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激光雷达点云电力线三维重建模型的对比与分析

张继贤 段敏燕 林祥国 臧艺

张继贤, 段敏燕, 林祥国, 臧艺. 激光雷达点云电力线三维重建模型的对比与分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(11): 1565-1572. doi: 10.13203/j.whugis20150385
引用本文: 张继贤, 段敏燕, 林祥国, 臧艺. 激光雷达点云电力线三维重建模型的对比与分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(11): 1565-1572. doi: 10.13203/j.whugis20150385
ZHANG Jixian, DUAN Minyan, LIN Xiangguo, ZANG Yi. Comparison and Analysis of Models for 3D Power Line Reconstruction Using LiDAR Point Cloud[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(11): 1565-1572. doi: 10.13203/j.whugis20150385
Citation: ZHANG Jixian, DUAN Minyan, LIN Xiangguo, ZANG Yi. Comparison and Analysis of Models for 3D Power Line Reconstruction Using LiDAR Point Cloud[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(11): 1565-1572. doi: 10.13203/j.whugis20150385

激光雷达点云电力线三维重建模型的对比与分析

doi: 10.13203/j.whugis20150385
基金项目: 

国家自然科学基金 41371405

国家自然科学基金 41671440

城市空间信息工程北京市重点实验室开放基金 2015102

详细信息
    作者简介:

    张继贤, 博士, 研究员, 博士生导师, 国家测绘地理信息局科技领军人才, 主要从事摄影测量与遥感、地理国情监测研究。zhangjx@casm.ac.cn

    通讯作者: 段敏燕, 博士生, 助理研究员。duanmy@casm.ac.cn
  • 中图分类号: P237.9;TP753

Comparison and Analysis of Models for 3D Power Line Reconstruction Using LiDAR Point Cloud

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41371405

The National Natural Science Foundation of China 41671440

Open Fund of Beijing Key Laboratory of Urban Spatial Information Engineering 2015102

More Information
    Author Bio:

    ZHANG Jixian, PhD, professor, Science and Technology Leading Talents of National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, specializes in photogrammetry and remote sensing, and geographical conditions monitoring, etc. E-mail: zhangjx@casm.ac.cn

    Corresponding author: DUAN Minyan, PhD candidate. E-mail: duanmy@casm.ac.cn
  • 摘要: 电力线三维重建是直升机激光雷达(light detection and ranging,LiDAR)电力巡线的一项重要内容。提出了两种基于直升机LiDAR点云的电力线三维重建模型,包括直线段与悬链线段相结合的模型(简称为"模型一")、直线段与抛物线段相结合的模型(简称为"模型二")。其中,直线段位于xy平面,悬链线段和抛物线段位于过直线段的铅垂面。模型的创新之处在于两者均使用了电力线LiDAR点水平坐标进一步投影到xy平面上相应的拟合直线产生的比例因子作为悬链线、抛物线方程的参数。使用6个有代表性的实验数据、4个评价指标对6种重建模型(已有的4种和上述提出的两种)的性能进行评价和对比。实验结果表明,模型二具有最高的重建效率和最高的重建精度。另外,实验结果进一步说明铅垂面及铅垂面上投影模型的选择、误差因素的考虑等3个因素对重建模型性能有着显著影响。
  • 图  1  一条导线的悬链线模型

    Figure  1.  Canetary Model of a Conductor

    图  2  本文的导线三维重建模型示意图

    Figure  2.  Diagram of the Proposed 3D Reconstruction Model of a Conductor

    图  3  实验数据采用模型2的重建结果

    Figure  3.  Testing Data and Their Corresponding 3D Powerline Reconstruction Results by the Second Model

    表  1  本文采用的6条电力导线实验数据及其基本情况

    Table  1.   Six Powerline Testing Data and Their Corresponding Characteristics

    实验数据 点数/个 平均水平采样间隔/m 档距/m 两端电塔高差/m 地形类型 导线类型 有无粗差点
    实验数据1 5 169 0.20 1 115.40 128.57 高山 单导线
    实验数据2 2 414 0.15 380.28 2.01 平原 单导线
    实验数据3 657 1.10 753.59 37.80 丘陵 单导线
    实验数据4 27 640 0.20 1106.18 126.95 高山 4分裂导线
    实验数据5 8 381 0.15 381.64 2.78 平原 4分裂导线
    实验数据6 3 803 0.50 427.94 20.21 丘陵 4分裂导线
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    表  2  6种电力导线三维重建模型的实验统计结果

