传统意义上的地籍是基于某一时刻对土地的二维(two-dimensional，2D)剖分，没有包含第三维(three-dimensional，3D)和第四维(four-dimensional，4D)(时间)的信息^[1-3]。这导致现有的地籍系统难以管理立体产权和支持时空权属查询。随着城镇化的加速，城市空间不断向地下和地上延伸，土地空间权被分层设立，形成了立体的产权层^[4]。加之当前房地产市场交易频繁、流转快、产权变更周期短等特征，使得产权管理部门跟踪土地状态变化，回溯产权变更历史，预测土地价格等变得尤为重要。这些因素促使人们探索更加精细化、动态化的土地管理模式。从本质上讲，人类对土地的利用总是占用一定空间并跨越一段时间，即人地关系本身就限定在4D时空框架下，这也暗示了真正意义上的地籍应该是4D地籍^[5]。过去，受技术和应用需求的限制，人们使用2D地籍管理土地。当前，信息技术的成熟以及应用需求(3D城市规划、地下管线管理、房产管理、洪水淹没等)的增长驱使人们开始探索4D地籍^[6]。Oosterom等^[6]探讨了4D地籍的概念与意义，通过案例分析了4D地籍的应用需求。Döner等^[7-8]提出了3种4D地籍解决方案，并以地下管网为例建立了一个4D地籍原型系统。Döner等^[7]以土耳其为例，探讨了LADM与构建4D地籍的一致性。Siejka等^[9]研究了从2D地籍到时态3D地籍的转变方法，尝试利用数据库和CAD工具重建不同历史状态的不动产。史云飞等^[10]分析了四维地籍的概念与需求，构建了4D地籍概念模型。Lee^[11]探讨了4D地籍的概念、意义与发展趋势，提出了4D地籍的框架。Alberdi等^[12]提出4D宗地的概念。Seifert等^[13]提出构建4D地籍来监测城市与农村时空变化、统计土地利用和覆盖变化。上述研究为建立4D地籍提供了一个良好的基础。然而，这些研究大多还停留在概念、意义和需求层面上，亟需进行更深入的研究。

建立4D地籍的前提是为它确立一个与2D宗地类似的对象，并以这个对象为基础登记与不动产相关的权利(right)、约束(restrain)或责任(responsibility)(简写为RRR)，Döner等^[8]、Alberdi等^[12]称这种对象为4D宗地。4D宗地是一块时空单元，其上的RRR具有同质性和排他性。现有研究虽然提出了4D宗地的概念，但并没有给出创建、销毁等具体处理4D宗地的方法。本文以4D宗地为研究对象，提出了一种4D宗地数据模型，并给出了其创建、注销、分割和合并方法。

1 4D宗地数据模型

4D宗地是一块3D权属空间与时间集成的时空单元。图 1给出了4D宗地数据模型。在模型中，一块4D宗地由时态多面体、时态动态属性和时态静态属性组成，分别反映了空间和属性随时间的变化。4D宗地的空间特征使用时态多面体表达。一个时态多面体由一个或多个时态面环构成，其中第一个定义了时态多面体的外边界，其他定义了多面体内边界(洞)。一个时态面环由多个时态面构成，并且各个时态面的外法向量都指向时态面环的外部。一个时态面是由一个或多个时态边环围成的有界平面，其中第一个时态边环定义了时态面的外边界，其他定义了时态面的内边界(岛)；时态面同样具有方向性，其方向由时态边环方向决定。时态边环是由时态边按照一定次序和方向组成的闭合环，时态边环上的所有时态边共面。时态边是由两个时态节点限定的有向直线段，由起点指向终点。时态节点为拓扑构造的最低维基元，由x、y、z构成；时态节点同时被两条或两条以上时态边共享。这6种时态拓扑基元是由6种拓扑基元(节点、边、边环、面、面环与多面体)与两类时间(有效时间、实务时间)复合而成。面、边和节点分别用于表达界址面、界址线和界址点。时态动态属性是由动态属性和两类时间复合而成。动态属性是随时间变化的属性，如一块4D宗地的权利人。时态静态属性是由静态属性和两类时间复合而成，静态属性在4D宗地的一个生命周期内不发生任何变化。

