与基于连续运行参考系统（continuously operating reference system，CORS）的网络实时动态相对定位（real time kinematic，RTK）系统相比，实时精密单点定位（precise point positioning，PPP）服务系统作业更灵活，服务覆盖区域更大，总投资和运营成本更低^[1-2]。但传统PPP需较长时间的初始化才能得到高精度定位结果，其速度相比网络RTK明显偏慢^[3]。

为提升PPP初始化速度，借鉴网络RTK与广域差分的思想，有学者提出利用区域CORS网增强PPP的方法^[3-7]。其中一种思路是基于区域CORS网获取区域实时的绝对电离层与对流层信息提供给流动站PPP用户，以期加快浮点解的收敛速度，辅助相位模糊度快速固定，提高流动站PPP的精度和初始化速度。

基于区域CORS网提取非差电离层信息^[8-10]，一般采用无几何距离组合相位平滑伪距方法，同时也可作为待估参数在非组合PPP中进行估计。基于区域CORS网提取绝对对流层信息^[11-13]主要采用传统无电离层组合PPP方法，也可采用传统非组合PPP方法，由于模型的等价性，此两种方法提取的对流层信息差异不大。对于参考站提供的大气产品，可采用线性组合、反距离加权内插、最小二乘配置等方法^[14]得到流动站处的大气信息模型值，各方法建模或插值精度大体相同。将该模型值用于增强流动站PPP时，一般有直接改正型和虚拟观测值约束型^[15-17]两种方法。Li等^[7]使用区域实时电离层和对流层信息改正单历元动态PPP，模糊度可在1 s内固定，定位精度达到厘米级^[7]。Yao等^[17]提出附加虚拟对流层延迟观测值约束PPP方法，并以直接改正型和虚拟观测值约束型两种方法分别进行全球对流层模型和区域对流层产品增强PPP实验。对区域对流层产品，两种方法均可显著改善高程方向收敛速度^[18]。张宝成等^[10]基于短基线实验认为基于非组合PPP的电离层延迟估值更利于高精度电离层建模和站星仪器偏差性质研究。

目前，利用电离层产品与对流层产品对实时PPP的E、N、U（东、北、高程方向）各分量性能影响进行定量比较，发现不同电离层估计方法获得的区域电离层产品对实时PPP性能影响的定量分析等方面研究尚有不足。本文以实时区域大气产品增强非组合PPP方法为指导思路，将提取的不同大气产品及其组合在流动站上逐历元反距离加权内插得到模型值作为虚拟观测值，并以虚拟观测值约束方程的形式分别加入非组合PPP中进行联合平差。选取北美中纬地区70 km级站间距测试网进行实时静态和模拟动态PPP实验，以探究各类大气产品对实时PPP浮点解的影响，并评估产品的精度与方法的有效性，为流动站实时PPP的浮点解快速收敛提供经验证的最佳产品，为模糊度快速固定工作奠定基础。同时，本文为评估各大气产品的精度与准确度提供了一种可行的思路。

1 基于区域实时大气产品增强的非组合PPP方法

将区域CORS站实时电离层和对流层产品对流动站的逐历元内插结果作为虚拟观测值，以约束方程形式与当前历元原始非差相位和伪距观测值联合求解，其中流动站坐标(X，Y，Z)^T、天顶对流层湿延迟（troposphere zenith wet delay，ZWD）ZWD_r、接收机钟差δt_r、接收机P1_P2差分码偏差（differential code bias，DCB）DCB_r，12、实数模糊度B_r，j^s、L1频率电离层斜延迟I_r，1^s为待估参数，有函数模型如下：

