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基于模糊度相关法的北斗三频载波单历元基线解算

姚一飞 高井祥 李增科 谭兴龙 韩厚增

姚一飞, 高井祥, 李增科, 谭兴龙, 韩厚增. 基于模糊度相关法的北斗三频载波单历元基线解算[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(11): 1433-1439. doi: 10.13203/j.whugis20140334
引用本文: 姚一飞, 高井祥, 李增科, 谭兴龙, 韩厚增. 基于模糊度相关法的北斗三频载波单历元基线解算[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(11): 1433-1439. doi: 10.13203/j.whugis20140334
YAO Yifei, GAO Jingxiang, LI Zengke, TAN Xinglong, HAN Houzeng. BeiDou Triple-frequency Carrier Single-epoch Ambiguity Resolution Based on Ambiguity Related Method[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(11): 1433-1439. doi: 10.13203/j.whugis20140334
Citation: YAO Yifei, GAO Jingxiang, LI Zengke, TAN Xinglong, HAN Houzeng. BeiDou Triple-frequency Carrier Single-epoch Ambiguity Resolution Based on Ambiguity Related Method[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(11): 1433-1439. doi: 10.13203/j.whugis20140334

基于模糊度相关法的北斗三频载波单历元基线解算

doi: 10.13203/j.whugis20140334
基金项目: 

国家自然科学基金 41074010

高等学校博士学科点专项科研基金 20130095110022

江苏高校优势学科建设工程项目 SZBF2011-6-B35

详细信息
    作者简介:

    姚一飞, 博士生, 从事GNSS数据处理方面的研究。E-mail:yifeiyao@163.com

  • 中图分类号: P228.41

BeiDou Triple-frequency Carrier Single-epoch Ambiguity Resolution Based on Ambiguity Related Method

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41074010

the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education 20130095110022

the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions SZBF2011-6-B35

More Information
    Author Bio:

    YAO Yifei, Ph D, majors in the GNSS data processing. E-mail: yifeiyao@163.com

  • 摘要: 单历元基线解算一直是卫星导航定位中的热点和难点,随着北斗导航定位系统的全面组网,三频载波可以形成更多优良的组合观测值,有效地提高了单历元基线解算的精度和可靠性。本文在传统TCAR的基础上引入电离层延迟先验信息,将电离层延迟与位置参数和模糊度作为未知参数,采用最小二乘配置原理一并求解。同时,采用考虑电离层延迟影响的模糊度相关法约束模糊度搜索空间。结果表明,加入电离层延迟先验信息可以较大提高单历元模糊度固定的成功率;而采用考虑电离层延迟的模糊度相关法可以缩小模糊度搜索空间,有效地提高单历元模糊度解算的成功率和可靠性。
  • 表  1  BDS三频载波较优组合观测值

    Table  1.   Better Triple-frequency Carrier Observation of BDS

    (i, j, k) λijk/m βijk μijk
    (0, -1, 1) 4.884 2 -1.591 5 28.528 7
    (1, 4, -5) 6.370 7 0.652 1 172.613 5
    (1, 3, -4) 2.764 6 -0.617 9 59.262 9
    (1, 2, -3) 1.765 4 -0.969 8 28.085 9
    (1, 1, -2) 1.296 7 -1.134 8 13.902 2
    (1, -1, 0) 0.847 0 -1.293 2 5.575 2
    (1, 0, -1) 1.024 7 -1.230 6 6.875 1
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    表  2  超宽巷、宽巷组合直接反演电离层延迟精度

    Table  2.   Accuracy of Ionospheric Delays Solved by Extra Wide-lane and Wide-lane Combination

    超宽巷组合 宽巷组合 电离层延迟精度/m
    0, -1, 1 -1, 0, 1 0.28
    0, -1, 1 1, 0, -1 0.28
    0, -1, 1 1, 1, -2 0.24
    0, -1, 1 1, 2, -3 0.22
    0, -1, 1 1, 3, -4 0.23
    0, -1, 1 1, 4, -5 0.26
    1, 1, -2 0, 1, -1 0.24
    1, 2, -3 -1, 1, 0 0.29
    1, 2, -3 0, 1, -1 0.22
    1, 3, -4 0, 1, -1 0.23
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    表  3  测试基线相关信息

