利用全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）获取实时位置信息，进而实现基于位置的各种服务已成为社会运行不可或缺的技术支撑。卫星导航系统作为国家建设的重要基础设施，近年来得到了长足的发展。

基于地面参考站的实时动态定位（real time kinematic, RTK）^[1-3]技术在地籍测量、精细农业等领域得到充分的应用。但地面参考站的作用范围及数据通信的可用性、稳定性限制了RTK技术在广域范围内的应用。

互联网技术的发展使全球分布的监测站间数据实时传输成为可能。各分析中心基于大量观测数据计算得到的轨道、钟差及各种偏差改正信息，可以支持用户实现实时精密单点定位^[4-5]。进一步地，利用相位小数偏差（fractional cycle bias, FCB）^[6-7]、整数相位钟（integer recovery clock, IRC）^[8]等产品，全球定位系统（Global Positioning System，GPS）可实现模糊度固定的实时单点定位解^[9]。此项服务的可用性同样受限于移动网络的覆盖范围，但针对北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）的实时模糊度固定技术和服务尚未成熟。

近年来，通过地球静止轨道(Geostationary Earth Orbit, GEO)卫星和互联网的融合通信模式进行改正数据播发成为实时高精度定位的重要实现方式，促进了商用服务的兴起。如Trimble RTX、StarFire SF3、OmniStar等^[10-13]，用户通过购买相应授权可享受不同精度的定位服务。

为有效提升广域范围内用户的定位精度和可靠性，BDS在现有地面运控系统的基础之上对监测网数据进行实时解算，生成并通过GEO卫星向用户播发电离层格网、等效钟差、轨道改正参数及分区综合改正数等改正信息，提供免费的广域差分服务（wide area differential service, WADS）^[14-17]。

WADS改正数中，等效钟差和轨道改正数可实现卫星钟差和轨道误差的修正；而对于修正后残余的误差，BDS设计播发分区综合改正数进行统一修正^[18-19]。在单北斗系统情况下，通过正确使用WADS改正参数，用户利用伪距观测量可实现实时米级定位，利用相位观测量可实现实时分米级定位^{[14-15, 18, 20]}，对用户的导航应用具有十分重要的意义。

连续、稳定的分区综合改正数是用户定位精度和定位可靠性提升的重要前提。然而，由于数据传输等原因，分区综合改正数的生成或用户接收过程中偶有中断现象发生。2018年12月份的监测结果表明：西部区域（分区13和15）因观测数据缺失造成改正数缺失时间段分别达到58 h和55 h，使得上述两个分区的可用性降到了92.5%左右，从而影响了用户定位精度和稳定性。

本文针对分区综合改正数中断时刻的处理策略进行研究，设计了一套经验证可行的改正数拟合算法，能够有效地延续改正数中断前的定位精度，提高定位的稳定性。

1 分区综合改正数 1.1 分区综合改正数模型

北斗WADS改正数之间存在递进关系，用户按照等效钟差、轨道改正数和分区改正数的顺序进行修正，定位精度逐步提高。其中，等效钟差主要针对轨道径向误差和卫星钟差进行修正，轨道改正数修正的主体是轨道的法向误差和切向误差。分区综合改正数是为高精度用户设计的一种相位差分改正信息^[19]：

$ \delta L_r^s = \delta \rho _r^s + c \cdot \delta {t_r} - c \cdot \delta {t^s} + \delta T + \lambda \cdot dN_r^s + {\varepsilon _{{L_{{\rm{IF}}}}}} $

(1)

式中，r、s为分区编号及卫星标识符；$ \delta \rho _r^s$、δt_r、δt^s分别为经过等效钟差及轨道改正数改正后残余的轨道误差、分区主参考站处的站钟残差和卫星钟差残差；δT为分区主参考站处的对流层误差残差；λ和$ dN_r^s$分别为消电离层组合波长及分区改正数中包含的模糊度偏差；ε_LIF为消电离层载波相位观测噪声。

用户采用分区综合改正数进行精密定位，可采用消电离层组合或电离层格网对电离层误差进行消除。但由于北斗电离层格网的改正精度约为0.5 m^[21]，剩余电离层误差将对精密定位精度及收敛速度造成严重影响^[18-19]，因此在用户定位模型中，建议采用消电离层组合（双频消电离层组合、单频半和模型^[22]或其他形式的消电离层组合）；对于单频用户，可以采用估计电离层的定位模型。定位解算过程中，用户端模糊度保持浮点解状态。

