车载激光扫描系统是多传感器集成系统，可在移动平台中搭载激光扫描仪、相机、GPS/INS组合定位定姿系统等传感器，在移动平台的移动过程中，获取道路及周边地物的位置与属性信息^{[1, 2]}；GPS/INS组合定位定姿系统确定车载平台相对全局坐标系的位置与姿态，激光扫描仪获取地物相对于激光扫描仪自身坐标系的位置信息^[3]。通常，激光扫描仪坐标系与惯导坐标系的坐标原点与坐标轴指向不完全一致，需要经过平移与旋转操作才能实现激光扫描数据与定位定姿数据的融合，且需对坐标系之间的平移与旋转进行严格标定，这个过程即为车载激光扫描系统的外标定^{[4, 5]}。未经严格标定的车载激光扫描系统，其获取的激光点云精度无法保证，直观表现为两次对同一区域建筑物扫描的激光点云不能重合，墙面存在明显偏移，如图1所示。图1(a)为车载激光扫描系统对同一区域进行两次扫描的激光点云按高程渲染俯视图，图1(b)为局部放大图，图1中两次扫描的建筑物存在明显的不重合现象(两次扫描的墙面之间存在明显间隔)。

图 1 标定前两次扫描的车载激光点云 Fig. 1 Comparison of Mobile Laser Point Cloud Before and After Calibration

图选项

目前一般采用建立三维控制场的方法进行车载激光扫描系统的外标定^{[6, 7, 8]}。该方法需要花费大量的人力财力建立标定场，标定时车载激光扫描系统驶入标定场对 标定场进行扫描，标定过程缺乏灵活性。而无地面控制点的车载激光扫描系统外标定方法无需事先建立标定控制场，在任一GPS信号良好区域对同一场景进行多次扫描即可，具有较大的灵活性。基于此，本文提出了一种利用多次扫描数据且无需地面控制点的车载激光扫描仪外标定方法，提高车载激光扫描系统外标定的灵活性。

在车载激光扫描系统中，GPS/INS组合定位定姿系统提供平台的绝对位置与姿态，激光扫描仪提供地物相对于激光扫描仪坐标系的相对测量信息。设地面点P在激光扫描仪坐标系下的坐标为X_L，激光扫描仪与惯性测量单元(inertial measurement unit,IMU)之间的关系刚性固定，如图2所示。图2涉及三个坐标系，分别为激光扫描仪坐标系(图2中“激光扫描”对应的坐标系)、惯导坐标系(图2中“IMU”处对应的坐标系)以及WGS84坐标系。激光扫描仪坐标系与惯导坐标系之间的关系刚性固定，它们之间的平移与旋转关系分别用a_L^IMU与R_L^IMU表示，地物点在惯导坐标下的坐标可通过式（1）得到：

式中，X^IMU表示地物点P在惯导坐标系下的坐标；a_L^IMU是激光扫描仪坐标系到惯导坐标系的平移参数；R_L^IMU是激光扫描仪坐标系到惯导坐标系的旋转参数构成的旋转矩阵。

图 2 车载移动激光扫描系统定位原理 Fig. 2 Positioning Theory of Mobile Laser System

图选项

车载激光扫描系统在平台移动过程中，激光扫描仪连续对地物进行扫描；同时GPS/INS组合定位定姿系统高频率记录GPS观测数据与惯性测量数据，经后处理得到平台的位置与姿态信息。在惯导坐标系下的任一扫描点可通过式(2)转换到全局坐标系中：

式中，X_IMU代表惯导坐标系下的一点的坐标，a^IMUW是平台的位置，R^IMUW是平台的姿态构成的旋转矩阵。

将式(2)代入式(1)，可得车载激光扫描系统的定位方程：

在理想情况下，系统中不存在任何误差，则车载激光扫描系统多次对同一地物扫描的激光点云理论上完全重合，如图3(a)所示，车载激光扫描系统对墙面两次扫描的激光点云(圆点与叉形符号代表两次扫描的激光点云)能够完全重合，两次扫描的墙面没有间隔；实际情况中，由于GPS/INS系统的定位定姿误差、激光扫描仪的测量误差以及标定参数的不准确，多次对同一地物扫描的激光点云并不重合。如图3(b)所示，两次扫描的墙面(圆点与叉形符号)不能重合。