2 4D宗地的创建、注销、分割与合并 2.1 4D宗地的创建

创建4D宗地需要两步：①根据界址元素(界址点、界址线或界址面)的坐标生成其几何形体，并将T_VS(表示有效时间的开始时间)记录到数据库；②将其属性与生成的几何图形关联。其中，第①是关键。按照几何形体可将4D宗地分为两类：不规则体和规则体。不规则体的顶底(如尖顶)或立面(如曲面)不规则，需使用测量仪器采集，并使用专门的绘图软件(如CAD)来绘制其几何形体。规则体具有平底、平顶和立面垂直的特征，并有对应的2D图形数据(楼层平面图、竣工图、宗地图等)和高度信息，可采用“拉伸”2D图形的方式自动生成。图 2为一个4D宗地的构建过程，图 2(a)为界址元素围成的时态面F₁={EL₁，EL₂}，它由两个时态边环EL₁={E₁, E₂, E₃, E₄, E₅}、EL₂={E₆, -E₉, E₈, E₇}构成(“-”表示边的方向与边环的方向相反)。“拉伸”时，F₁的时态节点、时态边、时态边环、时态面升维，分别生成时态边、时态面、时态面环和时态多面体。图 2(b)为“拉伸”生成的时态多面体Polyhedron₁={FL₁, FL₂}，它由面环FL₁={F₃, F₄, F₅, F₆, F₇, F₈}、FL₂={F₉, F₁₀, F₁₁, F₁₂}构成。

对于不同时间邻接4D宗地的创建，由于拓扑共享问题，需要使用错时“拉伸”。图 3为不同时间4D宗地的空间状态。t₀时刻创建A和B，它们的有效时间为[t₀，now]，在数据库中，创建时态节点、时态边、时态边环、时态面、时态面环和时态多面体表，并将它们的T_VS和T_VE(表示有效时间的结束时间)分别更新为t₀和now。t₁时刻构建C，在表中添加C的信息。由于时态面F₁、时态边e₅和时态节点N₅等仅被C使用，直接添加到表中，令它们的T_VS=t₁；但F₂、e₁和N₁等与B共享，且它们在C创建前就已经存在了t₁-t₀时间段，若直接使用它们，将使得C中的非共享时态拓扑基元与它们在时间上不同步。

为解决这个问题，在处理共享拓扑基元时，将时间分段并对不同时段的基元标记不同的版本号，如N₁存活时间段为[t₀，t₁]∪[t₁，now]，它对应了两个版本N₁V₁与N₁V₂，如表 1所示。当再使用共享时态拓扑基元时，取其对应的有效时间段。例如，时间分段前，由于N₁、N₅有效时间不同，无法构造e₀；时间分段后，e₀引用与自己有效时间[t₁，now]同时段的N₁V₂，实现时间的同步，避免时间逻辑错误。

2.2 4D宗地的注销

4D宗地的注销为逻辑删除，而非物理上删除，只需将时态多面体的T_VE改为注销时间，被注销的时态多面体意味着在注销时刻之后不再出现。图 3中t₂时刻A被注销(变为灰色体)，A的有效时间改为[t₀，t₂]，B的有效时间仍为[t₀，now]。注销A意味着需将自身及其相关时态拓扑基元，时态面环、时态面、时态边环、时态边和时态节点等注销。在注销过程中，A独自使用的时态拓扑基元，如e₁₃和N₁₃等，直接注销，令它们的T_VE=t₂；与其他时态多面体共享的时态拓扑基元，如F₃和N₉，因仍被使用，不能直接注销。

