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空间遥感技术的飞速发展使遥感相机的幅宽及地面分辨率等指标都得到了大幅度提升，促进了遥感卫星在军事侦察、地理测绘、农业估产等领域中的广泛应用。目前，离轴三反光学系统以其无中心遮拦、结构紧凑、长焦距与宽视场兼具等特点广泛应用于空间对地观测系统中。时间延迟积分电荷耦合器件(time delay and integration charge coupled devices, TDI CCD)因探测灵敏度高、输出信噪比高、曝光时间可控等特点，被广泛用作空间遥感相机的焦面器件[1-4]。理论上，TDI CCD相机的行转移速率应严格与地物目标的运动速率同步，然而遥感相机在轨成像过程中，受地球自转、大气传输及折光、卫星姿态机动等因素影响，导致目标像点在焦面上发生相对运动，称之为像移，像移对具有侧摆和俯仰姿态机动能力的宽视场遥感相机影响更大[5-8]。为保证高质量成像，需精确计算出焦面各像点的像移速度，并通过调整CCD行转移周期、焦面偏流机构匹配偏流角等方式对像移进行实时补偿[9-12]。因此建立高精度的像移速度模型是进行像移补偿的重要前提与关键技术。
近年来, 国内外学者做了大量有关遥感相机像移补偿技术的研究工作[13-21]。国外对高分辨率相机的像移速度模型及其补偿方法保密甚严。从公开的资料来看，2014年美国的WorldView-3卫星地面分辨率可达0.31 m，仅需用时12 s即可快速侧摆机动18°；2014年法国发射的SPOT7卫星具有更强的姿态机动能力，侧摆30°仅需用时14 s，并且具备多种成像模式。国内方面，王家骐等[19]率先通过齐次坐标变换法提出了星下点像移速度矢量计算模型，该模型对中国后续开展像移补偿研究具有重要指导意义，但该模型已不适用于具有侧摆和俯仰姿态机动能力的遥感相机；武星星等[20]采用几何投影法，推导了基于地球椭球的大视场遥感相机像移速度和偏流角计算解析式，并分析了补偿方式对焦面调制传递函数(modulation transfer function, MTF)的影响，但其对像移速度的计算只简化考虑了某些特征点，未对像移速度在焦面的整体分布情况进行分析；王翀等[21]基于像方系观测目标视运动法，建立了大视场遥感相机像速场模型，并对不同成像姿态下焦面像速场的分布规律进行了仿真，但忽略了离轴三反光学系统中的离轴角对像移速度计算精度的影响。
本文针对上述模型的不足，提出了一种适用于具备姿态机动能力的宽视场离轴三反相机像移速度模型。在此基础上，仿真分析了不同成像姿态下像移速度和偏流角在相机焦面的整体分布情况，并针对目前开展研究较少的侧摆兼具俯仰成像模式提出了相应的像移补偿策略。
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离轴三反遥感相机像移速度模型建立过程涉及5个坐标系(右手系)，各坐标系之间的矢量关系如图 1所示，地球选用WGS84椭球模型。建模涉及的物理量包括地球半短轴be，半长轴ae，卫星速度V, 轨道倾角i，卫星地心距r，轨道升交点赤经Ω，卫星纬度幅角u(轨道面内与升交点间地心角)，相机焦距f和相机离轴角δ。
图 1 坐标系矢量关系
Figure 1. Vector Relation of Coordinate Systems
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I系，即地心赤道系Oe-xIyIzI。原点为地心Oe，OexI在赤道平面内指向J2000春分点，OezI垂直于赤道面指向北极。
o系，即卫星轨道系Os-xoyozo。原点为卫星质心Os，Osxo在轨道平面内指向卫星运动方向，Oszo指向地心Oe。
b系，即卫星本体系Os-xbybzb。原点为卫星质心Os，无姿态运动时, b系和o系重合，存在姿态运动时，b系相对o系的偏航、俯仰、横滚角分别为ψ、θ、φ, 相应的姿态角速度分别为${\dot \psi } $、${\dot \theta } $、$ {\dot \varphi }$。
c系，即相机系Oc-xcyczc。原点为相机光学系统主点Oc，Ocxcyc面为遥感相机的物镜面，Oczc沿光轴方向指向地面目标T。
p系，即焦面系Op-xpypzp。原点为相机焦面中心Op，Opxpyp面为遥感相机焦面，Opxp沿TDI CCD积分方向且与Ocxc平行，Opyp沿CCD线阵方向且与Ocyc平行，Opzp为焦面法线且与Oczc同向。
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由图 1中的坐标系关系可知：
$$ \mathit{\boldsymbol{R}}_s^T = \mathit{\boldsymbol{A}}_I^o\mathit{\boldsymbol{R}}_e^T - \mathit{\boldsymbol{R}}_e^s $$ (1) 式中，$ \mathit{\boldsymbol{R}}_s^T$指由Os指向地物点T的矢量在o系内的表示；$\mathit{\boldsymbol{R}}_e^T $指由Oe指向地物点T的矢量在I系内的表示；$\mathit{\boldsymbol{R}}_e^s $指由Oe指向原点Os的矢量在o系内的表示；$\mathit{\boldsymbol{A}}_I^o $指从I系到o系的旋转矩阵：