用户端定位模型如下：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {P = \rho + c \cdot ({\rm{d}}{t_r} - {\rm{d}}{t^s} - {\rm{esc}}) + T + {\delta _{{\rm{orb}}}} + {\varepsilon _P}}\\ {\phi {\rm{ = }}\rho + c \cdot ({\rm{d}}{t_r} - {\rm{d}}{t^s} - {\rm{esc}}) + T + {\delta _{{\rm{orb}}}} + }\\ {\;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \lambda \cdot N + \delta L + \lambda \cdot W + {\varepsilon _\phi }} \end{array}} \right. $

(2)

式中，P、Φ为以米为单位的伪距、相位消电离层观测量；dt^s、ρ分别为用广播星历计算出的卫星钟差和卫星位置计算的站星距离；esc、δ_orb分别为等效钟差和轨道改正数；T为对流层延迟误差；δL为分区综合改正数；W、N分别为以周为单位的用户端相位缠绕误差和模糊度；ε_P、ε_Φ分别为消电离层伪距观测误差和相位观测误差。

1.2 分区综合改正数服务的覆盖范围

分区综合改正数利用参考站与周边一定范围内的用户在定位过程中轨道误差、大气延迟误差之间存在的时空相关性来进一步削弱轨道、钟差和对流层的误差^[19]，进而提升用户的定位精度。

分区综合改正数服务可覆盖中国及周边部分区域，按照监测站的地理位置将服务范围进行合理划分，共分为18个分区，各个分区的覆盖范围如图 1所示。图 1中，浅绿色阴影区域范围半径为500 km，浅蓝色阴影区域半径为1 000 km。可见在中东部地区人口密集区域，分区综合改正数可实现多重覆盖。

2 分区综合改正数拟合算法

连续可用的分区综合改正数对用户获得稳定、可靠的定位结果至关重要，但由于通信稳定性、设备维护等因素造成的分区综合改正数短时间内缺失，或由于用户跨分区作业等因素造成的用户所用分区综合改正数需要进行切换等情况在系统运行和实际作业中难以避免。

为尽可能避免分区切换造成的定位结果恶化，保证用户定位精度的稳定性，本文尝试利用临近分区的分区综合改正数对用户所用分区改正信息进行拟合，以维持分区精密定位的连续性，保持用户的定位精度。

基于分区综合改正数的定义式（1），同一分区不同卫星的改正数之间存在公共误差，在单个分区不同卫星i、j的改正数之间进行星间差分，可有效消除分区综合改正数中的测站相关误差，即：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\Delta \delta L_r^{i,j} = \delta L_r^i - \delta L_r^j = \Delta \delta \rho _r^{i,j} - \Delta \delta {t^{i,j}} + \Delta \delta T_r^{i,j} + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \lambda \cdot \Delta {\rm{d}}N_r^{i,j} + \varepsilon \prime } \end{array} $

(3)

式中，Δ为单差标记；ε'为单差噪声。

进一步，选取分区r为参考分区，在分区u、r之间组差，可进一步削弱分区u和分区r之间卫星端误差，则分区综合改正数的双差残差为：

$ \begin{array}{l}\ \ \nabla \Delta \delta L_{r, u}^{i, j} = {\rm{ }}\delta L_r^i - \delta L_r^j - {\rm{ }}\delta L_u^i + {\rm{ }}\delta L_u^j = \\ \nabla \Delta \delta \rho _{r, u}^{i, j} + \nabla \Delta T_{r, u}^{i, j} + {\lambda _{{\rm{IF}}}} \cdot {\rm{ }}\nabla \Delta {\rm{d}}N_{r, u}^{i, j} + \varepsilon″ \end{array} $

(4)

式中，∇Δ为双差标记；ε″为双差噪声。式(4)中，$ \nabla \Delta L_{r, u}^{i, j}$主要包含双差的模糊度偏差值$ \nabla \Delta N_{r, u}^{i, j}$以及经过双差过程后未完全消除的轨道误差$ \nabla \Delta \delta \rho _{r, u}^{i, j}$和对流层延迟误差$ \nabla \Delta T_{r, u}^{i, j}$。无周跳情况下，$ \nabla \Delta L_{r, u}^{i, j}$的波动即为轨道误差和大气延迟误差带来的波动。

