莫霍面是地壳与上地幔的分界面，上下界面物质的密度差异较大，是一个重要的密度界面。研究莫霍面结构特征对认识地球深部构造及地球动力学过程具有重要的意义。

中国东海是西太平洋边缘海构造形成和演化的重要窗口。长期以来，关于中国东海海域莫霍面深度的研究一直是地球科学研究的热点问题之一。研究中国东海海域莫霍面深度对于该地区深部构造演化过程的认识和矿产资源的勘探具有重要意义。文献[1]运用现代构造解析理论和方法，对四川黑水-台湾花莲剖面地震数据进行了分析，结合地质学、地球化学及地球物理学研究得到了该剖面的岩石圈和软流圈结构模型。文献[2]采用重磁震综合反演解释系统，得到了中国东海陆架盆地至菲律宾海盆的重磁震综合探测剖面的地质解释模型。文献[3]利用重力资料，参考地震测深结果采用线性公式计算了冲绳海槽的莫霍面深度。文献[4]利用重力异常反演了中国东海及其邻域的莫霍面深度。文献[5]利用重力资料，结合地震约束反演得到了中国东海的莫霍面深度。文献[6]结合海底地震台与多道地震测量，通过建立密度模型进行重力数据拟合，得到了中国东海陆架盆地莫霍面深度。文献[7]采用小波变换与多尺度分析，利用调和级数法反演了中国东海海域莫霍面深度。文献[8]利用卫星重力资料和高精度水深数据，采用小波多尺度分析方法进行场分离，利用Parker-Oldenburg界面反演法计算了琉球海沟及邻区莫霍面深度。

在以往的研究中，由于采用的反演方法、使用的资料不同，莫霍面深度反演结果有较大差异。本文收集了中国东海海域高精度地形和自由空气重力异常数据，以前人研究的中国福建省大田至中国台湾省花莲和中国东海陆架盆地至菲律宾海盆这两条剖面的地质模型为参考，进行重力异常人机交互正演、反演拟合（简称人机交互正反演拟合），得到了这两条剖面的地质-地球物理解释模型。采用向上延拓的方法提取了莫霍面引起的重力异常，以剖面反演得到的壳幔密度差和莫霍面深度及收集的地震资料揭示的莫霍面深度作为约束进行莫霍面界面反演，得到了中国东海海域莫霍面深度，并分析了莫霍面的结构特征。

1 重力数据与反演方法

本文收集了中国东海海域高精度地形和自由空气重力异常数据，具体为：(1)地形数据，网格分辨率为15″×15″。该数据是文献[9]结合SRTM、ASTER和CryoSat-2冰盖地形得到的全球地形模型SRTM15。图 1是中国东海海域地形及构造单元分布图，显示了中国东海海域的构造单元从西向东依次为中国浙闽（浙江福建）隆起区、中国东海陆架盆地、中国钓鱼岛隆褶带、冲绳海槽盆地、琉球隆褶区、琉球海沟和菲律宾海盆^[10]。(2)自由空气重力异常，网格分辨率为1′×1′，重力异常值精度为±2 mGal (见图 2)。该数据是文献[11]根据CryoSat-2和Jason-1雷达测高数据与现有数据相结合得到的高精度全球海洋重力模型。图 2显示，研究区域内的自由空气重力异常特征在陆地与海区存在较大差异。中国浙闽隆起区的自由空气重力异常在负异常背景上广泛分布着急剧升高的正异常圈闭，走向以北东、北西西向为主。中国东海陆架盆地自由空气重力异常变化平缓，走向基本为北东向。中国钓鱼岛隆褶带的自由空气重力异常主体走向为北东向，异常梯度较大。冲绳海槽盆地南部自由空气重力异常变化缓慢，北部则异常起伏较大。琉球隆褶区的自由空气重力异常存在高值正异常圈闭，北部异常呈北东向，南部异常呈近东西向。琉球海沟的自由空气重力异常存在规模大、幅值低的负异常带。菲律宾海盆的自由空气重力异常以变化平缓的正异常为主。本文中，图 1-3、图 6-8为根据颜色等面积分布成图。

