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基于稳健估计的白桦叶片铜元素含量反演

王明常 应申 任福 陈圣波 张旭晴 王凤艳 牛雪峰

王明常, 应申, 任福, 陈圣波, 张旭晴, 王凤艳, 牛雪峰. 基于稳健估计的白桦叶片铜元素含量反演[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 637-642. doi: 10.13203/j.whugis20140721
引用本文: 王明常, 应申, 任福, 陈圣波, 张旭晴, 王凤艳, 牛雪峰. 基于稳健估计的白桦叶片铜元素含量反演[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 637-642. doi: 10.13203/j.whugis20140721
WANG Mingchang, YING Shen, REN Fu, CHEN Shengbo, ZHANG Xuqing, WANG Fengyan, NIU Xuefeng. Inversion Model for the Copper Element in Birch Leaves Based on Robust Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 637-642. doi: 10.13203/j.whugis20140721
Citation: WANG Mingchang, YING Shen, REN Fu, CHEN Shengbo, ZHANG Xuqing, WANG Fengyan, NIU Xuefeng. Inversion Model for the Copper Element in Birch Leaves Based on Robust Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 637-642. doi: 10.13203/j.whugis20140721

基于稳健估计的白桦叶片铜元素含量反演

doi: 10.13203/j.whugis20140721
基金项目: 

国家自然科学基金 Nos. 41372337

国家自然科学基金 41472243

数字制图与国土信息应用工程国家测绘地理信息局重点实验室开放基金 No.GCWD201402

区域开发与环境响应湖北省重点实验室开放研究基金 No. 2015(B) 003

详细信息
    作者简介:

    王明常, 博士, 教授, 主要从事遥感与地理信息系统研究。wangmc@jlu.edu.cn

    通讯作者: 牛雪峰, 教授。E-mail:niuxf@jlu.edu.cn
  • 中图分类号: P237

Inversion Model for the Copper Element in Birch Leaves Based on Robust Estimation

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China Nos. 41372337

The National Natural Science Foundation of China 41472243

Open Research Fund Program of Key Laboratory of Digital Mapping and Land Information Application Engineering, National Administration of Surveying, Mapping and Geo-information No.GCWD201402

Open Research Fund Program of Hubei Province Key Laboratory of Regional Development and Environmental Response of China No. 2015(B) 003

More Information
    Author Bio:

    WANG Mingchang, PhD, professor, specializes in remote sensing and geographical information system. E-mail: wangmc@jlu.edu.cn

    Corresponding author: NIU Xuefeng, professor. E-mail:niuxf@jlu.edu.cn
图(2) / 表(1)
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-02-23
  • 刊出日期:  2017-05-05

基于稳健估计的白桦叶片铜元素含量反演

doi: 10.13203/j.whugis20140721
    基金项目:

    国家自然科学基金 Nos. 41372337

    国家自然科学基金 41472243

    数字制图与国土信息应用工程国家测绘地理信息局重点实验室开放基金 No.GCWD201402

    区域开发与环境响应湖北省重点实验室开放研究基金 No. 2015(B) 003

    作者简介:

    王明常, 博士, 教授, 主要从事遥感与地理信息系统研究。wangmc@jlu.edu.cn

    通讯作者: 牛雪峰, 教授。E-mail:niuxf@jlu.edu.cn
  • 中图分类号: P237

摘要: 根据阔叶叶片模型(a model of leaf optical properties spectra,PROSPECT)叶片辐射传输模型机理,利用一次范数稳健估计估算叶片结构参数N和铜元素的吸收系数kCu。选取黑龙江呼玛地区作为研究区,利用美国ASD公司的FieldSpec 3 Hi-Res光谱仪野外测定白桦叶片的反射光谱,实验室测定相应叶片的铜含量,利用改进的PROSPECT-Cu模型进行白桦叶片铜元素含量反演。通过与野外样品测定值和反演值进行比较分析,决定系数为0.963。研究结果表明,反演结果得到的叶片Cu含量是准确的,反演方法是可行的。

