国际全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）服务（International GNSS Service, IGS）组织发布的全球电离层格网（global ionosphere maps，GIM）是基于数百个IGS地面站的GNSS观测数据反演而成的。然而IGS地面站主要集中在陆地区域，在海洋区域分布相对稀疏，因而GIM模型在海洋范围内因观测数据缺失而精度相对低于陆地区域^[1]。

随着各种低轨卫星的星基观测技术的成熟，研究人员尝试借助星基双频无线电观测数据来填补地基GNSS在海洋区域观测数据的不足。Todorova等^[2]和Schmidt等^[3]在结合地基GNSS和卫星测高（satellite altimetry, SA）技术的基础上，分别建立了全球性和区域性的电离层总电子含量（total electron content, TEC）模型；Scharroo等^[4]为解决测高卫星无法反演出轨道高度以上TEC的问题，采用大量的SA TEC与GIM TEC对比，统计出二者之间比例因子，但在统计过程中并未考虑GIM在海洋区域的模型误差，可能会影响统计结果；Alizadeh等^[5]将无线电掩星（radio occultation，RO）技术的观测数据添加至全球性建模中；Dettmering等^[6]对DORIS（Doppler Orbitography and Radio-positioning Integrated by Satellite）相位观测值进行细致的预处理工作后，对电离层进行建模。国内，雷霄龙等^[7]利用COSMIC（Constellation Observing System for Meteorology, Ionosphere and Climate）数据构建了全球电离层TEC网格地图；李子申等^[8]采用长期的卫星测高数据对比了IGS不同电离层分析中心的GIM产品；Chen等^[9]融合GNSS、SA、DORIS、RO多种观测数据并对不同观测数据配权，实现了基于星基和地基数据融合的全球电离层格网建模。

本文利用卫星测高、DORIS和掩星3种低轨卫星双频观测数据反演电离层TEC，在Scharroo的比例因子方法基础上，选取GIM格网中TEC均方根（root mean square, RMS）小于2 TECU的区域实现卫星测高和掩星电离层TEC产品的比例因子的标定，对比归算标定前后的TEC产品的精度。并根据反演产品附近的全球定位系统（Global Positioning System，GPS）电离层穿刺点数量，将归算后的TEC产品与GIM TEC进行分类对比，验证3种星基数据的电离层TEC反演作为地基GNSS TEC在海洋区域补充的有效性和可行性。

1 地基GPS TEC反演 1.1 地基GPS TEC反演原理

在GPS信号传播过程中，电离层中存在的大量自由电子会使GPS信号发生弯曲、折射等现象，给不同频率信号观测值带来不同的时延效应^[10]。基于该特性，利用GPS双频伪距观测方程相减，可以反算出信号传播路径上的斜向总电子含量(slant total electron content，STEC)，其计算公式如下^[11]：

$ \left\{ \begin{array}{l} {P_1} - {P_2} = K \cdot {\rm{ STEC }} + {B_r} + {B^s} + \varepsilon \\ K = \frac{{40.3(f_2^2 - f_1^2)}}{{f_1^2f_2^2}} \end{array} \right. $

(1)

式中，f₁、f₂为GPS频率；P₁、P₂为GPS伪距观测值；B_r和B^s分别为接收机和卫星的硬件延迟偏差（differential code biases，DCB）；ε为观测噪声。

在单层电离层模型假设中，电离层被视为一个包含所有电离层电子的薄层^[12]，该薄层的高度通常设定为450 km，薄层与信号传播路径的交点被称为电离层穿刺点（ionospheric pierce point，IPP）。将STEC通过映射函数投影至电离层穿刺点的垂直方向上，得到垂直总电子含量(vertical total electron content，VTEC)，映射函数如下^[13]：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\rm{STEC }} = {\rm{ }}\frac{1}{{{\rm{cos}}z'}}{\rm{ VTEC}}\\ z'{\rm{ }} = {\rm{arcsin }}\frac{{{R_E}{\rm{sin}}(\alpha \cdot z)}}{{{R_E} + H}} \end{array} \right. $

(2)