    Table  2.   Statistics of Experiments of Six Powerline Reconstruction Models

    实验数据 模型 dmean/m dmaximum/m dminimum/m 耗时/s
    实验数据1 既有模型1 0.200 6 0.7705 0.001 4 1.797 0
    既有模型2 0.156 7 0.6849 0.000 5 0.079 0
    既有模型3 20.048 5 53.9956 0.020 2 0.046 0
    既有模型4 0.900 4 3.0001 0.003 0.063 0
    模型1 0.199 7 0.7690 0.001 4 1.813 0
    模型2 0.156 7 0.684 6 0.000 3 0.063 0
    实验数据2 既有模型1 0.027 7 0.316 8 0.000 4 0.765 0
    既有模型2 0.027 7 0.317 0 0.000 2 0.031 0
    既有模型3 0.658 9 1.601 6 0.010 8 0.031 0
    既有模型4 0.756 1 1.423 5 0.002 2 0.031 0
    模型1 0.027 7 0.316 8 0.000 1 0.859 0
    模型2 0.027 7 0.316 7 0.000 2 0.016 0
    实验数据3 既有模型1 0.317 4 1.028 2 0.013 8 0.218 0
    既有模型2 0.317 1 1.017 0 0.015 8 0.016 0
    既有模型3 10.578 1 27.662 6 0.102 5 0.000 1
    既有模型4 0.319 3 1.001 7 0.016 8 0.000 1
    模型1 0.317 0 1.025 3 0.015 7 0.235 0
    模型2 0.317 0 1.018 2 0.014 5 0.000 1
    实验数据4 既有模型1 0.351 8 0.648 5 0.011 3 9.156 0
    既有模型2 0.375 5 0.844 8 0.025 4 0.442 0
    既有模型3 21.817 3 70.348 8 0.153 7 0.265 0
    既有模型4 10.888 7 35.602 7 0.156 3 0.266 0
    模型1 0.351 8 0.651 7 0.010 6 8.954 0
    模型2 0.375 5 0.844 8 0.025 4 0.328 0
    实验数据5 既有模型1 0.312 6 0.619 6 0.013 1 2.765 0
    既有模型2 0.312 6 0.618 8 0.012 7 0.125 0
    既有模型3 0.678 7 1.706 4 0.146 4 0.094 0
    既有模型4 0.760 0 1.507 3 0.152 8 0.094 0
    模型1 0.312 6 0.619 2 0.013 0 3.336 0
    模型2 0.312 6 0.618 5 0.012 8 0.093 0
    实验数据6 既有模型1 0.299 8 0.527 2 0.021 7 1.375 0
    既有模型2 0.299 6 0.525 8 0.024 6 0.078 0
    既有模型3 3.447 7 8.680 3 0.175 4 0.047 0
    既有模型4 3.821 1 8.321 3 0.047 9 0.047 0
    模型1 0.299 8 0.527 0 0.021 8 1.188 0
    模型2 0.299 6 0.526 0 0.024 8 0.046 0
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    表  3  6种电力导线三维重建模型的综合性能

    Table  3.   Overall Performances of Reconstruction Models

    模型 效率 精度 推荐等级
    既有模型1 较低 较高 推荐
    既有模型2 较高 较高 推荐
    既有模型3 较高 较低 不推荐
    既有模型4 较高 较低 不推荐
    模型1 较低 较高 推荐
    模型2 最高 最高 优先推荐
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-12-16
  • 刊出日期:  2017-11-05

激光雷达点云电力线三维重建模型的对比与分析

doi: 10.13203/j.whugis20150385
    基金项目:

    国家自然科学基金 41371405

    国家自然科学基金 41671440

    城市空间信息工程北京市重点实验室开放基金 2015102

    作者简介:

    张继贤, 博士, 研究员, 博士生导师, 国家测绘地理信息局科技领军人才, 主要从事摄影测量与遥感、地理国情监测研究。zhangjx@casm.ac.cn

    通讯作者: 段敏燕, 博士生, 助理研究员。duanmy@casm.ac.cn
  • 中图分类号: P237.9;TP753

摘要: 电力线三维重建是直升机激光雷达(light detection and ranging,LiDAR)电力巡线的一项重要内容。提出了两种基于直升机LiDAR点云的电力线三维重建模型,包括直线段与悬链线段相结合的模型(简称为"模型一")、直线段与抛物线段相结合的模型(简称为"模型二")。其中,直线段位于xy平面,悬链线段和抛物线段位于过直线段的铅垂面。模型的创新之处在于两者均使用了电力线LiDAR点水平坐标进一步投影到xy平面上相应的拟合直线产生的比例因子作为悬链线、抛物线方程的参数。使用6个有代表性的实验数据、4个评价指标对6种重建模型(已有的4种和上述提出的两种)的性能进行评价和对比。实验结果表明,模型二具有最高的重建效率和最高的重建精度。另外,实验结果进一步说明铅垂面及铅垂面上投影模型的选择、误差因素的考虑等3个因素对重建模型性能有着显著影响。

