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 武汉大学学报·信息科学版  2016, Vol. 41 Issue (3): 356-360

#### 文章信息

WANG Qisheng, YANG Dehong, YANG Tengfei
EIV模型参数估计的新方法
A New Method of Parameter Estimation for the EIV Model

Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(3): 356-360
http://dx.doi.org/10.13203/j.whugis20140182

### 文章历史

EIV模型参数估计的新方法

1. 昆明理工大学国土资源工程学院, 云南 昆明, 650093;
2. 湖南软件职业学院, 湖南 湘潭, 411100

A New Method of Parameter Estimation for the EIV Model
WANG Qisheng1,2, YANG Dehong1, YANG Tengfei1
1. Faculty of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China;
2. Hunan Software Vocational Institute, Xiangtan 411100, China
First author: WANG Qisheng，postgraduate, specializes in geodetic date processing. E-mail: wangqisheng0702@163.com
Foundation support: The Scientific Research Foundation of Education Bureau of Hunan Province, China, No.15C0741.
Abstract: We address the problem of simplifying the algorithm of parameter estimation for EIV models. Since the EIV model is a nonlinear model, not a simple linear relationship, the traditional method is complex and hard to evaluate its precision. In this paper, a new method of parameter estimation for EIV models is presented. The iteration algorithm and accuracy evaluation formulas are deuced based on the nonlinear least squares adjustment theory and by using a structured matrix and by taking into account the repetitive elements and constant term. The new method unifys three algorithms including the total least squares, the weight total least squares and the structured total least squares, and gives a detailed solution steps. It is easy to deduce and productive to use the new method. At last, the effectiveness and applicability of the new method are verified by two experiments.
Key words: errors-in-variables     total least squares     parameter estimation     iteration algorithm     the nonlinear adjustment model

1 EIV模型及其估计新方法 1.1 总体最小二乘平差模型(EIV模型)

1.2 EIV模型参数估计的新方法

:

1) 总体最小二乘(包括混合总体最小二乘)。如果观测值和系数矩阵元素独立等精度则权阵为单位矩阵，可以通过式(13)进行迭代。如果系数矩阵还存在常数项，则只需构造结构矩阵D来进行计算。

2) 加权总体最小二乘。如果观测值和系数矩阵元素独立但不等精度，则按式(13)的迭代格式进行解算即可。

3) 结构总体最小二乘(包括混合结构总体最小二乘)。如果系数矩阵的元素存在明显的规律性或含有重复元素，则只需构造其相应的结构矩阵便可通过式(13)进行迭代计算。

1) 给参数赋初值X0(0)(一般选取最小二乘解为初值)，根据算法的类型构造结构矩阵D(如是总体最小二乘则不需构造结构矩阵)，设EA(0)=0由参数的初值X0(0)加上结构矩阵D构造R(0)

2) 根据式(13)计算xk，并根据X0(i+1)=X0(i)+x(i+1)V(i+1)=QR(i)Tk(i+1)EA(i+1) =vec－1(VA(i+1) )计算新的迭代值，其中vec－1(·)表示vec(·)的逆运算，即将mn×1的列向量重新构造成m×n的矩阵。

3) 根据新值重复步骤2)，直到|x(i+1)|＜ε，通常取ε=10-10

1.3 精度评定

2 算例及分析

 点号 原始坐标/m 目标坐标/m X Y Z X Y Z 1 -2 802 191.348 2 5 009 064.765 7 2 772 381.176 8 -2 802 088.418 2 5 009 123.156 9 2 772 386.569 9 2 -2 810 175.651 5 5 016 086.112 0 2 751 955.053 1 -2 810 072.730 9 5 016 144.572 1 2 751 960.500 7 3 -2 820 567.227 2 5 009 905.344 4 2 752 470.385 8 -2 820 464.394 2 5 009 963.991 7 2 752 475.921 1 4 -2 817 162.653 8 5 002 454.352 0 2 769 299.110 6 -2 817 059.835 1 5 002 512.999 3 2 769 304.628 8 5 -2 825 775.818 2 4 995 785.495 5 2 772 390.169 5 -2 825 673.090 6 4 995 844.301 3 2 772 395.762 9 6 -2 821 096.763 4 4 981 344.211 2 2 802 869.494 4 -2 820 994.060 5 4 981 403.048 6 2 802 875.077 3 7 -2 824 710.665 4 4 984 669.284 6 2 793 431.999 9 -2 824 607.984 6 4 984 728.145 8 2 793 437.599 7 8 -2 827 287.538 0 4 983 602.697 4 2 792 671.081 7 -2 827 184.875 9 4 983 661.601 6 2 792 676.704 2 9 -2 759 256.958 4 5 019 419.072 5 2 796 705.276 2 -2 759 153.720 2 5 019 476.803 6 2 796 710.316 7 10 -2 800 063.333 9 5 001 135.290 0 2 788 830.195 9 -2 799 960.417 6 5 001 193.709 4 2 788 835.580 2 11 -2 841 162.870 7 4 981 982.504 1 2 781 464.448 9 -2 841 060.290 2 4 982 041.618 3 2 781 470.180 5