$$ \mathit{\boldsymbol{A}}_I^o = {\mathit{\boldsymbol{C}}_y}\left( { - u - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}} \right){\mathit{\boldsymbol{C}}_x}\left( {i - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}} \right){\mathit{\boldsymbol{C}}_x}\left( \mathit{\Omega } \right) $$ (2) 式中，Cx、Cy、Cz分别为绕x、y、z轴的基元旋转矩阵。由矢量关系可知：
$$ \mathit{\boldsymbol{R}}_c^T = \mathit{\boldsymbol{M}}_b^c\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_o^b\mathit{\boldsymbol{R}}_s^T - \mathit{\boldsymbol{R}}_s^c} \right) $$ (3) 式中，$ \mathit{\boldsymbol{R}}_c^T$指由Oc指向地物点T的矢量在c系内的表示；$\mathit{\boldsymbol{R}}_s^c $指由Os指向Oc的矢量在b系内的表示；$\mathit{\boldsymbol{A}}_o^b $指从o系到b系的旋转矩阵；$ \mathit{\boldsymbol{M}}_b^c$指从b系到c系的相机安装矩阵。
由p系内的矢量关系可知：
$$ \mathit{\boldsymbol{R}}_p^q = - \frac{f}{\mathit{\boldsymbol{H}}}\mathit{\boldsymbol{R}}_c^T - \mathit{\boldsymbol{R}}_c^p $$ (4) 式中，$ \mathit{\boldsymbol{R}}_p^q$指由Op指向T所对应的焦面目标像点q的矢量在p系内的表示；H指$\mathit{\boldsymbol{R}}_c^T $在z轴分量的距离；$ \mathit{\boldsymbol{R}}_c^p$指由Oc指向焦面中心Op的矢量在c系内的表示。
焦面目标像点q的像移速度矢量可由$ \mathit{\boldsymbol{R}}_p^q$对时间的导数求出，即:
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{\dot R}}_p^q = \left[ {{\mathit{\boldsymbol{V}}_{p1}}{\mathit{\boldsymbol{V}}_{p2}}} \right] = - \frac{f}{\mathit{\boldsymbol{H}}}\mathit{\boldsymbol{\dot R}}_c^T + \frac{{\mathit{\boldsymbol{\dot H}}f}}{{{\mathit{\boldsymbol{H}}^2}}}\mathit{\boldsymbol{R}}_c^T = - \frac{f}{\mathit{\boldsymbol{H}}}\mathit{\boldsymbol{M}}_b^c \cdot }\\ {\left( {\mathit{\boldsymbol{\dot A}}_o^b\mathit{\boldsymbol{R}}_s^T + \mathit{\boldsymbol{A}}_o^b\mathit{\boldsymbol{\dot R}}_s^T} \right) + \frac{{\mathit{\boldsymbol{\dot H}}f}}{{{\mathit{\boldsymbol{H}}^2}}}\mathit{\boldsymbol{M}}_b^c\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_o^b\mathit{\boldsymbol{R}}_s^T - \mathit{\boldsymbol{R}}_s^c} \right) = }\\ { - \frac{f}{\mathit{\boldsymbol{H}}}\mathit{\boldsymbol{M}}_b^c\left( {\mathit{\boldsymbol{\dot A}}_o^b\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_I^o\mathit{\boldsymbol{R}}_e^T - \mathit{\boldsymbol{R}}_e^s} \right) + \mathit{\boldsymbol{A}}_o^b\left( {\mathit{\boldsymbol{\dot A}}_I^o\mathit{\boldsymbol{R}}_e^T + } \right.