高频外辐射源雷达(HF passive bistatic radar,HFPBR)是一种利用第三方发射的高频电波信号实现目标探测与环境监测的双/多基地雷达系统。该雷达除具备反隐身、超视距探测等优点外，还集成了无源雷达的无污染、抗摧毁、低成本等优点，在军事和民用领域具有广阔的应用前景。数字调幅广播系统(digital radio mondiale，DRM)是全球性的、开放的、标准化的数字广播系统，涵盖了HF频段和VHF频段。数字广播系统 的快速发展为高频外辐射源雷达研究和应用提供了条件。DRM数字广播具有功率大、覆盖广、传输远等优点，它以正交频分复用(orthogonal frequency division multiplex,OFDM)传输技术为基础，再以交织、差错保护和纠正等技术作为补充，大大地减轻了平坦衰落、多径干扰产生的频率选择性衰落以及多普勒效应的影响，显著提高了调幅波段信号传送的音质。该信号具有伪随机特性，具有图钉状的模糊函数，是一种理想的外辐射源^{[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]}。

基于DRM的外辐射源雷达将阵列接收天线波束分别指向发射台方向和监测方向以形成参考通道与监测通道。由于多种因素的影响，实际雷达系统中每个接收通道(含天线、馈线和接收机)的幅相特性存在差异，对波束形成、自适应抗干扰、目标方位估计等阵列处理造成了严重影响。为了保证雷达能有效工作，必须进行接收通道幅相一致性校正。高频雷达阵列幅相校正方法一般分为有源校正和无源校正。有源校正通过在接收阵列远场放置合作信标，利用已知的信标信号及其方位信息进行校正。此类方法可以达到很高的精度，但是难以实时化而且信标部署成本高。无源校正采用非合作信源，实现阵列误差和信源方位联合估计，一般基于数据协方差，或者通过协方差的特征值分解划分信号子空间与噪声子空间、然后利用极大似然等优化准则构造代价函数进行校正值估计^{[8, 9, 10, 11]}。高频雷达的阵列校正需要找到合适的校正源，比如电离层干扰^[12]，舰船^{[13, 14]}，海岛上的灯塔^[15]，特定方位海洋回波^[16]等。以上方法各有不同的适用条件，但是对信噪比都有一定的要求。直达波本质上是一种高信噪比信号源，利用直达波进行阵列校正也可以归结为有源校正的一部分。对外辐射源雷达而言，利用直达波进行校正具有不需要实时部署、成本低、有较好精度等优点。

在上述方法的基础上，本文结合DRM广播照射源的信号结构特点提出了一种以DRM直达波中频率导频信号作为校正源的HFPBR阵列校正新方法并结合天波和地波传播模式下的HFPBR实测数据对该方法进行了验证。

DRM把需要传送的音频或者非音频数据通过信源编码、信道编码、数据组帧处理，然后进行OFDM调制得到发射信号。传输信号由连续的OFDM符号组成，每个符号由循环前缀(cyclic prefix,CP) 构成的保护间隔 (guard interval,GI)和其后的有效部分组成。一定数量的OFDM符号构成了DRM的传输帧，每个传输帧的持续时间是400 ms，三个连续的传输帧组成了一个传输超帧。按照不同的信道特征，DRM标准确定了A、B、C、D，E共5种鲁棒模式，每种模式具有不同的子载波和符号数。

DRM传输信号由频域上等间距分布的多个正交子载波叠加而成，高速数据流被分解成多个低速数据流通过子载波进行并行传输，其信号模型表示为^[17]:

，Re 表示取复数实部操作；e为自然对数底数；X_r,s,k为待调制数据；k、s、r分别为子载波序号、传输帧中符号序号和传输帧序号；T_s、T_u、T_g分别为符号总持续时间，有效部分持续时间和CP持续时间；K_min、K_max、N_s、f_R分别为最小子载波序号，最大子载波序号，传输帧中的符号个数和发射信号的载频。

