干旱是最具破坏性的自然灾害之一，影响着全球数百万人的生活^[1]。随着经济快速发展、人口急剧增长和气候变化，受干旱影响的地区数量在逐年增加^[2]，因此，准确探测和预防干旱事件，对人类社会和经济发展至关重要。

2015-12—2016-03间（下文中称为“干旱时期”），巴西北部亚马逊地区出现了破纪录的干旱事件，对当地造成了难以估计的经济损失^[3]。亚马逊流域2015—2016年的多元厄尔尼诺（El Nino-Southern Oscillation，ENSO）指数（multivariate ENSO index, MEI）达到了1950年以来的第三高。强烈的ENSO造成了亚马逊流域东北部地区的地表温度急剧升高，导致地表蒸散量的增加和陆地水储量的减少，陆地水储量的短缺是干旱发生的主要原因，因此亚马逊流域东北部“干旱时期”的干旱事件被认为主要是由2015—2016年热带太平洋的ENSO造成的^[4]。

作为全球水循环的一个重要组成部分，陆地水储量变化是土壤水、地表水、积雪和地下水变化的综合反映^{[5, 6]}，它目前通常采用水文模型模拟或通过卫星重力数据进行探测^{[7, 8]}。水文模型模拟了全球陆地范围内的土壤湿度、降水、蒸散、积雪和地表径流等数据，然而, 作为陆地水储量变化重要组成部分的地下水很难被模型化，因此水文模型很难精确模拟一个地区总的水储量变化情况^[9]。

重力场恢复和气候实验（Gravity Recovery and Climate Experiment，GRACE）卫星是美国航空航天局（National Aeronautical and Spatial Administration，NASA）与德国航空航天中心（Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt，DLR）共同发射的第一个专门用于地球重力探测的卫星任务。自2002-03发射以来，GRACE被广泛用于探测包括陆地水储量变化在内的地球质量迁移情况^{[10, 11, 12]}。研究表明，基于GRACE的陆地水储量变化是探测极端干旱和洪水事件的有效手段^{[13, 14, 15, 16]}。2002年以来亚马逊流域共发生了3次干旱事件（2005年，2010年和2015年）和两次洪水事件（2009年和2012年）^{[13, 14, 15, 16]}，文献[13]利用2002-04—2007-12的GRACE数据探测到了2005年夏天的干旱事件，文献[14]采用8 a的GRACE数据探测到了2009年年初发生的洪水事件，文献[15]采用GRACE数据探测到了亚马逊流域2010—2012年由干旱到洪水变化的整个过程。但目前还没有基于卫星重力数据探测2015—2016年干旱事件的相关研究。

GRACE任务为地球科学的相关研究做出了重要贡献，是估算陆地水储量变化的重要手段，但是在2017-09，GRACE-2卫星中一个电池发生了故障，其任务在2017-10中旬圆满结束^[17]。至此，3个可用于重力探测的低轨卫星任务——挑战性小卫星有效载荷（Challenging Minisatellite Payload，CHAMP）卫星、地球重力场和海洋环流探测卫星（Gravity field and Ocean Circulation Explorer，GOCE）以及GRACE均结束了运行使命。其中，CHAMP卫星于2000-07发射，2010-09任务结束；GOCE卫星的运行时间跨度为2009-03—2013-10。

此外，国际3大模型解算机构（美国喷气推进实验室、德克萨斯大学空间研究所和德国地学研究中心（German Research Centre for Geosciences，GFZ））提供的GRACE时变重力场模型目前只更新到2016-03 (来源于ICGEM（International Centre for Global Earth Models）网站http://icgem.gfz-potsdam.de/series)，而其继任者GFO（GRACE-Follow On）任务直到2018-05才发射(来源于https://blogs.nasa.gov/gracefo/)。因此，在两代GRACE卫星之间的空白期，为其寻找一个替代者，延续对地球质量迁移及相关领域的研究，显得尤为重要。

2013-11，欧空局（European Space Agency，ESA）发射了3颗用于测量地球磁场的Swarm卫星^[18]，其设计寿命为4 a，而目前为止，Swarm卫星任务已经运行了将近5 a时间，且仍在正常运行。除了一些磁测仪器，Swarm卫星上还搭载了可用于恢复地球重力场的加速度计和GPS接收机等设备^{[19, 20]}。因此，Swarm卫星具有恢复地球时变重力场，填补两代GRACE卫星任务之间空白的潜力。文献[21]采用动力学方法完成了1.5 a的Swarm时变重力场模型的解算，文献[22]采用加速度法恢复了18个月的Swarm时变重力场模型。

