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基于史赖伯规则的机载InSAR区域网平差

熊新 靳国旺 张红敏 王岩

熊新, 靳国旺, 张红敏, 王岩. 基于史赖伯规则的机载InSAR区域网平差[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(9): 1292-1299, 1305. doi: 10.13203/j.whugis20150803
引用本文: 熊新, 靳国旺, 张红敏, 王岩. 基于史赖伯规则的机载InSAR区域网平差[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(9): 1292-1299, 1305. doi: 10.13203/j.whugis20150803
XIONG Xin, JIN Guowang, ZHANG Hongmin, WANG Yan. Block Adjustment of Airborne InSAR Based on Schreiber Rule[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(9): 1292-1299, 1305. doi: 10.13203/j.whugis20150803
Citation: XIONG Xin, JIN Guowang, ZHANG Hongmin, WANG Yan. Block Adjustment of Airborne InSAR Based on Schreiber Rule[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(9): 1292-1299, 1305. doi: 10.13203/j.whugis20150803

基于史赖伯规则的机载InSAR区域网平差

doi: 10.13203/j.whugis20150803
基金项目: 

国家自然科学基金 41071296

国家自然科学基金 41474010

国家自然科学基金 61401509

国家高技术研究发展计划 2011AA120402

详细信息
    作者简介:

    熊新, 硕士生, 主要从事合成孔径雷达干涉测量研究。xiongxinhbhh@163.com

    通讯作者: 靳国旺, 博士, 副教授。guowang_jin@163.com
  • 中图分类号: P231;P225

Block Adjustment of Airborne InSAR Based on Schreiber Rule

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41071296

The National Natural Science Foundation of China 41474010

The National Natural Science Foundation of China 61401509

the National High-tech nology Research and Development Program of China 2011AA120402

More Information
    Author Bio:

    XIONG Xin, postgraduate, specializes in interferometric synthetic aperture radar. E-mail: xiongxinhbhh@163.com

    Corresponding author: JIN Guowang, PhD, associate professor. E-mail: guowang_jin@163.com
  • 摘要: 采用区域网平差的方法进行合成孔径雷达干涉测量(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)干涉参数定标,是减小大区域、多个干涉像对重叠处反演高程差异的有效方法。为了提高InSAR区域网平差的答解效能,设计一种利用史赖伯规则的机载InSAR区域网平差干涉参数定标方法。该方法利用史赖伯规则,由连接点误差方程式构建等效误差方程式,可有效减小法方程系数矩阵大小,降低对计算机配置的要求,提高平差的答解效能。采用我国机载双天线InSAR数据进行干涉参数定标试验,改化前后两种方案,干涉参数定标结果没有明显变化,改化后的平差耗时均值减小了,验证了利用史赖伯规则的机载InSAR区域网平差干涉参数定标的正确性和有效性。
  • 图  1  InSAR几何结构

    Figure  1.  InSAR Geometry

    图  2  控制点和连接点分布图

    Figure  2.  Distribution of Ground Control Points and Tie Points

    图  3  原始误差方程式构建法方程式过程

    Figure  3.  Process of Building Normal Equations from Original Error Equations

    图  4  等效误差方程式构建法方程式过程

    Figure  4.  Process of Building Normal Equations from Equivalent Error Equations

    图  5  控制点分布

    Figure  5.  Distribution of Ground Control Points

    图  6  连接点分布

    Figure  6.  Distribution of Tie Points

    表  1  InSAR系统参数

    Table  1.   Parameters of InSAR

    参数类型 参数值
    波长/m 0.0312
    方位向分辨率/m 1.1
    距离向分辨率/m 1.25
    近距延迟/m 6699.5
    绝对航高/m 6190.0
    多普勒中心频率/Hz 0
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    表  2  区域网干涉参数定标结果

    Table  2.   Results of Interferometric Parameters Calibration

    方法 片号 基线长度/m 基线角/rad 相位偏置/rad 垂直基线/m
    改化前 003 0.562 6 0.346 3 29.711 2 0.509 2
    004 0.571 1 0.316 7 52.355 6 0.509 5
    103 0.565 9 0.340 3 55.586 9 0.510 8
    104 0.564 6 0.342 8 61.498 3 0.510 2
    改化后 003 0.562 6 0.346 3 29.712 1 0.509 2
    004 0.571 1 0.316 6 52.356 0 0.509 5
    103 0.565 9 0.340 3 55.587 6 0.510 8
    104 0.564 6 0.342 8 61.499 1 0.510 2
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    表  3  两度重叠处连接点高程反演差异

    Table  3.   Heights' Difference on Tie Points in Overlap of Two Pairs

    点号 连接点高程反演差异/m
    改化前 改化后
    1 -2.702 8 -2.702 8
    2 3.510 0 3.510 0
    3 6.340 5 6.340 5
    4 -1.780 2 -1.780 2
    6 -3.784 8 -3.784 8
    7 -5.631 3 -5.631 3
    8 -6.897 7 -6.897 7
    9 -6.022 2 -6.022 2
    10 2.196 9 2.196 9
    11 -8.629 9 -8.629 9
    12 -4.721 6 -4.721 6
    13 1.466 0 1.466 0
    16 -0.814 6 -0.814 6
    18 -0.461 3 -0.461 3
    19 -0.255 9 -0.255 9
    20 3.138 0 3.138 0
    21 5.641 9 5.641 9
    26 -0.075 4 -0.075 4
    27 -1.941 2 -1.941 2
    28 -0.932 4 -0.932 4
    31 0.583 1 0.583 1
    33 -7.972 7 -7.972 7
    34 -4.211 5 -4.211 5
    35 -0.714 2 -0.714 2
    36 -10.513 5 -10.513 5
    37 2.332 2 2.332 2
    68 2.692 4 2.692 4
    105 -0.639 4 -0.639 4
    标准差 4.184 2 4.184 2
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    表  4  三度重叠处连接点高程反演差异

