极化合成孔径雷达(polarimetric synthetic aperture radar,PolSAR)通过获取地物在同极化和交叉极化方式下的回波,能获取丰富的地物信息，对地物解译具有重要的意义，在地理国情监测、土地覆盖分类等方面有广泛应用^{[1, 2]}。但是，由于天线系统收发时固有的极化畸变，PolSAR数据必需经过极化定标才能有效利用^[3]。极化定标方法按定标体类型分为两类：一类以点目标(例如有源、无源角反射器等)为定标体；另一类以分布式目标为定标体。利用点目标的定标方法能获得较好的参数精度，缺点是点目标能准确控制的影像范围、数据周期十分有限。随着获取的极化数据日益增多，加之在一些条件恶劣的地区摆放人造点目标较难实现，使用分布式目标的定标方法正逐渐成为定标方法的主流^{[4, 5]}。目前利用分布式目标定标的最大问题是人们对于地物的极化散射特性了解不深入，用来定标的地物不易选择^{[6, 7]}。

一个完整的极化定标方法是由定标体和定标参数求解算法两部分组成的。目前,利用分布式目标定标的参数求解算法一般利用某些先验假设知识作为约束条件。具有代表性的经典算法包括同时采用电磁波传输互易性和方位向对称两种假设的Quegan算法^[8]以及仅采用互易性假设的Ainsworth算法^[9]。但无论何种算法,都无法忽略互易性假设及其所强调的互易性假设的基础，即定标数据是海量的、以自然地物为主的。事实上，地物分布往往是复杂的、不均匀的，无法满足简单的、均匀的分布式目标的互易假设。在实际获取的极化数据中，很多分布式目标往往由于传播效应、与特殊物体作用、弱后向散射截面等原因使互易性得不到满足^[10]。大多数测量系统采用收发隔离天线，也难以保证满足互易性的严格单站条件。

基于上述问题，本文提出了先对分布式目标互易性进行判断，仅以满足互易假设的分布式目标作为定标体样本进行求解的方法，不满足互易假设的目标将被剔除。但剔除的目标不全是非互易性目标,是为了使求解的误差最小。

对于全极化SAR数据，真实的测量值与串扰、通道不平衡、系统噪声等影响的观察值之间的关系如下:

式中，O 为观察矩阵; S 为真实散射矩阵; R、T 分别为接受和发射两个状态的畸变矩阵; N 为系统噪声矩阵。忽略加性噪声的影响后，将式(1)转化成式(2)的向量形式：

式中，k为同极化通道间的不平衡度;a为交叉通道间的不平衡度;u、v、w、z分别为不同通道间的串扰水平; M 表示畸变矩阵。有如下定义：k = r₁₁/r₂₂，a= r₂₂t₁₁/r₁₁t₂₂，u =r₂₁/r₁₁，v = t₂₁/t₂₂，w = r₁₂/r₂₂和z = t₁₂/t₁₁。在对目标进行互易假设后，观察的协方差矩阵与真实的协方差矩阵间满足：

式中，Σ 为真实的协方差矩阵;为共轭转置。在满足互易的条件下，真实的协方差矩阵的元素之间可满足：

式中，Im为虚部。式(1)~(4)是本文定标算法的基础，在完成定标后，满足式(4)的假设。

分布式目标是否近似满足互易性可以通过目标与子空 间W_rec∈C4(C4表示4维复数空间)的投影夹角θ_rec来度量:

式中，为极化散射矩阵的单位向量。 依据Cameron分解原理，投影算子 P_rec是恒定不变的。通过内积和范数的计算，为：

将功率H表示为:

互易投影的范数表示为:

θ_rec= 0时，说明散射矩阵严格遵守互易原理;θ_rec=π/2时，则说明散射矩阵完全不符合互易原理。在Cameron分解中，将π/4视为互易判断的阈值。低于或等于该值的视为互易散射体，否则视为非互易散射体^[10]。