然而，跟GRACE卫星不同，Swarm卫星之间没有高精度的微波测距信息，因此它们得到的模型相对于GRACE时变重力场模型含有较高的系统误差和高频噪声^{[21, 22]}。

本文采用2013-12—2016-12之间37个月的Swarm时变重力场模型计算了亚马逊流域的Swarm陆地水储量变化，探测到了该地区2015—2016年“干旱时期”出现的严重陆地水储量不足，并利用3种水文模型、GRACE数据和测高卫星得到的虚拟水文站数据对Swarm估计的结果进行了验证。结果表明，Swarm同GRACE、水文模型和虚拟水文站估计的结果均符合较好；Swarm为探测陆地水储量变化和干旱事件提供了新的有效途径，具有替代GRACE卫星探测亚马逊流域极端干旱和洪水灾害的潜力，该结果对利用Swarm星群研究地球质量迁移有一定参考作用。

1 数据和研究方法 1.1 Swarm数据处理方法

本文采用由捷克科学院（Astronomical Institute, Czech Academy of Sciences，ASU）发布的、时间跨度为37个月（2013-12—2016-12）的40阶Swarm时变重力场模型估计亚马逊流域的水储量变化。Swarm轨道的几何形状对C₂₀项（或者J₂项）不敏感导致其精度相对较低，所以本文利用卫星激光测距（satellite laser ranging，SLR）观测数据确定的C₂₀项代替上述Swarm时变重力场2阶球谐系数^[23]。然后采用ICE-5G (VM2)模型消除冰川均衡调整（glacial isostatic adjustment，GIA）对估计结果的影响。由于Swarm球谐系数高阶项中含有较大的高频误差^{[21, 22]}，因此本文采用了较大半径（1 200 km）的高斯滤波方法对Swarm数据进行处理，以消除这些高频误差。最计算了亚马逊流域的Swarm陆地水储量变化^[24]，计算公式为：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\Delta h(\lambda ,\varphi ,t) = \frac{{a{\rho _{ave}}}}{{3{\rho _w}}}\sum\limits_{l = 0}^L {\frac{{2l + 1}}{{1 + {k_l}}}} \sum\limits_{m = 0}^l {{{\bar P}_{lm}}} ({\rm{sin}}\varphi ) \cdot }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} [\Delta {{\bar C}_{lm}}(t){\rm{cos}}(m\lambda ) + \Delta {{\bar S}_{lm}}(t){\rm{sin}}(m\lambda )]} \end{array} $

(1)

式中，a是地球平均半径; ρ_ave是地球平均密度; ρ_w是水的密度; k_l是负荷勒夫数; l和m分别是Swarm球谐系数的阶数和次数; L代表模型的最大阶数; P_lm是规格化勒让德函数; λ和φ分别是经度和纬度; ΔC_lm(t)和ΔS_lm(t)分别是残余重力场球谐系数，计算公式如下:

$ \left\{ {_{\Delta {{\overline S }_{lm}}(t) = {\text{ }}{{\overline S }_{lm}}(t) - \overline S _{_{lm}}^{{\text{mean}}}}^{\Delta {{\overline C }_{lm}}(t) = {\text{ }}{{\overline C }_{lm}}(t) - \overline C _{_{lm}}^{{\text{mean}}}{\text{ }}}} \right. $

(2)

式中，C_lm和S_lm分别是规格化Swarm球谐系数；${\overline C _{_{lm}}^{{\text{mean}}}}$和${\overline S _{_{lm}}^{{\text{mean}}}}$是球谐系数的平均值；t代表月份（2013-12—2016-12）。

虽然高斯滤波消除了Swarm时变重力场模型中部分高频噪声，但是也在一定程度上削弱了真实的信号（这一现象称为信号衰减），本文采用Landerer和Swenson^[25]在2012年提出的尺度方法对滤波导致的Swarm信号衰减进行了恢复。

1.2 GRACE数据处理方法

本文选用的是GFZ发布的GRACE时变重力场模型，该模型的最大阶数是60阶，在该模型数据中，大气、海潮和固体潮的影响已经被移除^[26]。类似于对Swarm数据的处理方法，本文采用SLR观测数据替换了GRACE球谐系数的C₂₀项，利用ICE-5G (VM2)消除了GIA的影响。不同于Swarm数据，GRACE数据中不仅包含高频噪声，其球谐系数之间还包含相关性误差，本文采用Swenson和Wahr^[27]在2006年提出的组合滤波（去相关滤波和300 km高斯滤波）方法对GRACE数据进行处理；然后利用式（1）估计了亚马逊流域的GRACE陆地水储量变化；最后再用尺度方法对滤波导致的GRACE信号衰减进行了恢复^[25]。