} \right.}\\ {\left. {\left. {\mathit{\boldsymbol{A}}_I^o\mathit{\boldsymbol{\dot R}}_e^T - \mathit{\boldsymbol{\dot R}}_e^s} \right)} \right) + \frac{{\mathit{\boldsymbol{\dot H}}f}}{{{\mathit{\boldsymbol{H}}^2}}}\mathit{\boldsymbol{M}}_b^c\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_o^b\mathit{\boldsymbol{R}}_s^T - \mathit{\boldsymbol{R}}_s^c} \right)} \end{array} $$ (5) 式中，取$ \mathit{\boldsymbol{\dot R}}_p^q$在焦面内的两个量(焦面zp≡ 0)，即可得到焦面目标像点q的前向像移速度Vp1和横向像移速度Vp2，而像移速度Vp和偏流角β的计算如下：
$$ {\mathit{\boldsymbol{V}}_p} = \sqrt {\mathit{\boldsymbol{V}}_{p1}^2 + \mathit{\boldsymbol{V}}_{p2}^2} $$ (6) $$ \beta = \arctan \left( {{\mathit{\boldsymbol{V}}_{p2}}/{\mathit{\boldsymbol{V}}_{p1}}} \right) $$ (7) -
离轴三反光学系统目前已在宽视场遥感相机中广泛使用，图 2为离轴相机成像示意图，摄影点视轴与相机光轴之间存在离轴角。对宽视场相机而言，离轴角在像移速度计算模型中不可忽视。
图 2 离轴相机成像原理
Figure 2. Imaging Principle of Off-Axis Camera
计算焦面某一像点像移速度的前提是根据焦面像点的位置推算出对应的地物点在I系内的位置，即地物点位置矢量。如焦面某一像点i对应一个地物点T，设$\mathit{\boldsymbol{R}}_c^T = {\left[ {{x_c}\;\;{y_c}\;\;{z_c}} \right]^{\rm{T}}}, {\rm{ }}\mathit{\boldsymbol{R}}_e^T = {\left[ {{x_I}\;\;{y_I}\;\;{z_I}} \right]^{\rm{T}}} $，则根据上述矢量关系可将地物点位置矢量$ \mathit{\boldsymbol{R}}_e^T$表示为：
$$ \mathit{\boldsymbol{R}}_e^T = \mathit{\boldsymbol{A}}_o^I\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_b^o\left( {\mathit{\boldsymbol{M}}_c^b\mathit{\boldsymbol{R}}_c^T + \mathit{\boldsymbol{R}}_c^s} \right) + \mathit{\boldsymbol{R}}_e^s} \right) $$ (8) 式中，$ \mathit{\boldsymbol{A}}_o^I$、$ \mathit{\boldsymbol{A}}_b^o$和$ \mathit{\boldsymbol{M}}_c^b$分别为$\mathit{\boldsymbol{A}}_I^o $、$ \mathit{\boldsymbol{A}}_o^b$和$ \mathit{\boldsymbol{M}}_b^c$的逆矩阵。
根据c系和p系的几何关系可得到约束方程组为：
$$ \left\{ \begin{array}{l} {x_c} + {x_p}{z_c}/f - {z_c}\tan \delta = 0\\ {y_c} + {y_p}{z_c}/f = 0\\ \left( {x_I^2 + y_I^2} \right)/a_e^2 + z_I^2/b_e^2 - 1 = 0 \end{array} \right. $$ (9) 式中，(xp, yp)是像点q的焦面坐标；δ为相机离轴角。由式(8)、式(9)结合物理意义选取zc较小的一组解，即可解得地物点位置矢量$\mathit{\boldsymbol{R}}_e^T $，然后可求出$\mathit{\boldsymbol{R}}_e^T $对时间的导数：
