智能手机、平板电脑等移动大众智能终端自提供导航定位应用和位置服务以来，应用逐渐广泛，积累了众多基于位置的数据。2016年起，谷歌公司在其发布的面向移动设备的Android Nougat 7.0及以上版本的操作系统中提供了部分原始全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）观测数据（如C1伪距观测值、L1载波相位观测值、D1多普勒观测值等）的获取接口，使得部分智能终端能够输出GNSS原始观测数据。这给基于大众智能终端的GNSS导航定位技术研究提供了新的机遇^[1-2]，同时也可以将其与智能终端自身携带的加速度计、陀螺仪等传感器的观测信息进行多源融合定位，以提高定位的精度、可靠性、可用性、连续性，进而实现大众用户室内外无缝定位。因此，智能终端的原始观测值及以其为基础的精密定位研究引发了众多关注^[3-6]。

与测量型接收机等专用GNSS终端不同，手机、平板这些大众智能终端往往采用体积小、成本低的线性极化天线^[5]和低成本、低功耗的导航芯片，这必将会影响GNSS原始观测数据的质量及其特征，进而影响定位精度和可靠性。因此，从谷歌开放接口以来，已经有部分机构和学者就大众智能终端的GNSS原始观测数据的质量及特征开展了初步评估研究^[7-10]。谷歌推出了个人电脑端GNSSAnalysisApp软件，提供卫星星空图、伪距观测值的时间序列、钟频率的连续性、单点定位等基本功能^[7]。文献[8]利用HUAWEI P10手机的相位变化量来评估手机相位观测值噪声，得出手机的测速精度可以达到cm/s量级。文献[9]通过两台Nexus 9平板构成超短基线，从全球定位系统（Global Positioning System, GPS）双差伪距残差、相位残差等方面对其用于高精度定位的可行性进行了初步研究，但双差残差结果会因参考星选取的不同导致结果的差异，并且无法反映单颗卫星的质量特性。总体来看，关于大众智能终端GNSS原始数据的评估还是初步的，不够系统、全面。因此，本文将基于谷歌Nexus 9智能平板和谷歌官方提供的开源应用软件GNSSLogger^[2]采集原始GNSS观测数据，并从信噪比、单差伪距残差、高次差的相位残差等方面对原始观测数据的质量及其特征进行分析，并研究信噪比定权的随机模型，以期为后续越来越多的大众智能终端高精度、多源融合定位研究提供参考。

1 观测数据质量分析方案 1.1 信噪比分析

信噪比（singal noise ratio，SNR）是指信号功率P_S与噪声功率P_N的比值^[11]，即：

$ {\rm{SNR}} = \frac{{{P_S}}}{{{P_N}}} $

(1)

它是衡量观测值质量的重要指标。一般来说，信噪比越高，观测值的质量越好。

1.2 单差法提取伪距单差残差

对于数米长的短基线而言，通过站间单差可以消除卫星钟差的影响，同时大大削弱星历误差、电离层延迟和对流层延迟等强空间相关性误差，残余误差可以忽略。因此，伪距单差方程可以写为：

$ {\rm{\Delta }}P_{rb}^j = {\rm{\Delta }}\rho _{rb}^j + c{\rm{\Delta \mathit{ δ} }}tr + {\rm{\Delta }}M_{rb}^j + {\rm{\Delta }}{\varepsilon _P} $

(2)

式中，Δ为单差算子；上标j代表卫星；下标r和b分别代表流动站和基准站；ρ为卫星到测站的几何距离；c为真空光速；δtr为接收机钟差；M为多路径误差；ε_P为伪距观测值噪声项。

根据式(2)，如果事先通过GNSS测量等方式获得基准站和移动站的高精度坐标，即可反算出综合误差项$c{\rm{\Delta \mathit{ δ} }}tr + {\rm{\Delta }}M_{rb}^j + {\rm{\Delta }}{\varepsilon _P} $。由于每颗卫星的站间单差方程含有的接收机钟差较差cΔδtr为系统偏量，因此可以通过参数估计得到其数值并将其扣除^[12-13]。基于此方法，可以提取出基准站与流动站之间含有的多路径和噪声综合项$ {\rm{\Delta }}M_{rb}^j + {\rm{\Delta }}{\varepsilon _P}$。

本文实验基准站采用的是NovAtel ProPak 6测量型GNSS接收机，其伪距精度为4~6 cm^[14]，并采用了Trimble Zepyhr-3测量型天线^[15]以保证信号接收性能。该接收机内部采用的多路径抑制算法在最大程度上降低了多路径信号对基准站观测数据的影响^[14]。因此，在站间单差提取伪距残差时，测量型接收机端的伪距噪声和多路径误差可忽略不计，其提取量$ {\rm{\Delta }}M_{rb}^j + {\rm{\Delta }}{\varepsilon _P}$可近似为大众智能终端的多路径和噪声项。

