长江三峡工程地处上扬子板块与东秦岭-大别造山带附近, 是中国大陆构造环境较复杂的地区之一，陡峭的山地地理环境形成了独特的气候环境，终年气候温暖潮湿，长江上游重庆-宜昌段年均气温18 ℃左右, 长江中游大部分地区年均气温17 ℃左右，库区年平均气温为17.8 ℃；最低气温是1月份，平均值6.7 ℃，最高气温是8月份，平均值28.2 ℃^[1-3]。

三峡大坝是当今世界上库容最大、功能最多的水利枢纽工程，总库容393亿m³, 水库长2 335 m，坝区位于湖北省秭归县城三斗坪镇，如图 1所示。三峡库区东起湖北省宜昌市, 西迄重庆市, 全长660 km，水面面积达1 084 km^2[2-3]。三峡工程是世界上陆地面积最大的区域性工程^[3-7]，如此大面积水域的变化足以影响临近区域的气候环境，甚至诱发自然灾害，危及重大工程问题等^{[2, 4-6]}。

三峡大坝高185 m，当前的正常蓄水水位高175 m。大坝从2003年投入使用至今，水位变化经历了3个蓄水阶段，3个阶段的水面增加量不同。大坝工程对环境的影响吸引了环境科学领域的极大关注。以美国国家航空和宇航局、美国宾州大学大气研究国家中心为代表的研究机构，利用卫星资料数据和数字模拟技术进行研究，结果表明三峡大坝水位于2003年6月从66 m快速提升到135 m后，对气候的影响至少向长江水道外延伸数十千米的范围^[6-8]。

三峡大坝从建成到运行的蓄水过程为研究库区气象因子的时变特征提供了宝贵的窗口期。研究水文气象因子的时变特征^[9-13]，流域降雨引起气温的变化，也会影响到河流径流量的变化^[14-15]；流域降雨量的变化与多种因素相关，水库蓄排水与库区降雨分别属于水文和气象两个独立的动力学系统，利用时间序列分析方法^[16-17]，探索三峡库区水文气象因子的时间演变和响应受到广泛关注。

然而水库水位对降雨量的影响缺乏证据和细节支持。本文通过交叉小波分析，展示两类数据时间域多尺度的幅值谱图分布。交叉小波变换的主要手段是提炼小波能量谱、凝聚谱和相位谱，其中交叉小波功率谱重点突出两个时间序列在时频域中高能量区的相关性，凝聚谱则更侧重于两个时间序列在低能量区的相关性，并通过矢量表达两个时间序列在不同时频域的滞后效应。本文研究的大坝蓄排水数据记录时期为2000-07-01—2017-04-24，包含了大坝建设到运行全过程，并选择库区上下游记录时间最长、质量可靠的4个国家级气象观测站的逐日降雨数据进行分析，降雨记录的时间为1970-07-01—2017-04-24，扩展到大坝修建前的观测数据。图 1所示的4个气象观测站依次为巴东、秭归、宜昌、荆州，其中巴东站位于库区上游，秭归站靠近大坝，下游有宜昌、荆州观测站。通过实测的逐日降雨数据与三峡蓄水水位数据，进行Morlet交叉小波分析，多尺度地反映三峡蓄水水位的变化与库区降雨量的相关性，揭示三峡大坝蓄排水过程对库区降雨的影响。

三峡水库水位变化及降雨量均为时间序列，前者为地面水文信息，后者为气象信息。气象因子时序时频特征多选择Morlet复小波分析^[18-23]，可以提取各气象观测站不同周期的雨强分布，Morlet复小波类似于Gaussian函数，不仅具有平滑效应，而且能突出信号的局部特征^[24-25]，包括主分量分布、局部相关性及相位差异等。