 估计方法 ΔX/m ΔY/m ΔZ/m ωX/(10－5rad) ωY/(10－5rad) ωZ/(10－5rad) m σ0/mm LS -3.879 4 7.231 9 3.952 0 0.304 2 -0.690 2 1.696 7 0.999 999 04 3.975 WTLS -3.879 4 7.231 9 3.951 9 0.304 2 -0.690 2 1.696 7 0.999 999 04 2.810 STLS -3.879 4 7.231 9 3.951 9 0.304 2 -0.690 2 1.696 7 0.999 999 04 2.810

 EA VL 0 0 0 0 -0.000 560 489 3 -0.001 881 515 3 -0.002 667 601 6 0.002 667 632 2 0 0 0 0.000 560 489 3 0 0.002 667 601 6 -0.001 881 515 3 0.001 881 470 1 0 0 0 0.001 881 515 3 -0.002 667 601 6 0 0.000 560 489 3 -0.000 560 514 0 0 0 0 0 -0.001 121 354 1 -0.000 727 307 2 -0.000 280 937 3 0.000 280 942 1 0 0 0 0.001 121 354 1 0 0.000 280 937 3 -0.000 727 307 2 0.000 727 299 7 0 0 0 0.000 727 307 2 -0.000 280 937 3 0 0.001 121 354 1 -0.001 121 359 3 0 0 0 0 0.000 040 802 3 0.000 963 434 9 0.001 581 488 4 -0.001 581 506 0 0 0 0 -0.000 040 802 3 0 -0.001 581 488 4 0.000 963 434 9 -0.000 963 408 8 0 0 0 -0.000 963 434 9 0.001 581 488 4 0 -0.000 040 802 3 0.000 040 816 2 0 0 0 0 0.000 087 627 9 0.000 672 184 1 0.001 203 295 1 -0.001 203 307 0 0 0 0 -0.000 087 627 9 0 -0.001 203 295 1 0.000 672 184 1 -0.000 672 164 0 0 0 0 -0.000 672 184 1 0.001 203 295 1 0 -0.000 087 627 9 0.000 087 638 3 0 0 0 0 0.000 867 451 5 -0.0010519521 -0.002 577 559 9 0.002 577 586 2 0 0 0 -0.000 867 451 5 0 0.002 577 559 9 -0.001 051 952 1 0.001 051 912 0 0 0 0 0.001 051 952 1 -0.002 577 559 9 0 -0.000 867 451 5 0.000 867 431 3 0 0 0 0 -0.002 711 875 1 0.001 149 986 6 0.004 651 481 7 -0.004 651 524 4 0 0 0 0.002 711 875 1 0 -0.004 651 481 7 0.001 149 986 6 -0.001 149 917 0 0 0 0 -0.001 149 986 6 0.004 651 481 7 0 0.002 711 875 1 -0.002 711 842 1 0 0 0 0 0.000 787 089 9 -0.001 657 898 9 -0.003 775 224 1 0.003 775 261 3 0 0 0 -0.000 787 089 9 0 0.003 775 224 1 -0.001 657 898 9 0.001 657 838 8 0 0 0 0.001 657 898 9 -0.003 775 224 1 0 -0.000 787 089 9 0.000 787 059 5 0 0 0 0 0.000 317 22 6 -0.001 373 758 7 -0.002 689 293 7 0.002 689 321 8 0 0 0 -0.000 317 229 6 0 0.002 689 293 7 -0.001 373 758 7 0.001 373 715 3 0 0 0 0.001 373 758 7 -0.002 689 293 7 0 -0.000 317 229 6 0.000 317 207 1 0 0 0 0 0.000 144 018 7 0.000 280 227 1 0.000 283 067 5 -0.000 283 071 5 0 0 0 -0.000 144 018 7 0 -0.000 283 067 5 0.000 280 227 1 -0.000 280 222 1 0 0 0 -0.000 280 227 1 0.000 283 067 5 0 -0.000 144 018 7 0.000 144 021 6 0 0 0 0 0.000 651 659 4 0.001 445 333 9 0.002 010 251 0 -0.002 010 272 9 0 0 0 -0.000 651 659 4 0 -0.002 010 251 0 0.001 445 333 9 -0.001 445 299 2 0 0 0 -0.001 445 333 9 0.002 010 251 0 0 -0.000 651 659 4 0.000 651 678 3 0 0 0 0 0.001 497 839 3 0.002 181 265 7 0.002 261 033 0 -0.002 261 061 9 0 0 0 -0.001 497 839 3 0 -0.002 261 033 0 0.002 181 265 7 -0.002 181 224 8 0 0 0 -0.002 181 265 7 0.002 261 033 0 0 -0.001 497 839 3 0.001 497 863 0

