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世界地磁场模型精度评价

常宜峰 种洋 柴洪洲 王兴涛 刘晓刚

常宜峰, 种洋, 柴洪洲, 王兴涛, 刘晓刚. 世界地磁场模型精度评价[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1398-1403. doi: 10.13203/j.whugis20140625
引用本文: 常宜峰, 种洋, 柴洪洲, 王兴涛, 刘晓刚. 世界地磁场模型精度评价[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1398-1403. doi: 10.13203/j.whugis20140625
CHANG Yifeng, CHONG Yang, CHAI Hongzhou, WANG Xingtao, LIU Xiaogang. Evaluation of World Magnetic Model Accuracy[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1398-1403. doi: 10.13203/j.whugis20140625
Citation: CHANG Yifeng, CHONG Yang, CHAI Hongzhou, WANG Xingtao, LIU Xiaogang. Evaluation of World Magnetic Model Accuracy[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1398-1403. doi: 10.13203/j.whugis20140625

世界地磁场模型精度评价

doi: 10.13203/j.whugis20140625
基金项目: 

国家自然科学基金 Nos. 41574010, 41274045, 41476087

地理信息工程国家重点实验室开放研究基金 No. SKLGIE2014-M-1-1

详细信息
    作者简介:

    常宜峰,博士,主要从事物理大地测量数据处理及地磁场模型研究。changyifeng1986@163.com

  • 中图分类号: P318

Evaluation of World Magnetic Model Accuracy

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China Nos. 41574010, 41274045, 41476087

State Key Laboratory of Geo-information Engineering No. SKLGIE2014-M-1-1

图(3) / 表(2)
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-03-16
  • 刊出日期:  2016-10-05

世界地磁场模型精度评价

doi: 10.13203/j.whugis20140625
    基金项目:

    国家自然科学基金 Nos. 41574010, 41274045, 41476087

    地理信息工程国家重点实验室开放研究基金 No. SKLGIE2014-M-1-1

    作者简介:

    常宜峰,博士,主要从事物理大地测量数据处理及地磁场模型研究。changyifeng1986@163.com

  • 中图分类号: P318

摘要: 随着地磁场模型和地磁导航等研究的深入,需要合适的地磁场模型精度评价方法。利用世界地磁场模型(world magnetic model,WMM)和国际地磁台网(INTERMAGNET)观测数据,研究了最新的WMM2010模型在全球范围内的精度,并分析了WMM在欧洲、北美洲、中国及邻近地区等不同局部区域的精度。根据地磁场模型球谐系数截断阶数与空间最小分辨率波长关系,提出用格网化方法来评价地磁场模型的精度,并给出了WMM在全球和局部地区的精度。

English Abstract

常宜峰, 种洋, 柴洪洲, 王兴涛, 刘晓刚. 世界地磁场模型精度评价[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1398-1403. doi: 10.13203/j.whugis20140625
引用本文: 常宜峰, 种洋, 柴洪洲, 王兴涛, 刘晓刚. 世界地磁场模型精度评价[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1398-1403. doi: 10.13203/j.whugis20140625
CHANG Yifeng, CHONG Yang, CHAI Hongzhou, WANG Xingtao, LIU Xiaogang. Evaluation of World Magnetic Model Accuracy[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1398-1403. doi: 10.13203/j.whugis20140625
Citation: CHANG Yifeng, CHONG Yang, CHAI Hongzhou, WANG Xingtao, LIU Xiaogang. Evaluation of World Magnetic Model Accuracy[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1398-1403. doi: 10.13203/j.whugis20140625
  • 地磁场和重力场一样,都是地球的基本物理场。地磁场模型就是利用一定的数学方法对地磁场的一种近似和描述,对人们认识和了解地球内部结构、电离层磁层活动、地磁导航与定向等都有重要作用。目前,国际上公认的地磁场模型是国际地磁参考场IGRF模型[1-4],是广泛收集卫星、台站、航空和船载磁力数据的研究成果。随着高精度、长周期的卫星和地面台站等磁测数据的积累和地磁场建模方法的改进,国际上相关的研究机构也在研究和推出一系列新的地磁场模型,以满足不同的应用需求。

