全球定位系统(Global Positioning System, GPS)的卫星信号在卫星和接收机硬件内部通道传播的过程中，由于仪器设备制造的不完备性以及电磁波传播的物理特性限制，会对码伪距或者载波相位观测量造成偏差^[1]，称为仪器硬件延迟误差，包括卫星端的硬件延迟和接收机端的硬件延迟。不同频率的码伪距或者载波相位观测值之间的仪器硬件延迟不相同^[2-3]。由于卫星和接收机钟差的存在，难以分离单一观测值类型上的卫星和接收机硬件延迟量，通常利用几何无关组合分析不同频率的码伪距或者载波相位观测值之间的硬件延迟偏差，前者称为差分码偏差(differential code bias, DCB)，后者称为差分相位偏差(differential phase bias, DPB)。卫星和接收机端的DCB是影响电离层精确建模和精密授时的重要误差源，国内外许多学者对DCB的估计及DCB对电离层总电子含量(total electron content, TEC)求解精度的影响进行了研究，通常假设接收机DCB在一天甚至更长时间内保持稳定，并未考虑其可能存在的波动^[4-9]。卫星和接收机端的DPB则是影响非差或单差模糊度固定的重要因素。部分学者也将载波相位观测值上的硬件延迟对模糊度的影响称为相位小数偏差或者未标定相位延迟等，并对它们的特性以及对宽巷模糊度和窄巷模糊度固定的影响开展了相关研究^[10-15]。已有研究表明, 卫星端的硬件延迟偏差长期保持稳定^{[2-3, 16-17]}，而在接收机端，由于仪器本身的设计制造工艺以及观测环境的多样性，接收机端的硬件延迟可能会发生较为复杂的变化，尤其是短时间变化特性及其影响因素有待进一步研究。

文献[6-9]在估计电离层TEC时，均基于一天之内接收机硬件延迟偏差是一个稳定的量这一假设前提。实际上，由于受到某些因素比如温度变化等的影响，接收机硬件延迟会发生一些波动^[18-19]，在这种情况下仍将接收机DCB作为一个稳定的参数进行估计将会产生偏差，从而影响其他参数估值的精度和可靠性。文献[19]利用两年的GPS观测数据分析了接收机附近环境温度与接收机DCB日加权平均值之间的相关性，认为两者存在较强的相关性，但没有分析短期温度变化对接收机硬件延迟偏差的影响。因此，本文利用1 s采样间隔的GPS零基线观测数据单历元解算多天的接收机DCB和DPB值，分析它们的时间变化特性，同时设计实验探究短时间内温度变化对GPS接收机硬件延迟偏差的影响。

1 GPS接收机硬件延迟偏差估计 1.1 零基线设置

GPS参考站天线位于楼顶，接收机安置于室内，先后使用4台中海达VNet6接收机构成两条零基线进行连续观测，数据采样间隔设置为1 s。零基线的具体配置见表 1。

1.2 参数估计

使用零基线观测数据构造站间单差观测方程可以完全消除与卫星相关的误差以及空间相关误差，则有^[20]：

$ P_{mn, {\rm{GF}}}^s(t) = {B_{mn, {\rm{GF}}, P}} + \varepsilon _{mn, {\rm{GF}}, P}^s $

(1)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\Phi }_{mn, {\rm{GF}}}^s(t) = {B_{mn, {\rm{GF}}, \mathit{\Phi }}} + {\lambda _1}N_{mn, 1}^s - }\\ {{\lambda _2}N_{mn, 2}^s + \varepsilon _{mn, {\rm{GF}}, \mathit{\Phi }}^s} \end{array} $

(2)

式中，s表示卫星；m和n表示接收机；$P_{mn, {\rm{GF}}}^s$表示站间单差的码伪距几何无关组合，即两个不同频率的码伪距观测值求差，单位为m；$\mathit{\Phi }_{mn, {\rm{GF}}}^s$表示站间单差的载波相位几何无关组合，即两个不同频率的相位观测值作差，单位为m；${B_{mn, {\rm{GF}}, P}}$表示站间单差的差分码偏差(between-receiver differential code bias, BR-DCB)；${B_{mn, {\rm{GF}}, \mathit{\Phi }}}$表示站间单差的差分相位偏差(between-receiver differential phase bias, BR-DPB)；λ₁和λ₂分别为GPS载波L1、L2的波长；$N_{mn, 1}^s$和$N_{mn, 2}^s$表示相应的模糊度；ε_mn，GF，P^s和ε_mn，GF，Φ^s分别表示码伪距和载波相位几何无关组合的量测噪声。