    Table  4.   Heights' Difference on Tie Points in Overlap of Three Pairs

    点号 片号 连接点高程反演差异/m
    改化前 改化后
    15 003-103 15.7953 15.7953
    103-104 -1.5230 -1.5230
    003-104 14.2722 14.2722
    23 003-004 1.3014 1.3014
    004-104 -5.6940 -5.6940
    003-104 -4.3926 -4.3926
    25 003-004 9.6186 9.6186
    004-104 -14.5342 -14.5342
    003-104 -4.9155 -4.9155
    标准差 9.6427 9.6427
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    表  5  平差耗时均值

    Table  5.   Average Time of Block Adjustment

    平差耗时
    改化前 改化后
    法方程矩阵阶数 43 12
    总时间/ms 10 572 7 932
    收敛迭代次数/次 5 5
    迭代次数/次 1 000 1 000
    平差耗时均值/ms 10.572 7.932
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-09-20
  • 刊出日期:  2017-09-05

基于史赖伯规则的机载InSAR区域网平差

doi: 10.13203/j.whugis20150803
    基金项目:

    国家自然科学基金 41071296

    国家自然科学基金 41474010

    国家自然科学基金 61401509

    国家高技术研究发展计划 2011AA120402

    作者简介:

    熊新, 硕士生, 主要从事合成孔径雷达干涉测量研究。xiongxinhbhh@163.com

    通讯作者: 靳国旺, 博士, 副教授。guowang_jin@163.com
  • 中图分类号: P231;P225

摘要: 采用区域网平差的方法进行合成孔径雷达干涉测量(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)干涉参数定标,是减小大区域、多个干涉像对重叠处反演高程差异的有效方法。为了提高InSAR区域网平差的答解效能,设计一种利用史赖伯规则的机载InSAR区域网平差干涉参数定标方法。该方法利用史赖伯规则,由连接点误差方程式构建等效误差方程式,可有效减小法方程系数矩阵大小,降低对计算机配置的要求,提高平差的答解效能。采用我国机载双天线InSAR数据进行干涉参数定标试验,改化前后两种方案,干涉参数定标结果没有明显变化,改化后的平差耗时均值减小了,验证了利用史赖伯规则的机载InSAR区域网平差干涉参数定标的正确性和有效性。

English Abstract

熊新, 靳国旺, 张红敏, 王岩. 基于史赖伯规则的机载InSAR区域网平差[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(9): 1292-1299, 1305. doi: 10.13203/j.whugis20150803
引用本文: 熊新, 靳国旺, 张红敏, 王岩. 基于史赖伯规则的机载InSAR区域网平差[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(9): 1292-1299, 1305. doi: 10.13203/j.whugis20150803
XIONG Xin, JIN Guowang, ZHANG Hongmin, WANG Yan. Block Adjustment of Airborne InSAR Based on Schreiber Rule[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(9): 1292-1299, 1305. doi: 10.13203/j.whugis20150803
Citation: XIONG Xin, JIN Guowang, ZHANG Hongmin, WANG Yan. Block Adjustment of Airborne InSAR Based on Schreiber Rule[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(9): 1292-1299, 1305. doi: 10.13203/j.whugis20150803
  • 合成孔径雷达干涉测量(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)是一种高精度对地观测技术,目前主要应用于获取大规模、高精度数字高程模型(digital elevation model,DEM)[1-2]。为了利用干涉数据精确地反演地形信息,需要利用高精度的干涉参数进行干涉处理,这些干涉参数包括基线长度、基线倾角、干涉相位偏置、系统时间延迟等。依据InSAR测高原理并结合干涉处理流程,影响反演高程精度的干涉参数主要是基线长度、基线倾角和干涉相位偏置[3]。因此,基线参数和干涉相位偏置成为干涉参数定标的主要参数,较大程度上影响着获取DEM的精度。

    InSAR系统利用干涉相位信息来反演高程信息,对InSAR系统干涉参数定标是获取高程信息的基础。文献[4]介绍了基于敏感度方程的干涉定标方法;文献[5]建立了一种P波段SAR交叉轨道干涉定标方法;文献[6]介绍了交叉轨道数据干涉定标方法,并且推断这种方法能够适用于多条带的干涉SAR数据定标;文献[7]推导了斜视下的干涉高程敏感度方程,确定了干涉参数定标所要校正的关键系统参数;文献[8]基于敏感度矩阵的条件数研究了机载InSAR定标模型和定标器布放问题;文献[9]在分析极化SAR干涉系统误差源的基础上,提出了利用干涉敏感度方程的Pol-InSAR定标改进算法;文献[10]为了解决用于干涉参数定标的敏感度矩阵病态问题,研究了InSAR系统的差分干涉定标方法;文献[11]提出了利用条带间重叠区连接点进行多条带联合定标方案;文献[12]提出一种基于参考DEM的机载InSAR定标方法,该方法利用参考DEM模拟SAR图像,获得用于定标的控制点。

