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RAE并行滤波的重力异常匹配算法

王伟 李姗姗 邢志斌 李中全 黄韵颖

王伟, 李姗姗, 邢志斌, 李中全, 黄韵颖. RAE并行滤波的重力异常匹配算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(12): 1664-1670. doi: 10.13203/j.whugis20140652
引用本文: 王伟, 李姗姗, 邢志斌, 李中全, 黄韵颖. RAE并行滤波的重力异常匹配算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(12): 1664-1670. doi: 10.13203/j.whugis20140652
WANG Wei, LI Shanshan, XING Zhibin, LI Zhongquan, HUANG Yunying. A Matching Algorithm Using Gravity Anomaly Based on the RAE Parallel Filtering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(12): 1664-1670. doi: 10.13203/j.whugis20140652
Citation: WANG Wei, LI Shanshan, XING Zhibin, LI Zhongquan, HUANG Yunying. A Matching Algorithm Using Gravity Anomaly Based on the RAE Parallel Filtering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(12): 1664-1670. doi: 10.13203/j.whugis20140652

RAE并行滤波的重力异常匹配算法

doi: 10.13203/j.whugis20140652
基金项目: 

国家863计划 2013AA122502

国家自然科学基金 41274029

详细信息
    作者简介:

    王伟, 硕士生, 主要从事物理大地测量研究。E-mail:franksmithww@163.com

  • 中图分类号: P223

A Matching Algorithm Using Gravity Anomaly Based on the RAE Parallel Filtering

Funds: 

The National High Technology Reasearch and Development Program of China(863 Program) 2013AA122502

the National Natural Science Foundation of China 41274029

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图(16) / 表(3)
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-08-14
  • 刊出日期:  2016-12-05

RAE并行滤波的重力异常匹配算法

doi: 10.13203/j.whugis20140652
    基金项目:

    国家863计划 2013AA122502

    国家自然科学基金 41274029

    作者简介:

    王伟, 硕士生, 主要从事物理大地测量研究。E-mail:franksmithww@163.com

  • 中图分类号: P223

摘要: 扩展卡尔曼滤波技术可以利用序列观测重力异常数据以及航行区域重力异常基准图来校正惯性导航系统漂移误差。针对因重力测量环境的变化、测量仪器扰动等因素造成的重力异常观测噪声不确定问题,提出了基于量测残差自适应估计观测噪声协方差(residual-based adaptive estimation,RAE)的重力异常滤波匹配算法;设计了一组并行卡尔曼滤波器,并简化了最优滤波器的选择准则。不同重力特征区域的实验表明,该算法能够有效降低惯性导航系统经纬向漂移误差,提高系统的导航定位精度。

English Abstract

王伟, 李姗姗, 邢志斌, 李中全, 黄韵颖. RAE并行滤波的重力异常匹配算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(12): 1664-1670. doi: 10.13203/j.whugis20140652
引用本文: 王伟, 李姗姗, 邢志斌, 李中全, 黄韵颖. RAE并行滤波的重力异常匹配算法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(12): 1664-1670. doi: 10.13203/j.whugis20140652
WANG Wei, LI Shanshan, XING Zhibin, LI Zhongquan, HUANG Yunying. A Matching Algorithm Using Gravity Anomaly Based on the RAE Parallel Filtering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(12): 1664-1670. doi: 10.13203/j.whugis20140652
Citation: WANG Wei, LI Shanshan, XING Zhibin, LI Zhongquan, HUANG Yunying. A Matching Algorithm Using Gravity Anomaly Based on the RAE Parallel Filtering[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(12): 1664-1670. doi: 10.13203/j.whugis20140652
  • 重力异常辅助惯性导航是利用重力异常值作为惯性导航系统的外部信息源,结合惯性导航系统信息对惯性导航位置进行修正[1-4],提高惯性导航系统的精度,从而保证水下潜器长时间、高精度的隐秘航行。该模式利用了地球物理场信息,不需要接收外部有源信号,被视为理想的导航模式。20世纪90年代初,美国贝尔实验室成功研制出了重力辅助惯性导航系统,通过仿真实验可以获得6~305 m左右的平面位置误差[5];国内对于重力异常辅助惯性导航的研究主要基于仿真技术[6]和海面实验。匹配导航算法主要有序列相关匹配算法[7-9]和基于单点迭代的滤波算法[10-12]。文献[8]研究了相关极值匹配算法,文献[10]对ICCP匹配算法进行了改进,都能取得较好的匹配精度,但需要观测一个匹配序列的重力异常才能进行匹配校正,因此其计算量相对较大,实时性差;文献[10-12]研究了设计若干并行卡尔曼滤波器来修正潜器位置;但在滤波过程中假设观测噪声为恒定的数值,不随测量环境、仪器或载体扰动而变化,而先验协方差阵误差对动态卡尔曼滤波解具有重要影响[13, 14]。针对上述问题,本文提出基于量测残差自适应估计观测噪声方差的并行卡尔曼滤波方法,并简化了文献[11]提出的最优滤波器选取准则,能够有效抑制滤波发散,保障导航的实时性与稳定性。