$$ \mathit{\boldsymbol{\dot R}}_e^T = {\omega _e} \times \mathit{\boldsymbol{R}}_e^T = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{{\omega _e}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} \times \mathit{\boldsymbol{R}}_e^T $$ (10) 式中，ωe指地球自转角速度。
式(2)中$ \mathit{\boldsymbol{A}}_I^o$的参数Ω和i均为某一固定值，因此$\mathit{\boldsymbol{\dot A}}_I^o $可由纬度幅角u对时间的导数求出：
$$ \dot u = {{\dot f}_{{\rm{sat}}}} = \sqrt {\frac{{{\mu _e}}}{{a\left( {1 - {e^2}} \right)}}} \frac{{\left( {1 + e\cos {f_{{\rm{sat}}}}} \right)}}{r} $$ (11) 式中，a为轨道长半轴；e为轨道偏心率；fsat为真近点角；μe为地球引力常数。
设ωb为姿态角速度在b系下的分量，当卫星采用1-2-3姿态转序时，ωb为：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}_b} = {{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\omega _x}}&{{\omega _y}}&{{\omega _z}} \end{array}} \right]}^{\rm{T}}} = }\\ {{\mathit{\boldsymbol{C}}_z}\left( \psi \right)\left[ {{\mathit{\boldsymbol{C}}_y}\left( \theta \right)\left[ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ {\dot \theta }\\ 0 \end{array}} \right] + {\mathit{\boldsymbol{C}}_x}\left( \varphi \right)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot \varphi }\\ 0\\ 0 \end{array}} \right]} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ {\dot \psi } \end{array}} \right]} \right]} \end{array} $$ (12) 因此，式(5)中从o系到b系的变换矩阵$\mathit{\boldsymbol{A}}_o^b$对时间的导数为：
$$ \mathit{\boldsymbol{\dot A}}_o^b = - \mathit{\boldsymbol{\omega }}_b^ \times \mathit{\boldsymbol{A}}_o^b = - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - {\omega _z}}&{{\omega _y}}\\ {{\omega _z}}&0&{ - {\omega _x}}\\ { - {\omega _y}}&{{\omega _x}}&0 \end{array}} \right]\mathit{\boldsymbol{A}}_o^b $$ (13) H对时间的导数为：
$$ \mathit{\boldsymbol{\dot H}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1 \end{array}} \right]\mathit{\boldsymbol{M}}_b^c\left( {\mathit{\boldsymbol{\dot A}}_o^b\mathit{\boldsymbol{R}}_s^T + \mathit{\boldsymbol{A}}_o^b\mathit{\boldsymbol{\dot R}}_s^T} \right) $$ (14) 将求出的地物点位置矢量$ \mathit{\boldsymbol{R}}_e^T$以及各模型分量$\mathit{\boldsymbol{\dot R}}_e^I $、$ \mathit{\boldsymbol{\dot A}}_I^o$、$ \mathit{\boldsymbol{\dot A}}_o^b$、${\mathit{\boldsymbol{\dot H}}} $等代入式(5)，可推导出像移速度计算解析式，其中$ \mathit{\boldsymbol{R}}_e^s$、$\mathit{\boldsymbol{R}}_s^c $和$ \mathit{\boldsymbol{M}}_c^b$均为不随时间变化的常矢量，对时间的导数为零。
