卫星激光测距（satellite laser ranging，SLR）作为空间大地测量的重要技术之一，在卫星轨道的确定与评估以及地球参考架的建立与维持等方面起着重要作用^[1-14]，如在国际地球参考架ITRF2014（International Terrestrial Reference Frame 2014）中，SLR是定义参考架原点的唯一手段，并与甚长基线干涉测量（very long baseline interferometry，VLBI）技术共同定义了参考架的尺度因子^[10]。目前参加国际SLR网联测的中国SLR站有上海站、北京站、武汉站、长春站和昆明站5个固定站^[15-16]，为弥补固定站的不足，我国自主研制了流动卫星激光测距^[17-18]。2016-05-23至2016-06-16，直径为35 cm的流动SLR测距仪在西安进行了试验性观测，本文采用全球Lageos-1卫星数据计算了西安流动SLR站坐标。

在利用全球SLR数据解算站坐标时，不仅需要可靠的函数模型（包括动力学模型、观测值模型），同样也需要正确的随机模型^[19]，以便根据各台站数据的实际观测精度，合理确定观测资料的贡献，提高坐标解的精度及可靠性。本文从权值确定和粗差编辑两方面，研究不同随机模型对西安流动SLR站坐标解算的影响，并从坐标解算精度、坐标解算稳定性、残差加权均方差以及观测资料利用率4个方面进行了分析。

1 数学模型

假设k组相互独立的观测值L_i(i=1，2…k)的权阵分别为Pi，其误差方程为：

$ V = AX - L $

(1)

式中，

其中，下标O、C分别代表观测值和计算值；X ₁、X ₁^*分别为卫星相关参数（包括卫星的位置、速度及动力学参数）的真值和参考解；X ₂、X ₂^*分别为西安站参数（包括站坐标及测站距离偏差）的真值和参考解；A_i为观测值对卫星相关参数的偏导数矩阵；B为西安SLR观测值对西安站参数的偏导数矩阵；L_1O为西安站SLR观测值。式(1)的解为：

$ \hat X = {({A^{\rm{T}}}PA)^{ - 1}}{A^{\rm{T}}}PL $

(2)

$ {\mathit{\pmb{\text{ }\!\!\Sigma\!\!\text{ }}}_{X}}={{({{A}^{\text{T}}}PA)}^{-1}}\hat{\sigma }_{0}^{2} $

(3)

$ \hat \sigma _0^2 = {V^{\rm{T}}}PV/\left( {m - n} \right) $

(4)

式中，m为观测个数；n为待估参数个数; $ {\Sigma _\mathit{X}}$为X的协方差矩阵；$ \hat \sigma _0^2$为单位权方差。

借鉴抗差估计将粗差归入随机模型处理的思想^[20-22]，观测值权值取值如下：

$ p_{ij}^{} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_i}, {\rm{}}\left| {{u_{ij}}} \right| \le {k_0}}\\ {0, {\rm{}}\left| {{u_{ij}}} \right| > {k_0}} \end{array}} \right. $

(5)

1）当p_i=1，$ {u_{ij}} = {v_{ij}}/{\hat \sigma _0}$，k₀=3时，v_ij为第i台站的第j个观测值残差，${\hat \sigma _0} $为所有台站观测资料的均方差。此时解为等权最小二乘解，粗差编辑标准为所有站残差3倍中误差。

2）当${p_i} = 1/\hat \sigma _i^2 $，$ {u_{ij}} = {v_{ij}}/{\hat \sigma _0}$，k₀=3时，v_ij和$ {\hat \sigma _0}$意义同上，$ {\hat \sigma _i}$为第i台站观测资料的均方差。此时解为基于方差分量估计的最小二乘解，粗差编辑标准为所有站残差3倍中误差。

3）当$ {p_i} = 1/\hat \sigma _i^2$，${u_{ij}} = {v_{ij}}/\hat \sigma _i^2 $，k₀=3时，v_ij、${\hat \sigma _0} $和$ {\hat \sigma _i}$意义同上。此时解为基于方差分量估计的最小二乘解，粗差编辑标准为各台站残差3倍中误差。

观测值权值采用抗差估计等价权函数时^[22]：

$ p_{ij}^{} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{p_i}, \left| {{u_{ij}}} \right| \le {k_0}}\\ {\frac{{{p_i}{k_0}}}{{\left| {{u_{ij}}} \right|}}{{\left( {\frac{{{k_1} - \left| {{u_{ij}}} \right|}}{{{k_1} - {k_0}}}} \right)}^2}, {k_0} < \left| {{u_{ij}}} \right| \le {k_1}}\\ {0, \left| {{u_{ij}}} \right| > {k_1}} \end{array}} \right. $

(6)

当$ {p_i} = 1/\hat \sigma _i^2$，${u_{ij}} = {v_{ij}}/\hat \sigma _i^2 $，k₁ > k₀时，${v_{ij}} $和$ {\hat \sigma _i}$意义同上，解为基于抗差方差分量估计的最小二乘解。

2 计算方案

2016-05-23至2016-06-16，西安流动SLR站共观测到Lageos-1卫星5 d 36个标准点数据，其中5月23日标准点10个，5月24日标准点8个，6月3日标准点5个，6月15日标准点9个，6月16日标准点4个。标准点即选取固定时间段（Lageos-1卫星为2 min），按一定技术把该时间段内所有观测数据压缩成的一个数据点。

