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火星作为距离地球最近的行星之一，在自然环境等很多方面与地球相似，已成为近年来深空探测的热点任务之一。对于火星探测，其巡航段即所谓的深空星际航行段，此阶段飞行时间持续较长，大约经历十个月的星际飞行才能进入火星轨道。在此过程中，完全依靠地面测控系统实现探测器的导航与控制，将严重增加地面站负担；此外，巡航段的导航精度影响目标天体捕获、接近、绕飞等后续探测任务的成功率，因而需满足一定的要求。为降低探测任务成本，保证探测任务安全，有必要研究探测器巡航段自主导航方法，以便作为地基导航的有效补充和备份。
随着星载计算机、光学敏感器及执行部件性能、精度的不断提高，光学自主导航受到广泛的重视和关注[1-7]。在光学导航在深空巡航段的研究和应用中，采用的导航信息源主要是一些已知星历的天体，如小行星、X射线脉冲星、太阳、大行星和恒星等[1-7]，通过利用这些天体的观测信息实现探测器轨道的确定。
在可用的导航天体中，太阳是非常稳定的参考源，能够提供丰富的光谱信息和电磁信号,直接将太阳信息作为观测量能够简化导航系统的信息处理过程[5-6]；恒星角直径极小，性能稳定且数量众多，可提供丰富的姿态及导航信息；大行星星历信息较为精确，且容易识别。对于火星巡航轨道段，需较长时间对日定向、对地通讯及对火星观测，使太阳、地球、火星及背景恒星信息的获取更为便利，避免X射线脉冲星、小行星导航中，多X射线脉冲星接收器工程实现难度较大以及小行星信息批次观测、批次处理的限制[1-4]。文献[5-6]分别研究了基于太阳观测的行星际自主导航方法。房建成等提出了基于恒星和行星夹角信息的深空自主导航方案[7]。由于巡航段飞行时间持续较长，单一导航方式无法在深空长时间飞行中互为备份，很难满足探测器高精度及高稳定性的要求，因此，在巡航段任务中，如何提高导航系统的精度和可靠性还需进一步研究。
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选取日心惯性坐标系(坐标原点为日心，基本平面为地球绕日公转的黄道面，主方向为春分点方向)，建立以太阳为中心天体，大行星引力为摄动力的探测器巡航段轨道动力学模型表示如下:
(1) 式中， $r={{\left[ \begin{matrix} x & y & z \\ \end{matrix} \right]}^{T}}$ 和 $v={{\left[ \begin{matrix} {\dot{x}} & {\dot{y}} & {\dot{z}} \\ \end{matrix} \right]}^{T}}$ 分别为探测器在 日心惯性系中的位置和速度矢量，且r=‖r‖；μs和μi分别为太阳引力常数和第i个摄动行星引力常数；rpi为第i个摄动行星在日心惯性系中的位置矢量，rpi=‖rpi‖；rsi为第i个摄动行星相对探测器的位置矢量，rsi=‖rsi‖；np=6为摄动行星数；a为未建模的加速度。
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根据可用导航天体的特点，本文利用太阳、地球、火星及恒星观测信息进行导航设计。其中，对于基于太阳信息的导航模式，采用太阳视线方向矢量和探测器相对于太阳的径向速度两种观测量；对于基于恒星和大行星(地球/火星)信息的导航模式，由于单一视线方向导航精度较低，考虑到星光角距是一个标量，与坐标系无关，根据地球和火星视线的可观性，分别采用地球视线与恒星组成的星光角距以及火星视线与恒星组成的星光角距两种观测量。导航天体观测量几何关系如图 1所示。
图 1 自主导航系统观测模型
Figure 1. Measurement Model of the Navigation System
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1) 太阳视线方向矢量观测模型
太阳敏感器通过敏感太阳矢量与探测器的夹角信息来确定太阳矢量在星体坐标中的方位，结合姿态转移矩阵即可获得日心惯性坐标系下太阳相对于探测器的视线方向矢量。在敏感器坐标系下太阳视线方向矢量 lss可表示为：
(2) 式中，lx=lbz/lby;ly=－lbx/lby，lb=[l bx lby lbz] T为太阳视线在敏感器坐标系中的方向余弦。
根据姿态转换，日心惯性系下理想状态的太阳视线方向矢量lss观测方程为:
(3) 式中，Mis=MibMbs，Mis为敏感器坐标系到日心惯性坐标系的姿态转移矩阵，Mib为探测器本体坐标系到日心惯性坐标系的姿态转移矩阵；Mbs为太阳敏感器在探测器上的固定安装矩阵；r和r含义同式(1)。
引入太阳敏感器测量误差，太阳视线方向矢量观测模型可写为：