目前国内外全极化系统中，定标前的串扰一般小于-20 dB，最差约-15 dB，而通道不平衡度值 (k和α)一般在0 dB附近(≈1)。所以，即使在极不理想的状况下，串扰相比通道不平衡，影响误差也不过其1/10。观察式(2)中的畸变矩阵，可以看出主对角线只有k和α存在，即极化测量值主要受通道不平衡度的影响。基于以上考虑，可将串扰项忽略。在只存在通道不平衡度的情况下，将式(7)改写为式(9)，将式(8)改写为式(10)，将式(5)改写为式(11)。

通过式(10)、(11)可以看出，极化畸变前后情况类似，范数值和θ_rec值的区 间不变，且数值在区间内具有单调性。由于定标区域含有大量的互易目标，而参与定标只需要部分互易目标即可。所以依据上述单调性的推论，在判断时尽可能选择值小的样本作为定标体。而阈值采用样本统计来确定。

由于互易判断是基于极化散射矩阵作出的，而对于非相干目标，极化散射矩阵并不能完整地表达极化波的所有信息。因此，在使用互易分布式目标进行定标之前，还必须考虑分布式目标的相干性。只有确定为相干目标，才能进行极化定标。Touzi曾提出了分布式目标相干性相应的检验准则^[11],据此,将分布式目标的相干度量因子Q表达为：

式中，〈 〉表示统计平均;β、σ为最大对称部分关于基(S_a,S_b)的系数(相应文献里有β、σ详尽的求解方法，此处略)。Q 值越接近于1，散射相干性越强。由于分布式目标的后向散射受到多个相邻分辨单元的影响，因此使用滑动窗口检验。只有在此窗口内估计分布式目标的相干值达到很高时，才认为此分布式目标相干。

基于互易性判断的SAR极化定标方法整体流程图如图 1所示。

图 1 方法流程图 Fig. 1 Flowchart of the Proposed Method

图选项

1) 计算图像所有像素的互易夹角θ_rec。依据直方图分布情况，选取夹角小于阈值的像素作为满足互易性的定标体样本。

2) 利用滑动窗口求平均，得到样本的相干度量因子Q。依据像素分辨率选取不同大小的窗口进行比较分析，确定最优窗口大小。依据文献^[11]，选取Q值大于0.8的像素为最终进行定标的满足互易假设的样本。

3) 采用Ainsworth算法进行定标时，计算每个距离向上满足互易假设的样本的极化协方差矩阵，对其进行空间统计平均。最终再利用互易原理(S_HV=S_VH)完成定标。

本文采用的实验数据来自中电38所研制的机载X波段合极化 SAR系统，数据获取时间

为2010年2月，地点为海南省陵水县，距离向分辨率为0.1 m，方位向分辨率为0.4 m^[12]。从图 2中可以看出，实验区地物覆盖类型丰富，地势起伏不大，属于典型的中国平原区域。在不考虑地形的前提下，该区域在利用分布式目标定标的实践中具有很强的代表性。为了便于研究分析，2010年1~2月间对实验区进行了详细的实地调绘。

图 2 未定标的PauliRGB影像(4视) Fig. 2 The Un-calibrated 4-looks PauliRGB Image

图选项

本文从定标方法的改进步骤出发，对图 2中区域1进行分析。图 3为未定标图像的互易夹角示意图。从图 3可以看出：(1) 低值区域和高值区域轮廓较为明显；(2) 如果以45°(0.785)为互易判断的阈值，未定标图像的互易像素占总像素的92.35%;(3) 未定标图像的互易夹角值的分布较为集中，峰值出现在0.25左右。在具有大量低值像素的先决条件下，再利用之前论证的互易夹角的单调性特点。为确保选择的定标样本能更接近互易的理想假设，采用比45°(0.785)更低的15°(0.262)为判断阈值。但不宜采取过小的阈值，因为会造成某些距离向上的定标样本不存在。

