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诱发因素影响下的滑坡参数优化预测模型研究

段功豪 牛瑞卿 彭令 付杰

段功豪, 牛瑞卿, 彭令, 付杰. 诱发因素影响下的滑坡参数优化预测模型研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(4): 531-536. doi: 10.13203/j.whugis20140913
引用本文: 段功豪, 牛瑞卿, 彭令, 付杰. 诱发因素影响下的滑坡参数优化预测模型研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(4): 531-536. doi: 10.13203/j.whugis20140913
DUAN Gonghao, NIU Ruiqing, PENG Ling, FU Jie. A Landslide Displacement Prediction Research Based on Optimization-parameter ARIMA Model Under the Inducing Factors[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(4): 531-536. doi: 10.13203/j.whugis20140913
Citation: DUAN Gonghao, NIU Ruiqing, PENG Ling, FU Jie. A Landslide Displacement Prediction Research Based on Optimization-parameter ARIMA Model Under the Inducing Factors[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(4): 531-536. doi: 10.13203/j.whugis20140913

诱发因素影响下的滑坡参数优化预测模型研究

doi: 10.13203/j.whugis20140913
基金项目: 

国家863计划 2012AA121303

国家973计划 2011CB710601

国土资源部三峡库区三期地质灾害防治重大科学研究 SXKY3-3-2

详细信息
    作者简介:

    段功豪,博士生,主要从事遥感地质和滑坡大数据挖掘研究。vipdgh@163.com

  • 中图分类号: P642.22;P208

A Landslide Displacement Prediction Research Based on Optimization-parameter ARIMA Model Under the Inducing Factors

Funds: 

The National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) 2012AA121303

the National Basic Research Program of China (973 Program) 2011CB710601

the Important Scientific Research Projects of Geological Hazard Prevention in Three Gorges Reservoir SXKY3-3-2

More Information
    Author Bio:

    DUAN Gonghao, PhD , specializes in the remote sensing geology and big data of landslide. E-mail: vipdgh@163.com

图(3) / 表(1)
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-04-28
  • 刊出日期:  2017-04-05

诱发因素影响下的滑坡参数优化预测模型研究

doi: 10.13203/j.whugis20140913
    基金项目:

    国家863计划 2012AA121303

    国家973计划 2011CB710601

    国土资源部三峡库区三期地质灾害防治重大科学研究 SXKY3-3-2

    作者简介:

    段功豪,博士生,主要从事遥感地质和滑坡大数据挖掘研究。vipdgh@163.com

  • 中图分类号: P642.22;P208

摘要: 在降雨等外界诱发因素的综合作用下,滑坡位移预测是一个复杂的动力系统问题。利用三峡库区白家包滑坡综合监测数据,分析滑坡演化实时特征,提取影响滑坡变形的最相关因素,研究发现白家包滑坡为降雨主导型堆积层滑坡;采用自回归综合移动模型(ARIMA)模型进行拟合及预测,引入月累积降雨量对模型季节性趋势参数进行评估优化,对白家包滑坡72期月相对位移数据进行拟合及预测研究,最终模型结果和实测值的平均绝对误差和相关系数分别为2.873和0.983。研究结果表明,与传统经验法相比,优化参数模型更符合滑坡变形的一般规律。

