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确定合理的集水面积阈值是数字高程模型 (digital elevation model，DEM) 水文分析的关键步骤之一[1-2]，阈值决定了流域水系的密度和形态等统计特征，直接影响坡面汇流与沟谷汇流的划分[3]。现有研究基于分形[4]、变点[5]、分叉比[6]、分割法[7]以及比降法[8]等方法，在全国尺度、黄土高原等典型区域进行了沟谷提取及侵蚀特征分析[1, 9-11]。研究表明，国家尺度上植被、降水及地形对阈值影响较大[1, 12]，区域尺度DEM地形因子与阈值的关系仍存在分歧[13-15]。
为了探究DEM地形因子与阈值的关系，需要选择气候及植被条件相似的区域。黄土高原重点流失区年平均降雨量350~550 mm，植被覆盖度为10%~30%或30%~50%[16]，是基本满足上述条件的区域。在此区域研究集水面积阈值与DEM地形因子之间的关系，有助于明晰以下问题：坡度等地形因子的最大值、均值及标准差等统计量中，哪种与阈值相关性最强；不同类型的DEM地形因子与集水面积阈值间的相关性存在差异，这种差异能否用主成分分析加以解释以及这种影响关系的理解。为探究上述问题，本文选择黄土高原重点流失区的典型样区，分析了沟谷密度与阈值的关系，利用变点法确定了合理阈值，并使用相关及主成分回归研究了DEM地形因子对阈值的影响。
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黄土高原重点流失区地处黄河河口镇龙门区间及泾河、洛河上游与青、蒙、豫沿黄河部分地区，面积7.86万km2。该区域位于黄土高原主体区，水土流失问题突出。研究数据选用2014年1月、3月LANDSAT8 OLI_TIRS遥感影像 (分辨率为30 m，云量为0~4.11)，来源于中国科学院计算机网络信息中心地理空间数据云平台。数字高程数据为空间分辨率约为30 m× 30 m的ASTER GDEM数据[17]。
依据前人研究的黄土高原水土流失区的遥感目视解译标准[18]，解译得到水土流失严重区域，参照《黄河中游重点区域土壤侵蚀图》[16]，按照完整、典型、均匀分布等原则，选取了22个实验样区 (见图 1)。
图 1 实验样区空间分布
Figure 1. Spatial Distribution of the Study Areas
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1) 均值变点法。为了避免人工判断集水面积阈值的主观性，本文采用均值变点法判断阈值[5]。设有样本序列X1, X2, …, XN，H0假设：样本序列变点存在。(1) 令i=2, …, N，对每个i将样本分为两段，计算每段样本的平均值Xi1和Xi2及统计量Pi。(2) 统计计算平均值x和方差δ。(3) 变点使得δ和Pi的差距增大。(4) 求极大值E(δ-Pi)；(5) 设显著性水平为α，计算临界C值；(6) 若δ-Pi>C，则否定H0假设，认为无变点；否则，接受假设H0假设。
2) 地形因子计算。选择地表高程H、坡度S、粗糙度R、地形曲率K、平面曲率Kh、剖面曲率Kv、起伏度F、切割深度D及高程变异系数V等因子，分析其与黄土集水面积阈值的关系。各地形因子意义及其计算公式参见文献[2, 19]。F、D、V等因子的最佳分析窗口，依据文献[20]提供的方法确定。
3) 主成分分析。设n个散布点大致为一个椭圆形，初始单项指标记为x1，x2, …，xp，综合指标记为z1，z2, …，zm(m≤p)。其计算步骤为[21]：(1) 建立n个样区p个指标的原始数据矩阵Mij(i=1, 2, …, n；j=1, 2, …, p)。(2) 计算指标的相关系数矩阵Rjk(k=1, 2, …, p)。(3) 求特征值Kk(k=1, 2, …, p) 和特征向量Lk(k=1, 2, …, p)。(4) 计算贡献率和累计贡献率。(5) 计算主成分的权重Wj。
4) 实验流程。(1) 根据DEM水文分析原理设置不同阈值得到相应的沟谷密度，并绘制阈值与沟谷密度关系曲线，使用变点法求得合理的阈值。(2) 计算各样区地形因子及其统计量，遴选各因子中相关系数最大的统计量参与相关分析。(3) 采用主成分分析法获取影响集水面积阈值的地形因子及其组合。
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不同阈值对沟谷密度影响较大，以样区5为例，设置不同阈值得到阈值-沟谷密度曲线，拟合曲线可知沟谷密度与集水面积阈值关系 (见图 2)。当阈值增大时，沟谷密度递减；阈值介于300~600时，曲线上出现沟谷密度由陡变缓的点；超过600后，沟谷密度减小的趋势趋缓。使用均值变点法分析曲线得到合理的阈值 (见图 3)，第5个点的δ-Pi最大，即400为最佳集水面积阈值，用该阈值提取区域沟谷，利用遥感影像手工勾绘沟谷作为精度检验标准 (见图 4)。
