空间信号精度(signal-in-space user range error, SISURE)描述了空间段广播轨道和广播卫星钟误差造成的用户距离误差统计不确定度。它反映了在一定数据龄期条件下广播星历所包含的轨道误差和钟误差对用户测距的综合影响，是卫星导航系统空间信号性能的重要参考指标之一^[1]。空间信号精度的评估需要高精度的精密轨道和精密钟差产品作为评估基准。目前国际上有欧洲定轨中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)、德国地学中心(Deutsches GeoForschungs Zentrum, GFZ)、武汉大学(Wuhan University, WHU)等机构提供北斗精密轨道和精密钟差产品。利用以上机构的精密产品对北斗空间信号进行评估时需要考虑北斗广播星历与精密星历在轨道和时钟信息的兼容性。特别地，采用了不同北斗卫星天线相位中心改正模型的精密产品对广播钟差的评估影响较大。

目前针对GPS广播星历精度评估的研究较多^[2-3]，而对北斗的空间信号精度评估方法研究相对较少。文献[4]对北斗空间信号精度的计算方法进行了初步探讨，并基于2012年全年数据评估得出北斗广播钟差精度优于6 ns，空间信号精度优于1.5 m。随着GNSS多系统的精密产品的发布，文献[5]进一步讨论了包括北斗系统的GNSS多系统空间信号精度的评估方法。以上评估方法很少顾及天线相位中心改正模型差异对空间信号精度的影响。本文针对不同天线相位中心改正模型，利用武汉大学PANDA(position and navigation data analyst)软件对同一北斗实测数据进行精密定轨，深入分析不同天线相位中心模型对精密轨道和钟差产品的影响规律，提出了顾及相位中心改正模型差异的广播轨道和广播钟误差的评估方法，并利用WHU和GFZ等机构的精密产品对2018-03-15-2018-05-15的北斗空间信号精度进行了验证评估。

1 不同天线相位中心模型对精密轨道和钟差产品的影响规律

导航卫星在出厂前一般会在地面对发射天线进行天线相位中心标定，但在卫星配件组装偏差、空间电磁环境变化等影响下其天线相位中心可能产生较大的变化。因此许多精密定轨机构倾向于使用积累的大量地面观测数据在轨估算各颗卫星的天线相位中心，包括天线相位中心偏差(phase center offsets, PCO)和天线相位中心变化(phase center variation, PCV)。考虑到PCO数值上为米级，PCV仅为毫米级，本文主要考察不同的PCO参数对精密轨道与钟差的影响。表 1和表 2分别为倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous orbit, IGSO)和中地球轨道(medium earth orbit, MEO)类型卫星PCO出厂值以及WHU和欧空局(European Space Agency, ESA)在轨估算结果。文献[6]中WHU和文献[7]中ESA没有给出北斗地球同步轨道(geostationary orbit, GEO)类型卫星(C01~C05)PCO在轨标定结果。从表 1和表 2可知，各颗卫星出厂标定的PCO均相同，但在数值上与WHU和ESA存在几米的差异；WHU与ESA给出的IGSO类型卫星在轨PCO标定值仍存在几个分米的差异，而MEO类型卫星差异相对较小。采用不同机构的PCO值进行轨道确定将对精密轨道和钟差产生一定影响。本文基于2018年年积日056~068实测北斗观测数据，采用相同的软件(PANDA)、相同的观测数据和相同的定轨解算策略^[8]，分别采用WHU、ESA及出厂值(ORG)的PCO解算精密轨道和精密钟差。GEO卫星PCO统一采用出厂值(600 mm, 0 mm, 1 100 mm)。由于采用的坐标框架和时间基准相同，对精密轨道和精密钟差直接作差便可对比分析不同PCO值引起的差异。图 1表示采用不同机构的PCO值解算的轨道差异。W-E代表采用WHU和ESA的PCO解算的轨道差异；W-O代表采用WHU和ORG的PCO解算的轨道差异；E-O代表采用ESA和ORG的PCO解算的轨道差异。由图 1可得：

1) 采用WHU和ESA的PCO引起的轨道径向、切向和法向误差在2 cm以内(图 1中黑色)，这表明采用不同的PCO模型对轨道精度有一定影响，但影响仅为厘米级；

2) 采用WHU、ESA的PCO定轨结果与ORG PCO值定轨结果的径向误差差别不大，约为2~3 cm，但切向和法向误差较大，平均约8~10 cm。这表明较大的PCO z分量对轨道切向和法向影响较大，而对径向影响较小。