    对于大区域、多个干涉像对的干涉参数定标,较好的方法是采用基于区域网平差的干涉参数定标。这种方法充分利用不同InSAR数据重叠处的连接点高程相等条件,能有效降低重叠处反演高程的差异[3]。多个机构研究所已在区域网平差干涉参数定标方面开展了大量研究,先后设计了基于区域网平差的InSAR基线估计与干涉参数定标方法[3];建立了基于加权最优化模型的机载InSAR联合定标算法[13];实现了基于连接点的机载InSAR区域网DEM重建[14];并且给出了一些连接点的选取方法[15]

    但是,利用机载InSAR进行大区域地形测绘时,一般需要采用多条带获取的大量InSAR像对来覆盖整个区域。此时为了进行区域网平差干涉参数定标,需要大量的连接点,误差方程组系数矩阵和法方程系数矩阵较大,不利于计算机的答解与平差计算,文献[16]等直接采用消元法消去高程未知数求解干涉参数完成了机载InSAR的干涉定标。为了减小区域网平差对计算机配置的要求,本文借鉴光学摄影测量中构建等效误差方程式的思想,设计了利用史赖伯规则的机载InSAR区域网平差干涉参数定标方法,通过构建等效误差方程式,可有效减小误差方程式和法方程系数矩阵大小,提高平差答解的效能。

    • 由误差方程式构建等效误差方程式,常用的方法有逐个消元法、较差法和虚拟误差方程式法。逐个消元法的消元过程较为复杂,只在特定情况下应用;较差法一般用于待消参数出现在误差方程组的部分方程中,并且系数为1的情况。虚拟误差方程式法中遵循的原则又称为史赖伯[17]规则,相比而言,史赖伯规则的应用更为广泛。

      为了简要说明史赖伯规则,假定一组只含有3个未知数的原始误差方程式为:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_1} = {a_1}x + {b_1}y + {c_1}z - {l_1}}\\ {{v_2} = {a_2}x + {b_2}y + {c_2}z - {l_2}}\\ \vdots \\ {{v_n} = {a_n}x + {b_n}y + {c_n}z - {l_n}} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}}\\ {{p_2}}\\ \vdots \\ {{p_n}} \end{array}} \end{array}} \right. $$ (1)

      式中,xyz为未知数;对于第i(i=1, 2, …, n)个误差方程式;aibici为误差方程式系数;li为常数项;pi为权值;n为误差方程式个数,n≥3。如果不需要求解x,则可以用方程组(2) 和方程式(3) 来替换方程组(1),方程式(3) 称为虚拟误差方程。

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_1} = {b_1}y + {c_1}z - {l_1}}\\ {{v_2} = {b_2}y + {c_2}z - {l_2}}\\ \vdots \\ {{v_n} = {b_n}y + {c_n}z - {l_n}} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}}\\ {{p_2}}\\ \vdots \\ {{p_n}} \end{array}} \end{array}} \right. $$ (2)
      $$ \begin{array}{l} {v_{n + 1}} = \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}{p_i}{b_i}} } \right)y + \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}{p_i}{c_i}} } \right)z - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}{p_i}{l_i}} } \right)/{p_{n + 1}} \end{array} $$ (3)

      式(3) 中,$ {\mathit{p}_{\mathit{n}{\rm{ + 1}}}}{\rm{ = - }}{\left( {\sum\limits_{\mathit{i} = 1}^\mathit{n} {{\mathit{a}_\mathit{i}}{\mathit{p}_\mathit{i}}{\mathit{a}_\mathit{i}}} } \right)^{{\rm{ - 1}}}}$。

    • InSAR测高原理如图 1所示,设主天线相位中心A1的高程为H,地面点的高程为hA1对目标点成像时的侧视角为θ,两天线相位中心的距离为基线长度B,基线与水平方向的夹角为αRR′分别为两天线相位中心到目标点的斜距,ΔR为斜距差(ΔR=R'-R)。

      图  1  InSAR几何结构

      Figure 1.  InSAR Geometry

      图 1可知:

      $$ h = H - R\cos \theta $$ (4)

      即有:

      $$ \theta = {\rm{arc}}\cos \frac{{H - h}}{R} $$ (5)

      图 1的几何关系可知,侧视角θ与基线倾角α及角β的关系为:

      $$ \theta = \frac{\pi }{2} + \alpha - \beta $$ (6)

      在三角形中,根据余弦定理可得:

      $$ \cos \beta = \frac{{{R^2} + {B^2} - {R^{'2}}}}{{2RB}} = \frac{{{R^2} + {B^2} - {{\left( {R + \Delta R} \right)}^2}}}{{2RB}} $$ (7)

      对于机载双天线InSAR系统,$ {\rm{\Delta }}\mathit{R}{\rm{ = - }}\frac{{{\mathit{\varphi }_{\rm{0}}}{\rm{ + \Delta }}\mathit{\varphi }}}{{{\rm{2}}\mathit{\pi }}}\mathit{\lambda }$,φ0表示干涉相位偏置,Δφ表示解缠后的干涉相位,λ表示雷达波长。

      联立式(6) 和式(7),并化简得:

      $$ F = \sin \left( {\theta - \alpha } \right) + \Delta R - \frac{{{B^2}}}{{2R}} + \frac{{\Delta {R^2}}}{{2R}} = 0 $$ (8)

