高光谱遥感图像(hyperspectral image，HSI)不仅包含精确的空间特征信息，还包含各种详细光谱特征信息^[1-3]。HSI光谱特征信息是基于空间特征信息的^[4-5]，因此，通过特征提取可以有效检测目标^[6]、识别地物^[7]、理解场景^[8]。光谱特征提取是HSI特征提取中最早的方法之一^[9]，包括植被覆盖指数特征提取方法^[10]、水体密度指数特征提取方法等^[11]。如何将空间特征和光谱特征有效结合成为改进该方法的热点^[12]。Jiang等^[13]提出了一种利用空间和光谱特征来导出距离加权正则化项的闭式解，有效提高了分类精度。Li等^[14]提出了一种采用局部二进制模式(local binary patterns，LBP)及Gabor滤波来提取HSI空谱特征的方法，效果明显。Pan等^[15]构建了层次引导过滤器(hierarchical guidance filtering，HiFi)和光谱角矩阵距离集合模型，综合不同尺度光谱特征和空间特征，实现很好的泛化性能。Zhou等^[16]提出空间光谱网络(spectral-spatial networks，SSN)的深度学习方法，通过在光谱特征和空间特征之间深度学习有用特征，效果显著。当前，双边滤波(bilateral filtering，BF)^[17]应用于HSI空谱特征提取中的有效性已得到证明^[18]。如Kang等^[19]使用引导滤波和BF两种边缘保持滤波(edge-preserving filtering，EPF)有效提取HSI空谱特征；Chen等^[20]通过超图像分割将HSI分割成许多同质区域，然后利用BF对其分别进行过滤，提高图像特征提取质量。

上述研究证实了BF在空谱特征提取中是有效的。然而，非结构相似像素如果空间距离近，将会被分配较大权重，从而降低加权限制效果。因此，本文提出分类选优的双边滤波算法(classified optimization bilateral filtering，COBF)，确保新的相邻像素集中用于加权平均的相邻像素尽可能相似，提高BF的特征提取效果。

1 BF原理

BF是通过空间和像素值距离对相邻像素集内像素进行加权平均，从而降低非结构相似像素对目标像素的影响^[17]，如图 1所示。具体如下：

${O_s} = \frac{1}{{{Z_s}}}\sum\limits_{t \in {N_s}} {{\omega _{s, t}}{I_t}} $

(1)

${\omega _{s, t}} = {G_{{\delta _\alpha }}}(\left\| {s - t} \right\|){G_{{\delta _\gamma }}}(\left\| {{I_s} - {I_t}} \right\|)$

(2)

${Z_s} = \sum\limits_{t \in {N_s}} {{G_{\delta \alpha }}(\left\| {s - t} \right\|){G_{{\delta _\gamma }}}(\left\| {{I_s} - {I_t}} \right\|)} $

(3)

式中，ω_{s, t}是任意像素t的权重；s是目标像素的位置；t是任意像素的位置；I_s和I_t分别是s和t的像素值；δ_α和δ_γ分别表示滤波半径和滤波模糊度；N_s是(2δ_α+1)×(2δ_α+1)的相邻像素集大小；${{G_{\delta \alpha }}(\left\| {s - t} \right\|)}$是空间距离函数；${{G_{{\delta _\gamma }}}(\left\| {{I_s} - {I_t}} \right\|)}$是像素值距离函数，均使用高斯递减函数来定义：

${G_{\delta \alpha }}(\left\| {s - t} \right\|) = \exp (\frac{{ - {{\left\| {s - t} \right\|}^2}}}{{2{\delta _\alpha }^2}})$

(4)

${G_{{\delta _\gamma }}}(\left\| {{I_s} - {I_t}} \right\|) = \exp (\frac{{ - {{\left\| {{I_s} - {I_t}} \right\|}^2}}}{{2{\delta _\gamma }^2}})$

(5)

从图 1及式(1)~(5)可以看出，空间距离${\left\| {s - t} \right\|}$很小并且像素值距离${\left\| {{I_s} - {I_t}} \right\|}$很小时，输出值受影响非常大。换而言之，空间距离很大的非结构相似像素输出值受影响非常小。