    Table  3.   Test Data Information

    基线长度/km 日期 编号 历元 采样间隔/s 公共卫星数 采集地点
    17 2013-03-04 a 3 h 1 7~8 上海市
    b 6 h 1 8~12
    c 6 h 1 9-14
    d 3 h 1 10~11
    e 3 h 1 9~11
    f 3 h 1 9
    21 2013-05-22 g 1.646 h 1 11~12 南京市
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    表  4  不同方案单历元模糊度解算对比/%

    Table  4.   Single-epoch Ambiguity Resolution Success Rate of Different Plans/%

    编号 方案1 方案2 方案3
    固定率 不正确率 成功率 固定率 不正确率 成功率 固定率 不正确率 成功率
    a 52.41 0.00 87.97 64.54 0.00 96.66 64.59 0.00 99.23
    b 40.91 1.56 78.47 99.51 0.00 100.00 99.39 0.00 99.88
    c 88.68 0.00 97.65 99.53 0.00 100.00 98.95 0.01 99.41
    d 77.75 0.01 99.98 97.33 0.00 99.99 97.32 0.00 99.99
    e 53.88 1.33 66.88 75.56 0.11 84.37 77.22 0.03 86.83
    f 98.15 0.00 99.93 100.00 0.00 100.00 100.00 0.00 100.00
    g 15.84 0.00 59.96 56.10 0.07 85.23 54.98 0.00 98.34
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    表  5  不同方案基线向量中误差/cm

    Table  5.   Baseline Vector RMS Errors of Different Plans/cm

    编号 方案1 方案2 方案3
    E N U E N U E N U
    a 1.80 2.55 3.00 1.88 2.60 3.03 1.10 1.56 1.98
    b 0.32 1.75 1.19 0.38 2.78 2.63 0.43 1.38 1.62
    c 0.72 1.70 2.12 0.72 1.71 2.14 0.48 1.17 1.57
    d 0.69 1.64 2.58 0.67 1.55 2.33 0.67 1.55 2.33
    e 0.41 1.65 1.68 0.45 1.48 1.45 0.44 1.49 1.32
    f 0.47 1.09 1.41 0.46 1.10 1.43 0.49 1.05 1.41
    g 2.01 2.81 2.01 2.28 3.24 1.79 1.83 2.83 1.62
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    Tang Weiming, Deng Chenlong, Gao Lifeng. Preliminary Results of Single Epoch Baseline Solution Based on Beidou Navition Satellite System[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(8):897-901 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract2725.shtml
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-01-29
  • 刊出日期:  2016-11-05

基于模糊度相关法的北斗三频载波单历元基线解算

doi: 10.13203/j.whugis20140334
    基金项目:

    国家自然科学基金 41074010

    高等学校博士学科点专项科研基金 20130095110022

    江苏高校优势学科建设工程项目 SZBF2011-6-B35

    作者简介:

    姚一飞, 博士生, 从事GNSS数据处理方面的研究。E-mail:yifeiyao@163.com

  • 中图分类号: P228.41

摘要: 单历元基线解算一直是卫星导航定位中的热点和难点,随着北斗导航定位系统的全面组网,三频载波可以形成更多优良的组合观测值,有效地提高了单历元基线解算的精度和可靠性。本文在传统TCAR的基础上引入电离层延迟先验信息,将电离层延迟与位置参数和模糊度作为未知参数,采用最小二乘配置原理一并求解。同时,采用考虑电离层延迟影响的模糊度相关法约束模糊度搜索空间。结果表明,加入电离层延迟先验信息可以较大提高单历元模糊度固定的成功率;而采用考虑电离层延迟的模糊度相关法可以缩小模糊度搜索空间,有效地提高单历元模糊度解算的成功率和可靠性。