    世界地磁场模型(world magnetic model,WMM)是由美国国家地理情报局(NGA)和英国国防地理中心(DGC)等联合发布的。由于基本地磁场模型的重要性,每隔5年就会联合推出一个地磁场模型。美国国防部、英国国防部、北大西洋公约组织(NATO)和国际海道组织(IHO)等都将该模型作为导航和姿态确定参考系,同时该模型也广泛应用于民用导航和定向系统[5, 6]。目前最新的世界地磁场模型是在2009年12月发布的WMM2010模型,有效期至2014年12月31日,数据主要来源于Orested和CHAMP等卫星的磁测数据。WMM2010技术报告中对模型精度提出的要求是:计算得到的模型值和地面实测的测量值,在全球范围内的均方根误差(RMS)满足磁偏角D和磁倾角I小于1°,北向分量X和东向分量Y小于140 nT,水平分量H和垂直分量Z小于200 nT,总强度分量F小于280 nT[7]

    在地磁导航等具体应用中,人们更关注的是该地磁场模型在局部地区内所使用的精度情况,这就需要从更加精细和合理的角度去评价该模型在关注区域的精度[8, 9]。地磁场模型是在一定截断阶数下对地磁场的近似描述,造成地磁场模型在空间上存在一定的分辨率。因此,我们采用与空间分辨率相对应的格网为基本单位,由格网内的台站综合给出该格网范围内的模型精度,再由所关注区域的所有格网的平均精度来评价模型的区域精度。基于此方法,本文研究了WMM的输出结果与国际地磁台网(INTERMAGNET)公布的地磁台站观测数据之间的相互关系,给出了全球范围内地磁七要素的精度。在验证上述标准的同时,给出WWM模型在欧洲、北美洲和中国及周边地区的平均精度评价结果,并提出使用格网化的评价方法来表示地磁场模型精度新方法。

    • 通常情况下,忽略外源场等因素的影响,地磁场最基本的磁位势高斯公式可以表示为:

      (1)

      式中,r为极径;θ为余纬(θ=90°-φ,φ为地理纬度);λ为地理经度;R为地球半径;Pnm(cosθ)为半标准化缔合勒让德函数;gnm、hnm为地磁场高斯系数;N为截断阶数。

      通过对磁位势在三个方向上求导数,相应的三分量表达式可表达为:

      (2)

      由此可计算得到任意点地磁场三分量。根据地磁各分量之间的转换关系就可以求得另外四个地磁分量的值。我们使用INTERMAGNET发布的2010年全球130个地磁台站的年均值观测数据和WMM2010地磁场模型,通过对全球和局部地区不同范围内地磁场模型值与台站观测值的各分量进行比较,根据相应的评价指标,评价了地磁场模型和地面台站之间的相互关系。图 1是根据参与INTERMAGNET交流的国际地磁台站位置坐标绘制的全球范围内的地磁台站分布图。

      图  1  参与INTERMAGNET数据交流的全球地磁台站分布图

      Figure 1.  Distribution of Geomagnetic Stations Around the World in INTERMAGNET Communication

      图 1中可以看出,全球的地磁台站绝大多数都是分布在北半球,在两极地区很少有台站分布。从局部来看,在欧洲地区台站数量众多,同时又分布相对密集且均匀性较好;在北美洲地区,台站数量适中,分布基本均匀;在中国及周边地区,相对数量偏少,分布均匀性不佳。

      根据参与INTERMAGNET交流的地磁台站坐标,计算对应台站位置处地磁七要素的模型值,同时由INTERMAGNET公布的台站实测年均值与模型值进行比较,可以得到一系列的残差分布情况,通过对全球和局部区域不同情况进行统计和分析,比较模型值与观测值的差异,从而对地磁场模型的精度进行评价。

    • 对全球范围内130个地磁台站的观测数据进行通化,将其归算到相应每年的中点位置时刻处(本文取2010.5) ,得到相应的年均值数据。同时,根据高斯位势理论,由已发布的WMM2010模型的高斯系数,可得相应时刻各个台站位置处的模型计算值,再由地磁场其余分量与X、Y、Z三分量间的关系可以依次得到磁偏角D、磁倾角I、水平分量H和地磁场总强度F,模型值与台站观测值七分量之差ΔD、ΔH、ΔI、ΔX、ΔY、ΔZ、ΔF的统计结果如表 1所示。

      表 1  全球及局部地区地磁场模型的平均精度

      Table 1.  Average Precision of Geomagnetic Field Model in Global and Local Areas

      地区 分量
      ΔD/(°) ΔH/nT ΔI/(°) ΔX/nT ΔY/nT ΔZ/nT ΔF/nT
      欧洲 0.86 122.15 0.12 110.51 138.97 177.13 188.13
      北美 0.80 110.21 0.15 114.33 103.29 176.88 183.00
      中国 0.78 124.82 0.40 114.17 181.01 245.60 181.01
      全球 0.95 165.91 0.62 160.24 150.70 202.54 196.86