综上所述，采用本文提出的像移速度模型对焦面某一目标像点的像移速度和偏流角进行计算，流程如图 3所示。
图 3 像移速度和偏流角计算流程图
Figure 3. Flowchart of Image Motion Velocity and β Calculation
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像移速度矢量是像点坐标(xp, yp)的二维函数。图 4为某卫星降轨至赤道处(0°)，宽视场遥感相机在侧摆、俯仰、侧摆兼具俯仰3种典型成像姿态下的焦面像移速度Vp和偏流角β分布仿真结果。轨道倾角98.192 8°，轨道高度645 km，焦面由11片TDI CCD交错拼接组成，CCD有效像元数8 192，像元尺寸10 μm，焦距10 m，离轴角6.5°。本文充分考虑了两行拼接CCD之间的区域，对像移速度和偏流角在焦面的整体二维分布情况进行分析，从而为后续的像移补偿工作提供依据。
图 4 焦面像移速度和偏流角分布仿真结果
Figure 4. Distribution of Focal Plane Image Motion Velocity and Drift Angle
由图 4仿真结果可知，遥感相机在不同成像姿态下的焦面像移速度和偏流角均呈非线性异向分布。
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图 4(a)中，侧摆成像时像移速度在沿CCD线阵方向(y轴)差异明显，偏流角则在焦面分布较为均匀，原因在于侧摆成像导致沿CCD线阵方向各像点对地视线长度各异。图 4(a)为左侧摆成像结果，位于焦面右侧的像点视线长度更长，因此右侧像点的像移速度要小于左侧；而偏流角的分布则与地球自转有关，降轨左侧摆成像导致焦面右侧像点所指向的地物点纬度更高(地球自转线速度更小)，所以焦面右侧像点的横向像移速度要小于左侧，而偏流角则是由横向像移速度与前向像移速度共同决定的。
卫星降轨经过赤道时，相机侧摆成像焦面中心点偏流角β随侧摆角φ的变化如图 5所示。
图 5 星下点纬度0°偏流角随侧摆角变化
Figure 5. Change of Drift Angle Along with Scrolling Angle when Subastral Point Latitude is 0°
可以看出，偏流角趋势大体上是随侧摆角的增大而减小(正负指方向)，但并非在侧摆角0°时最大。原因在于本文提出的像移速度模型考虑了离轴角因素，当卫星降轨经过赤道时，相机左侧摆一个角度后，视轴才会指向对应地球自转线速最大的赤道处，此时偏流角达到最大。
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图 4(b)中，俯仰成像时像移速度在焦面的分布较为均匀，只在沿TDI积分方向(x轴)存在0.3 mm/s的差异，且像移速度要比侧摆成像时小，而偏流角比侧摆成像时大。原因在于相机采用前离轴设计，前仰35°比侧摆35°对应的视线更长，因此在相同姿态角度下，俯仰的像移速度要比侧摆小。偏流角的大小则是由横向像移速度Vp2与前向像移速度Vp1的比值决定的，焦面像点的前向像移速度在俯仰成像时要远小于侧摆成像时，而这两种姿态下的横向像移速度值差异不大，因此俯仰成像时的焦面偏流角整体大于侧摆成像时。
图 6为卫星绕轨一圈前仰35°成像，相机离轴角δ分别取0°、2°、4°和6°时，焦面中心点像移速度Vp随卫星纬度幅角u的变化情况。
图 6 不同离轴角时像移速度随纬度幅角变化
Figure 6. Change of Image Motion Velocity Along with Argument of Latitude at Different Off Axis Angles
可以看出，卫星绕轨一圈前仰成像过程中，焦面中心点的像移速度在地球两极处达到最小，在赤道处达到最大。卫星在同一纬度幅角处，焦面像移速度随着离轴角的增大而减小，可见离轴光学系统与同轴光学系统的像移速度差值随离轴角增大，该现象在俯仰成像时尤为明显。在像移速度建模过程中若不考虑离轴角因素，会产生较大的像移补偿误差，导致成像质量下降，因此俯仰成像时，不可忽略离轴角对焦面像移速度的影响。
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图 4(c)中，侧摆兼具俯仰成像时，像移速度和偏流角均在沿CCD线阵方向(y轴)差异明显，相比仅侧摆或者仅俯仰成像, 像移速度值偏小，而偏流角偏大。原因在于，卫星前仰会造成焦面后端比前端像点的视线更长，而左侧摆会造成焦面右侧比左侧像点的视线更长，但由于焦面在沿TDI积分方向很短，因此像移速度在沿TDI积分方向差异不明显，而在沿CCD线阵方向差异明显。偏流角的分布则是由于卫星低轨运动对像移速度的影响远大于地球自转，造成横向像移速度在沿CCD线阵方向变化缓慢，因此焦面左侧像点的偏流角小于右侧。卫星降轨至赤道处(0°)，焦面中心点像移速度Vp随俯仰角θ和侧摆角φ的变化如图 7所示。