图 2 样区5阈值-沟谷密度关系
Figure 2. Threshold-Gully Density Curve Fitting of the 5th Study Area
图 3 S和Si差值的变化曲线
Figure 3. Curve of Different Value Between S and Si
图 4 沟谷提取精度评估
Figure 4. Accuracy Evaluation of Gullies Extracted
对比手工提取的沟谷及变点法提取的沟谷，后者完整率为76%。遗漏部分为沟谷源头部分以及沟谷缺失，缺失的原因是由于ASTER GDEM生产中不能完全消除建筑物、水系、云层及植被覆盖等对地表高程的影响[22]。所有样区沟谷提取精度的统计分析表明，变点法确定的集水面积阈值提取的沟谷完整率约为73%~78%。
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使用反距离插值得到黄土沟谷阈值的空间趋势 (见图 4)，总体上阈值自北向南、由东至西逐步增大。庆阳北部的阈值为区域极大值，地貌类型以黄土粱及残塬为主。阈值较大的其他区域由北至南对应皇甫川中下游、清涧河下游，在皇甫川中下游地区有风成沙丘分布。清涧河下游接近黄河主河道，地貌类型多为黄土梁。从《黄河中游多沙粗沙区TM卫星影像图》上可知，清涧河下游沟谷密度远小于上游，体现在集水面积阈值上即是局部极大值。
阈值极小值对应洛河及周河上游、湫水河与北川河之间，地貌类型以黄土梁峁居多，地表较为破碎，沟缘坡度较大，沟谷极为发育，纵横分布，下切强烈。阈值较小的区域位于保德-吕梁段黄河两岸，地貌类型以黄土梁峁及峁梁为主，对应黄土高原地区24 h最大暴雨量中心。该区域距离地方侵蚀基准——黄河主河道较近，沟谷形成之后不断下切，促进黄土沟谷不断发育，导致集水面积阈值相对较小。
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汇总样区集水面积阈值，实验统计参数包括地形因子的最大/极大、最小/极小、均值及标准差，认为这些常用的统计指标能够反映因子的集中、离散、变异等趋势。结合地形因子及其统计量，可得到因子统计量与与阈值的不同相关性 (见表 1)。由于样区特殊性，最小值/极小值差异很小，后续实验剔除了最小值/极小值项。
表 1 相关系数表
Table 1. Correlation Coefficient Between Flow Accumulation and Terrain Attributes
相关系数 Smax/(°) Smean/(°) Sstd/(°) Kmax Kmean Khmax Kvmax Rmax Rmean Rstd Fmax Fmean Fstd Dmax Dmean Dstd Vmax Vmean Vstd Hmax Hmean Hstd f 0.529 0.244 0.326 0.498 -0.059 0.444 0.406 0.526 0.283 0.342 0.237 0.298 0.266 0.157 0.281 0.260 -0.167 0.097 0.028 0.216 0.318 -0.353 表 1、表 2及表 4中，Smax、Smean、Sstd表示样区坡度最大值、最小值、标准差，Kmax、Kmean表示样区地形曲率最大值、平均值，Khmax表示样区平面曲率最大值，Kvmax表示样区剖面曲率最大值，Rmax、Rmean、Rstd表示样区地表粗糙度最大值、平均值、标准差，Fmax、Fmean、Fstd表示样区地形起伏度最大值、平均值、标准差，Dmax、Dmean、Dstd表示样区地表切割深度最大值、平均值、标准差，Vmax、Vmean、Vstd表示样区高程变异系数最大值、平均值、标准差，Hmax、Hmean、Hstd表示样区地表高程最大值、平均值、标准差，f表示样区集水面积阈值。
表 2 样区地形参数及其集水面积阈值
Table 2. Topographic Parameters and Corresponding Threshold Used in Loess Gullies Extracted in Study Areas