图 2表示采用不同机构的PCO值解算的时钟差异。_dclk代表使用不同机构PCO解算的钟差差异；_dz代表不同机构PCO z方向的差异。图 2结果比表明：①由于ESA和WHU建议GEO卫星直接采用出厂值的PCO，故相同PCO的条件下GEO卫星的钟差之差小于1 cm, 与其轨道径向精度相当；

2) 对IGSO/MEO类型卫星，采用WHU和ORG提供的PCO值定轨获得的钟差之差为一常值，该值的大小与PCO的z分量差值(WHU-ORG)吻合较好，差异仅为几个厘米；

3) 采用ESA和ORG提供的PCO值定轨获得的钟差之差也为常值，其值的大小与相应的PCO的z分量差值的差异仅为几个厘米。采用ESA和WHU各自的PCO定轨解算的精密钟差对比结果与上述情况类似。

综合图 1和图 2的分析结果，不同的卫星天线相位中心模型对精密定轨影响为：①精密轨道精度影响为数个厘米，对切向和法向的影响大于径向；②相同卫星不同PCO模型的z分量绝大部分会被精密钟差吸收，残余量小于10 cm。考虑到各颗卫星的PCO值一般不同，利用二次差方法评价钟差虽然可以消除掉PCO的相同部分，但差异部分仍然无法消除。从表 1和表 2可知，即使同一机构给出的PCO改正模型，各卫星之间也可能存在数个分米的差异，这种量级的误差在评估空间信号精度时不能忽略。这表明在利用精密钟差评估广播钟差时需要考虑两者定轨时采用的PCO模型的差异，这对GNSS广播钟差的正确评估具有重要的参考价值。

2 北斗空间信号精度评估方法

空间信号精度主要由广播轨道精度、广播钟差精度以及轨道误差与钟误差之间的相关程度综合确定。

2.1 广播轨道精度评估方法

广播轨道精度的评估可采用激光测距(satellite laser ranging, SLR)数据和后处理精密轨道产品。虽然前者测量可达1 cm精度，但观测数据少且仅有部分北斗卫星有SLR数据，故本文采用后者作为广播星历的评估基准。采用精密轨道评估广播轨道需要注意以下两点：

1) 坐标系的一致性。国际GNSS服务(international GNSS service，IGS)提供的精密轨道产品均采用国际地球参考框架(International Terrestrial Reference Frame, ITRF)，而北斗系统广播星历计算出的卫星位置属于北斗坐标系(BeiDou coordinate system, BDCS)，与2000中国大地坐标系(China geodetic coordinate system 2000, CGCS2000)定义一致^[9]。文献[10-11]指出其与国际地球参考框架ITRF的一致性约为几个厘米。这些差异比广播星历轨道误差要小1个量级以上，且由于BDCS每年与ITRF对准，不会存在较明显的系统误差，因此本文未考虑由参考框架差异引起的误差项。

2) 卫星位置参考点一致性。精密轨道产品计算的卫星位置参考点常常为质心，而北斗广播星历表达的卫星位置在2017年以后均归算到各颗卫星出厂标定的天线相位中心，两者参考点不一致。根据§1的讨论，采用不同的天线相位中心模型定轨，其对轨道的影响仅为几个厘米。因此在评估广播轨道时，需要将北斗精密轨道归算到广播星历的天线相位中心(即ORG)，然后与广播轨道作差后转换到轨道坐标系。

$ {{\left( \begin{array}{*{35}{l}} \text{d}a \\ \text{d}c \\ \text{d}r \\ \end{array} \right)}_{\text{ORB}}}= \mathit{\boldsymbol{H}}\left( \mathit{\boldsymbol{R}}{{\left( \begin{array}{*{35}{l}} X \\ Y \\ Z \\ \end{array} \right)}_{\rm BRDC}}-\left( {{\left( \begin{array}{*{35}{l}} X \\ Y \\ Z \\ \end{array} \right)}_{\text{PRE}}}+{{\mathit{\boldsymbol{R}}}_{1}}{{\left( \begin{array}{*{35}{l}} {{X}_{\rm \_PCO}} \\ {{Y}_{\rm \_PCO}} \\ {{Z}_{\rm \_PCO}} \\ \end{array} \right)}_{\rm ORG}} \right) \right) $