1.3 四次差法提取相位残差

由于大众智能终端的GNSS天线相位中心未标定，所以很难通过站间单差法提取出观测值相位的残差。因此，本文采用单站四次差法^[16]提取相位噪声项，其算法原理如下：

$ \begin{array}{l} \lambda \nabla \phi _{}^{j, k}\left( t \right) = \rho _{}^{j, k} + c{\rm{d}}t{r^{j, k}} + \lambda N_{}^{j, k} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{dIon}} + {\rm{dTrop}} + \varepsilon _\phi ^{j, k} \end{array} $

(3)

式(3)为星间单差公式，▽为星间单差算法因子；j、k分别代表非参考星和参考星；ϕ为相位观测值；ρ为卫星到测站的几何距离；c为真空光速；dtr为卫星钟差；λ和N分别为载波相位的波长和整周模糊度；Ion和Trop分别为电离层延迟和对流层延迟；ε_ϕ为载波相位观测噪声。通过式(3)的星间单差可以消除接收机钟差对载波相位高次差的影响。然后，对星间单差相位残差进行历元间三次差处理，从而消除系统偏量得到相位残差量。考虑到此次实验数据为Nexus 9平板采集的开阔环境下的静态观测数据，采样率为1 Hz，因此其四次差可简化为：

$ \begin{array}{l} \mathit{\Psi } = \nabla {\phi ^{i, k}}\left( t \right) - 3\nabla {\phi ^{i, k}}\left( {t - 1} \right) + \\ \;3\nabla {\phi ^{j, k}}\left( {t - 2} \right) - \nabla {\phi ^{j, k}}\left( {t - 3} \right) \end{array} $

(4)

式中，Ψ为四次差相位残差；ϕ为相位观测值。将式(4)中发生周跳的历元扣除，得到相位噪声项。根据误差传播定律，有：

$ \sigma _\mathit{\Psi }^2 = \sigma _{\nabla {\phi ^{j,k}}}^2 + 9\sigma _{\nabla {\phi ^{j,k}}}^2 + 9\sigma _{\nabla {\phi ^{j,k}}}^2 + \sigma _{\nabla {\phi ^{j,k}}}^2 $

(5)

$ \sigma _{\nabla {\phi ^{j, k}}}^{} = \sqrt 2 \sigma _\phi ^{} $

(6)

联立式(5)、式(6)即可得到四次差相位残差中误差σ_Ψ与相位残差中误差σ_ϕ(t)的关系如下：

$ {\sigma _\phi } = \frac{1}{{2\sqrt {10} }}{\sigma _\mathit{\Psi }} $

(7)

2 Nexus 9平板原始GNSS观测数据的质量评估与分析 2.1 数据情况

本文实验采集设备为谷歌Nexus 9平板电脑，该平板搭载了Broadcom公司的BCM4752导航芯片，能够输出GPS、GLONASS等多系统观测数据^[17]，具有低功耗、低成本等优点。该平板采用了线性极化GNSS天线，具有成本低、体积小的优点，但是天线增益小、观测值信噪比偏低，并且容易受到多路径信号的影响^[5]。

在武汉大学信息学部教学实验大楼的楼顶架设NovAtel ProPak 6接收机和Nexus 9平板进行静态观测，两者之间的距离不到1 m。这两个测站对应的精确坐标采用GNSS高精度静态测量方式获取，其点位精度优于2 cm。本次静态实验共观测约12 h，采样频率为1 Hz。Nexus 9平板观测时段的GPS、GLONASS卫星天空视图如图 1所示。

2.2 伪距单差残差分析

将采集到的平板观测数据，根据§1.2所示方法，在站间单差的基础上扣除接收机钟差得到伪距单差残差，其时间序列图如图 2、图 3所示。

表 1、表 2分别给出了GPS、GLONASS伪距残差频率分布和伪距残差统计。由图 2~3和表 1~2可知，GPS、GLONASS伪距单差残差呈现零均值高斯白噪声；GPS伪距残差绝大多数集中在10 m以内，而GLONASS伪距噪声较大，绝大多数集中在20 m以内。经统计，GPS伪距精度约为5.43 m，GLONASS伪距精度约为11.39 m，GPS的伪距精度明显好于GLONASS的伪距精度。同时可知，伪距粗差较多且幅值很大（可达上百米），GLONASS的伪距粗差比GPS要多，如果不加入合适的抗差算法，会严重影响终端定位结果。