以2018年2月7日的分区综合改正数为例，选取10号分区为基准分区，C03星为基准星，选取不同类型卫星各一颗作为代表，分区综合改正数双差残差如图 2所示。

由图 2可知，卫星出入境阶段，MEO（Medium Earth Orbit）和IGSO（Inclined Geosynchronous Earth Orbit）会发生相对比较明显的波动，入境一段时间后双差残差趋于稳定，因此，式(4)可表示为：

$ \nabla \Delta L_{r, u}^{i, j} = {\rm{ }}\delta L_r^i - \delta L_r^j - {\rm{ }}\delta L_u^i + {\rm{ }}\delta L_u^j \approx a $

(5)

式中，a为常数。

假定分区u的改正数在t+1时刻中断，基于轨道误差及对流层延迟误差的缓变特性，t+1时刻存在如下关系：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\nabla \Delta L_{r,u}^{i,j}(t + 1) = \delta L_r^i(t + 1) - \delta L_r^j(t + 1) - }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \delta L_u^i(t + 1) + \delta L_u^j(t + 1) \approx \nabla \Delta L_{r,u}^{i,j}\left( t \right)} \end{array} $

(6)

式中，$ \delta L_u^i(t + 1)$、$ \delta L_u^j(t + 1)$为未知量，将$ \delta L_u^i(t + 1)$固定，认为中断前后不发生变化，则t+1时刻分区u的分区综合改正数可表示为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\delta L_u^i(t + 1) = \delta L_u^i(t)}\\ {\delta L_u^j(t + 1) = \nabla \Delta L_{r,u}^{i,j}(t) + \delta L_r^i(t + 1) - }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \delta L_r^j(t + 1) + \delta L_u^i(t + 1)} \end{array}} \right. $

(7)

由式(7)知，改正数中断前后，保持$ \delta L_u^i$不变，可以$ \delta L_u^i$保证和$ \delta L_u^j$中包含的模糊度偏差项和测站钟差残差不变，测站钟差残差不影响用户位置解算，稳定的模糊度偏差可保证用户定位的连续性。为了提高拟合结果的可靠性，综合周边多个分区的改正信息，共同拟合生成分区u的分区综合改正数。

假设距分区u的中心范围R之内共有n个分区的改正信息连续可用，记为分区r_k(k=1，2⋯n)，则以r_k作为参考分区，采用式(7)拟合出的分区u的分区综合改正参数为$ \delta L_u^j{(t + 1)_k}$。将n个参考分区拟合出的分区综合改正数按式(8)进行综合（对所有卫星的改正数处理方式相同，故省略卫星标记）：

$ \delta {{L}_{u}}(t+1)=\sum\limits_{k=1}^{n}{\left( \delta {{L}_{u}}{{(t+1)}_{k}}\cdot \begin{array}{*{35}{l}} {\text{di}{{\text{s}}_{k}}}/{\sum\limits_{i=1}^{n}{\text{di}{{\text{s}}_{i}}}}\; \\ \end{array} \right)} $

(8)

式中，dis_k为分区u和r_k中心之间的距离。

鉴于本文提出的拟合算法基于双差分区综合改正数的稳定性，而在某些情况下，分区综合改正数中包含的模糊度偏差会发生跳变，造成稳定性前提不成立。因此，针对相同的卫星、测站构成的双差分区综合改正数，在拟合过程中，需对∇ΔL(t)的可用性进行判断，仅使用可用的双差综合改正数进行拟合。判断式为：

$ \left\{ \begin{array}{l}\ \ \left| {{\rm{mean}}\left( {t - 1} \right) - \nabla \Delta L(t)} \right| \le {\rm{thres}}, 可用\\ \left| {{\rm{mean}}\left( {t - 1} \right) - \nabla \Delta L(t)} \right|＞{\rm{thres}}, 不可用 \end{array} \right. $

(9)

式中，| |为取绝对值运算；mean（t−1）为双差分区综合改正数的历史平均值（前t−1个历元），且在模糊度跳变后重置；∇ΔL(t)为当前双差分区综合改正数；thres的取值通过经验值给出。

