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HJ-1B卫星是我国2008年自主发射的环境与灾害监测预报的对地观测小卫星星座之一。该卫星星座搭载了一台可见光相机和一台红外相机，HJ-1B/IRS卫星传感器仅有一个热红外波段，分辨率300m，波长范围10.5~12.5 μm，扫描宽度为720 km，HJ-1B卫星重访周期为96 h, 在资源、环境监测方面将发挥重要作用[1]。
目前, 从热红外遥感影像反演LST的最基础的方法是通过热红外辐射传输方程求解，演变出单通道、多通道以及多角度等反演模型[2-3]。一般来说，主要有辐射传输方程算法、覃志豪单通道算法(简称QK & B算法)和Jimenez-Munoz&Sobrino’s单通道算法(简称JM&S算法)等3种。由于辐射传输方程算法计算过程复杂，所需参数多，实际应用起来较其他两者困难。而JM&S算法和QK & B算法仅需要地面气温、大气水汽含量、地表比辐射率这几个参数即可实现对地表温度的反演[4-5]，李小文等[6]在HJ-1B模拟地表温度利用JM&S算法和QK & B算法得出JM&S算法精度较高，但是该算法只是简单地作统计分析和推导，并没有实质性地进行深入研究，虽然已经有学者做了针对HJ-1B/IRS的温度反演[7-8]，然而误差分析都是从数据的统计分析入手[9-10]。而对于敏感性和精度评价利用偏微分进行误差分析也鲜有研究。
本文基于HJ-1B卫星热红外数据，利用修正型的QK & B，反演地表温度并使用偏微分方法建立偏微分方程，对LST反演进行误差分析，研究各个参数化在LST反演误差的差异性，给其他针对环境卫星热红外波段反演LST的算法提供一定的借鉴，为后续LST反演提供科学依据，提高反演精度。
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根据热辐射传输方程，覃志豪推导出了一种基于仅一个热红外通道的遥感反演地表温度算法(QK & B算法)[11]：
(1) 式中，Ts为地表温度(K)；ε是地表比辐射率；a和b分别为-68.035和0.463 72；C=ετ；D=(1-τ)[1+(1-ε)τ]，其中ε为地表比辐射率，τ是大气透过率；Tsensor为星上辐射亮度对应的温度。对于HJ-1B卫星数据的热红外波段，采用中国资源卫星应用中心公布的绝对辐射定标系数进行辐射定标，计算HJ-1B卫星IRS热红外波段的星上辐射亮度：
(2) 式中，DN为IRS影像灰度值；Lsensor是星上辐射亮度。
对于HJ-1B而言，覃志豪的Ta近似公式[11]，大气平均作用温度估算方程为Ta=24.700 05+0.888 94T0，T0为近地表气温。
文献[12]利用HJ-1B遥感数据反演西北地区近地表气温，该文主要是利用TVX(temperature vegetation index)算法反演近地表气温，得出平均绝对误差为2.16 K，均方根误差为2.72 K，精度较高，因此，本文近地表气温采用该算法进行反演，日长根据日期和纬度进行推算[12]，正午太阳时和日最高气温出现时刻的时差，本文取2 h[12]。
有研究表明，大气透过率的变化与大气水汽含量的动态变化密切相关，其他因素对大气透过率变化没有显著影响，因此，大气透过率估计在很大程度上取决于大气水汽含量[8]。针对HJ-1B特点，对大气透过率估算方程[6]进行了修订：
(3) 式中，w为水汽含量。
本文采用Sobrino[13]提出的方法来反演MODIS大气水汽含量。
计算地表发射率的方法很多，由于HJ-1B卫星搭载的多光谱相机(CCD)提供了地表反射信息，可将广泛应用的NDVI阈值法[14]用于确定IRS中第4波段的地表发射率。当NDVI>NDVIv，像元为植被像元，将其发射率设定为植被发射率εv。其发射率根据植被覆盖度来计算：ε=εvPv+εs(1-Pv)+dε 。εv、εs依次为植被和裸土的发射率；Pv为植被覆盖度；dε描述混合像元的几何结构和内部散射效应。其中，
(4) 利用Johns Hopkins University(JHU)光谱库[14]提供的25条裸土光谱，结合HJ-1B卫星CCD1和CCD2相关通道的光谱响应函数计算得出裸土的发射率和红光反射率，发现两者在0.02水平上显著相关。
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本文经过数据筛选，最终选取了图像质量良好、少云、地面特征清晰和图像干扰较少的2013-01-14覆盖广州市的环境1号卫星1景HJ-1B/CCD1(轨道号为1/88，时间为10:45)、1景HJ-1B/IRS(轨道号为3/86，时间为10:45)、1景MOD021KM遥感数据和1景MOD11_L2温度产品(时间为11:00)。
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对于地表温度遥感反演结果的对比验证，因为卫星飞过广州上空的时间非常短，几乎不可能在短时间内用一种简便的办法获得与图像像元面积相匹配的地面温度数据集以及相关的大气数据，本文利用NASA提供的具有高精度(小于1 K))的MODIS温度产品MOD11_L2作为标准值来验证评价反演算法。本研究采用将MODIS空间分辨率重采样300 m以便与HJ-1B热红外数据保持一致。图 1为反演得到广州市地表温度空间分布图和广州市MOD11_L2温度产品图。