English Abstract

张继贤, 段敏燕, 林祥国, 臧艺. 激光雷达点云电力线三维重建模型的对比与分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(11): 1565-1572. doi: 10.13203/j.whugis20150385
引用本文: 张继贤, 段敏燕, 林祥国, 臧艺. 激光雷达点云电力线三维重建模型的对比与分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(11): 1565-1572. doi: 10.13203/j.whugis20150385
ZHANG Jixian, DUAN Minyan, LIN Xiangguo, ZANG Yi. Comparison and Analysis of Models for 3D Power Line Reconstruction Using LiDAR Point Cloud[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(11): 1565-1572. doi: 10.13203/j.whugis20150385
Citation: ZHANG Jixian, DUAN Minyan, LIN Xiangguo, ZANG Yi. Comparison and Analysis of Models for 3D Power Line Reconstruction Using LiDAR Point Cloud[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(11): 1565-1572. doi: 10.13203/j.whugis20150385
  • 架空输电线路是一个国家主干电网的重要组成部分,是一项重要的国家基础设施[1-2]。然而,输电线路故障却会给人们的日常生产生活和国家经济造成巨大损失。因此,为了防止和杜绝电网安全事故的发生,电网运行维护部门每年都需要投入大量人力、物力对输电线路进行巡检[3-4]。传统的人工巡检方式劳动强度大、工作条件艰苦,效率低且复巡周期长,巡检数据准确率不高[3]。因此,国内外开始大规模应用直升机巡检技术。近年来,机载激光雷达(light detection and ranging,LiDAR)测量技术在电力巡线中的应用日益广泛。机载LiDAR电力巡线可以克服传统的工程测量电力巡线工作量大、危险性高、效率低下及基于图像或视频的电力巡线空间定位精度低的缺点[1-2, 5]

    目前,直升机LiDAR电力巡线的相关研究主要集中在电力线路走廊LiDAR点云分类及典型目标识别[6]、电力线三维重建[5, 7-12]、电塔三维重建、危险点检测等4个方面。其中,电力线三维重建是危险点检测、导线弧垂分析、导线覆冰分析、导线风偏分析等重要应用的基础。另外,单档单根导线数学模型的选择和确立是电力线三维重建的一项重要内容。目前,已经有多种导线三维重建模型,包括直线和悬链线结合的模型[7-9]、直线和一元二次多项式(抛物线)结合的模型[10]、直线和二元多次多项式结合的模型[11]、多项式模型[12]等4种。4种已有模型的数学表达式有着显著的差别,其重建精度有明显差别。

    电力线三维重建模型的精度直接关系到其后续各项应用的效果,因此,高精度的电力线三维重建模型至关重要。但是,目前电力线三维重建模型的数学表达式却极不统一,这限制了相关应用。因此,本文将着重分析悬链线、抛物线的合理性,提出新的基于直线段和悬链线(或抛物线)段相结合的电力线三维重建模型,并对比相关电力线三维重建模型的性能。

    • 理想的情况下,单档单根导线为一条柔索[13],柔索的两端等高。假设柔索位于一二维直角坐标系内,如图 1所示, 则可按照理论力学中的悬链线模型来描述该电力线。即将导线在空中的几何形态视为悬链形态,而由此推导出的方程式为悬链线方程。理论分析表明,悬链线方程是导线的理想模型[5, 7-10, 13], 而抛物线方程可以看作是悬链线方程的一种近似表达[10]。但实际应用中,单档单根导线的三维模型有多种形态。

      图  1  一条导线的悬链线模型

      Figure 1.  Canetary Model of a Conductor

    • 4种典型的电力线三维重建模型中的前3种将导线的三维模型分解为两个相关联的部分,比如直线部分和悬链线部分;第4种则对导线直接进行三维建模,模型直接表现为三维形态。因此,可以将这些模型分为间接法和直接法两大类。间接法考虑了LiDAR点云的三维误差,并将三维空间的电力线三维重建模型分别为两部分;而直接法仅考虑了LiDAR点云的高程误差,直接对三维空间的电力线进行建模。已有的4种模型中,前3种属于间接法,第4种属于直接法。从数量上看,间接法是主流。如图 2所示,间接法包括的两个部分涉及到两个关键模型:如何表达电力线LiDAR点云在xy平面(笛卡儿平面)上投影点的模型, 如何表达在某一垂直于xy平面的铅垂面上投影点的模型。间接法中,对于第一部分对应的模型,已有的方法[9-11]中均使用了直线模型;而对于第二部分对应的模型,已有的方法却有显著差别。