(1)

式中，(·)_ORB为轨道坐标系切向、法向和径向误差分量；(·)_BRDC为地固系广播轨道卫星位置；(·)_PRE为惯性系精密轨道卫星位置；(·)_ORG为卫星本体坐标系下的广播星历天线相位中心偏差PCO值；H为惯性系到轨道坐标系的转换矩阵；R为地固系到惯性系的转换矩阵；R₁为卫星本体坐标系到惯性系的转换矩阵。当然也可以将广播轨道从卫星天线相位中心归算到其质心，然后与精密星历作差。利用式(1)可分别统计切向、法向和径向的轨道精度。

2.2 广播钟差评估方法

广播钟差精度的评估常采用后处理精密钟差产品作为评估基准。采用精密钟差评估广播钟差需要注意以下几点：

1) 时间系统的统一。精密钟差产品常采用GPS时间系统，而北斗广播钟差为北斗时间系统，两者需统一起来。例如，GPS时t₀历元时刻的精密钟差与北斗时τ₀时刻的广播钟差相对应，即τ₀=t₀－14s。

2) 卫星天线相位中心偏差改正模型的一致性。从§2.1的分析可知，在精密定轨时卫星天线相位中心偏差值(主要是z分量)大部分会被卫星钟差吸收掉，因此在使用精密钟差评估广播钟差时需要消除两者定轨时采用的天线相位中心偏差值不一致引起的偏差ΔPCO，ΔPCO可近似等于不同PCO产品z分量的差异。

3) 卫星钟差的参考频率差异。北斗卫星广播钟差以B3I频点为基准，IGS提供的精密钟差主要以B1I和B2I的无电离层组合为基准，可参考文献[12]，故需根据北斗广播星历中的群延迟(timing group delay, TGD)计算基于B1I和B2I的无电离层组合的广播钟差所需的群延迟改正，即：

$ \Delta \operatorname{tg} \mathrm{d}=\frac{1}{g-1} \mathrm{TGD} 1-\frac{g}{g-1} \mathrm{TGD} 2 $

(2)

式中，g=f₁²/f₂²，f₁、f₂分别代表北斗B1、B2频点对应的频率；TGD1为B1-B3的群延迟；TGD2为B2-B3的群延迟。

另外，精密钟差和广播钟差的参考时钟也不相同，按照上述方法对钟差进行统一之后得到的广播星历和精密钟差之差仍存在一个系统性偏差，这种偏差对同一历元所有卫星都相同，并且随着时间在不断变化。因此本文采用重心基准(取均值)消除卫星钟差间的公共偏差^[13-15]。综合考虑以上修正项，设当前历元共有n颗卫星，对于第i颗星钟误差有：

$ \Delta t^{i} \approx\left(T_{\mathrm{BRDC}}^{\mathrm{i}}+\Delta \operatorname{tg} \mathrm{d}^{i}\right)-\left(T_{\mathrm{PRE}}^{i}+\Delta \mathrm{PCO}^{i} / c\right) $

(3)

式中，T_BRDCⁱ为卫星i的广播钟差；T_PREⁱ为卫星i的精密钟差；c为光速。采用重心基准法对所有卫星取均值后，卫星i扣除该值得到新的钟误差:

$ \Delta T^{i}=\Delta t^{i}-\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} \Delta t^{i} $

(4)

利用式(2)~(4)可统计北斗广播钟差的精度。

2.3 空间信号测距精度评估方法

空间信号测距误差是广播轨道误差和钟误差的综合影响，按文献[13]计算广播径向、切向和法向对用户定位的贡献因子，广播轨道径向与广播钟误差的相关系数取-1(分析表明2017年1月中旬以后广播轨道径向与广播钟误差呈负相关)。

$ \left\{ \begin{align} & \text{SISUR}{{\text{E}}_{\text{BDS(GEO,IGSO) }}}=\sqrt{{{(0.99R-T)}^{2}}+\frac{1}{127}\left( {{A}^{2}}+{{C}^{2}} \right)} \\ & {{\operatorname{SISURE}}_{\text{BDS}(\text{MEO})}}=\sqrt{{{(0.98R-T)}^{2}}+\frac{1}{54}\left( {{A}^{2}}+{{C}^{2}} \right)} \\ \end{align} \right. $

(5)