图 3 车载激光扫描系统理想扫描效果与存在系统误差时的扫描效果 Fig. 3 Scanning Results of Mobile Laser System in Ideal and Non-ideal Conditions

图选项

在影响车载激光扫描系统定位误差的因素中，GPS/INS定位定姿误差在GPS信号良好的情况下，后处理模式的平面定位精度为0.01 m，高程定位精度为0.015 m，姿态角中，roll角以及pitch角的精度为0.005°，heading角的精度为0.008°^[9]；激光扫描仪在出厂前经生产厂家严格标定，其定位误差为5 mm^[10]；相对于系统参数不准确引起的误差，在GPS信号良好的情况下，GPS/INS定位定姿误差以及激光扫描仪误差较小，可忽略不计，因此，图3(b)中多次对同一地物扫描的激光点云不重合，可认为是系统参数不准确引起的，故可利用对同一地物进行多次扫描的激光点云的坐标差为零来解算系统参数。

假设车载激光扫描系统对同一地物点p进行了两次扫描，两次扫描的激光点云的定位方程如式(4)、(5)所示：

用式(4)减去式(5)则可得式(6)。根据前文的分析，式(6)等号的左边理论上应等于0，在式(6)中，只有a_L^IMU与 R_L^IMU是未知的，即需要解求的激光扫描仪的外参数。

式(7)中，a_L^IMU与R_L^IMU未知，a_L^IMU代表三个平移参数，R_L^IMU是三个分别绕X轴、Y轴以及Z轴旋转的角度表示的旋转矩阵。因此，式(7)中共有6个互相独立的未知数，如式(8)所示：

本文采用LM^[11](Levenberg-Marquardt)非线性优化算法解算6个标定参数。LM非线性算法通过迭代获得一组非线性方程的最小平方和，其数学模型如式(9)：

式中，f_i(x)是一组非线性方程，LM算法寻找一组x^*，使得F(x)最小。

使用§2.1中的标定模型，可使f(x)等于式(9)等号右边部分，如式(10)所示。

使用§2介绍的标定模型与参数解算方法对车载激光扫描系统进行标定，使用标定后的参数重新解算车载激光点云，重新解算的激光点云如图4所示。图4(a)为两次对同一区域扫描的激光点云，图4(b)是箭头对应处的放大图像。在标定前，两次扫描的墙面激光点云存在明显间隔(如图1所示)，经过标定后，从图4(b)中可以看出，两次扫描的墙面激光点云之间没有间隔。

图 4 标定后两次扫描的车载激光点云 Fig. 4 Point Cloud of an Area Scanned Twice After Calibration

图选项

图4以目视检验的方法验证了标定的效果，为了定量检验标定后车载激光点云的精度，在扫描区域使用全站仪测量了一系列检核点。为保证全站仪测量的检核点在激光点云中能够被识别，在扫描检核点区域时将激光扫描仪的扫描角度分辨率设置为最低(本文使用数据扫描时的角度分辨率为0.002 4°)，同时将车速降低(本文使用数据扫描时的车速约为5 km/h)。部分检核点如图5所示。通过比较全站仪所测量检核点坐标与车载激光扫描系统所获取点云对应点的坐标，可以更加客观可靠地评定标定的精度指标。表1为 使用车载激光扫描系统以及全站仪获得的检核点坐标的比较结果。表1中点云 X、点云Y、点云Z指通过车载激光扫描系统获得检核点的(X，Y，Z)坐标，全站X、全站Y、全站Z指通过全站仪测量得到的检核点的(X，Y，Z)坐标，dx、dy以及dz是相应的点云坐标减去全站坐标的差值，平面误差通过式(11)计算得到：

图 5 部分使用全站仪测量的检核点分布 Fig. 5 Part of the Check Points Measured by Total Station

图选项

根据表1数据可以计算出，平面误差的均值为7 cm，高程误差绝对值的均值为2 cm。精度可满足1∶500大比例尺测图的精度要求，因此可将车载移动激光扫描系统应用于城市大比例尺测图^[12]。

本文分析了车载激光扫描系统的定位方程，提出了一种对同一场景进行多次扫描、无需地面控制点的车载激光扫描系统标定方法，使用该方法对车载激光扫描系统进行了标定，并验证了标定后系统的定位精度。实验证明，本文所用标定方法标定效果良好，适用于车载激光扫描系统进行外标定。