1 三峡蓄水水位及降雨量分析 1.1 蓄水水位的3个阶段

第1阶段的蓄水高度为135 m。三峡大坝的初始水位为66 m，2003年投入使用至今，水位变化经历了3个变化阶段：66~135 m、135~156 m和156~175 m，如图 2所示。第1阶段即66~135 m，是从2003-05-21—2003-06-11快速上升过程和水面在135 m平稳运行过程; 2003-06-11—2006-06-17，历时3 a, 水面高度在135~139 m之间进行了3个周期的小幅调节过程。第2阶段蓄水高度为156 m，历时两年(即2006-09-18—2008-09-26)。从第1阶段的平均水位高135 m，上升到156 m水位，第2阶段的水位动态幅度略大于第1阶段的水位起伏。第2阶段的水位接近后续正常蓄水的下界水位，是三峡大坝蓄水的过渡阶段。第3阶段蓄水高度为175 m，从2008-09-26至今。大坝正常运行，秋冬蓄水，夏汛排水，水位在145~175 m之间调整。水库蓄水至175 m时，水库平均水深约为70 m，坝前最大水深170 m左右，干流平均宽度约1.5 km。

水库的枢纽工程任务之一就是调控水库水位，2010-10-22水位为174.37 m，接近水库设计的最高水位；2011-07-08水位调控至145.7 m，接近汛期防洪限制水位, 为年内水位最低时期。卫星遥感监测显示这两个极端时段的库区水体面积由253 km²减少至179 km²，减少约29%，受水位降低影响，差异最大的地方为坝区，不仅水库干流变窄，而且部分支流入河口也变窄^[1-3]。

水库水位时序数据的小波分析呈现多周期的特征，图 3是三峡水库水位的小波变换幅值谱图。图 3中，黑色曲线圈定的区域为置信区，置信域值为0.95；红色虚线所示表明水面在2003年5、6月间快速上升到135 m，猛涨69 m，产生剧烈的频率动荡。2003年之前的蓄水期，水位不呈现周期振荡特征；2003-06—2006-06期间，图 3中红色虚线与白色线之间所示，水位也不呈现周期振荡特征；2006-06—2008-06期间，图 3中白色线与黑色实线之间所示，水位的变化周期性逐渐增强，主周期为1.0 a；2008-06之后，图 3中黑色实线右方所示，水位变化呈现稳定的主周期1.0 a，也呈现次周期效应，如半年周期(0.5 a)和季周期(0.25 a), 反映水库运行处于稳定状态。2014—2016年之间，水位变化0.5 a的次周期明显，2017年存在0.25 a的次周期效应。

1.2 三峡库区降雨量分析

观测站的数据是以逐日降雨量为时序单元，观测时段为1970-01-01—2017-04-24，如图 4所示。4个观测站的日降雨量呈现不均匀分布。宜昌站最大日降雨量超200 mm，而在旱季日均降雨量极小。同水位时序数据处理类似，三期蓄水阶段的日降雨量数据进行小波分析，在时频域多尺度空间展示多周期的变化细节，然后在同尺度的时频域比较同时期降雨量与水位信息的相关性。

图 5反映的是4个气象观测站降雨量的多尺度多分量谱图，全部站点降雨量总体表现为1.0 a主周期。如图 5(a)所示, 巴东站1.0 a主周期稳定，在1998年左右有2.0 a的周期效应。如图 5(b)所示，秭归站降雨量在大坝蓄水前、后均表现为极强的1.0 a主周期，但是1.0 a主周期的轴宽略有变化；1998年左右，有短期的2.0 a次周期振荡，8.0 a的次长周期开始清晰稳定。如图 5(c)所示, 宜昌站降雨量除了1.0 a的主周期外，4.0 a和8.0 a的次长周期也比较明显，4.0 a呈现短期振荡，8.0 a的次长周期特征稳定，直至大坝建成。

如图 5(d)所示，荆州站降雨量的1.0 a主周期稳定性差于其他站，在1994-1995年幅度减弱到最低，大坝建成以后荆州站降雨4.0 a和8.0 a的次长周期振荡也减弱。