3 结 语

1) 本文根据非线性最小二乘平差理论，并采用构造结构矩阵的方法来顾及系数矩阵的常数项和重复元素，提出了一种EIV模型参数估计新方法，并详细推导了其解算步骤。该方法将测量数据处理中的总体最小二乘(包括混合总体最小二乘)、加权总体最小二乘以及结构总体最小二乘(包括混合总体最小二乘)等3种算法统一起来。算法的推导过程及迭代格式简单，且易于理解。

2)新方法不仅推导了参数的求解算法，而且给出了参数的精度评定公式，通过算例的分析并与文献中的算法进行比较，验证了公式的正确性。

3)将本文的新方法通过两个算例进行分析，结果验证了本文的方法能运用到总体最小二乘、加权总体最小二乘以及结构总体最小二乘等3种算法中。

 [1] Golub G H, van Loan. An Analysis of the Total Least Squares Problem[J].SIAM J Numer Anal, 1980, 17: 883-893 [2] Kong Jian,Yao Yibin,Wu Han.Iterative Method for Total Least-Squares[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010,35(6):711-714(孔建,姚宜斌,吴寒. 整体最小二乘的迭代解法[J].武汉大学学报·信息科学版,2010,35(6): 711-714) [3] Wang Qisheng,Yang Dehong,Yang Jianwen. An Iteration Algorithm of Linear Regression Based on Total Least Squares[J].Journal of geodesy and geodynamics,2013,33(6):112-114(汪奇生,杨德宏,杨建文. 基于总体最小二乘的线性回归迭代算法[J]. 大地测量与地球动力学,2013,33(6):112-114) [4] Qiu Weining,Tao Benzhao,Yao Yibin, et al. The Theory and Method of Surveying Data Processing [M]. Wuhan: Wuhan University Press, 2008(邱卫宁,陶本藻,姚宜斌,等.测量数据处理理论与方法[M].武汉: 武汉大学出版社,2008) [5] Ding Keliang, Sheng Yunzhong, Ou Jikun.Methods of Line Fitting Based on Total Least-Squares[J]. Journal of Liaoning Technical University (Natural Science),2010,29(1): 44-47(丁克良,沈云中,欧吉坤. 整体最小二乘法直线拟合[J]. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版), 2010,29(1) :44-47) [6] Yuan Qing, Lou Lizhi, Chen Weixian.The Application of the Weighted Total Least-Squares on Three Dimensional-Datum Transformation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2011,(Supp.): 115-119)(袁庆, 楼立志, 陈玮娴. 加权总体最小二乘在三维基准转换中的应用[J]. 测绘学报, 2011(增刊): 115-119) [7] Schaffrin B,Wieser A. On Weighted Total Least-Squares Adjustment for Linear Regression [J]. Journal of Geodesy, 2008,82(7): 415-421 [8] Shen Y Z,Li B F, Chen Y. An Iterative Solution of Weighted Total Least-Squares Adjustment[J]. Journal of Geodesy,2011, 85(4): 229-238 [9] Xu P L,Liu J N,Shi C.Total Least Squares Adjustment in Partial Errors-in-variables Models: Algorithm and Statistical Analysis[J]. Journal of Geodesy,2012, 86:661-675 [10] Mahboub V.On Weighted Total Least-Squares for Geodetic Transformations [J].Journal of Geodesy, 2012,86(5): 359-367 [11] Hu Chuan,Chen Yi, Peng You. On Mixed Structured Total Least Squares for Paramet Ersestimation[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2013,33(4):56-60(胡川,陈义,彭友.混合结构总体最小二乘参数估计[J].大地测量与地球动力学, 2013, 33(4): 56-60) [12] Liu Jingnan,Zeng Wenxian,Xu Peiliang. Overview of Total Least Squares Methods[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(5): 505-512(刘经南,曾文宪,徐培亮.整体最小二乘估计的研究进展[J].武汉大学学报·信息科学版, 2013, 38(5): 505-512)