$ \left\{ \begin{array}{l} L_{r, j}^s = \rho _r^s + Tr_r^s + c\left( {\delta {t_r} - \delta {t^s}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;{\lambda _j}B_{r, j}^s - \frac{{f_1^2}}{{f_j^2}}I_{r, 1}^s + \varepsilon _{r, j, L}^s\\ P_{r, j}^s = \rho _r^s + Tr_r^s + c\left( {\delta {t_r} - \delta {t^s}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{f_1^2f_2^2}}{{\left( {f_1^2 - f_2^2} \right)f_j^2}}\left( {{\rm{DC}}{{\rm{B}}_{r, 12}} - {\rm{DCB}}_{12}^s} \right) + \\ \;\;\;\;\;\frac{{f_1^2}}{{f_j^2}}I_{r, 1}^s + \varepsilon _{r, j, \mathit{p}}^s\\ {\rm{IV}}_{r, 1}^s = I_{r, 1}^s + \varepsilon _{r, 1, {\rm{IV}}}^s\\ {\rm{ZWD}}{{\rm{V}}_r} = {\rm{ZW}}{{\rm{D}}_r} + {\varepsilon _{r, Z{\rm{WDV}}}} \end{array} \right. $

(1)

式中，上标s和下标r、j分别代表给定的卫星、接收机和频率(j=1, 2)；c为光速；f、λ为相应频率和波长；$ \rho _r^s = \sqrt {{{({X^s} - X)}^2} + {{({Y^s} - Y)}^2} + {{({Z^s} - Z)}^2}} $为站星几何距离，(X^s，Y^s，Z^s)^T为IGC实时精密星历（由IGS实时服务的实时数据流产品IGC01经解码得到^[19]）计算的卫星坐标；$Tr_r^s = mh_r^s \times {\rm{ZH}}{{\rm{D}}_r} + mw_r^s \times {\rm{ZW}}{{\rm{D}}_r} $为对流层斜延迟，其中ZHD _r为Saastamoinen模型计算的测站天顶方向流体静力学延迟（干延迟），$mh_r^s $为NMF（Niell mapping function）模型计算的ZHD_r的投影函数，$ mw_r^s$为GMF（global mapping function）模型计算的ZHD_r的投影函数；δt^s为卫星钟差；DCB₁₂^s为卫星DCB(P1_P2)，采用欧洲定轨中心（Center of Orbit Determination in European，CODE）发布的DCB产品改正；$ L_{r, j}^s$为GPS非差相位观测值；$ P_{r, j}^s$为GPS非差伪距观测值；${\rm{IV}}_{r, 1}^s $为L1频率电离层斜延迟虚拟观测值；ZWDV_r为ZWD虚拟观测值；ε为相应观测值的噪声，其中天线相位中心偏差及变化、相位缠绕、地球自转、相对论效应等均已改正。

本文分别采用无几何距离组合相位平滑伪距方法^[9]与传统非组合PPP方法，获得各历元参考站穿刺点的斜路径总电子含量（slant total electron content，STEC）作为区域电离层产品；两种产品均分离了接收机与卫星硬件延迟，分别简称为实时区域平滑电离层产品（local smooth ionosphere products，LSI）与实时区域PPP电离层产品（local PPP ionosphere products，LPI）。对于相距较近的测站，其共视星射线上的STEC拥有强空间相关性^[7]。本文对每个历元每颗卫星使用参考站相应卫星穿刺点的STEC反距离加权内插流动站^[14]，得到流动站该星穿刺点STEC内插值并转化为L1频率电离层斜延迟，即$ {\rm{IV}}_{r, 1}^s$电离层虚拟观测值。

由于对流层延迟中的干延迟部分（troposphere zenith hydrostatics delay，ZHD）可通过Saastamoinen模型、Hopfield模型和Black模型等进行估计，故本文在参考站上采用传统无电离层组合PPP方法估计参考站ZWD，即得到实时区域对流层产品（local troposphere products，LT）。首先通过指数经验公式对参考站ZWD进行高程归算，即：

$ {\rm{ZW}}{{\rm{D}}_h} = {\rm{ZW}}{{\rm{D}}_{h{\rm{'}}}} \cdot {{\rm{e}}^{ - \left( {h - h{\rm{'}}} \right)/{q_{{\rm{ZWD}}}}}} $

(2)