2 基于COBF的空谱特征提取算法原理 2.1 COBF算法

如图 2所示，BF对相邻像素集内所有相邻像素进行加权平均，将会对非结构相似像素(黄色部分)分配权重，而非结构相似像素空间距离越近，权重所占的比例越大，将降低对非结构相似像素的限制效果。图 2中蓝色表示结构相似像素。

为了提高相邻像素集内非结构相似像素的限制效果，本文提出COBF算法，即在相邻像素集内将相邻像素进行分类选优，选取结构相似的像素生成新的相邻像素集，在新的相邻像素集内进行加权平均。步骤如下：

首先，在相邻像素集内，计算所有相邻像素与目标像素的像素值距离平均值:

${Y_s} = \frac{1}{{(2{\delta _\alpha } + 1) \times (2{\delta _\alpha } + 1)}}\sum\limits_{t \in {N_s}} {{\rm dist}({I_s} - {I_t})} $

(6)

式中，Y_s是相邻像素集内所有相邻像素与目标像素的像素值距离平均值；N_s是相邻像素集；dist(I_s-I_t)是相邻像素集内目标像素s与任意像素t的像素值距离；其他值含义同前。

然后，通过分类选优，选择dist(I_s-I_t)≤Y_s的像素生成一个新的相邻像素集N'_s:

$ N_S' = \left\{ \begin{array}{l} 1,{\rm dist}({I_s} - {I_t}) \le {Y_s}\\ 0,{\rm dist}({I_s} - {I_t})＞{Y_s} \end{array} \right. $

(7)

则COBF算法为：

$O{'_s} = \frac{1}{{{Z_s}}}\sum\limits_{t' \in N{'_s}} {{\omega _{s, t'}}{I_{t'}}} $

(8)

$\omega {'_{s, t'}} = {G_{{\delta _\alpha }}}(\left\| {s - t'} \right\|){G_{{\delta _\gamma }}}(\left\| {{I_s} - {I_{t'}}} \right\|)$

(9)

${Z_s} = \sum\limits_{t \in N{'_s}} {{G_{\delta \alpha }}(\left\| {s - t'} \right\|){G_{{\delta _\gamma }}}(\left\| {{I_s} - {I_{t'}}} \right\|)}$

(10)

COBF算法如图 3所示，结构相似像素(蓝色部分)保留在$N_S'$内，非结构相似像素(黄色部分)的重有效降低，提高了结构相似像素对输出值的影响。

2.2 基于COBF的空谱特征提取算法

COBF提取HSI空谱特征的具体过程如下：

首先用主成分分析(principal component analysis，PCA)对HSI进行降维处理，然后使用COBF对降维后的HSI进行过滤。

输入为HSI I=(I₁, I₂∙∙∙I_n)∈R^d×n, 其中d是维数, n是像素的数量, δ_α和δ_γ分别是滤波半径和模糊度。输出为O'=(O'₁, O'₂∙∙∙O'_n)∈R^k×n。

算法过程如下：①使用PCA对I进行降维处理得到I'=(I'₁, I'₂∙∙∙I'_n)∈R^k×n；②在k个主成分中的第i个PCA特征成分中，用式(6)计算N_s内目标像素s和所有相邻像素t之间的像素值距离平均值Y_s；③用式(7)在N_s内选择像素值距离≤Y_s的像素，生成新的N'_s；④用式(9)计算像素t的权值；⑤用式(8)计算像素s通过COBF滤波器操作输出的像素值O'_s；⑥重复步骤②~⑤，对第i帧的PCA成分每一个像素进行COBF操作；⑦重复步骤②~⑥，对得到的k个PCA特征成分中每一个PCA成分进行过滤；⑧输出空谱特征O'=(O'₁, O'₂∙∙∙O'_n)∈R^k×n。

3 实验

为了验证COBF空算法的有效性，本文使用SVM对COBF空谱特征进行分类(COBF-SVM)，并和SVM^[21]、BF-SVM^[17]、EPF-SVM^[19]、LBP-SVM^[14]、HiFi^[15]和SSN^[16]等方法对比。其中SVM在LIBSVM^[22]中实现，并进行5次交叉验证，其他方法的参数设置见各文献。