1.3 水文模型 1.3.1 全球陆地数据同化系统模型

由NASA提供的全球陆地数据同化系统（Global Land Data Assimilation System, GLDAS）模型模拟了全球范围内60° S ~90° N之间（不包含南极和格陵兰岛）陆地上的土壤湿度、地表温度和积雪等数据^[28]。本文选用了空间分辨率为1° × 1°、时间分辨率为一个月的GLDAS-NOAH 10 M系列水文模型中模拟的土壤湿度数据(0~0.1 m、0.1~0.4 m、0.4~1 m和1~2 m深度)，研究亚马逊流域“干旱时期”的水储量变化情况。

1.3.2 CPC模型

美国国家海洋和大气管理局（National Oceanic and Atmospheric Administration，NOAA）的气象预报中心（Climate Predication Center，CPC）提供的陆地同化数据集称为CPC水文模型，其空间分辨率为0.5° × 0.5°，每月一值^[29]。本文采用CPC模型模拟的土壤湿度数据（0~1.6 m深度）研究亚马逊流域的陆地水储量变化情况，采用CPC模型模拟的温度数据研究亚马逊流域在“干旱时期”的温度变化情况。

1.3.3 NCEP模型

NCEP/DOE AMIP-I Reanalysis (R-2)模型是由美国国家环境预报中心(National Centers for Environmental Prediction，NCEP)和美国能源部(Department of Energy，DOE)在NCEP/美国国家大气研究中心（US National Center for Atmospheric Research，NCAR）再分析数据基础上建立的水文模型^[30]。本文采用NCEP/DOE AMIP-I Reanalysis (R-2)模型模拟的空间分辨率为0.25° × 0.25°的月均土壤湿度数据（0~0.1 m、0.1~2 m深度）研究亚马逊流域“干旱时期”的水储量变化情况。

1.3.4 水文模型数据处理方法

本文选用的3种水文模型均直接提供了全球陆地土壤水的格网数据，用户可以直接从模型中提取土壤水数据，然后叠加各层土壤水即可得到模型模拟的陆地水储量结果。其中本文使用的GLDAS模型为grib格式，采用wgrib软件进行数据提取，详细方法参见：https://hydro1.gesdisc.eosdis.nasa.gov/data/GLDAS_V1/GLDAS_NOAH10_M/doc/README.GLDAS.pdf；CPC和NCEP模型均为nc格式数据，本文采用MATLAB软件读取，读取方法参见网站https://www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/data.ncep.reanalysis2.gaussian.html上的相关介绍。

1.4 降水数据

NASA和美国国家航天发展局(National Space Development Agency，NASDA)共同发射的热带降雨测量任务（tropical rainfall measuring mission，TRMM）提供了全球范围内50° S~50° N之间的降水数据^[31]，本文采用TRMM提供的空间分辨率为0.25° × 0.25°的第3级月平均降水数据（3B43）研究亚马逊流域“干旱时期”的降水情况。

1.5 卫星测高数据

生物物理学和空间实验室采用卫星测高技术观测了全球范围内150多个面积较大的湖泊、水库和河流的水位变化情况，同时该实验室还提供了这些水位观测数据的误差估计值^[32]。本文选用了亚马逊流域东北部地区4个虚拟水文站的水位变化时间序列研究亚马逊河在“干旱时期”的水位变化情况。

2 结果和分析 2.1 Swarm陆地水储量变化

Swarm卫星自2013年11月发射以来，已运行4 a，但是ASU只更新了37个月（2013-12—2016-12）的Swarm月时变重力场模型，因此本文以2013-12—2016-12为研究区间，采用Swarm数据计算了研究区间内整个南美洲地区1° × 1°的陆地水储量变化，然后与GRACE数据计算的结果进行了对比分析。需要说明的是，由于GFZ的GRACE重力场模型只更新到2016-03，因此本文只选用了2013-12—2016-03之间28个月的GRACE数据。