English Abstract

姚一飞, 高井祥, 李增科, 谭兴龙, 韩厚增. 基于模糊度相关法的北斗三频载波单历元基线解算[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(11): 1433-1439. doi: 10.13203/j.whugis20140334
引用本文: 姚一飞, 高井祥, 李增科, 谭兴龙, 韩厚增. 基于模糊度相关法的北斗三频载波单历元基线解算[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(11): 1433-1439. doi: 10.13203/j.whugis20140334
YAO Yifei, GAO Jingxiang, LI Zengke, TAN Xinglong, HAN Houzeng. BeiDou Triple-frequency Carrier Single-epoch Ambiguity Resolution Based on Ambiguity Related Method[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(11): 1433-1439. doi: 10.13203/j.whugis20140334
Citation: YAO Yifei, GAO Jingxiang, LI Zengke, TAN Xinglong, HAN Houzeng. BeiDou Triple-frequency Carrier Single-epoch Ambiguity Resolution Based on Ambiguity Related Method[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(11): 1433-1439. doi: 10.13203/j.whugis20140334
  • 单历元基线解算不需要复杂的数据预处理,且能实时动态获取高精度的基线信息,成为了导航定位的研究热点,但模糊度较难固定和中长基线多误差源制约了其发展。未来的全球导航定位系统均将采用3个或3个以上的载波频率,如GPS的L1/L2/L5,BDS(BeiDou system)的B1/B2/B3,GALILEO的E1/E5/E6。三频载波的线性组合可以形成组合波长更长、组合噪声更小、电离层延迟更小的优良组合观测值,有效地提高了周跳探测修复和单历元整周模糊度解算的精度和可靠性。

    很多学者对BDS单历元基线解算模型作了深入的分析。文献[1-2]提出了无几何、无电离层GF & IF(geometry-free & ionosphere-free)的窄巷组合对GPS三频载波模拟数据进行中长基线解算分析。由于GF & IF窄巷组合消除了一阶电离层和对流层延迟的影响,使其仅受随机噪声和多路径误差的影响,但消除一阶电离层和对流层延迟影响的同时严重增大了组合噪声。该模型是中长基线静态解算较好的方法,但不能满足实时高精度定位的需求。文献[3-6]对BDS双频载波观测数据的短基线进行单历元解算,给出了BDS单系统和BDS & GPS双系统短基线单历元双频载波解算的成功率和精度;但对于中长基线而言,不能忽略电离层和对流层延迟的影响。文献[7]采用分步模糊度搜索的思想,较大地提高了短基线双频单历元模糊度固定的成功率,但同样未考虑到中长基线的电离层和对流层延迟影响。文献[8-10]将电离层延迟作为未知参数与坐标参数、模糊度一并求解,对中长基线的模糊度解算有较大的提高。文献[11-12]采用模糊度相关法缩小了模糊度搜索的空间,但对于中长基线而言,未考虑电离层延迟对模糊度相关法的影响。笔者认为,制约单历元模糊度解算精度和成功率的主要因素是电离层和对流层延迟及组合噪声。若仅考虑窄巷载波求解模糊度,由于窄巷组合的电离层系数非常小,对流层延迟是主要制约因素[1-2];但对于采用超宽巷、宽巷和窄巷载波联合单历元固定模糊度,电离层延迟无法忽略,是主要制约因素;而在消除电离层和对流层延迟的同时,必然会增大综合噪声。

    按照TCAR(three carrier ambiguity solution)逐步求解超宽巷、宽巷、窄巷模糊度的思想,本文首先联合载波和伪距观测值组合成满足GF & IF的线性组合观测量,以较高的成功率求解超宽巷模糊度;然后将超宽巷、宽巷载波观测值利用最小二乘法求解宽巷模糊度浮点解,采用LAMBDA固定模糊度;最后联立超宽巷、宽巷和窄巷载波观测值列出法方程,针对不同长度基线电离层延迟的影响,加入电离层延迟的先验约束信息,将电离层延迟与位置参数、窄巷模糊度一并作为未知参数,利用最小二乘配置求解窄巷模糊度浮点解;模糊度固定采用LAMBDA算法和F-Ratio准则;当模糊度固定后双差电离层延迟已知,采用考虑电离层延迟的模糊度相关法进行搜索空间约束,重新约束LAMBDA模糊度固定的最优解;最后对两组BDS短中基线的三频载波观测数据进行解算分析,取得了较高的成功率和精度。

    • 很多学者对BDS三频载波最优组合做了大量的研究[13-14]表 1列出了BDS三频载波较优的组合观测值。表 1中,(i, j, k)表示BDS三频载波对应的3个组合系数,3个载波频率分别为:f1=1 561.098 MHz,f2=1 207.140 MHz,f3=1 268.520 MHz,f1f2f3分别为载波B1B2B3的相应频率;λijk为载波相位的组合波长,λijk=λ1λ2λ3分别为3个载波频率的相应波长;βijk为载波组合的电离层系数,μijk为载波组合的噪声系数,