      图  2  本文的导线三维重建模型示意图

      Figure 2.  Diagram of the Proposed 3D Reconstruction Model of a Conductor

    • 文献[9]使用了此模型,本文称为“既有模型1”。其中,直线模型采用了法线式:

      $$ d = x\cos\alpha + y\sin \alpha $$ (1)

      式中,αd的含义分别为:过原点向直线作一条垂线段,该垂线段所在直线的倾斜角为αd是该线段的长度;同时,设该垂线段与拟合直线的交点为P(xfootprint, yfootprint)。

      另外,铅垂面选择使用了xz平面,该铅垂面的模型使用了悬链线。悬链线方程为:

      $$ z = k\cosh \frac{{x + {C_1}}}{k} + {C_2} $$ (2)

      式中,kC1C2是悬链线模型系数。

    • 文献[10]使用了此模型,本文称为“既有模型2”。直线模型如同式(1)。另外,铅垂面选择使用了xz平面,该铅垂面的模型使用了抛物线。抛物线方程为:

      $$ z = {a_0}{x^2} + {a_1}x + {a_2} $$ (3)

      式中,a0a1a2是抛物线模型系数。

    • 文献[11]使用了此模型,本文称为“既有模型3”。直线模型如同式(1)。另外,铅垂面选择使用了过拟合直线,且垂直于xy平面的垂面,该铅垂面的模型使用了二元多次多项式。二元多次多项式方程为:

      $$ z = A'\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + B'\sqrt {{x^2} + {y^2}} + C' $$ (4)

      式中,A′、B′、C′是多项式系数。

    • 文献[12]使用了此模型,本文称为“既有模型4”。该模型仅仅包括一个多项式,其对应的方程为:

      $$ z = A''{x^2} + B''{y^2} + C''xy + D'' $$ (5)

      式中,A″、B″、C″、D″是二次多项式系数。

    • 本文提出的单档单根导线三维重建模型包括两种方式,分别称为“模型1”“模型2”,且两者均属于间接法。“模型1”“模型2”分别是“既有模型1”“既有模型2”的改进。“模型1”亦包括两个相互关联的部分,如图 2所示。第一部分是直线段,该直线段由电力线LiDAR点云在xy平面的投影点经过最小二乘拟合生成;第二部分是悬链线段,该悬链线段位于过拟合直线,且垂直于xy平面的铅垂面,且由电力线LiDAR点云的信息拟合生成。另外,直线段与悬链线段不仅共面,而且直线段的两个端点与悬链线段的两个端点具有垂直投影关系,如图 2所示。

      另外,“模型2”与“模型1”极其相似,只需要将其中的悬链线替换为抛物线。

    • xy平面内的直线段模型包括直线和两个端点两个部分。其中,直线模型由电力线LiDAR点在xy平面投影点的最小二乘拟合生成,两个端点由直线模型和两个极值比例因子点确定。首先,确定直线模型,直线模型亦采用了式(1)。然后,确定两个端点。具体过程为:求取每一电力线LiDAR点的比例因子s,如式(6)所示。设任一电力线LiDAR点的水平坐标为Q(x0, y0),其在xy平面的垂直投影点到上述拟合直线的投影点坐标为Q′(x0, y0),按式(6)计算该垂直投影点的比例因子s

      $$ s = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{x{'_0}-x}}{{-\sin \alpha }}, \left| {\sin \alpha } \right| \ge \left| {\cos \alpha } \right|\\ \frac{{y{'_0}-y}}{{\cos \alpha }}, \left| {\sin \alpha } \right| < \left| {\cos \alpha } \right| \end{array} \right. $$ (6)

      求取每个电力线LiDAR点的比例因子后,可知最大比例因子smaximum和最小比例因子sminimum。两者对应的垂直投影点分别为M′、N′,则M′、N′为所求直线段模型的两个端点。

    • 对于“模型1”,过1.2.1节的直线(段)作一条垂直于xy平面的垂面,该垂面内的悬链线段模型也包括悬链线和两个端点两个部分。其中,悬链线模型由电力线LiDAR点云的派生数据拟合生成,该派生数据中每个点包括两部分:每个LiDAR点的z值及其对应的比例因子s。两个端点由1.2.1节获取的直线段模型的两个端点投影到悬链线模型确定。悬链线方程为:

      $$ z = k'\cosh \frac{{s + C{'_1}}}{{k'}} + C{'_2} $$ (7)