    • 基于量测残差自适应估计观测噪声协方差(residual-based adaptive estimation,RAE)滤波[15-18]是一种移动的开窗估计法,它通过设定特定窗口宽度,利用最新有限长度的观测残差信息,采用样本平均值的方法确定当前滤波时刻的观测噪声协方差矩阵。设k时刻残差向量为:

      (1)

      由卡尔曼滤波理论[20]得到Vk的协方差矩阵:

      (2)

      式中,Rk为观测噪声方差阵;${{\sum }_{{{{\hat{X}}}_{k}}}}$为最优状态估计方差阵。

      假设观测噪声近似服从正态分布,则${{\sum }_{{{V}_{k}}}}$的估值可以由样本方差求得:

      (3)

      自适应估计滤波k时刻观测向量的协方差矩阵Rk需要k时刻的${{\sum }_{{{{\hat{X}}}_{k}}}}$以及残差向量Vk,而求解${{\sum }_{{{{\hat{X}}}_{k}}}}$和Vk又需要Rk。因此在求解Rk时,可用k时刻之前的N个观测信息求解,即

      (4)

      由式(2) 和式(4) 可得到Rk的估计值[15]

      (5)

      RAE法估计的${{\hat{R}}_{k}}$实际上是tk-1时刻的${{\hat{R}}_{k-1}}$,估计观测噪声协方差矩阵的可靠性取决于当前滤波时刻观测向量和历史观测向量精度的一致性。

      RAE开窗法是对历史状态信息的平滑,若窗口太小,则所用的历史信息不足,不能表征载体在当前滤波时刻噪声的实际水平;反之,则信息过时,很难反映瞬时载体状态的扰动,而且还会增大计算量,影响导航的实时性。

    • 受初始位置误差影响,如果以实测重力异常与惯性导航系统输出点对应的图上重力异常之差作为唯一的量测值,可能因为量测的不可信导致滤波发散。为增加算法的鲁棒性,在滤波过程中需要建立基于重力异常观测量的并行滤波器。重力异常并行滤波的基本思想是根据惯导初始位置误差确定置信区间,在置信区间内沿经纬向设计一组并行的卡尔曼滤波器,这些滤波器是大小相同,分布均匀的有序格网。将重力传感器观测得到的重力异常值与以每个滤波器所在位置为中心搜索的数据库中的重力异常值之差作为量测值,分别进行卡尔曼滤波,然后将各滤波器的滤波结果组成平滑算子,根据一定的准则进行优化选择。

    • 采用平滑加权残差平方[19]的计算模型,对文献[11]提出的最优滤波器选取准则进行简化,通过滤波器结果与模型的吻合程度选取最优滤波器。假定第j个滤波器的预测残差Vk为:

      (6)

      由式(6) 可知,Vk中包含了新的观测信息Lk,它反映了k时刻动力学模型和观测向量的误差信息。因此,基于预测残差向量的平滑算子更适合作为优化选取准则。

      定义加权残差平方:

      (7)

      则平滑加权残差平方为:

      (8)

      式中,α为平滑加权因子。平滑加权残差平方的值越小,则滤波器结果与模型的吻合程度越好,可以选为最优滤波器。

    • 鉴于水下潜器航行比较平缓,本文只选择惯导平面位置误差为滤波状态变量,即X=(δφ,δλ)T,其中δφ=φ-φi,δλ=λ-λi;根据惯导平面位置误差方程,在离散化时间较小的条件下[20]可以得到滤波状态转移矩阵:

      (9)

      重力场与点的位置为非线性关系,将真实航迹点的重力异常在惯导点(φii)的邻域内进行泰勒级数展开,得 Δg(φ,λ)=ΔgMii)+ 。其中 vj为截断误差;φi和λi为惯导指示位置的纬度和经度。由于在真实点进行了重力测量,可以得到观测重力异常 Δg(φ,λ)=Δgstt)+vs。其中 vs为观测噪声;φt和λt为真实航线的纬度和经度。

      将式(9) 表示成矩阵形式,得重力异常卡尔曼滤波中的观测方程:

      (10)
    • 假设陀螺三轴常值漂移为0.01°/h,加速度计零偏误差为10-5g;载体初始经纬度误差均为2 n mile,重力仪测量精度为1.0×10-5 ms-2。重力图分辨率为1′×1′,惯导系统起始经纬度为(111.5°,10.5°),偏航角为50°,航行时间10.29 h。仿真试验区域见图 1图 2为惯导航迹与参考航迹重力异常变化。

      图  1  实验区仿真航迹

      Figure 1.  Simulation of the Track in the Experimental Area

      图  2  惯导航迹与参考航迹重力异常变化

      Figure 2.  Variety of Gravity Anomaly on the Inertial Navigation Track and the Reference

      滤波步长为741 s,惯性导航解算步长为1 s;沿经纬向设计9个并行滤波器。初始状态方差根据初始状态信息估计为0.001 1 (°)2,初始观测噪声方差根据重力仪以及重力异常底图的精度估计为10 mgal2,初始过程噪声方差估计为10 (°)2。经过多次试算,给出了不同窗口长度的滤波统计结果,见表 1

      表 1  同窗口长度下的滤波匹配结果/ n mile

      Table 1.  The Filtering Results of Different Length of the Window / n mile

      窗口长度 纬向经向
      N=2N=5N=10N=20N=2N=5N=10N=20
      最大值 12.461 46 5.541 93 6.541 91 8.541 91 7.404 72 4.530 98 5.530 98 7.530 98
      最小值 0.009 14 0.040 07 0.035 24 0.040 15 0.000 69 0.001 08 0.005 44 0.002 03
      平均值 1.725 66 1.057 11 1.257 14 1.457 12 1.153 90 1.013 64 1.113 91 1.313 70
      均方差 3.221 95 1.531 03 1.670 82 1.640 98 1.951 14 1.513 12 1.423 08 1.584 32

      表 1中可以看出,N=2时,滤波精度最低,当N>5 时,滤波精度又逐渐下降。因此,本文分别对基于观测噪声协方差阵恒定不变的扩展卡尔曼滤波和窗口长度N=5的RAE滤波进行滤波匹配实验,分别见图 3图 4

      图  3  实验区并行滤波匹配航迹

      Figure 3.  Matching Track by Parallel Filtering in the Experimental Area

      图  4  实验区RAE法滤波匹配航迹

      Figure 4.  Matching Track by RAE Filtering in the Experimental Area

      将观测噪声协方差视为恒定值得到的匹配误差与RAE法自适应估计观测噪声协方差得到的匹配误差见图 5~图 8

      图  5  纬向匹配误差/n mile

      Figure 5.  Latitude Matching Errors/n mile

      图  6  经向匹配误差/ n mile

      Figure 6.  Longitude Matching Errors/n mile

      图  7  RAE滤波纬向匹配误差/n mile

      Figure 7.  Latitude Matching Errors with RAE Filtering/n mile

      图  8  RAE滤波经向匹配误差/n mile

      Figure 8.  Longitude Matching Errors with RAE Filtering/n mile

      图 3图 4可以直观地看出,在重力特征变化不明显的地区,恒定观测噪声方差的滤波匹配结果不可信,会出现错误定位;而RAE法滤波得到的匹配航迹明显有所改善;对观测噪声协方差进行自适应估计的方法能较好地掌握量测信息的噪声水平,提高滤波的精度。将两者在经纬度方向的绝对匹配误差进行统计分析,具体见表 2

      表 2  重力特征变化不明显区域的绝对匹配误差统计值/n mile

      Table 2.  Statistics of Absolute Matching Errors in Gravity Feature Region with no Apparent Change/n mile