式中，h'表示原高程（此处即参考站高程，单位m）；h表示归算高程（此处即流动站高程，单位m）；高程改正系数q_ZWD为ZWD标高，通常取2 000 m^[20]；ZWD _h为高程归算后的参考站天顶湿延迟。再用归算后的参考站ZWD反距离加权内插流动站^[14]，得到流动站处的ZWD内插值，即ZWDV _r虚拟观测值。

观测值的随机模型可用各类观测值的方差表示：

$ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \text{VAR}_{L/P}^{s}={{a}^{2}}+\frac{{{b}^{2}}}{\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{e}^{s}}} \\ \text{VAR}_{\text{IV}}^{s}=\frac{{{c}^{2}}}{\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{e}^{s}}} \\ \text{VA}{{\text{R}}_{\text{ZWDV}}}={{d}^{2}} \\ \end{array} \right. $

(3)

式中，${\rm{VAR}}_{L/P}^s $为GPS相位/伪距观测值方差；${\rm{VAR}}_{{\rm{IV}}}^s$为电离层虚拟观测值方差；VAR_ZWDV为对流层虚拟观测值方差；e^s为卫星s的高度角；a为距离观测值天顶方向的测距固定误差部分；b为其比例误差部分，相位观测值一般取a=b=0.003 m，伪距观测值与相位观测值差2~3个数量级，一般在0.3~3 m间；c为电离层虚拟观测值的测量中误差；d为对流层虚拟观测值的测量中误差。本文经大量预实验，得到d取值范围为0.003~0.035 m；区域PPP电离层产品中，c取值范围为0.03~0.7 m，区域平滑电离层产品中，c取值范围为0.05~1 m（纬度越低，站间距越大，c值越大）。

基于区域实时大气产品增强的非组合PPP数据处理流程见图 1。除电离层与对流层延迟误差处理策略外，其他各项的误差处理策略、滤波模型、质量控制策略均与传统PPP相同。

2 实验与分析 2.1 数据与处理方案

本文将加入不同大气约束的非组合PPP与传统PPP进行对比。为分别评估电离层产品和对流层产品对PPP的作用，并着重比较两种区域实时电离层产品（LPI、LSI）的精度与有效性，确定其在实际应用时的优先级与可行性，本文着重设计4项对比测试（传统PPP、LSI约束PPP、LPI约束PPP与LT约束PPP）。更进一步地，在单产品对比结果的分析基础上，选取其中更稳定优质的区域电离层产品，同区域对流层产品组合约束PPP，设计一项组合测试，以探究组合产品是否能发挥单产品的全部优势，全面分析区域实时大气产品组合对PPP性能的定量影响。由于传统无电离层组合PPP与传统非组合PPP在解算过程前提条件一致时模型等价，本文以传统无电离层组合PPP测试作为对比实验。

考虑到实验结论可能因基站密度、实验数据时空选择不同等而有所差异，本文组建不同大陆、纬度及站间距的3个测试网（北美中纬一般间距测试网、亚洲低纬密集网及欧洲中高纬稀疏网）进行预实验。由于最终结论没有显著差异，本文仅展现北美中纬一般间距测试网实验来提取一般规律。

基于NOAA’s NGS-CORS (National Geodetic Survey CORS of National Oceanic and Atmospheric Administration)在北美中纬（约40°N）地区组建平均站间距78 km的测试网如图 2所示。图 2中黑色三角代表参考站，红色圆点代表流动站。以2016-09-09至2016-09-15的采样间隔为30 s的静态观测数据，开展MONC站年积日（day of year, DOY）253~259天的实时静态PPP实验及DOY 254 MONC、MOBO、MOMC站的实时模拟动态PPP实验。参考坐标真值采用Bernese软件的解算结果。本文实验均基于单全球定位系统，分别处理如图 2所示的流动站周边4个参考站的观测数据，逐历元获取各参考站各卫星穿刺点的电离层STEC及各站的天顶对流层ZWD，作为实时大气产品提供给流动站进行实时PPP浮点解解算。