English Abstract

王明常, 应申, 任福, 陈圣波, 张旭晴, 王凤艳, 牛雪峰. 基于稳健估计的白桦叶片铜元素含量反演[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 637-642. doi: 10.13203/j.whugis20140721
引用本文: 王明常, 应申, 任福, 陈圣波, 张旭晴, 王凤艳, 牛雪峰. 基于稳健估计的白桦叶片铜元素含量反演[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 637-642. doi: 10.13203/j.whugis20140721
WANG Mingchang, YING Shen, REN Fu, CHEN Shengbo, ZHANG Xuqing, WANG Fengyan, NIU Xuefeng. Inversion Model for the Copper Element in Birch Leaves Based on Robust Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 637-642. doi: 10.13203/j.whugis20140721
Citation: WANG Mingchang, YING Shen, REN Fu, CHEN Shengbo, ZHANG Xuqing, WANG Fengyan, NIU Xuefeng. Inversion Model for the Copper Element in Birch Leaves Based on Robust Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 637-642. doi: 10.13203/j.whugis20140721
  • 植物叶片不同的生化组分会有不同的波谱特征,通过光谱不同的变化规律即可以确定植物的生长情况和状态[1-3],利用光谱特性的差异可以在遥感图像中提取出不同的植物生化组份[4-7]。很多研究人员重点研究重金属污染的植被光谱效应,力争通过重金属胁迫植被的光谱特征变化来监测、提取重金属污染信息[8-9]。受到铜胁迫的植被光谱特征会发生“蓝移”[10-12],利用小波变换、曲线模拟和统计分析的方法可以提取重金属植被污染信息。植物的生长发育状况是指示生态系统污染的一项重要指标[13],而且重金属污染植被的反射光谱特性会发生明显改变[14-15]。环境的变化会改变叶片中的元素含量,如氮元素、重金属、磷元素、铜元素含量都会因为环境的变化而不同[16-17],因此,叶片辐射传输模型为植被冠层反射模型提供了基础的反射率和透射率。叶片辐射传输模型主要有针叶模型 (leaf incorporating biochemistry exhibiting reflectance and transmittance yields, LIBERTY) 和阔叶模型 (a model of leaf optical properties spectra, PROSPECT),利用针叶模型可以模拟松树叶光谱并反演水含量, 阔叶叶片模型的拓展及应用研究较多[18-23]。利用PROSPECT模型可以进行叶绿素含量、叶面积指数、叶肉结构参数、水分含量等生化参数定量反演。

    本文根据PROSPECT模型的原理,利用稳健估计进行叶片结构参数N和铜的吸收系数估算,并改进了PROSPECT模型,增加了铜元素含量的模拟。野外光谱测量和室内生化含量分析结果表明,模拟和实测光谱具有较好的一致性,为铜矿区植被污染及植被覆盖区找矿奠定了理论基础。

    • 研究区位于黑龙江省北部的多宝山区和呼玛区 (见图 1),实验区1多宝山区采样编号为D01-1、D02-5、D03-5,实验区2呼玛区采样点编号为H01-7、H04-1、H05-3、H05-4、H04-3。2012年8月,利用美国ASD公司的FieldSpec 3 Hi-Res便携式野外光谱仪进行了野外光谱测定,该仪器波长范围350~2 500 nm,波长精度±1 nm。为保证采集光谱的质量,选择在光照稳定的10:00~15:00时间段进行采集,在晴空无云无风的天气下进行光谱测定;并进行叶片生物化学含量分析,包括叶片水含量,叶绿素a、b的含量,干物质及叶片中重金属铜含量的测定。

      图  1  采样区位置图

      Figure 1.  Map of Sampling Location

    • 叶片辐射传输模型最开始是由Allen等在1969年提出来的平板模型,该模型是在假设光线各向同性平行的基础上,把叶片看成是半透明的粗糙的各向同性的吸收平板[24],光线在其内部发生朗伯反射,通过反射率和透射率的公式较为准确地模拟叶片的反射率。PROSPECT模型把叶片看成是有粗糙表面的平板,光线在其表面是发生了各向同性散射,把非致密叶片看成中间有N-1层的空气层所隔开的N层致密层,每一层致密层折射率为n,吸收系数k

      叶片N层的总折射率和透射率为:

      $$\begin{array}{l} {R_a}\left( N \right) = \left[ {{R_a}\left( 1 \right)\left( {a{b^{N - 1}} - {a^{ - 1}}{b^{1 - N}}} \right) + } \right.\\ \left. {\left( {{T_a}\left( 1 \right){T_{90}}\left( 1 \right) - {R_a}\left( 1 \right){R_{90}}\left( 1 \right)} \right)\left( {{b^{N - 1}} - {b^{1 - N}}} \right)} \right]/\\ \left[ {a{b^{N - 1}} - {a^{ - 1}}{b^{1 - N}} - {R_{90}}\left( 1 \right)\left( {{b^{N - 1}} - {b^{1 - N}}} \right){\rm{ }}} \right] \end{array}$$ (1)
      $${T_a}\left( N \right) = \frac{{{T_a}\left( 1 \right)\left( {a - {a^{ - 1}}} \right)}}{{a{b^{N - 1}} - {a^{ - 1}}{b^{1 - N}} - {R_{90}}\left( 1 \right)\left( {{b^{N - 1}} - {b^{1 - N}}} \right)}}$$ (2)