English Abstract

段功豪, 牛瑞卿, 彭令, 付杰. 诱发因素影响下的滑坡参数优化预测模型研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(4): 531-536. doi: 10.13203/j.whugis20140913
引用本文: 段功豪, 牛瑞卿, 彭令, 付杰. 诱发因素影响下的滑坡参数优化预测模型研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(4): 531-536. doi: 10.13203/j.whugis20140913
DUAN Gonghao, NIU Ruiqing, PENG Ling, FU Jie. A Landslide Displacement Prediction Research Based on Optimization-parameter ARIMA Model Under the Inducing Factors[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(4): 531-536. doi: 10.13203/j.whugis20140913
Citation: DUAN Gonghao, NIU Ruiqing, PENG Ling, FU Jie. A Landslide Displacement Prediction Research Based on Optimization-parameter ARIMA Model Under the Inducing Factors[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(4): 531-536. doi: 10.13203/j.whugis20140913
    • 滑坡是自然界中最重要的地质灾害之一,具有灾害影响损失大,发生次数频繁,区域范围分布广泛以及运动速度快等特点[1, 2]。滑坡的位移量和位移速率对滑坡稳定性评价具有直接影响,在现有技术条件下,对所有存在危险趋势的滑坡灾害点进行独立治理显得不太可能。利用各类监测数据,建模分析滑坡位移趋势,已成为滑坡预测领域的实际方向[3-6]。目前,滑坡位移预测模型多采用数值拟合技术如ARIMA算法,指数平滑法,粒子群-高斯过程回归耦合算法,支持向量机背景下的最佳核函数法等[7-10]。由于各类滑坡组成物质和演化过程各异,易受实时地质条件和水文环境的综合作用而形成一个复杂的系统,且由历史数据衍生的预测模型无法体现过程时效性和结果准确性[11]。因此,在提升模型数学精度的同时,如何考虑环境变化因素对滑坡位移的影响,对滑坡稳定性评价具有重要作用。刘吉平等[12]以三峡库区青干河流域滑坡为研究对象,采取粗糙集理论,提取滑坡的影响因子进行位移预测;彭令针对三峡库区降雨和库水位作用下的滑坡,利用时间序列分析法将滑坡位移分解为趋势项和季节项,并利用支持向量机进行位移预测[13];蒋中明等[14]结合人工神经网络算法,对与滑坡相关性较大的地下水位进行预测。综上所述,基于数据挖掘的滑坡预测研究取得了较好的效果[15]。但是,滑坡单体所处的水文环境、实际产状、坡体组成物质等因素长期处于动态变化的过程中,数据时效性将越来越短,单一参数模型不易在滑坡变动趋势中响应隐藏变化规律。针对此,本文利用ARIMA算法原理,在深入分析滑坡外在诱发因素和内在位移响应关系的基础上,选取模型评估优化参数,对三峡库区白家包滑坡共72期位移数据进行拟合及预测,建立参数优化后的ARIMA模型。

    • 自回归综合移动模型 (autoregressive integrated moving average model,ARIMA) 是一种经典的时间序列预测方法,其核心是利用差分运算将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。依据时间序列的个体平稳性与回归方法的差异,通常将建模步骤分为自回归过程 (auto-regressive,AR)、移动平均过程 (moving-average, MA) 和自回归移动平均过程 (auto-regressive moving average, ARMA)。滑坡累积位移时间序列通常是非平稳序列,必须借助差分运算使其成为模型适应的平稳序列。ARIMA模型的数学表达式如下:

      (1)

      式中,αt是白噪声序列,服从均值为0,方差为σ2的正态分布; B是后移算子,满足条件Bny (t)=y (t-n),n=1, 2, …; ∇=1-B,是差分算子; d为差分次数; φp为自回归算子; p为自回归阶数; θq为移动平均算子; q为移动平均阶数。

      非平稳时间序列x (t) 经过d阶差分运算变为平稳序列yd(t),其方程为:

      (2)

      式中,当d=1时,进行一阶差分运算:y1(t)=∇x (t)=x (t)-x (t-1);d=2时,进行二阶差分运算:y2(t)=∇2x (t)=y1(t)-y1(t-1),以此类推。

      从式 (2) 不难看出,差分数据yd(t)t时刻的值,等于x (t) t时刻的值减去其前一时刻 (t-1时刻) 值,即x (t) 在该时刻的变化率。在本文实际背景下,滑坡累积位移指标的阶差分就是月相对位移。此外还可以定义x (t) 的高阶差分运算:

      (3)

      由此可见,d阶差分是对d-1阶差分后的序列再进行一次一阶差分运算。时间序列的自相关函数在时滞增大时,迅速趋近于0,可认为平稳;若随时滞增大,自相关系数不趋于0,则认为序列非平稳。自相关函数表达式如下:

      (4)

      式中,Rff为时间序列f (x) 的自相关函数,它用来描述信号在一个时刻t的取值与另一时刻 (t+τ) 取值的依赖关系。在实际建模中,会对时间序列进行循环差分运算直到通过平稳性检验为止。

    • 一般认为滑坡位移监测时间序列由自身地质条件决定的趋势项和受外界因素影响的季节项两部分综合组成。受周期性降雨和库水涨落等方面的影响,滑坡监测数据表现出非平稳性时间序列的特征。ARIMA(p, d, q)(P, D, Q)s模型中,p是滑坡位移监测序列的非季节性自回归阶数,即在序列为有效偏自相关的时滞数;q是滑坡位移监测序列的移动平均阶数,代表序列显著不为0时的自相关数目;P为滑坡位移监测序列季节性的自回归阶数,取决于有效的季节偏自相关系数的数量;Q是滑坡位移监测序列季节项的移动平均阶数,代表季节自相关系数在显著不为0时的数量;s为季节性位移的周期,通常取4或12(本次实验将s定为12);Dd表示需识别的差分阶数,利用自相关系数的衰减趋向0的特性,选择其取值 (通常为0、1、2)。

