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BDS/GPS联合定轨的贡献分析

张睿 杨元喜 张勤 黄观文 王乐 燕兴元 瞿伟

张睿, 杨元喜, 张勤, 黄观文, 王乐, 燕兴元, 瞿伟. BDS/GPS联合定轨的贡献分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 600-608. doi: 10.13203/j.whugis20150081
引用本文: 张睿, 杨元喜, 张勤, 黄观文, 王乐, 燕兴元, 瞿伟. BDS/GPS联合定轨的贡献分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 600-608. doi: 10.13203/j.whugis20150081
ZHANG Rui, YANG Yuanxi, ZHANG Qin, HUANG Guanwen, WANG Le, YAN Xingyuan, QU Wei. Contribution Analysis of BDS/GPS Combined Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 600-608. doi: 10.13203/j.whugis20150081
Citation: ZHANG Rui, YANG Yuanxi, ZHANG Qin, HUANG Guanwen, WANG Le, YAN Xingyuan, QU Wei. Contribution Analysis of BDS/GPS Combined Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 600-608. doi: 10.13203/j.whugis20150081

BDS/GPS联合定轨的贡献分析

doi: 10.13203/j.whugis20150081
基金项目: 

国家自然科学基金 Nos. 41374019

国家自然科学基金 41304033

国家自然科学基金 41202189

国家自然科学基金 41274005

国家自然科学基金 41674001

国家自然科学基金 41504006

国家自然科学基金 41674034

宇航动力学国家重点实验室开放基金 No. 2013ADL-DW0103

地理信息工程国家重点实验室开放基金 No. SKLGIE2013-Z-2-1

二代导航重大专项课题“分析中心建设与运行维护” No.GFZX0301040308

中央高校基本科研业务费专项基金 Nos. CHD2014G1261051

中央高校基本科研业务费专项基金 CHD2014G1261050

中央高校基本科研业务费专项基金 CHD2014G3263014

陕西省自然科学基础研究计划 No.2016JM4005

详细信息
    作者简介:

    张睿, 博士生, 主要从事GNSS精密定轨研究。zhangruiwkk@163.com

  • 中图分类号: P228

Contribution Analysis of BDS/GPS Combined Orbit Determination

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China Nos. 41374019

The National Natural Science Foundation of China 41304033

The National Natural Science Foundation of China 41202189

The National Natural Science Foundation of China 41274005

The National Natural Science Foundation of China 41674001

The National Natural Science Foundation of China 41504006

The National Natural Science Foundation of China 41674034

the Open Fund of the State Key Laboratory of Astronautic Dynamics No. 2013ADL-DW0103

the Open Fund of the State Key Laboratory of Geo-information Engineering No. SKLGIE2013-Z-2-1

The Grand Projects of the Beidou-2 System No.GFZX0301040308

The Special Fund for Basic Scientific Research of Central Colleges Nos. CHD2014G1261051

The Special Fund for Basic Scientific Research of Central Colleges CHD2014G1261050

The Special Fund for Basic Scientific Research of Central Colleges CHD2014G3263014

the Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China No.2016JM4005

More Information
    Author Bio:

    ZHANG Rui, PhD candidate, specializes in GNSS satellite orbit determination. E-mail: zhangruiwkk@163.com

  • 摘要: 北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system,BDS)目前暂未具有全球导航定位能力,卫星轨道的全程跟踪与测站的几何结构还不完善,影响了卫星轨道的测定精度。针对上述问题,根据动力学定轨的原理与方法,推导了多个全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)联合定轨对参数求解精度的解析贡献量,并利用实测数据分析了BDS/GPS联合定轨对轨道和钟差求解精度的统计贡献量。结果表明,联合定轨对系统间公共参数求解精度的贡献显著,除地球静止轨道(geostationary orbit,GEO)卫星外,其余轨道和钟差求解精度均有显著提高。BDS/GPS联合定轨对BDS卫星轨道、卫星钟差均方根误差(root mean square,RMS)以及接收机钟差RMS的统计贡献量分别为36.21%、26.88%和20.88%,其中对可视卫星数较少的区域接收机钟差求解精度的贡献尤为显著,贡献量为45.95%。
  • 图  1  联合定轨流程

    Figure  1.  Flowchart of Combined Orbit Determination

    图  2  定轨跟踪站分布

    Figure  2.  Distribution of Stations for Orbit Determination

    图  3  BDS及BDS/GPS定轨切向精度对比

    Figure  3.  Comparison of Orbit Along Precision Between BDS and BDS/GPS

    图  4  BDS及BDS/GPS定轨法向精度对比

    Figure  4.  Comparison of Orbit Cross Precision Between BDS and BDS/GPS

    图  5  BDS及BDS/GPS定轨径向精度对比

    Figure  5.  Comparison of Orbit Radial Precision Between BDS and BDS/GPS

    图  6  BDS及BDS/GPS定轨卫星钟差RMS对比

    Figure  6.  Comparison of Satellite Clock Error RMS Between BDS and BDS/GPS

    图  7  BDS及BDS/GPS定轨卫星钟差解算中误差对比

    Figure  7.  Comparison of Satellite Clock Error STD Between BDS and BDS/GPS

    图  8  BDS及BDS/GPS定轨接收机钟差均方根对比

    Figure  8.  Comparison of Receiver Clock Error RMS Between BDS and BDS/GPS

    图  9  BDS及BDS/GPS定轨接收机钟差解算中误差对比

    Figure  9.  Comparison of Receiver Clock Error STD Between BDS and BDS/GPS

    图  10  可视卫星较少区域BDS及BDS/GPS定轨接收机钟差均方根对比

    Figure  10.  Comparison of Receiver Clock Error RMS Between BDS and BDS/GPS in Satellite Less Visible Area