图 1 广州1月份LST空间图和MOD11_L2产品图
Figure 1. Retrieved LST Spatial Distribution of Guangzhou and MOD11_L2 Data
对于地表温度反演算法的精度评价，大部分都采用大气辐射传输软件模拟标准大气来确定算法的参数化误差[15]。该方法的优点是不需要根据算法反演出算法实际模拟的地表温度；缺点是太多参数都是根据不同的大气模式来预先假定模拟然后取各种标准大气的综合误差。由于算法中的参数都是面像元数据，不可能取几个代表值就能验证结果。为了验证算法反演精度，本文采用MOD11_L2温度产品和实测地表温度进行验证，修正型QK & B算法反演的广州市地表温度与MOD11_L2温度产品的温差曲线如图 2所示。
图 2 修正型QK & B算法与MOD11_L2温度产品差值曲线图
Figure 2. Difference Between LST Retrieved by Revised QK & B and MOD11_L2 Data
从图 2可以看出，差值曲线图呈现正态分布，温度差值主要集中在-0.9~0.9 K区域之间，利用修正型算法反演出来的整个广州市区域地表温度与NASA提供的MOD11_L2温度产品具有较强的空间一致性。
由于MODIS产品的低分辨率，可能会影响精度效果，为了进一步验证，采用的地面数据要能代表遥感像元对应的地面区域，分别选取代表广州市功能区的6个观测区域，利用手持式红外辐射计和手持GPS，分成6个小组，在6个功能区测温，由于各个功能区下垫面的比例不同，为了更好、更精确地进行验证，同时，为了避免单一像元和测量区域不能对应的问题，在各个功能区中以600 m×600 m的范围进行测量，用红外辐射计测量该功能区特定下垫面的地表温度，并记下其经纬度坐标作为最后统计的依据。由于HJ-1B/IRS过境时间为10:45，而Terra卫星获取的广州市区域过境时间为11:00，因此，选择2013-01-14 10：40~11：10时间段，6个小组成员分别记录下各自小组6次不同时间段在各个功能区的地表温度，最后将上述观测区域记录下的不同时间段中各个功能区地表温度取平均值，与MOD11_L2产品对应的像元温度和算法反演的对应像元温度进行比较。地表温度比较结果如表 1所示。
表 1 反演地表温度、MOD11_L2和地表观测数据的比较
Table 1. Comparison of Retrieved LST, MOD11_L2 Data and Measured Data
观测区域 实测地温/K 地理位置 反演温度 产品温度 修正型QK & B算法 MOD11_L2 天河公园 292.93 113°22′04″
23°07′36″293.54 293.17 华南理工大学 294.17 113°20′39″
23°09′06″292.76 292.57 白云山 290.51 113°17′42″
23°10′59″291.15 290.05 广州塔 295.87 113°19′02″
23°05′02″294.21 294.45 广州奥林匹克体育中心 297.75 113°24′29″
23°08′03″298.06 290.04 莲花山 293.11 113°30′01″
22°58′30″292.15 293.42 平均值 292.56 292.70 292.90 由表 1可知，QK & B算法与MOD11_L2和实测地表温度具有较好的一致性，其中修正型QK & B算法和实测地温平均值相差为0.31 K，MODIS-LST与实测地温平均值相差0.65 K，说明了MODIS温度产品和真实实测地表温度具有很好的一致性，其他不同观测区域的实测温度和与QK & B算法反演的温度都很接近，误差均小于1 K，可以认为修正型QK & B模型对广州市的热岛效应监测分析具有很好的应用效果。
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一般来说，LST对参数误差的敏感性为[15]：
(5) 式中，Ts(x+Δx)和Ts(x)分别是参数(x+Δx)和(x)对应的反演地表温度；ΔTs是地表温度的反演误差；Δx是参数x的估计误差。考虑到偏微分方程能反映变化速率，本文建立了各参量的偏微分方程，来分析参量i的误差对温度Ts反演带来的影响。
3.1地表比辐射率影响因子
比辐射率估算误差e(ε)引起的LST误差eε(Ts)可由QK & B修正算法通过偏微分方程推导得到：
(6) 从偏微分的方程推导出的图 3可以看出，地表比辐射率的估算误差引起的LST误差随着地表比辐射率升高而下降，随着地表比辐射率误差的增加而升高。在上述5种比辐射率中，当比辐射率误差为0.01时，引起的LST误差均约为0.6 K。而比辐射率误差从0~0.03变化时，LST误差均在0~1.5 K区间。
图 3 比辐射率误差引起的LST反演误差
Figure 3. Probable LST Estimation Error Because of the Possible Emissivity Error
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大气透过率估算误差e(τ)引起的LST误差eτ(Ts)同样可根据修正算法推导：