式中，H=450 km；R_E为地球半径；z为测站天顶距；α=0.978 2。

基于全球的IGS地基GPS双频观测数据，通过球谐函数或三角级数等数学方法可以实现全球电离层TEC格网的建模^[14]。

1.2 地基GPS反演的局限性

由于IGS地面站的海陆分布不均，地基GPS在这些区域反演精度必然存在不足。本文将全球范围划分成为2.5°×5°的格网，于2014年1月1日每2 h统计1次各格网内的GPS电离层穿刺点数量（截止高度角为15°），将其绘制成图。如图 1(a)所示，GPS电离层穿刺点基本覆盖了大部分陆地区域，且主要集中在欧洲、北美洲以及部分亚太地区，但在太平洋北部及东南部、大西洋南部、印度洋南部等区域存在较大的空白。

图 1(b)统计了GIM TEC RMS精度随时间变化的分布情况，对照图 1 (a)可以发现穿刺点较少的区域对应的RMS值较大，反之亦然。当格网内穿刺点数量超过800时，相应区域的RMS值基本保持在2 TECU以内，证明GIM在数据缺失的区域的精度存在不足。

2 星基观测数据TEC反演 2.1 卫星测高

目前在轨的具有双频测高载荷的卫星计划主要有Jason-2/3、HY-2A、Sentinel-3等。装备在低轨卫星上的测高仪向地球发射Ku波段和C波段的双频垂测信号，经海洋表面反射回卫星，从而测得卫星至海洋表面的垂直距离^[15-16]。利用双频观测方程相减，可反算出卫星轨道高度以下的VTEC，其计算公式如式（3）所示。测高卫星在测量时不需要任何地面站，且飞行轨迹覆盖大部分海洋地区，能够在海洋区域提供大量的观测数据，是地基GPS电离层反演的有效补充观测。

$ \left\{ \begin{array}{l} {h_{{\rm{Ku}}}} - {h_{\rm{C}}} = - K \cdot {\rm{ VTEC}} + ({S_{{\rm{Ku}}}} - {S_{\rm{C}}}) + ({B_{{\rm{Ku}}}} - {B_{\rm{C}}})\\ K = \frac{{40.3(f_{\rm{C}}^2 - f_{{\rm{Ku}}}^2)}}{{f_{{\rm{Ku}}}^2f_{\rm{C}}^2}} \end{array} \right. $

(3)

式中，f_Ku=13.6 GHz；f_C=5.3 GHz；h_Ku、h_C分别为Ku和C波段测得的卫星至海洋表面的距离；S_Ku、S_C分别为Ku和C波段的海况偏差改正；B_Ku、B_C分别为Ku和C波段的仪器偏差改正。

本文采用的Jason-2卫星测高数据是从CNES（Centre National d’Etudes Spatiales）的GDR产品中提取获得的。该产品提供不同波段所测得卫星至海洋表面的距离及对应的概况偏差改正值。其中，卫星至海洋表面的距离已经包括DCB在内的仪器误差改正。

2.2 DORIS

目前携带DORIS接收机的低轨卫星主要有Jason-2、HY-2A、SARAL、Cryosat-2等。利用DORIS双频观测值反演电离层的原理与地基GPS反演类似：由全球分布的近60个地面信标站向低轨卫星发射2 036.25 MHz和401.25 MHz的双频信号，测得信标站至卫星的DORIS双频观测值，即可用于反演卫星轨道高度以下的电离层TEC^{[5, 17]}。

由于DORIS的伪距观测值噪声较大，无法用于TEC反演和辅助相位观测值确定整周模糊度^[18]，因而只能基于双频相位观测值反演出相对STEC，如式下所示：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\lambda _1}{\phi _1} - {\lambda _2}{\phi _2} = {\rm{ }} - K \cdot {\rm{ STEC }} + {\rm{ }}\Delta D\\ K = \frac{{40.3(f_2^2 - f_1^2)}}{{f_1^2f_2^2}} \end{array} \right. $

(4)

式中，f₁=2 036.25 MHz，f₂=401.25 MHz；λ₁、λ₂为各自对应的波长；Φ₁、Φ₂为相位观测值；ΔD = D₁−D₂包含两种频率相位观测值中的整周模糊度和双频相位观测值偏差。

为了得到绝对DORIS TEC，需要借助GIM模型实现相对TEC到绝对TEC的转化，其具体实现流程如图 2所示^[9]。

首先内插出DORIS电离层穿刺点所在的GIM VTEC，按式（2）将GIM VTEC投影至信号传播路径得到GIM STEC，然后计算每个DORIS观测弧段中GIM STEC与相对DORIS STEC差值的平均值，并将该平均值加到相对DORIS STEC以得到绝对DORIS STEC，最后再将DORIS STEC投影至DORIS VTEC。由于平均值内已经包含DORIS卫星轨道高度以上的TEC部分，因此最终得到的DORIS VTEC是覆盖整个电离层高度的。