为便于同步和信道估计，DRM标准在传输帧中定义了三种不同类型的导频，分别是频率导频、时间导频和增益导频。三种导频均以固定的幅度和相位进行调制，它们的位置被合理地安排在传输帧中，按照一定的规律排布。

频率导频位置在传输帧中呈梳状分布，即被调制在每个符号的专用子载波上连续传送，其幅度比数据单元的平均幅度值要大，初始相位值固定。对于DRM带宽为10 kHz的常用模式B，其频率导频参数如表 1所示。

基于频率导频信号幅度和初相恒定的特点，可以考虑将频率导频作为校正源，对其进行单频化近似时，需要考虑CP的插入对其幅相连续性的影响。插入CP主要是为了解决由多径扩展产生的符号间干扰(inter-symbol interference，ISI)，具体操作是将符号的结尾部分复制到符号的开头且CP的长度应大于信道最大多径时延。CP的插入不影响频率导频的幅度，为分析其对相位连续性的影响，考察某符号中序号为k的子载波，式(1)可简化为：

式(2)可看作一单频复信号，且频率和周期分别为2πk/T_u、T_u/k；CP和符号有效部分对应的时段分别为0≤t≤T_g、T_g≤t≤T_s。若要满足相位的连续性条件，CP的持续时间应为子载波周期的正整数倍，即T_g/T_k=q,q∈Z⁺。对于模式B，CP持续时间为T_g=T_u/4，序号k=16、48、64的频率导频子载波的周期分别为T_u/16、T_u/48、T_u/64，均能满足该相位连续性要求。与此类似，DRM其他模式中的频率导频子载波同样满足幅相连续性。因此,频率导频信号相对其他成分具有幅度大、相位连续的特点，适合作为校正信源。其中一实测DRM信号的频谱如图 1所示，频率导频信号特征明显。

图 1 DRM频谱(模式B，带宽10 kHz) Fig. 1 Frequency Spectrum of DRM (Mode B, Bandwidth 10 kHz)

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接收阵列接收直达波信号，提取频率导频信息，利用平移不变阵元偶筛选出单方位直达波，然后基于统计最小方差原理选出最佳时间段以获取校正值。

无论是基于独立信号源的有源校正，还是基于其他诸如海岛、船只，海洋回波等信号的无源校正，均利用了校正源的单到达角特性。平移不变阵元偶能用于单到达角来波的确认和优选，构造平移不变阵元偶子阵是一种确认以及优选单到达角来波及进行阵列校正的有效方法^[18]。平移不变阵元偶是指阵列平面上的两个阵元的组合，如图 2中的Z₁₂、Z₃₄，该组合在阵列平面上进行非转动的平移操作，从黑色位置平移到灰色位置，单方位来波到达两阵元的相位差将保持不变，即具有平移不变性。平移不变阵元偶模型只需要两个阵元，相对于一般的阵列模型具有更好的灵活性，可以适用于Y型、三角、十字等非直线阵^[18]。

图 2 平移不变阵元偶示意图 Fig. 2 Diagram of Shift-invariant Array

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考虑第1个阵元和第m个阵元组成的阵元偶，对于单方位来波，其接收数据可以表示成

式中,s(t)为发送信号复包络；x₁(t)、g₁e^jφ₁ 、n₁(t) 为第1个通道接收信号复包络、通道复增益和噪声； e^jφ₁为第1个天线位置与阵列坐标零点之间的空间差异产生的复数因子； x_m(t)、g_me^jφ_m、 n_m(t)为第m个通道接收信号复包络、通道复增益和噪声； e^jφ_m为第m个天线位置与阵列坐标零点之间的空间差异产生的复数因子。

对于直达波的传播路径，天波传播还是地波传播模式的判断方法是通过仰角、双基距离、多普勒频偏、方位等进行综合判定。对校准而言，需要特别注意直达波单方位及单传播路径，并与已知发射塔方位保持一致。为便于表述，令式(3)中m=2，不难看出，阵元2和阵元1构成的阵元偶Z₁₂的相位差为