由于方程(1)中只含有一个接收机DCB参数，因此任意一个观测历元只要可见卫星大于1颗，就可以采用最小二乘方法估计接收机DCB。方程(2)中除了接收机DPB参数外，还包括模糊度参数，本文利用文献[21-22]中提出的方法计算模糊度，代入方程(2)中即可求解每个历元的接收机DPB。此时的接收机DPB估值是一个相对值，但是不影响其时间变化特性分析。由于参数估值受到量测噪声的影响^[23]，因此需要对解算结果进行降噪处理，本文利用移动平均法削弱噪声。

2 GPS接收机硬件延迟偏差变化特性分析 2.1 GPS接收机重启前后硬件延迟偏差的变化特性

为探究接收机重启前后其硬件延迟偏差的变化特性，在2017年第206天的03:00~08:00之间对零基线(J125-J124)中的一台接收机(J124)进行了3次重启。图 1为接收机3次重启前后其DCB和DPB单历元解算结果的时间序列。从图 1(a)中可以看出，重启前后接收机DCB发生了明显的变化。第一次重启之前, 接收机DCB稳定在1.42 m附近，重启后大约需要25 min才能趋于稳定，稳定后的值大约为1.11 m，变化量约为0.31 m。同样，第2、3次重启之后, 接收机DCB也有一个变化过程才能趋于稳定，时间大约为20~25 min。在3次重启后的变化阶段，接收机DCB的变化量分别约为0.27 m、0.32 m和0.32 m。图 1(b)显示重启之后大约需要20~25 min接收机DPB才能保持稳定，在3次重启后的变化阶段，接收机DPB的变化量分别约为20 mm、26 mm和38 mm。由此可知，接收机重启前后其DCB值会发生突变，并且重启之后接收机DCB和DPB都要经过一个变化过程才能趋于稳定，因此接收机重启之后需要对接收机硬件延迟偏差参数重新初始化。

2.2 GPS接收机硬件延迟偏差短时及单天解的时间变化特性

为了分析GPS接收机硬件延迟偏差短时及单天解的时间变化特性，对零基线(J122-J123)2017年第19~49天的1 Hz观测数据进行处理，获取接收机硬件延迟偏差的单历元解算结果。图 2为接收机DCB和DPB单历元解算结果在一天之内的最大值、最小值以及变化量。统计结果显示, 连续31天内，接收机DCB在一天之中的最大波动量约为20 cm，接收机DPB的最大变化量约为5 mm。为了分析接收机硬件延迟偏差单天解的变化特性，计算了2017年第19~49天每天的加权平均值(daily weighted average, DWA)及其标准偏差，如图 3所示。从图 3(a)可知，在连续31天之内, 接收机DCB单天解的最大值约为-7.538 m，最小值约为-7.610 m，变化量约为0.072 m，相邻两天的单天解之间的最大变化量不超过4.5 cm，单天解的最大标准偏差约为±4.5 cm，最小标准偏差约为±2 cm。从图 3(b)可知，在连续31天内接收机DPB单天解的最大值约为-11 mm，最小值约为-14 mm，变化量约为3 mm，相邻两天的单天解之间的最大变化量不超过1.5 mm，单天解的最大标准偏差约为±1.2 mm，最小标准偏差约为±0.5 mm。

从上述实验结果的统计分析可知，在连续31天内，接收机DCB和DPB在一天之内都会出现波动，DCB的变化量在10~20 cm，DPB的变化量在1~5 mm。在分析2016年第249~251这3天的数据时发现，在一天之内接收机硬件延迟偏差发生了较大波动。从表 2中可以看到，在2016年第249、250、251天连续3天内接收机DCB变化量分别为0.508 m、1.022 m和0.839 m。相较于前面连续31天的统计结果，这3天接收机DCB每天的波动量扩大了将近3~5倍。根据图 4(a)的显示，在2 h内接收机DCB的变化量达到了几十厘米，因此在这种情况下, 若将接收机DCB参数作为一个稳定的常量进行估计将会出现较大的偏差。表 2中，接收机DPB在这3天内并未出现大的异常波动，与前面31天的统计结果基本一致，但是从图 4(b)中可以发现，在某些时段，接收机DPB在短时间内发生了3~4 mm的变化。图 4中的数据缺失是由于断电导致数据没有存储。

综上所述，接收机硬件延迟偏差在一天之内并不能总是保持稳定，甚至在某些因素的影响下短时间内也会发生较大的波动，此时若将接收机DCB或DPB作为常量处理，则会对其他待估参数造成系统性的偏差。