      由于式(8) 是关于干涉相位偏置φ0、基线长度B、基线倾角α以及高程值h的非线性方程,进行InSAR干涉参数定标时需要进行线性化处理,线性化后误差方程式为:

      $$ v = {b_0}\Delta B + {b_1}\Delta \alpha + {b_2}\Delta \varphi + {b_3}\Delta h - l $$ (9)

      各项系数为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {b_0} = \frac{{\partial F}}{{\partial B}} = \sin \left( {{\rm{arc}}\cos \frac{{H - h}}{R} - \alpha } \right) - \frac{B}{R}\\ {b_1} = \frac{{\partial F}}{{\partial \alpha }} = - B\cos \left( {{\rm{arc}}\cos \frac{{H - h}}{R} - \alpha } \right)\\ {b_2} = \frac{{\partial F}}{{\partial \varphi }} = - \left( {\frac{\lambda }{{2{\rm{\pi }}}} + \frac{{\Delta R}}{R}\frac{\lambda }{{2\pi }}} \right)\\ {b_3} = \frac{{\partial F}}{{\partial h}} = \frac{{B\cos \left( {{\rm{arc}}\cos \frac{{H - h}}{R} - \alpha } \right)}}{{\sqrt {{R^2} - {{\left( {H - h} \right)}^2}} }} \end{array} \right. $$ (10)

      常数项为:

      $$ l = - {F_0} = - {B_0}\sin \left( {{\rm{arc}}\cos \frac{{H - h}}{R} - {\alpha _0}} \right) - \Delta {R_0} + \frac{{B_0^2}}{{2R}} - \frac{{\Delta R_0^2}}{{2R}} $$ (11)

      式中,B0为基线长度初值;α0为基线倾角初值;h0为高程初值;ΔR0为以干涉相位偏置初值计算的斜距差初值。

      根据式(9),得到误差方程简化为:

      $$ V = A{\Delta _O} + C{\Delta _G} - L\;\;\;P $$ (12)

      式中,

      $$ \begin{array}{l} A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_0}}&{{b_1}}&{{b_2}} \end{array}} \right];C = \left[ {{b_3}} \right];\\ {\Delta _O} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}B}&{{\rm{\Delta }}\alpha }&{{\rm{\Delta }}\varphi } \end{array}} \right]^{\rm{T}}};{\Delta _G} = \left[ {\Delta h} \right];\\ L = \left[ l \right];V = \left[ v \right];P = \left[ p \right]。 \end{array} $$
    • 区域网平差干涉参数定标以每个干涉像对为基本平差单元,利用一定数量的高程控制点,以不同像对重叠处连接点高程计算值相等为条件,根据机载InSAR干涉参数定标原理列误差方程式,全区域统一进行平差处理。

      若整个区域参与平差的干涉像对数为t,对某个控制点j,假设它处于m个干涉像对重叠处,mt,可以按(12) 式列误差方程式,误差方程中的未知数即为m个干涉像对的干涉参数改正数。误差方程式为:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} {v_1} = {b_{01j}}\Delta {B_1} + {b_{11j}}\Delta {\alpha _1} + {b_{21j}}\Delta {\varphi _{01}} - {l_{1j}}\\ {v_2} = {b_{02j}}\Delta {B_2} + {b_{12j}}\Delta {\alpha _2} + {b_{22j}}\Delta {\varphi _{02}} - {l_{2j}}\\ \vdots \\ {v_m} = {b_{0mj}}\Delta {B_m} + {b_{1mj}}\Delta {\alpha _m} + {b_{2mj}}\Delta {\varphi _{0m}} - {l_{mj}} \end{array}&\begin{array}{l} {p_{1j}}\\ {p_{2j}}\\ \vdots \\ {p_{mj}} \end{array} \end{array}} \right. $$ (13)

      式(13) 简化为:

      $$ {{\mathit{\boldsymbol{V}}}_{\rm{GCP}\mathit{j}}}={{\mathit{\boldsymbol{A}}}_{\rm{GCP}\mathit{j}}}{{\Delta }_{\rm{GCP}\mathit{j}}}-{{\mathit{\boldsymbol{L}}}_{\rm{GCP}\mathit{j}}}\ \ \ \ \ \ {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{GCP}\mathit{j}}} $$ (14)

      式(14) 中,VGCPj为残差向量;ΔGCPj为干涉参数改正数向量;LGCPj为常数项向量;AGCPj为干涉参数改正数系数矩阵; PGCPj为权矩阵。

      对某个连接点k,假设它处于n个干涉像对重叠处,nt,由于高程测量值未知,误差方程中未知数除了n个干涉像对的干涉参数改正数外,还包含该连接点的高程改正数ΔGk,原始误差方程式:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_1} = {b_{01k}}\Delta {B_1} + {b_{11k}}\Delta {\alpha _1} + {b_{21k}}\Delta {\varphi _{01}} + {b_{31k}}\Delta {h_k} - {l_{1k}}}\\ {{v_2} = {b_{02k}}\Delta {B_2} + {b_{12k}}\Delta {\alpha _2} + {b_{22k}}\Delta {\varphi _{02}} + {b_{32k}}\Delta {h_k} - {l_{2k}}}\\ \vdots \\ {{v_n} = {b_{0nk}}\Delta {B_n} + {b_{1nk}}\Delta {\alpha _n} + {b_{2nk}}\Delta {\varphi _{0n}} + {b_{3nk}}\Delta {h_k} - {l_{nk}}} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{1k}}}\\ {{p_{2k}}}\\ \vdots \\ {{p_{nk}}} \end{array}} \end{array}} \right. $$ (15)