样区 Smax/(°) Hstd/ m Kmax Khmax Kvmax Rmax Fmean Dmean Vmax f/km2 窗口 1 38.17 67.15 4.00 2.81 2.75 1.27 76.49 40.30 0.043 0.32 25 2 42.69 44.83 5.89 3.17 3.26 1.36 69.63 34.52 0.026 0.44 29 3 45.93 87.60 7.22 3.74 4.43 1.44 111.22 57.44 0.048 0.36 26 4 49.27 114.13 9.56 4.79 5.04 1.53 96.20 50.86 0.061 0.34 26 5 42.36 135.49 4.56 3.47 2.67 1.35 109.84 56.62 0.052 0.32 25 6 53.54 142.86 8.22 5.03 5.00 1.68 134.83 68.23 0.060 0.38 30 7 48.93 120.34 6.22 3.93 3.47 1.52 101.19 50.96 0.073 0.36 27 8 60.75 62.05 12.00 9.88 5.51 2.05 104.32 51.88 0.043 0.41 28 9 58.95 102.22 11.11 6.94 5.40 1.94 112.68 55.63 0.055 0.36 27 10 51.86 66.62 6.78 3.97 4.33 1.62 126.58 60.09 0.052 0.38 25 11 56.80 109.10 10.89 7.76 4.48 1.82 157.39 78.84 0.063 0.36 28 12 49.55 63.93 7.33 4.22 3.26 1.54 119.09 55.48 0.049 0.32 24 13 50.91 80.30 8.00 5.26 4.72 1.59 129.37 66.13 0.049 0.41 28 14 47.18 75.60 6.44 4.13 2.95 1.47 149.93 73.95 0.049 0.36 26 15 55.29 82.40 8.11 5.50 3.51 1.76 175.67 83.55 0.057 0.39 30 16 56.70 78.17 10.89 6.38 4.94 1.82 169.90 81.87 0.050 0.41 29 17 60.91 89.75 10.33 6.67 5.11 2.06 176.15 88.83 0.057 0.42 28 18 62.33 81.76 10.44 6.35 4.40 2.15 150.46 72.60 0.053 0.45 29 19 66.34 82.25 15.44 9.44 6.33 2.49 160.32 79.29 0.067 0.41 30 20 66.83 97.16 13.11 10.09 7.92 2.54 149.60 75.80 0.050 0.39 29 21 53.24 79.30 7.56 5.60 3.72 1.67 151.71 74.78 0.044 0.38 27 22 52.91 90.25 7.22 4.11 4.30 1.66 122.87 63.60 0.043 0.36 27 表 4 主成分因子的旋转矩阵
Table 4. Rotated Matrix of Principal Factor
成份 1 2 3 Kmax 0.936 0.243 0.035 Kvmax 0.928 0.212 0.008 Khmax 0.926 0.119 0.138 Rmax 0.919 0.322 -0.004 Smax 0.889 0.415 0.026 Fmean 0.299 0.948 0.070 Dmean 0.311 0.935 0.120 Hstd 0.014 0.033 0.906 Vmax 0.256 0.287 0.812 f 0.527 0.229 -0.569 
图 5 样区最佳汇流阈值空间分布
Figure 5. Spatial Distribution of the Threshold
相关性大于0.4的为坡度、曲率、粗糙度、平面曲率及剖面曲率的极大值，排序为Smax＞Rmax＞Kmax＞Khmax＞Kvmax；介于0.2~0.3的为起伏度及切割深度的均值，Fmean＞Dmean；负相关的因子为高程变异系数、高程标准差，负相关程度高程标准差大于变异系数。通过相关性差异遴选得到参与主成分分析的因子及其与集水面积阈值、最佳分析窗口的对应关系表 (见表 2、表 3)。
表 3 贡献率及累计贡献率
Table 3. Contribution Rate and Cumulative Contribution Rate
成份 初始特征值 合计 贡献率/% 累积贡献率/% 1 5.875 58.745 58.745 2 1.891 18.915 77.660 3 1.139 11.388 89.048 4 0.476 4.757 93.805 5 0.318 3.180 96.986 6 0.129 1.290 98.276 7 0.088 0.881 99.156 8 0.052 0.520 99.676 9 0.028 0.285 99.961 10 0.004 0.039 100.000 -
原始数据检验显示取样适切性检验结果为0.717，变量间相关性很小，巴特利特球形检验F为0.000，小于显著性水平0.05，表明地形因子来自正态分布总体，相关矩阵不是单位矩阵。主成分分析得到各成分的贡献率及累计贡献率见表 3，前3个主成分累积贡献率达89.048%，表明保留前3个因子可以概括大部分信息。