(7) 由图 4可知，大气透过率变化对LST的影响很大。总的来说，LST误差与大气透过率成反比，与大气透过率误差成正比。当透过率为0.5时，透过率误差由0~0.1引起的LST误差变化约为3.6 K，而当透过率为0.9时，透过率误差由0~0.1引起的LST误差变化较小，约为1 K，大气透过率的变化对LST误差的影响大。
图 4 大气透过率误差导致的LST反演误差
Figure 4. Probable LST Estimation Error Because of the Possible Atmospheric Transmittance Error
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大气平均作用温度估算误差e(Ta)引起的LST误差eTa(Ts)可通过偏微分推导：
(8) 本文利用比辐射率和大气透过率影响因子，得到LST反演的地表温度误差如图 5所示。
图 5 大气平均作用温度误差导致的LST反演误差
Figure 5. Probable LST Estimation Error Because of the Possible Average Atmospheric Temperature Error
由图 5可知，LST误差随着大气平均作用温度误差的变化而变化，在比值一定时，LST误差与大气平均作用温度误差成正比。LST误差随着大气平均作用温度误差从0.5~4.5 K的变化幅度很小，只有不到1 K。
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大气水汽含量估算误差e(w)引起LST误差ew(Ts)为：
(9) 经过偏微分的推导，最后计算出误差如图 6所示，大气水汽含量w的误差引起LST误差成线性关系，当大气水汽含量误差为0.1 g/cm2时，引起的LST误差约为0.2 K，当水汽含量误差从0.1 g/cm2增加到0.5 g/cm2时，LST误差变化为0.2~1 K。因此，水汽含量的误差对LST反演误差影响较大，0.5 g/cm2引起的LST误差约为1 K。
图 6 水汽含量误差引起的LST反演误差
Figure 6. Probable LST Estimation Error Because of the Possible Water Vapor Content Error
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近地表气温估算误差eT0引起的LST误差eT0Ts同理经过QK & B修正算法偏微分方程计算后为：
(10) 由图 7可知，在近地表气温误差从0.5~5 K变化时，LST反演误差从0~5 K变化不等。总的来说，在地表比辐射率和大气透过率的关系比值误差一定时，LST反演误差普遍随着近地表温度误差的升高而增加，近地表气温误差从0.5~5 K变化时，LST为0~5 K，1 K的近地表温度误差导致LST反演误差约1 K。
图 7 近地表气温误差引起的LST反演误差
Figure 7. Probable LST Estimation Error Because of the Possible Near Surface Air Temperature Error
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在算法输入因子没有误差情况下，由某个因子的估计误差引起地表温度的反演误差，但在实际应用中，因子的估计不可能准确无误，并且各种因子误差也不是单一出现，因此, 有必要分析综合误差引起的地表温度误差。如果参数i独立，LST反演总体误差e(Ts)为：
(11) 式中, ei(Ts)为参量i的误差造成的LST误差，i分别代表地表比辐射率、大气透过率、大气平均作用温度、水汽含量和近地表气温因子。
由表 2可看出，造成LST误差的因素错综复杂。由各个因子的敏感性分析可知，各个因子相互作用引起的LST误差不是单一变量造成的，每个因子不同程度地制约着LST的反演误差。
表 2 LST综合误差
Table 2. Comprehensive Error of LST
i e(i) ei(Ts) e(i) ei(Ts) ε 0.02 1.13 0.01 0.57 τ 0.05 0.64 0.02 0.21 Ta/K 1.00 0.95 0.50 0.62 w/(g\5cm-2) 0.20 0.41 0.10 0.17 T0/K 1.00 0.82 0.50 0.39 综合误差/K 1.85 0.96 -
在对HJ-1B/IRS遥感数据LST反演误差分析时，本文针对HJ-1B热红外波段的响应特征采用QK & B修订算法，反演出广州市2013-01-14的LST分布图，在进行QK & B算法验证时，采用温度产品面像元验证和实测地表观测点验证，选取MODIS温度产品对其反演出来的地表温度做差值曲线得出温度差值主要集中在-0.9~0.9℃之间，呈现正态分布，采用观测点验证得出修正型QK & B算法和实测地温平均值相差为0.31 K，MODIS-LST与实测地温的温度平均值相差0.65 K，均小于1 K，因此，针对HJ/1B-IRS修正型的QK & B算法精度比较可靠。