      式(15) 简化为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{V}}_{{\rm{TP}}k}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\rm{TP}}k}}{\Delta _{{\rm{TP}}k}} + {\mathit{\boldsymbol{C}}_{{\rm{TP}}k}}{\Delta _{{\rm{G}}k}} - {\mathit{\boldsymbol{L}}_{{\rm{TP}}k}}\;\;\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{TP}}k}} $$ (16)

      式(16) 中,VTPk为残差向量;ΔTPk为干涉参数改正数向量;ΔGk=[Δhk]为连接点k的高程改正数;LTPk为常数项向量;ATPk为干涉参数改正数系数矩阵,CTPk为连接点高程改正数系数矩阵,PTPk为权矩阵。

      由于区域网平差需要答解干涉参数和连接点高程值两类未知数,而通常连接点数量较大,降低对计算机配置的要求,提高平差的答解效能,可以先求解干涉参数,再解算连接点的高程。依据史赖伯规则,可以由连接点的原始误差方程式构建等效误差方程,从而先求解干涉参数。式(16) 可以用式(17) 和式(18) 等效表示:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_1} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{1k}}{\Delta _{{\rm{O}}1}} - {l_{1k}}}\\ {{v_2} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{2k}}{\Delta _{{\rm{O}}2}} - {l_{2k}}}\\ \vdots \\ {{v_n} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{nk}}{\Delta _{{\rm{O}}n}} - {l_{nk}}} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{1k}}}\\ {{p_{2k}}}\\ \vdots \\ {{p_{nk}}} \end{array}} \end{array}} \right. $$ (17)
      $$ \begin{array}{l} {v_{n + 1}} = \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\mathit{\boldsymbol{C}}_{ik}^{\rm{T}}{p_{ik}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{ik}}{\Delta _{Oi}}} } \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_{i = 1}^n {\mathit{\boldsymbol{C}}_{ik}^{\rm{T}}{p_{ik}}{l_{ik}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{p_{\left( {n + 1} \right)k}} \end{array} $$ (18)

      式中,$ {\mathit{p}_{\left( {\mathit{n}{\rm{ + 1}}} \right)\mathit{k}}}{\rm{ = - }}{\left( {\sum\limits_{\mathit{i} = 1}^\mathit{n} {\mathit{\boldsymbol{C}}_{_{\mathit{ik}}}^{\rm{T}}{\mathit{p}_{\mathit{ik}}}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{\mathit{ik}}}} } \right)^{{\rm{ - 1}}}}$。

      式(17) 和式(18) 可以简化为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{V}}_{{\rm{VTP}}k}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\rm{VTP}}k}}{\Delta _{{\rm{VTP}}k}} - {\mathit{\boldsymbol{L}}_{{\rm{VTP}}k}}\;\;\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{VTP}}k}} $$ (19)

      对于所有的控制点和连接点,都可列出相应的误差方程式。给定未知数的初值,根据误差方程构建成法方程式答解各未知数改正数。再根据解算出的未知数改正数对初值进行修正,并对上述计算过程进行迭代,直至满足给定的收敛条件。最后可以得到各像对干涉参数的定标结果和连接点的高程值加密结果。

    • 为了直观说明使用史赖伯规则构建等效误差方程式进行区域网平差干涉参数定标的优势,假定区域网平差采用两个具有一定影像重叠的干涉像对,控制点和连接点个数及分布如图 2所示。

      图  2  控制点和连接点分布图

      Figure 2.  Distribution of Ground Control Points and Tie Points

      图中,1号点和5号点分别在干涉像对影像1、2上,2号点、3号点和4号点在两干涉像对重叠处。分别利用原始误差方程式和等效误差方程式建立法方程式。

      按式(14) 和式(16) 构建成误差方程式,简化为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{V}}_{{\rm{OE}}}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\rm{OE}}}}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_{\rm{O}}} + {\mathit{\boldsymbol{C}}_{{\rm{OE}}}}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_{\rm{G}}} - {\mathit{\boldsymbol{L}}_{{\rm{OE}}}}\;\;\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{OE}}}} $$ (20)

      式(20) 为原始误差方程式,其中,VOE为残差向量,ΔO为干涉参数改正数向量,ΔG为连接点高程改正数,AOE为干涉参数改正数系数矩阵,COE为连接点高程改正数系数矩阵,LOE为常数项向量,POE权矩阵,且有:

      $$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_{\rm{O}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\Delta _{{\rm{O1}}}}}&{{\Delta _{{\rm{O2}}}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}\\ \;\;\;\;\;\; = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {B_1}}&{\Delta {\alpha _1}}&{\Delta {\varphi _{01}}}&{\Delta {B_2}}&{\Delta {\alpha _2}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} \end{array} $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_{\rm{G}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\Delta _{{\rm{G}}3}}}&{{\Delta _{{\rm{G}}4}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\Delta _{h3}}}&{{\Delta _{h4}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$
      $$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{A} }}_{{\rm{OE}}}} = \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{A}}_{11}}}&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{12}}}&0&0&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{13}}}&0&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{14}}}&0\\ 0&0&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{22}}}&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{25}}}&0&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{23}}}&0&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{24}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} \end{array} $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{C}}_{{\rm{OE}}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0&0&{{\mathit{\boldsymbol{C}}_{13}}}&0&{{\mathit{\boldsymbol{C}}_{14}}}&0\\ 0&0&0&0&0&{{\mathit{\boldsymbol{C}}_{23}}}&0&{{\mathit{\boldsymbol{C}}_{24}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{OE}}}} = {\rm{diag}}\left( {{p_{11}},{p_{12}},{p_{22}},{p_{15}},{p_{13}},{p_{23}},{p_{14}},{p_{24}}} \right) $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_{{\rm{OE}}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l_{11}}}&{{l_{12}}}&{{l_{22}}}&{{l_{15}}}&{{l_{13}}}&{{l_{23}}}&{{l_{14}}}&{{l_{24}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$

      AijCijlijpij分别为干涉像对i上点j的干涉参数改正数系数矩阵、高程改正数系数矩阵、误差方程式常数项和权值。

      对原始误差方程式法化,法方程式为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\rm{OE}}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{C}}_{{\rm{OE}}}}} \end{array}} \right]}^{\rm{T}}}\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{OE}}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\rm{OE}}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{C}}_{{\rm{OE}}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_{\rm{O}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_{\rm{G}}}} \end{array}} \right] = }\\ {{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\rm{OE}}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{C}}_{{\rm{OE}}}}} \end{array}} \right]}^{\rm{T}}}\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{OE}}}}{\mathit{\boldsymbol{L}}_{{\rm{OE}}}}} \end{array} $$ (21)

      简化为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{N}}_{{\rm{OE}}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_{\rm{O}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_{\rm{G}}}} \end{array}} \right] = {\mathit{\boldsymbol{U}}_{{\rm{OE}}}} $$ (22)

      则有:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{N}}_{{\rm{OE}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{i = 1}^4 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{P}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}}} }&0&{\sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{P}}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{1i}}} }&0\\ 0&{\sum\limits_{i = 2}^5 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{P}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}}} }&0&{\sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{P}}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{2i}}} }\\ {\sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{C}}_{1i}^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{P}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}}} }&0&{\sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{C}}_{1i}^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{P}}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{1i}}} }&0\\ 0&{\sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{C}}_{2i}^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{P}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}}} }&0&{\sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{C}}_{2i}^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{P}}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{2i}}} } \end{array}} \right] $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{U}}_{{\rm{OE}}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{i = 1}^4 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}^{\rm{T}}{p_{1i}}{l_{1i}}} }&{\sum\limits_{i = 2}^5 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}^{\rm{T}}{p_{2i}}{l_{2i}}} }&{\sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{C}}_{1i}^{\rm{T}}{p_{1i}}{l_{1i}}} }&{\sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{C}}_{2i}^{\rm{T}}{p_{2i}}{l_{2i}}} } \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$

      利用原始误差方程式构建法方程式的过程如图 3所示。式(22) 中,法方程式包含的未知数,除了各干涉像对的干涉参数外,还含有连接点的高程未知数。各干涉像对干涉参数个数即区域内的干涉像对数乘以单独干涉像对干涉参数个数。若连接点的个数为r,法方程系数矩阵NOE的阶数n=3t+r

      图  3  原始误差方程式构建法方程式过程

      Figure 3.  Process of Building Normal Equations from Original Error Equations

      式(14) 和式(19) 构建成误差方程式,简化为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{V}}_{{\rm{EE}}}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\rm{EE}}}}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_{\rm{O}}} - {\mathit{\boldsymbol{L}}_{{\rm{EE}}}}\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{EE}}}} $$ (23)

      式(23) 为等效误差方程式,其中,ΔO为干涉参数改正数向量,其含义与式(20) 相同,VEE为残差向量,AEE为干涉参数改正数系数矩阵,LEE为常数项向量,PEE为权矩阵。对等效误差方程式法化,法方程式为:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{N}}_{{\rm{EE}}}} = {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}_{\rm{O}}} = {\mathit{\boldsymbol{U}}_{{\rm{EE}}}} $$ (24)

      NEE为系数矩阵和UEE为常数项矩阵,且有:

      $$ {\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\rm{EE}}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{A}}_{11}}}&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{12}}}&0&0&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{13}}}&0&{\mathit{\boldsymbol{C}}_{13}^{\rm{T}}{p_{13}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{13}}}&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{14}}}&0&{\mathit{\boldsymbol{C}}_{14}^{\rm{T}}{p_{14}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{14}}}\\ 0&0&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{22}}}&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{25}}}&0&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{23}}}&{\mathit{\boldsymbol{C}}_{23}^{\rm{T}}{p_{23}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{23}}}&0&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_{24}}}&{\mathit{\boldsymbol{C}}_{24}^{\rm{T}}{p_{24}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{24}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{L}}_{{\rm{EE}}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l^{11}}}&{{l^{12}}}&{{l^{22}}}&{{l^{15}}}&{{l^{13}}}&{{l^{23}}}&{\sum\limits_{j = 1}^2 {\mathit{\boldsymbol{C}}_{j3}^{\rm{T}}{p_{j3}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{j3}}} }&{{l^{14}}}&{{l^{24}}}&{\sum\limits_{j = 1}^2 {\mathit{\boldsymbol{C}}_{j4}^{\rm{T}}{p_{j4}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{j4}}} } \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{EE}}}} = {\rm{diag}}\left( {{p_{11}},{p_{12}},{p_{22}},{p_{15}},{p_{13}},{p_{23}},{p_{33}},{p_{14}},{p_{24}},{p_{34}}} \right)。 $$
      $$ {\mathit{\boldsymbol{N}}_{{\rm{EE}}}} =\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{i = 1}^4 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}^{\rm{T}}{p_{1i}}{l_{1i}}} + \sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}^{\rm{T}}{p_{1i}}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{1i}}{p_{3i}}\mathit{\boldsymbol{C}}_{1i}^{\rm{T}}{p_{1i}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}}} }&{\sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}^{\rm{T}}{p_{1i}}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{1i}}{p_{3i}}\mathit{\boldsymbol{C}}_{2i}^{\rm{T}}{p_{2i}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}}} }\\ {\sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}^{\rm{T}}{p_{2i}}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{2i}}{p_{3i}}\mathit{\boldsymbol{C}}_{1i}^{\rm{T}}{p_{1i}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}}} }&{\sum\limits_{i = 2}^5 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}^{\rm{T}}{p_{2i}}{l_{2i}}} + \sum\limits_{i = 3}^4 {\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}^{\rm{T}}{p_{2i}}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{2i}}{p_{3i}}\mathit{\boldsymbol{C}}_{2i}^{\rm{T}}{p_{2i}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}}} } \end{array}} \right] $$
      $$ \begin{align} & {{\mathit{\boldsymbol{U}}}_{\rm{EE}}}=\left[ \sum\limits_{i=1}^{4}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}^{\rm{T}}{{p}_{1i}}{{l}_{1i}}}+\sum\limits_{i=3}^{4}{\left( \mathit{\boldsymbol{A}}_{1i}^{\rm{T}}{{p}_{1i}}{{\mathit{\boldsymbol{C}}}_{1i}}{{p}_{3i}}\sum\limits_{j=1}^{2}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{ji}^{\rm{T}}{{p}_{ji}}{{l}_{ji}}} \right)} \right. \\ & {{\left. \sum\limits_{i=2}^{5}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}^{\rm{T}}{{p}_{2i}}{{l}_{2i}}}+\sum\limits_{i=3}^{4}{\left( \mathit{\boldsymbol{A}}_{2i}^{\rm{T}}{{p}_{2i}}{{\mathit{\boldsymbol{C}}}_{2i}}{{p}_{3i}}\sum\limits_{j=1}^{2}{\mathit{\boldsymbol{C}}_{ji}^{\rm{T}}{{p}_{ji}}{{l}_{ji}}} \right)} \right]}^{\rm{T}}} \\ \end{align} $$

      利用等效误差方程式构建法方程式的过程如图 4所示。上述法方程式包含的未知数,只包含各干涉像对的干涉参数,法方程系数矩阵NEE的阶数n=3t

      图  4  等效误差方程式构建法方程式过程

      Figure 4.  Process of Building Normal Equations from Equivalent Error Equations

      为了说明史赖伯规则改化连接点误差方程式前后的差异,假定需要进行干涉参数定标的干涉像对数为100,各数据间仅存在两度重叠,控制点均不位于影像重叠范围内,控制点数量为10,每个控制点列1个误差方程式,控制点列误差方程式个数为10;各相邻数据重叠处只存在6个连接点,整个区域的连接点数量为99×6=594,每个连接点可以列2个误差方程式,连接点列误差方程式个数为594×2=1 188。如果不利用史赖伯规则改化连接点误差方程式,原始误差方程式的个数为10+1 188=1 198,需要解算的参数数量为100×3+594=894,原始误差方程式系数矩阵大小为1 198×894=1 071 012,法方程系数矩阵阶数为894,大小为894×894=799 236;利用史赖伯规则改化原始误差方程式后,每个连接点可以构建1个虚拟误差方程式,等效误差方程的个数为10+1 188+594=1 792,需要解算的参数数量为100×3=300,等效误差方程式系数矩阵大小为1 792×300=537 600,法方程系数矩阵阶数为300,大小为300×300=90 000。通过上述分析比较可知,利用史赖伯规则的InSAR区域网平差干涉参数定标方法,误差方程式系数矩阵和法方程系数矩阵都明显减小了。这充分说明了利用史赖伯规则由连接点误差方程式构建等效误差方程式进行区域网平差干涉参数定标的优势。

    • 采用中国科学院电子研究所机载InSAR系统获取的干涉数据进行InSAR区域网平差干涉参定标实验。控制数据采用差分GPS实测方式获取,InSAR系统的部分参数如表 1所示。

      表 1  InSAR系统参数

      Table 1.  Parameters of InSAR

      参数类型 参数值
      波长/m 0.0312
      方位向分辨率/m 1.1
      距离向分辨率/m 1.25
      近距延迟/m 6699.5
      绝对航高/m 6190.0
      多普勒中心频率/Hz 0

      实验数据为两条相邻航线上的4个InSAR像对,编号分别为003、004、103和104,在试验区内,选取9个控制点,分布较为均匀,连接点共有31个,集中分布在各InSAR数据的重叠处,图 5为控制点在InSAR数据强度图上的分布,图 6为连接点在InSAR数据强度图上的分布。