使用方差极大旋转法得到因子载荷矩阵 (见表 4)。第一主成分由Smax、Rmax、Kmax、Khmax、Kvmax组成，载荷量绝对值均大于0.9，主要反映坡面倾斜程度及地形表面扭曲变化程度，称为坡面因子。第一主成分特征值为5.875，贡献率为58.745%。第二主成分由Fmean、Dmean组成，揭示样区起伏形态，称为起伏因子。第三主成分由Hstd、Vmax组成，反映高程变异特征，称之为高程变异因子。
根据因子载荷矩阵，得出最佳阈值的因子表达式为f=0.527 f1+0.229 f2-0.569 f3，式中f1、f2、f3为第一、第二、第三主成分因子。
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坡度是坡面侵蚀中影响最大的因素[23]，坡面因子对侵蚀沟的发育有重要影响。第一主成分的坡面因子特征值、贡献率均高于其他因子，表明坡面因子在黄土高原侵蚀沟谷阈值的提取中影响较大。各坡面因子的最大值与阈值的相关性最大，暗示坡度、粗糙度、曲率等因子达到最大值能更好地刻画侵蚀沟的状态，也与干旱区冲沟一般发育于陡峭坡度区域的结论相一致[24]。
起伏因子反映了黄土高原重点流失区地形侵蚀切割状态。在气候及植被条件近似条件下，平均起伏度越大，从沟谷源头到流域出水口高差越大，侵蚀动能越强，地形切割越深，这与黄河流域水蚀区侵蚀强度与地形起伏度的相关性最强的结论相一致[25]。
高程变异因子与集水面积阈值负相关。在黄土塬及残塬区高程标准差、高程变异系数较小，地表相对完整，需要较大的上坡汇水面积才能供养相应的黄土沟谷。黄土峁及峁梁等地貌类型区的高程标准差、高程变异系数都较大，地形经过流水充分侵蚀、切割，沟谷密度大，沟谷提取阈值较小。
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本文利用ASTER GDEM数据，采用变点法分析了沟谷密度-集水面积阈值关系曲线，得到了合理的沟谷提取阈值，并分析了影响阈值的主要因子。
黄土高原重点流失区集水面积阈值由北向南、自东向西增大，反映出与黄土地貌类型的一致性。阈值受坡面、起伏及高程变异三组因子制约，贡献率累积89.048%；坡面因子的最大值与阈值正相关，坡度>粗糙度>地形曲率>平面曲率>剖面曲率。起伏因子均值与阈值正相关，起伏度>切割深度。高程变异因子与阈值负相关。
本文研究存在的不足为：(1) ASTER GDEM高程精度有限。(2) 切割深度等因子受邻域窗口制约，对分析有一定影响。(3) 研究发现阈值与局部侵蚀基准有关，但其定量研究有待深入。
Principal Component Analysis for the Terrain Factors of Flow Accumulation Threshold in Loess Plateau
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摘要: 以ASTER GDEM为信息源、22个典型小流域为样区，分析黄土高原集水面积阈值与沟谷密度的关系，利用均值变点法确定最佳阈值，探讨了影响阈值的数字高程模型（digital elevation model，DEM）地形因子主成分。结果表明，集水面积阈值由北向南、自东向西逐步增大，宏观上受黄土高原地貌类型制约，地形因子对其的影响成分归纳为坡面、起伏及高程变异因子。坡面因子的最大值与阈值正相关，坡度>粗糙度>地形曲率>平面曲率>剖面曲率。起伏因子的均值与阈值正相关，起伏度>切割深度。高程变异因子与阈值负相关。三者的主成分贡献率依次为58.754%、18.915%、11.388%，权重为0.527、0.229、-0.569。研究表明，坡面特征是影响黄土沟谷发育的重要因子。
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关键词:
- 集水面积阈值 /
- 地形因子 /
- 主成分分析 /
- 黄土高原重点流失区 /
- 数字高程模型 (DEM)
Abstract: This study tris to reveal the relationship between DEM terrain attributes and flow accumulation threshold (FAT) used to extracted gullies in a severe soil erosion region (SSER) of the Loess Plateau of China based on PCA, which will help to pick out the main influence factors in the initiation and development