西安流动SLR站坐标是与Lageos-1卫星轨道一起求解的，采用全球Lageos-1观测资料，来自美国国家宇航局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)，数据格式为CRD（consolidated laser ranging data）。这种数据格式可以满足高重复率激光测距和远距离行星际激光测距的数据要求。为了提高参数求解精度，本文考虑了尽可能完善的力学模型和测量模型, SLR站坐标采用卫星激光测距框架2014台站坐标序列。解算参数为初始历元的6个轨道根数，即类阻力系数、太阳光压系数、T和N方向的经验加速度、西安站坐标及距离偏差。其中类阻力系数和太阳光压系数3 d估计一组，T和N方向的经验加速度每天估计一组，其他参数30 d估计一组。

本文计算站坐标采用的3个弧段分别为：①2016-05-01至2016-05-30的30 d观测数据作为弧段1，全球SLR测站总观测数为6 422，其中西安流动站观测数据个数为18；②2016-05-31至2016-06-29的30 d观测数据作为弧段2，全球SLR测站总观测数为5 473，其中西安流动站观测数据个数为18；③2016-05-20至2016-06-18的30 d观测数据作为弧段3，全球SLR测站总观测数为5 740，其中西安流动站观测数据个数为36。根据采用的权值及粗差编辑标准不同，本文采用下述4种方案计算。

方案1  等权最小二乘，粗差编辑标准为所有站残差3倍中误差。

方案2  基于方差分量估计的最小二乘，粗差编辑标准为所有站残差3倍中误差。

方案3  基于方差分量估计的最小二乘，粗差编辑标准为各台站残差3倍中误差。

方案4  基于抗差方差分量估计的最小二乘解，k₀和k₁分别取1.5和6.0。

3 计算结果及分析

按照上述4种方案分别计算了西安流动SLR站的三维坐标，表 1给出了4种计算方案采用的有效观测个数及残差加权均方差（weighted root mean square，WRMS）。

从表 1可以看出, 4种方案的残差WRMS都小于3 cm，方案1采用等权最小二乘计算，没有考虑到各SLR台站数据质量相差较大的实际情况，在4种方案中轨道拟合的精度最低，残差WRMS最大。方案2采用方差分量估计，虽然在轨道计算过程中考虑了各台站数据质量的不同，提高了轨道拟合精度，但是粗差剔除没有考虑各台站数据质量的不同，因此删除的观测资料个数最多，残差WRMS较方案1小。方案3在轨道计算和粗差剔除的过程中都考虑了各台站数据质量的不同，既提高了轨道拟合精度，又增加了采用的观测资料个数，残差WRMS较方案1、2都小。方案4采用的观测资料最多，残差WRMS最小。这是由于方案4采用抗差方差分量估计，不仅赋予了各个台站的观测资料合理的权值，而且合理有效地利用了观测资料，削弱了观测资料中粗差的影响。

图 1给出了西安SLR流动站观测资料的验后残差。从图 1可以看出，西安SLR流动站的观测资料达到了厘米级。

表 2给出了4种方案计算的西安流动SLR站坐标值及其均方差，均方差m_X、m_Y、m_Z是X、Y、Z的内符合精度，并不能完全反映站坐标的解算精度。为客观反映站坐标精度和稳定性，本文计算了每种方案的站坐标平均值及其均方差，结果如表 3所示。

从表 3可以看出，4种方案计算的站坐标值比较接近，不同方案和弧段之间X、Y、Z轴坐标的最大差异分别为6.7 cm、5.2 cm、10.8 cm。对于同一计算方案而言，弧段3的坐标估计精度是最高的，这是由于弧段3采用的西安站SLR数据最多。对于同一弧段而言，方案4计算的坐标均方差精度都是最高的，这是由于方案4采用抗差方差分量估计，能够合理利用各台站的观测资料。

从表 3可以看出，在4种方案中，方案4计算的坐标重复性最好，坐标解算的稳定性最强, 这是由于方案4可以合理利用各台站的观测资料，使参数解算更符合观测数据的实际观测情况。不同方案、不同弧段的计算结果表明，西安流动SLR站的坐标解算精度可以达到厘米级。

由分析可得出结论，本文通过优化所有观测数据的随机模型，提高了轨道拟合精度，改善了西安流动站坐标的解算精度和稳定性。

4 结语

卫星激光测距是空间大地测量的重要技术之一，在卫星轨道的确定与评估以及地球参考架的建立与维持等方面^[23-24]起着重要作用。在利用全球SLR数据解算站坐标时，正确的随机模型能够合理确定观测资料的贡献，提高坐标解的精度。本文从权函数和粗差编辑两方面研究了不同随机模型对西安SLR站坐标解算的影响，采用全球Lageos-1卫星观测数据，利用4种方案计算了西安流动SLR站坐标，并对各方案结果的精度进行了评价。结果表明，西安流动SLR站的观测精度和坐标解算精度均达到厘米级。同时，随机模型直接影响SLR站坐标的解算结果及可靠性；对于相同的计算弧段，抗差方差分量估计得到的站坐标精度最高、结果最稳定，残差加权均方差最小，观测资料利用率也最高；对于相同的计算方案，采用的SLR数据越多，坐标估计精度越高。下一步，将在利用SLR资料计算极移的研究中分析随机模型的影响。