同样采用时间分段处理的方式，这里以边和边环为例说明，如表 2和表 3所示。表 2中的EID、S_NID和E_NID分别表示时态边标识符、起始时态节点标识符和时态终止节点标识符。e₁₃被A独自使用，A的注销将使得它们也随之注销。e₉为共享拓扑基元，因A在t₂时刻注销，使得t₂之前的e₉成为历史记录，t₂到now为e₉的现状。表 3中ELID、EID分别表示时态边环的标识符和构成该时态边环的时态边标识符，EL₃、EL₄的处理方法与前面的e₉、e₁₃相同。

2.3 4D宗地分割

4D宗地的分割涉及不同分割方法，如按照给定体积的条件分割、给定分割点的分割等。无论哪一种都转化为用一个平面去切割4D宗地对应的时态多面体，即在4D宗地上选择分割点形成切割面。涉及时态边分裂、时态面分裂和时态多面体分裂3步。

2.3.1 时态边分裂

用一个平面切割4D宗地，首先要在4D宗地上拾取分割点形成分割面。如图 4(a)所示，t₀时刻创建A和B两块4D宗地。t₁时刻A被分割，分割点的位置有两种：一种是部分分割点在节点上，如图 4(b)中切割面n′₁n′₂n′₃n′₄的n′₂、n′₃；另一种在边上，如切割面n₁n₂n₃n₄的n₁、n₂、n₃与n₄。无论哪种都需要创建新时态节点。区别在于：若分裂点在时态节点上，新插入时态节点与老时态节点具有相同的空间坐标，新的直接使用老的空间坐标和ID，新时态节点相当于旧的版本升级。具体操作时，只需将旧节点注销，新时态节点的T_VS改为分割时间，并更新老时态节点对应ID的有效时间。

若分裂点在时态边上，需在交点处插入新节点将边分裂成两条新时态边。边分裂步骤为：①注销原始时态边及其所属时态边环和时态面，如注销图 4(a)中的E₁、E₂、F₁。②添加新时态节点，生成新时态边。为便于说明，将A左、右、前的面F₁、F₂、F₃单独拿出，如图 4(d)所示，切割点n₁将原来的E₁分裂为e₂和e₃，n₂将E₂分裂为e₅和e₆，n₄将E₄分裂为e₇和e₈。③用新时态边代替时态边环中的原始时态边。这里“代替”是延后代替，并不是替换注销时间t₁之前(历史库)的时态拓扑基元，而是在t₁时刻之后对应位置的延续。如图 4(a)中E₄为共享边，被分割为e₇、e₈，由于该边为A、B共用，若不用e₇、e₈替换F₄时态边环中的E₄，将导致时态面F₄在[t₁，now]不完整。替换并不是将历史库中的E₄换掉，而是E₄对应位置的时间延续。替换后，由于时态面F₄的有效时间为[t₀，now]，其时态边环对被分割边的引用分为两段时间：[t₀，t₁]时间段为E₄，[t₁，now]时间段为e₇、e₈。

2.3.2 时态面分裂

以新时态节点为端点生成分裂边，分裂边将原始时态面分裂为两个时态面。如图 4(d)所示，n₁和n₂为新时态节点，它们形成分裂边Ee_n1n2，该边将原始时态面F₁的时态边环{E₁, E₅, E₂, E₆}分裂为两个新边环，分别对应着时态面f₁和f₂，分裂记录见表 4，其中Parent字段记录了父对象，nbody为时态面的法方向指向的时态多边体，pbody为反法方向指向的时态多面体。新时态边环与新时态面为：EL₁={e₁，e₂，e_n1n2，e₆}，EL₂={e₃，e₄，e₅，-e_n1n2}，f₁={EL₁}，f₂={EL₂}。同样需要用新时态面替换时态面环中的旧时态面，如将A时态面环中的F₁替换为f₁与f₂，B时态面环中的F₂替换为f₃与f₄，替换方法与边分裂类似。