    图  11  GPS外符合精度

    Figure  11.  External Precision of GPS

    表  1  定轨数据处理策略

    Table  1.   Strategy of Orbit Determination

    类别策略
    观测值双频无电离层组合观测值
    定轨弧长3 d
    高度截止角
    数据预处理采样间隔30 s
    参数估计采样间隔300 s
    轨道参数6个卫星状态参数,5个BERN光压参数[26]
    轨道积分步长60 s
    地球自转参数估计 (初值为国际地球自转服务的地球定向参数结果,解算时进行强约束)
    速度脉冲参数估计 (每隔12 h估计一次)
    轨道积分时考虑的摄动力地球非球形引力、第三体引力、固体潮、海潮、光压
    卫星天线相位中心改正GEO:相位中心偏差 (-200.00,0.00,600.00),相位中心变化:不改正;IGSO/MEO:欧洲空间局公布的天线改正模型
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    表  2  BDS/GPS联合定轨GPS对轨道解算精度的统计贡献量/%

    Table  2.   Statistical Contribution of GPS to Orbit Solution Precision for BDS/GPS Combined Orbit Determination/%

    切向 法向 径向 平均精度
    GEO -24.86 44.02 25.67 -19.76
    IGSO 29.65 28.95 42.99 30.72
    MEO 42.68 30.53 39.66 41.70
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    表  3  BDS/GPS联合定轨GPS对钟差解算精度的统计贡献量/%

    Table  3.   Statistical Contribution of GPS to Clock Error Solution Precision for BDS/GPS Combined Orbit Determination/%

    均方根 中误差
    卫星钟差 26.88 30.77
    接收机钟差 20.88 79.09
    可视卫星较少区域接收机钟差 45.95 -
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    Liu Weiping, Hao Jinming, Li Jianwen, et al. Multi-GNSS Joint Precise Orbit Determination of BeiDou Navigation Satellite System[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(11):1132-1138 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201411006.htm
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-09-11
  • 刊出日期:  2017-05-05

BDS/GPS联合定轨的贡献分析

doi: 10.13203/j.whugis20150081
    基金项目:

    国家自然科学基金 Nos. 41374019

    国家自然科学基金 41304033

    国家自然科学基金 41202189

    国家自然科学基金 41274005

    国家自然科学基金 41674001

    国家自然科学基金 41504006

    国家自然科学基金 41674034

    宇航动力学国家重点实验室开放基金 No. 2013ADL-DW0103

    地理信息工程国家重点实验室开放基金 No. SKLGIE2013-Z-2-1

    二代导航重大专项课题“分析中心建设与运行维护” No.GFZX0301040308

    中央高校基本科研业务费专项基金 Nos. CHD2014G1261051

    中央高校基本科研业务费专项基金 CHD2014G1261050

    中央高校基本科研业务费专项基金 CHD2014G3263014

    陕西省自然科学基础研究计划 No.2016JM4005

    作者简介:

    张睿, 博士生, 主要从事GNSS精密定轨研究。zhangruiwkk@163.com

  • 中图分类号: P228

摘要: 北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system,BDS)目前暂未具有全球导航定位能力,卫星轨道的全程跟踪与测站的几何结构还不完善,影响了卫星轨道的测定精度。针对上述问题,根据动力学定轨的原理与方法,推导了多个全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)联合定轨对参数求解精度的解析贡献量,并利用实测数据分析了BDS/GPS联合定轨对轨道和钟差求解精度的统计贡献量。结果表明,联合定轨对系统间公共参数求解精度的贡献显著,除地球静止轨道(geostationary orbit,GEO)卫星外,其余轨道和钟差求解精度均有显著提高。BDS/GPS联合定轨对BDS卫星轨道、卫星钟差均方根误差(root mean square,RMS)以及接收机钟差RMS的统计贡献量分别为36.21%、26.88%和20.88%,其中对可视卫星数较少的区域接收机钟差求解精度的贡献尤为显著,贡献量为45.95%。

English Abstract

张睿, 杨元喜, 张勤, 黄观文, 王乐, 燕兴元, 瞿伟. BDS/GPS联合定轨的贡献分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 600-608. doi: 10.13203/j.whugis20150081
引用本文: 张睿, 杨元喜, 张勤, 黄观文, 王乐, 燕兴元, 瞿伟. BDS/GPS联合定轨的贡献分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 600-608. doi: 10.13203/j.whugis20150081
ZHANG Rui, YANG Yuanxi, ZHANG Qin, HUANG Guanwen, WANG Le, YAN Xingyuan, QU Wei. Contribution Analysis of BDS/GPS Combined Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 600-608. doi: 10.13203/j.whugis20150081
Citation: ZHANG Rui, YANG Yuanxi, ZHANG Qin, HUANG Guanwen, WANG Le, YAN Xingyuan, QU Wei. Contribution Analysis of BDS/GPS Combined Orbit Determination[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 600-608. doi: 10.13203/j.whugis20150081
  • 北斗卫星导航系统 (BeiDou satellite navigation system, BDS) 自2012-12-27起正式开始为亚太区域提供导航、定位和授时服务[1-2],目前在轨卫星共有14颗,分别为5颗地球同步轨道 (geostationary orbit, GEO) 卫星 (C01~C05)、5颗倾斜地球同步轨道 (inclined geosynchronous orbit, IGSO) 卫星 (C06~C10)以及4颗中圆地球轨道 (medium earth orbit, MEO) 卫星 (C11~C14)[3-4]。众所周知,精确的卫星轨道是评价卫星导航系统可用性的重要指标之一[5],对于仅有区域跟踪站的BDS系统,如何获得高精度的卫星轨道成为当前研究的热点问题。