小波分析结果表明库区降雨量的主周期1.0 a，不受大坝的三期蓄水过程或库容面积的影响。4个观测站逐日降雨都存在2.0、4.0、8.0 a等次长多周期性的基本特征。但是三峡大坝建成前后，长周期特征的差异明显。宜昌、荆州站多周期特征减弱，秭归站降雨都在2.0、4.0、8.0 a等次长周期振荡加强，秭归站的水面增加最多，但长周期振荡是否与水面大小变化相关，还有待进一步研究。

2 蓄水期水库水位与库区降雨量的交叉小波分析 2.1 Morlet复小波

利用小波分解气象数据进行多尺度分析，近年来在国内外得到广泛应用^[19-22]。时频空间的多尺度分量展示更多的细节。本文选择Morlet复小波分析提取各站不同周期的雨强分布信息，Morlet复小波的表达形式为：

$ \psi(t)=C \mathrm{e}^{j w_{0} t} \mathrm{e}^{-t^{2} / 2} $

(1)

式中，C为任意常数；j表示虚数；w₀为常数。Morlet复小波时窗中心为t=0, 窗口半径为$1 / \sqrt{2}$；频窗中心为w=w₀，窗口半径仍然为$1 / \sqrt{2}$。Morlet复小波类似于Gaussian函数，不仅具有平滑效应，而且具有利用时频空间突出信号的局部特征^[23-24]。

连续Morlet复小波基函数ψ_ab的时频原子表达式为：

$ \psi_{a, b}(t)=a^{-\frac{1}{2}} \psi\left(\frac{t-b}{a}\right) $

(2)

式中，a为尺度因子参数，a∈R且a≠0，确定小波函数的宽度和峰值；b是平移因子，b∈R，确定小波位置的参量。水位或者降雨量信息用函数f(t)表达，其连续小波变换W_f(a, b)为：

$ W_{f}(a, b)=\left\langle f, \psi_{a, b}\right\rangle= a^{-\frac{1}{2}} \int f(t) \psi\left(\frac{t-b}{a}\right) \mathrm{d} t $

(3)

其结果形成多尺度的谱图。

水库水位和库区降雨量为两个时间序列，设定其中之一为时间序列f(t)，其小波多尺度的变化形式为式(3)所示，而另一个时间序列g(t)的小波变换为：

$ W_{g}(a, b)=\left\langle g, \psi_{a, b}\right\rangle= a^{-\frac{1}{2}} \int g(t) \psi\left(\frac{t-b}{a}\right) \mathrm{d} t $

(4)

其协方差的时间积分为小波交叉谱：

$ C_{f g}(s)=\int W_{f}(s, \tau) \overline{W_{g}(s, \tau)} \mathrm{d} \tau $

(5)

互相关函数可表达为方差函数cov(f，g)与均方差的关系：

$ \rho(f, g)=\frac{\operatorname{cov}(f, g)}{\sqrt{\sigma^{2}\left(W_{f}\right)} \sqrt{\sigma^{2}\left(W_{g}\right)}} $

(6)

基于小波功率谱

$ P_{f}(s)=\int\left|W_{f}(s, \tau)\right|^{2} \mathrm{d} \tau $

(7)

计算交叉小波的幅值和交叉小波相位谱：

$ A_{f, g}=\left[\frac{\left|\left\langle s^{-1} C_{f, s}\right\rangle\right|^{2}}{\left\langle s^{-1} P_{f}\right\rangle\left\langle s^{-1} P_{g}\right\rangle}\right] $

(8)

$ \theta_{f, g}=\arctan \left[\frac{\operatorname{Im}\left(\left\langle s^{-1} C_{f, g}\right\rangle\right)}{\operatorname{Re}\left(\left\langle s^{-1} C_{f, g}\right\rangle\right)}\right] $

(9)