图 4为选取个别GLONASS、GPS卫星绘制的其伪距单差残差随信噪比、高度角变化图。其中ProPak 6接收机的伪距残差是在与另一台NovAtel ProPak 6做超短基线得到单差残差的基础上，根据误差传播定律将其残差值除以$\sqrt 2 $得到。由图 4可以看出，测量型接收机的伪距残差大部分集中在0.1 m以内，其伪距精度远高于平板，因此在计算站间单差时测量型接收机端的伪距噪声可以忽略不计。测量型接收机的伪距残差存在一定的系统性波动，这是因为接收机内部做了平滑处理导致历元间观测值具有相关性，不再是严格意义上的高斯白噪声。同时可以看出，面对多路径信号的干扰，平板的伪距残差出现了较大的波动及粗差，而测量型接收机表现正常，说明大众智能终端的抗多路径能力远不如测量型接收机，这与其自身天线、接收机性能有关。将大于30 m的伪距残差认为是伪距粗差，统计出现伪距粗差的平板观测数据的信噪比分布情况如图 5所示。由图 5可以看出，平板原始观测值的伪距粗差多集中在低信噪比，尤其小于25 dBHz的时段。因此在基于大众智能终端的原始观测数据定位算法中，对于低于25 dBHz的卫星观测数据，应当采取相应的粗差探测策略。

2.3 基于四次差的相位残差分析

图 6为Nexus 9平板、ProPak 6的GPS/GLONASS观测数据，分别按照§1.3的方法在星间差的基础上进行历元间三次差，去除发生周跳的历元得到的相位残差，并绘制其随信噪比、高度角变化关系图。由于GLONASS采用了频分多址，致使星间单差破坏了模糊度的整数特性，为了统一起见，将相位转换成等效距离值。由图 6可知，三差后的Nexus 9平板的载波相位残差大多集中在5 cm以内，ProPak 6的大多集中在1 cm以内。同时可以看出，ProPak 6观测值的信噪比与高度角具有较强的相关性，高度角越高，信噪比越大。同时，相位残差随高度角、信噪比呈现出几乎一致的变化趋势。对比发现，Nexus 9平板的信噪比与高度角变化趋势不完全一致，在个别情况下高度角增大信噪比反而降低，这可能是受到了多路径的干扰，如图 6（c）所示。整体来看，Nexus 9的相位残差与高度角的相关性较弱，但与信噪比的相关性较强，信噪比高时相位残差总体较小，信噪比低时相位残差总体较大。因此，对于Nexus 9平板来说，信噪比较高度角更能反映相位观测数据的质量问题。根据式(7)统计，Nexus 9平板的GPS相位精度为4.44 mm，GLONASS相位精度为4.99 mm，表明其跟踪的GPS与GLONASS相位精度相当。因此基于类似于Nexus 9这样的大众智能终端进行高精度定位具有一定的可行性。

2.4 信噪比分析及信噪比定权

为了分析Nexus 9平板的大众智能终端的原始观测值的信噪比情况，图 7给出了分别从Nexus 9平板、ProPak 6接收机提取的所有GNSS卫星观测数据的信噪比的频率分布直方图。从图 7可知，Nexus 9平板信噪比大部分集中在30~40 dBHz，且GPS的信噪比整体略高于GLONASS；而ProPak 6在40 dBHz以下的观测数据很少，主要集中在40~50 dBHz。选取部分卫星观测数据绘制其平均信噪比值与高度角的变化关系，如图 8所示。由图 8可知，Nexus 9比测量型接收机低10 dBHz左右，主要与手机采用的微型、低成本线性极化GNSS天线有关。为了探究观测值伪距精度与信噪比、高度角之间的关系，图 9给出了Nexus 9平板所有历元的GPS、GLONASS的单差伪距残差随高度角、信噪比变化的关系图。在使用测量型接收机的高精度定位中，一般采用卫星高度角相关的定权方法以获得更好的定位效果^[18]，测量型接收机观测数据的精度高低与卫星高度角的高低直接相关。从图 9可以看出，对于Nexus 9平板这样的大众终端来说，信噪比与伪距的精度相关性更强，更能真实地反映观测值质量情况。因此，在基于智能终端原始GNSS观测值的数据处理中，宜采用信噪比定权。经典信噪比定权公式^[19-20]如下：

$ D = {\rm{diag}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\sigma _1^2}&{\sigma _2^2}& \ldots &{\sigma _i^2} \end{array}} \right) $