process of Loess gullies. The study region consists of 22 typical watersheds. A series of gully densities produced by different FAT was obtained, and mean change-point was used to identity a best threshold in every watershed. After terrain attributes were calculated based on ArcGIS, a PCA method was used to study the relationship between terrain attributes and FAT. The results show that the FAT increases from north to south, or from east to west in the SSER of Loess Plateau across the entire study area, consistent with the geomorphological types of Loess Plateau. The effective composition of the terrain Factorscan be separated into three groups, namely slope group, relief group, and thw elevation variation group. The maximum value in slope group shows a positive correlation with FAT, and the order can be described as gradient > roughness> terrain curvature> plan curvature > profile curvature. The average value of the relief group also shows a positive correlation to FAT, and the order as relief degree of terrain > dissection index of terrain, while elevation variation group has a negative correlation with FAT. The contribution rates of principal components are 58.754%, 18.915%, 11.388% respectively with weights of 0.527, 0.229, -0.569. The research implies that the slope characteristics are important factors affecting the development of loess gullies. -
图 2 样区5阈值-沟谷密度关系
Figure 2. Threshold-Gully Density Curve Fitting of the 5th Study Area
表 1 相关系数表
Table 1. Correlation Coefficient Between Flow Accumulation and Terrain Attributes
相关系数 Smax/(°) Smean/(°) Sstd/(°) Kmax Kmean Khmax Kvmax Rmax Rmean Rstd Fmax Fmean Fstd Dmax Dmean Dstd Vmax Vmean Vstd Hmax Hmean Hstd f 0.529 0.244 0.326 0.498 -0.059 0.444 0.406 0.526 0.283 0.342 0.237 0.298 0.266 0.157 0.281 0.260 -0.167 0.097 0.028 0.216 0.318 -0.353 
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表 2 样区地形参数及其集水面积阈值
Table 2. Topographic Parameters and Corresponding Threshold Used in Loess Gullies Extracted in Study Areas