以上算法中除分区综合改正数外不含其余信息，因此当系统端分区u的综合改正数无法正常生成时，可利用周边可用分区综合改正数进行拟合，保证系统的正常运行。

当用户接收到分区综合改正数中断时，可采用拟合的分区综合改正数继续进行计算，定位结果不需要重新收敛，在改正数缺失的时间段保持定位结果的稳定。当用户重新收到该分区的分区综合改正数时，可无缝切回使用。而当用户跨分区作业时，可采用拟合的改正信息代替新分区的改正信息，避免分区切换造成定位结果跳变。

3 实验验证

为验证本文提出的分区综合改正数拟合算法，利用系统生成的分区综合改正数进行拟合实验与原始分区综合改正数进行对比，并通过MGEX（multi-GNSS experiment）监测站观测数据进行定位解算来评估拟合算法对用户定位的影响。

定位实验监测站与分区情况见表 1。表 1中, 原始分区为距监测站最近的分区，置换分区为次近分区，拟合分区按由近到远排列。其中，6、10号分区位于中国东部，监测站分布密集，拟合分区为距原始分区1 000 km范围内的分区；15、16号分区位于中国西部，监测站分布稀疏，拟合分区距原始分区2 000 km，以此保证拟合分区不少于3个，保证拟合的可靠性。

选取表 1所示的6、10、15和16共4个目标分区进行拟合实验，并选择分区内的MGEX监测站进行定位实验。分区综合改正数中断与恢复时刻设置规则如下：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{t_{中断}} = h:30,h = 1,3,5,7 \cdot \cdot \cdot 23}\\ {{t_{中断}} = h:30,h = 2,4,6 \cdot \cdot \cdot 22} \end{array}} \right. $

(10)

即从01:30开始，每隔1 h进行分区综合改正数拟合。式中，h:30表示时刻如1：30、2:30等。

以2017年年积日（day of year，DOY）第352天的分区综合改正数拟合结果为例，分别选取一颗GEO、IGSO和MEO卫星为代表，分区综合改正数拟合结果如图 3所示。图 3中ORI（original）表示原始分区改正数，FIT（fitting）表示拟合出的改正数。

由图 3可知，采用本文分区综合改正数拟合算法的拟合结果连续，且与原始的改正数之间相差较小，这将有利于保持用户定位结果精度。

为探究本文提出的分区综合改正数拟合算法对用户定位效果的影响，采用表 1所示的6个测站进行逐历元动态定位解算，测试时间段为2017年DOY350~360，共11 d。

定位模式分为3种：①完全利用距监测站最近的分区的改正数（ORI）；②在距离最近的分区综合改正数中断时采用拟合产生的改正数（FIT）；③在距离最近的分区综合改正数缺失弧段采用次近分区的分区综合改正数（replace，REP）。

解算采用精密单点定位方式，轨道和钟差由广播星历获得，并进行实时轨道、钟差改正数以及分区综合改正数的修正。数据处理设置见表 2。

以LHAZ站2017年DOY356的定位结果为代表，简要说明3种分区综合改正数的定位结果，切换时不重置模糊度/重置模糊度的结果分别如图 4、图 5所示。

定位过程中，当分区综合改正数中断或突然切换的情况下，用户端模糊度参数将发生跳变，如对这种跳变不加处理，将导致定位结果发生错误，如图 4中REP模式所示。若将分区综合中断造成的跳变作为周跳处理，将模糊度参数重置，则会在跳变之后发生重新收敛现象，如图 5中REP模式所示。因此在分区综合改正数切换时，有必要进行合理的处理来保持定位结果的稳定。

如图 4和图 5中FIT模式所示，在分区综合改正数中断时刻，采用拟合生成的改正数进行补充，定位结果连续且能够达到与采用原始分区综合改正数相近的定位精度。

以HKSL站的定位结果为例，将其在整个测试弧段的定位结果每个小时分为一个弧段，每个弧段取均方根（root mean square，RMS），全弧段的定位结果如图 6所示。图 6中显示的点为该小时弧段内定位结果的RMS值。由图 4、图 5可知，REP模式下定位精度较差，因此这里仅统计ORI和FIT模式的定位结果。