    目前,兼容多导航系统的多模全球导航卫星系统 (global navigation satellite system, GNSS) 实验 (multi-GNSS experiment, MGEX) 跟踪站网络已基本实现全球分布,但是由于BDS系统处于建设当中,在全球多个区域还无法同时提供4颗以上可视卫星,利用BDS跟踪数据不足以确定BDS的精确轨道。但是,在多模GNSS联合跟踪条件下,各系统跟踪信息具有关联性,于是充分利用多GNSS跟踪信息,可以提高星座未全球分布的导航系统 (如BDS) 的轨道测定精度。随着多模GNSS观测技术的不断发展,多模GNSS融合精密定轨技术已成为GNSS技术的一个重要研究方向。联合定轨的核心思想在于利用多系统的观测数据来提高系统间公共参数的求解精度,主要包括接收机钟差、测站坐标、对流层延迟参数等,这对于提高目前BDS系统的定轨精度具有重要意义。在卫星精密定轨方面,文献[6-9]针对事后精密定轨以及实时轨道确定等问题进行了大量研究。在多GNSS联合定轨方面,文献[10-11]针对联合定轨观测模型以及联合定轨模糊度固定等问题进行了相关研究。

    本文首先给出了联合定轨的动力学定轨原理以及观测模型,然后推导了BDS/GPS联合定轨中GPS系统对系统间公共参数以及非系统间公共参数的解析贡献,最后将BDS/GPS联合定轨结果与BDS单系统定轨结果进行比较,给出了BDS/GPS联合定轨中GPS系统对轨道以及钟差求解精度的统计贡献量。

    • 动力学定轨是中高轨卫星测轨的主要方法,其基本思想是根据卫星在轨运动受力情况建立卫星受摄运动方程,基于轨道积分方法,利用初始时刻卫星的位置和速度 (初始轨道参数,初始的光压参数为0) 表示后续各观测时刻的卫星位置,得到初始轨道;然后以初始轨道为基础,代入观测方程进行循环求解,得到精确的初始时刻的卫星轨道参数和光压参数;最后对求得的初始时刻的卫星轨道参数和光压参数进行轨道积分,推出其余时刻卫星的最终位置。

      轨道积分是动力学定轨的重要环节之一,其实质是求解卫星受摄运动方程。本文选取了直角坐标表示的受摄运动方程,其基本形式为:

      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\mathit{\boldsymbol{\ddot y}}}_i}\left( t \right) = {f_i}\left( {\mathit{\boldsymbol{y}},\mathit{\boldsymbol{\dot y}},t} \right),i = 1,2,3}\\ {\mathit{\boldsymbol{\dot y}}\left( {{t_0}} \right) = {{\mathit{\boldsymbol{\dot y}}}_0}}\\ {\mathit{\boldsymbol{y}}\left( {{t_0}} \right) = {\mathit{\boldsymbol{y}}_0}} \end{array}} \right.$$ (1)

      式中,i表示xyz分量;yi表示卫星的位置分量; ${\mathit{\boldsymbol{\dot y}}_i}$ 表示卫星的速度分量; ${{\mathit{\boldsymbol{\ddot y}}}_i}$ 表示卫星的加速度分量;y0表示给定初始时刻卫星的位置分量; ${{\mathit{\boldsymbol{\dot y}}}_0}$ 表示给定初始时刻卫星的速度分量。由于摄动方程的复杂性,在实际解算中通常选择数值积分方法。

      在式 (1) 中,函数f表示卫星在轨运动时受到的力函数,卫星在轨运动主要受到地球引力以及各种摄动力影响,对于BDS、GPS等中高轨卫星来说,摄动力主要包括地球非球形引力、第三体引力、固体潮、海洋潮、太阳光压等,相应的改正模型及策略可见参考文献[12-13]。

    • 精确的轨道参数是通过参数估计循环解算观测方程得到的。本文观测模型以非差观测模型为基础。由于在联合定轨时,同一时刻每个系统的接收机钟差是不同的,它们之间相差一个接收机硬件偏差参数[14],该参数对于同一导航系统是比较稳定的。在联合定轨时通常将一个系统作为基准,其余系统的接收机钟差则需附加一个接收机硬件偏差参数,本文具体的观测模型如下[15-17]