以SARAL卫星的某次观测弧段的反演结果为例，如图 3所示，红色实线为GIM STEC，蓝色实线和虚线分别为由DORIS观测值计算的相对STEC和绝对STEC。对比结果显示，GIM STEC与绝对DORIS STEC的符合度很高，二者差值最大值为2.5 TECU，均值为0.9 TECU。

2.3 无线电掩星

COSMIC、METOP(The Meteorological Operational satellite programme)、GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)、风云3C(Feng-Yun-3C，FY3C)等是目前主要运行的GPS电离层掩星系统。当掩星事件发生时，低轨地球卫星（low earth orbit, LEO）上的GPS掩星接收机通过接收来自GPS卫星的信号，利用L1和L2的相位观测值和GPS、LEO卫星的精确位置，可以计算出信号传播路径的相对TEC值，在球面对称的假设前提下，利用Abel积分反演法求出电离层的剖面电子密度^[19-20]。

本文采用的COSMIC VTEC数据是从美国大学大气研究联盟（University Corporation for Atmospheric Research, UCAR）所提供的ionPrf产品中提取获得的。该VTEC是由电子密度沿廓线进行积分后投影至垂直方向而得，范围从80 km至COSMIC卫星轨道高度（约800 km）^[21]。

2.4 电离层观测范围统计

将2014年1月1日地基GPS、SA、DORIS、RO 4种观测技术的观测范围统计如图 4所示。星基观测数据会随着不同的时间段填补不同的空白区域，在04:00—08:00、14:00—20:00这几个时间段内的填补效果相对而言较为明显，其中印度洋中南部和大西洋南部的空白区域的覆盖效果要比太平洋的好。

3 星基技术TEC产品的标定 3.1 统计比例因子

上述3种星基观测技术都是以低轨卫星为载体，其载体轨道高度均低于电离层的顶部高度（2 000 km），因此卫星轨道高度以上的TEC无法在反演中得到体现。为了比较各卫星反演的TEC与GIM TEC以及后期的电离层数据融合工作，需统计Jason-2、COSMIC TEC产品与GIM TEC的比例因子，统一归算至整个电离层路径中。

本文以GIM TEC在RMS小于2 TECU的区域为基准，选取2014年1月位于该区域的Jason-2、COSMIC卫星所反演的TEC数据与相应的GIM TEC进行对比，统计出二者之间的比例因子。其中，Jason-2 VTEC由双频测高数据反演而得，COSMIC VTEC由ionPrf文件提取而得。Jason-2、COSMIC电离层比例因子统计如表 1所示。

3.2 归算至统一的电离层高度

1）卫星测高

图 5列举了两个时间段Jason-2 VTEC与GIM VTEC的对比结果。可以看出，当Jason-2卫星穿过亚太地区时，IGS地面站提供了足够的观测数据，保证了GIM在此区域的精度，而蓝线代表的Jason-2 VTEC与红线代表的GIM VTEC的匹配程度很高，说明Jason-2 VTEC能够达到较高的精度。而当卫星飞过太平洋、大西洋和印度洋南部的空白区域时，由于GNSS数据的缺失，GIM的精度下降，二者的差异也明显地体现出来，其差值最大能达到18.9 TECU。同时也能看出，在地基观测值较少的南半球海洋区域，GIM VTEC并没有体现电离层的变化细节，而Jason-2 TEC则较好地体现了该区域电离层的变化细节。

2）无线电掩星

选取40°N~ 60°N纬度带的一组COSMIC TEC与GIM TEC进行对比。如图 6所示，黑色柱状图表示GIM TEC，灰白柱状图表示经比例因子归算后的COSMIC TEC，其中灰色部分表示轨道高度以下的TEC，白色部分表示通过比例因子计算出的轨道高度以上的TEC，横坐标数字表示事件编号。对比结果显示，GIM TEC与归算后COSMIC TEC的差值绝对值（ΔTEC，单位：TECU）最大值为2.8 TECU，最小值为0.3 TECU，均值为1.1 TECU。可以看出在该纬度带，经归算后的COSMIC TEC与GIM TEC匹配程度较高。