      其中,

      $$\begin{array}{l} a = \frac{{1 + R_{90}^2\left( 1 \right) - T_{90}^2\left( 1 \right) - \delta }}{{2R_{90}^2\left( 1 \right)}}\\ b = \frac{{1 + R_{90}^2\left( 1 \right) - T_{90}^2\left( 1 \right) + \delta }}{{2R_{90}^2\left( 1 \right)}}\\ \delta = \sqrt {{{\left( {R_{90}^2\left( 1 \right) - T_{90}^2\left( 1 \right) - 1} \right)}^2} - 4T_{90}^2\left( 1 \right)} \\ 或\sqrt {{{\left( {T_{90}^2\left( 1 \right) - R_{90}^2\left( 1 \right) - 1} \right)}^2} - 4T_{90}^2\left( 1 \right)} \end{array}$$

      式中,Rα(1)、Tα(1) 分别是一层介质的多次反射率、透射率;α是入射角;T90(1)、R90(1) 分别为入射角90°的第一层透射率和反射率。已知一层介质反射率、透射率的条件下,利用迭代原理,就可以用式 (1)、(2) 计算叶片N层反射率、透射率[24]

    • 一次范数是稳健估计的一种,稳健估计比最小二乘估计具有更强的稳定性和抗粗差干扰的能力[25-28],其目标就是在粗差不可避免的情况下尽可能地不受到粗差的干扰,使得到的结果具有最优或者接近最优。向量范数通式为:

      $${\left\| \mathit{\boldsymbol{V}} \right\|_p} = {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left\| \mathit{\boldsymbol{V}} \right\|}_p}} } \right)^{1/p}} \to \min $$ (3)

      式中,V为观测值改正数;p为范数,p=1, 则‖V‖=v1+v2+v3+…+vn→min为一次范数最小, v1v2、…、vn是观测单次改正数。

    • PROSPECT模型用叶片结构参数N、叶片叶绿素含量Cab、叶片水含量Cw和叶片干物质含量Cm来描述叶片反射率。

      $$\sum {\left| {F - R} \right|} = \min $$

      $$\sum\limits_{i = 400}^{2\;500} {\sum\limits_{N = 1}^3 {\left| {f\left( {N,{C_{{\rm{ab}}}},{C_w},{C_m}} \right) - {R_i}} \right|} } = \min $$ (4)

      式中,F为模拟反射率;R为实测反射率;f(N, Cab, Cw, Cm) 为PROSPECT模型的反射率模拟值。在求N的过程中,通过对参数N设置一定的步长和值域,把N的值域控制为1~3。取步长为10-2,把不同的N迭代到PROSPECT模型中并得到不同的反射率和透射率,提取每一个结果中的反射率的列,累加到一个空的矩阵的每一列中组成一个2 101×300的矩阵,最后通过与实测值求一次范数最小,求出最优的N值。对多个实测数据求出不同的N值,进而求平均值,得到最合理的N值。计算模拟得到最优的N=1.783 75。

    • 重金属铜污染的植被的反射光谱特性会发生明显改变,为了准确地模拟出植物在铜Cu含量下的反射率,在PROSPECT-4模型中添加铜含量 (CCu) 作为模型中函数的输入参数,把改进的模型叫PROSPECT-Cu。在已知的数据中已经有铜的含量,但是缺少铜的吸收系数的相关数据,所以需要利用已有的数据以及修改后的模型PROSPECT-Cu求出铜吸收系数kCu

      铜的吸收能力在不同的波长下不同,用1 nm波长间隔,把400~2 500 nm的波谱范围分为2 101个铜离子的吸收系数,得到的吸收系数将会是一个矩阵。在PROSPECT模型中加入新的参数,反射率函数变为f(N, Cab, Cw, Cm, CCu, k)。

      $$\sum {\left| {F - R} \right|} = \min $$

      $$\begin{array}{l} \quad \quad \quad \quad \quad \sum\limits_{i = 400}^{2\;500} {\sum\limits_{{k_{{\rm{Cu}}}}{\rm{ = }}{{10}^{ - 5}}}^3 {} } \\ \left| {f\left( {N,{C_{{\rm{ab}}}},{C_w},{C_m},{C_{{\rm{Cu}}}},k} \right) - {R_i}} \right| = \min \end{array}$$ (5)

      在PROSPECT-4函数中,本文仅添加了铜参数,实质上改变的就是模型中的总吸收系数k值。

      $$k = \frac{{{k_{{\rm{ab}}}} + {k_w} + {k_m} + {k_{{\rm{Cu}}}}}}{N}$$ (6)