      式中,k′、C1C2为待求系数。“模型1”与“既有模型1”[9]有着类似的形式,但却有着显著的不同,表现在两个相关联的方面:(1)使用的铅垂面不同(本文使用了过拟合直线且与xy平面垂直的铅垂面,而文献[9]使用了xz平面作为铅垂面);(2)使用的参数不同(本文使用了拟合直线上的比例因子s作为参数,而文献[9]使用了原始的x值作为参数)。即,“既有模型1”将三维导线在xz平面的投影模型视为悬链线,只考虑了点云的x值误差;而本文的“模型1”将三维导线在过拟合直线的铅垂面的投影模型视为悬链线,同时考虑了点云的x值和y值误差。

      另外,对于“模型2”,抛物线方程公式为:

      $$ z = a{'_0}{s^2} + a{'_1}s + a{'_2} $$ (8)

      式中,a0a1a2是抛物线模型系数。“模型2”与“既有模型2”[10]亦有着类似的形式和显著的差别。即“既有模型2”将三维导线在xz平面的投影模型视为抛物线,只考虑了点云的x值误差;而本文的“模型2”将三维导线在过拟合直线的铅垂面的投影模型视为抛物线,同时考虑了点云的x值和y值误差。

    • 本文包括6种电力线三维重建模型,涉及到直线、悬链线和多项式等3种类型的方程解算。其中,直线方程可利用LiDAR点云的水平坐标信息经过最小二乘拟合获取。对于悬链线和多项式方程的解算,分别以式(2)、(3)为例进行描述。

      悬链线方程的求解过程如下所述。如图 1所示,悬链线上有两点P1(x1, z1)、P2(x2, z2),其切线与X轴的夹角分别为θ1θ2,两个夹角可以由当前点及其邻近点拟合获取。式(2)中C2kC1的初始值可以分别由式(9)~(11)获取[8]

      $$ {C_2} = \frac{{{z_2}\sin {\theta _2}-{z_1}\sin {\theta _1}}}{{\sin {\theta _2}-\sin {\theta _1}}} $$ (9)
      $$ k = \left( {{z_1}-{C_2}} \right)\sin {\theta _1}\;或\;k = \left( {{z_2}-{C_2}} \right)\sin {\theta _2} $$ (10)
      $$ {C_1} = k{\mathop{\rm arccosh}\nolimits} \left( {\frac{{{z_1}-{C_2}}}{k}} \right)-{x_1} $$ (11)

      获取了kC1C2的初始值之后,可以采用数值优化[14]进行精确值的拟合[8]。文献[14]中介绍了相关的具体优化理论。

      抛物线方程的求解方面,本文采用最小二乘法对式(3)~(5)、(8)进行解算,具体过程可参考文献[10]。

    • 在Visual Studio 2010 C++集成开发环境下实现了上述6种电力线三维重建模型的拟合方法。实验平台的配置为:ThinkPad W520笔记本,CPU为Intel酷睿i7-2760QM 2.4 GHz,内存2.98 GB,装配Windows XP系统。

    • 共采用了6条电力线进行实验,图 3(a)~3(f)展示了相应的LiDAR点云数据。实验数据的基本情况见表 1。6个实验数据来自不同区域,均为WGS84坐标系下的原始点云,地形包括平原、高山和丘陵,由不同的LiDAR传感器在不同飞行高度获取,且电力线的类型包括单线和分裂导线两种,表现出具有显著差异的平均采样间隔、档距、两端电塔高差、粗差点数量。6个实验数据中,平均水平采样间隔最小的0.15 m、最大的1.10 m,档距范围从381.64 m到1 115.40 m不等,两端电塔的高差从2.01 m到128.57 m不等,除了实验数据1,其他实验数据均有粗差存在。总之,6个实验数据具有显著的代表性。

      图  3  实验数据采用模型2的重建结果

      Figure 3.  Testing Data and Their Corresponding 3D Powerline Reconstruction Results by the Second Model

      表 1  本文采用的6条电力导线实验数据及其基本情况

      Table 1.  Six Powerline Testing Data and Their Corresponding Characteristics

      实验数据 点数/个 平均水平采样间隔/m 档距/m 两端电塔高差/m 地形类型 导线类型 有无粗差点
      实验数据1 5 169 0.20 1 115.40 128.57 高山 单导线
      实验数据2 2 414 0.15 380.28 2.01 平原 单导线
      实验数据3 657 1.10 753.59 37.80 丘陵 单导线
      实验数据4 27 640 0.20 1106.18 126.95 高山 4分裂导线
      实验数据5 8 381 0.15 381.64 2.78 平原 4分裂导线
      实验数据6 3 803 0.50 427.94 20.21 丘陵 4分裂导线