(4) 式中，X=[x y z]T为探测器状态向量;Vs为观测噪声。
2) 径向速度观测模型
由于光源和探测器之间的相对运动，光谱线相对于发射源产生了位移，分光仪(光谱仪)可将太阳辐射的可见光作为入射光谱，通过滤波器、偏振器、电光调制器，显示受气体磁场影响的偏振光偏移部分，进而测量出径向速度，其测量精度可达1 cm/s，能够满足径向速度测量需要[5]。
图 1中，日心惯性系内探测器相对于太阳的多普勒径向速度vr可以表示为:
(5) 考虑测量误差，径向速度观测模型可写为:
(6) 式中，Vr为径向速度的观测噪声。
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利用光学成像敏感器(光学导航相机)对地球成像，经过图像处理，可得到地球及背景恒星在敏感器坐标系中的视线方向矢量，可分别表示为:
(7) 
(8) 式中，lse为地球在敏感器坐标系中的视线方向矢量；lex和ley为地球的相平面坐标；Ssi为第i颗恒星在敏感器坐标系中的视线方向矢量；sxi和syi为第i颗恒星的像平面坐标，i=1,2,3；f 为成像敏感器的焦距。
由地球和恒星的视线方向即可获得星光角距观测量，星光角距是标量，与坐标系无关。图 1中日心惯性系内地球和恒星的星光角距观测模型可表示为：
(9) 式中，lse、Ssi分别为日心惯性坐标系中的探测器到地球的视线方向矢量和恒星的视线方向矢量；r和re分别为探测器和地球在日心惯性坐标系中的位置矢量。
考虑测量误差，地球与恒星的星光角距观测模型可写为：
(10) 式中，Ve为观测噪声。
同理，通过对火星成像观测，可得日心惯性系内火星和恒星的星光角距观测模型：
(11) 式中，lsr、 rm分别为日心惯性坐标系中的探测器到火星的方向矢量和火星的位置矢量；Ssi和r含义同式(9)。
考虑测量误差，火星与恒星的星光角距观测模型可写为:
(12) 式中，Vm为观测噪声。
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可观性反映了系统利用有限时间内的观测量确定系统状态参数的能力，其估计的精度与可观测度相关[8]。对于基于太阳信息的导航模式，Yim等分析了太阳视线方向对导航参数的可观性，仅使用太阳视线信息，导航系统可观测度较低，常晓华等分析了利用太阳视线信息和径向速度信息提高导航精度的可行性[5-6]。本文仅对于基于恒星和大行星(地球/火星)信息的导航模式进行分析，由于夹角信息由视线方向组成，为简化计算，分析地球和火星视线方向的可观性。
地球和火星视线方向的可观性分析采用非线性可观性秩条件方法[8]，其可观性矩阵表示为：
(13) 式中，n为状态向量X的维数，LkfhX为k阶李导数，定义如下：
式中，hX和fX分别为观测方程和状态方程，dLkfhX定义如下：
利用可观性矩阵定义系统的可观度：
(14) 由于轨道参数和观测信息选取不同的度量单位，在数值计算中，对轨道参数和观测信息采用无量纲化处理。
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深空巡航段单一导航方式无法在长时间飞行中互为备份，很难满足导航系统高精度及高可靠性要求。为有效利用导航信息源，本文采用联邦滤波方法，对基于太阳信息的导航模式和基于地球、火星和恒星的导航模式构成的两个子系统进行信息融合处理，以期提高导航系统的精度和可靠性。
子系统一由观测方程式(4)、式(6)，即太阳视线方向矢量、探测器相对于太阳的径向速度矢量和状态方程式(1)组成；子系统二根据地球视线方向矢量和火星视线方向矢量的可观性分两种情况：在地球视线方向矢量可观性较好时，利用观测方程式(10)即地球与恒星的星光角距和状态方程式(1)进行导航；否则，利用观测方程式(12)即火星与恒星的星光角距和状态方程式(1)进行导航。
上述两个子滤波器独立进行时间更新和量测更新，输出局部估计结果，主滤波器融合和处理所有的局部输出，得到全局状态估计，融合后的结果再反馈到各子滤波器进行下一周期的处理。主滤波器与子滤波器间信息分配采用基于矩阵范数的分配方式，即
(15) 式中,j=1,2；信息分配因子βj满足信息守恒原理β1+β2=1；‖·‖F为Frobenius范数；Pjk为子滤波器误差方差协方差阵。
子滤波器采用适用于非线性系统的UKF滤波方法，其具体算法实现参见文献[9]。主滤波器按下式对子滤波器局部输出进行融合处理，得到最优估计[10]：
(16) 
(17) 式中， $\hat X_k^1$ 和 $\hat X_k^2$ 分别为两个子滤波器的状态估计参数； $\hat X_k^g$ ,Pkg为最优估计输出；Pk1、Pk2同式(15)。
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1) 仿真中利用美国Pathfinder火星探测任务数据[11]，其轨迹图如图 2所示，选择发射后T0+50天(T0为发射时间)到T0+110天的一段巡航段轨道进行验证；