图 7 像移速度随俯仰角和侧摆角的变化
Figure 7. Change of Image Motion Velocity Along with Scrolling and Pitching Attitude Angles
可以看出，像移速度随俯仰角或侧摆角的增大存在不同程度的减小，当俯仰角和侧摆角均为0°时, Vp最大，当俯仰角和侧摆角均为30°时, Vp最小。原因在于，增大侧摆角时，焦面中心点到地物点的视线变长，导致像移速度减小；而增大俯仰角时，不仅焦面中心点到地物点的视线变长，且卫星在轨运动所产生的牵连速度与焦面存在一个夹角，导致牵连速度在焦面的投影变小，像移速度随之减小。因此俯仰角或侧摆角姿态角度的增加均会造成侧摆兼具俯仰成像时像移速度的减小。
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TDI CCD遥感相机的像移补偿分为偏流角匹配和像移速度匹配两步。偏流角匹配是以焦面某一参考像元的偏流角为基准来调整焦面角度，使TDI CCD电荷的转移方向与参考像元的像移速度方向一致；而像移速度匹配则是通过改变TDI CCD行周期的方式，使TDI CCD电荷的转移速度大小与参考像元的像移速度大小一致，从而保证同一列像元的曝光电荷对应的均为同一地物点，进而达到对像移进行补偿的目的。
然而由上述分析可知，不同成像姿态下，焦面各像元的像移速度矢量存在明显差异，而受限于TDI CCD器件和电路设计等因素，目前尚不能对每个像元单独设置积分时间，并且偏流角匹配时焦面转向也是统一的，故而产生像移速度匹配残差Δv和偏流角匹配残差Δβ。
为保证高分辨率遥感相机的成像质量，通常要求Nyquist频率下由Δv和Δβ造成的MTF下降不大于5%：
$$ \left\{ \begin{array}{l} {\rm{MT}}{{\rm{F}}_{{D_x}}} = \frac{{\sin \left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}N\frac{{\Delta v}}{v}} \right)}}{{\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}N\frac{{\Delta v}}{v}}}\\ {\rm{MT}}{{\rm{F}}_{{D_y}}} = \frac{{\sin \left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}N\tan \Delta \beta } \right)}}{{\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}N\tan \Delta \beta }} \end{array} \right. $$ (15) 式中，N为TDI CCD积分级数；MTFDx、MTFDy分别为由像移速度误差和偏流角误差引起的调制传递函数。
本文在提出的遥感相机像移速度模型基础上，分析不同成像姿态下的焦面MTF分布情况，重点针对目前研究较少的侧摆兼具俯仰成像模式，提出相应的像移补偿策略。
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1) 全局优化匹配策略
该策略是对焦面全部区域的MTFDy进行整体优化，使焦面各像点的MTFDy均大于0.95，适用于普查成像任务。实现方法是:先根据成像姿态的变化适当选取TDI CCD积分级数，然后以焦面中心点为参考像元对整个焦面进行统一匹配。
2) 局部优化匹配策略
该策略是对相机视场中重点观测目标所对应区域的焦面MTFDy进行局部优化，在保证大姿态角与高积分级数的情况下，使焦面局部区域的MTFDy大于0.95，适用于详查成像任务。实现方法是:先根据重点观测目标确定与其对应的焦面像点，然后以该像点为参考像元对整个焦面进行统一匹配。
卫星侧摆35°兼具俯仰35°成像时，采用上述两种偏流角匹配策略，所对应的焦面MTFDy分布情况如图 8、图 9所示。全局优化匹配策略时，当TDI CCD的积分级数选取为16级时，能保证整个焦面区域的MTFDy均大于0.95，可显著提升相机的整体成像质量；局部优化匹配策略时，当TDI CCD的积分级数提升至96级时，能保证焦面边缘重点观测目标的MTFDy大于0.95，可显著提升相机的局部成像质量。
图 8 全局优化匹配策略(16级)
Figure 8. Global Optimization Matching Strategy (Stage 16)
图 9 局部优化匹配策略(96级)
Figure 9. Local Optimization Matching Strategy (Stage 96)