式中，(Φ₂－Φ₁)为系统相差；(φ₂－φ₁)=2πdsinθ/λ为空间相差；d，θ，λ分别为两阵元间距，来波方位和载波波长。同理

如果阵元3和阵元4坐标满足

式中，l为常数，则有(φ₄－φ₃)=(φ₂－φ₁)。式(4)式(5)相减，扣除空间相差，有:

ψ₁₂₃₄是一仅与系统相差有关的常量，其实测数值会在理论值附近汇集，且汇集情况反映了不同时段的信噪比稳定程度。图 3展示了实测数据中某时段ψ₁₂₃₄的相位分布情况，对应的数据时间长度为64 s，统计样本数为1 200个，相位划分区间为100个。需要说明的是，式(6)并非判断单方位来波绝对条件，对于其他阵列结构，也可构造类似式(7)的式子。

图 3 平移不变阵元偶组的相位差统计图 Fig. 3 Phase Difference Statistic of Siap

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通常来说，直达波均满足单方位条件，但在某些特殊传播环境中，仍可能出现非单方位来波的情况。此外，由于信道的时变特性，不同时段的直达波数据信噪比也会有差异，因此在校正前利用阵元偶组进行单方位直达波的确认和时段优选是有必要的。

设在某一个时间段，阵元偶组的相位差 ψ₁₂₃₄和幅度比ρ₁₂₃₄=g₁g₄/g₂g₃各有N个值，在高斯分布情况下，复数γ=ρ₁₂₃₄e^{jψ₁₂₃₄}的概率密度函数可以表示为

式中，μ为理想值；σ²为该时段观测值的方差。根据最大似然估计有

用时间滑窗的方式对γ进行分时段统计，设置一定的门限去掉明显的坏点之后，获得该时段上的统计均值和方差。对整个时段进行遍历搜索，取得极小值点，即最小方差意义上的最优时段，取出对应时段直达波数据，可为获取稳健的幅相校正值提供高质量数据。

DRM信号中包含了发射台的相关地理信息，在可替换频率切换(alternative frequency switching,AFS)指令中还给出了发射台的经纬度，通过对单通道DRM信号解调可以确认发射台位置进而获取空间相差。在只有系统相差的情况下，对于阵元1和阵元m构成的阵元偶，理想的校正矩阵为：

式中，η_m=g_m^jφ_m/g₁e^jφ₁。

对接收信号进行采样及数字化之后，通过FFT分离出不同的子载波，获取不同通道对应频率导频信号的初始复振幅，即可获取η_m一个估计值

式中，X(k)与x(n)互为FFT变换对，不同的k代表了不同的子载波序号，下标1、m表示通道序号。因此，基于阵元偶的校正矩阵估计值可表示为：

由于DRM信号中有3个频率导频，故通过式(13)可得到3组彼此差别很小的相位校正值，再对其进行平均或者加权处理可以提高精度。

综上所述，基于频率导频信号的接收阵列校正方法处理流程如图 4所示。

图 4 幅度相位校正的流程图 Fig. 4 Flowchart of Array Calibration

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HFPBR根据电波传播模式的不同，可以分别构建地波雷达、天波雷达和天地波混合雷达。三种典型的传播模式如图 5所示。

图 5 HFPBR三种传播模式示意图 Fig. 5 Three Modes of Transmission in HFPBR

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对于外辐射源雷达，无论是天波模式、地波模式还是天地波混合模式，一般情况下，直达波能量比目标回波强很多，直达波与目标回波能量比可达100 dB以上。直达波一方面影响外辐射源雷达系统的灵敏度，另一方面影响目标信号的检测，在目标检测系统中应尽量对直达波进行抑制。但是在通道校正的过程中用高信噪比直达波作为单方位校正源，可以使信号模型和处理方法得以简化。

