在全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）定位应用中，双频用户主要利用不同频率的载波相位、伪距进行线性组合来消除电离层误差^[1]。但对于单频用户而言，通常采用广播电离层模型或者经验模型来改正电离层误差。

目前，GNSS系统播发不同的广播电离层模型。美国GPS使用Klobuchar模型^[2]，其电离层误差改正率大概在50%左右；欧洲Galileo使用NeQuick模型^[3]，其电离层误差改正效果优于Klobuchar模型；北斗系统使用北斗Klobuchar模型，模型改正率能达到65%^[4]。文献[5]设计了一种新的电离层改正方案，考虑了时间、地磁纬度、电离层峰值和太阳活动等因素，称之为NTCM经验模型。文献[6]把NTCM经验模型的12参数简化到9参数，称之为下一代广播电离层模型，即NTCM-BC模型。研究表明^[7]，NTCM-BC模型与NeQuick模型精度相当，但其模型结构更简单。文献[8]在此基础上，更加细致地刻画了电离层双峰区域，提出了MNTCM-BC模型。同期，文献[9]在NTCM经验模型的基础上，提出由Klobuchar模型驱动的NTCM-Klobuchar模型。

本文从时域、空域和定位结果3个方面对Klobuchar模型和NTCM系列模型（NTCM-BC模型、MNTCM-BC模型和NTCM-Klobuchar模型）这4种广播电离层模型的性能进行分析评估。

1 电离层改正模型 1.1 Klobuchar模型

Klobuchar模型是由导航电文播发的8个参数(α₀~α₃, β₀~β₃)构成的3阶表达式。其将晚间的电离层时延设置为常数D（5×10^-9 s），白天倾斜方向上的时延Δτ设置成当地时间的余弦函数^[9]：

$ {\rm{\Delta }}\tau = \left[ {D + A{\rm{cos}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {t - {T_P}} \right)}}{P}} \right)} \right] \cdot {M_F} $

(1)

式中，$ A = \mathop {\mathop \sum\limits_{i = 0} }\limits^3 {\alpha _i}\phi _m^i;P = \mathop {\mathop \sum\limits_{i = 0} }\limits^3 {\beta _i}\phi _m^i$为穿刺点的地磁纬度；t为穿刺点的当地时间；T_P=14；M_F为映射函数，表达式为：

$ {M_F} = 1 + 16{(0.53 - {e_l})^3} $

(2)

式中，e_l为高度角。

1.2 NTCM系列模型

NTCM-BC模型是由当地时间、地理纬度和地磁纬度、低纬度双峰方程构成的非线性表达式^[6]：

$ T_{{\rm{model}}}^{{\rm{vert}}} = {F_1} \cdot {F_2} \cdot {F_3} $

(3)

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_1} = {\rm{cos}}{\chi ^{{\rm{***}}}} + {\rm{cos}}{\chi ^{{\rm{**}}}}({c_1}{\rm{cos}}{V_D} + {c_2}{\rm{cos}}{V_{SD}} + }\\ {{c_3}{\rm{sin}}{V_{SD}} + {c_4}{\rm{cos}}{V_{TD}} + {c_5}{\rm{sin}}{V_{TD}})}\\ {{F_2} = 1 + {c_6}{\rm{cos}}{\phi _m}}\\ {{F_3} = {c_7} + {c_8}{\rm{exp}}\left( {{E_{{c_1}}}} \right) + {c_9}{\rm{exp}}\left( {{E_{{c_2}}}} \right)} \end{array}} \right. $

(4)

其中，

$ {\rm{cos}}{\chi ^{***}} = {\rm{cos}}\left( {\phi - \delta } \right) + 0.4 $

(5)

$ {\rm{cos}}{\chi ^{**}} = {\rm{cos}}\left( {\phi - \delta } \right) - \frac{2}{{\rm{ \mathsf{ π} }}} \cdot \phi \cdot {\rm{sin}}\delta $

(6)

$ {E_{{c_1}}} = - \frac{{{{({\phi _m} - {\phi _{{c_1}}})}^2}}}{{2\sigma _{{c_1}}^2}}, {\phi _{{c_1}}} = {16^ \circ }{\rm{N}}, {\sigma _{{c_1}}} = {12^ \circ } $

(7)

$ {E_{{c_2}}} = - \frac{{{{({\phi _m} - {\phi _{{c_2}}})}^2}}}{{2\sigma _{{c_2}}^2}}, {\phi _{{c_2}}} = {10^ \circ }{\rm{S}}, {\sigma _{{c_2}}} = {13^ \circ } $

(8)