式中，R、A、C分别为径向、切向、法向的精度；T为钟差二次差的精度。BDS GEO/IGSO轨道高度为35 786 km，BDS MEO轨道高度为21 528 km, SISURE各个系数与卫星离地面的高度密切相关，卫星的轨道越高径向轨道精度的系数越接近1.0，而切向和法向的系数则趋近于0。

3 试验结果验证 3.1 数据来源及预处理策略

本文以MGEX(multi-GNSS experiment)提供的由多家研究机构解算的北斗精密轨道和精密钟差数据为参考，评估北斗空间信号精度。精密轨道和钟差产品来源机构及产品简写如下:①武汉大学分析中心(WHU-WUM)；②欧洲定轨中心(CODE-COM)；③德国地学中心(GFZ-GBM)。其产品可在ftp://igs.ign.fr/pub/igs/products/mgex/目录下下载。值得注意的是，在实施北斗精密定轨时，以上研究机构的数据源不完全一样，WHU除了使用MGEX数据外，还使用了中国境内陆态网络以及武汉大学北斗试验跟踪网等观测数据。

钟差首先采用中位数法进行预处理剔除粗差，按文献[13]实现。另外，考虑到北斗卫星星座的异构特性以及星历上注站分布的特点，本文在评价广播钟差时未考虑时钟数据零期(age of data clock, AODC)大于1 h的数据(北斗星历最小更新周期为1 h)。没有精密轨道和精密钟差数据或精密轨道和广播星历作差的差值绝对值大于50 m的数据也将被剔除。这样的假设是合理的，因为就绝大多数SISURE而言，50 m远大于6-sigma SISURE。

3.2 北斗精密轨道精度

北斗C01~C05为GEO类型卫星, C06~C10为IGSO类型卫星，C11~C14为MEO类型卫星，其中C13号卫星从2016-10-11开始其卫星类型为IGSO。由于C13在评估时段内预处理时，其精密钟差精度与GBM和WUM相差较大，为便于对比，本文未进一步参与比较。

WHU使用的精密定轨软件是PANDA，CODE使用的是Bernese软件, GFZ使用的是EPOS.P8软件。数据类型组合方式上，CODE使用双差数据计算轨道，WHU和GFZ均使用非差数据形成基本观测方程。CODE使用的PCO值为MGEX推荐值，GFZ使用的是ESA推荐值，WHU使用的是文献[6]解算的PCO，见表 1、表 2。显然，以上产品因数据源以及数据处理软件和处理策略的不同最终导致其精度有一定的差异。

本文以15 min为处理间隔，以GBM产品为参考，统计2018年年积日074~134共60 d数据得到COM和WUM切向、法向、径向的均方根差。COM产品中不包含GEO的轨道，因此只呈现了IGSO和MEO的轨道精度。

从图 3可以得出:①整体上COM与GBM的轨道差异在切向、法向和径向均大于WUM与GBM的差异，尤其是切向和法向，而径向差异不大(小于0.1 m)；②WUM与GBM相比较，GEO轨道精度最差，可能原因除了GEO卫星相对于地面静止，几何构型差，不利于定轨解算外，主要是GBM和WUM定轨数据源不完全相同引起的。GBM主要采用MGEX观测数据进行定轨，而WUM还额外使用了中国境内的陆态网络和武汉大学实验跟踪网大量观测数据。③ IGSO和MEO卫星在切向、法向和径向的误差互差均优于0.1 m。综上所述，COM、GBM、WUM精密轨道互差存在约0.03~0.2 m的差异(除GEO卫星外)，可能与解算策略、光压模型、数据源等相关，但整体来说，以上精密轨道产品精度均满足北斗广播轨道精度评估要求。

3.3 北斗精密钟差精度

考虑到不同机构北斗精密定轨可能采用的卫星天线相位中心模型不同，在不同机构之间比较精密钟差时，与本文讨论的广播星历钟差评估方法类似，需要考虑卫星天线相位中心模型的差异。本文基于2018年年积日074~134共60 d精密钟差产品，以30 s为采样间隔进行对比，采用本文讨论的二次差法进行评估。

图 4给出了以GBM产品为参考，COM、WUM与GBM的比较结果。从图 4中可以看出GEO钟差差异较大，其标准差(standard deviation, STD)达到0.8~1.2 ns，与精密轨道径向精度相吻合(见图 3)，而IGSO与MEO各颗卫星的精密钟差精度水平相当，且其STD大部分均优于0.2 ns，可作为广播钟差的评估基准。