样区 Smax/(°) Hstd/ m Kmax Khmax Kvmax Rmax Fmean Dmean Vmax f/km2 窗口 1 38.17 67.15 4.00 2.81 2.75 1.27 76.49 40.30 0.043 0.32 25 2 42.69 44.83 5.89 3.17 3.26 1.36 69.63 34.52 0.026 0.44 29 3 45.93 87.60 7.22 3.74 4.43 1.44 111.22 57.44 0.048 0.36 26 4 49.27 114.13 9.56 4.79 5.04 1.53 96.20 50.86 0.061 0.34 26 5 42.36 135.49 4.56 3.47 2.67 1.35 109.84 56.62 0.052 0.32 25 6 53.54 142.86 8.22 5.03 5.00 1.68 134.83 68.23 0.060 0.38 30 7 48.93 120.34 6.22 3.93 3.47 1.52 101.19 50.96 0.073 0.36 27 8 60.75 62.05 12.00 9.88 5.51 2.05 104.32 51.88 0.043 0.41 28 9 58.95 102.22 11.11 6.94 5.40 1.94 112.68 55.63 0.055 0.36 27 10 51.86 66.62 6.78 3.97 4.33 1.62 126.58 60.09 0.052 0.38 25 11 56.80 109.10 10.89 7.76 4.48 1.82 157.39 78.84 0.063 0.36 28 12 49.55 63.93 7.33 4.22 3.26 1.54 119.09 55.48 0.049 0.32 24 13 50.91 80.30 8.00 5.26 4.72 1.59 129.37 66.13 0.049 0.41 28 14 47.18 75.60 6.44 4.13 2.95 1.47 149.93 73.95 0.049 0.36 26 15 55.29 82.40 8.11 5.50 3.51 1.76 175.67 83.55 0.057 0.39 30 16 56.70 78.17 10.89 6.38 4.94 1.82 169.90 81.87 0.050 0.41 29 17 60.91 89.75 10.33 6.67 5.11 2.06 176.15 88.83 0.057 0.42 28 18 62.33 81.76 10.44 6.35 4.40 2.15 150.46 72.60 0.053 0.45 29 19 66.34 82.25 15.44 9.44 6.33 2.49 160.32 79.29 0.067 0.41 30 20 66.83 97.16 13.11 10.09 7.92 2.54 149.60 75.80 0.050 0.39 29 21 53.24 79.30 7.56 5.60 3.72 1.67 151.71 74.78 0.044 0.38 27 22 52.91 90.25 7.22 4.11 4.30 1.66 122.87 63.60 0.043 0.36 27
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表 4 主成分因子的旋转矩阵
Table 4. Rotated Matrix of Principal Factor
成份 1 2 3 Kmax 0.936 0.243 0.035 Kvmax 0.928 0.212 0.008 Khmax 0.926 0.119 0.138 Rmax 0.919 0.322 -0.004 Smax 0.889 0.415 0.026 Fmean 0.299 0.948 0.070 Dmean 0.311 0.935 0.120 Hstd 0.014 0.033 0.906 Vmax 0.256 0.287 0.812 f 0.527 0.229 -0.569
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表 3 贡献率及累计贡献率
Table 3. Contribution Rate and Cumulative Contribution Rate
成份 初始特征值 合计 贡献率/% 累积贡献率/% 1 5.875 58.745 58.745 2 1.891 18.915 77.660 3 1.139 11.388 89.048 4 0.476 4.757 93.805 5 0.318 3.180 96.986 6 0.129 1.290 98.276 7 0.088 0.881 99.156 8 0.052 0.520 99.676 9 0.028 0.285 99.961 10 0.004 0.039 100.000
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