3.1 数据集描述

本文使用Indian Pines、Salinas和PaviaU 3组HSI进行实验。Indian Pines是利用AVIRIS传感器获取的位于Indian西北部松树场的HSI，图的大小是145×145像素，空间分辨率是20 m，含224个通道，由于水汽吸收移除24个通道，剩余200个通道。Salinas是利用AVIRIS传感器获取的美国加州Salinas山谷的HIS，图的大小是512×217像素，空间分辨率是3.7 m，含224个通道，移除24个通道，剩余200个通道。PaviaU是利用ROSIS传感器获取的Pavia大学周围地区的HSI，图的大小是610×340像素，空间分辨率是1.3 m，含115个通道，移除12个通道，剩余103个通道。为保证实验的客观性，在3个HSI中每类随机抽取10个训练样本，剩余样本用作测试样本，如表 1, 2, 3第2、第3列所示，重复实验10次，以平均值作为结果。为了检验算法的稳定性，从3个HSI中随机抽取10~50个样本作为训练样本，剩余样本作为测试样本，如表 4所示。表 1, 2, 3, 4中OA(overall accuracy)表示总体精度。

3.2 参数设置

COBF-SVM需要设置k、δ_α和δ_γ 3个参数。如图 4所示，在PaviaU中随机抽取每类20个训练样本进行实验，分析3个参数的变化对OA的影响。当分析k时，δ_α和δ_γ分别固定为20和0.08。同理分析δ_α和δ_γ，得出结论如下：k=30时OA可达到理想的结果，当k < 30, 光谱信息丢失过多，当k>30, 冗余光谱信息过多；δ_α=20时分类效果最好，当δ_α>20, 无用空间信息被过度获取，当δ_α < 20，有用空间信息被过度忽略；δ_γ=0.08时分类精度最高，当δ_γ < 0.08，滤波不够平滑，当δ_γ>0.08，滤波过于平滑。因此，COBF算法的实验参数可设为：k=30, δ_α=20, δ_γ=0.08。

3.3 对比结果

从表 1, 2, 3中可看出，在BF基础上改进的COBF算法成效显著。COBF-SVM的OA最高，在Indian Pines、Salinas和PaviaU中比BF-SVM的OA分别高15.8%、6.6%和14.2%，同时比EPF-SVM的OA分别高14.5%、8.3%和16.8%。和LBP-SVM、HiFi和SSN相比，COBF-SVM在Indian Pines中的OA分别高3.3%、2.7%和2.6%，在Salinas中分别高6.3%、9.5%和3.4%，在PaviaU中分别高20.2%、8.8%和1.2%。

表 4中COBF-SVM显示出较强的鲁棒性。当训练样本从每类抽取10增至50时，OA也随之提高，且和其他分类方法相比，COBF-SVM的OA均最高，至少超出0.3%，尤其是当OA达到96%之后。当PaviaU图中训练样本数量只有10时，OA精度已达90.6%，在Salinas图中甚至达到96%。这种利用极少样本就能得到识别率的方法在现实中具有非常重要的实用价值。

表 5显示了本文算法和各对比算法的计算复杂性。实验所用的计算机软硬件配置为RAM(4 GB)、CPU(Intel Core (TM) i5-4210U)和MATLAB软件。COBF特征的提取是在每个选定的波段上独立执行的，这意味着特征提取过程可以并行。因此，可以进一步提高特征提取的速度。

4 结语

本文提出了一种COBF特征提取方法，从相邻像素集内选择类别结构最相似的像素组成新的相邻像素集，确保新的相邻像素集中用于加权平均的相邻像素尽可能相似，从而提高HSI特征提取效果。实验表明，COBF-SVM对3个HSI进行分类，当每类随机抽取训练样本数量仅为10时，Indian Pines、Salinas和PaviaU 3个HSIs的OA分别达到83.8%、96.0%和90.6%的高精度。