图 3 未定标图像的互易夹角示意图 Fig. 3 The Reciprocal Angle in Un-calibration Images

图选项

不同大小窗口估计的相干值如图 4所示。相干性判断具有以下特点：(1) 小窗口(图 4(a)、(b))估计值普遍偏高，且不同地物无明显边界;(2)过大的窗口(图 4(d))会导致一些地物细节损失，如图 4(d)中部的河流轮廓不清晰;(3)用5×20的窗口估计的低值区域和高值区域边界明显。出现上述现象的原因是,在以分布式目标为主的这片区域内，常规性点目标大小通常大于2×2 m,小于5×5 m。而影像分辨率距离向是0.4 m，方位向是0.1 m。所以，采取5×20的窗口进行相干值的计算更为可靠。

图 4 不同大小窗口估计的相干值比较图 Fig. 4 Comparison of the Coherence Images from Different Size Windows

图选项

最终选择的定标样本如图 5所示。经过分析可发现，定标样本具有以下特点：(1) 从图 5(c)可以看出，最终满足假设的样本在每个距离向均有不同。其中，样本最多的是近距端，有1/5左右的 样本(图 5(b)红框处)。其对应的地物为处于生 长期的水稻。该时期的水稻属于理想的各向同性的线性媒介，对于X波段波长，其相干性也较强。所以无论其互易性还是相干性都是很理想的。(2) 从图 5(c)还可以看出，样本最少的是在距离向第750~800行，只有24个样本。这里正好沿着方位向分布着属于弱散射区域的河流与河岸(图 5(a))。而河流与河岸的交叉极化又较同极化的能量低，所以被判断为非互易样本，而且其弱散射的特点也造成了相干性较弱。

图 5 最终选择样本特点示意图 Fig. 5 The Characteristic of the Final Samples

图选项

结合上述分析，本文完成了整景影像(图 2)的极化定标。为了验证改进方法的有效性，将原始方法定标后的数据与改进方法定标后的数据进行更为直观的比较。

表 1为定标后残余串扰和同极化通道不平衡度的比较。从表 1可以看出，改进方法在串扰幅度和交叉通道不平衡度方面均较原始方法更为优良。

从图 2和图 5(a)可以看出，RGB分量间由近距到远距存在着不协调分布。具体到图 2中的区域1，比较两种不同方法定标后的PauliRGB图像(图 6)，两者在近距端和远距端上，同种地物呈现的RGB分量基本一致，最大的区别出现在中距端。原始方法中河流和河流两岸的低矮植被较改进方法更偏绿。实际上，河流为低散射区域，其真实情况呈黑色。两岸的低矮植被属于弱体散射，真实情况应呈淡绿色。由此可见,基于互易判断后的方法较原方法有所改进。这主要依赖于河流区域通道不平衡α值的正确估算。从图 6(c)中蓝线可以看出，由于原始方法把所有像素都当作了定标计算的样本，致使α值较其他区域有明显不同，这种不稳定的分布不符合畸变的规律，即在很短时间内通道α不会发生剧变。通过互易判断改进后，求解得到的α值更加稳定，更符合规律。

图 6 原始方法和改进方法的PauliRGB结果比较图 Fig. 6 Comparison of the PauliRGB Images from Two Methods

图选项

利用图 2区域2中的一个三面角反射器，比较原始Ainsworth算法、改进方法和与其有相似模型定义的Quegan算法。交叉极化响应的最大接收功率出现在圆极化情况下，最小接收功率出现在线极化情况下。从图 7可以看出，对Quegan算法而言,最低功率处曲线弯折十分明显，原始Ainsworth算法的最低功率处较Quegan算法的曲线和缓很多。但互易性判断改进方法的最低功率处呈现的曲线最接近理想的直线。

图 7 三种方法的交叉极化响应图 Fig. 7 Cross-pol Signatures of CR from Three Methods

图选项

本文改进了以满足互易性为假设条件的基本定标方法，提出了一种检验分布目标互易性并据此选择定标样本的方法。该方法通过引入互易夹角对目标进行基本的互易判断，通过计算，得出互易范数值越小越符合互易假设且不受极化畸变的影响，只需选择合适的阈值。同时，在满足高相干性的条件下，确定定标运算的分布目标。实验结果表明，本文方法在无已知点目标(角发射器)的情况下，仅利用分布目标便完成了极化定标，比原始方法的结果更能真实地反映畸变的规律和地物的散射机理。