      图  5  控制点分布

      Figure 5.  Distribution of Ground Control Points

      图  6  连接点分布

      Figure 6.  Distribution of Tie Points

      利用史赖伯规则对连接点误差方程式进行改化,改化前和改化后干涉参数的解算结果如表 2所示。

      表 2  区域网干涉参数定标结果

      Table 2.  Results of Interferometric Parameters Calibration

      方法 片号 基线长度/m 基线角/rad 相位偏置/rad 垂直基线/m
      改化前 003 0.562 6 0.346 3 29.711 2 0.509 2
      004 0.571 1 0.316 7 52.355 6 0.509 5
      103 0.565 9 0.340 3 55.586 9 0.510 8
      104 0.564 6 0.342 8 61.498 3 0.510 2
      改化后 003 0.562 6 0.346 3 29.712 1 0.509 2
      004 0.571 1 0.316 6 52.356 0 0.509 5
      103 0.565 9 0.340 3 55.587 6 0.510 8
      104 0.564 6 0.342 8 61.499 1 0.510 2

      表 2可以看出,改化前后,干涉参数的定标结果基本一致,这说明利用史赖伯规则对误差方程式的改化是等效改化,不影响干涉参数的定标。利用干涉参数反演连接点处的高程值,两度重叠处和三度重叠处连接点高程的反演差异结果如表 3表 4所示。表中反演高程差异的标准差用来衡量重叠处差异的大小,标准差越小,重叠处反演差异越小;反之,重叠处反演差异越大。

      表 3  两度重叠处连接点高程反演差异

      Table 3.  Heights' Difference on Tie Points in Overlap of Two Pairs

      点号 连接点高程反演差异/m
      改化前 改化后
      1 -2.702 8 -2.702 8
      2 3.510 0 3.510 0
      3 6.340 5 6.340 5
      4 -1.780 2 -1.780 2
      6 -3.784 8 -3.784 8
      7 -5.631 3 -5.631 3
      8 -6.897 7 -6.897 7
      9 -6.022 2 -6.022 2
      10 2.196 9 2.196 9
      11 -8.629 9 -8.629 9
      12 -4.721 6 -4.721 6
      13 1.466 0 1.466 0
      16 -0.814 6 -0.814 6
      18 -0.461 3 -0.461 3
      19 -0.255 9 -0.255 9
      20 3.138 0 3.138 0
      21 5.641 9 5.641 9
      26 -0.075 4 -0.075 4
      27 -1.941 2 -1.941 2
      28 -0.932 4 -0.932 4
      31 0.583 1 0.583 1
      33 -7.972 7 -7.972 7
      34 -4.211 5 -4.211 5
      35 -0.714 2 -0.714 2
      36 -10.513 5 -10.513 5
      37 2.332 2 2.332 2
      68 2.692 4 2.692 4
      105 -0.639 4 -0.639 4
      标准差 4.184 2 4.184 2

      表 4  三度重叠处连接点高程反演差异

      Table 4.  Heights' Difference on Tie Points in Overlap of Three Pairs

      点号 片号 连接点高程反演差异/m
      改化前 改化后
      15 003-103 15.7953 15.7953
      103-104 -1.5230 -1.5230
      003-104 14.2722 14.2722
      23 003-004 1.3014 1.3014
      004-104 -5.6940 -5.6940
      003-104 -4.3926 -4.3926
      25 003-004 9.6186 9.6186
      004-104 -14.5342 -14.5342
      003-104 -4.9155 -4.9155
      标准差 9.6427 9.6427

      表 3表 4可以看出,改化前和改化后高程反演差异也基本一致,利用史赖伯规则的InSAR区域网平差干涉参数定标并没有增大重叠区域的反演高程差异,再次说明了利用史赖伯规则改化连接点误差方程式的等效性。

      算法耗时是评估一个算法优劣的重要指标,但程序中获取的算法耗时很大程度上受计算机配置的影响,本文进行InSAR干涉参数区域网平差实验的计算机配置为:操作系统:Windows7 64位,处理器:英特尔Core i5 M 450 @ 2.40GHz,内存:2 GB(DDR3 1600MHz),硬盘:320 GB / 7200转/分,显存:1 GB。

      为了避免系统稳定性的影响,正确的评估两种算法的答解效能,统计1 000次平差迭代计算的平均时间作为改化前后的平差耗时均值,结果如表 5所示。

      表 5  平差耗时均值

      Table 5.  Average Time of Block Adjustment

      平差耗时
      改化前 改化后
      法方程矩阵阶数 43 12
      总时间/ms 10 572 7 932
      收敛迭代次数/次 5 5
      迭代次数/次 1 000 1 000
      平差耗时均值/ms 10.572 7.932

      表 5中可以看出,改化前和改化后算法收敛的迭代次数均为5次。可以看出,利用史赖伯规则对连接点误差方程式进行改化,法方程矩阵阶数从43减小到12,表明本文方法对计算机配置的要求较低,平差耗时均值从10.572 ms减小到7.932 ms,缩短了24.97%,表明本文方法平差答解效能提高较为明显。

    • 本文设计了一种利用史赖伯规则的机载InSAR区域网平差干涉参数定标方法,采用中国科学院电子学研究所机载InSAR系统获取的干涉数据进行了干涉参数定标实验。

      本文实验中干涉像对数量和干涉像对重叠处的连接点数量较少,后续将实验包含更多干涉像对的区域网平差干涉参数定标方法,研究连接点的分布和数量对区域网平差的影响,并给出适当的连接点选取方案。

参考文献 (17)

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