2.3.3 时态多面体分裂

将分裂边按某种顺序(顺时针或逆时针)排序生成分裂面，分裂面将4D宗地的时态面集分裂为两部分。如图 4(c)分裂面S={e_n1n2，e_n2n3，e_n3n4，e_n4n1}将体A分裂为两个体A₁和A₂，A的面集也被分为两部分：facesP、facesN，其中A₁.faces=facesP，A₂.faces=facesN。注销原始时态多面体A及其时态面环，并更新时态面环中时态面的nbody、pbody域，f₁.nbody=f₂.nbody=Null；f₁.pbody=A₁，f₂.pbody =A₂；S.pbody=A₁，S.nbody =A₂。

2.4 4D宗地合并

4D宗地的合并分为3步：①查找公共时态面；②注销公共拓扑基元；③生成新的时态多面体。

2.4.1 查找公共时态面

4D宗地合并的前提是时态多面体之间存在公共时态面。查找公共时态面即查找构成两个时态多面体的时态面环中是否存在相同的时态面，只需对比两时态面环是否含有同名时态面即可。如图 5(a)所示，时态多面体P₁的时态面环为FL₁={f₁, f₂, f₃, f₄, f₅, f₆}；P₂的时态面环为FL₂={f₇, f₈, f₉, f₁₀, -f₃, f₁₁, f₁₂}(“-”表示该面与面环方向相反)。查找到f₃为公共时态面。

2.4.2 注销公共拓扑基元

合并首先要删除公共时态拓扑基元。对于4D宗地而言，并不存在真正的物理删除，而是将待删除的时态拓扑基元注销。在注销前，需要判断它们是否被其他时态拓扑基元引用。这与分割、注销等操作类似，若拓扑基元仅被单个时态多面体使用，直接注销；否则为保证其他时态拓扑基元的拓扑完整性，需要额外的处理步骤。为此，给出了公共时态拓扑基元注销的约束规则。

1) 若公共时态面上的节点除它的时态边之外还被另外两条时态边共用，分为两种情况：一种是两条边共线，则注销该时态节点，如图 5(b)中的n₃；另一种是不共线，保留该时态节点，如图 5(b)中的n₁。同样，若时态节点除公共时态面上的时态边之外还被另外3条或3条以上时态边共用，则不能注销。

2) 若公共时态面上的时态边除该时态面外还被其他两个时态面共用，分为两种情况：一种是两时态面共面，则注销该时态边，如图 5(b)中的e₃；另一种是两时态面不共面，保留该时态边，如图 5(b)中的e₁。若公共时态面上的时态边除该时态面外还被其他3个或3个以上时态面共用，则该时态边不能被注销。

3) 公共时态面由两个且仅有两个时态面环共享，直接注销。

2.4.3 创建新拓扑基元

1) 创建新时态边

注销时态节点时，若共用该时态节点的时态边共线，则需要将共线的时态边合并为一条新边。假定已经确定共线时态边为e_i.nodes={n_i1, n_i2}与e_j.nodes={n_j1, n_j2}。集合中第一点为起点，第二点为终点。设e_i的方向与新时态边环方向相同，若不相同，交换起点与终点。取两个集合中非公共时态节点的点组成新时态边，假设公共时态节点n=n_i1=n_j1，在e_i中取n_i2(e_i的终点)，在构建的新时态边中n_i2也仍是终点；在e_j中取n_j2作为新时态边的起点，新时态边为{n_j2, n_i2}。用新时态边替换新时态边环中被合并的旧时态边，注销被合并的旧时态边。图 5(b)中边e₅={n₄, n₆}、e₆={n₅, n₄}生成的新时态边为e={n₅, n₆}。

2) 创建新时态面

注销时态边时，若共用该时态边的两个时态面共面，则需要将它们合并为一个新面。是否共面只需要判断一个面上3个不共线的节点是否都在另一个面上。这个判断是较简单的几何算法，不做过多的论述。假定已经确定两个面共面，它们对应的时态边环分别是EL_i.edges={e_i1, e_i2…e_ix…e_in}，EL_j.edges={e_j1, e_j2…-e_iy…e_jm}，下一步是注销公共时态边，合并旧时态面对应的边环，生成新面对应的时态边环。