式中，Im和Re分别为虚部和实部。当θ_{f, g}=0即为同相, θ_{f, g}=π为反向。

2.2 库水位和库区降雨量的交叉小波分析

水库水位和库区降雨量的交叉小波功率谱、凝聚谱和相位谱直接反映多尺度的相关细节。复小波分解的多分量矢量图表现降雨峰值与水位变化的相位差。相位谱由多尺度的相位差组成，用箭头矢量表示，这样相位谱信息就可以融入到功率谱和凝聚谱之中。图 6显示了蓄水期水库水位与库区降雨的交叉功率谱和相位谱。其中相位矢量右向水平箭头指示0°，即降雨峰值对应水位同步上升；左向水平箭头指示180°，即降雨峰值对应水位下降。

图 6显示第1期蓄水期间(图中横轴红色虚线之前)，各站出现总体明显的弱相关周期性。第一期蓄水期间的相关图谱出现异常效应，相位角变化剧烈，说明最大水位差对库区降雨量影响最大；第2期蓄水期间(图 6中横轴红色虚线与白色实线之间)，1.0 a主周期开始呈现，相位角反相，映射大坝调水功能启动；第3期蓄水期间(图 6中横轴白色实线至黑色实线之间)的水位差最小，1.0 a主周期幅谱的相对变化也较小，并趋于稳定，相位角反相，调水功能加强。

2006年(横轴白色实线位置)以后，对应纵轴1.0 a周期的明显特征为左向水平箭头，显示降雨峰值与水位变化反相，图 6中底色黄色-红色指示高相关性。蓄水至2006年(图 6中横轴红色虚线至白色实线之间)，日降雨量仍然表现为1.0 a主周期，而水位不表现为1.0 a的主周期。在0.5 a或0.25 a等次周期尺度上，箭头右向水平，水位上升对应降雨增加，向下的箭头表示降雨相位滞后，也有小于90°的箭头，指示为降雨超前于水位上升。在2003年6月水位上升过程中，箭头有不同方向，表示持续的水位上升不仅发生在降雨之前，也发生在降雨之后。

图 7显示水库水位与库区降雨的交叉凝聚谱和相位谱。最显著的特征是相关主周期1.0 a的起始时间在第2期蓄水面达157 m时(白实线处)，之前不见凝聚峰值，相位角零乱，呈现为非相关性。157 m水位后，相关的主周期1.0 a明晰，相位角反相。凝聚谱图可见主周期来自高频成分的贡献。1/4 a和1/2 a的规律性不强。

图 7反映了水库水位与库区4个观测站逐日降雨的相关性，揭示了水位蓄排水针对库区降雨的人工调节与自然调节的双重影响。1.0 a主周期的反相图谱主要是雨季降雨时，库容排水；旱季时，降雨减少，库容蓄水，此为水库人工调节。同时，交叉小波凝聚谱显示三峡库区水位对库区降雨量的影响主要集中于高频(1/128~1/32 a)或(2.85 ~11.4 d), 这种高频反相在大坝建成前较弱，建成之后规律性增强，反映了水库水位对库区降雨的自然调节，该细节与其他方法研究的结果一致^{[1, 6-8, 13-14]}，如减少最大降水量和增加最小降水量，缓解极端天气。尽管图 6交叉小波功率谱显示高频分量较弱，但是图 7中相位矢量谱显示这些高频反相分量的“规模效应”在蓄水后强于蓄水期，更强于蓄水前。此外，凝聚谱及相位谱显示水库蓄水后引发荆州站逐日降雨量1/2 a周期的同步效应。

3 观测站降雨量的交叉小波分析

为了进一步观测各站点降雨量受水位的影响细节，将4个观测站的降雨量进行交叉分析。如图 8所示，4个观测站降雨量的功率谱和凝聚谱均呈现多分量特征。各个观测站在1.0 a的主周期一致，连续性强。多周期的细节均被突显出来，在置信区中可见明显的2.0、4.0、6.0、8.0 a等相关周期，但是连续性不强。例如1986-10—1988-01, 可见2.0、4.0、8.0 a等周期；1997-04—1998-05, 可见2.0 a周期；2014-09—2017-04, 可见4.0、6.0 a等周期，这些长次周期反映了空间大尺度的气候信息。