基于HJ-1B热红外数据，利用修订QK & B算法，采用偏微分方程，对LST进行反演误差分析，揭示误差产生与传递规律，为其他针对环境卫星热红外波段类似反演LST的算法以及其他卫星传感器LST算法误差分析提供一定借鉴，更为后续提高LST反演精度提供科学依据，提高反演精度。
Land Surface Temperature Retrieval from HJ-1B Satellite Thermal Infrared Data and Error Analysis with Partial Differential Equation
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摘要: 针对HJ-1B热红外波段特点，采用修正型QK & B算法，反演广州市2013-01-14的地表温度（land surface temperature，LST）。建立偏微分方程得出，当辐射率误差为0.01时，引起的LST误差约为0.6 K，LST误差与大气透过率成反比，与大气透过率误差成正比，0.1的透过率误差引起LST误差约1 K。大气水汽含量w误差与LST误差成线性关系，当大气水汽含量误差为0.1 g/cm2时，引起LST误差约为0.2 K。LST反演误差与近地表气温误差和大气平均作用温度误差均成正比，1 K的近地表气温误差引起LST反演误差约1K。总的来说，LST反演误差与区间比值和大气平均作用温度误差和近地表气温误差相关。用算法反演出来的广州市地表温度与MOD11_L2温度产品具有较强的空间一致性，温度差值曲线呈正态分布，主要集中在-0.9~0.9℃区域，选取广州市6个观测点，得出修正型QK & B算法和实测地温平均值相差约为0.31 K，MOD11_L2与实测地温的温度平均值相差0.65 K，误差均小于1 K。通过对修正型QK & B算法偏微分方程的推导，可对HJ-1B/IRS中的LST反演进行更细致和精确的分析，为其他针对环境卫星热红外波段类似反演LST的算法提供一定的借鉴，也为后续提高LST反演精度提供科学依据。Abstract: In this study, we retrieved the land surface temperature (LST) of Guangzhou on Jan 14, 2013. The retrieval was based on the characteristics of HJ-1B thermal infrared band, adopting a revised QK & B algorithm. The established partial differential equation showed that the emissivity error of 0.01 resulted in a LST error of around 0.6 K. The LST error was negatively correlated to the atmospheric transmittance and positively correlated to the atmospheric transmittance error; the transmittance error of 0.1 resulted in a LST error of around 1 K. Meanwhile, the atmospheric water vapor error and the LST error exhibited a linear relation; the atmospheric water vapor error of 0.1 g/cm2 resulted in LST error of around 0.2 K. The LST retrieval error was positively correlated to both the near-surface air temperature error and the average atmospheric error; the near-surface air temperature error of 1 K led to the LST retrieval error of around 1 K. Overall, the LST retrieval error and interval ratio are related to the average atmospheric temperature error as well as the near-surface air temperature error. The retrieved land surface temperature of Guangzhou was in strong spatial accordance with the MOD11_L2 LST product. The temperature difference curve exhibited a normal distribution, concentrated in the range of -0.9℃ to 0.9℃. Six ground measurement spots in Guangzhou were chosen to compare the LST obtained by the revised QK & B algorithm with