      表 1可得,全球范围来看,WMM的磁偏角ΔD和磁倾角ΔI的RMS分别为0.95°和0.62°,北向分量ΔX、东向分量ΔY和水平分量ΔH的RMS基本维持在150~160 nT左右,垂直分量ΔZ和总强度分量ΔF则稍大一些,基本维持在200 nT附近。欧洲地区,ΔD和ΔIRMS分别为0.86°和0.12°,ΔD的波动范围(-3.32°,2.06°)也要明显大于ΔI的波动范围(-0.31°,0.38°)。ΔX、ΔY和ΔH的RMS均维持在140 nT以内,ΔZ和ΔF的RMS则相对较大,在180 nT左右。北美洲地区,ΔD和ΔI的RMS都维持在1°以内,并且ΔI的精度要优于ΔD。ΔX和ΔY的RMS分别为114.33 nT和103.29 nT,都小于140 nT,ΔZ和ΔH 的RMS为176.88 nT和110.21 nT,也优于200 nT的标准,ΔF的RMS为183.00 nT,同样也小于280 nT的界限。中国地区,ΔD和ΔI的RMS分别为0.78°和0.4°,其中ΔI的精度明显要差于欧洲和北美洲地区,但要优于全球的平均值。ΔX的RMS基本与其他地区的相当,ΔY则明显偏大,达到181.01 nT。ΔH和ΔZ的RMS分别为124.82 nT和245.60 nT,其中,ΔZ的值不但超出了欧洲和北美洲地区,同时也超过了全球的平均值。ΔF的RMS为181.01 nT,与欧洲和北美洲的精度相当。

      为进一步比较WMM2010模型计算值和台站观测值之间的关系,分别统计了所有台站ΔX、ΔY和ΔZ三分量残差值,在步长为50 nT的整个波动范围内的个数,并绘制成柱状图,如图 2所示。

      图  2  X、Y、Z三分量区间个数统计

      Figure 2.  Interval Number Statistics of X,Y,Z

      图 2可以看出, X、Y、Z三分量的残差绝大多数分布在(-200 nT,200 nT)的范围以内。据统计,该区间范围占到了所有台站总数的90%以上。其中XY则更为集中,占到了95%左右,也说明了地磁场模型计算值在XY方向上与地面台站观测量更为接近。Z分布范围则有所增大,在数值上比X和Y波动增大。

    • 地磁位势场满足高斯球谐理论,通常使用球谐函数建模的方法来表示全球地磁场的分布特征。由于球谐分析截断阶数通常是有限阶、磁测点位分布不均匀、观测资料不能完全满足模型物理假设等原因,使得地磁场模型值与实测值之间会产生一定的差异。按照高斯理论,要求球谐系数展开到无穷阶才能逼近真实的地磁场,然而实际应用中地磁场模型的球谐系数都是展开到有限阶数来近似地表示全球地磁场分布,这种近似产生的误差称为截断误差。WMM截断阶数N为12阶,主要是对主磁场部分的描述,更高阶部分的地壳场以及其它外源场都被忽略掉了。然而,地面台站的观测值则包含了从低阶到高阶的全波长地磁场信息,这就使得模型值与台站值会存在一定的误差[10-12]

      经过分析可知,在不同的截断阶数下所对应的空间分辨率和波长是不相同的。地磁场模型球谐系数截断阶数与空间最小分辨率波长之间的关系为:

      (3)

      式中,R为地球半径;N为地磁场模型球谐函数的最大截断阶数;λ为地磁场模型空间分辨率的波长。

      根据截断阶数N与空间分辨率波长λ之间的关系,WMM截断阶数12阶对应于空间分辨率的波长为3 335 km。在地球表面上以3 335 km长度划分成规则的格网,每个格网相对应的即为经纬度为30°的格网。以经纬度30°划分一系列的格网,利用格网内的台站观测值进行平均是对高阶的短波长地磁信息的一种平滑和滤波,这样就使得地磁场模型值和台站观测值之间会更加的接近。

      综上分析,选择大小为30°×30°的格网,分别统计在格网内部所包含的台站与模型差值,用区域内统计所得的均方根误差来代表地磁场模型在该格网范围的精度。依次计算了欧洲、北美洲、中国及邻近地区和全球范围地磁总强度ΔF的网格RMS值,计算结果的分布情况如图 3所示。