分区综合改正数中断与恢复时间点如式(10)所示。每天00:00开始重新进行定位解算。00：00~01：30期间，ORI和FIT两组实验所用数据完全一致，不能反映分区综合改正数拟合的效果，所以忽略该时段，将每个定位监测站剩余所有时段的RMS统计值按E、N和U 3个方向分别取平均，作为该测站的定位结果。参与定位解算的监测站定位结果如表 3所示。URUM站DOY352定位结果的误差序列对比如图 7所示。

监测站定位结果中，JFNG站定位结果较差的原因在于原始观测数据不完整，多次发生1 h以上的中断，造成解算过程中多次发生重新收敛过程，且收敛过程中定位结果较差，未能达到分米级的定位水平。

由表 3可知，采用拟合的分区综合改正数较原始分区综合改正数定位精度略有下降，但两者定位结果保持在同一量级。此外，在定位过程中，发现定位结果规律性地发生跳变。跳变发生的时刻分为两种情况：（1）星历切换时刻；（2）改正数切换时刻。以URUM站DOY352的定位结果为例：改正数切换时刻，分为从原始分区综合改正数向拟合分区综合改正数切换（ORI→FIT）和由拟合分区综合改正数向原始分区综合改正数切换（FIT→ORI）两种情况。

将定位结果中的星历切换和改正数切换时刻前后定位结果之间的差值进行提取并统计，其分布情况如图 8所示。

分别统计不同模式定位结果跳变量的RMS、均值和置信度为95%情况下的结果，相关统计数据见表 4。

由图 8（a）及表 4统计值可知，ORI定位模式和FIT定位模式在星历切换时刻前后均会出现跳变，但定位结果变化量无明显差异，说明星历切换并不是导致拟合分区综合改正数定位结果下降的原因。

从图 8（b）及表 4的统计结果可知，在改正数切换时刻，ORI→FIT时间点坐标变化量与ORI模式对应时刻坐标变化量几乎相同，而FIT→ORI时刻，定位结果发现较大的偏差，这种跳变将会影响接下来一段时间的定位精度。

基于前文对式(7)的分析，拟合的分区综合改正数能够保持分区综合改正数引入的模糊度偏差不发生变化，对用户定位不会产生影响。同时，星历误差和对流层误差在ORI→FIT切换后也能够保持连续，因而在ORI→FIT切换时刻定位结果不会发生跳变。当距用户最近分区的综合改正数中断或进入新分区后，采用拟合的改正数替代中断的改正数或新分区的改正数进行位置解算，可以保持现有的定位精度。

随着拟合时间的延长，用于拟合的分区r_k与分区u的分区综合改正数中，轨道误差和对流层延迟残差之间的一致性变差。而且，在拟合阶段的处理使拟合出的改正数包含的测站钟差残余误差和模糊度偏差项不变，在FIT→ORI时刻，新的分区综合改正数中包含的测站钟差残差和模糊度偏差项较拟合阶段存在跳变，导致在FIT→ORI切换时刻定位结果会发生跳变，造成FIT定位模式的定位结果略差于ORI模式，但FIT模式定位结果整体同样可以维持分米级的定位精度。因此，当距用户最近分区的改正数恢复后，用户在定位过程中，可以从拟合改正数切换回当前分区的改正数，定位结果仍然可以维持分米级的定位精度。

4 结语

本文提出一种利用多个临近分区的改正信息对中断弧段的改正数进行拟合的算法。采用多个分区的分区综合改正数进行算法验证，拟合出的分区综合改正数与实时生成的改正参数接近，且趋势相同。

利用6个MGEX监测站进行分区综合改正数差分定位，评估拟合的分区综合改正数。采用原始的分区综合改正数进行定位解算，定位结果为水平0.18 m（E：0.14 m，N：0.11 m），高程0.41 m。采用拟合的分区综合改正数解算的定位结果为水平0.20 m（E：0.15 m，N：0.12 m），高程0.44 m。定位结果虽然有7.94%左右的降低，但仍然能保证水平0.2 m、高程0.5 m内的定位精度，同时避免了因分区综合改正数缺失造成的定位结果错误及重收敛等问题。

由于本文提出的拟合算法不涉及分区综合改正数产品以外的数据，因此本算法同时适用于系统端分区综合改正数生成和用户端定位过程中，可在一定程度上提高系统服务的完整性和用户定位精度的稳定性、可靠性。但是从根本上解决改正数切换造成的不良影响，应进一步消除不同分区改正信息间的系统差，实现整网改正数的归一化。