3 GPS接收机硬件延迟偏差变化与温度变化的相关性分析

由前文分析可知，接收机硬件延迟偏差在一天之内并不总是稳定的。图 4显示，在某些因素的影响下，接收机硬件延迟偏差值在较短的时间内发生了较大的波动。因此，探究影响接收机硬件延迟偏差变化的因素，对于完善硬件延迟偏差参数估计的数学模型具有重要意义。文献[18]对影响接收机硬件延迟偏差变化的因素开展了研究，认为接收机所处环境的温度变化是引起硬件延迟偏差变化的主要原因之一。文献[19]利用4条零基线和1条短基线分析了环境温度与接收机DCB日加权平均值之间的关系，发现两者具有显著的相关性，但是未考虑温度变化与接收机DPB变化之间的相关性以及短时间内温度变化对接收机硬件延迟偏差变化的影响。因此，本文将对日气温以及短时间温度变化与接收机DCB和DPB变化之间的相关性开展实验研究。

3.1 日气温变化与GPS接收机硬件延迟偏差变化的相关性

将温度采集仪器放置于接收机顶部，采样间隔设置为30 s，温度传感器的测量精度可以达到±0.5 ℃，在2017年第19~37天与接收机同时采集数据。对这19天的零基线(J122-J123)观测数据进行处理，求解接收机DCB和DPB每天的加权平均值，并从温度数据中提取每一天接收机周围的最高温度，然后计算两者的皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient, PCC)，定量分析两者的相关性。图 5(a)为接收机DCB日加权平均值及日最高温度的变化曲线，两者的PCC值为-0.688，与文献[19]中的0.790较为接近；图 5(b)为接收机DPB日加权平均值与日最高温度的变化曲线，两者的PCC值为0.489。由此可知，接收机DCB的波动与周围环境温度的变化具有较强的相关性，接收机附近环境温度的变化会导致接收机DCB发生变化。相较于接收机DCB，接收机DPB与温度变化的PCC值要小一些，可能是由于数据样本较少，也可能是因为接收机DPB对温度变化的反应没有接收机DCB敏感。

3.2 短时温度变化与GPS接收机硬件延迟偏差变化的相关性

为了进一步提高实验结果的可靠性，同时也为了分析短时间内温度变化与接收机硬件延迟偏差变化之间的关系，本文采集了更多受其他因素干扰更少的数据进行分析。

将一台接收机、热源以及温度采集仪器共同放置于一个小的密闭容器内，随着热源不断地散发热量，该区域内的温度会在一段时间内升高然后达到一个平衡，由于密闭容器并不绝热，因此容器内外也会进行缓慢的热传递，最终容器内外的温度达到平衡。按照前述方法在2017年第16天对零基线(J122-J123)中的一台接收机(J123)进行升温实验，实验从当天的05:30左右开始，直到10:00左右结束。先对观测数据进行处理，然后分析接收机硬件延迟变化与温度变化之间的相关性。

图 6(a)和图 7(a)分别为该天04:00~19:00之间的温度自然变化时段，接收机DCB、DPB变化与温度变化的曲线，它们的PCC值分别为-0.759和0.862。将升温实验阶段的数据与相应的温度数据提取出来分析，结果如图 6(b)和图 7(b)所示。可以看出，接收机DCB和DPB的变化与温度变化几乎完全线性相关，两者的PCC值分别为-0.913和0.966。同时注意到，在06:10~07:10时间里，温度逐渐上升，相应的接收机DCB和DPB在这段时间内的变化量分别约为10 cm和3 mm；在温度下降的时段，接收机硬件延迟偏差同样发生了较大的变化，而在其他温度平稳的时段，接收机硬件延迟也表现较为稳定。由此可知，接收机硬件延迟偏差变化与接收机周围温度的变化具有较强的相关性，周围环境温度变化越剧烈，相应地接收机硬件延迟偏差的变化量也就越大。

4 结语

利用多天的1 Hz零基线观测数据分析了GPS接收机DCB和DPB的短时以及单天解的时间变化特性，并对温度变化与接收机硬件延迟偏差变化之间的相关性进行了实验研究。实验结果显示：①接收机重启前后其DCB值会发生突变，重启之后需要一段时间才能趋于稳定，并且稳定之后的值相较于重启之前发生了明显的变化。同样，重启之后接收机DPB也有一个变化过程，经过一段时间之后才能稳定，因此，接收机重启之后需要对硬件延迟偏差参数重新初始化；②接收机硬件引起的码偏差和相位偏差不能够长期保持稳定，甚至在短时间内都会出现较大波动，因此在利用GPS参考站网络估计卫星端的码伪距和相位偏差产品时，建议使用星间单差观测方程进行参数估计，消除接收机端的码和相位硬件延迟；③当接收机周围环境温度发生较大变化时，接收机硬件延迟会在较短的时间内发生较大的波动，此时若仍将接收机硬件延迟偏差作为常量进行估计，则必然会对其他待估参数造成系统性的偏差。在密闭小区域内对接收机进行升温，进一步证明了接收机硬件延迟偏差变化与附近环境温度变化具有较强相关性。因此，对接收机硬件延迟偏差参数进行估计时，依据温度的变化划分时段进行参数估计更为合理。