      表 1  BDS三频载波较优组合观测值

      Table 1.  Better Triple-frequency Carrier Observation of BDS

      (i, j, k) λijk/m βijk μijk
      (0, -1, 1) 4.884 2 -1.591 5 28.528 7
      (1, 4, -5) 6.370 7 0.652 1 172.613 5
      (1, 3, -4) 2.764 6 -0.617 9 59.262 9
      (1, 2, -3) 1.765 4 -0.969 8 28.085 9
      (1, 1, -2) 1.296 7 -1.134 8 13.902 2
      (1, -1, 0) 0.847 0 -1.293 2 5.575 2
      (1, 0, -1) 1.024 7 -1.230 6 6.875 1
    • 表 1可以看出,超宽巷(0, -1, 1)的组合波长为4.884 2 m,且组合噪声较小,组合模糊度较易求解。本文按照文献[15]方法联立三频载波和伪距观测量组成满足GF & IF且组合噪声最小的组合观测值,通过四舍五入取整即可求解出高精度的超宽巷模糊度:

      (1)

      式中,Δ∇表示双差;round(·)表示四舍五入取整;Δ∇NEWL为双差超宽巷模糊度;Δ∇PEWL为双差超宽巷伪距组合观测值(m);λEWL为超宽巷组合波长;Δ∇φEWL为双差超宽巷载波组合观测值(周)。

      假设载波和伪距观测噪声分别为0.01周和0.5 m[10],由式(1)根据误差传播定律可得:超宽巷模糊度取整的标准差为0.14周,其相应四舍五入直接取整的成功率大于99.96%[16]。综上所述,单历元通过式(1)对超宽巷组合模糊度四舍五入直接取整,即可以非常高的精度求解出超宽巷模糊度,且理论上不受基线长短的影响。

    • 相对于超宽巷而言,宽巷组合波长较小、噪声较大,通过式(1)取整的成功率较低,所以宽巷模糊度的求解一般基于最小二乘法。当超宽巷模糊度正确解算后,虽然其解算的基线精度较差,不能作为基线最终解,但可将模糊度已知的超宽巷载波观测值作为高精度的伪距观测值,将其与宽巷载波观测值利用最小二乘原理求解宽巷模糊度浮点解:

      (2)

      式中,Δ∇ρ0为双差几何距离;Δ∇φWL为双差宽巷载波观测值(周);A为设计矩阵;λWL为宽巷组合波长;δX为基线位置参数;Δ∇NWL为双差宽巷模糊度;εΔ∇φEWLεΔ∇φWL分别为超宽巷和宽巷的组合噪声;E为单位阵。

      首先通过式(2)利用最小二乘法求解出单历元宽巷模糊度浮点解,构造协方差阵,然后利用LAMBDA算法搜索固定宽巷模糊度,采用F-Ratio作为评定准则。若F-Ratio大于3,则认为该历元宽巷模糊度成功固定。

    • 电离层延迟作为基线解算最大的误差源,是影响基线解算和窄巷模糊度的固定的主要因素。即使窄巷组合的电离层影响系数较小,但将超宽巷、宽巷、窄巷联立方程后,利用最小二乘求解窄巷模糊度浮点解的过程中,都将无法避免直接或间接受到电离层延迟的影响。若在窄巷模糊度求解过程中利用高精度的电离层延迟对其进行改正,可以有效提高窄巷模糊度的成功率和精度[17]。由于超宽巷和宽巷模糊度已知,可以采用式(3)反演出B1载波对应卫星的双差电离层延迟:

      (3)

      式中,Δ∇I1B1载波频率的电离层延迟;βEWLβWL分别为超宽巷和宽巷电离层系数。

      根据式(3),表 2列出了不同超宽巷和宽巷组合反演电离层延迟的精度(假设载波观测噪声均为0.01周)。从表 2可以看出,不同超宽巷、宽巷组合反演电离层延迟精度不同,但均大于0.2 m,说明由超宽巷、宽巷按照式(3)直接反演的电离层延迟的精度较差,用其对窄巷组合进行改正不能满足窄巷模糊度求解的精度要求;若采用最小二乘法形成较多的冗余观测量,其反演电离层延迟的精度可能会有一定的提高。

      表 2  超宽巷、宽巷组合直接反演电离层延迟精度

      Table 2.  Accuracy of Ionospheric Delays Solved by Extra Wide-lane and Wide-lane Combination