根据以上的地形和自由空气重力异常数据计算得到了布格重力异常(见图 3)。该异常主要反映了深部构造的演变趋势。从西北往东南异常幅值逐渐升高，说明莫霍面缓慢抬升。中国浙闽隆起区布格异常自西向东逐渐增大，由负异常逐渐变为正异常，负异常走向与海岸线一致，呈北东向，靠近海岸线与海区正异常连成一片，说明是大陆重力异常向海域的延伸。中国东海陆架盆地布格重力异常变化平缓，以正异常为主，呈北东向。中国钓鱼岛隆褶带布格重力异常呈北东向，中部异常值高。冲绳海槽布格重力异常呈北东向，异常值呈北部低、南部高的特点，表明地壳厚度从北向南逐渐减薄，莫霍面逐渐抬升。琉球隆褶区至菲律宾海盆，布格重力异常呈现高-低-高的趋势，反映了深部莫霍面先下降再抬升的变化。自由空气重力异常和布格重力异常与研究区域内的主要构造单元分布具有明显的相关性。

图 3给出了本文用于参考的两条剖面的位置。其中，中国福建大田至中国台湾花莲剖面（剖面1）地质模型结合重力、地磁、地质、地震、大地热流等方面数据得到^[1]；中国东海陆架盆地至菲律宾海盆剖面（剖面2）地质模型依据详细的地震资料进行重磁震反演得到^[2]。这两条剖面综合了多源数据，得到了较为详细的地层分布、莫霍面形态及物性特征，故将其作为本文人机交互正反演拟合的初始模型。

在得到可靠的重力异常、初始剖面地质模型和地震揭示的莫霍面深度值后，采用频率域界面反演法对研究区域进行莫霍面反演，具体计算步骤为：

1) 提取剖面1和剖面2的自由空气重力异常，将收集的两条剖面地质模型作为初始模型进行人机交互正反演拟合，建立地质-地球物理解释模型，得到剖面壳幔密度差和莫霍面深度。

2) 通过对布格重力异常进行频率域向上延拓，分离出莫霍面引起的异常，在第1)步反演结果和地震资料的约束下进行界面反演，得到研究区域的莫霍面深度，并分析其特征。

其中，频率域向上延拓方法和界面反演方法的原理分别如下。

频率域向上延拓方法是假设场源位于z=H平面以下(H > 0)，则重力场是z=H平面以上对x、y、z的连续函数^[12]。若z=0，观测平面上的重力场Δg(x, y, 0)已知，则向上延拓公式为：

$\begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Delta g\left( {x, y, z} \right) = \\ \frac{{ - z}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\mathop {\mathop \smallint\limits_{ - \infty } }\limits^\infty \mathop {\mathop \smallint\limits_{ - \infty } }\limits^\infty \frac{{\Delta g\left( {\xi , \eta , 0} \right)}}{{{{\left[ {{{\left( {x - \xi } \right)}^2} + {{\left( {y - \eta } \right)}^2} + {z^2}} \right]}^{3/2}}}}{\rm{d}}\xi {\rm{d}}\eta \end{array}$

(1)

式中，ξ、η为积分变量。

由褶积积分公式可知，式（1）即为Δg(x, y, 0)与$\frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}} \cdot \frac{{ - z}}{{{{({x^2} + {y^2} + {z^2})}^{3/2}}}}$的褶积，空间域的褶积对应频率域的乘积。分别求Δg(x, y, 0)和$\frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}} \cdot \frac{{ - z}}{{{{({x^2} + {y^2} + {z^2})}^{3/2}}}}$的傅里叶变换S_Δg(u, v, 0)和e^{2π(u2+v2)1/2∙z}。设Δg(x, y, z)的傅里叶变换为S_Δg(u, v, z)，频率域向上延拓的计算公式为：

${S_{\Delta g}}\left( {u, v, z} \right) = {S_{\Delta g}}\left( {u, v, 0} \right){{\rm{e}}^{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{{({u^2} + {v^2})}^{1/2}} \cdot z}}$

(2)