      另外,需要指出的是,电力巡线中视分裂导线为一个整体[4],而不顾及单个分裂的情况。因此,本文采用6种重建模型对分裂导线进行拟合时,只需进行整体的重建,而不进行单个分裂导线的重建。

      6种重建模型的重建结果有着较大的差别。目视分析表明,“既有模型1”“既有模型2”“模型1”“模型2”4种模型的重建结果相似。其中,采用本文提出的“模型2”进行6条导线三维重建的结果分别如图 3(a)~3(f)所示;限于篇幅,其他5种模型的重建结果不再展示。由于缩放的原因,图 3中的部分矢量线条呈现出锯齿状, 但原始线条是连续光滑的。另外,“既有模型3”、“既有模型4”的重建效果在6条导线中表现不一,但整体上与刚刚提到的4种模型相比有着显著差别,多数情况下甚至出现了重建错误。

    • 性能评价包括重建效率和重建精度两个部分。重建效率评价采用了耗费时间作为指标。重建精度评价中,采用了原始电力线LiDAR点到三维重建模型的最佳匹配点的三维距离作为评价标准。其中,最佳匹配点坐标计算的两个步骤为:首先,将某一原始LiDAR点的水平坐标构成的点垂直投影到对应的拟合直线获取最佳匹配点的水平坐标;然后,将获取的水平坐标信息代入相应的模型计算出最佳匹配点的高程值。重建精度评价中,分别计算了每条电力线LiDAR点对应三维距离的均值dmean、最大值dmaximum、最小值dminimum 3个指标。其中,均值dmean是最重要的一个重建精度衡量指标,最大值dmaximum其次,最小值dminimum的重要程度最低。6种重建模型在6个实验数据中获取的4个统计指标的值见表 2。其中,每个实验中每个指标的最优结果加粗显示。

      表 2  6种电力导线三维重建模型的实验统计结果

      Table 2.  Statistics of Experiments of Six Powerline Reconstruction Models

      实验数据 模型 dmean/m dmaximum/m dminimum/m 耗时/s
      实验数据1 既有模型1 0.200 6 0.7705 0.001 4 1.797 0
      既有模型2 0.156 7 0.6849 0.000 5 0.079 0
      既有模型3 20.048 5 53.9956 0.020 2 0.046 0
      既有模型4 0.900 4 3.0001 0.003 0.063 0
      模型1 0.199 7 0.7690 0.001 4 1.813 0
      模型2 0.156 7 0.684 6 0.000 3 0.063 0
      实验数据2 既有模型1 0.027 7 0.316 8 0.000 4 0.765 0
      既有模型2 0.027 7 0.317 0 0.000 2 0.031 0
      既有模型3 0.658 9 1.601 6 0.010 8 0.031 0
      既有模型4 0.756 1 1.423 5 0.002 2 0.031 0
      模型1 0.027 7 0.316 8 0.000 1 0.859 0
      模型2 0.027 7 0.316 7 0.000 2 0.016 0
      实验数据3 既有模型1 0.317 4 1.028 2 0.013 8 0.218 0
      既有模型2 0.317 1 1.017 0 0.015 8 0.016 0
      既有模型3 10.578 1 27.662 6 0.102 5 0.000 1
      既有模型4 0.319 3 1.001 7 0.016 8 0.000 1
      模型1 0.317 0 1.025 3 0.015 7 0.235 0
      模型2 0.317 0 1.018 2 0.014 5 0.000 1
      实验数据4 既有模型1 0.351 8 0.648 5 0.011 3 9.156 0
      既有模型2 0.375 5 0.844 8 0.025 4 0.442 0
      既有模型3 21.817 3 70.348 8 0.153 7 0.265 0
      既有模型4 10.888 7 35.602 7 0.156 3 0.266 0
      模型1 0.351 8 0.651 7 0.010 6 8.954 0
      模型2 0.375 5 0.844 8 0.025 4 0.328 0
      实验数据5 既有模型1 0.312 6 0.619 6 0.013 1 2.765 0
      既有模型2 0.312 6 0.618 8 0.012 7 0.125 0
      既有模型3 0.678 7 1.706 4 0.146 4 0.094 0
      既有模型4 0.760 0 1.507 3 0.152 8 0.094 0
      模型1 0.312 6 0.619 2 0.013 0 3.336 0
      模型2 0.312 6 0.618 5 0.012 8 0.093 0
      实验数据6 既有模型1 0.299 8 0.527 2 0.021 7 1.375 0
      既有模型2 0.299 6 0.525 8 0.024 6 0.078 0
      既有模型3 3.447 7 8.680 3 0.175 4 0.047 0
      既有模型4 3.821 1 8.321 3 0.047 9 0.047 0
      模型1 0.299 8 0.527 0 0.021 8 1.188 0
      模型2 0.299 6 0.526 0 0.024 8 0.046 0