      超宽巷组合 宽巷组合 电离层延迟精度/m
      0, -1, 1 -1, 0, 1 0.28
      0, -1, 1 1, 0, -1 0.28
      0, -1, 1 1, 1, -2 0.24
      0, -1, 1 1, 2, -3 0.22
      0, -1, 1 1, 3, -4 0.23
      0, -1, 1 1, 4, -5 0.26
      1, 1, -2 0, 1, -1 0.24
      1, 2, -3 -1, 1, 0 0.29
      1, 2, -3 0, 1, -1 0.22
      1, 3, -4 0, 1, -1 0.23

      本文采用噪声较小、电离层延迟反演精度较高的超宽巷(0, -1, 1)和宽巷(1, 1, -2)组合,然后将模糊度固定的超宽巷、宽巷组合观测值与窄巷组合的载波观测值联立组成法方程,利用最小二乘原理求解窄巷模糊度浮点解,构造协方差阵,最后利用LAMBDA算法固定窄巷模糊度,同样采用F-Ratio评定准则。

      对于短基线或超短基线而言,双差后的电离层延迟较小,一般可忽略其影响。虽然忽略电离层延迟影响对最终模糊度解算不会产生较大的影响,但会使基线解算结果的精度较低[9]。同时,对于中长基线而言,电离层延迟不能忽略,否则虽然模糊度能够成功固定,但固定的模糊度可能不正确。对于不同基线而言,所有卫星与参考卫星双差后的电离层延迟在一定范围内变化,可认为是随机变量,适当地加入电离层延迟的先验约束信息,可以有效提高模糊度解算的成功率和精度[8-10]。同时,对于中长基线而言,不能忽略对流层延迟的影响,所以本文利用Saastamoinen模型对对流层延迟提前进行改正。经过模型改正后的对流层湿延迟较电离层延迟较小,且对流层延迟会被几何距离吸收,而其对模糊度固定影响可以忽略,所以本文对双差后对流层延迟不作为未知参数求解。本文将位置参数、窄巷模糊度、双差后的电离层延迟作为未知参数一并求解。求解窄巷模糊度浮点解的观测方程为:

      (4)

      式中,Δ∇φNL为双差窄巷载波观测值(周);βNL为窄巷组合的电离层系数;λNL为窄巷组合的组合波长;Δ∇NNL为双差窄巷模糊度;εΔ∇φNL为窄巷的组合噪声;其他参数同上。

      根据基线的长短赋予Δ∇I1不同的先验约束来提高窄巷模糊度浮点解和协因素阵的精度:

      (5)

      式中,v1v2为改正数;B1B2为系数阵;x1x2为未知参数;L1为常数项;对于双差后的电离层延迟而言,L2是随机噪声,且L2~N(0,PI-1,取L2=0,PI为电离层延迟的先验权值;E为单位阵。

      v1TPv1+v2TPIv2=min,按照最小二乘配置原理化简整理后得未知参数的浮点解为:

      (6)

      式中,P为观测方程v1的观测值权阵,根据原始观测噪声确定先验协方差阵。电离层延迟的先验权值PI可表示为:

      (7)

      式中,diag((·))表示对角阵;σI表示电离层延迟变化量(m)。对于不同长度的基线,σI的取值不同[9]:不考虑电离层延迟的影响,σI取值区间为[0,0.001];超短基线(0~5 km),σI取值区间为[0.001,0.01];短中基线(5~30 km),σI区间为[0.01,0.1];中长基线(30~100 km),σI区间为[0.1,1];超长基线(100 km以上),σI区间为[1,∞]。当σI取值近似等于0时,认为电离层延迟也接近0,可忽略其影响;当σI取值大于1时,认为对电离层延迟不做任何约束,将其作为不带先验约束信息的未知参数求解。

    • 对于GNSS三频载波相位观测值进行双差,在不考虑多路径误差的条件下,均有如下等式[11-12]:

      (8)

      式中,Δ∇N1、Δ∇Nn(n=2, 3)为原始载波的模糊度;Δ∇φ1、Δ∇φn(n=2, 3)为原始载波观测值(周);Δ∇ε1、Δ∇εn(n=2, 3)为原始载波的观测噪声;其他参数同上。式(8)消除了对流层延迟和几何距离项,而对于中长基线,电离层延迟项不可忽略。

      整理式(8)得:

      (9)

