在卫星通信领域，GNSS接收机常受到外界射频干扰，导致卫星导航系统性能下降，甚至无法 工作。自适应波束形成技术广泛应用于雷达、声纳、地震学、麦克风阵列语音处理以及无线通信等领域，在干扰抑制性能方面和收敛速度方面表现突出。Fante提出将自适应天线零陷技术应用到GPS接收机抗干扰中，将天线作为空间滤波手段，利用目标到卫星的已知几何关系，并根据已知的或可以推测的干扰源的位置，形成带指向的波束^[1]。

当有用信号的导向矢量和真实值之间存在失配时，波束形成器的性能会急剧下降。Myrich提出了线性约束最小方差(LCMV)准则下的GPS接收机时空最小化方案，即功率倒置(PI)技术^[2]，该方法在保证期望信号不衰减的情况下，使阵列输出的方差(即输出功率)最小化。Widrow等人提出了最小均方误差准则及数字实现的最小均方差(LMS)算法^[3]。Reed等人提出样本协方差矩阵直接求逆(DMI)算法^{[4, 5]}。目前，研究者已经提出利用空时导向矢量联合估计有用信号的波达方向(DOA)和未知信号的DOA^[6]以形成不确定集约束的波束形成算法^{[7, 8]}，这些算法可以控制天线方向图的某些零点，在增益幅度不一致的条件下，使它们分别对准来自多个方向的噪声信号干扰源。闫冰冰等还提出用简易特征空间的稳健自适应波束形成，在天线阵的方向图中产生对着干扰源方向的零陷，以增加抗干扰的效能^[9]。但以上采用的PI算法分辨率较低，会产生大量干扰源方向以外的零陷抑制，将有用信号滤去。当信干噪比(SINR)下降时，性能劣化严重，甚至会造成干扰误判问题。

经典的空间谱估计多重信号分类算法(MUSIC)具备超分辨特性，已被应用到DOA的估计中，在雷达、通信、声纳等领域得到了成功应用。近年来，一些学者提出适用于任意阵列变换域的二维波达计算^{[10, 11]}，采用修正的MUSIC算法对相关信号源进行DOA估计。Kazufumi等用MUSIC算法的FFT变换来实现^[12]导向矢量信号的未知信源数估计。郭跃等研究了阵元间距对MUSIC算法的影响^[13]。由于GNSS接收机遇到强干扰时，它的来波方向也是未知和时变的，因此，本文提出将MUSIC算法应用到GNSS接收机抗射频干扰领域，来估计来波方向并形成抑制零陷，解决了在低信干比条件下，PI算法分辨率失效的问题。

为了方便地建立阵列信号模型，假设如下：

1) 阵元的间距为λ/2，且不考虑阵元之间存在耦合情况；

2) 把单位阵元当作点阵元来考虑；

3) 系统噪声为均值为0，方差为δ²的高斯白噪声，并且每个阵元之间噪声是独立的；

4) 每个阵元均为全方向天线时，把接收信号当成是平面波。

依照上述设定，构造信号模型。假设空间中一组阵列天线的阵元数是M，且可以接收到的信号数量为N。设定参考阵元为第一个阵元，若第i个信号到天线阵列的入射角度为θ_i且信号定义为S_i(t)e^jωt，那么，第m个阵元所接收到的信号可以表示为：

式中，a_mi是第m个阵元对第i个信号源的幅度响应，每个阵元均为全向天线，a_mi可取值为1;τ_i是当入射信号以θ_i角度到达阵列相邻阵元的时延；ω是入射信号的角频率。假设辐射源S_i(t)为窄带信号：

如果相邻阵元之间的相位差为φ_i，可以得到阵中每个阵元的输出矢量形式：

可化简为：

式中，e为复数，代表各阵元的时延参考信号，具体表示为第i个阵元接收到的第一个到达信号。则式(4)可以记为：

式中，X(t)=[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T； a(φ_i)=[1,e^jφ_i,…,x_M(t)]^T； a(φ_i)为导向向量。信源个数为N，接收到的阵列信号是：

式(6)表示为矩阵形式：

PI算法采用LCMV准则，在保证期望信号不衰减的情况下，使阵列输出的方差(即输出功率)最小化。在数字信号处理中，将以上连续信号量离散化，可表示为：

式中，R_xx=E[X(n)X^H(n)]，为接收数据协方差矩阵；w =[w₁,…,w_M]^T，为加权矢量; s是一个给定的列向量，s =[1,0,…,0]^T；上标H表示矩阵共轭。利用拉格朗日方程，可以很容易求得最优解为：

MUSIC算法是一种基于特征结构子空间的超分辨方法，将其应用于GNSS抗干扰是十分有效的。MUSIC算法可使角度分辨率提高。令天线阵列接收协方差矩阵为：

由于强干扰信号互不相关，所以AR_ssA^H是满秩矩阵。式中,R_ss是干扰信号的自相关矩阵，定义为R_ss=E[s·s^H]，σ_n²为噪声方差。

令R_xx的特征值为{λ₀，…，λ_M-1} ，使得

利用式(11)，将其改写为：

则AR_ssA^H的特征值为：

假设关于特征值λ_i的特征向量为q_i，满足：

对于个最小特征值σ_n²相关的特征向量，可推出：

因此有：

因为A满秩,R_ss非奇异，所以

式中，A=(a(θ₀,φ₀),…,a(θ_D-1,φ_D-1) ，θ代表仰角，φ代表方位角。

这表明与个最小特征值σ_n²对应的特征向量张成的噪声子空间和 个导向矢量正交，构造一个包含噪声特征向量的矩阵：

信号分量的导向矢量与噪声子空间特征向量正交，即

MUSIC谱中个最大谱峰为式(19)的倒数，由式(20)实现波达方向的超分辨估计：

当a(θ,φ)和V_n正交性时，输出功率最小，式(20)变为：

采用MUSIC算法搜索得到个干扰信号的导向矢量记为T，有T=[a(θ₀,φ₀),a(θ₁,φ₁),…,a(θ_D-1,φ_D-1)]，构建加深的采样波束:

自适应波束的权系数变成：

具体计算步骤如下:(1) 建立阵列干扰信号模型；(2) 由阵列的接收数据得到数据协方差矩阵R_xx ，进行特征分解；(3) 对 R_xx特征值进行信号源数判断；(4) 确定信号子空间与噪声子空间；(5) 分别对方位角和仰角进行谱峰搜索；(6) 寻找正交值最小值，即干扰信号波达方向；(7) 求出干扰抑制方向谱的分布场；(8) 将MUSIC算法估计出的干扰导向矢量组成转换矩阵T；(9) 建立新的自适应波束的权系数，，其中。

为了方便比较，设方位角相同，可在横轴为仰角，纵轴为阵列方向增益的二维平面上进行观察。如图1所示，基于MUSIC算法的最小功率估计算法比传统的PI算法产生更深的零陷，抗干扰效果提升显著。

图 1 采用MUSIC算法前后干扰抑制效果比较 Fig. 1 Compare the Different Suppress Effect with and Without the MUSIC Algorithom

图选项

为了比较两种算法的DOA估计效果，进行了如下的仿真实验。期望卫星选取为C/A码，考虑天线阵的阵元数M为7，半径为半个波长。三个强窄带干扰为连续波干扰(CWI),入射仰角分别为30°、40°、70°；入射方位角分别为50°、120°、170°。此外假设白噪声为不相关高斯白噪声，平均功率为0。

实验1 假设天线阵为平面均匀中心圆阵，取其中一个阵元放在圆心，其余6个均匀分布在半径为半个波长的圆上，输入信号的信干比为80 dB。图2是平面均匀中心圆阵方向谱的立体图。x轴为仰角，y轴为方位角，z轴为方向谱增益。图2(a)是采用MUSIC-PI算法得到的方向谱增益，图2(b)是采用PI算法得到的方向谱增益。从图2看出，两种方法都准确找到了对应的强窄带干扰的方向。同时MUSIC-PI算法得到的方向谱增益分别达到-247.4 dB、-236 dB、-251.7 dB。PI算法得到的方向谱增益分别达到-147.5 dB、-120.7 dB、-149.8 dB。这说明采用MUSIC-PI算法的方向谱增益大，GNSS接收机的DOA估计性能得到显著提升。

图 2 平面中心圆阵抗干扰抑制的立体图(80 dB) Fig. 2 Perspective View of the Centeral Circular Array of Interference Suppression in 80 dB

图选项

实验2 假设天线阵为平面均匀中心圆阵，输入信号的信干比从原来的80 dB降到20 dB。图3(a)是采用MUSIC-PI算法得到的方向谱增益，图3(b)是采用PI算法得到的方向谱增益。从图3中可以看出，两种算法都准确找到了对应的强窄带干扰的方向。同时MUSIC-PI算法得到的方向谱增益分别达到-123.1 dB、-120.5 dB、-86.49 dB。而PI算法得到的方向谱增益分辨率低，无法准确找到干扰的谱峰方向，误判率高。这说明在低信干比条件下，只能采用MUSIC-PI算法进行GNSS接收机的DOA估计。

图 3 平面均匀中心圆阵方向谱的立体图(20 dB) Fig. 3 Perspective View of the Centeral Circular Array of Interference Suppression in 20 dB

图选项

图4是平面均匀中心圆阵方向谱的俯视图，能进一步验证图3的结论。图4(a)中采用MUSIC-PI算法得到的方向谱增益图能够准确地找到三个强干扰信号的零陷。而图4(b)采用PI算法得到的零陷图除三个干扰的零陷点外，还出现了大量的随机带状分布的零陷。并且大量的零陷连在一起，无法分辨三个强干扰信号的零陷。

图 4 平面均匀中心圆阵方向谱的俯视图(20 dB) Fig. 4 Top View of the Centeral Circular Array of Interference Suppression in 20 dB

图选项

实验3 在实验1的条件下，改变三个强窄带干扰的入射方向。入射仰角分别为30°、31°、70°；入射方位角分别为50°、50°、170°。即其中两个强干扰靠得很近，入射仰角只相差1°，入射方位角相同。图5(a)采用MUSIC-PI算法可以区分这两个相邻干扰，而图5(b)采用PI算法却无法区分这两个相邻干扰。实验结果表明，MUSIC-PI算法的方向分辨精度要高于PI算法。

图 5 DOA分辨精度对比图 Fig. 5 Comparison Chart of the DOA Resolution

图选项

以上三个仿真实验验证了MUSIC-PI算法在干扰DOA估计方面的有效性，相比于PI算法优势明显。

通过方向谱的分析，我们找到了MUSIC算法下干扰信号源的最小输出功率所对应的方向，与传统的PI算法相比，信干比为80 dB时，采用MUSIC-PI算法对强干扰的DOA分辨能力效果明显优于PI算法，只在干扰信号的方向形成更深的零陷，没有多余的抑制零陷，防止了有用信号被抑制。当信干比从80 dB降到20 dB时，PI算法存在误判的可能性，而MUSIC-PI算法仍能够准确找到干扰方向，自适应调零的鲁棒性强。在区别小角度干扰方面，MUSIC-PI算法的方向分辨率优于PI算法。结果表明，基于改进的MUSIC最小功率算法比传统的功率倒置算法产生更深的零陷，抑制效果提高显著。