      重建效率方面,表 2中的统计数字说明了3个现象:(1)从重建效率的角度衡量,6种重建模型可以划分为“不使用悬链线方程的重建模型”(包括“既有模型2”“既有模型3”“既有模型4”“模型2”)“使用悬链线方程的重建模型”(包括“既有模型1”与“模型1”)两大类,且每一类中各种模型的效率相当。6个实验数据均反映出此种规律。例如,以LiDAR点个数最少的实验数据3来看,由表 2可知,“既有模型1”与“模型1”耗费的时间分别为0.218 0 s、0.235 0 s,两个数值相当;而“既有模型2”的耗费时间为0.016 0 s, 其他3个模型的耗费时间均为0.000 1 s,4个数值基本相当。(2)与“不使用悬链线方程的重建模型”相比,“使用悬链线方程的重建模型”相当耗时。例如,以LiDAR点个数最多的实验数据4来看,由表 2可知,“既有模型1”花费了约9 s,而“既有模型3”仅仅花费了约0.3 s,前者时间花费是后者时间花费的约30倍。(3)整体而言,本文提出的“模型2”的重建效率最高。6个实验数据中,“模型2”在第2、3、5、6等共4个实验数据中时间花费最少,即在约70%的情况下“模型2”具有最高的重建效率。

      重建精度方面,表 2中的统计数字也说明了3个现象:(1)从重建精度的角度衡量,6种重建模型可以划分为“第1类模型”(包括“既有模型2”“模型2”)“第2类模型”(包括“既有模型1”“模型1”)“第3类模型” (仅包括“既有模型4”)“第4类模型” (仅包括“既有模型3”)等4大类,且每一类中各种模型的重建精度相当,但整体上各个类别的精度依次递减。例如,以实验数据1为例,由表 2可知,“既有模型2”、“模型2”的均值dmean分别为0.156 7 m、0.156 7 m,两者相等;“既有模型1”、“模型1”的均值dmean分别为0.200 6 m、0.199 7 m,两者相当;“既有模型4”的均值dmean为0.900 4 m;“既有模型3”的均值dmean为20.048 5 m。可知,实验数据1相关的统计结果中,“第1类模型”的平均均值dmean约为0.16 m,“第2类模型”的平均均值dmean约为0.20 m,第3、4类模型的均值dmean分别约为0.90 m、20.05 m,4类模型的均值dmean的确呈现出由小到大的趋势。另外,其他的5个实验数据也表示出类似的规律。(2)从重建精度统计指标取值大小的角度衡量,“第1类模型”“第2类模型”两类的精度较高,“第3类模型”“第4类模型”的精度十分糟糕。例如,以实验数据6为例,由表 2可知,“第1类模型”“第2类模型”整体的平均均值dmean约为0.30 m,而“第3类模型”“第4类模型”整体的平均均值dmean约为3.63 m,后者的指标值是前者的约12倍。可知,“第3类模型”“第4类模型”的重建结果的精度很差,甚至可以说是错误的。(3)“第1类模型”中“模型2”的精度最高。在6个实验数据中,“模型2”取得了5个最小的均值dmean、3个最小的最大值dmaximum、两个最小的最小值dminimum。并且,“模型2”的重建精度表现比较平稳,即,“模型2”的3个衡量指标(均值dmean、最大值dmaximum、最小值dminimum)的值即使在不是最优的情况下,也接近最优值。例如,第6个实验数据中,最大值dmaximum的最小值为0.525 8 m,“模型2”的相应的值为0.526 0 m,两者十分接近。

      综合而言,本文提出的“模型2”取得了最优的性能,整体上它具有最高的重建精度和重建效率;“既有模型2”的性能其次;“既有模型1”与“模型1”的性能居第3位;“既有模型4”的性能较差,尤其是其重建精度差;性能最差的是“既有模型3”,其具有最差的重建精度。各个模型的效率、重建精度和推荐等级如表 3所示。

      表 3  6种电力导线三维重建模型的综合性能

      Table 3.  Overall Performances of Reconstruction Models

      模型 效率 精度 推荐等级
      既有模型1 较低 较高 推荐
      既有模型2 较高 较高 推荐
      既有模型3 较高 较低 不推荐
      既有模型4 较高 较低 不推荐
      模型1 较低 较高 推荐
      模型2 最高 最高 优先推荐
    • 如前所述,“间接法”电力线三维重建模型中涉及到的一个关键问题“如何表达在某一垂直于xy平面的铅垂面上投影点的模型”。该问题本质上涉及两个重要方面,包括投影点模型的选择和铅垂面的选择。结合实验及其统计结果,可以得出下述结论。