式中，e^{2π(u2+v2)1/2∙z}为频率域向上延拓滤波算子。将S_Δg(u, v, z)进行傅里叶反变换即可得到向上延拓为z(z < 0)的重力场值。

莫霍面界面反演则是采用Parker-Oldenburg界面反演方法^[13]，该方法采用快速傅里叶变换，具有高效的运算效率。

假定在直角坐标系o-xz中，场源层的上部边界为z=0，下部边界为z=h(x)，h(x)是相对于地面以下深度为z₀的某个参考水平面度量的，定义其一维傅里叶变换为：

$F\left[ {h\left( x \right)} \right] = \mathop \smallint _{ - \infty }^\infty h\left( x \right){{\rm{e}}^{{\rm{i}}kx}}{\rm{d}}x$

(3)

式中，k是变换函数的波数。

重力异常Δg(x)的一维傅里叶变换公式为：

$F\left[ {\Delta g\left( x \right)} \right] = - 2{\rm{ \mathsf{ π} }}G\sigma {{\rm{e}}^{ - \left| k \right|{z_0}}}\mathop {\mathop \sum\limits_{n = 1} }\limits^\infty \frac{{{{\left| k \right|}^{n - 1}}}}{{n!}}F\left[ {{h^n}\left( x \right)} \right]$

(4)

式中，σ为地壳与上地幔的界面密度差；G为重力常量；z₀为参考面深度；n是变换点数。从式(4)的无限项中提出n=1，并重新排列得到：

$\begin{array}{l} F\left[ {h\left( x \right)} \right] = \frac{{F\left[ {\Delta g\left( x \right)} \right]{{\rm{e}}^{\left| k \right|{z_0}}}}}{{ - 2{\rm{ \mathsf{ π} }}G\sigma }} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\mathop \sum\limits_{n = 2} }\limits^\infty \frac{{{{\left| k \right|}^{n - 1}}}}{{n!}}F\left[ {{h^n}\left( x \right)} \right] \end{array}$

(5)

假定σ已知，z₀已知或给定，则可以应用式(5)进行计算。

2 人机交互正反演拟合

通过重力异常剖面反演来约束区域反演是减少区域反演多解性的有效方法。重力异常人机交互正反演拟合技术是重力异常剖面反演中常用的方法，它通过正演初始地质模型，对比重力异常的计算值与观测值，不断修正模型，直至拟合精度满足设定条件的技术要求。具体步骤为：分别提取剖面1和剖面2的自由空气重力异常作为观测值；在重磁正反演系统中输入初始地质模型，结合地震资料修正模型(地层位置和密度)来拟合模型计算值与观测值，直至拟合精度达到要求。其中，剖面1和剖面2的初始地质模型分别来自于文献[1]和文献[2]。模型的密度参数参考文献[14]中收集的中国东海多口钻井的岩芯密度值所总结的中国东海地壳分层密度参数。其中，海水密度为1.03 g/cm³，沉积层密度为2.2~2.4 g/cm³，侵入岩密度为2.68~2.85 g/cm³，上地壳密度为2.67 g/cm³，中地壳密度为2.75 g/cm³，下地壳密度为2.9 g/cm³，上地幔密度为3.3 g/cm³。由此可见，研究区域内下地壳和莫霍面上下物质存在较大的密度差异，是主要的密度界面。

剖面1的反演结果如图 4所示。观测重力异常为本文收集的自由空气重力异常，计算重力异常为模型的重力正演值；模型中标注的数值为地层密度（下文同此），壳幔密度差为0.4 g/cm³。中国浙闽隆起区莫霍面埋深由西向东逐渐抬升，由-32 km慢慢抬升至-29 km。中国台湾海峡莫霍面深度为-29~-26 km。中国台湾地区莫霍面深度起伏较大，变化范围为-32~-22 km。沿剖面1向东至菲律宾海盆莫霍面深度抬升至-21 km，推测莫霍面的起伏变化与该地区菲律宾海板块向欧亚板块俯冲形成的构造有关。

剖面2的反演结果如图 5所示，壳幔密度差为0.4 g/cm³。中国东海陆架盆地莫霍面深度为-28~-27 km，向东至中国钓鱼岛隆褶带莫霍面呈缓慢抬升的趋势。冲绳海槽盆地莫霍面抬升至-22.3 km。琉球隆褶区莫霍面慢慢下降至-25 km，向东至菲律宾海盆，莫霍面又抬升至-10 km。