the ground measured average surface temperature. The difference between the LST obtained using the algorithm and the measured ground temperature was around 0.31 K, whereas the MOD11_L2 product had a difference of around 0.65 K with the measured surface temperature, both were less than 1 K. By deriving the partial differential equation of the revised QK & B algorithm, a more detailed and precise analysis was performed on LST retrieval in HJ-1B/IRS. This study also provides a reference for other similar LST retrieval algorithms based on environmental satellite thermal infrared band, as well as a scientific basis for future improvement of LST retrieval accuracy.
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图 1 广州1月份LST空间图和MOD11_L2产品图
Figure 1. Retrieved LST Spatial Distribution of Guangzhou and MOD11_L2 Data
图 2 修正型QK & B算法与MOD11_L2温度产品差值曲线图
Figure 2. Difference Between LST Retrieved by Revised QK & B and MOD11_L2 Data
图 3 比辐射率误差引起的LST反演误差
Figure 3. Probable LST Estimation Error Because of the Possible Emissivity Error
图 4 大气透过率误差导致的LST反演误差
Figure 4. Probable LST Estimation Error Because of the Possible Atmospheric Transmittance Error
图 5 大气平均作用温度误差导致的LST反演误差
Figure 5. Probable LST Estimation Error Because of the Possible Average Atmospheric Temperature Error
图 6 水汽含量误差引起的LST反演误差
Figure 6. Probable LST Estimation Error Because of the Possible Water Vapor Content Error
图 7 近地表气温误差引起的LST反演误差
Figure 7. Probable LST Estimation Error Because of the Possible Near Surface Air Temperature Error
表 1 反演地表温度、MOD11_L2和地表观测数据的比较
Table 1. Comparison of Retrieved LST, MOD11_L2 Data and Measured Data
观测区域 实测地温/K 地理位置 反演温度 产品温度 修正型QK & B算法 MOD11_L2 天河公园 292.93 113°22′04″
23°07′36″293.54 293.17 华南理工大学 294.17 113°20′39″
23°09′06″292.76 292.57 白云山 290.51 113°17′42″
23°10′59″291.15 290.05 广州塔 295.87 113°19′02″
23°05′02″294.21 294.45 广州奥林匹克体育中心 297.75 113°24′29″
23°08′03″298.06 290.04 莲花山 293.11 113°30′01″
22°58′30″292.15 293.42 平均值 292.56 292.70 292.90 
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表 2 LST综合误差
Table 2. Comprehensive Error of LST
i e(i) ei(Ts) e(i) ei(Ts) ε 0.02 1.13 0.01 0.57 τ 0.05 0.64 0.02 0.21 Ta/K 1.00 0.95 0.50 0.62 w/(g\5cm-2) 0.20 0.41 0.10 0.17 T0/K 1.00 0.82 0.50 0.39 综合误差/K 1.85 0.96
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