      图  3  格网化的精度分布图

      Figure 3.  Distribution of Grid Precision

      图 3(a)图 3(b)图 3(c)图 3(d)分别表示欧洲、北美洲、中国和全球范围内的格网精度分布图,其中空白的区域代表格网内没有包含台站,即无效的格网,其余则为有效格网。在不同位置,格网块精度是有一定差异的,在欧洲地区,由于台站密集且分布均匀,在左侧格网台站覆盖均匀且精度在50 nT附近,右侧格网RMS达110 nT左右;在北美洲地区中部,由于台站分布较稀少,中部的格网精度在150 nT左右,左上角和右下角则精度适中;中国地区的东部格网精度在100 nT以内,由于中国地区西部台站数量较少造成的格网覆盖不均匀问题,精度达到300 nT。从全球的格网分布特征可以看出,北半球格网密度要高于南半球,这也由于大部分台站都分布在北半球的原因;欧洲地区的密度最高且格网连续成片,其次是北美洲、中国及邻近区域。

      为了更加清楚地表示地磁七要素在局部和全球范围内的精度情况,给出了七个地磁要素在不同地区中格网RMS的平均值,用该平均值来表示该地区的模型平均精度水平,结果如表 2所示。

      表 2中,各地磁要素之间,磁偏角ΔDRMS要大于磁倾角ΔI,ΔX、ΔY和ΔH分量的RMS相当,维持在100 nT左右,ΔZ和ΔF约在150 nT左右。从全球和局部范围比较,全球的RMS普遍要大于局部地区,但中国地区的ΔZ和ΔF分量则明显大于全球平均水平;局部地区之间比较,中国地区各分量的RMS普遍大于欧洲和北美洲地区,ΔX、ΔY、ΔZ和ΔI相差较为明显,ΔD和ΔF则基本接近。

      表 2  地磁七要素在局部和全球格网RMS的平均数

      Table 2.  Average RMS of Seven Elements of Geomagnetic Field in Local and Global Grids

      地区 分量
      ΔD/(°) ΔH/nT ΔI/(°) ΔX/nT ΔY/nT ΔZ/nT ΔF/nT
      欧洲 0.64 74.63 0.09 71.32 56.41 86.01 85.34
      北美 0.53 110.78 0.16 108.43 98.78 179.24 175.13
      中国 0.59 136.35 0.69 136.58 185.69 360.54 209.11
      全球 0.80 142.29 0.58 135.53 118.07 171.55 170.22
    • 上述对比表明,由美国和英国联合推出的WMM2010模型具有良好的精度,不同地磁要素在全球或局部地区的精度不同。本文提出格网化精度评价方法相比传统方法具有更加直观和实用的特点,在地磁导航等应用中有一定的参考价值。

      1) 在全球范围内,WMM2010模型与地面台站的比对精度分别为:ΔD、ΔI分别为0.95°和0.62°,ΔX、ΔY和ΔZ分别为160.24 nT、150.70 nT和202.54 nT,ΔH和ΔF的精度分别为165.91 nT和196.86 nT。在不同局部地区,模型的精度是有差异的,其中台站数目较多或者分布较均匀的欧洲和北美洲地区要明显优于中国及邻近地区。同时,地磁场模型在局部地区的均方根误差要小于全球范围。

      2) 本文提出的格网化精度评价方法考虑到了地磁场模型截断阶数与空间分辨率的关系,可以给出地磁场模型在全球或局部地区的精度评价信息。通过格网化评价方法,得到全球范围内WMM2010模型与地磁台站的比对精度为:ΔD、ΔI分别为0.80°和0.58°,ΔX、ΔY、ΔZ分别为135.53 nT、118.07 nT和171.55 nT,ΔH、ΔF分别为142.29 nT和170.22 nT。相比传统的精度评价方法,格网化的方法更好地反映了地磁场模型自身的精度分布特征。

      3) 分析地磁场模型在局部地区的精度,有利于更好地使用地磁场模型资料。由于地面台站的数量和分布具有局限性,卫星磁测仍是目前唯一可以快速获得全球均匀分布的地磁场数据的手段,随着研究的深入,新的卫星磁测模式和数据处理方法也会对模型的精度提高产生影响,这将对地磁场模型精度的进一步提高有积极作用。

参考文献 (12)

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