      1) 悬链线方程是电力线的理论假设模型,但其用在由LiDAR点云进行电力线三维重建时,却面临着效率低下、重建精度并不是最高的问题。如前所述,6个实验数据中,“使用悬链线方程的重建模型”(包括“既有模型1”与“模型1”)的时间耗费一般是“不使用悬链线方程的重建模型”的约30倍以上(如表 2所示),这说明目前的悬链线方程解算方法的复杂度高,需要大量的计算。另外,“使用悬链线方程的重建模型”的重建精度一般低于相应的使用抛物线方程的模型(包括“既有模型2”、“模型2”)的精度。例如,实验数据1的均值dmean中,“模型2”的0.199 7 m大于“模型1”的0.156 7 m,这说明目前的悬链线方程解算方法获取的仍然并非最优解。

      2) 抛物线方程是悬链线方程的近似表达式[10],但却比悬链线方程更适合于基于LiDAR点云的电力线三维重建,具有效率高、重建精度高的优势。如前所述,本文提出的“模型2”的效率最高、重建精度最高,它就使用了抛物线方程。另外,“既有模型2”中亦使用了抛物线方程,它也具有较高的效率和重建精度。这与两个因素有关:第一,与悬链线方程的解算相比,抛物线方程解算的复杂度较低,使得相关模型的效率高。第二,目前的悬链线方程的解算采用了解析解法,其结果往往并非最优解;而抛物线方程的解算采用了最小二乘法,其结果是整体上最优的。

      3) 文献[11]的二元多次多项式方程与悬链线方程、抛物线方程的数学模型有着显著的差别,导致电力线三维重建的效果最差。如表 2所示,6个实验数据中,文献[11]的“既有模型3”的均值dmean均显著地大于平均值,足以说明其重建效果不理想。

      4) 铅垂面的选择对重建精度的影响也不可忽视。本质上,本文的“模型1”是对“既有模型1”的改进,本文的“模型2”是对“既有模型2”的改进。改进之处体现在,改进前的模型选择了xz平面作为投影面,而改进后的模型选择了垂直于xy平面,且过xy平面拟合直线的平面作为投影面。进一步,在模型参数的差别上表现为,改进前的模型使用了x作为参数,改进后的模型使用了比例因子s作为参数。改进之后,模型的重建精度均有了提高。例如,实验数据2中,“模型2”的均值dmean小于“既有模型2”。

      另外,误差因素的考量对重建模型的性能,尤其是精度,也有着显著的影响。在数学模型表达式中,本文提出的“模型1”和“模型2”同时顾及了LiDAR点云的水平误差和高程误差,而“既有模型4”这种“直接法”仅仅考虑了高程误差。而误差因素对重建结果有着显著的影响。实验说明,“既有模型4”的重建精度低。在表 2中,“既有模型4”的均值dmean的值均较大。可知,重建模型考虑的误差因素越多,模型的重建精度可能越高。

      上述实验证明,“既有模型3”和“既有模型4”的重建效率尚可,但重建精度很差。而且,重建精度与数据复杂度,尤其是两端电塔的高差大小有关。一般情况下,高差越小,相比之下,重建精度相对越高。比如,实验数据2和实验数据5的两段电塔的高差较小,两种模型的均值dmean均为0.7 m左右;而实验数据1和实验数据4的两段电塔的高差很大,两种模型的均值dmean显著增大,甚至出现了错误。这说明,这两种重建方法的性能很差。

    • 本文对比了6种(其中,4种属于已有的,两种是本文提出的)基于LiDAR点云的电力线三维重建模型的性能。本文提出了两种模型,一种是直线段与悬链线段相结合的模型,一种是直线段与抛物线段相结合的模型。两种模型的创新之处在于使用了电力线LiDAR点在xy平面的投影点进一步投影到相应的拟合直线产生的比例因子作为悬链线或抛物线方程的参数。使用6个实验数据进行实验、采用4个评价指标对6种重建模型的性能进行评价。6个实验数据的复杂度不同,涉及不同的LiDAR点数量、水平采样间隔、档距长度、两端电塔高差、电力线类型、粗差点数量,具有典型的代表性。4个评价指标涉及重建效率和重建精度两个方面。实验结果表明,本文提出的直线段与抛物线段相结合的重建模型同时具有最高的效率和精度。另外,实验结果进一步说明,重建模型中铅垂面的选择、铅垂面上投影模型的选择、误差因素的考量等3个方面对重建方法的性能有着至关重要的影响。

参考文献 (14)

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