虽然EL_i和EL_j共面，但它们的方向不一定相同。如果方向不一致，可以将集合EL_j.edges中的元素反向排列，使得EL_j.edges={e_jm, e_j(m-1)…e_j2, e_j1}。下面算法中假定时态面方向是一致的，设公共边e=e_ix=-e_jy，合并后的时态边环EL的时态边集为：EL.edges={e_i1, e_i2…e_i(x-1), e_j(y+1), e_j(y+2)…e_jm, e_j1, e_j2…e_j(y-1), e_i(x+1), e_i(x+2)…e_in}。相当于将EL_j.edges中的所有元素插入到EL_i.edges中公共时态边e的位置，其中EL_j.edges中的元素的排列方式为e的下一条时态边开始，循环到e的前一条时态边。这样做的目的是为了保证新生成时态边环方向和之前时态边环EL_i的方向一致。如图 5(b)面f₁₂的时态边环为EL₁₂.edges={e₉, -e₅, -e₃, e₇}，面f₂的时态边环为EL₂.edges={e₈, e₃, -e₆, -e₁₀}，时态边环合并后为：EL₁₃.edges={e₉, -e₅, -e₆, -e₁₀, e₈, e₇}。

时态边的注销打通了时态边环之间的阻隔，使得共面时态边环合并为一个新时态边环。以新时态边环构造新时态面，如f₁₃.edgeloop={EL₁₃}，并用新生成的时态面替换新时态面环中被合并的时态面。注销公共时态边环、被合并的旧时态边环及对应的旧时态面。

3) 创建新时态面环

对于两个体之间的公共时态面，注销它时，需要合并共用该时态面的两个时态面环。假设待合并的时态面环为FL_i.faces={f_i1, f_i2…f_ix…f_in}和FL_j.faces={f_j1, f_j2… -f_jy…f_jm}。设公共时态面f_ix=-f_jy=f，删除集合中的公共时态面，合并两个集合：FL.faces={f_i1, f_i2…f_i(x-1), f_i(x+1), f_i(x+2)…f_in, f_j(y+1), f_j(y+2)…f_jm, f_j1, f_j2…f_jy-1}。如图 5中体P₁与P₂对应的时态面环合并为：FL₃.faces={f₁, f₂, f₇, f₈, f₉, f₁₀, f₁₁, f₁₂, f₄, f₅, f₆}。时态面环合并后，注销旧时态面环(如表 5所示)及对应的旧4D宗地。

通过上述步骤生成新时态面环，用新时态面环生成新的时态多面体，更新新时态面环中的各个时态面的nbody和pbody域，将指向旧4D宗地的引用均替换成新生成的4D宗地。表 6记录了4D宗地合并过程，Geo-ID字段作为外键实现属性数据与空间数据的关联。

3 实验

为测试前文提出的算法，本文建立了一个原型系统。该系统利用C++语言开发，使用Skyline进行3D模型场景的浏览，使用开源的QT进行界面设计，OpenSceneGraph作为渲染引擎。测试所使用的计算机硬件配置为：处理器IntelCore i7-4790(3.6 GHz四核八线程)，内存16 GB DDR3，显卡Nvidia Quadro K620(2 GB)。

1) 4D宗地的创建

首先将平面图进行数据预处理，并转换为E00格式。利用文本文件组织整个产权空间的层数、地坪高程、各层高度以及对应的E00文件路径。以创建一个包含3层4D宗地的产权空间为例说明。如图 6(a)所示，左侧为构成整个产权空间的E00文件，右侧为对应的txt文件，其中，b3为多层产权空间的标号，3代表层数，76.360为整个产权空间的地坪高程，后面依次为各楼层对应的层高、底面图和顶面图，如第一层层高为4.0 m，底面图为k001.e00，顶面图为k1_2.e00，生成的3D模型为图 6(d)。通过读取txt文件可以一次生成整个多层产权空间中所有的4D宗地。图 6(b)-6(f)为在实验数据中的5个案例。4D宗地生成后，采用MDB格式的ACCESS数据库存储。对生成4D宗地耗时进行统计，大多数多层产权空间的生成需耗时几秒到十几秒，生成这5个案例共耗时约23 s，因此算法的耗时可以接受。另外，此类数据可以一次生成多次使用，没有实时生成的需求。