图 2 探测器飞行轨迹
Figure 2. Trajectory of the Spacecraft
2) 采用的太阳视线方向矢量测量误差为5×10-5rad；探测器相对于太阳的径向速度测量误差为1×10-5km/s；采用的相机分辨率为1 024像素×1 024像素，焦距为677.0 mm，像元像线精度为0.1像素；测量噪声取为零均值高斯白噪声；恒星星历使用Tycho-2星历，选星规则为视场范围内星等小于12的3颗恒星；
3) 考虑到探测器各任务系统间的规划和调度，滤波周期取600 s。
图 3为基于地球和火星视线方向矢量的自主导航系统的可观性结果。由可观测度曲线可以看出，基于地球视线方向矢量的导航系统可观度逐渐降低，但初始阶段较好，而基于火星视线方向矢量的导航系统可观度逐渐增加，在此过程中，探测器与地球间距离逐渐增大，与火星间距离逐渐减小。根据可观度分析结果，在T0+50至T0+97天，利用地球视线方向矢量与恒星组成的星光角距信息进行导航，剩余时段利用火星视线方向矢量与恒星组成的星光角距信息进行导航。
图 3 地球视线方向和火星视线方向的可观度
Figure 3. Observability of the Earth LOS and Mars LOS
图 4给出了仿真时间内导航敏感器可观测到的恒星数，可以看出，在仿真时间内导航敏感器视场内可观测到3颗以上的恒星，可满足星图识别至少需要3颗恒星及仿真中选取3颗恒星的需求。
图 4 仿真时段内可观测的恒星
Figure 4. Visible Star Numbers in the Simulation Time
图 5分别为基于太阳、地球、火星和恒星多源信息的自主导航系统位置图和速度图估计误差，图中红色为3σ均方差。可以看出，滤波结果具有较好的收敛性和稳定性，由于观测方案中包含速度信息，速度估计收敛速度较快。为了比较融合后的系统与两个子系统单独工作时的导航结果，表 1给出了这3个系统收敛后的位置和速度结果(RMS)统计。从表中可以看出，在测量误差相同的条件下，单独基于太阳信息和单独基于地球及火星、恒星信息的导航系统精度较低，而基于信息融合的导航方法根据观测信息获取的便利性及观测信息变化情况充分利用了多源导航信息，可获得高精度的全局最优估计参数，其估计结果可满足巡航段高精度深空探测任务的需求。为分析子系统二采用地球、火星和恒星观测信息的有效性，对子系统二中仅采用火星和恒星星光角距信息与子系统一进行融合的组合导航方式进行了分析。图 6分别为此导航系统的位置图和速度图估计误差，图中红色为3σ均方差。从图中可以看出，子系统二仅采用火星和恒星星光角距进行导航时，其参数估计误差较大，与图 5相比,导航精度低于采用太阳、地球和火星星光角距的组合导航方式。由此可见，本文提出的方法考虑了观测信息变化情况，可实现导航天体目标的有效利用，从而提高导航系统的精度。由于太阳和恒星是非常稳定的参考天体，可近似地看作点光源，从而简化敏感器设计和姿态确定算法，也使该方法的实现更加简便有效。
图 5 基于多源信息的探测器位置和速度估计误差
Figure 5. Position and Velocity Estimation Error of Spacecraft Based on Multi-source Observations
表 1 不同导航系统仿真结果比较(RMS)
Table 1. Performance Comparison of Different
导航方式 位置精度/km 速度精度/(m\5s-1) 子系统一 151.74 0.163 子系统二 197.67 0.204 信息融合 71.82 0.064 
图 6 基于太阳、火星和恒星信息的探测器位置和速度估计误差
Figure 6. Position and Velocity Estimation Error of Spacecraft Based on the Sun,Mars and Star
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本文针对火星探测巡航段可用导航天体的特点及观测信息获取的便利性，提出了一种基于太阳、地球、火星和恒星信息的自主导航方法。该方法基于地球视线矢量和火星视线矢量的可观性，结合信息融合技术和UKF滤波，实现了地球可观及火星可观两种模式下的多源天体数据融合处理。仿真结果表明，该方法能够有效利用多源观测信息，提供高精度的导航定位结果，其精度优于基于太阳信息(视线矢量、径向速度)和星光角距信息的单独导航系统，并且在深空长时间飞行中可互为备份，提高了导航系统的适用性和可靠性，对实现火星探测巡航段高精度自主导航具有一定的参考意义。