4 有效性分析

图 7统计对比了2014年1月位于上述基准值区域内的Jason-2和COSMIC归算前后的TEC值相对于GIM TEC的差异。从图 7中可以明显地发现，归算前Jason-2和COSMIC TEC散点相对黑色实线均有较为明显的系统性偏差，归算后的散点则更加均匀地分布在黑色实线的两侧。归算后的Jason-2 TEC与GIM TEC差值的RMS值从4.0 TECU降至3.2 TECU，COSMIC TEC与GIM TEC差值的RMS值从4.7 TECU降至2.8 TECU。由图 7中的Jason-2和COSMIC的改正效果对比以看出，Jason-2卫星轨道较高，其轨道面以上的电子含量较为稀薄，因而归算后对RMS的降低程度相比COSMIC结果较少，但该结果仍表明将星基观测数据的TEC产品归算至统一观测尺度，能较好地解决垂直方向上观测范围的问题。

为了进一步验证卫星测高、DORIS、无线电掩星的反演精度，本文将2014年1月份内3种星基反演的TEC按所在格网内的GPS电离层穿刺点数量进行分类，并分别将3种星基反演TEC与GIM TEC的对比差异的RMS值进行统计，如图 8所示。

对比结果显示，卫星测高、DORIS和掩星在统计结果上均存在共同之处：即随着穿刺点数量的增加，SA、DORIS、RO的RMS呈下降趋势。当穿刺点数量小于600时，3者RMS值变化相对不明显；穿刺点数量在600~1 400区间时，3者RMS值变化较大；当穿刺点数量超过1 400时，3者RMS值变化趋于平缓，其中DORIS RMS值在该区间基本保持在2 TECU以内，低于SA的3.3 TECU和RO的2.6 TECU。同时就SA反演的电离层TEC而言，在穿刺点数量超过2 000时（对应地面GNSS观测数量增加的沿海区域），其RMS开始出现微小波动，可能是SA在部分靠近海岸线的海域测量精度不稳定的原因导致^[22]。

通过以上统计对比可以发现，在GPS电离层穿刺点数量较多的区域，即认为是GIM模型精度高的区域，3种星基观测反演的TEC与地基GNSS反演的TEC均具有很好的符合度；而在GPS电离层穿刺点数据量较少区域，即GIM模型理论精度较低区域，星基观测反演的TEC与地基GNSS反演的TEC符合度不足。考虑星基电离层TEC产品的反演精度理论上具备空间域的一致性，因此可以认为在符合度较差的区域正是星基观测较地基观测精度更好的区域，从而证明星基观测在上述区域作为地基观测补充的有效性。

5 结语

本文采用整体偏移方法将DORIS观测反演的STEC和GIM TEC归算至统一观测尺度上，选取IGS提供的全球电离层TEC格网中RMS误差小于2 TECU的区域作为卫星测高和GNSS掩星电离层产品基准，采用2014年1月份低轨卫星观测值反演的TEC和GIM TEC数据进行对比，统计Jason-2和COSMIC卫星反演的TEC与GIM TEC之间基于比例因子的函数关系，并将不同的观测手段归算到统一的观测尺度上，对比归算前后的TEC产品差异。并根据反演产品附近的全球定位系统电离层穿刺点数量进行分类，验证星基电离层反演精度的有效性。

通过卫星测高、DORIS、GPS无线电掩星3种星基TEC产品与GIM TEC进行统一归算结果的对比分析，显示采用比例因子方法能将Jason-2的卫星测高、COSMIC的GPS掩星电离层剖面反演精度分别从4.0 TECU和4.7 TECU降至3.2 TECU和2.8 TECU，证实本文采用的比例因子归算方法的有效性。此外，通过星基TEC与地基TEC的精度统计与地基电离层穿刺点的对比关系可以看出，其差异随地基电离层穿刺点密度增加而减少，呈现星基TEC与密集地基GNSS观测数据反演的TEC精度符合度高，而在地基观测数据较少的海洋地区，两者存在明显差距，从而验证了星基TEC产品作为地基TEC反演的有效补充数据的可行性。后续工作将围绕如何将星基观测反演的TEC与地基GNSS观测反演的TEC产品数据融合算法进行开展，最终实现两类观测产品的优势互补，得到精度更高、更可靠的全球TEC格网产品。