、Swarm-C[26]。其中,Swarm-A与Swarm-C的轨道高度为480 km,Swarm-B的轨道高度为530 km。本文选取Swarm-A以及Swarm-B卫星数据参与轨道计算。选取2015年11月22日的Swarm星载GPS观测数据,采用本文的定轨策略与实验方法对Swarm卫星进行简化动力学精密定轨。欧空局(European Space Agency,ESA)发布的Swarm卫星定轨结果是在简化动力学方法的基础上引入经验加速度计算得到的,精度优于2 cm[26],因此将本文的定轨结果与ESA发布的精密轨道进行对比分析。

    • 当伪随机脉冲先验值(时间间隔为6~240 min,先验标准差为1×10-4 ~1×101mm/s)变化时,Swarm-A卫星伪随机脉冲1 d的估值见表 4, Swarm-A卫星定轨精度见表 5

      表 4  伪随机脉冲先验值不同时Swarm-A伪随机脉冲1 d的估值/(mm·s-1)

      Table 4.  Swarm-A Pseudo-Stochastic Pulse One Day Values of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/(mm·s-1)

      先验标准差/
      (mm·s-1)
      时间间隔/min
      6 12 15 24 60 240
      1×101 96.79 82.87 80.68 66.14 12.90 0.99
      1×100 96.78 82.77 80.63 66.12 12.90 0.99
      1×10-1 76.51 75.94 75.53 64.45 12.82 0.99
      1×10-2 48.06 40.68 37.66 28.87 8.72 0.98
      1×10-3 4.98 2.99 2.51 1.84 0.99 0.49
      1×10-4 0.39 0.31 0.29 0.26 0.21 0.13

      表 5  伪随机脉冲先验值不同时Swarm-A定轨精度/cm

      Table 5.  Swarm-A Orbit Accuracy of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/cm

      先验标准差/
      (mm·s-1)
      时间间隔/min
      6 12 15 24 60 240
      1×101 4.10 11.97 17.30 37.95 47.82 48.31
      1×100 4.07 11.95 17.30 37.97 47.82 48.31
      1×10-1 4.36 12.23 17.65 38.00 47.77 48.31
      1×10-2 22.81 27.83 30.07 38.62 47.97 48.36
      1×10-3 42.45 43.18 43.28 43.56 48.03 49.40
      1×10-4 45.21 46.42 46.82 47.86 50.32 57.59

      表 4表 5结果表明,时间间隔减小至6 min,先验标准差增至1×10-1 mm/s,伪随机脉冲估值增大,定轨精度提高;继续增大先验标准差,伪随机脉冲估值不变,定轨精度不再提高。可见轨道高度为480 km的Swarm-A卫星所得结论与GRACE卫星所得结论保持高度一致。

    • 当伪随机脉冲先验值(时间间隔为6~240 min,先验标准差为1×10-4 ~1×101mm/s)变化时,Swarm-B卫星伪随机脉冲1 d的估值见表 6,Swarm-B卫星定轨精度见表 7

      表 6  伪随机脉冲先验值不同时Swarm-B伪随机脉冲1 d的估值/(mm·s-1)

      Table 6.  Swarm-B Pseudo-Stochastic Pulse One Day Values of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/(mm·s-1)

      先验标准差/
      (mm·s-1)
      时间间隔/min
      6 12 15 24 60 240
      1×101 71.71 64.03 57.63 41.96 8.94 0.34
      1×100 71.64 64.01 57.59 41.95 8.94 0.34
      1×10-1 57.66 56.93 53.66 40.85 8.89 0.34
      1×10-2 32.84 25.90 23.51 17.16 5.85 0.33
      1×10-3 2.63 1.59 1.37 1.08 0.62 0.19
      1×10-4 0.22 0.17 0.16 0.15 0.12 0.07

      表 7  伪随机脉冲先验值不同时Swarm-B定轨精度/cm

      Table 7.  Swarm-B Orbit Accuracy of Different Pseudo-Stochastic Pulse Prioris/cm

      先验标准差/
      (mm·s-1)
      时间间隔/min
      6 12 15 24 60 240
      1×101 5.16 6.93 10.44 18.90 25.43 26.85
      1×100 5.20 6.95 10.46 18.90 25.43 26.85
      1×10-1 4.97 7.12 10.50 18.81 25.46 26.85
      1×10-2 9.08 11.45 12.56 18.95 25.62 26.87
      1×10-3 18.57 19.17 19.24 19.47 26.21 27.82
      1×10-4 21.88 22.38 22.60 23.04 27.37 29.64

      表 6表 7结果表明,时间间隔减小至6 min,先验标准差增至1×10-1 mm/s,伪随机脉冲估值增大,定轨精度提高;继续增大先验标准差,伪随机脉冲估值不变,定轨精度不再提高。可见轨道高度为530 km的Swarm-B卫星所得结论与GRACE卫星所得结论保持高度一致。

    • 本文以GRACE低轨卫星1 d的数据为例,结合星载GPS双频观测值,利用最小二乘法对不同先验值的伪随机脉冲与其他轨道参数进行联合估计,定轨结果与JPL事后精密轨道作比较。本文详细分析了伪随机脉冲先验值对伪随机脉冲估值的影响及其对低轨卫星定轨精度的调节作用。并利用不同轨道高度的Swarm-A与Swarm-B卫星进行验证,结论如下。

      1) 伪随机脉冲估值大小与伪随机脉冲先验值(时间间隔、先验标准差)有关。通过改善伪随机脉冲估值大小,可以对低轨卫星简化动力学定轨精度进行动态调节,使低轨卫星获得较好的定轨结果。

      2) 时间间隔不变,先验标准差增至1×10-1mm/s时,伪随机脉冲估值增大,定轨精度提高,继续增大先验标准差,伪随机脉冲估值不变,定轨精度不再提高。

      3) 先验标准差不变,时间间隔减小至6 min时,伪随机脉冲调节次数相应增加,伪随机脉冲估值增大,定轨精度提高。

      4) 在径向、切向以及法向方向上,伪随机脉冲先验值对定轨精度调节规律基本相同,不同时刻的伪随机脉冲估值为-1~0.6 mm/s,1 d的伪随机脉冲估值为1×10-2 ~1×101mm/s;伪随机脉冲估值增大,定轨精度的调节作用加强,以此来改进定轨结果。

      从分析中可以看出,伪随机脉冲虽然能动态调节定轨精度,但是调节有限。因此,伪随机脉冲先验值的合理选取、高质量的观测数据以及较好的动力学模型是低轨卫星精密定轨的前提;除了优化伪随机脉冲先验值,继续精化各种动力学模型以及提供全天候高质量观测数据很有必要。

参考文献 (26)

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