3.4 北斗广播轨道精度

图 5显示了以不同精密轨道为参考的北斗广播轨道精度。从图 5可知：①对于GEO卫星，采用不同机构精密轨道产品评定广播轨道时在切向差异最大达到10 m，法向最大达到3 m，主要原因是广播星历仅采用了中国境内的数个北斗监测站，观测数据量和测站分布有限导致GEO卫星的广播轨道精度较差。②与GEO卫星相比，IGSO的广播轨道精度有较大改善，其切向和法向均方根误差(root mean square, RMS)大部分优于1.8 m，径向RMS除了C06约为1 m之外，其他IGSO卫星优于0.6 m。③对于MEO，其切向均方根在2~3 m，法向约1.0 m，而径向RMS为0.4~0.6 m。总之，不同机构提供的精密轨道评估的北斗广播轨道精度吻合很好，验证了本文讨论的轨道精度评估方法的合理性。

3.5 北斗广播钟差精度

根据本文讨论的广播钟差评估方法，利用COM、GBM和WUM精密钟差评估了北斗广播钟差精度。

从图 6中可判断基于以上精密钟差评估的结果体现出较好的一致性，C01、C02和C04的广播钟差精度最差，为3~5 ns；其余大部分卫星的广播钟差精度水平相当，达到1.5~2.5 ns。而C06卫星按照本文讨论的方法评估出的广播钟差精度较差(4~5 ns，折合距离1.2~1.5 m)，该精度与其广播轨道精度相一致，但相对于其他IGSO卫星差异较大。本文进一步分析发现，C06的精密轨道在考虑PCO修正(见式(1))后与广播星历作差出现了约1.1 m的系统性偏差。1.1 m正好为广播星历的PCO z分量的值，这表明当前C06卫星由广播星历计算的卫星位置与精密轨道计算的卫星位置很可能是一致的，都是质心而不是相位中心。若将C06的广播卫星位置按卫星质心处理，以GBM精密产品为基准可得到C06的广播轨道径向RMS、广播钟差RMS分别为0.65 m和1.9 ns。

3.6 北斗空间信号测距精度

图 7给出了以COM、WUM、GBM精密产品为参考，以北斗广播星历提供的卫星位置，以及包含TGD参数的广播钟差为主要元素评估出的北斗空间信号测距精度。

从图 7可以得出：①GEO卫星的轨道和钟差精度不高导致C01、C02、C04卫星的SISURE RMS均大于1.2 m，其余卫星SISURE RMS均优于1.2 m(C06按质心计算广播星历的卫星位置)。② COM、GBM、WUM 3种精密产品评估的SISURE RMS结果是一致的，WUM评估结果略高。但相对而言，前两者的北斗空间信号测距精度更为接近，很可能是COM和GBM使用的数据源主要都来自MGEX跟踪网数据，而后者使用了更多来自中国区域的数据源。③整体上，GEO卫星SISURE RMS为1.6 m，IGSO卫星为0.78 m，MEO卫星为0.66 m。MEO卫星的空间信号精度是最高的。

4 结语

本文分析了卫星天线相位中心改正模型对精密轨道产品和精密钟差产品的影响规律，讨论了采用不同天线相位中心改正模型的精密产品评估北斗广播轨道、广播钟差以及空间信号精度的方法，利用长达60 d的北斗数据对本文方法的正确性进行了验证分析，得出：①精密定轨时采用不同的天线相位中心模型对精密轨道的影响仅为厘米级，其z分量(视线方向)大部分会被精密钟差吸收。因此在评估广播钟差时，需要考虑广播星历与精密星历的天线相位中心改正模型值的差异。②在考虑了卫星天线相位中心改正模型的差异之后，以COM、GBM以及WUM提供的北斗精密轨道和精密钟差作为基准，评估出的空间信号精度基本一致，GEO优于1.68 m，IGSO卫星优于0.78 m，MEO卫星优于0.66 m。进一步验证了本文提出的顾及卫星天线相位中心改正模型的空间信号精度评估方法的正确性。虽然本文仅研究了基于不同卫星天线相位中心改正模型的空间信号精度评估方法在北斗中的应用，但该方法对Galileo和GLONASS等其他GNSS系统同样适用，在IGS MGEX提供多样化GNSS精密轨道和钟差产品背景下，利用多个机构的GNSS精密产品评估各卫星导航系统的空间信号性能具有较高的参考价值。