      GPS伪距和载波观测模型为:

      $$\begin{array}{l} {l_P} = \rho + c\left( {{\rm{d}}{t_{rg}} - dT} \right){\rm{ }} + {d_{{\rm{ion}}}} + M \cdot {d_{{\rm{trop}}}} + \\ \left( {{d_r} - {d_s}} \right) + {d_{{\rm{atx}}}} + {\varepsilon _P} \end{array}$$ (2)
      $$\begin{array}{l} {l_\mathit{\Phi }} = \rho + c\left( {{\rm{d}}{t_{rg}} - dT} \right) - {d_{{\rm{ion}}}} + M \cdot {d_{{\rm{trop}}}} + \\ \left( {{\delta _r} - {\delta _s}} \right) + \lambda {\rm{ }}\left( {a + {\delta _{{\varphi _r}}} + {\delta _{{\varphi _s}}}} \right) + {d_{{\rm{atx}}}} + {\varepsilon _\mathit{\Phi }} \end{array}$$ (3)

      BDS伪距和载波观测模型为:

      $$\begin{array}{l} {l_P} = \rho + c\left( {{\rm{d}}{t_{rg}} - dT} \right) + c \cdot \Delta t + {d_{{\rm{ion}}}} + \\ M \cdot {d_{{\rm{trop}}}} + \left( {{d_r} - {d_s}} \right) + {d_{{\rm{atx}}}} + {\varepsilon _P} \end{array}$$ (4)
      $$\begin{array}{l} {l_\mathit{\Phi }} = \rho + c\left( {{\rm{d}}{t_{rg}} - dT} \right) + c \cdot \Delta t - {d_{{\rm{ion}}}} + M \cdot \\ {d_{{\rm{trop}}}} + \left( {{\delta _r} - {\delta _s}} \right) + \lambda \left( {a + {\delta _{{\varphi _r}}} + {\delta _{{\varphi _s}}}} \right) + {d_{{\rm{atx}}}} + {\varepsilon _\mathit{\Phi }} \end{array}$$ (5)

      式中,lPlΦ分别表示伪距和载波相位的观测量 (单位为m);ρ表示卫星和测站间的几何距离 (各时刻卫星位置用起始时刻卫星轨道参数和光压参数表示);c表示光速;dtrg表示GPS信号的接收机钟差;dT表示卫星钟差;Δt表示不同系统间信号延迟;dion表示电离层延迟;M表示投影函数;dtrop表示对流层天顶延迟;drds分别表示接收机和卫星端的码硬件延迟;δrδs分别表示接收机和卫星端的相位硬件延迟;λ表示载波波长;ai表示整周模糊度;δφrδφs分别为接收机和卫星端的初始相位;datx表示天线相位中心改正;εPεΦ分别表示两种组合观测值的剩余误差。

      在数据处理过程中,电离层延迟通过观测值组合进行消除,接收机硬件延迟采用欧洲定轨中心 (The Center for Orbit Determination in Europe, CODE) 公布的最终解进行改正,不固定整周模糊度,不估计接收机和卫星端的初始相位,天线相位中心采用国际GNSS服务 (International GNSS Service, IGS) 公布的改正模型, 其余参数则在观测方程中进行估计。

      根据上述非差观测方程,利用参数估计方法[18-19]即可进行定轨解算。本文在联合定轨时选择了多模观测值整体平差方法,采用3 d连续解[20-21],具体的定轨流程如图 1

      图  1  联合定轨流程

      Figure 1.  Flowchart of Combined Orbit Determination

    • 联合定轨中各系统的测站坐标参数和对流层延迟参数为公共参数,接收机钟差参数也是一个比较特殊的公共参数,但必须引入各系统间接收机硬件偏差参数。

      在定轨过程中,需要顾及的参数主要有卫星初始轨道参数 (初始时刻卫星的位置、速度和光压参数)、卫星钟差参数、模糊度参数、测站坐标参数、对流层参数、接收机钟差参数和接收机系统间时间偏差参数 (只在联合定轨时才被估计)。

      其中,前3类参数仅与单系统有关,后4类参数为系统间的公共参数。本文对公共参数贡献量的解析分析主要以接收机钟差参数为例。

      在BDS单系统定轨时,由于只关心接收机钟差参数,所以可以将其余各类参数归为一类参数,则单系统定轨时观测方程可表示为:

      $${\mathit{\boldsymbol{V}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} - \left[ {{\mathit{\boldsymbol{A}}_1}\quad {\mathit{\boldsymbol{B}}_1}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{X}}_1}}\\ \mathit{\boldsymbol{X}} \end{array}} \right]$$ (6)

      式中,V1表示残差向量;L1表示各种误差的观测值常数项;A1表示X1的系数部分;B1表示X的系数部分;X表示BDS单系统定轨时的接收机钟差参数;X1表示其余所有参数。式 (6) 中参数X的观测方程可等价表示为[22-23]

      $${\mathit{\boldsymbol{U}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} - \left( {\mathit{\boldsymbol{I}} - {\mathit{\boldsymbol{J}}_1}} \right){\mathit{\boldsymbol{B}}_1}\mathit{\boldsymbol{X}}$$ (7)

      其中,矩阵J1可表示为:

      $${\mathit{\boldsymbol{J}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_1}{\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{A}}_1}} \right)^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}$$ (8)

      式中,U1表示残差向量;I表示单位矩阵;P1为BDS系统观测值的权矩阵。设C1=(IJ1)B1,则式 (7) 可表示为:

      $${\mathit{\boldsymbol{U}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} - {\mathit{\boldsymbol{C}}_1}\mathit{\boldsymbol{X}}$$ (9)