实际导航结果受导航敏感器精度、轨道力学模型等多种因素的影响，本文得到的精度统计适用于采用的Mars Pathfinder探测器轨道和仿真条件。
Research on Autonomous Navigation Method for the Cruise Phase of Mars Exploration
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摘要: 针对火星探测巡航段轨道导航需求,结合不同的星载敏感器提出了一种基于太阳、地球、火星及恒星信息的火星巡航段自主导航方法。该方法根据导航天体的特点,在分析不同导航天体观测模型基础上,根据地球视线矢量和火星视线矢量的可观性,结合信息融合技术,建立了基于太阳、地球、恒星观测以及太阳、火星、恒星观测两种模式下的多源天体数据融合处理方案,实现了探测器位置与速度信息的实时估计。仿真结果表明,本文方法能够有效地利用多源导航天体观测信息,为巡航轨道提供高精度的导航结果,可满足火星探测巡航段任务要求。Abstract: In order to meet the navigation demand of the Mars exploration cruise phase, an autonomous navigation method based on observing the Sun, Mars, Earth and Stars with different sensors is presented in this paper. According to the characteristics of celestial navigation, the paper analyzes the different observation models. After that, according to the operability of the Line-of-Sight between Earth and Mars, two navigation models are established which use the Sun, Earth and Star observations and the Sun, Mars, Star observations, respectively. Then combined with information fusion technology, a real-time position and velocity estimation of the probe is achieved in any kind of navigation model. Finally, the feasibility of the method is verified by simulations. Simulation results show that the proposed method can be more feasible and efficient using multi-source observations, and can provide precise orbit determination information which meets the navigation requirements of the Mars exploration cruise phase.
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图 5 基于多源信息的探测器位置和速度估计误差
Figure 5. Position and Velocity Estimation Error of Spacecraft Based on Multi-source Observations
图 6 基于太阳、火星和恒星信息的探测器位置和速度估计误差
Figure 6. Position and Velocity Estimation Error of Spacecraft Based on the Sun,Mars and Star
表 1 不同导航系统仿真结果比较(RMS)
Table 1. Performance Comparison of Different
导航方式 位置精度/km 速度精度/(m\5s-1) 子系统一 151.74 0.163 子系统二 197.67 0.204 信息融合 71.82 0.064 
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图(6) / 表(1)
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