      式中,kabkwkmkCu分别为叶绿素a和b、水、干物质、铜的吸收系数。在计算铜吸收系数时,以10-4为步长,值域为10-5~1。经过PROSPECT-Cu模型模拟之后提取每一个步长所对应的反射率,利用一次范数求出每一行,也就是每一个波谱的最小值对应的铜吸收系数,从400 nm到2 500 nm的波谱计算下来就可以获得一个2 101行单列矩阵kCu。多组数据取平均值得到铜Cu的吸收系数kCu

    • 将计算得到的叶片结构N值和铜的吸收系数kCu作为已知条件,利用PROSPECT-Cu模型进行不同铜元素含量的反射率模拟:

      $$\sum {\left| {f\left( {N,{C_{{\rm{ab}}}},{C_w},{C_m},{C_{{\rm{Cu}}}}} \right) - R} \right| = \min } $$

      $$\begin{array}{l} \quad \quad \quad \quad \quad \sum\limits_{i = 400}^{2\;500} {\sum\limits_{{K_{{\rm{Cu}}}}{\rm{ = }}{{10}^{ - 5}}}^3 {} } \\ \left| {{f_i}\left( {N,{C_{{\rm{ab}}}},{C_w},{C_m},{C_{{\rm{Cu}}}}} \right) - {R_i}} \right| = \min \end{array}$$ (7)

      根据式 (7) 的一次范数稳健估计方法,对实测光谱进行铜元素含量反演,反演结果与实测铜含量差值较小 (见表 1),计算实测值和模拟值的决定系数为0.963。从图 2中可以看出,PROSPECT-Cu的模拟反射率与实测反射率吻合较好,但是图 2中有一个明显的问题就是在1 650~1 850 nm之间有个明显的变动。出现这样的变动是因为实测值在受到影响的情况下需要通过内插得到反射率数据,这个内插出来的值与真实值具有一定的偏差,在求重金属铜吸收系数kCu的时候会受到影响,从而造成了得到的PROSPECT-Cu模拟曲线有一定的波动。

      表 1  利用PROSPECT-Cu反演的铜含量与实测含量对比/(ug·cm-2)

      Table 1.  Comparision Between the Simulated Content of Cu and the Measured Content of Cu/(ug·cm-2)

      编号D01-1D02-5D03-5H04-3H05-4H01-7H04-1H05-3
      反演Cu含量0.163 30.148 30.038 40.255 50.167 70.146 40.093 30.103 5
      实测Cu含量0.173 20.139 40.024 20.273 20.186 70.184 30.081 60.110 6

      图  2  ROSPECT-Cu模拟反射率与实测反射率对比

      Figure 2.  Comparision Between Simulated Reflectivity and Measured Reflectivity of PROSPECT-Cu

    • 黑龙江研究区白桦叶片在重金属Cu胁迫下,叶片的生物化学含量发生变化,叶片结构也发生变化,相应地,叶片光学属性发生改变。应用改进的叶片辐射传输模型对重金属铜胁迫下的叶片反射率进行分析,模型模拟值发生偏差,通过叶片实测值稳健估计,得到Cu离子的电磁波吸收系数,改进模型,使得叶片反射率模拟曲线更为精细。文献[29]通过采用不同程度的铜污染土壤作为培养基质,选择春小麦、上海青两种农作物进行铜胁迫实验,虽然铜含量很低,但证明了重金属铜污染植被的反射光谱特性会发生明显改变[29]。在前人优秀研究成果的启发下,本文获得了研究区8个不同的白桦叶片反射光谱,对叶片的铜含量进行了实验室内含量分析,并根据叶片辐射传输机理模型,进一步从植物生理模型与叶片反射光谱模型的角度探索铜污染引起的光谱变化的内在机制。本文还利用一次范数稳健估计的方法,估算白桦叶片结构参数N和铜元素的吸收系数kCu,改进PROSPECT模型。实验结果表明,模拟铜元素含量与实测含量的决定系数相关性强,说明了本文方法的可行性和准确性。

      本文仅限于铜污染叶片光谱特征的变化,确定了光谱特征与叶片内部结构之间的关系,为建立重金属污染植被光谱反射物理模型提供基础理论与数据支持。在反演叶片铜含量时,由于用白桦叶片样品数量少,样品空间不足,有待进一步研究验证。利用植物叶片不同时期的反射率反演出不同时期的生化含量,当获取生化含量等数据时就可以模拟出其反射率,进而可以确定植物所处的生长周期。通过模拟数据和反射波谱特征可以观察到白桦叶片在重金属铜的胁迫下其生化含量和叶片结构参数会发生改变,利用对植物叶片生化含量的反演可以得到研究区域的重金属的含量,进而可以为植被覆盖区找矿和矿山环境监测等应用提供参考。

参考文献 (29)

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