      式 (9) 即为单系统定轨时等价的接收机钟差参数观测方程。此时接收机钟差参数的最小二乘解为:

      $$\mathit{\boldsymbol{\hat X}} = {\left( {\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}} \right)^{ - 1}}\left( {\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{L}}_1}} \right)$$ (10)

      在联合定轨时,可先分别对BDS和GPS单系统建立观测方程,约化部分参数后再对观测方程进行合并。对于BDS系统,接收机钟差参数和接收机硬件偏差参数视为一类参数,其余各类参数视为一类参数。考虑到联合定轨时,接收机钟差以GPS系统为准,所以BDS系统需要加上接收机时间偏差,仿照式 (6),联合定轨时BDS系统的观测方程可以表示为:

      $${\mathit{\boldsymbol{V}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} - \left[ {{\mathit{\boldsymbol{A}}_1}\quad {\mathit{\boldsymbol{B}}_1}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\quad \quad {\mathit{\boldsymbol{X}}_1}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{X}}^\prime } + \mathit{\boldsymbol{D}} + \Delta \mathit{\boldsymbol{X}}} \end{array}} \right]$$ (11)

      式中,X′表示联合定轨时的接收机钟差参数;ΔX表示各接收机的系统间时间偏差参数;矩阵D为转换矩阵。仿照单系统处理过程,式 (11) 可以等价表示为[22-23]

      $${\mathit{\boldsymbol{U}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} - {\mathit{\boldsymbol{C}}_1}\left( {{\mathit{\boldsymbol{X}}^\prime } + \mathit{\boldsymbol{D}} + \Delta \mathit{\boldsymbol{X}}} \right)$$ (12)

      当联合定轨和单系统定轨使用同一组观测值时,式 (12) 中矩阵U1L1C1与式 (9) 中相同。式 (12) 可等价表示为:

      $${\mathit{\boldsymbol{U}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{L}}_1} - \left[ {{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}\mathit{\boldsymbol{D}}\quad {\mathit{\boldsymbol{C}}_1}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta \mathit{\boldsymbol{X}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{X}}^\prime }} \end{array}} \right]$$ (13)

      消除参数ΔX,式 (13) 可等价表示为[22-23]

      $$\mathit{\boldsymbol{U}}_1^\prime = {\mathit{\boldsymbol{L}}_1}\mathit{\boldsymbol{C}}_1^\prime {\mathit{\boldsymbol{X}}^\prime }$$ (14)

      其中,矩阵C1′可表示为:

      $$\mathit{\boldsymbol{C}}_1^\prime = \left( {\mathit{\boldsymbol{I}} - \mathit{\boldsymbol{J}}_1^\prime } \right){\mathit{\boldsymbol{C}}_1}$$ (15)

      J1′表示为:

      $$\mathit{\boldsymbol{J}}_1^\prime = \left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}\mathit{\boldsymbol{D}}} \right)\left[ {{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}\mathit{\boldsymbol{D}}} \right)}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}\mathit{\boldsymbol{D}}} \right)}^{ - 1}}} \right]{\left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}\mathit{\boldsymbol{D}}} \right)^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}$$ (16)

      仿照BDS系统参数约化过程,联合定轨时GPS系统的观测方程可以表示为:

      $${\mathit{\boldsymbol{V}}_2} = {\mathit{\boldsymbol{L}}_2} - \left[ {{\mathit{\boldsymbol{A}}_2}\quad {\mathit{\boldsymbol{B}}_2}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{X}}_2}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{X}}^\prime }} \end{array}} \right]$$ (17)

      GPS系统的观测方程可约化为[22-23]

      $${\mathit{\boldsymbol{U}}_2} = {\mathit{\boldsymbol{L}}_2}{\mathit{\boldsymbol{C}}_2}{\mathit{\boldsymbol{X}}^\prime }$$ (18)

      其中,

      $${\mathit{\boldsymbol{C}}_2} = \left( {\mathit{\boldsymbol{I}} - {\mathit{\boldsymbol{J}}_2}} \right){\mathit{\boldsymbol{B}}_2}$$ (19)
      $${\mathit{\boldsymbol{J}}_2} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_2}{\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_2^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}{\mathit{\boldsymbol{A}}_2}} \right)^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{A}}_2^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}$$ (20)

      式中,P2为GPS系统观测值的权矩阵。由式 (14) 和式 (18) 可知,联合定轨时接收机钟差的观测方程可表示为:

      $$\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{U}}_1^\prime }\\ {{\mathit{\boldsymbol{U}}_2}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{L}}_1}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{L}}_2}} \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{C}}_1^\prime }\\ {{\mathit{\boldsymbol{C}}_2}} \end{array}} \right){\mathit{\boldsymbol{X}}^\prime }$$ (21)

      式 (21) 即为联合定轨时等价的接收机钟差参数观测方程。此时接收机钟差参数的最小二乘解为:

      $$\begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}^\prime } = {\left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}^\prime }_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}\mathit{\boldsymbol{C}}_1^\prime + \mathit{\boldsymbol{C}}_2^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}{\mathit{\boldsymbol{C}}_2}} \right)^{ - 1}} \cdot \\ \;\left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}^\prime }_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{L}}_1} + \mathit{\boldsymbol{C}}_2^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}{\mathit{\boldsymbol{C}}_2}} \right) \end{array}$$ (22)