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本文提出一种积分级数选取和分组行周期调节相结合的像移速度匹配策略。实现方法是:先根据地物反射率、太阳高度角以及相机辐射响应度等因素，调节相机TDI积分级数至允许范围内的最低级，若此时仍不能保证整个焦面区域的MTFDx均大于0.95，则需对多片CCD进行分组行周期调节，如图 10所示。
图 10 分组行周期匹配方法
Figure 10. Grouping Matching Method
采用上述像移速度匹配策略，不同成像姿态、不同积分数所对应的焦面MTFDx分布情况如图 11、12所示。
图 11 侧摆10°兼具俯仰10°时3组匹配(96级)
Figure 11. Scrolling and Pitching Attitude of 10° and Dividing into 3 Groups (Stage 96)
图 12 侧摆35°兼具俯仰35°时11组匹配(16级)
Figure 12. Scrolling and Pitching Attitude of 35° and Dividing into 11 Groups (Stage 16)
图 11中，当成像姿态角为侧摆10°兼具俯仰10°时，将焦面分3组行周期调节，可保证96级时整个焦面的MTFDx均大于0.95；而图 12中，当成像姿态角增大至侧摆35°兼具俯仰35°时，即使采用最大分组调节方式(11组)，仍不能保证整个焦面的MTFDx均大于0.95，此时需降低TDI积分级数到16级，以保证整个焦面的MTFDx均大于0.95。
可见，本文提出的像移速度匹配策略既能兼顾相机在小姿态角下的高积分级数，又能兼顾相机在大姿态角下的高传递函数，能有效解决侧摆兼具俯仰成像时的像质下降问题。
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本文提出一种适用于具备姿态机动能力的宽视场遥感相机像移速度模型，推导了离轴三反相机像移速度和偏流角解析式。以某卫星为例，利用Matlab仿真分析了3种典型成像模式下像移速度和偏流角在焦面的整体分布情况，仿真结果与定性分析得出的经验结果相符，从而进一步验证了像移速度模型的正确性。并对不同成像姿态下的焦面MTF分布情况进行了分析，重点针对目前开展研究较少的侧摆兼具俯仰成像模式提出相应的像移补偿策略。补偿效果表明，偏流角的全局优化匹配策略能够保证全部焦面区域的MTFDy均大于0.95，可显著提升相机的整体成像质量，适用于卫星的普查成像任务；局部优化匹配策略能保证焦面边缘重点观测目标的MTFDy大于0.95，可显著提升相机的局部成像质量，适用于卫星的详查成像任务；积分级数选取和分组行周期调节相结合的像移速度匹配策略既能兼顾相机在小姿态角下的高积分级数，又能兼顾相机在大姿态角下的高传递函数，能有效解决侧摆兼具俯仰成像时的像质下降问题。本文的研究内容可为宽视场遥感相机的像移补偿提供可靠依据。下一步将重点针对敏捷卫星动机中成像的像移补偿工作开展研究。
Image Motion Velocity Model and Compensation Strategy of Wide-Field Remote Sensing Camera
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摘要: 宽视场遥感相机在轨成像期间，受地球自转、卫星颤振、姿态机动等因素影响而产生像移，导致成像质量降低。为此，提出了一种适用于宽视场遥感相机的像移速度模型，并考虑了离轴角对计算精度的影响，推导了离轴三反相机像移速度和偏流角解析式。以某卫星为例，仿真分析了3种典型成像模式下像移速度和偏流角在焦面的分布情况，仿真结果与定性分析结果一致，验证了像移速度模型的正确性。在此基础上，针对侧摆兼具俯仰成像模式，提出了相应的像移补偿策略。补偿效果表明，卫星侧摆35°兼具俯仰35°成像时，采用全局优化偏流角匹配策略能保证整个焦面区域的调制传递函数（modulation transfer function，MTF）均大于0.95（16级）；采用局部优化偏流角匹配策略能保证焦面重点观测目标的MTF大于0.95（96级）；采用提出的像移速度匹配策略在分11组调节行周期情况下，能保证整个焦面区域的MTF均大于0.95（16级）。仿真结果表明，提出的像移补偿策略能有效解决侧摆兼具俯仰成像时的像质下降问题，可为宽视场遥感相机像移补偿提供可靠依据。