$ \delta = 23.45{\rm{sin}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }} \cdot \frac{{284 + d}}{{365}}} \right) \cdot \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{{180}} $

(9)

式(3)~(9)中，T_model^vert为电离层垂直总电子含量（vertical total electron content，VTEC）；c₁~c₉为模型参数；V_D=2π·(L_T-14)/24；V_SD=2π·L_T/12；V_TD=2π·L_T/8；ϕ和ϕ_m分别为地理纬度和地磁纬度；d为年积日；L_T为当地时间。

MNTCM-BC模型计算VTEC的方程与NTCM-BC模型基本相同，但式（7）和式（8）表达为σ_c1=σ_c2=18°-8°cosV_D^[8]。

NTCM-Klobuchar模型加上了季节变化方程和太阳活动方程^[9]：

$ T_{{\rm{model}}}^{{\rm{vert}}} = {F_1} \cdot {F_2} \cdot {F_3} \cdot {F_4} \cdot {F_5} $

(10)

其中，

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_1} = {\rm{cos}}{\chi ^{{\rm{***}}}} + {\rm{cos}}{\chi ^{{\rm{**}}}}(0.879{\rm{}}09{\rm{cos}}{V_D} + \\ 0.174{\rm{}}66{\rm{cos}}{V_{SD}} - 0.025{\rm{sin}}{V_{SD}} + \\ 0.060{\rm{}}58{\rm{cos}}{V_{TD}} + 0.007{\rm{}}14{\rm{sin}}{V_{TD}})\\ {F_2} = 1 + 0.199{\rm{}}2{\rm{cos}}{V_A} - 0.026{\rm{}}34{\rm{cos}}{V_{SA}}\\ {F_3} = 1 - 0.318{\rm{}}36{\rm{cos}}{\phi _m}\\ {F_4} = 1 + 0.992{\rm{}}21{\rm{exp}}\left( {{E_{{c_1}}}} \right) + 1.016{\rm{}}12{\rm{exp}}\left( {{E_{{c_2}}}} \right)\\ {F_5} = 2.594{\rm{}}18 + 0.351{\rm{}}27K \end{array} \right. $

(11)

式中，

式(11)中的K是由Klobuchar模型计算的A点(10°N, 90°W)和B点(10°S, 90°W)的VTEC之和：

$ K = {T_A} + {T_B} $

(12)

2 数据和方法

本文分别从时域、空域和定位结果这3个角度来分析电离层模型的性能。在时域方面，采用欧洲定轨中心（The Center for Orbit Determination in Europe，CODE）提供的一个太阳活动周期（2005—2016年）的电离层格网产品作为参考值。采用前一天的CODE产品估算NTCM-BC或MNTCM-BC模型的9个参数，估算策略采用迭代非线性最小二乘拟合^[7]。NTCM-Klobuchar模型参数采用文献[9]研究所得的经验系数。

在空域方面，本文选取了全球不同纬度分布的7个国际GNSS服务（International GNSS Service，IGS）测站（见表 1），测站均坐落在东经120°左右，当地时间比世界时晚8 h左右。测站的电离层参考值采用双线性内插CODE电离层格网产品得到。

评价指标采用均方根（root mean square，RMS）R，计算公式为：

$ R = \sqrt { < {{({V_{{\rm{mod}}}} - {V_{{\rm{ref}}}})}^2} > } $

(13)

式中，V_mod为4个模型的电离层计算值；V_ref为电离层参考值；符号 < > 表示对累积和取平均。

为了忽略卫星轨道和钟差误差的影响，以评估电离层改正模型的定位性能，本文采用精密星历对上述7个测站进行伪距单点定位。观测文件、精密星历、钟差等文件均从网站ftp://cddis.gsfc.nasa.gov下载，测站的参考坐标均从IGS产品sinex文件中获取。

3 结果分析 3.1 时域分析

图 1给出了2005—2016年电离层模型RMS（10 d取一均值）的统计结果，其中N-Klo代表NTCM-Klobuchar模型，N-BC代表NTCM-BC模型，MN-BC代表MNTCM-BC模型。由图 1可知，在太阳活动平静期（2005—2010年），4个模型的RMS值在10 TECU以下，在2009年低至7 TECU；在太阳活动活跃期（2011—2016年），模型精度降低，特别是太阳活动高峰年（2014年），Klobuchar模型的RMS值能高达20 TECU。

总体来看，NTCM-BC模型和MNTCM-BC模型精度相当，且精度最高，Klobuchar模型最低，NTCM-Klobuchar模型介于二者之间。NTCM-BC和MNTCM-BC模型精度在2005—2010年比Klobuchar模型提高了3~4 TECU，在2011—2016年提高了3~10 TECU。