      则由式 (10) 和式 (22) 可知,加入GPS系统对接收机钟差参数解的贡献为:

      $${\rm{d}}{{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}^\prime }{\rm{ = }}{{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}^\prime } - \mathit{\boldsymbol{\hat X}}$$ (23)

      若分析的公共参数为测站坐标参数或对流层延迟参数,则式 (11) 中的D·ΔX项被省略,继而在后续的计算中不需要对参数ΔX进行约化,可将省略D·ΔX项的式 (12) 直接与式 (18) 进行合并,组成系统间公共参数在联合定轨时的观测方程,继而得到联合定轨对测站坐标参数解或对流层延迟参数解的贡献为:

      $${\rm{d}}{{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_{{\rm{other}}}}{\rm{ = }}\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{{\rm{other}}}^\prime - {{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_{{\rm{other}}}}$$ (24)

      式中, ${{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_{{\rm{other}}}}$ 表示单系统定轨时测站坐标参数或对流层延迟参数的最小二乘解,其表达式与式 (10) 相同; $\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{{\rm{other}}}^\prime $ 表示联合定轨时测站坐标参数或对流层延迟参数的最小二乘解,具体为:

      $$\begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{{\rm{other}}}^\prime {\rm{ = }}{\left( {\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{C}}_1} + \mathit{\boldsymbol{C}}_2^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}{\mathit{\boldsymbol{C}}_2}} \right)^{ - 1}} \cdot \\ \;\quad \quad \left( {\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{L}}_1} + \mathit{\boldsymbol{C}}_2^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}{\mathit{\boldsymbol{C}}_2}} \right) \end{array}$$ (25)

      如果用接收机钟差参数解算的协方差来评价接收机钟差参数解算的精度,则联合定轨对于接收机钟差参数求解精度的解析贡献量可按如下方法求得。

      单系统定轨接收机钟差参数的协方差阵ΣB可表示为:

      $${\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_B} = \sigma _B^2{\mathit{\boldsymbol{Q}}_B}$$ (26)

      式中,σB表示北斗单系统定轨时的单位权中误差,QB表示北斗单系统定轨时的接收机钟差参数的协因数阵,由式 (6) 和式 (9) 可知,σBQB分别表示为:

      $${\sigma _B} = \sqrt {\frac{{\mathit{\boldsymbol{V}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{V}}_1}}}{{n - t}}} $$ (27)
      $${\mathit{\boldsymbol{Q}}_B} = {\left( {\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}\mathit{\boldsymbol{C}}} \right)^{ - 1}}$$ (28)

      式中,n为BDS系统观测值个数;t为接收机钟差参数个数。同理,联合定轨接收机钟差参数的协方差阵可表示为:

      $${\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{B + G}} = \sigma _{B + G}^2{\mathit{\boldsymbol{Q}}_{B + G}}$$ (29)

      式中,σB+G表示联合定轨时的单位权中误差;QB+G表示联合定轨时的接收机钟差参数的协因数阵。由式 (11)、式 (17) 和式 (21) 可知,σB+GQB+G分别表示为:

      $${\sigma _{B + G}} = \sqrt {\frac{{{{\left[ {{\mathit{\boldsymbol{V}}_1}\quad {\mathit{\boldsymbol{V}}_2}} \right]}^{\rm{T}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}} & {}\\ {} & {{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}} \end{array}} \right]\left[ {{\mathit{\boldsymbol{V}}_1}\quad {\mathit{\boldsymbol{V}}_2}} \right]}}{{n - t + {n_g} - {t_r}}}} $$ (30)
      $${\mathit{\boldsymbol{Q}}_{B + G}} = \;{\left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}^\prime }_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}\mathit{\boldsymbol{C}}_1^\prime + \mathit{\boldsymbol{C}}_2^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}{\mathit{\boldsymbol{C}}_2}} \right)^{ - 1}}$$ (31)

      式中,ng为GPS系统观测值个数;tr为接收机个数。由式 (26) 和式 (29) 可知,联合定轨对接收机钟差参数求解精度的解析贡献量为:

      $$\Delta \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }} = {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_B} - {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{B + G}}$$ (32)

      同样,在前文联合定轨对接收机钟差求解精度的解析贡献量公式推导的基础上,给出联合定轨对测站坐标参数或对流层延迟参数求解精度的解析贡献量为:

      $$\Delta {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{{\rm{other}}}} = {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{B\_{\rm{other}}}} - {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{B + G\_{\rm{other}}}}$$ (33)

      式中,ΣB_other为单系统定轨测站坐标参数或对流层延迟参数的协方差阵,其表达形式与式 (26) 相同;ΣB+G_other为联合定轨测站坐标参数或对流层延迟参数的协方差阵,其表达式为:

      $$\begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{B + G\_{\rm{other}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left[ {{\mathit{\boldsymbol{V}}_1}\quad {\mathit{\boldsymbol{V}}_2}} \right]}^{\rm{T}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}} & {}\\ {} & {{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}} \end{array}} \right]\left[ {{\mathit{\boldsymbol{V}}_1}\quad {\mathit{\boldsymbol{V}}_2}} \right]}}{{n - {t_{{\rm{other}}}} + {n_g}}}} \cdot \\ \quad \quad \quad \quad \quad \;{\left( {\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{C}}_1} + \mathit{\boldsymbol{C}}_2^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}{\mathit{\boldsymbol{C}}_2}} \right)^{ - 1}} \end{array}$$ (34)