Abstract: During the orbit imaging of the wide-field remote sensing camera, it is affected by the earth's rotation, satellite jittering, attitude maneuverings and other factors, resulting in a decrease in image quality. Therefore a image motion velocity modeling is put forword, which is suitable for the wide-field of the remote sensing camera and considers the effect of off-axis angle on the calculation accuracy, to deduce the off-axis three-mirror camera image motion velocity and drift angle. Taking a satellite as an example, the distribution of the image motion velocity and the drift angle in the focal plane of the three typical imaging modes is simulated. The simulation results, which are consistent with the qualitative analysis results, verify the validity of the image motion velocity model. On this basis, a corresponding image motion compensation strategy is proposed against the scroll and pitch imaging mode. The compensation effect shows that, when the satellite is imaging as scrolling and pitching angles are both 35°, the global optimization drift angle matching strategy can guarantee that the MTF of the whole focal area is greater than 0.95 (16 integration stages). The MTF of the focus observation target is greater than 0.95 (96 integration stages) with the local optimization drift angle matching strategy. Using the proposed method of image motion velocity matching strategy, the MTF of the whole focal area is greater than 0.95 (16 integration stages) when dividing the row cycles into 11 groups. The simulation results show that the proposed strategy can effectively solve the image quality degradation problem when scroll and pitch imaging and can provide a reliable basis for the image motion compensation of the wide-field remote sensing camera.
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图 4 焦面像移速度和偏流角分布仿真结果
Figure 4. Distribution of Focal Plane Image Motion Velocity and Drift Angle
图 5 星下点纬度0°偏流角随侧摆角变化
Figure 5. Change of Drift Angle Along with Scrolling Angle when Subastral Point Latitude is 0°
图 6 不同离轴角时像移速度随纬度幅角变化
Figure 6. Change of Image Motion Velocity Along with Argument of Latitude at Different Off Axis Angles
图 7 像移速度随俯仰角和侧摆角的变化
Figure 7. Change of Image Motion Velocity Along with Scrolling and Pitching Attitude Angles
图 11 侧摆10°兼具俯仰10°时3组匹配(96级)
Figure 11. Scrolling and Pitching Attitude of 10° and Dividing into 3 Groups (Stage 96)
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