在实际实时应用中，各参考站多以1 s采样率将观测数据实时稳定地传输到服务端数据处理中心，服务端据此实时生产所有参考站的1 s采样率的区域电离层与对流层产品。一般服务器硬件足以负担1 s采样率下一个区域CORS的全部参考站的实时大气产品生产，日益完善的通信链路基础设施也保证了绝大部分参考站数据的实时传输。但实际中少数参考站在个别历元可能发生1~5 s时延，基于大气误差的时域相关性，在短时间内可用该参考站先前历元的大气产品代替当前历元，或基于滑动窗口线性模型等进行拟合外推。本文预实验进行服务端产品持续网络中断下的流动端动态PPP性能测试，表 1结果表明，在服务端大气产品持续中断15 min的极端情况下，使用中断前最后历元的大气产品代替中断历元，流动站PPP的定位精度基本不受影响。以上软硬件设施和远超一般网络时延的持续中断性能测试，保证了区域大气产品的数据完整性、实时性与时间可用性，并且当服务端出现超长时间通信异常或其他故障时，流动端还可采用全球产品代替区域产品。

另一方面，流动站用户与服务端数据处理中心建立双向通信链路，确保服务端实时维护该区域所有参考站最近一段时间窗口的大气产品数据，每个历元则以流动站的实时概略位置为基础，选取距离最近、产品时间最近的3个及以上参考站的实时大气产品对流动站PPP进行约束增强。

2.2 大气产品精度预分析

图 3统计了两种区域实时电离层产品的插值精度。在MONC站以IGS最终星历进行事后PPP固定解解算，将获得的STEC值作为高精度的电离层基准。固定解程序为了让无电离层组合PPP和非组合PPP模糊度保持一致，并未改正P1_P2间的DCB，输出的STEC包含卫星和接收机端硬件延迟。因此，计算插值误差时需扣除由DCB引起的系统差，统计插值误差的标准差（standard, STD）。本文直接以各参考站的共视星穿刺点STEC进行反距离加权内插，避免了总电子含量投影误差的影响，图 3中LSI产品插值误差STD为0.99~1.37 TECu，2倍中误差范围内占比94.63%~97.60%，3倍中误差范围内占比98.08%~99.06%；LPI产品则分别为0.98~1.37 TECu、94.06%~96.57%和97.90%~99.08%，从插值误差统计指标看，两种产品的插值精度与可用性差异不大，均满足增强非组合PPP的需要。另一方面，图 3中卫星轨迹的初始弧段与周跳发生处，两种产品均出现较多的插值误差波动，但LPI产品的波动幅度与时长小于区域平滑电离层产品，说明前者稳定性优于后者。

在MONC站以传统无电离层组合PPP方法获取ZWD实测值。根据图 4与图 5，ZWD插值误差的均方差(root mean squares, RMS)在0.47~1.44 cm，2倍中误差范围内占比94.48%~96.49%，3倍中误差范围内占比97.30%~100%。区域对流层产品的精度、可用性及ZWD反距离加权内插方法能够满足增强非组合PPP的需要。

2.3 实时PPP结果与分析

图 6、图 7分别统计了各大气产品单独约束和组合约束PPP的外符合精度时间序列和收敛时间改善情况。图 7中，对每一天的解算结果，当E、N、U方向连续100个历元位置外符合精度小于10 cm时视为收敛。左Y轴表示大气产品约束PPP相对传统PPP的收敛时间变化百分比，正值为改善，负值为恶化(下文中收敛改善均表示时间改善)；右Y轴表示传统PPP收敛时间。图 7与图 8中7 d统计结果去掉最大最小值后的多天均值即为图 9中各项的平均值。对比电离层和对流层产品，可看出电离层产品对E方向起主导作用（LPI改善85%，LSI改善55%），对流层产品对U方向起主导作用（LT改善52%）。这是由于电离层产品以每颗卫星斜延迟虚拟观测值的方式约束流动站L1斜延迟参数，恰当的随机模型有助于模糊度参数的分离，缩短收敛时间，尤其E方向改善效果最明显，这与模糊度固定对E方向改善最明显的结论一致^[21-22]。而对流层产品以ZWD虚拟观测值的方式约束流动站ZWD，其对U方向的定位结果有最直接的影响；另一方面，ZWD通过投影函数转化为对流层站星斜路径湿延迟，令对流层约束对E和N方向定位结果产生影响，但改善效果不如电离层产品。