本文基于§2.1和§2.2方法，分别采用Swarm和GRACE数据估计了整个南美洲地区的陆地水储量变化在2015—2016年“干旱时期”的平均值（2015-12—2016-03水储量变化的平均值），图 1(c)和图 1(f)分别展示了Swarm和GRACE数据计算的结果。采用相同的方法计算2013—2014年和2014—2015年与干旱事件同期（即2013-12—2014-03和2014-12—2015-03）的平均陆地水储量变化值，图 1(a)和图 1(b)是Swarm数据计算的结果，图 1(d)和图 1(e)是GRACE数据计算的结果。

对比图 1中两组数据可以看出，Swarm陆地水储量变化的分辨率低于GRACE陆地水储量变化，这是因为1 200 km高斯滤波大大降低了Swarm陆地水储量变化的分辨率，但是两者在时空分布上均较为符合。相对于后面两幅图，2013—2014年亚马逊流域平均陆地水储量变化值最大；2014—2015年亚马逊地区平均陆地水储量变化略小于2013—2014年，但差别并不明显；然而在2015—2016年“干旱时期”，亚马逊流域（尤其是东北部地区）陆地水储量变化急剧降低，明显低于前两年同时期的陆地水储量变化值。Swarm和GRACE数据均探测到亚马逊流域东北部地区在2015—2016年“干旱时期”陆地水储量的明显减少，表明Swarm卫星具有代替GRACE卫星探测亚马逊流域极端干旱和洪水灾害的潜力。

2.2 Swarm陆地水储量不足

为了进一步分析Swarm探测亚马逊流域2015—2016年干旱事件的潜力，本文采用“干旱时期”南美洲地区的Swarm陆地水储量变化值减去其他两个年份同时期的Swarm陆地水储量变化的平均值（即采用图 1(c)中的Swarm陆地水储量变化值减去图 1(a)和图 1(b)中的Swarm陆地水储量变化的平均值），得到了南美洲“干旱时期”的残余Swarm陆地水储量变化（本文称为Swarm陆地水储量不足）；然后用GRACE数据和3种水文模型（GLDAS、CPC、NCEP）计算的“干旱时期”南美洲陆地水储量不足与Swarm陆地水储量不足进行了对比分析。图 2(a) 图 2(e)分别展示了由GLDAS、CPC、NCEP、Swarm和GRACE数据计算的“干旱时期”南美洲地区陆地水储量不足。

对比图 2(a)~2(e)，5种数据计算的结果均显示在亚马逊流域（特别是东北部地区）“干旱时期”出现了较为严重的陆地水储量不足，表明Swarm、GRACE数据和水文模型模拟结果均探测到2015—2016年发生在亚马逊流域的干旱事件。由图 2(a)~2(c)可知，3个水文模型模拟的陆地水储量不足的时空分布大致相同。相对于水文模型模拟的结果，GRACE陆地水储量不足同Swarm陆地水储量不足更为接近，均在亚马逊流域东北部地区出现极小值（见图 2(d)和图 2(e)），这是由于水文模型没有考虑地下水变化的影响，因此同卫星重力技术测量的结果存在一定差异。

为了量化干旱事件对水储量的影响，本文计算了亚马逊流域（图 2黑色曲线内部区域）内部总的水储量不足（见表 1）。由表 1可知，水文模型模拟的总陆地水储量不足远低于Swarm和GRACE总陆地水储量不足，这是因为水文模型中缺少了地下水变化的数据，因此水文模型严重低估了亚马逊流域“干旱时期”总的陆地水储量不足。

2.3 Swarm陆地水储量变化和虚拟水文站水文站水位变化对比分析

陆地水储量变化包括地表水、地下水和土壤水的变化，地表水的变化可以在一定程度上反映陆地水储量的变化情况。本文选取了亚马逊流域东北部地区通过卫星测高技术观测得到的4个虚拟水文站（点号AMZ_076、AMZ_152、AMZ_228和AMZ_215）的水位变化数据，来验证Swarm数据探测结果的可靠性，4个虚拟水文站在亚马逊流域的分布情况见图 3。图 3中蓝色的圆点代表虚拟水文站的位置。

本文计算了2013-12—2016-12亚马逊流域的平均Swarm陆地水储量变化时间序列（图 4（a），其中EWH（equivalent water height）表示等效水高），然后同4个虚拟水文站水位观测值进行对比分析。为了更好地比较，虚拟水文站每个水位观测值减去了37个月的平均值，得到了37个月水位变化的时间序列（图 4（b））。