在阵列校正过程中，式(13)中阵元偶的相位差理论上应该是一个恒定值，其随时间的变化应该是一条直线。不同模式的实测数据中阵元偶的相位差变化趋势如图 6、图 7所示。图 6、图 7中图例标号为通道序号，绘图数据为该通道相对某参考通道构成的阵元偶在频率导频子载波上的相位差，采样数据时长为64 s，绘图数据点200个。为便于观察,仅画出4个通道数据。图 6、图 7对比可见，地波模式相对天波模式信道更稳定。天波模式下，由于电离层信道的传播路径复杂且具有时变特性，因此，不同时段接收信号的信噪不同，使得阵元偶相位差出现更大幅度抖动。因此，从实测数据来看，优选校正数据时段是非常必要的。

图 6 地波模式下阵元偶相位差 Fig. 6 Phase Difference of Shift-invariant Array in Surface Wave Mode

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图 7 天波模式下阵元偶相位差 Fig. 7 Phase Difference of Shift-invariant Array in Sky Wave Mode

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为了验证该校正方法的有效性，利用新近研制的全数字主被动一体化高频地波雷达系统分别开展了地波模式和天波模式下高频外辐射源雷达实验研究。

在地波模式中，采用合作式DRM广播作为信号源，发射阵列位于山东青岛，16通道接收阵列位于山东烟台，收发站距离48 km，发射功率1 kW，载波频率为8.2 MHz，基线与接收阵列法向夹角为60°，基线处于黄海海面之上。

为了对比，单频校正源(信标)距离接收阵列约2 km，方位角为53°，载波频率8.2 MHz。为了避免同频干扰，分时段分别接收单频校正源信号和合作式DRM广播信号。利用单频校正源和直达波频率导频信号获取的校正值对比见图 8。

图 8 地波传播模式下的通道校正对比 Fig. 8 Contrast of Calibration Values in Surface Wave Mode

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由于地波模式下直达波以海面传播为主，传播信道稳定，利用频率导频信号得到的通道校正值和单频信号的校正值幅度均方差为0.2 dB,相位均方差为1.6°，结果吻合度很好。

在天波模式中，接收斯里兰卡发出的非合作DRM广播信号，16通道接收阵列位于山东烟台，收发站距离约4 200 km，载波频率为17.780 MHz。为了对比验证，在接收DRM广播信号的同时，在接收阵列前方放置一单频信号源，同步发射频率为17.781 MHz的一个单频信号，该信号距离接收阵列约2 km，位置与阵列法线夹角为28.8°，接收信号的功率谱如图 9所示。

图 9 天波传播模式下对比试验频谱图 Fig. 9 Power Spectrum in Sky Wave Mode

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天波传播模式下，利用单频校正源和直达波频率导频信号获取的校正值对比如图 10所示(其中通道1已坏)，幅度均方差为0.8 dB，相位均方差为13.7°。

图 10 天波模式下的通道校正对比 Fig. 10 Contrast of Calibration Values in Sky Wave Mode

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相对地波模式，天波模式由于传播路径复杂，存在多径导致的频率选择性衰落及电离层移动导致的时间选择性衰落，难以满足理想单方位单传播路径条件，且DRM信号和单频校正源信号的叠加降低了测量精度。尽管如此，校正方法的有效性依然得到了验证。

本文在分析了DRM频率导频信号幅相的连续性之后，通过平移不变阵元偶方法得到通道校正值并结合地波和天波传播模式实测数据对比验证，证实了基于频率导频信号的阵列校正方法的有效性。

针对外辐射源雷达承载平台多样化的发展趋势^[5]，该方法对于机动式的高频外辐射雷达具有重要意义，能有效解决机动式雷达(如舰载雷达，车载雷达)传统的信标校正方法成本巨大且不便移动的问题。作为一种无需专用信标的实时通道校正方法，该方法保证了雷达的探测性能和机动性能。

随着外辐射源的数字化，越来越多的标准采用了节约频谱资源的OFDM调制方法，而频率导频在此类辐射源中广泛存在。因此，对于非高频段的外辐射源雷达，该方法也具有广泛参考意义。