      λn/λ1=a,Δ∇φ1-aΔ∇φn-a2-1Δ∇I1/λ1=b,Δ∇ε1-Δ∇εn=c,式(9)可简化为:

      (10)

      从式(10)可以看出,加入了电离层延迟改正的原始三频载波的模糊度间存在一定的线性关系。由于观测噪声属于随机误差,所以原始三频载波的模糊度会落在一个个误差带中[11-12]。误差带c较小,其对模糊度搜索空间的约束较大;相反,误差带c较大,其对模糊度搜索空间的约束较小;所以合理的误差带大小,可以有效地提高固定模糊度的成功率,反之,不合理的误差带会造成模糊度的误判或漏判,取阈值为0.3周[11]。本文对不满足式(11)的模糊度搜索空间认为不正确,不在该模糊度搜索空间内进行模糊度搜索。

      (11)
    • 为了测试本文BDS三频载波单历元基线解算模型的精度和可靠性,对两条短中基线的BDS三频载波观测数据解算分析。测试数据是司南接收机采集的BDS静态三频载波观测数据,基线长度分别为17 km和21 km,采样间隔均为1 s,卫星截止高度角设为10°,卫星高度角最大的卫星设为参考卫星,每个历元单独解算。其中,17 km基线为全天24 h数据,由于不同时间段观测数据质量波动较大,故将其分为a~f等6个时段,基线详细相关信息如表 3所示。

      表 3  测试基线相关信息

      Table 3.  Test Data Information

      基线长度/km 日期 编号 历元 采样间隔/s 公共卫星数 采集地点
      17 2013-03-04 a 3 h 1 7~8 上海市
      b 6 h 1 8~12
      c 6 h 1 9-14
      d 3 h 1 10~11
      e 3 h 1 9~11
      f 3 h 1 9
      21 2013-05-22 g 1.646 h 1 11~12 南京市

      本文引入了双差后电离层延迟作为未知参数,与位置参数和模糊度一并求解,根据基线长度和观测时刻确定电离层延迟的先验约束信息。在当地时间12:00~15:00,电离层延迟先验约束信息取值最大,在当地夜间时刻,电离层延迟先验约束信息最小(17 km基线σI最大取值0.03 m左右,21 km基线σI最大取值0.05 m左右)。首先采用最小二乘配置准则求解窄巷模糊度浮点解,构造其协方差阵,然后采用LAMBDA算法固定窄巷模糊度,每个历元单独求解。模糊度评定采用F-Ratio准则,若F-Ratio大于1.5认为模糊度成功固定;若F-Ratio小于1.5认为模糊度可能不正确,采用模糊度相关法约束模糊度搜索空间。由于所有载波数据进行单历元数据处理,当原始载波观测数据存在周跳时,虽然模糊度固定值发生变化,但基线信息不受周跳的影响,所以本文对周跳只探测不修复。

      将所有历元三频载波观测数据解算的基线信息作为“真值”,通过对比每个历元模糊度固定后的基线信息与“真值”基线信息来判断窄巷模糊度是否正确:若该历元解算的EN方向坐标值与“真值”的差值均小于0.1 m,且U方向坐标值与“真值”的差值小于0.2 m,则判定该历元模糊度解算正确,否则判定该历元模糊度解算错误[4]

      定义模糊度成功率:正确模糊度的历元数占总历元数的比值;模糊度固定率:F-Ratio大于1.5的历元数占总历元数的比值;模糊度固定的不正确率:模糊度固定的历元中,不正确模糊度的历元数占其历元数的比值。

      为了验证该算法的解算效果,分别对以下3种方案进行解算。

      方案1  采用传统TCAR方法,按照先超宽巷、宽巷,然后窄巷逐步求解,最后使用LAMBDA算法固定模糊度;

      方案2   在方案1的基础上,根据基线长短引入电离层延迟先验约束信息,与坐标参数、模糊度作为未知参数按照最小二乘配置原理一并求解;