3 莫霍面深度反演及构造分析

Parker-Oldenburg界面反演方法要求参与反演的异常是目标界面所产生的重力异常，故先从布格重力异常中提取莫霍面引起的重力异常。参考文献[14]将布格重力异常向上延拓多个高度的方法进行分析。向上延拓20 km的结果与延拓5 km和10 km的结果相比(图 6)，清晰可见中国浙闽隆褶区、中国东海陆架盆地、中国钓鱼岛隆褶带、冲绳海槽盆地、琉球隆褶区、琉球海沟和菲律宾海盆等区域；向上延拓30 km的结果则损失了部分信息。故采用向上延拓20 km的布格重力异常作为莫霍面界面反演的重力异常较为合理。根据§2反演结果，取壳幔密度差为0.4 g/cm³，平均深度为-25 km进行Parker- Oldenburg界面反演，并绘制了中国东海海域莫霍面深度图(见图 7)。

将本文反演结果、前人反演结果和地震探测的莫霍面深度值进行对比。文献[5]计算的莫霍面深度与地震探测的莫霍面深度值的均方差为2.4 km，文献[8]的均方差为1.81 km，而本文采用高精度的地形和自由空气重力异常数据反演得到的莫霍面深度值与地震探测值的均方差为1.37 km，吻合度更高。将本文反演的莫霍面深度与前人反演的结果(见表 1)进行对比，结果显示，在研究区域内的各个构造单元，本文结果与前人的研究结果较为接近。

莫霍面深度三维图(见图 8)清晰地展现了中国东海海域莫霍面深度呈西北低、东南高的特征，由北西向南东依次呈现凹-凸-凹-凸的特征，地壳类型由陆壳向洋壳转变。中国浙闽隆起区莫霍面较深，该地区地壳很厚，是典型的大陆型地壳。中国东海陆架盆地的莫霍面变化非常平缓，呈现中间低、东北方向和西南方向偏高的特点。中国钓鱼岛隆褶带莫霍面逐渐抬升，是大陆莫霍面的延伸，变化平缓说明该地区地壳结构变化不大，基本处于均衡状态，是欧亚大陆前缘的板内盆地^[15]。冲绳海槽盆地莫霍面抬升，在盆地中间形成一个明显的凸起，此处地壳发生了减薄，已经呈现出陆壳-过渡型地壳的特征。琉球海沟和菲律宾海盆的莫霍面变化剧烈，海沟西北侧莫霍面由低向高抬升，地壳具有过渡型地壳的特征。根据文献[16]分析的中国东海新构造运动，该地区菲律宾海板块沿琉球海沟往中国东海陆架边缘俯冲所引起的张裂、拉伸作用而形成的琉球岛弧隆褶带和弧后冲绳海槽盆地，具有典型的沟-弧-盆构造系统的特征。沿东南侧往菲律宾海盆方向，当莫霍面抬升至一定高度，莫霍面明显凸起，地壳明显减薄，该地区地壳具有大洋型地壳特征。

4 结语

本文以高精度的重力数据为基础，在剖面反演得到的地质-地球物理模型和地震资料约束下，采用Parker-Oldenburg界面反演方法得到了中国东海海域莫霍面深度，可为进一步认识该地区地壳深部结构和演化过程提供依据。

中国东海海域莫霍面呈现两凹两凸的特征，与构造形态符合良好。整个区域莫霍面深度为-34.4~-8.8 km，且具有东西分带、南北分块的特点。浙闽隆起区莫霍面深度为-34.4~-29 km，走向呈北东、北北东向，属于典型的大陆型地壳。往东向中国东海陆架盆地方向的莫霍面抬升。中国东海陆架盆地莫霍面深度变化平缓，深度范围为-28.5~-26 km，且与中国浙闽隆起区莫霍面有良好的相关性。中国钓鱼岛隆褶带莫霍面逐渐抬升，莫霍面深度为-26~-24 km，至冲绳海槽盆地的莫霍面深度为-24~-21 km，走向呈北东向，此处地壳呈现出陆壳-过渡型地壳的特征。琉球隆褶区莫霍面由东侧的北东向，往西呈近东北向，莫霍面深度为-26.4~-23 km。琉球海沟莫霍面迅速抬升，东侧呈近北东向，往西呈近东北向，深度为-22~-15 km，至菲律宾海盆莫霍面抬升至-8.8 km，其地壳已完全属于大洋型地壳。