不同于稳定的1.0 a主周期，交叉小波功率谱的短周期和长周期变化分布不均匀，具有局部特征。短周期主要包括局部地形的影响和水库气候效应^{[6-7, 13-14]}。蓄水之后巴东站与秭归站相关谱(图 8(a)、8(b))显示无论是在1.0 a主周期，还是长、短次周期分量都明显区别于蓄水前，蓄水前两站是全频段无差别的一致，蓄水之后则呈现多周期的振荡特征。

长次周期呈现非一致性分布在相邻的秭归-宜昌站(图 8(g)、8(h))也比较突出，它们在大坝建成前后的长次周期的分布差异明显。蓄水后的局部反相是值得注意的现象。图 8(e)、8(f)中可以看到，巴东站与荆州站的降雨在蓄水后3.5 a左右的长周期反相，表明大坝上下游的两个观测有局部水循环反相，如巴东站附近的降雨或蒸发在3.5 a周期的尺度上对应荆州站附近的蒸发或降雨。但是蓄水之前它们要么是同相，要么是超前相位，这种现象可能是大坝蓄水后改变了水循环的空间结构。

图 8所示交叉小波功率谱反映了1.0 a的主周期特征，交叉凝聚谱也反映了两个观测站逐日降雨量多周期的相关细节。如2.0、4.0 a相关性较强的时期集中于大坝建设前，建设后这种特征没有加强，而是明显减弱。

随着观测时间的延续，图 8中置信区之外的8.0 a和16.0 a等次长周期信号有望得到增强。秭归站降雨量在大坝蓄水后多周期效应增强，秭归、宜昌和荆州站的降雨量比巴东站的降雨量多周期性特征明显，主要原因是前面三站附近的水面面积大于巴东站附近的水面面积，说明水面面积与长周期的特征有关。

4 结语

本研究利用Morlet复小波技术分析了三峡库区4个国家气象观测站的逐日降雨历史数据，通过功能谱、凝聚谱和相位谱发现其相关的多尺度细节。三峡水位和降雨均为1.0 a周期为主；大坝蓄水过程引起库区降雨量的多周期效应加强，其中有2.0、4.0 a等次长周期。在66~135 m的第1期蓄水过程对库区降雨的影响最明显，第3期蓄水的影响最弱，影响程度显然与水位差成正比关系。库区蓄水稳定后，4个观测站的逐日降雨相关性总体增强；坝区秭归站的降雨峰值大幅增加，而上游巴东站和下游荆州站的降雨峰值降低明显。

巴东站与荆州站的降雨在蓄水后3.5 a左右长周期反相，表明大坝上下游的两个站有局部水循环反相，这种现象可能是大坝蓄水后改变了水循环长周期的空间分布。

交叉小波相关分析结果发现水库蓄水过程影响降雨量的变化在于人工调节和自然调节两个方面，前者主要是相位调控作用。蓄水前水库水位与降雨1.0 a主周期完全同相位变化；三期蓄水之后，水库水位与降雨同步反相，反映了1.0 a周期大坝雨季排水信息。而自然调节主要体现在高频(1/128~1/32 a)分量，降雨与水位的反相在大坝建成前较弱，建成之后这种自然气候调节的“规模性”特征增强，与前人研究的结果一致。

三峡库区降雨量均表现为多周期效应。1.0 a是主周期，呈稳定连续状；各站点逐日降雨量的次长周期特征明显，但是呈不连续状。秭归站降雨量在大坝蓄水后多周期效应增强，秭归、宜昌和荆州站的降雨量比巴东站的逐日降雨量多周期性特征明显，说明水面面积与长周期的分布相关。

本研究仅从质量守恒的单一物理基础研究了三峡库区降雨量与大坝蓄水水位变化的多尺度谱图及相关效应，水库如同一个巨大的水容器，水循环过程不仅涉及水质量平衡，还涉及到能量的转换、特定的库区地理环境、全球气候环境等复杂因素。