      方案3   在方案2的基础上,对F-Ratio小于1.5的历元采用本文的考虑电离层延迟的模糊度相关法来约束搜索空间。

      通过实验分析,3种方案窄巷模糊度固定率、不正确率和成功率统计如表 4所示。

      表 4  不同方案单历元模糊度解算对比/%

      Table 4.  Single-epoch Ambiguity Resolution Success Rate of Different Plans/%

      编号 方案1 方案2 方案3
      固定率 不正确率 成功率 固定率 不正确率 成功率 固定率 不正确率 成功率
      a 52.41 0.00 87.97 64.54 0.00 96.66 64.59 0.00 99.23
      b 40.91 1.56 78.47 99.51 0.00 100.00 99.39 0.00 99.88
      c 88.68 0.00 97.65 99.53 0.00 100.00 98.95 0.01 99.41
      d 77.75 0.01 99.98 97.33 0.00 99.99 97.32 0.00 99.99
      e 53.88 1.33 66.88 75.56 0.11 84.37 77.22 0.03 86.83
      f 98.15 0.00 99.93 100.00 0.00 100.00 100.00 0.00 100.00
      g 15.84 0.00 59.96 56.10 0.07 85.23 54.98 0.00 98.34

      表 4中可以看出,除观测质量较好的c、df时段外,方案2较方案1的模糊度固定率和成功率有10%~25%的提升,说明加入电离层延迟先验信息较大提高了模糊度固定率和成功率;方案3较方案2大部分时段的模糊度固定率和成功率有2%~4%的提升,而对于bc时段,方案3较方案2的模糊度成功率反而有较小的下降,说明方案3可以有效地提高模糊度成功率,但存在较小的模糊度误判或漏判概率;除e时段外,方案3的模糊度成功率均达到了98%以上,大部分时段的模糊度成功率大于99%;方案2较方案1模糊度固定的不正确率有了一定的减小,说明引入电离层先验信息有效地减小了模糊度不正确率,同时所有方案的不正确率较低,说明F-Ratio选取1.5作为模糊度固定的标准是较合理的。

      表 5对3种方案正确模糊度的基线向量RMS进行了统计。从表 5可以看出,方案2较方案1模糊度成功率提高的同时其基线向量RMS反而增大[9],说明方案2较方案1将部分误差较大的历元认为是正确模糊度统计在内;方案3较方案1和方案2的RMS均有很大改善,说明采用模糊度相关法可以有效地将不正确的模糊度组合剔除;由于5颗GEO卫星均分布在测站南方向,且部分时段只有GEO和IGSO卫星可见,a~f时段的E方向精度高于N方向,U方向精度最差[3-7];而g时段的基线向量出现异常,分析认为与该时段卫星几何分布相关,且存在模糊度误判情况。

      表 5  不同方案基线向量中误差/cm

      Table 5.  Baseline Vector RMS Errors of Different Plans/cm

      编号 方案1 方案2 方案3
      E N U E N U E N U
      a 1.80 2.55 3.00 1.88 2.60 3.03 1.10 1.56 1.98
      b 0.32 1.75 1.19 0.38 2.78 2.63 0.43 1.38 1.62
      c 0.72 1.70 2.12 0.72 1.71 2.14 0.48 1.17 1.57
      d 0.69 1.64 2.58 0.67 1.55 2.33 0.67 1.55 2.33
      e 0.41 1.65 1.68 0.45 1.48 1.45 0.44 1.49 1.32
      f 0.47 1.09 1.41 0.46 1.10 1.43 0.49 1.05 1.41
      g 2.01 2.81 2.01 2.28 3.24 1.79 1.83 2.83 1.62

      综上所述,引入电离层先验信息可以有效地提高模糊度固定率和成功率,但在提高模糊度成功率的同时对基线精度造成了一定的影响;而引入模糊度相关法虽然对模糊度固定率和成功率提升不大,却可以将不正确的模糊度组合排除掉,较大地提高了基线精度。同时,基线向量精度受公共卫星数的影响,而卫星几何分布是基线向量精度的主要因素。

    • 1) 引入电离层延迟先验信息,采用最小二乘配置法则,可以有效地提高模糊度的固定率和成功率,但其基线精度有一定下降;

      2) 采用考虑电离层延迟的模糊度相关法可以有效地缩小模糊度搜索空间,对其模糊度固定率和成功率有一定的提升,选取合理的误差带可以有效地提高基线精度;

      3) 对17 km和21 km的BDS三频载波数据采用该算法,除e时段模糊度成功率均达到了98%以上,大部分时段模糊度成功率达到了99%以上,且基线精度较高;

      4) 本文BDS三频载波单历元模糊度浮点解的精度和最优解的选取还不够完善,同时未对长基线进行解算分析。

参考文献 (17)

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