      前人的参数选择方法单一考虑数值上的时序流程,仅适用于受环境因素影响不大的数据实体;一般根据结果整体的最小均方差原则,采取专家经验法获取参数的最优值。受外界诱发因素影响,滑坡位移曲线具有较明显的分段性、周期性、趋势性和随机性。本研究分析降雨诱发型滑坡位移的特性,结合白家包滑坡实测降雨监测数据和ARIMA模型参数特点,提出一种优化模型参数的方法。

    • 白家包滑坡位于湖北省秭归县归州镇向家店村,处于三峡库区长江支流——香溪河右岸,距离原香溪镇约1.5 km。所处地貌部位为低山区凹形斜坡内,斜坡坡度约20°左右,类型为切向坡。滑坡体主要物质由含碎块石粉质粘土和块裂岩组成,滑动面属崩坡积物与下伏基岩接触面,滑带土主要为灰黄色夹杂紫红色粉质粘土夹碎石角砾,主滑方向从75°~85°,为相对隔水层。滑坡及周围出露地层为侏罗系下统桐竹园组,岩性以长石砂岩、粉砂质泥岩和泥质粉砂岩为主,岩层倾向260°~285°,倾角30°~40°。滑面物质为坡积、残积堆积体,分布面积约18.9×104 m2,体积约604.8×104 m3,属大型历史滑坡。

      目前已在滑坡不同部位布设钻孔,钻孔终孔直径大于110 mm,上部土体主要采用干钻或小水量钻井,护壁采用跟管和泥浆护壁,由于区内以碎块石土为主,多数孔位采用全孔护壁钻进。测地型GPS按照月为周期监测滑坡位移信息,为白家包滑坡专业监测提供了基础数据。滑坡主滑坡面上布设了ZG324和ZG325监测点位,在滑坡中下部设置了ZG323和ZG326隔月测量,各监测点位在滑坡体空间上分布情况如图 1所示。数据来源于三峡库区地质灾害防治工作指挥部。

      图  1  白家包滑坡专业监测网点分布图

      Figure 1.  Sketch of Monitoring Arrangement in Baijiabao Landslide

    • 统计白家包滑坡各部位4个监测点的累积位移数据,绘制累积位移-时间散点图如图 2所示。

      图  2  白家包滑坡累积位移、降雨量散点图

      Figure 2.  Curves of Rainfall and Displacement

      图 2中数据散点分布情况可以看出,各点位数据比较完整,无明显突变值,不同监测部位形变趋势大致相同;位移曲线具有较明显的分段性、周期性、趋势性和随机性,在每年6~9月的雨季期间发生或大或小的位移增进;降雨型堆积层滑坡一般认为经历了初始变形-等速变形-加速变形三个演化阶段,在时空上的发展过程为压密变形-整体位移-剪切破坏三种类型[10],滑坡位移速率同样经历了平稳上升-稳定-剧烈增加这三类变化,即累计位移曲线的斜率变化;从发生形变的部位上来看,前缘位移趋势没有中后缘位移大,并且南部整体变形趋势大于滑坡北部。所有监测数据截至2013年初。相关研究表明,滑坡位移与其所处演化阶段有着重要联系。随着水体对滑动面的润滑作用加强,白家包滑坡前缘逐渐形成临空面,从而影响滑坡的稳定性。本研究提取位移趋势较大,受降雨排泄作用敏感的中后缘监测点ZG326在2007~2012年间的72项记录值,作为建模所需的原始数据。

      通过研究滑坡位移曲线的阶跃式特征可以发现,破坏较大的阶段基本都出现在6~9月,这期间降雨比较集中,如2012年6月ZG326的月相对位移达到了190 mm。白家包滑坡属降雨诱发型滑坡,暴雨极易改变坡体堆积物的力学性能,动静水压力同时降低边坡抗剪强度,促使滑坡进入加速变形阶段,最终导致剧烈滑移的发生。

    • 滑坡季节性因子的选取是影响模型参数及结果的重要步骤,合理的诱发因子能够较好地响应模型季节性参数和滑坡实际位移的关系。选取不同的降雨量因子与滑坡变形 (月相对位移) 进行相关性分析,得出季节性诱发因素相关系数。设属性月份的值为1,则月累积降雨量最大,相关系数为0.997;其次为月最大降雨量,相关系数为0.827;月平均降雨量为0.447。原因在于,白家包滑坡不稳定阶段均在6~9月间出现,月份字段作为时间数据,相关性系数甚至达到了最大值;由于前缘坡体涉水,滑坡表面结构较松散,一次性降雨较易汇聚至地下水从而涌入香溪河,导致瞬时降雨对滑坡位移作用不大,持续性的大暴雨是影响滑坡稳定性的重要因素。综上,白家包滑坡受季节性的水力作用影响较大,同时考虑到降雨的滞后性特征,选择月累积降雨量作为季节性诱发因素,指导模型季节性参数的取值。