从以上分析可以看出，电离层模型精度受太阳活动影响。为了更好地分析太阳活动与模型精度的关系，图 2给出了12 a期间每天电离层模型精度随太阳活动指数F10.7（单位为sfu，即太阳辐射通量）的变化关系。整体来看，4个模型的误差与太阳活动水平呈现一致性的变化特征，即随着F10.7指数的变大（即太阳活动增强），RMS值也随之变大，模型精度变差。

从图 2进一步发现，Klobuchar模型的斜率最大，NTCM-Klobuchar模型次之，NTCM-BC和MNTCM-BC模型最小。总体来看，F10.7指数在60~100之间时，NTCM-BC和MNTCM-BC模型的RMS值比Klobuchar模型小3~5 TECU，NTCM-Klobuchar模型的RMS值比Klobuchar模型小1~2 TECU；F10.7指数大于120时，Klobuchar模型的RMS值为5~22 TECU，NTCM-Klobuchar模型的RMS值为3~20 TECU，NTCM-BC和MNTCM-BC模型的RMS值均在15 TECU之下；在F10.7指数大于160时MNTCM-BC模型的RMS值比NTCM-BC模型低0.5 TECU左右。

3.2 空域分析

纬度是影响电离层误差的重要因素之一。为了进一步评估电离层模型在不同太阳活动期间和不同纬度分布的改正精度，本文分别在太阳活动低峰年和高峰年选取一天，图 3、图 4中左、右列分别代表低峰年2009年12月9日和高峰年2014年9月12日7个测站每小时VTEC的RMS值。

由图 3、图 4可知，电离层模型的RMS值与当地时间密切相关。在太阳活动平静期（2009年12月9日），NTCM-BC和MNTCM-BC模型的RMS值在5 TECU以内，且随当地时间变化平稳，而NTCM-Klobuchar和Klobuchar模型在PIMO和TCMS测站的RMS值可达10~15 TECU。在太阳活动活跃期（2014年9月12日），4个模型RMS值在当地时间10—20时普遍大于其他时刻，且相比于太阳活动平静期明显增大。

由图 3、图 4还可知，电离层模型在低纬度测站的改正误差大于中、高纬度测站。在太阳活动活跃期间，NTCM系列模型能显著降低电离层误差。Klobuchar模型在TCMS和PIMO测站的RMS值高达45 TECU，而NTCM系列模型在同样时间段仅有20 TECU。4个模型在低纬度测站的误差值呈现双峰现象，且NTCM系列模型刻画得更为明显。NTCM-Klobuchar模型在太阳活动平静期的TCMS和PIMO测站表现较差，可能是由于该模型采用经验系数所致^[9]。

3.3 对定位的影响分析

本文基于4个广播电离层模型，分别选取2009年12月9日（太阳活动平静期）和2014年9月12日（太阳活动活跃期）7个IGS测站（见表 1）的观测数据进行单历元伪距单点定位，并对全天解算的所有历元的水平和高程精度进行统计，结果如表 2和表 3所示。

从表 2、表 3中可以发现：在水平方向上，采用NTCM系列模型的定位精度差异在0.3 m以内，略优于Klobuchar模型。在高程方向上，在太阳活动平静期，采用NTCM-BC和MNTCM-BC模型的定位精度较Klobuchar模型能提高约1 m，较NTCM-Klobuchar模型能提高约0.6 m；在太阳活动活跃期，采用NTCM系列模型的定位精度相当，在低纬度测站比Klobuchar模型最高能提高约3 m。

4 结语

本文介绍了最新的广播电离层改正模型，并从时域、空域、定位等不同角度评估了Klobuchar模型、NTCM-BC模型、MNTCM-BC模型和NTCM-Klobuchar模型的性能。通过实验得出：

1）4个电离层模型计算的VTEC误差值均表现出随太阳活动变化的特征。

2）从一个太阳活动周期的电离层模型精度来看，NTCM-BC和MNTCM-BC模型精度相当，且精度最高，NTCM-Klobuchar模型次之，Klobuchar模型最低。

3）4个模型均呈现低纬度地区误差峰值特征。与Klobuchar模型相比，NTCM系列模型的RMS值在低纬度测站最高能减少20 TECU。

4）从采用精密星历的伪距单点定位结果来看，在水平方向上，采用NTCM系列模型的定位精度相差不大，略优于Klobuchar模型；但在高程方向，采用NTCM-BC和MNTCM-BC模型的定位精度较Klobuchar模型提高了约38%，特别是太阳活动高峰期的低纬度测站，最高能提高3 m左右。