      式中,tother表示测站坐标参数或对流层延迟参数的个数。

    • 若将系统间公共参数 (接收机钟差参数、接收机系统间时间偏差参数、测站坐标参数以及对流层延迟参数) 视为一类参数,其余参数视为一类参数,在约化求解系统间公共参数后,通过回代便可以求得其余参数。根据§2.1中公式推导过程,对于BDS单系统定轨,由式 (6) 可得:

      $$\begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_{\rm{1}}} = {\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{A}}_1}} \right)^{ - 1}} \cdot \\ \quad \left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{L}}_1} - \mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{B}}_1}{{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_{{\rm{all}}}}} \right) \end{array}$$ (35)

      式中, ${{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_{{\rm{all}}}}$ 表示单系统定轨时的系统间公共参数。对于BDS/GPS联合定轨,首先由式 (13) 可得:

      $$\begin{array}{l} \Delta \mathit{\boldsymbol{\hat X}}{\rm{ = }}\left[ {{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}{\mathit{\boldsymbol{D}}^\prime }} \right)}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}{\mathit{\boldsymbol{D}}^\prime }} \right)}^{ - 1}}} \right] \cdot \\ \quad \quad \left[ {{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}{\mathit{\boldsymbol{D}}^\prime }} \right)}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{L}}_1} - {{\left( {{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}{\mathit{\boldsymbol{D}}^\prime }} \right)}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{C}}_1}\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{{\rm{all}}}^\prime } \right] \end{array}$$ (36)

      式中, $\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{{\rm{all}}}^\prime $ 表示联合定轨时的系统间公共参数,D′为新的转换矩阵。由式 (11) 可得:

      $$\begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{\hat X}}_1^\prime = {\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{A}}_1}} \right)^{ - 1}} \cdot \\ \left[ {\mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{L}}_1} - \mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{B}}_1}\left( {\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{{\rm{all}}}^\prime + {\mathit{\boldsymbol{D}}^\prime } \cdot \Delta \mathit{\boldsymbol{\hat X}}} \right)} \right] \end{array}$$ (37)

      则由式 (35)、式 (37) 以及式 (23) 可得,联合定轨对系统间公共参数解的贡献反应到其余参数 (如轨道参数) 解的贡献增量为:

      $$\begin{array}{l} {\rm{d}}{{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_1^\prime - {{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\\ - {\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{A}}_1}} \right)^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}{\mathit{\boldsymbol{B}}_1}\left( {{\rm{d}}{{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_{{\rm{all}}}} + {\mathit{\boldsymbol{D}}^\prime } \cdot \Delta \mathit{\boldsymbol{\hat X}}} \right) \end{array}$$ (38)

      式中, ${\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{{\rm{all}}}^\prime $ 表示加入GPS系统对系统间公共参数解的贡献,其表达式与式 (23) 相同。

      由式 (9) 和式 (21) 综合解可知,引入GPS后待估参数个数没有改变,但是GPS系统提供了更多的多余观测。随着多余观测数的增多,单位权中误差估值愈来愈接近无偏[24],系统间公共参数的求解精度会得到改善,通过回代后,仅与单系统有关的参数 (如轨道参数) 求解精度也相应提高,单系统定轨时参与解算系统间公共参数 (如测站坐标参数、接收机钟差参数、对流层参数等) 的观测量越少,联合定轨后相关参数精度改善也就越显著,进而提高最终的定轨精度。

    • 选取MGEX网络2014年151~162天40个跟踪站的观测数据,分别计算了10个连续的BDS单系统3 d解轨道和BDS/GPS组合3 d解轨道 (C13由于在该时间段不可用,未参与解算),跟踪站分布如图 2所示,定轨数据处理策略如表 1所示。评价精度时采用重叠弧段的方法,比较钟差时选取C10卫星钟为基准钟。轨道切向、法向和径向精度见图 3~5,卫星钟差精度见图 6~7,接收机钟差精度见图 8~9图 2实线框所表示的区域为BDS系统可视卫星数较少的区域[2],此区域内的测站往往只能同时观测到1~2颗MEO卫星,即单系统定轨时观测数据较少,在该区域内接收机钟差解算结果见图 10。GPS轨道与IGS公布的精密星历外符合精度如图 11所示。轨道的统计贡献见表 2,钟差的统计贡献见表 3,统计贡献量计算为:

      $$G = \frac{{\sigma - {\sigma ^\prime }}}{\sigma }$$ (39)

      图  2  定轨跟踪站分布

      Figure 2.  Distribution of Stations for Orbit Determination

      表 1  定轨数据处理策略

      Table 1.  Strategy of Orbit Determination

      类别策略
      观测值双频无电离层组合观测值
      定轨弧长3 d
      高度截止角
      数据预处理采样间隔30 s
      参数估计采样间隔300 s
      轨道参数6个卫星状态参数,5个BERN光压参数[26]
      轨道积分步长60 s
      地球自转参数估计 (初值为国际地球自转服务的地球定向参数结果,解算时进行强约束)
      速度脉冲参数估计 (每隔12 h估计一次)
      轨道积分时考虑的摄动力地球非球形引力、第三体引力、固体潮、海潮、光压
      卫星天线相位中心改正GEO:相位中心偏差 (-200.00,0.00,600.00),相位中心变化:不改正;IGSO/MEO:欧洲空间局公布的天线改正模型