    • ARIMA模型需要一定量的样本支持,过少的样本会造成残差较远的偏离且无法通过实际检验,并且数据样本需符合平稳条件,即个体值要围绕序列均值上下波动。滑坡72期月相对位移随着时间推移形成一个较稳定随机的时间序列。本文通过对该时间序列上位移值随机性、平稳性以及季节性等因素的分析,将这些单月相对位移之间所具有的相关性或依存关系用ARIMA模型合理描述,从而达到利用过去及现在的数据信息来预测未来滑坡发展趋势的目的。同时根据月相对位移序列的变化规律对模型非季节性参数进行估计,分析位移时间序列的拖尾和截尾情况,从而得出模型的自回归阶数p和移动平均数q。通过研究滑坡相对位移的自相关和偏自相关函数变化规律发现,滑坡相对位移序列的自相关函数表现为拖尾性,偏相关函数为一阶截尾,因而选取参数p=1,q=0,即ARIMA (1, 0, 0) 模型对该序列的非季节性变化趋势进行拟合及预测。

      季节性影响因素月累积降雨量序列的模型参数估计同样采用自相关函数和偏自相关函数的统计分析方法。利用Clementine数据挖掘软件的数值分析功能,发现该序列的自相关函数和偏自相关函数都存在拖尾,确定季节性参数P、Q的取值为0。因此,最终选择ARIMA (1, 0, 0) (0, 0, 0) 12模型对前3 a的数据进行拟合,并预测2012年的滑坡位移。同时建立未考虑滑坡季节性诱发因素下的对比模型和指数平滑模型,其他参数为默认值。三种模型拟合及预测效果如图 3所示。

      图  3  模型值与实测值

      Figure 3.  Measured Values and Predicted Values of Displacement in Landslide

      图 3可知,默认参数下的模型预测值与实测值变化趋势基本一致,但在位移数值跳跃点处误差相对较大,且明显存在滞后性。在每年的6~9月,滑坡受外界降雨作用较明显,原始模型无法及时响应时间序列变形速率上的变化,未能体现出位移跃进趋势的季节性,预测值偏离实际值较远。指数平滑模型的特点是对预测期较近的历史数据较敏感,对预测期远的数据关注度低,在平滑系数固定为0.8的前提下,平滑模型未能及时响应时间序列斜率上的变化,预测值偏离实际值较远,滞后性同样显著。基于降雨诱发因素的季节性参数ARIMA模型效果明显优于前者,其拟合及预测值与实测值相关性较好,并改善了一定的滞后效应。原因在于,通过设置影响滑坡变形的季节性参数,实时响应了时间序列在变化速率上的变化,使预测效果得到了提升。利用平均绝对误差 (MAE) 和相关系数 (r) 评价模型的精度:

      (5)
      (6)

      式 (5) 中,Y (T) 为实际值; 代表模型预测值;n为数据期数。式 (6) 中,Ai、Bi分别表示实际值和模型预测值;AB分别表示数据的均值。MAE越小,模型误差越小;r越大,表明模型数据与滑坡实测位移的相关性越高,评价结果见表 1。可以看出,基于降雨诱发因素的季节性参数模型拟合和泛化能力均比传统模型更优。

      表 1  模型精度评价

      Table 1.  Performance of Models

      模型MAEr2
      原始模型9.1610.739
      改进模型2.8730.983
      指数模型17.8250.516
    • 滑坡所处的特殊地质环境和外界因素是对滑坡稳定性产生影响的重要自然因素。白家包滑坡属于堆积层滑坡,在松散坡积物物理性质的作用下,极易接受三峡库区内季节性降雨补给并迅速排泄至香溪河。因此,持续性大型暴雨是影响堆积层滑坡稳定性的重要因素。

      位移曲线具有较明显的分段性、周期性、趋势性和随机性,月累计降雨量与白家包滑坡实际位移相关系数为0.997,表明滑坡与月累计降雨量存在密切的关联。

      引入月累积降雨量为模型季节性趋势评估因子,对白家包滑坡月相对位移数据进行ARIMA模型拟合及预测,最终预测结果和实测值的平均绝对误差和相关系数分别为2.873和0.983。这充分表明模型预测精度较高,与原始模型和其他模型相比,更符合滑坡变形的实际规律,一定程度地提升了模型精度,为降雨型滑坡位移预测提供了一种较好的新方法。但是当堆积层滑坡主导诱发因素发生改变时,模型将会产生较大的误差。因此,选择合适的方法及模型,动态挖掘滑坡实时诱发因素将是后续研究的方向。

参考文献 (15)

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