而对比两种区域电离层产品，LPI的改善效果在E（85%）、N（61%）、U（18%）3个方向上均优于LSI（55%、39%、4%）。这是由于通过无几何距离组合相位平滑伪距方法获得LSI，等价于将几何距离、钟差、对流层延迟等频率无关项合并为一个时变参数加以估计，忽略了几何距离同站坐标与卫星坐标之间的关系，导致对每颗卫星的观测值单独地求解电离层参数，无法通过参数估计及合理的随机模型等获得全局最优解。数学模型上的差异导致区域平滑电离层产品的效果不如区域PPP电离层产品显著，相位平滑的短时弧段没有PPP长时间滤波后的稳定。

通过§2.2插值误差稳定性的分析及本节单产品约束PPP收敛情况的统计，可看出LPI相较于LSI更为优越、稳定，图 7、图 9（a）分别给出了LPI & LT组合产品约束PPP的收敛时间改善情况，分别为E（69%~100%，平均85%）、N（40%~92%，63%）、U（40%~88%，69%），每个分量方向均与单产品中较优的改善效果持平或更优。

定位精度方面，图 6（b）、图 8、图 9（b）综合对比了各天各项测试E、N、U分量及点位的定位精度。图 8将收敛后所有历元外符合精度的RMS值作为该天定位精度。左Y轴表示大气产品约束PPP相对传统PPP的精度变化值，正值为改善，负值为恶化; 右Y轴表示传统PPP精度。结果表明, 精度提升与精度下降占比基本相当，从统计角度可认为大气产品增强非组合PPP时，对最终点位精度基本不产生影响。

在实时模拟动态PPP实验中，由于动态解算精度波动起伏较大，当E、N、U方向连续50个历元位置外符合精度分别小于15、15、20 cm时即视为收敛。图 10~11统计了各产品约束PPP的收敛时间变化百分比，可看出模拟动态实验与静态实验呈现一致的规律，且在参考站网覆盖区域一定范围内（本文实验中外围流动站距最近参考站约60 km），区域大气产品的精度依然满足增强流动站PPP的需求，其中LPI & LT组合约束PPP（最优产品约束）对外围流动站点位收敛时间改善达51%~64%。且由于动态解算精度波动较大，当大气产品精度较好时，加入产品约束对点位精度的统计结果有一定的改善（在传统点位精度15 cm量级上改善约2~3 cm）。

3 结语

本文系统地比较了LSI和LPI的精度。插值误差结果表明，在经过一段时间的平滑或收敛后，两者精度相当。在PPP收敛时间改善方面，PPP电离层产品改善效果较优。这主要是由于两种电离层产品在解算策略方面的区别，区域平滑电离层产品对每个弧段每颗卫星的观测值单独求解，在出现新的卫星时，弧段开始时段电离层精度较低；而PPP电离层产品在经过一定时间收敛后，PPP待估参数相对稳定，在新的卫星出现时，电离层延迟也可以在短时间内收敛，精度较高。

对于附加电离层延迟和对流层延迟虚拟观测值约束对PPP收敛的影响，实验结果表明，与传统PPP相比，区域实时大气产品增强PPP能够明显改善PPP收敛时间，在选取适当的随机模型后，最终定位结果不受影响。电离层产品对E方向收敛时间有明显改善，N、U方向次之，其中PPP电离层产品的改善效果最优（平均分别改善85%、61%、18%）；对流层产品对U方向收敛时间改善显著（52%）。而区域PPP电离层产品和区域对流层产品组合约束PPP时，对E、N、U方向平均分别改善85%、63%、69%，相较于单一产品和其他产品，组合约束拥有更好的性能。

综上所述，区域实时大气产品对PPP快速收敛起着重要的作用，当前区域产品的精度在理论上已经足够，但是实际应用主要受到产品稳定性以及实时随机模型的影响，这将是下一步工作的研究重点。