2) 4D宗地的分割

通过鼠标左键单击4D宗地形成分割面，系统将沿着分割面方向将4D宗地自动分割为两个。如图 7(a)所示，选中4D宗地BG06L05F000D0005V1，在其上选择分割点形成切割面，将该4D宗地分割成两个4D宗地，如图 7(b)所示。

分割过程涉及多种数据，以时态面对应的数据为例说明，如图 8所示，绿色标记的记录为切割线相交的原始面，红色标记的记录为分割后的面，它们之间的连线表示对应的传承关系。

3) 4D宗地的合并

4D宗地合并是将两个相邻的时态多面体合并为一个，前提条件是待合并的时态多面体拓扑共面，合并前需要进行拓扑检查。图 9(a)为两块邻接的4D宗地：BG06L06F000D0003V1与BG06L06F000D0004V1，以它们为例进行合并测试。执行合并操作后，两个体并为一个新的4D宗地(BG06L06F000D1001V1)，如图 9(b)所示。

合并过程涉及多种时态拓扑基元的注销，这里以时态多面体数据为例说明，如图 10所示，绿色标记的记录为合并前的两个4D宗地，红色标记的记录为合并后的4D宗地，它们之间的连线表示对应的传承关系。

4) 时空产权体的注销

时空产权体的注销为逻辑删除，只需将体注销，并将其对应的T_VE改为注销时间，被注销的4D宗地意味着在注销时刻之后不再出现。上述的分割与合并操作都隐含了注销的操作，这里不再赘述。

5) 4D宗地的时态查询

对于4D宗地的时态查询，进行如下测试：查询开始时间在1995-01-01与2000-05-30之间创建的4D宗地及其所有者，并按照时间先后排序，SQL语句如下：“SELECT Geo_ID, owner, T_VS FROM STPV WHERE T_VS Between #1/1/1995# And #5/30/2000# ORDER BY T_VS; ”，查询结果如图 11所示。

查询父对象为“BG15L06F000D1002V2”，且注销时间早于2015-01-01的4D宗地，SQL语句如下：“SELECT Geo_ID, location, use, owner, area, T_VS, T_VE FROM STPV WHERE parent=“BG15L06F000D1002V2” and T_VE < #1/1/2015# ORDER BY T_VE; ”。查询结果如图 12所示。

4 结语

4D地籍是一个复杂、庞大的系统工程，涉及到土地制度、法律法规、实现技术等方面。当前4D地籍的研究还处于一个比较初级的阶段，距离建立一个真正意义上的4D地籍还有很长的路要走。而建立4D地籍的第一步是要搞清它的登记对象是什么，即它要围绕着谁开展工作。4D地籍的登记对象应该能反映4D空间中权属实体的时空变化，这种变化不仅要反映各种权利和权利人随时间的变化，还要反映3个空间维随时间的变化，为此，本文给出4D宗地的创建、分割、合并和注销的算法。4D宗地的创建采用了“拉伸”的方式，这种方式只适合规则的体，在实验部分也仅实现了普通多楼层型4D宗地的创建，没有涉及跃式多层产权空间和不规则类型的4D宗地，在今后的工作中将对它们做进一步的研究。4D宗地的分割采用了在屏幕上拾取点的方式形成分割面，这种方式只能用于测试，在真正的登记过程中，需要按照某种条件如给定的长度、面积或体积自动计算分割点形成分割面，在后期的工作中将进一步完善该算法。