对比图 4（a）和图 4（b）可知，亚马逊流域Swarm陆地水储量变化和虚拟水文站水位变化时间序列变化趋势基本一致。4个虚拟水文站水位变化时间序列同Swarm陆地水储量变化时间序列之间的相关系数分别是0.76、0.80、0.82和0.83（分别对应AMZ_076、AMZ_152、AMZ_215和AMZ_228），表明两者之间存在较强的相关性。为了进一步验证Swarm数据探测得到的陆地水储量时间序列的可靠性，本文扣除Swarm陆地水储量变化和水文站水位变化时间序列的周期和半周期项，得到两种数据的非季节性时间序列（见图 5），图 5中阴影部分代表“干旱时期”的时间区间。

由图 5可知，Swarm非季节性陆地水储量时间序列和虚拟水文站非季节性时间序列变化趋势基本一致，且均在“干旱时期”达到极小值（Swarm非季节性陆地水储量时间序列和AMZ_215站的非季节性水位在2016-03达到极小值，AMZ_076、AMZ_152、AMZ_228水文站的非季节性水位均在2016-02出现极小值），证明Swarm数据探测的结果是可靠的。

2.4 亚马逊流域降水和温度变化

干旱发生往往会伴随降水和温度的异常变化，本文分别采用TRMM降水数据和CPC模型模拟的温度数据计算了亚马逊流域2013-12—2016-12之间的月平均降水和月均温度值的时间序列，扣除37个月的平均值之后得到了降水（见图 6（a）蓝色曲线）和温度变化（图 6（b）红色曲线）的时间序列，然后从降水和温度变化的时间序列中扣除周期和半周期项（见图 6（a）和图 6（b）黑色曲线）分别得到了非季节性降水变化和非季节性温度变化的时间序列（即采用图 6（a）和图 6（b）中的蓝色和红色曲线的值减去黑色曲线的值）。图 6（a）蓝色曲面部分表示亚马逊流域的非季节性降水变化的负值（下文称为降水赤字），图 6（b）红色曲面部分展示了亚马逊流域的非季节性温度变化的正值（下文称为温度盈余），其中阴影部分代表“干旱时期”的时间区间。

对比图 6（a）和图 6（b）可知，亚马逊流域降水赤字和温度盈余（蓝色和红色曲面）均在“干旱时期”出现极值，表明2015—2016年发生在亚马逊流域的干旱事件是降水异常减少和温度异常升高造成的，该结果同文献[4]中的相关研究结果一致。

3 结语

本文首先采用Swarm月时变重力场模型估计了2013-12—2016-12之间亚马逊流域的陆地水储量变化，然后采用GRACE陆地水储量变化对Swarm陆地水储量变化进行了对比验证；利用Swarm、GRACE数据和水文模型模拟结果定量估计了亚马逊流域在2015—2016年“干旱时期”的陆地水储量不足；用卫星测高技术得到的虚拟水文站水位变化时间序列对Swarm陆地水储量变化时间序列的可靠性进行了验证；最后对比分析了亚马逊流域“干旱时期”降水和温度的变化情况。主要得到以下结论。

1）Swarm和GRACE数据均可探测到亚马逊流域东北部地区在2015—2016年“干旱时期”陆地水储量的明显减少，表明了Swarm卫星具有代替GRACE卫星探测极端干旱和洪水灾害的潜力。

2）由于缺少地下水变化的数据，水文模型模拟的结果严重低估了亚马逊流域的陆地水储量不足，Swarm陆地水储量不足和GRACE陆地水储量不足在亚马逊流域的时空分布情况基本一致，均在东北部地区出现极小值，这进一步证实了利用Swarm卫星数据探测亚马逊流域干旱事件的潜力。

3）在亚马逊流域，4个虚拟水文站水位变化时间序列同Swarm陆地水储量变化时间序列的相关系数分别是0.76、0.80、0.82和0.83，表明两种数据之间的变化趋势高度一致；虚拟水文站非季节性水位变化时间序列同Swarm非季节性陆地水储量变化时间序列均在“干旱时期”出现了极小值，该结果验证了Swarm探测干旱事件的可靠性。

4）亚马逊流域的降水赤字和温度盈余在“干旱时期”均出现了极值，表明亚马逊流域2015—2016年出现的干旱事件是由降水减少和温度升高共同造成的，这一结论同文献[4]中得到的结论基本一致。

5）本文的研究结果证明了Swarm数据具有代替GRACE数据，探测亚马逊流域陆地水储量变化的潜力，为该地区极端干旱和洪水灾害的研究提供了新的有效途径。