(8)

$ {\sigma _i} = \sqrt {a + b \times {{10}^{ - \frac{{C/{N_0}}}{{10}}}}} $

(9)

式(8)为信噪比定权的方差阵。式(9)为根据信噪比值确定的观测值中误差，其中a、b的值需要根据具体使用的GNSS接收机进行标定^[19-20]。标定好a、b的值，可以将其定权参数运用到该设备的实际导航定位中^[21]。通过§2.2统计GPS/GLONASS的单差伪距残差，发现Nexus 9原始观测值的GPS、GLONASS系统的伪距观测精度差异较大。如果将两个系统进行统一定权，理论上并不严密。因此本文采用MATLAB软件分别对GPS、GLONASS的伪距残差进行拟合，得到的GPS信噪比定权参数a=3.19 m²，b=152.4² m² Hz；GLONASS则为a=55.19 m²，b=226.9² m² Hz。为了验证其定权参数的正确性，将GPS、GLONASS单差伪距残差与标定后的随机模型确定的中误差的变化关系分别绘制如图 10所示。由图 10可知，在σ、2σ、3σ之间的伪距残差分别占67.15%、95.08%、99.59%，符合正态分布数据的中误差的置信区间，总体来看，该随机模型在GPS、GLONASS的伪距残差中拟合得较好。

2.5 伪距单点定位结果

本文采用高度角定权^[22]、改进后的信噪比定权（其参数是基于2017年10月2日数据标定得到）两种随机模型分别进行伪距单点定位，并将计算结果与参考真值作差后转换到测站坐标东（E）、北（N）、天（U）3个方向, 以此对本文方法进行验证。此次测试数据为在武汉大学信息学部教学实验大楼楼顶，使用谷歌Nexus 9平板于2017年10月24日13:00~17:00（GPS时）采集的静态观测数据。解算时卫星截止高度角为15°，电离层、对流层分别使用Klobuchar模型、Saastanmonien模型改正。在伪距粗差的处理中，验前采用Grubbs准则探测粗差, 并对信噪比低于25 dBHz的观测数据进行剔除，验后则采用接收机完好性检测算法。

本文采用的高度角定权公式为：

$ {P_j} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{\rm{sin}}{\theta _j}{\rm{}}, }&{{\theta _j} \le 30^\circ }\\ {1{\rm{}}, }&{{\theta _j} > 30^\circ } \end{array}} \right. $

(10)

式中，θ为卫星的高度角。

图 11给出了采用不同定权方案的伪距单点定位结果。由图 11可知，两种定权方式的定位结果均集中分布在零值附近，其中高度角定权的定位结果偏差变化较大，信噪比定权的结果分布相对集中些。

经表 3统计可得，在采用改进后的信噪比定权模型的情况下，Nexus 9平板的伪距单点定位平面精度均方根误差（root mean square, RMS）约为2.74 m，高程RMS约为4.56 m，而采用高度角定权分别为3.74 m、6.23 m，改进后的信噪比定权较高度角定权在水平和高程方向分别有26.73%、26.80%的精度提升。

3 结语

本文基于谷歌Nexus 9智能平板终端所输出的原始GNSS观测数据，从信噪比、伪距残差、相位残差等方面对开阔环境下的静态观测数据质量和特征进行了分析评估，并开展了伪距单点定位实验。

从信噪比来看，Nexus 9的原始观测数据的信噪比偏低，主要集中在15~45 dBHz之间，比测量型接收机整体低10 dBHz左右，这可能主要与其采用的小型、线性极化的GNSS天线性能有关。

从单差伪距残差来看，Nexus 9的GPS、GLONASS伪距观测值精度分别为5.43 m、11.39 m；所含的粗差较多，且大多集中在信噪比低于25 dBHz的观测时段。因此，建议在数据处理时剔除信噪比低于25 dBHz的观测数据来减小粗差的影响。

从四次差的相位残差来看，Nexus 9的GPS、GLONASS的相位观测值精度分别为4.44 mm、4.99 mm。因此基于大众终端相位观测值实现高精度定位具有一定的可行性。从伪距残差与随信噪比、高度角变化关系来看，与测量型接收机不同，Nexus 9的伪距噪声与信噪比相关性更强，信噪比更能反映Nexus 9的观测数据质量，因此在数据处理中宜采用信噪比定权。

从开阔环境下的伪距单点定位实验结果来看，采用本文改进的信噪比定权时，平面定位精度RMS约为2.74 m, 高程RMS约为4.56 m，比采用高度角定权的定位精度提升约26%，表明信噪比定权是合理有效的。