      最大值最小值平均值标准差均方差
      惯导误差5.457 780.030 122.378 781.185 802.679 59
      纬向恒定噪声35.863 890.011 0111.774 459.252 8815.069 27
      RAE滤波5.541 930.040 071.057 111.097 161.531 03
      惯导误差4.120 921.972 802.958 120.602 683.048 32
      经向恒定噪声72.021 250.157 7239.796 5424.256 7146.951 83
      RAE滤波4.530 980.001 081.013 641.114 051.513 12

      表 2可以看出,经过RAE自适应估计观测噪声方差后,系统精度在纬向上平均提高至1.057 11 n mile,在经向上平均提高至1.013 64 n mile;可知滤波方式均有明显提高。为检验滤波算法在不同重力特征区域的匹配能力,仿真另一条航线,其惯导初始经纬度为(113.5°,10.5°)。仿真试验区域如图 9图 10所示,匹配结果及误差分布见图 11~16

      图  9  实验区仿真航迹

      Figure 9.  Simulation of the Track in the Experimental Area

      图  10  惯导航迹与参考航迹重力异常变化

      Figure 10.  Variety of Gravity Anomaly on the Inertial Navigation Track and the Reference

      图 11~16可以看出,在重力特征变化明显的地区,将观测噪声视为恒定不变的滤波方法在一定程度上能够提高惯性导航系统的精度,而RAE法能有效提高组合导航系统的匹配精度。将得到的经纬度方向的匹配误差绝对值统计于表 3

      图  11  实验区并行滤波匹配航迹

      Figure 11.  Matching Track by Parallel Filtering

      图  12  实验区RAE滤波匹配航迹

      Figure 12.  Matching Track by RAE filtering

      图  13  纬向匹配误差/n mile

      Figure 13.  Latitude Matching Errors/n mile

      图  14  经向匹配误差/ n mile

      Figure 14.  Longitude Matching Errors/n mile

      图  15  RAE滤波纬向匹配误差/n mile

      Figure 15.  Latitude Matching Errors with RAE

      图  16  RAE滤波经向匹配误差/n mile

      Figure 16.  Longitude Matching Errors with RAE

      表 3  重力特征变化明显区域绝对匹配误差统计值/n mile

      Table 3.  Statistics of Absolute Matching Errors in Gravity Feature Region with Apparent Change/ n mile

      最大值最小值平均值标准差均方差
      惯导误差5.457 780.030 122.378 781.185 802.679 59
      纬向恒定噪声5.483 600.026 541.126 211.458 791.849 94
      RAE滤波2.210 250.009 070.519 170.483 860.713 5
      惯导误差4.120 921.972 802.958120.602 683.048 32
      经向恒定噪声5.184 330.001 030.910 061.062 601.405 08
      RAE滤波2.377 90 0.000 69 0.490 09 0.548 08 0.738 57

      图 3~8图 11~16可看出,在不同重力特征匹配区域,RAE法均能有效提高组合导航系统的匹配精度,比观测噪声协方差恒定不变的滤波方式稳定。由表 2表 3可以看出,经过RAE自适应估计观测噪声后,系统精度在纬向上平均提高至0.519 17 n mile,在经向上平均提高至0.490 09 n mile,均优于观测噪声协方差恒定的滤波以及纯惯导系统的导航定位精度。

    • 本文针对重力测量环境复杂多变等情况造成重力异常观测噪声不确定的问题,研究了基于RAE方法的滤波匹配算法。在不同重力特征地区的匹配实验表明,利用RAE法自适应估计观测噪声协方差的重力异常滤波能够提高重力异常组合导航系统的导航定位精度,在重力特征变化明显的地区,匹配精度更高。RAE法滤波可根据滤波模型智能地适应外部扰动等因素,对研究水下潜器实时导航具有一定的借鉴意义。但该算法的一个隐含前提是载体各滤波时刻的观测信息不仅同类、同分布,还要同维,由于此估计方法是对历史状态信息的平滑,所以必须要求当前滤波时刻的观测噪声与窗口内各滤波时刻的观测平均噪声水平相近。如果当前滤波时刻载体出现剧烈扰动时,就可能导致当前时刻的观测精度与历史观测精度并不一致,此时的算法就会失效,这也是该算法的最大缺点。

参考文献 (20)

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