      图  3  BDS及BDS/GPS定轨切向精度对比

      Figure 3.  Comparison of Orbit Along Precision Between BDS and BDS/GPS

      图  4  BDS及BDS/GPS定轨法向精度对比

      Figure 4.  Comparison of Orbit Cross Precision Between BDS and BDS/GPS

      图  5  BDS及BDS/GPS定轨径向精度对比

      Figure 5.  Comparison of Orbit Radial Precision Between BDS and BDS/GPS

      图  6  BDS及BDS/GPS定轨卫星钟差RMS对比

      Figure 6.  Comparison of Satellite Clock Error RMS Between BDS and BDS/GPS

      图  7  BDS及BDS/GPS定轨卫星钟差解算中误差对比

      Figure 7.  Comparison of Satellite Clock Error STD Between BDS and BDS/GPS

      图  8  BDS及BDS/GPS定轨接收机钟差均方根对比

      Figure 8.  Comparison of Receiver Clock Error RMS Between BDS and BDS/GPS

      图  9  BDS及BDS/GPS定轨接收机钟差解算中误差对比

      Figure 9.  Comparison of Receiver Clock Error STD Between BDS and BDS/GPS

      图  10  可视卫星较少区域BDS及BDS/GPS定轨接收机钟差均方根对比

      Figure 10.  Comparison of Receiver Clock Error RMS Between BDS and BDS/GPS in Satellite Less Visible Area

      图  11  GPS外符合精度

      Figure 11.  External Precision of GPS

      表 2  BDS/GPS联合定轨GPS对轨道解算精度的统计贡献量/%

      Table 2.  Statistical Contribution of GPS to Orbit Solution Precision for BDS/GPS Combined Orbit Determination/%

      切向 法向 径向 平均精度
      GEO -24.86 44.02 25.67 -19.76
      IGSO 29.65 28.95 42.99 30.72
      MEO 42.68 30.53 39.66 41.70

      表 3  BDS/GPS联合定轨GPS对钟差解算精度的统计贡献量/%

      Table 3.  Statistical Contribution of GPS to Clock Error Solution Precision for BDS/GPS Combined Orbit Determination/%

      均方根 中误差
      卫星钟差 26.88 30.77
      接收机钟差 20.88 79.09
      可视卫星较少区域接收机钟差 45.95 -

      其中,σ表示统计项单系统解算均方差;σ′表示统计项联合解算均方差。若G为正数,则表示联合定轨提高了精度,反之则降低了精度。

      图 3~5以及表 2中可以看出,BDS/GPS联合定轨后,IGSO卫星和MEO卫星轨道精度在各方向有明显提高,但GEO卫星定轨精度有所降低,主要是由于轨道的切向精度有所下降,但法向和径向精度仍有所改善。究其原因可能是由于GEO卫星相对于地面跟踪站基本不动,轨道动力学模型精度不高,定轨误差较大,联合定轨时GPS系统对公共参数解算精度的贡献反映到GEO卫星的定轨精度时更多地呈现一种随机的特性。这就导致联合定轨后,一部分GEO卫星 (C02、C03) 定轨精度有所改善,而另一部分GEO卫星 (C01、C04、C05) 定轨精度有所降低,定轨误差主要反映在难以用力模型模拟的轨道切向方向[25]

      图 6~7以及表 3中可以看出,联合定轨相对于BDS单系统定轨,各卫星钟差中误差均有所减小。除C02卫星外,其余各卫星钟差均方根也均有所减小,C02卫星单系统定轨与联合定轨卫星钟差精度基本相当。

      图 8~9以及表 3中可以看出,联合定轨得到的各重叠弧段接收机钟差中误差明显减小,除最后一个弧段外,其余各弧段RMS均有所减小。最后一天异常主要是由于有两个测站钟差结果异常导致的。另外,由图 10以及表 3可以看出,对于可视卫星数较少区域内的基准站,联合定轨后接收机钟差均方根显著减小,表明GPS对BDS单系统定轨中观测数据较少的参数求解精度有显著贡献。

      图 11中可以看出,联合定轨得到的GPS轨道与IGS最终产品的外符合精度大致为4~5 cm,考虑到本文算例测站数量较少,并非全球均匀分布,且定轨结果为浮点解,从结果来看GPS轨道精度是较为可靠的,这也从外符合方面增加了BDS/GPS联合定轨结果的可信度。

    • 本文根据动力学定轨原理与方法,推导了联合定轨相比于单系统定轨对参数求解精度的解析贡献量,并通过实测数据分析了联合定轨相对于单系统定轨对卫星轨道、卫星钟差以及接收机钟差求解精度的统计贡献量。本文得到的主要结论如下。

      1) 联合定轨大大增加了系统间公共参数求解的观测数,提高了系统间公共参数的求解精度。继而提高轨道参数求解精度。这对星座还未建完或地面跟踪站分布不合理的导航系统定轨精度的改善是非常显著的。

      2) 除GEO卫星的切向方向外,联合定轨显著提高了BDS系统轨道和钟差的求解精度。BDS的GEO卫星由于其独特的轨道特性以及不完善的轨道力学模型,导致联合定轨后GPS系统贡献并不显著,轨道切向方向定轨误差较大,但其他两个分量联合定轨后,精度均有所改善。

参考文献 (26)

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